中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)有單位嗎 平均數(shù)的分類有哪幾種
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在初中數(shù)學課本中，我們學習了平均數(shù)，但是平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)有是關(guān)系吶，下面我就為大家總結(jié)一下：

平均數(shù)：

是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。

解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)。

在統(tǒng)計工作中，平均數(shù)(均值)和標準差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。

平均數(shù)的分類:

(1)算術(shù)平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)

，那么

，叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

(2)加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)

點的權(quán)分別為

，那么稱

為這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

(3)樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)。

(4)總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)，統(tǒng)計學中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)。

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)關(guān)系:

聯(lián)系:

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，它們各有特點。對于平均數(shù)大家比較熟悉，中位數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。

平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點之一是，它能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，而且比較好算。另外，在數(shù)學上，平均數(shù)是使誤差平方和達到最小的統(tǒng)計量，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。

例如，在一個單位里，如果經(jīng)理和副經(jīng)理工資特別高，就會使得這個單位所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得很高，但事實上，除去經(jīng)理和副經(jīng)理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高。這時，中位數(shù)和眾數(shù)可能是刻畫這個單位所有人員工資平均水平更合理的統(tǒng)計量。

中位數(shù)和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。

由于各個統(tǒng)計量有各自的特征，所以需要我們根據(jù)實際問題來選擇合適的統(tǒng)計量。

當然，出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)不一定用中位數(shù)，一般，統(tǒng)計上有一個方法，就要認為這個數(shù)據(jù)不是來源于這個總體的，因而把這個數(shù)據(jù)去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評分，為什么要去掉一個最高分、一個最低分呢，就認為這兩個分不是來源于這個總體，不能代表裁判的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。需要指出的是，我們處理的數(shù)據(jù)，大部分是對稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時候，均值(平均數(shù))、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的。

區(qū)別:

只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)(不對稱)的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話，可以用中位數(shù)。

除了需要刻畫平均水平的統(tǒng)計量，統(tǒng)計中還有刻畫數(shù)據(jù)波動情況的統(tǒng)計量。比如，平均數(shù)同樣是5，它所代表的數(shù)據(jù)可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是說5所代表的不同組數(shù)據(jù)的波動情況是不一樣的。怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動情況呢?很自然的想法就是用最大值減最小值，即求一組數(shù)據(jù)的極差。數(shù)學中還有方差、標準差等許多用來刻畫數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量。