高中方差的計(jì)算公式是什么

方差是我們學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)里的專有名詞。在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)隨機(jī)變量的方差描述的是它的離散程度，也就是該變量離其期望值的距離。下面小編給大家整理了關(guān)于方差的計(jì)算公式是什么的內(nèi)容，歡迎閱讀，內(nèi)容僅供參考!

方差計(jì)算公式

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)，在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。

常見方差公式

(1)設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0。

(2)設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有D(cX)=(c?)D(X)。

(3)設(shè)X與Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特別的，當(dāng)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，上式中右邊第三項(xiàng)為0(常見協(xié)方差)，

則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。

(4)D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

(5)D(aX+bY)=a?DX+b?DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

方差是什么

方差是指一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)減這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的平方和的平均數(shù)，如(1，2，3,4,5)這組數(shù)據(jù)的方差，就先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(1+2+3+4+5)÷5=3，然后再求各個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方和，用(1-3)?+(2-3)?+(3-3)?+(4-3)?+(5-3)?=10，再求平均數(shù)10÷5=2，即這組數(shù)據(jù)的方差為2。

方差越大越穩(wěn)定還是越小越穩(wěn)定

方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。例如，1.1.2.2，波動(dòng)大，方差為0.25;而1.1.1.1，沒有波動(dòng)，方差就是0。所以方差越小越穩(wěn)定。

方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差的區(qū)別

1、概念不同

統(tǒng)計(jì)中的方差(樣本方差)是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù);標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根;協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。

2、計(jì)算方法不同方差的計(jì)算公式為

式中的s?表示方差，x1、x2、x3、.......、xn表示樣本中的各個(gè)數(shù)據(jù)，M表示樣本平均數(shù);

標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n);

協(xié)方差計(jì)算公式為：Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]，其中E[X]與E[Y]是兩個(gè)實(shí)隨機(jī)變量X與Y的期望值。

3、意義不同

方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)一組(一維)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，反映的是一維數(shù)組的離散程度;

而協(xié)方差是對(duì)2組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，反映的是2組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

方差、標(biāo)準(zhǔn)差、和協(xié)方差之間的聯(lián)系與區(qū)別

1.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)一組(一維)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，反映的是一維數(shù)組的離散程度;而協(xié)方差是對(duì)2維數(shù)據(jù)進(jìn)行的，反映的是2組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

2.標(biāo)準(zhǔn)差和均值的量綱(單位)是一致的，在描述一個(gè)波動(dòng)范圍時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差比方差更方便。方差可以看成是協(xié)方差的一種特殊情況，即2組數(shù)據(jù)完全相同。

3.協(xié)方差只表示線性相關(guān)的方向，取值正無窮到負(fù)無窮。

4.協(xié)方差只是說明了線性相關(guān)的方向，說不能說明線性相關(guān)的程度，若衡量相關(guān)程度，則使用相關(guān)系數(shù)。