《圓的面積》教學(xué)設(shè)計

一、 教學(xué)內(nèi)容

人教版數(shù)學(xué)六年級上冊

二、教材分析

在平面圖形的學(xué)習(xí)中圓安排在最后一個，是在學(xué)習(xí)面積的認(rèn)識及長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的基礎(chǔ)之上安排的。

本單元安排了圓的認(rèn)識、圓的周長和圓的面積�！秷A的面積》是本單元的一個教學(xué)難點，圓是由曲線圍成的圖形，教材中介紹的把圓通過等分拼成近似的長方形，分的份數(shù)越多就越接近長方形，這里體現(xiàn)了極限的思想。另一種思路是在圓內(nèi)畫正內(nèi)接多邊形，使多邊形的面積越來越接近圓，這也就是劉徽的割圓術(shù)，體現(xiàn)了極限的思想。在這個化圓為方的過程中，加強了轉(zhuǎn)化思想的滲透。與此同時，讓學(xué)生感受到中國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)成就，增強學(xué)生們的民族自豪感。

三、學(xué)情分析

本課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形等多邊形面積的計算方法，認(rèn)識了圓，會計算圓的周長的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過課前調(diào)查，有20%的同學(xué)知道圓的面積公式，但只知道公式卻不知道怎么來的,有10%的同學(xué)認(rèn)為知道，但寫出的公式不正確。針對以上情況，我把化圓為方定為本課的教學(xué)難點，把公式的推導(dǎo)作為重點，學(xué)生在自主探究與合作交流發(fā)現(xiàn)圓的面積公式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、理解圓的面積的意義及公式的推導(dǎo)過程。

2、在自主探究中體驗轉(zhuǎn)化思想和極限思想。

3、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)劉徽、祖沖之勇于探索、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生對中國傳統(tǒng)文化的自豪感。

五、教學(xué)重點

理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

六、教學(xué)難點

化圓為方體會極限思想。

七、教學(xué)準(zhǔn)備

PPT 圓片剪刀

八、教學(xué)流程

九、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出新知

課件：小馬吃到青草的最大面積是多少？要解決這個問題就是求圓的面積。這節(jié)課咱們就來研究圓的面積，揭示課題。

（設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)幫助學(xué)生結(jié)合生活實際理解圓的面積的概念，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。）

（二）回顧復(fù)習(xí)，總結(jié)方法

1、我們在推導(dǎo)其他圖形的面積公式時是怎樣研究的呢？復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)。

2、前面的學(xué)習(xí)對研究圓的面積有什么啟發(fā)嗎？

小結(jié)：你能把前面學(xué)習(xí)的方法用到圓面積的研究中，這說明你很會學(xué)習(xí)。

（設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)找到學(xué)生的原有認(rèn)知，運用正遷移尋找到研究圓面積的方法。）

（三）嘗試轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式

1、圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形呢？請你大膽猜測一下。

2、請你先想一想圓能轉(zhuǎn)化成什么圖形，然后再動手剪。

活動要求：

（1）圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？

（2）圓和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系？

（3）通過轉(zhuǎn)化后的圖型你能推導(dǎo)出圓的面積公式�。�

提示：先獨立思考，然后再和同桌討論一下。

預(yù)設(shè)一：圓內(nèi)正多邊形

1、圓內(nèi)只剩正方形

（1）指名說想法

（2）對于他的想法你有什么想法嗎？

2、圓內(nèi)畫正方形

（1）出示：把圓轉(zhuǎn)化成正方形和4個小部分

你看前面同學(xué)把這4個小部分去掉了，你為什么粘在這了呢？

（2）方法同上，但是在拼成的橢圓形上畫正方形。

請第二個同學(xué)說一說。

（3）圓內(nèi)正六邊形

指名說想法。

比較這正四邊形和正六邊形兩種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

想象一下，如果繼續(xù)分下去，正十二邊形、正二十四邊形會怎樣呢？

（4）介紹劉徽的割圓術(shù)和祖沖之。

預(yù)設(shè)二、沿半經(jīng)剪

1、拼成長方形或平行四邊形

（1）展示學(xué)生作品

指名說想法。（分的份數(shù)少的）

比較沿半徑分的幾種方法：觀察一下這幾種方法，你有什么想法呢？

（2）滲透極限思想

如果繼續(xù)順著大家的思路往下分的話，想象一下：16份，32份呢？。

出示課件：電腦演示由8等分到32等分

小結(jié)：我們這幾位同學(xué)沿著半徑把圓剪開，因為圓的半徑有無數(shù)條且相等，所以圓分的份數(shù)就有若干份，分的越多拼的圖形就越接近長方形。

（3）圓和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系呢，你能獨立推導(dǎo)出圓的面積公式。

預(yù)設(shè)三、展示其他圖形

指名說想法

1、轉(zhuǎn)化成梯形、三角形

2、推到面積公式

小結(jié)：你們的想法獨具匠心，思維與眾不同。剛才我們努力的把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形，雖然方法不同，但是殊途同歸。咱們同學(xué)可真了不起，自己推導(dǎo)出了圓的面積公式。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供獨立探究的空間，調(diào)動多種感官使學(xué)生在動手剪、開口說的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。通過比較、課件演示，滲透極限的思想。）

（四）應(yīng)用公式，解決問題

1、當(dāng)這個圓的半徑是1米時，小馬吃草的面積是多少？

2、當(dāng)這個圓的直徑是2米時，小馬吃草的面積是多少？

3、當(dāng)這個圓的周長是6.2８米時，小馬吃草的面積是多少？

十、板書設(shè)計：

圓的面積

轉(zhuǎn)化圖形 建立聯(lián)系推導(dǎo)公式

平行四邊形的面積=長× 寬

圓的面積 =周長的一半×半徑

S =∏r× r

= ∏r2