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篇一：余弦定理教案

余弦定理教案

一、說教材? 《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，實現了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產生聯(lián)系，為求與三角形有關的量提供了理論依據，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的`認知結構，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學目標定為： ⒈知識與技能：掌握余弦定理的內容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形； ⒉過程與方法：在探究學習的過程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。 ⒊情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴謹的科學態(tài)度，學習用數學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數學的科學價值，應用價值； ⒋本節(jié)課的教學重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關系，解決與之有關的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。 ⒌本節(jié)課的教學難點是：靈活運用余弦定理解決相關的實際問題。 ⒍本節(jié)課的教學關鍵是:熟練掌握并靈活應用余弦定理解決相關的實際問題。 下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談

篇二：余弦定理教案

一、教材分析

本節(jié)內容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容實質是學生已經學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據。

在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

二、教學目標的確定

基于以上對教材的認識，根據數學課程標準的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：

1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內容及公式，能初步應用余弦定理解決一些有關三角形邊角計算的問題；

2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3、情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴謹的數學思維方式，培養(yǎng)用數學觀點解決問題的能力和意識、

三、教學方法的選擇

基于本節(jié)課是屬于新授課中的數學命題教學，根據《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產生疑惑，從而激發(fā)學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學過程的設計

為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，布置作業(yè)。具體過程如下：

1、創(chuàng)設情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘現選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產生疑惑，激發(fā)學生探索欲望。

2、探索研究、構建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（ ）時考慮。此時使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導學生在一般三角形中構造直角即作邊的高，從而在構造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關系、

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結論能否推廣到在為鈍角三角形（ ）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結給出余弦定理的內容及公式表示。

【設計意圖】通過創(chuàng)設情景、引導學生探究出余弦定理這一數學體驗，既可以培養(yǎng)學生分析問題的能力，也可以加深學生對余弦定理的認識、

在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構建。

根據余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、鞏固練習

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。

例2對于例題1（2），求的大小。

【設計意圖】已經求出了的度數，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。

例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，

【設計意圖】例3通過對和的比較，體現了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。

課堂練習：

練習1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。

練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

A、能組成直角三角形

B、能組成銳角三角形

C、能組成鈍角三角形

D、不能組成三角形

【設計意圖】與例題3相呼應。

練習3在中，已知，試求的大小。

【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。

4、課堂小結，布置作業(yè)

先請同學對本節(jié)課所學內容進行小結，教師再對以下三個方面進行總結：

（1）余弦定理的內容和公式；

（2）余弦定理實質上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。

布置作業(yè)

必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習題1、2、12、13。

【設計意圖】

作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。

各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。

篇三：余弦定理教學教案

目標

1．知識與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.過程與方法:利用向量的數量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，

3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

重點：余弦定理的發(fā)現和證明過程及其基本應用；

教學難點：勾股定理在余弦定理的發(fā)現和證明過程中的作用。

學法：首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題，利用向量的數量積比較容易地證明了余弦定理。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角

教學設想

[創(chuàng)設情景] C

如圖1．1-4，在 ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c,

已知a,b和 C，求邊c b a

A c B

[探索研究] (圖1．1-4)

聯(lián)系已經學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？

用正弦定理試求，發(fā)現因A、B均未知，所以較難求邊c。

由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。

A

如圖1．1-5，設 ， ， ，那么 ，則

C B

(圖1．1-5)

從而

同理可證

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：

[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？

（由學生總結）若 ABC中，C= ，則 ，這時

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

例題:例1．在 ABC中，已知 ， ， ，求b及A

⑴解：∵

= cos

= = 8 ∴

求 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

⑵解法一：∵cos ∴

解法二：∵sin 又∵ ＞

＜ ∴ ＜ ， 即 ＜ ＜ ∴

評述：解法二應注意確定A的取值范圍。

例2．在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形

解：由余弦定理的推論得：

cos ；

cos ；

[隨堂練習]第51頁練習第1、2、3題。

[補充練習]在 ABC中，若 ，求角A（答案：A=120 ）

[課堂小結]（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，

勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的應用范圍：①．已知三邊求三角；

②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

（五）：作業(yè)：第52頁[習題2.1]A組第5題。

三角形中的幾何計算

教學目標

1．知識與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。

2. 過程與方法:通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數公式及三角形有關性質求解三角形問題。

3.情態(tài)與價值：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關性質和三角函數的關系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉化的可能，從而從本質上反映了事物之間的內在聯(lián)系。

教學重點：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。

教學難點：正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。

學法：通過一些典型的實例來拓展關于解三角形的各種題型及其解決方法。

教學設想:[創(chuàng)設情景]:思考：在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形。從此題的分析我們發(fā)現，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。

[探索研究]:例1．在 ABC中，已知 ，討論三角形解的情況

分析：先由 可進一步求出B；則 從而

1．當A為鈍角或直角時，必須 才能有且只有一解；否則無解。

2．當A為銳角時，如果 ≥ ，那么只有一解；

如果 ，那么可以分下面三種情況來討論：（1）若 ，則有兩解；

（2）若 ，則只有一解； （3）若 ，則無解。

評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當A為銳角且 時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。

[隨堂練習1]

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，試判斷此三角形的解的情況。

（2）在 ABC中，若 ， ， ，則符合題意的b的值有_____個。

（3）在 ABC中， ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。 （答案：（1）有兩解；（2）0；（3） ）

例2．在 ABC中，已知 ， ， ，判斷 ABC的類型。

分析：由余弦定理可知

（注意： ）

解： ，即 ，∴ 。

[隨堂練習2]

（1）在 ABC中，已知 ，判斷 ABC的類型。

（2）已知 ABC滿足條件 ，判斷 ABC的類型。

（答案：（1） ；（2） ABC是等腰或直角三角形）

例3．在 ABC中， ， ，面積為 ，求 的值

分析：可利用三角形面積定理 以及正弦定理

解：由 得 ，

則 =3，即 ，從而

[隨堂練習3]

（1）在 ABC中，若 ， ，且此三角形的面積 ，求角C

（2）在 ABC中，其三邊分別為a、b、c，三角形的面積 ，求角C

（答案：（1） 或 ；（2） ）

[課堂小結]（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，

有兩解或一解或無解等情形；

（2）三角形各種類型的判定方法；

（3）三角形面積定理的應用。

（五）課時作業(yè):

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，試判斷此三角形的解的情況。

（2）設x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實數x的取值范圍。

雙曲線、拋物線的參數方程學案

第05時

2、2、2雙曲線、拋物線的參數方程

學習目標

了解雙曲線的參數方程的建立，熟悉拋物線參數方程的形式，會運用參數方程解決問題，進一步加深對參數方程的理解。

學習過程

一、學前準備

復習：復習拋物線的標準方程的四種形式，并填空：

（1） 表示頂點在 ，

焦點在 的拋物線；

（2） 表示頂點在 ，

焦點在 的拋物線。

二、新導學

探究新知（預習教材P12～P16，找出疑惑之處）

1、類比橢圓參數方程的建立，若給出一個三角公式 ，你能寫出雙曲線

的參數方程嗎？

2、如圖，設拋物線的普通方程為 , 為拋物線上除頂點外的任一點，以

射線 為終邊的角記作 ，則 ，①

由 和①解出 得到：

（t為參數）

你能否根據本題的解題過程寫出拋物線的四種不同形式方程對應的參數方程？并說出參數表示的意義。

應用示例

例1．如圖， 是直角坐標原點，A ，B是拋物線 上異于頂點的兩動點，且 ，求點A、B在什么位置時， 的面積最��？最小值是多少？

解：

反饋練習

1．求過P（0，1）到雙曲線 的最小距離.

解：

三、總結提升

本節(jié)小結

1．本節(jié)學習了哪些內容？

答：1.了解雙曲線的'參數方程的建立，熟悉拋物線參數方程的形式.

2.會運用參數方程解決問題，進一步加深對參數方程的理解。

學習評價

一、自我評價

你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）

A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差

后作業(yè)

1、已知拋物線 ，則它的焦點坐標為（ ）

A、 B、

C、 D、

2、對下列參數方程表示的圖形說法正確的是（ ）

A、①是直線、②是橢圓

B、①是拋物線、②是橢圓或圓

C、①是拋物線的一部分、②是橢圓

D、①是拋物線的一部分、②是橢圓或圓

3.設P為等軸雙曲線 上的一點， 為兩個焦點，證明 .

4、經過拋物線 的頂點O任作兩條互相垂直的線段OA和OB，以直線OA的斜率k為參數，求線段AB的中點的軌跡的參數方程。

高二數學2.4 二次分布學案

2.4 二項分布（二）

一、知識要點

1．獨立重復試驗

二、典型例題

例1．甲、乙兩人進行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤的勝率為 ，乙每盤的勝率為 （和棋不算），求：

（1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率；

（2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率。

例2．某地區(qū)為下崗免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；

（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓的人數，求X的分布列。

例3．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設每只小白鼠服用A有效的概率為 ，服用B有效的概率為 。

（1）求一個試驗組為甲類組的概率；

（2）觀察3個試驗組，用X表示這3個試驗組中甲類組的個數，求X的分布列。

三、鞏固練習

1．某種小麥在田間出現自然變異植株的概率為0.0045，今調查該種小麥100株，試計算兩株和兩株以上變異植株的概率。

2．某批產品中有20%的不含格品，進行重復抽樣檢查，共取5個樣品，其中不合格品數為X，試確定X的概率分布。

3．若一個人由于輸血而引起不良反應的概率為0.001，求

（1）2000人中恰有2人引起不良反應的概率；

（2）2000人中多于1人引起不良反應的概率；

四、堂小結

五、后反思

六、后作業(yè)

1．接種某疫苗后，出現發(fā)熱反應的概率為0.80，現有5人接種該疫苗，至少有3人出現發(fā)熱反應的概率為（精確為0.0001）_________________。

2．一射擊運動員射擊時，擊中10環(huán)的概率為0.7，擊中9環(huán)的概率0.3，則該運動員射擊3次所得環(huán)數之和不少于29環(huán)的概率為_______________。

3．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14。

其中正確結論的序號是_______________。（寫出所有正確結論的序號）

4．某產品10，其中3次品，現依次從中隨機抽取3（不放回），則3中恰有2次品的概率為_____________。

5．某射手每次射擊擊中目標的概率都是0.8，現在連續(xù)射擊4次，求擊中目標的次數X的概率分布。

6．某安全生產監(jiān)督部門對6家小型煤礦進行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須進行整改，若整改后經復查仍不合格，則強行關閉，設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.6，整改后安檢合格的概率是0.9，計算：

（1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；

（2）至少關閉一家煤礦的概率。（結果精確到0.01）

7．9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。

（1）求甲坑不需要補種的概率；

（2）求3個坑中需要補種的坑數X的分布列；

（3）求有坑需要補種的概率。（精確到0.001）

解三角形

一、目標

1、知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用

2、過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設疑，引導學生證明，同時總結出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關的題型。另外本節(jié)課的證明題體現了前面所學知識的生動運用，教師要放手讓學生摸索，使學生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進一步突破難點。

3、情感態(tài)度與價值觀：讓學生進一步鞏固所學的知識，加深對所學定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學生研究和發(fā)現能力，讓學生在探究中體驗愉悅的成功體驗

二、重點：推導三角形的面積公式并解決簡單的相關題目。

教學難點：利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題。

三、教學方法：探析歸納，講練結合

四、教學過程

Ⅰ.課題導入

[創(chuàng)設情境]

師：以前我們就已經接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學習它的另一個表達公式。在

ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h 、h 、h ，那么它們如何用已知邊和角表示？

生：h =bsinC=csinB，h =csinA=asinC，h =asinB=bsinaA

師：根據以前學過的三角形面積公式S= ah,應用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推導出下面的三角形面積公式，S= absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？

生：同理可得，S= bcsinA, S= acsinB

師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解

Ⅱ.探析新課

[范例講解]

例1、在 ABC中，根據下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm ）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ;（2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關系，我們可以應用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

解：（1）應用S= acsinB，得 S= 14.8 23.5 sin148.5 ≈90.9(cm )

(2)根據正弦定理， = ，c = ，S = bcsinA = b

A = 180 -(B + C)= 180 -(62.7 + 65.8 )=51.5

S = 3.16 ≈4.0(cm )

(3)根據余弦定理的推論，得cosB = = ≈0.7697

sinB = ≈ ≈0.6384應用S= acsinB，得

S ≈ 41.4 38.7 0.6384≈511.4(cm )

例2、如圖,在某市進行城市環(huán)境建設中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內公園,經過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm ）？

師：你能把這一實際問題化歸為一道數學題目嗎？

生：本題可轉化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。

由學生解答，老師巡視并對學生解答進行講評小結。

解：設a=68m,b=88m,c=127m,根據余弦定理的推論，cosB= = ≈0.7532，sinB= 0.6578應用S= acsinB S ≈ 68 127 0.6578≈2840.38(m )

答：這個區(qū)域的面積是2840.38m 。

例3、在 ABC中，求證：（1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關于三角形邊角關系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明

證明：（1）根據正弦定理，可設 = = = k，顯然 k 0，所以

左邊= = =右邊

（2）根據余弦定理的推論，

右邊=2(bc +ca +ab )

=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )=a +b +c =左邊

變式練習1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 ,求a及 ABC的面積S

提示：解有關已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數。

答案：a=6,S=9 ;a=12,S=18

Ⅲ.課堂練習：課本練習第1、2題

Ⅳ.課時小結：利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉化為只含邊的式子或只含角的三角函數式，然后化簡并考察邊或角的關系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。

Ⅴ.課后作業(yè)：課本習題2-3 A組第12、14、15題

等比數列的概念及通項

M

課時20 等比數列的概念及通項

目標：1．掌握等比數列的概念。

2．能根據等比數列的通項公式，進行簡單的應用。

過程：

1．觀察以下數列：

1，2，4，8，16，……

3，3，3，3，……

2．相比與等差數列，以上數列有什么特點？

等比數列的定義：

定義的符號表示 ，注意點：① ，② 。

3．判斷下列數列是否為等比數列，若是，請指出公比 的值。

（1）

（2）

（3）

（4）

4．求出下列等比數列的未知項。

（1） ； （2） 。

5．已知 是公比為 的等比數列，新數列 也是等比數列嗎？如果是，公比是多少？

6．已知無窮等比數列 的首項為 ，公比為 。

（1）依次取出數列 中的所有奇數項，組成一個新數列，這個數列還是等比數列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？

（2）數列 （其中常數 ）是等比數列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？

二、通項公式

1．推導通項公式

例1．在等比數列 中，

（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

例2．在243和3中間插入3個數，使這5個數成等比數列，求這三個數。

例3．已知等比數列 的通項公式為 ，（1）求首項 和公比 ；

（2）問表示這個數列的點 在什么函數的圖像上？

例4．類比等差數列填空：

等差數列等比數列

通項

定義從第二項起，每一項與它的前一項的差都是同一個常數。

首項，公差（比）

取值有無限制沒有任何限制

相應圖像的特點直線 上孤立的點

課后作業(yè)：

1． 成等比數列，則 = 。

2．在等比數列 中，

（1）已知 ，則 = ， = 。

（2）已知 ，則 = 。

（3）已知 ，則 = 。

3．設 是等比數列，判斷下列命題是否正確？

（1） 是等比數列 （ ）； （2） 是等比數列 （ ）

（3） 是等比數列 （ ）； （4） 是等比數列 （ ）

（5） 是等比數列 （ ）； （6） 是等比數列 （ ）

4．設 成等比數列，公比 =2，則 = 。

5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。

6．在兩個同號的非零實數 和 之間插入2個數，使它們成等比數列，試用 表示這個等比數列的公比。

7．已知公差不為0的等差數列的第2，3，6項，依次構成一個等比數列，求該等比數列的通項。

8．已知 五個數構成等比數列，求 的值。

9．在等比數列 中， ，求 。

10．三個正數成等差數列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數列，求這三個數。

11．已知等比數列 ，若 ，求公比 。

12．已知 ，點 在函數 的圖像上，（ ），設 ，求證： 是等比數列。

問題統(tǒng)計與分析

平面向量的坐標表示

總 題向量的坐標表示總時第23時

分 題平面向量的坐標運算分時第2時

目標掌握平面向量的坐標表示及坐標運算

重點難點掌握平面向量的坐標表示及坐標運算；平面向量坐標表示的理解

引入新

1、在直角坐標平面內一點 是如何表示的？ 。

2、以原點 為起點， 為終點，能不能也用坐標表示 呢？例：

3、平面向量的坐標表示。

4、平面向量的坐標運算。

已知 、 、實數 ，那么

例題剖析

例1、如圖，已知 是坐標原點，點 在第一象限， ， ，求向量 的坐標。

例2、如圖，已知 ， ， ， ，求向量 ， ， ， 的坐標。

例3、用向量的坐標運算解：如圖，質量為 的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為 ，求斜面對物體的摩擦力 。

例4、已知 ， ， 是直線 上一點，且 ，求點 的坐標。

鞏固練習

1、與向量平行的單位向量為（ ）

、 、 、 或 、

2、已知 是坐標原點，點 在第二象限， ， ，求向量 的坐標。

3、已知四邊形 的頂點分別為 ， ， ， ，求向量 ， 的坐標，并證明四邊形 是平行四邊形。

4、已知作用在原點的三個力 ， ， ，求它們的合力的坐標。

5、已知 是坐標原點， ， ，且 ，求 的坐標。

堂小結

平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算。

后訓練

班級：高一（ ）班 姓名__________

一、基礎題

1、若向量 ， ，則 ， 的坐標分別為（ ）

2、已知 ，終點坐標是 ，則起點坐標是 。

3、已知 ， ，向量 與 相等.則 。

4、已知點 ， ， ，則 。

5、已知 的終點在以 ， 為端點的線段上，則 的最大值和最小值分別等于 。

6、已知平行四邊形 的三個頂點坐標分別為 ， ， ，求第四個頂點 的坐標。

7、已知向量 ， ，點 為坐標原點，若向量 ， ，求向量 的坐標。

8、已知點 ， 及 ， ，求點 ， 和 的坐標。

三、能力題

9、已知點 ， ， ，若點 滿足 ，

當 為何值時：（1）點 在直線 上？ （2）點 在第四象限內？

基本不等式

第04講： 基本不等式

高考《考試大綱》的要求：

① 了解基本不等式的證明過程

② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題

（一）基礎知識回顧：

1.定理1. 如果a,b ,那么 ，（當且僅當_______時，等號成立）.

2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（當且僅當_______時，等號成立）.

稱_______為a,b的算術平均數，_____為a,b的幾何平均數�；�本不等式又稱為________.

3. 基本不等式的幾何意義是：_________不小于_________. 如圖

4.利用基本不等式求最大（小）值時，要注意的問題：（一“正”；二“定”；三“相等”）

即: （1）和、積中的每一個數都必須是正數；

（2）求積的最大值時，應看和是否為定值；求和的最小值時，應看積是否為定值，；

簡記為：和定積最_____，積定和最______.

（3）只有等號能夠成立時，才有最值。

（二）例題分析：

例1．（2006陜西）設x、y為正數，則有(x+y)(1x＋4y)的最小值為（ ）

A．15 B．12C．9 D．6

例2．函數 的值域是_________________________.

例3（2001江西、陜西、天津,全國、理） 設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為 ，畫面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張的面積最�。�

（三）基礎訓練：

1.設 且 則必有( )

(A) (B)

(C) (D)

2.（2004湖南理）設a＞0, b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（ ）

（A） ≥4 （B） ≥

（C） ≥ （D） ≥

3.（2001春招北京、內蒙、安徽、理）若 為實數，且 ，則 的最小值是（ ）

（A）18 （B）6（C） （D）

4. 已知a,b ,下列不等式中不正確的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

5．（2005福建）下列結論正確的是（ ）

A．當 B．

C． 的最小值為2D．當 無最大值

6. 已知兩個正實數 滿足關系式 , 則 的最大值是_____________.

7.若 且 則 中最小的一個是__________.

8.（2005北京春招、理）經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量 （千輛/小時）與汽車的平均速度 （千米/小時）之間的函數關系為： 。

（1）在該時段內，當汽車的平均速度 為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到 千輛/小時）

（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車站的平均速度應在什么范圍內？

（四）拓展訓練：

1.(2000全國、江西、天津、廣東）若 ,P= ,Q= ,R= ,則（ ）

（A）R

2．若正數a、b滿足ab=a+b+3，分別求ab與a+b的取值范圍。

參考答案

第04講： 基本不等式

（二）例題分析： 例1． C； 例2． ；

例3解：設畫面高為x cm，寬為λx cm，則λ x2 = 4840．

設紙張面積為S，有S = (x＋16) (λ x＋10)= λ x2＋(16λ＋10) x＋160，

將 代入上式，得 ．

當 時，即 時，S取得最小值．

此時，高： ，寬： ．

答：畫面高為88cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最�。�

（三）基礎訓練： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5．B； 6. 2 ; 7.

8. 解：（Ⅰ）依題意，

（Ⅱ）由條得

整理得v2－89v+1600<0, 即（v－25）（v－64）<0, 解得25

答：當v=40千米/小時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時.如果要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應大于25千米/小時且小于64千米/小時．

（四）拓展訓練：1. B;

2．解：因為a、b是正數，所以 ，即 ，

法一：令 ，則 ，由ab=a+b+3≥2 +3，得 ，（t>0）

解得t≥3, 即 ，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.

法二：令 ，則由ab=a+b+3可知a+b+3 = ，得 ，（x>0）

整理得 ，又x>0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.

答： ab與a+b的取值范圍分別是 與 。

篇四：余弦定理的教案

一、教材分析

《余弦定理》選自人教A版高中數學必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學內容是余弦定理的內容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

余弦定理的學習有充分的基礎，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內容學習的知識基礎，同時又對本節(jié)課的學習提供了一定的方法指導。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數學學習的一個十分重要的內容。

二、教學目標

知識與技能：

1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

2、掌握余弦定理的推導、證明過程。

3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。 過程與方法：

1、通過從實際問題中抽象出數學問題，培養(yǎng)學生知識的遷移能力。

2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學生歸納總結能力。

3、通過余弦定理推導證明的過程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。

2、感受數學一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數學學習的興趣。

三、教學重難點

重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。

難點：余弦定理的發(fā)現和推導過程以及多解情況的判斷。

四、教學用具

普通教學工具、多媒體工具 （以上均為命題教學的準備）

篇五：余弦定理的教案

一、單元教學內容

運算定律P——P

二、單元教學目標

1、探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質，并能應用這些運算性質進行簡便計算。

3、會應用運算律進行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。

4、在經歷運算定律和運算性質的發(fā)現過程中，體驗歸納、總結和抽象的數學思維方法。

5、在經歷運算定律的字母公式形成過程中，能進行有條理地思考，并表達自己的思考結果。

6、經歷簡便計算過程，感受數的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學會與他人合作。

7、在經歷解決問題的過程中，體驗運算律的價值，增強應用數學的意識。

三、單元教學重、難點

1、理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質，并能應用這些運算性質進行簡便計算。

四、單元教學安排

運算定律10課時

第1課時 加法交換律和結合律

一、教學內容：加法交換律和結合律P17——P18

二、教學目標：

1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現并掌握加法交換律和結合律，學會用字母表示加法交換律和結合律。

2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學生的符號感。

3、培養(yǎng)學生的觀察能力和概括能力。

三、教學重難點

重點：發(fā)現并掌握加法交換律、結合律。

難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結合律。

四、教學準備

多媒體課件

五、教學過程

（一）導入新授

1、出示教材第17頁情境圖。

師：在我們班里，有多少同學會騎自行車？你最遠騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！

2、獲取信息。

師：從中你知道了哪些數學信息？（學生回答）

3、師小結信息，引出課題：加法交換律和結合律。

（二）探索發(fā)現

第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律

1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

學生口頭列式，教師板書出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫出幾個這樣的等式嗎？

學生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內交流各自寫出的等式，互相檢驗

寫出的等式是否符合要求。

2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現？并用自己喜歡的方式表示出來。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現：兩個數相加，交換加數的位置，和不變�？梢杂梅�號來表示：？+☆=☆+？；

可以用文字來表示：甲數十乙數=乙數十甲數。

3、如果用字母a、b分別表示兩個加數，又可以怎樣來表示發(fā)現的這個規(guī)律呢？ a+b=b+a

教師指出：這就是加法交換律。

4、初步應用：在（ ）里填上合適的數。

37+36=36+（ ）305+49=（ ）+305b+100=（ ）+b 47+（ ）=126+（ ） m+（ ）=n+（ ） 13+24=（ ）+（ ）第二環(huán)節(jié) 探索加法結合律

1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學生獨立列式，指名匯報。 匯報預設：

方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： （88+104）+96=192+96 =288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+（104+96）=88+200=288（千米）

把這兩道算式寫成一道等式：

（88+104）+96=88+（104+96）

2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？

（45+25）+13○45+（25+13）（36+18）+22○36+（18+22）

小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

什么發(fā)現。

集體交流，使學生明確：三個算式加數沒變，加數的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢？ （a+b）+c=a+（b+c）

教師指出：這就是加法結合律。

4、初步應用。

在橫線上填上合適的數。 （45+36）+64=45+（36+） （560+）+ =560+（140+70） （360+）+108=360+（92+） （57+c）+d=57+（+）

（三）鞏固發(fā)散

1、完成教材第18頁“做一做”。

學生獨立填寫，組織匯報時，讓學生說說是根據什么運算律填寫的。

2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結合律？

（1）470+320=320+470

（2）a+55+45=55+45+a

（3）（27+65）+35=27+（65+35）

（4）70+80+40=70+40+80

（5）60+（a+50）=（60+a）+50

（6）b+900=900+b

（四）評價反饋

通過今天這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

師生交流后總結：學習了加法交換律和結合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)現的規(guī)律。

（五）板書設計

加法交換律和結合律

加法交換律加法結合律

例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96（千米） （88+104） +96 88+（104+96） 56+40=96（千米）=192+96 =88+200=288（千米） =288（千米） 40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96） a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c）

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

六、教學后記

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

篇六：余弦定理的教案

一、教學內容分析

人教版《普通高中課程標準實驗教科書·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數量積方法推導余弦定理，正確理解其結構特征和表現形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”，體會方程思想，激發(fā)學生探究數學，應用數學的潛能。

二、學生學習情況分析

本課之前，學生已經學習了三角函數、向量基本知識和正弦定理有關內容，對于三角形中的邊角關系有了較進一步的認識。在此基礎上利用向量方法探求余弦定理，學生已有一定的學習基礎和學習興趣�？傮w上學生應用數學知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學生在余弦定理推導方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結構特征、表現形式的數學美時，能夠激發(fā)學生熱愛數學的思想感情；從具體問題中抽象出數學的本質，應用方程的思想去審視，解決問題是學生學習的一大難點。

三、設計思想

新課程的數學提倡學生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結論的本質，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，力求對現實世界蘊涵的一些數學模式進行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設計者、組織者、引導者、合作者轉化，從課堂的執(zhí)行者向實施者、探究開發(fā)者轉化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學生的數學思維能力，發(fā)展學生的數學應用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數學思想方法及數學的應用，激發(fā)學生探究數學、應用數學知識的潛能。

四、教學目標

繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關系、掌握余弦定理的兩種表現形式，體會向量方法推導余弦定理的思想；通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細化方程思想，理解余弦定理的本質。通過相關教學知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。

五、教學重點與難點

教學重點是余弦定理的發(fā)現過程及定理的應用；教學難點是用向量的數量積推導余弦定理的思路方法及余弦定理在應用求解三角形時的思路。

六、教學過程：

七、教學反思

本課的教學應具有承上啟下的目的。因此在教學設計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學生明確本課學習的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現方式、結構特征上重加指導，只有當學生正確地理解了余弦定理的本質，才能更好地應用求解問題。本課教學設計力求在型（模型、類型），質（實質、本質），思（思維、思想方法）上達到教學效果。本課之前學生已學習過三角函數，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學設計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數學思想的教學，加深對數學概念本質的理解，認識數學與實際的聯(lián)系，學會應用數學知識和方法解決一些實際問題。學生應用數學的意識不強，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學生進行示范引導，將舊知識與新知識進行重組擬合及提高，幫助學生建立自己的良好知識結構。

篇七：余弦定理說課稿

各位老師大家好！

今天我說課的內容是余弦定理，本節(jié)內容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。教學目標的確定。教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學設想。

一、教材分析

本節(jié)內容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容實質是學生已經學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據。

在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

二、教學目標的確定

基于以上對教材的認識，根據數學課程標準的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：

1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內容及公式，能初步應用余弦定理解決一些有關三角形邊角計算的問題；

2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3、情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴謹的數學思維方式，培養(yǎng)用數學觀點解決問題的能力和意識、

三、教學方法的選擇

基于本節(jié)課是屬于新授課中的數學命題教學，根據《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產生疑惑，從而激發(fā)學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學過程的設計

為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，布置作業(yè)。具體過程如下：

1、創(chuàng)設情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘現選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產生疑惑，激發(fā)學生探索欲望。

2、探索研究、構建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（ ）時考慮。此時使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導學生在一般三角形中構造直角即作邊的高，從而在構造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關系、

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結論能否推廣到在為鈍角三角形（ ）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結給出余弦定理的內容及公式表示。

【設計意圖】通過創(chuàng)設情景、引導學生探究出余弦定理這一數學體驗，既可以培養(yǎng)學生分析問題的能力，也可以加深學生對余弦定理的認識、

在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構建。

根據余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、鞏固練習

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。

例2對于例題1（2），求的大小。

【設計意圖】已經求出了的度數，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。

例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，

【設計意圖】例3通過對和的比較，體現了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。

課堂練習：

練習1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。

練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

A、能組成直角三角形

B、能組成銳角三角形

C、能組成鈍角三角形

D、不能組成三角形

【設計意圖】與例題3相呼應。

練習3在中，已知，試求的大小。

【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。

4、課堂小結，布置作業(yè)

先請同學對本節(jié)課所學內容進行小結，教師再對以下三個方面進行總結：

（1）余弦定理的內容和公式；

（2）余弦定理實質上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。

布置作業(yè)

必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習題1、2、12、13。

【設計意圖】

作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。

各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。

篇八：余弦定理說課稿

大家好，今天我向大家說課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一、教材分析

本節(jié)知識是職業(yè)高中數學教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內容，與初中學習的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數聯(lián)系在高考當中也時�？家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法，坐標法等數學方法，同時還用到了數形結合，方程等數學思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學生必須學好學透這節(jié)知識

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

①理解掌握余弦定理，能正確使用定理

②培養(yǎng)學生教形結合分析問題的能力

③培養(yǎng)學生嚴謹的推理思維和良好的審美能力。

教學重點：定理的探究及應用

教學難點：定理的探究及理解

二、學情分析

對于職業(yè)高中的高一學生，雖然知識經驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

三、教法分析

根據教材的內容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現”為基本探究內容，讓學生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習來突破難點，注重知識的`形成過程，突出教學理念的創(chuàng)新。

四、學法指導：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

五、教學過程

第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘

第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。

（二）邏輯推理，證明猜想

提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結論，再認識結論，總結用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對比特殊，認知推廣。落實定理，構建定理應用體系。

（三）歸納總結，簡單應用

1．讓學生用文字敘述余弦定理，引導學生發(fā)現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

2．回顧余弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

（四）講解例題，鞏固定理

1、審題確定條件。

2、明確求解任務。

3、確定使用公式。

4、科學求解過程。

（五）課堂練習，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現問題，并解答。

（六）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1．用向量證明了余弦定理，體現了數形結合的數學思想。

2．兩種表達。

3．兩類問題。

（七）思維拓展，自主探究

利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。

篇九：余弦定理說課稿

一、教材分析：（說教材）

《余弦定理》是全日制中等教育國家規(guī)劃教材（人教版）數學第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學的基礎。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關三角形的三類問題：1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。2）、已知三邊求三個內角；3）、判斷三角形的形狀。以及相關的證明題。

二、說教學思路

本著數學與專業(yè)有機結合的指導思想，讓數學服務于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學生的學習興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡單呈現給學生，而是創(chuàng)造設情境，設計了與機械相關聯(lián)并具有愛國主題的二個任務，通過任務驅動法教學，極大提高了學生的學習興趣，激發(fā)學生探索新知識的強烈求知欲望，在完成數學教學任務的同時，強化了數學與專業(yè)的有機結合，培養(yǎng)了學生將數學知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務驅動，培養(yǎng)了學生自主探究式學習的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設計的兩個任務具有愛國主義題材，學生在完成知識學習的同時，也極大的激發(fā)了愛國主義精神。

三、說教法

在確定教學方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把知識傳授給學生。本節(jié)課主要采用任務驅動法、引導發(fā)現法、觀察法、歸納總結法、講練結合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學。 1. 任務驅動法

教師精心設計與機械專業(yè)相關聯(lián)的二個任務，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務的完成，提高學生學習的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學生對問題進行思考。在研究過程中，激發(fā)學生探索新知識的強烈欲望。提升解決實際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛國主義精神。

2. 引導發(fā)現法、觀察法

通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關變形，學生從中受啟發(fā)，發(fā)現余弦定理，并證明它。

3. 歸納總結法

學生通過前期的探索研究，自主歸納總結出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關規(guī)律。

4. 講練結合法

講授充分發(fā)揮教師主導作用，引導學生自主學習。練習讓學生從多角度對所學定理進行認知，及時鞏固所學的知識，鍛煉了解決實際問題的能力，發(fā)揮出學生的主觀能動性，成為學習的主體。

四、說學法

學生學法主要有觀察、分析、發(fā)現、自主探究、小組協(xié)作等方法。經教師啟發(fā)、誘導，學生通過觀察與分析去發(fā)現并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓練思維品質。

五、教學目標

（一）知識目標

1、使學生掌握余弦定理及其證明。

2、使學生初步掌握應用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目標

1、培養(yǎng)學生在本專業(yè)范圍內熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。

2、通過啟發(fā)、誘導學生發(fā)現和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

3、通過對余弦定理的推導，培養(yǎng)學生的知識遷移能力和建模意識，及合作學習的意識。

（三）德育目標

1、培養(yǎng)學生的愛國主義精神、及團結、協(xié)作精神。

2、通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

六、教學重點

教學重點是余弦定理及應用余弦定理解斜三角形；

七、教學難點

分析勾股定理的結構特征，從而突破發(fā)現余弦定理，應用余弦定理解斜三角形。 八、教學過程

教學中注重突出重點、突破難點，從五個層次進行教學。

創(chuàng)設情境、任務驅動；

引導探究、發(fā)現定理；

完成任務、應用遷移；

拓展升華、交流反思；

小結歸納、布置作業(yè)。

（一）、導入

1、教師創(chuàng)設情境設置二個任務，做為貫穿本課的主線和數學與專業(yè)有機結合的鈕帶，通過完成這二個任務，達到掌握余弦定理并學會應用的目標。

2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點） 經教師啟發(fā)、誘導，學生通過探索研究，合理猜想來發(fā)現余弦定理。

（二）、新課

3.證明猜想，導出余弦定理及余弦定理的變形

經過嚴密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

4. 解決二個任務

5. 操作演練，鞏固提高。

6.小結：

通過學生口答方式小結，讓學生強化記憶，分清重點，深化對余弦定理的理解。

7.作業(yè)：

分層布置作業(yè)，根據不同層次學生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學生都有所提高

九、板書設計

板書是課堂教學重要部分，為再現知識體系，突出重點，將余弦定理知識體系展示在板書中，利于學生加深印象，理清思路。

十、課后反思

在教學設計上，采用任務驅動，教師精心設計與機械專業(yè)相關聯(lián)的二個任務，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務的完成，即提高學生學習的興趣，又激發(fā)求知欲；知識點學習則循序漸進，符合學生的認知特點。經教師啟發(fā)、誘導，學生通過觀察、分析、發(fā)現、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。

篇十：《余弦定理》教學反思

本節(jié)課的教學是在學生學習了三角函數、平面向量、正弦定理等基礎上而設置的教學內容，從解三角形的實際應用問題出發(fā)，提出問題，引發(fā)學生思考，激發(fā)學生的求知欲，調動學生的積極性，在對舊知識應用中提煉出新知識，從而新舊知識融為一體，使學生建立完整的知識系統(tǒng)．

教學中，引導學生從已學知識進行多角度分析問題，從而培養(yǎng)了學生思考問題的靈活性，在得到定理猜想后，找出證明定理的辦法，揭示了蘊含在處理問題中的數學思想方法，不僅知其然，而且知其所以然．在引導學生推導出公式《余弦定理》，培養(yǎng)學生善于觀察，歸納，發(fā)現特點，總結規(guī)律的好習慣．通過和勾股定理的比較，得出勾股定理是余弦定理的特殊情況，使學生加深了對余弦定理的理解，思維問題更加深入，提高了思維能力．

常言說：要學以致用。余弦定理的應用是本節(jié)教學的重要一環(huán)．所以，例題的選擇和講解是學習本節(jié)課的重要一環(huán)．例1、例2是余弦定理的簡單應用，目的在于鞏固余弦定理知識，加深對定理的理解；練習是余弦定理的變形應用，通過本題的訓練，使學生更靈活地應用余弦定理，使定理的應用提高到了新的高度；通過解題比較，加深了對正、余弦定理的理解，體現了兩者的聯(lián)系，訓練了學生從多角度、多方面思考問題的習慣．

本節(jié)課的教學設計是在吸取傳統(tǒng)教學模式下的優(yōu)點，結合新課改的要求進行改進設計的，以引導為主，重在發(fā)展學生的數學思維能力，培養(yǎng)其提出問題、解決問題的能力．

1、余弦定理是解三角形的重要依據。本節(jié)內容安排兩節(jié)課適宜。第一節(jié)，余弦定理的引出、證明和簡單應用；第二節(jié)復習定理內容，加強定理的應用．

2、當已知兩邊及一邊對角需要求第三邊時，可利用方程的思想，引出含第三邊為未知量的方程，間接利用余弦定理解決問題，此時應注意解的不唯一性。但是這個問題在本節(jié)課講給學生，學生不易理解，可以放在第二課時處理．

3、本節(jié)課的重點首先是定理的發(fā)現和證明，教學中，我采取“情境―問題”教學模式，沿著“設置情境―提出問題―解決問題―總結規(guī)律―――應用規(guī)律”這條主線，從情境中提出數學問題，以“問題”為主線組織教學，形成以提出問題與解決問題攜手并進的“情境―問題”學習鏈，目的使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成

篇十一：《余弦定理》教學反思

本課是在學生學習了三角函數、平面幾何、平面向量、正弦定理的基礎上而設置的教學內容，因此本課的教學有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，提出解題需要，引發(fā)認知沖突，激起學生的求知欲望，調動了學生的學習積極性；在定理證明的教學中，引導學生從向量知識、坐標法、平面幾何等方面進行分析討論。在給出余弦定理的三個等式和三個推論之后，又對知識進行了歸納比較，發(fā)現特征，便于學生識記，同時也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形，提高了學生的思維層次。

命題的應用是命題教學的一個重要環(huán)節(jié)，學習命題的重要目的是應用命題去解決問題。所以，例題的精選、講解是至關重要的。設計中的例1、例2是常規(guī)題，讓學生應用數學知識求解問題，鞏固余弦定理知識。例3是已知兩邊一對角，求解三角形問題，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，通過比較分析，突出了正、余弦定理的聯(lián)系，深化了對兩個定理的理解，培養(yǎng)了解決問題的能力。本課在繼承了傳統(tǒng)數學教學模式優(yōu)點，結合新課程的要求進行改進和發(fā)展，以發(fā)展學生的數學思維能力為主線，發(fā)揮教師的設計者，組織者作用，在使學生掌握知識的同時，幫助學生摸索自己的學習方法。

本課的教學應具有承上啟下的目的。因此在教學設計時既兼顧前后知識的聯(lián)系，又使學生明確本課學習的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現方式、結構特征上重加指導，只有當學生正確地理解了余弦定理的本質，才能更好地應用求解問題。本課教學設計力求在型（模型、類型），質（實質、本質），思（思維、思想方法）上達到教學效果。本課之前學生已學習過三角函數，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學設計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數學思想的教學，加深對數學概念本質的理解，認識數學與實際的聯(lián)系，學會應用數學知識和方法解決一些實際問題。學生應用數學的意識不強，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學生進行示范引導，將舊知識與新知識進行重組擬合及提高，幫助學生建立自己的良好知識結構。

本課學生動手較多，會有很多新問題產生，因此顯得課堂時間不足。今后教學要在這方面注意把握。

篇十二：《余弦定理》教學反思

“正弦定理和余弦定理”是高中數學必修5中“解三角形”的一節(jié)內容。本節(jié)在有關三角形、三角函數和解直角三角形知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的研究，發(fā)現并掌握三角形中邊角之間的數量關系。本節(jié)教學內容與前后知識聯(lián)系緊密，涉及多種數學思想方法，現反思如下。

一、解三角形與判定三角形全等之間的關系

解三角形討論的是三角形中的各種幾何量之間的關系，如邊、角、面積、外接圓半徑和內切圓半徑等之間的.關系，而正弦定理和余弦定理是解三角形的主要工具。平面幾何主要是從定性的角度研究三角形，解三角形主要是從定量的角度研究三角形中的各種幾何量之間的關系，是用解析的方法研究三角形。兩種研究角度不同，可以互補，相得益彰。

判定三角形全等的公理有：邊角邊公理（SAS）、邊邊邊公理（SSS）、角邊角公理（ASA）和角角邊公理（AAS）。其中至少有一個元素是邊，僅有三個角（AAA）對應相等的兩個三角形相似但不全等。判定三角形全等條件的幾何意義是三角形的其它變量可以用所給的一組變量表達。如，SSS公理判定三角形全等的幾何意義是：△ABC三邊的長可以唯一地確定它的三個內角，如已知△ABC的三邊，可用余弦定理的推論，求得三角。SAS公理判定三角形全等的幾何意義是：△ABC的兩條邊的長及其夾角唯一地確定了第三邊的長，進而唯一地確定了它的其余兩條邊長。如已知△ABC的兩邊及其夾角C，可以用余弦定理求出第三邊。這時，三邊已知，可用余弦定理的推論求出其余兩角。這正是余弦定理可以解決的兩類問題：已知三邊，求三角（SSS）；已知兩邊及其夾角，求第三邊和其余兩角（SAS）。

角邊角（ASA）公理和角角邊公理（AAS）借助三角形內角和定理，可以認為是實質相同的，其幾何意義是△ABC的兩角和任一邊可以唯一確定其余的角和邊，如已知△ABC的兩角A，B和夾邊c，可以求出這是正弦定理所能解決的一類問題：已知兩角和任一邊，求其余的邊和角（ASA，AAS）。正弦定理還能解決一類問題：已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其余兩角（SSA）。從幾何意義上講，SSA不能判定三角形全等，也就不能唯一確定一個三角形，表現在用正弦定理解三角形時會出現兩解、一解和無解的情況。

從正弦定理和余弦定理的角度看，判定三角形全等的邊角邊公理（SAS）、邊邊邊公理（SSS）、角邊角公理（ASA）和角角邊公理（AAS）是相互等價的。

由上可見，研讀教材時，要從整體和全局的高度把握教材，了解教材的結構、地位作用和相互聯(lián)系，使之相互詮釋補充，產生新的見解。教學中，剖析透徹三角形全等的判定公理與解三角形之間的關系，可以完善學生的認知結構，將初中知識升華。

二、數學思想方法

數學思想方法的教學是數學教學中的重要組成部分，有利于加深學生對數學知識的理解和掌握，提高學生解決數學問題的能力。本節(jié)的兩個主要結論是正弦定理和余弦定理，教學中應重視與內容密切相關的數學思想方法的教學，在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示范、引導。

在正弦定理部分，考慮到不容易直接得出一般三角形中邊和角的關系，可以先引導學生在直角三角形中，考慮與邊角有關的三角函數知識來發(fā)現這一規(guī)律，接著猜想這一規(guī)律的一般性，然后在銳角三角形和鈍角三角形中進行證明，從而得出正弦定理，這一過程體現了由特殊到一般和分類討論的數學思想。在銳角三角形和鈍角三角形中證明結論時，也是通過作高將其轉化為直角三角形進行證明，體現了轉化與化歸的數學思想。

在余弦定理部分，得出余弦定理后，分析余弦定理的形式并提出已知三邊求角的問題，結合方程的思想得出余弦定理的推論，從數量化的角度刻畫了判定三角形全等的“邊、邊、邊”結論。在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中。提出了一個思考問題：“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系。如何看這兩個定理之間的關系？”進而結合余弦函數的性質分析得出：余弦定理是勾股定理的推廣，把勾股定理納入到余弦定理的知識系統(tǒng)中，體現了從一般到特殊的思想。

正弦定理和余弦定理的應用，都通過兩種不同類型的例題介紹。正弦定理主要介紹“角角邊”和“邊邊角”兩種類型，余弦定理主要介紹“邊角邊”和“邊邊邊”兩種類型，體現了分類討論的思想。

三、數學知識之間的聯(lián)系

正弦定理和余弦定理的證明和應用中涉及諸多數學知識，如向量、三角函數、解析幾何等，教學時應予以注意。

正弦定理和余弦定理刻畫了三角形中邊角的數量化關系，與初中學過的三角形中邊角的基本關系和判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。我們是否能得到這個邊、角關系準確量化的表示呢？”在引入余弦定理內容時，從初中所學的三角形全等出發(fā)，定性說明已知三角形兩邊及夾角則該三角形完全確定，從而提出問題：已知三角形兩邊及夾角能否定量計算第三邊呢？最后，正弦定理和余弦定理落腳于解三角形，使初中學習的判定三角形全等的公理得到了理性化的解釋。是定性到定量的升華，也可以說二者在這里找到了共鳴，融為一體。這樣，用聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。

《義務教育數學課程標準》把“正弦定理和余弦定理”這部分內容安排在必修5，位置相對靠后，在此內容之前學生已經學習了三角函數、平面向量、解析幾何等與本章知識聯(lián)系密切的內容，這使這部分內容的處理有了比較多的工具，例如正弦定理的證明，教材采用的是借助直角三角形中邊角的三角函數關系，事實上，還可以借助三角形外接圓和向量進行證明。余弦定理的證明，除了教材中采用的向量法，還可以運用坐標法，借助兩點間距離公式和三角知識證明。教學中，注意多種證明方法的運用，既可以鞏固各部分知識，體會數學知識之間的內在聯(lián)系，體現數學知識的作用和威力，如向量、三角函數，又可通過多種方法的比較，開闊思路，汲取精華，提煉最優(yōu)解題方法。

因此，進行正弦定理和余弦定理教學時，要注意與前后各章內容的聯(lián)系，注意復習和應用已學內容，并為后續(xù)章節(jié)內容做好準備。這樣，能使整套教科書成為―個有機整體，提高教學效果，并有利于學生對數學知識的學習和鞏固。

篇十三：《余弦定理》教學反思

1、創(chuàng)設數學情境是“情境。應用”教學的基礎環(huán)

本課中，教師立足于所創(chuàng)設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為余弦定理的“發(fā)現者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的“定理教學”提供了一些有用的借鑒。

創(chuàng)設數學情境是“情境。應用”教學的基礎環(huán)節(jié)，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

從應用需要出發(fā)，創(chuàng)設認知沖突型數學情境，是創(chuàng)設情境的常用方法之一�！坝嘞叶ɡ怼本哂袕V泛的應用價值，故本課中從應用需要出發(fā)創(chuàng)設了教學中所使用的數學情境。該情境源于教材第一章1。3正弦、余弦定理應用的例1。實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發(fā)現教材中有不少可用的素材。

“情境。應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設適宜的數學情境（不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發(fā)性和探索性），而且要真正轉變對學生提問的態(tài)度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程；關注學生數學學習的水平，更關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度；關注是否給學生創(chuàng)設了一種情境，使學生親身經歷了數學活動過程．把“質疑提問”，培養(yǎng)學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。

2、培養(yǎng)學生自主學習、合作學習、研究（探究）性學習的學習方式

（1）新教材與一期教材相比，有一個很大的變化就是在課本中增加了若干“探究與實踐”的研究性課題，這些課題往往有著一定的實際生活情景，如出租車計價問題，測量建筑高度，郵資問題，“雪花曲線”等等，這些課題除了增強學生的數學應用能力之外，還有一個重要作用就是改變學生以往的學習方式。

在教學實踐中，我對不同內容采取了不同的處理方式，像用單位圓中有向線段表示三角比；組合貸款中的數學問題主要在課堂引導學生完成；像郵件與郵費問題、上海出租車計價問題、聲音傳播問題、測建筑物的高度則采取課內介紹、布置、檢查，學生主要在課外完成的方法。學生通過調查、上網收集數據，集體研究討論，實踐動手操作，無形之中使自己學習的主動性得以大大提高，自學能力也有所長足發(fā)展，從而有效的培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力，以適應未來社會發(fā)展的需要。

由此可見，新課程突出了“以學生發(fā)展為本”的素質教育理念與目標，強調素質的動態(tài)性和發(fā)展性，揭示了素質教育的本質，把學生素質的發(fā)展作為適應新世紀需要的培養(yǎng)目標和根本所在。因此，在教學實踐中必須確立學生的主體地位。

（2）從培養(yǎng)學生的學習興趣著手，變被動接受性學習為主動學習、自主學習、合作學習、研究（探究）性學習。根本改變重教法而輕學法的狀況，使學生真正做到不但“知其然”，而且“知其所以然”，教師不僅要授之于“魚”，更應該授之于“漁”，把本來應該讓學生分析、總結、歸納、解決的問題由學生自己來解決。對學習有困難的學生，教師要多給予及時的關照與幫助，鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試用自己的方式解題，敢于發(fā)表自己的看法，對出現的問題要幫助他們分析產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的信心和興趣。對于學有余力并對數學有興趣的學生，教師可以為他們提供一些有價值的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數學才能。

篇十四：《余弦定理》教學反思

1.本節(jié)課的教學過程大體上可以分為四個階段，一是復習舊知識（余弦定理的內容是什么？定理有什么特點？），二是推導余弦定理的推論，三是余弦定理及其推論的簡單運用和應用，四是總結歸納解斜三角形的一般思路、一般方法。

2.學生課堂表現非常積極，思維比較活躍，興趣比較高，形成了一個比較好的上課氛圍。就是本人給予學生的鼓勵和肯定不足，今后的教學中多給學生鼓勵和支持。

3.教學目標明確，能有效的對學生具有啟發(fā)性、思考性、發(fā)展性的培養(yǎng)；多媒體的使用比較得當，既形象直觀又提高了效率；板書設計比較規(guī)范，但自己的字體不好，今后多多訓練。

4.我對本節(jié)課的課堂認知從教學效果看，應該說達到了預期的教學目標。學生在已有知識的基礎上，自主得出了余弦定理的推論與應用；能較好地運用新知識分析問題和解決問題；通過練習的訓練加強對知識的理解。

5.仍感到困惑的地方：

（1）自主學習時間與課堂容量；

（2）在課堂教學中如何關注學生的差異。

篇十五：余弦定理優(yōu)秀說課稿

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。

難點：利用向量的數量積證余弦定理的思路。

二、 教學目標

知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。

能力目標：培養(yǎng)學生知識的遷移能力；歸納總結的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。

情感目標：從實際問題出發(fā)運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，激發(fā)學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

三、 教學方法

數學課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題 ”的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

四、 教學過程

本節(jié)教學中通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“現實問題轉化為數學問題”的過程，發(fā)現新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在 中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學生對向量知識可能遺忘，注意復習；在利用數量積時，角度可能出現錯誤，出現不同的表示形式，讓學生從錯誤中發(fā)現問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數學問題，引導學生分析問題。在 中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。

讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

篇十六：余弦定理優(yōu)秀說課稿

各位評委老師，下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學情、說教法和學法、說教學過程、說板書設計這四個方面來對本課進行詳細說明：

一、說教材

（一）教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，前面已經學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恒等變換，為后面學習三角函數奠定了基礎，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，實現了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產生聯(lián)系，為求與三角形有關的量提供了理論依據，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。

（二）教學目標

根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學生已有的認知結構，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學目標定為：

⒈知識與技能：

掌握余弦定理的內容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學習的過程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴謹的科學態(tài)度，學習用數學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數學的科學價值，應用價值；

（三）本節(jié)課的重難點

教學重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關系，解決與之有關的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。

教學難點是：靈活運用余弦定理解決相關的實際問題。

教學關鍵是：熟練掌握并靈活應用余弦定理解決相關的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二、說學情

從知識層面上看，高中學生通過前一節(jié)課的學習已經掌握了余弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內容的學習有相當的興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

三、說教法和學法

貫徹的指導思想是把“學習的主動權還給學生”,倡導“自主、合作、探究”的學習方式。讓學生自主探索學會分析問題，解決問題。

四、說教學過程

下面為了完成教學目標，解決教學重點，突破教學難點，課堂教學我準備按以下五個環(huán)節(jié)展開：

環(huán)節(jié)⒈復習引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領著學生回顧復習上節(jié)課所學的內容，采用提問的方式，找同學回答余弦定理的內容及公式，并且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的掌握情況，二來也為新課作準備。

環(huán)節(jié)⒉應用舉例

在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題

△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。

已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的.在于通過典型例題的解答，鞏固學生所學的知識，進一步深化對于余弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。

環(huán)節(jié)⒊練習反饋

練習B組題，1、2、3;習題1-1A組，1、2、3

在本環(huán)節(jié)中，我將找學生到黑板做題，期間巡視下面同學的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習題，鞏固學生當堂所學知識，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便及時調整自己的教學步調。

環(huán)節(jié)⒋歸納小結

在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結-交流-完善的方式，首先讓學生自己總結出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導學生學會自己總結；讓學生進一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

必做題：習題1-1A組，6、7;習題1-1B組，2、3、4、5

選做題：習題1-1B組7,8,9.

基于因材施教的原則，在根據不同層次的學生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有余力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學生進一步鞏固和深化所學的知識，培養(yǎng)學生的自主探究能力。

五、說板書

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。

篇十七：余弦定理優(yōu)秀說課稿

尊敬的評委老師們：

你們好，我今天說課的題目是余弦定理，（說教材） “余弦定理”是人教A版數學第必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學的第二節(jié)課，其主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學課”.

這堂課并不是將余弦定理全盤呈現給學生，而是從實際問題的求解困難，造成學生認知上的沖突，從而激發(fā)學生探索新知識的強烈欲望。另外，本節(jié)與教材其他課文的共

性是都要掌握定理內容及證明方法，會解決相關的問題。

下面說一說我的教學思路。

（教學目的）

通過對教材的分析鉆研制定了教學目的：

1.掌握余弦定理的內容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.培養(yǎng)學生在方程思想指導下解三角形問題的運算能力。

3.培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的思維能力。

4.通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識的聯(lián)系，來理解事物普遍聯(lián)系與

辯證統(tǒng)一。

（教學重點）

余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學習的勾股定理的拓廣，也是前階段學習的三角函數知識與平面向量知識在三角形中的交匯應用。本節(jié)課的重點內容是余弦定理的發(fā)現和證明過程及基本應用，其

中發(fā)現余弦定理的過程是檢驗和訓練學生思維品質的重要素材。

（教學難點）

余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發(fā)現和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結構特征是突破發(fā)現余弦定理這個難點的關鍵。

（教學方法）

在確定教學方法之前，首先分析一下學生：我所教的是課改一年級的學生。他們的基礎比正常高中的學生要差許多，拿其中一班學生來說：數學入學成績及格的占50%

左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把

知識傳授給學生。

根據教材和學生實際，本節(jié)主要采用“啟發(fā)式教學”、“講授法”、“演示法”,并采用電教手段使用多媒體輔助教學。

1.啟發(fā)式教學：

利用一個工程問題創(chuàng)設情景，啟發(fā)學生對問題進行思考。在研究過程中，激發(fā)學生探索新知識的強烈欲望。

2. 練習法：通過練習題的訓練，讓學生從多角度對所學定理進行認識，反復的練習，體現學生的主體作用。

3. 講授法：充分發(fā)揮主導作用，引導學生學習。

4. 演示法：利用動畫、圖片，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生積極性。

這節(jié)課準備的器材有：計算機、大屏幕。

（教學程序）

1. 復習正弦定理（2分鐘）：安排一名同學上黑板寫正弦定理。

2. 設計精彩的新課導入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現B、C,

再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得

AC、AB的長及∠A大小。

問你知道工程技術人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學生的注意力全被調動起來，學生一定會采用正弦定理，但很快發(fā)現

∠B、∠C不能確定，陷入困境當中。

3. 探索研究，合理猜想。

當AB=c,AC=b一定，∠A變化時，a可以認為是A的函數，a=f（A），A∈（0,∏）

比較三種情況，學生會很快找到其中規(guī)律。 -2ab的系數-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應關系。

教師指導學生由特殊到一般，經比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學生主動參與知識形成過程的教學方法，既符合學生學習的認知規(guī)律，又突出了學生的主體地位。“授人以魚”,不如“授人以漁”,引導學生發(fā)現問題，探究知識，建構知識，對學生

來說，既是對數學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。

4. 證明猜想，建構新知

接下來就是水到渠成，現在余弦定理還需要進一步證明，要符合數學的嚴密邏輯推理，鍛煉學生自己寫出定理證明的已知條件和結論，請一位學生到黑板寫出來，并請同學們自己進行證明。教師在課中進行指導，針對出現的問題，結合大屏幕打出的正

確過程進行講解。

在大屏幕打出余弦定理，為了促進學生記憶，在黑板上讓學生背著寫出定理，也是當

堂鞏固定理的方法。

5. 操作演練，鞏固提高

定理的應用是本節(jié)的重點之一。我分析題目，請同學們進行解答，在難點處進行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學生會產生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進行發(fā)散思維的訓練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠A?）

啟發(fā)一：a視為B 與C兩點間的距離，利用B、C的坐標構造含A的等式

啟發(fā)二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標，構造等式。使學生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發(fā)，或是針對一般原則的提示，或是在學生出現思維盲點

處點撥，或是學生“簡單一跳未摘到果子”時的及時提醒。

6. 課堂小結：

告訴學生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作業(yè)：書面作業(yè) 3道題

作業(yè)中注重余弦定理的應用，重點培養(yǎng)解決問題的能力。

以上是我的一點粗淺的認識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課說完了，謝謝各位。

篇十八：《余弦定理》教學反思

《余弦定理》教學反思

本節(jié)課是高中數學教材北師大版必修5第二章《解三角形》余弦定理的第一課時內容，《課程標準》和教材把解三角形這部分內容安排在必修5，位置相對靠后，在此前學生已經學習了三角函數、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯(lián)系密切的內容，使得這部分知識的處理有了比較多的工具，某些內容處理的更加簡潔。學數學的最終目的是應用數學，可是比較突出的是，學生應用數學的意識不強，創(chuàng)造能力弱，往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的知識應用到實際問題中去，盡管對一些常見數學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現問題、解決問題的思維方法了解不夠，針對這些情況，教學中要重視從實際問題出發(fā)，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。

余弦定理是關于任意三角形邊角之間的另一定理，是解決有關三角形問題與實際問題（如測量等）的重要定理，它將三角形的邊角有機的結合起來，實現了邊與角的互化，從而使三角和幾何有機的結合起來，為求與三角形有關的問題提供了理論依據。

教科書直接從三角形三邊的向量出發(fā)，將向量等式轉化為數量關系，得到余弦定理，言簡意賅，簡潔明快，但給人感覺似乎跳躍較大，不夠自然，因此在創(chuàng)設問題情境中加了一個鋪墊，即讓學生想用向量方法證明勾股定理，再由特殊到一般，將直角三角形推廣為任意三角形，余弦定理水到渠成，并與勾股定理統(tǒng)一起來，這一嘗試是想回答：一個結論源自何處，是怎樣想到的。正弦定理和余弦定理源于向量的加減法運算，其實向量的加減法的三角法則和平行四四邊形法則從形上揭示了三角形的邊角關系，而正弦定理與余弦定理是從數量關系上揭示了三角形的邊角關系，向量的數量積則打通了三角形邊角的數形聯(lián)系，因此用向量方法證明正、余弦定理比較簡潔，在證明余弦定理時，讓學生自主探究，尋找新的證法，拓展思維，打通余弦定理與正弦定理、向量、解析幾何、平面幾何的聯(lián)系，在比較各種證法后體會到向量證法的優(yōu)美簡潔，使知識交融、方法熟練、能力提升。

數學教學的主要目標是激發(fā)學生的潛能，教會學生思考，讓學生變得聰明，學會數學的發(fā)現問題，具有創(chuàng)新品質，具備數學文化素養(yǎng)是題中之義，想一想，成人工作以后，有多少人會再用到余弦定理，但圍繞余弦定理學生學到的發(fā)現方法、思維方式、探究創(chuàng)造與數學精神則會受用不盡。數學教學活動首先應圍繞培養(yǎng)學生興趣、激發(fā)原動力，讓學生想學數學這門課，同時指導學生掌握數學學習的一般方法，具備終身學習的基礎。教師要不斷提出好的數學問題，還要教會學生提出問題，培養(yǎng)學生發(fā)現問題的意識和方法，并逐步將發(fā)現問題的意識變成直覺和習慣，在本節(jié)課中，通過余弦定理的發(fā)現過程，培養(yǎng)學生觀察、類比、發(fā)現、推理的能力，學生在教師引導下，自主思考、探究、小組合作相互交流啟發(fā)、思維碰撞，尋找不同的證明方法，既培養(yǎng)了學生學習數學的興趣，同時掌握了學習概念、定理的基本方法，增強了學生的問題意識。其次，掌握正確的學習方法，沒有正確的'學習方法，興趣不可能持久，概念、定理、公式、法則的學習方法是學習數學的主要方法，學習的過程就是知其然，知其所以然、舉一反三的過程，學習余弦定理的過程正是指導學生掌握學習數學的良好學習方法的范例，引導學生發(fā)現余弦定理的來龍去脈，掌握余弦定理證明方法，理解余弦定理與其他知識的密切聯(lián)系，應用余弦定理解決其他問題。在余弦定理教學中，尋求一題多解，探究證明余弦定理的多種方法，指導一題多變，改變余弦定理的形式，如已知兩邊夾角求第三邊的公式、已知三邊求角的余弦值的公式，啟發(fā)學生一題多想，引導學生思考余弦定理與正弦定理的聯(lián)系，與勾股定理的聯(lián)系、與向量的聯(lián)系、與三角知識的聯(lián)系以及與其他知識方法的聯(lián)系，通過不斷改變方法、改變形式、改變思維方式，夯實了數學基礎，打通了知識聯(lián)系，掌握了數學的基本方法，豐富了數學基本活動經驗，激發(fā)了數學創(chuàng)造思維和潛能。

教學中也會有很多遺憾，有許多的漏洞，在創(chuàng)設情境，引導學生發(fā)現推導方法、鼓勵學生質疑提問、猜想等方面有很多遺憾，比如：如何引入向量，解釋的不夠。最后，希望各位同仁批評指正。

篇十九：《余弦定理》教學反思

1、余弦定理是解三角形的重要依據，要給予足夠重視。本節(jié)內容安排兩節(jié)課適宜。第一節(jié)，余弦定理的引出、證明和簡單應用；第二節(jié)復習定理內容，加強定理的應用。

2、本節(jié)課的重點首先是定理的證明，其次才是定理的應用。我們傳統(tǒng)的.定理概念教學往往采取的是“掐頭去尾燒中斷”的方法，忽視了定理、概念的形成過程，只是一味的教給學生定理概念的結論或公式，讓學生通過大量的題目去套用這些結論或形式，大搞題海戰(zhàn)術，加重了學生的負擔，效果很差。學生根本沒有掌握住這些定理、概念的形成過程，不能明白知識的來龍去脈，怎么會靈活的應用呢？事實上已經證明，這種生搬硬套、死記硬背式的教學方法和學習方法已經不能適應新課標教育的教學理念。新課標課程倡導：強調過程，重視學生探索新知識的經歷和獲得的新知的體會，不能再讓教學脫離學生的內心感受，把“發(fā)現、探究知識”的權利還給學生。