目錄

• 第一篇：配方法解一元二次方程的教案
• 第二篇：一元二次方程復(fù)習(xí)教案(正式)
• 第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)
• 第四篇：教案一元二次方程的應(yīng)用
• 第五篇：一元二次方程根的分布教案
• 更多相關(guān)范文

正文

第一篇：配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第22章第2節(jié)第1課時(shí)。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目標(biāo)

1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

（三）情感態(tài)度及價(jià)值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學(xué)難點(diǎn)

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、知識(shí)考點(diǎn)

運(yùn)用配方法解一元二次方程。

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

1、復(fù)習(xí)：

解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a (a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新課探究

通過實(shí)際問題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通過問題吸引學(xué)生的注

意力，引發(fā)學(xué)生思考。

問題1：

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學(xué)生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，

具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm2

列出方程：60x2=1500

x2=25

x=±5

因?yàn)閤為棱長不能為負(fù)值，所以x=5

即：正方體的棱長為5dm。

1、用直接開平方法解一元二次方程

（1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來求方程的根。

問題2：

要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16㎡，場地的長和寬應(yīng)各為多少？

問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。

具體解題步驟：

解：設(shè)場地寬x m，長（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16

即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

（x+3）2=25

x+3=±5

x+3=5x+3=-5

x1=2， x2=-8

2、配方法解一元二次方程

（1）定義：通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法。

（2）配方法解一元二次方程一般步驟：

一化：先將常數(shù)移到方程右邊，后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1

二配：方程左右兩端都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

三成式：將方程左邊化為一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式

四開：直接開平方

五寫：寫出方程的解

（三）應(yīng)用舉例

針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)各舉了一個(gè)例子，每個(gè)例子有兩個(gè)方程，逐漸加深。讓學(xué)生更易接受。讓學(xué)生在例題中進(jìn)行思考和總結(jié)。具體的例1鏈接知識(shí)點(diǎn)1，例2鏈接知識(shí)點(diǎn)2。

例1 解方程（1）9x2-1=0； （2）x2+2x+1=16。

解：（1）原方程變形為：9x2=1

x2=1/9

x=±1/3

即x1=1/3， x2=-1/3

2（2）原方程變形為： （x+1）=16

x+1=±4

x1=3， x2=-5

2例1講解完之后，我會(huì)讓學(xué)生思考：形如（ax +b) =c （a≠0；c≧0）的 一

元二次方程的解。讓學(xué)生能夠從特殊的到一般的題目。

例2 用配方法解下列方程：

（1） x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0

解：（1）移項(xiàng) x2-3x=2

配方 x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2

（x-3/2）2=17/4

x-3/2=±√17/2

x1= 3/2+√17/2 ， x2=3/2-√17/2

(2) 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1

x2-3/2x-3=0

x2-3/2x=3

x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

（x-3/4）2=57/16

x-3/4=±√57/4

x1= 3/4+√57/4 ， x2=3/4-√57/4

（四）反饋練習(xí)

了解學(xué)生知識(shí)的掌握程度，即時(shí)發(fā)現(xiàn)問題。而這道題目重在學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點(diǎn)。 練習(xí)：

觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請(qǐng)你寫出正確的解答。

解:（1）配方 2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5

所以，2x-2= √5或2x-2= -√5

所以， x1= 1+ √5 /2， x2=1- √5 /2

（2）系數(shù)化為1 x2-2x=1/2

配方 x2-2x+1=1/2 即（x-1）2=1/2

所以 x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2

所以x1= 1+ √2 /2， x2=1- √2/2。

六、課堂小結(jié)

對(duì)本堂課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固和反思。主要由學(xué)生歸納，老師補(bǔ)充總結(jié)。

小結(jié)：1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，其中運(yùn)用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識(shí)。

2、重點(diǎn)理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會(huì)運(yùn)用配方法解一元二次方程。

七、布置作業(yè)

對(duì)本堂課的知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)“人人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的理念，把作業(yè)分為必做題和選作題，給學(xué)生更大的空間。

作業(yè)：必做題：教材p36（6）p39 2題的（5）（6）

選作題：若實(shí)數(shù)x滿足條件（x2+4x-5）2+∣x2-x-30 ∣=0，求代數(shù)式√（x+2)2+ √(x-1)2的值

八、板書設(shè)計(jì)

22.2.配方法解一元二次方程

一、知識(shí)回顧

解一元一次方程的一般步驟：

二次根式的意義

二、配方法

1、用直接開平方法解一元二次方程

問題1

例1

思考：

總結(jié)：

2、用配方法解一元二次方程

問題2

思考：

(1)配方法：

(2)配方法解一元二次方程一般步驟:

例2

練習(xí)：

反思：

小結(jié)：

作業(yè)：

九、教學(xué)反思

在課堂完成后還應(yīng)進(jìn)行學(xué)生和我兩方面的教學(xué)反思，以促進(jìn)和提升以后的教學(xué)。

學(xué)生方面：上課時(shí)學(xué)生的哪些反應(yīng)是意料中或意料外的。在練習(xí)反饋中學(xué)生是否掌握了這堂課的內(nèi)容。

教師方面：教學(xué)方法是否得當(dāng)，教學(xué)效果好不好。

第二篇：一元二次方程復(fù)習(xí)教案(正式)

一元二次方程

初三11班張礎(chǔ)津

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要是對(duì)一元二次方程進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提升應(yīng)用能力．

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能:

靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題．

情感態(tài)度:

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，養(yǎng)成思考與適時(shí)歸納小結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：根據(jù)不同方程的特點(diǎn)，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

難點(diǎn)：一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運(yùn)用

教學(xué)過程

一、引入：今天咱們來復(fù)習(xí)一元二次方程

二、講與練：

1．一元樣二次方程的概念：

（1）只含有1個(gè)未知數(shù)，?并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，（2）一般形式：_______（3）其中二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是________．

（舉例：（x+3）=x+13例p171練習(xí)p1913）

2．一元二次方程的解法有：（1）____ _____；（2）________；（?3）?_________；（?4）?．

（講練：p195687）

練習(xí)p18變式1、2 解方程

3．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是____________，當(dāng)_______時(shí)，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_________時(shí)，它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_______時(shí)，?它沒有實(shí)數(shù)根． （例：p18例2練習(xí)p18 變式1（2023茂名）（1）p194）

24. 若一元二次方程ax?bx?c?0（a?0）的兩根為x1、x2 222

bcx1?x2??,x1x2? aa

（p18例3練習(xí)練習(xí)p18 變式1（2023茂名）（2））

三、小結(jié)與作業(yè)

引導(dǎo)學(xué)生歸自己寫出所講內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

作業(yè)課后作業(yè)本p7

- 1 -

第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)

連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教案

4.2.3一元二次方程的解法

主備 單寶珍審核 九年級(jí)數(shù)學(xué)組 時(shí)間 2023-10-21

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生能熟練地用公式法解一元二次方程

2．讓學(xué)生體驗(yàn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b－4ac≥0

3．讓學(xué)生在探索和應(yīng)用求根公式中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。

4．使學(xué)生能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況 2

二、教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程

2.能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況

3.在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程

三、教學(xué)難點(diǎn)

1.求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。

2.在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程

四、教學(xué)過程

（一）自學(xué)引導(dǎo)

課前發(fā)放學(xué)案布置學(xué)生完成“自學(xué)導(dǎo)航”，通過自學(xué)體驗(yàn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b－4ac≥0，能用公式法解一元二次方程。

（二）交流展示

1.讓學(xué)生在組長的帶領(lǐng)下交流學(xué)案“自學(xué)導(dǎo)航”部分內(nèi)容，并進(jìn)行展示。（通過交流、展示、教師點(diǎn)撥要達(dá)到明白用公式法解一元二次方程的一般步驟，能用“公式法”解一元二次方程的目的。）

2．k時(shí)，方程x?kx?4?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根。

（三）精講點(diǎn)撥

例：課本p90例題

（在學(xué)生已經(jīng)自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師與學(xué)生共同歸納公式法解一元二次方程的一般步驟，強(qiáng)調(diào)解題格式的規(guī)范性和檢查的必要） 22

五、矯正鞏固：（見學(xué)案）

六、教后反思：

第四篇：教案一元二次方程的應(yīng)用

教案19.5一元二次方程的應(yīng)用

（滬科版八年級(jí)下一元二次方程的應(yīng)用教案）

教學(xué)目標(biāo)； 知識(shí)與技能，

1. 使學(xué)生學(xué)會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題的方法。

2. 掌握增長率問題建立數(shù)學(xué)模型的方法，并利用它解決一些具體問題．

過程與方法，

通過具體實(shí)例的抽象概括過程。進(jìn)一步向?qū)W生滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀，

通過具體實(shí)例的分析，思考，與合作學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析問題，解決問題的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

正確分析應(yīng)用題的題意，列出一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

分析問題，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)方法：講練結(jié)合，

教學(xué)過程:

一 ，溫故知新。

1，一元二次方程有哪幾種解法？

2，看18.1節(jié)中的問題2，（見課本p37）

二：探索新知;

3，問題1：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù) 的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩 位數(shù)的乘積為736，求原來的兩為數(shù)。

分析 ：多位數(shù)的表示方法：

兩位數(shù)：（十位數(shù)）乘以10+個(gè)位數(shù)字

三位數(shù)：（百位數(shù)）乘以100+（十位數(shù)）乘以 10+個(gè)位數(shù)字

… …

本題是屬于數(shù)字問題，題中的等量關(guān)系比較明顯：新兩位數(shù)乘以 原來的兩位數(shù)=736，正確列出方程的關(guān)鍵是熟練掌握用字母表示兩位數(shù)的方法。

解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為(5-x),

根據(jù)題意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736

整理，得x2-5x+6=0,

解得;x1=2,x2=3

當(dāng)x=2時(shí)，5-x=3,符合題意，原來的兩位數(shù)是23

當(dāng)x=3時(shí)，5-x=2,符合題意，原來的兩位數(shù)是32

4.練一練

（1）、兩個(gè)數(shù)的差是4，這兩個(gè) 數(shù)的積是96 ，求 這兩個(gè)數(shù).

（2）、已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和等于74，求這兩個(gè)數(shù).

（3）、有三個(gè)連續(xù)整數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間數(shù)的5倍小1，求這三個(gè)數(shù).

5. 問題2：課本 p37例2（讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)后再講解）

6.練一練，

（一） 某儲(chǔ)蓄 所第一季度收到的 存款額是150萬元，第三季度上升到216萬元，且每個(gè)季度的增長率相同。

（1）求每個(gè)季度的增長率是多少？

（2）該儲(chǔ)蓄所第二季度收到的存款額多少萬元？

分析：增長率問題中基本關(guān)系是：原來的部分乘以（1+增長率）=增長后的部分。

若連續(xù)兩次增長率相同，設(shè)起始量為a，增長率為x，則:

第一次增長后的數(shù)值為 ,a(1+x)，

第 二次增長后的數(shù)值為,a(1+x) (1+x)= a(1+x)2

解：設(shè)每個(gè)季度的增長率是x，則150（1+x ）2?=216

解得：x1=-2.2（不合題意，舍去），x2=0.2=20%

答：（略）

提示： 本題中第一次出現(xiàn)舍根的情況，解方程所得的根，如果與實(shí)際問題不相符，就要舍去。

（二）： 某種產(chǎn)品，計(jì)劃兩年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

解：設(shè)這種產(chǎn)品的下降率是x，起始量為a，則

a(1-x)2 = 36%a

解得：x1=1.6（不合題意，舍去），x2=0.4=40%

答：（略）

分析：下降率或降低率可理解為增長率為負(fù)值（- x)，

同理，若連續(xù)兩次的下降率相同，設(shè)起始量為a，下降率為x，則

第一次下降后的數(shù)值為：a(1-x)，

第 二次下降后的數(shù)值為：a(1-x) (1-x)= a(1-x)2

三，課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了列一元二次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟即，審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。重點(diǎn)是，審題，找等量關(guān)系。

四，板書設(shè)計(jì)；（略）

五，布置作業(yè)

課本p38 第1、2、3題

第五篇：一元二次方程根的分布教案

一元二次方程根的分布

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1. 能判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。

2. 體會(huì)高中數(shù)學(xué)中“函數(shù)與方程”的思想方法，“數(shù)形結(jié)合”的思想。

3. 進(jìn)一步理解函數(shù)與方程的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助圖像輔助分析。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

一元二次方程根的分布。數(shù)形結(jié)合法。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

數(shù)型結(jié)合思想，根的分布的復(fù)雜變形。

所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系。

【典型例題】

例1. m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0

（1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)

變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個(gè)大于1的根.

例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

課堂小練習(xí)：

【布置作業(yè)】

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