七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6篇

　　總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而肯定成績(jī)，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料，通過(guò)它可以正確認(rèn)識(shí)以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結(jié)吧。那么你真的懂得怎么寫(xiě)總結(jié)嗎？以下是小編整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一.整式

　　※1.單項(xiàng)式

　�、儆蓴�(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

　　②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù),作為單項(xiàng)式的系數(shù),必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒(méi)有系數(shù).

　�、垡粋�(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

　　※2.多項(xiàng)式

　�、賻讉�(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

　�、趩雾�(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

　　※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

　　二.整式的加減

　　1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類(lèi)項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

　　2.括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

　　三.同底數(shù)冪的乘法

　　※同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

　�、谥笖�(shù)是1時(shí),不要誤以為沒(méi)有指數(shù);

　�、鄄灰獙⑼�底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

　�、墚�(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數(shù));

　�、莨�式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))

　　四.冪的乘方與積的乘方

　　※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的,但兩者不能混淆.

　　※2..

　　※3.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,

　　如將(-a)3化成-a3

　　※4.底數(shù)有時(shí)形式不同,但可以化成相同.

　　※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

　　※6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數(shù)).

　　※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用.

　　五.同底數(shù)冪的除法

　　※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

　　※2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

　　①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

　�、谌魏尾坏扔�0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無(wú)意義.

　�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　(一)正負(fù)數(shù)

　　1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

　　2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

　　3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　(二)有理數(shù)

　　1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫(xiě)成兩個(gè)整之比的形式。(無(wú)理數(shù)是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π)

　　2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。

　　3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

　　(三)數(shù)軸

　　1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫(huà)一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)

　　2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

　　3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

　　4.絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　(四)有理數(shù)的加減法

　　1.先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。

　　2.加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。

　　3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　5.a-b=a+(-b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

　　平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

　　2、點(diǎn)、線、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

　　(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　3、常見(jiàn)的幾何體及其特點(diǎn)

　　長(zhǎng)方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，且各面都是長(zhǎng)方形(正方形是特殊的長(zhǎng)方形)，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

　　棱柱：上下兩個(gè)面稱(chēng)為棱柱的底面，其它各面稱(chēng)為側(cè)面，長(zhǎng)方體是四棱柱。

　　棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

　　圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面(曲面)，兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。

　　圓錐：有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面(曲面)。側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，底面是圓。

　　球：由一個(gè)面(曲面)圍成的幾何體

　　4、棱柱及其有關(guān)概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

　　側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

　　n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。

　　5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種

　　6、截一個(gè)正方體：

　　(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　注意：①、正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形.

　�、凇㈤L(zhǎng)方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.

　　(2)用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況.

　　(3)用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

　　(4)用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　相交線與平行線

　　1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

　　2、三線八角：對(duì)頂角(相等)，鄰補(bǔ)角(互補(bǔ))，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

　　內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))

　　同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))

　　4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

　　6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

　　9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、平行線的判定：

　�、偻�位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

　　有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。

　　5.1.2

　　兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

　　畫(huà)已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。

　　過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　在同一平面內(nèi)，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

　　判定兩條直線平行的方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質(zhì)

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。

　　判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。

　　5.4平移

　�、虐岩粋�(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　�、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各

　　組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　第六章《平面直角坐標(biāo)系》

　　6.1平面直角坐標(biāo)系

　　6.1.1有序數(shù)對(duì)

　　有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

　　6.1.2平面直角坐標(biāo)系

　　平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎�方�?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。

　　建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

　　6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

　　利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下：⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向; ⑵根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤�尺，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度; ⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。

　　6.2.2用坐標(biāo)表示平移

　　在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y));將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b))。

　　在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

　　第七章《三角形》

　　7.1與三角形有關(guān)的線段7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。

　　頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。

　　7.1.2三角形的高、中線和角平分線

　　7.1.3三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性。

　　7.2與三角形有關(guān)的角

　　7.2.1三角形的內(nèi)角

　　三角形的內(nèi)角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

　　7.3多邊形及其內(nèi)角和

　　7.3.1多邊形

　　在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。 n邊形的對(duì)角線公式：

　　各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180(n-2)

　　多邊形的外角和等于360。

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

　　☆2判斷三條線段能否組成三角形。

　�、賏+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　☆3第三邊取值范圍：a-b < c若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是2a

　　如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14

　　☆5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點(diǎn)且交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點(diǎn)。

　　6“三線”特征：

　　☆三角形的中線

　�、倨椒值走叀�

　�、诜值脙扇�角形面積相等并等于原三角形面積的一半。

　�、鄯值脙扇�角形的周長(zhǎng)差等于鄰邊差。

　　☆7直角三角形：

　�、賰射J角互余。

　�、� 30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

　�、廴龡l高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

　�、� ∠A=1/2∠B=1/3∠C

　　⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3

　�、� ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

　　☆8相關(guān)命題：

　　→1三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

　　→2銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90 。銳角不小于60度。

　　→3任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　→4鈍角三角形有兩條高在外部。

　　→5全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。

　　→6面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

　　→7能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。

　　→8三角形具有穩(wěn)定性。

　　9三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　10三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

　　11兩個(gè)等邊三角形不一定全等。

　　12兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　13兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 14兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 15兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　16一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　17一個(gè)銳角和一邊(直角邊或斜邊)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　18一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。

　　19有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識(shí)要點(diǎn)

　　1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　　2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線相交;如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線平行。

　　3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是

　　鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，

　　與互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

　　+ = 180°。

　　4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。 = ;

　　5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱(chēng)這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)= 90°時(shí)，⊥ 。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a ⊥ b時(shí)，= = = = 90°。

　　點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。

　　6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：

　　①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣

　　的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角：與是同位角;

　　與是同位角;與是同位角;與是同位角。

　�、谠趦蓷l直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角;與是內(nèi)錯(cuò)角。

　�、墼趦蓷l直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

　　7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

　　則= ; = ; = ; = 。

　　性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a∥b，則= ; = 。

　　性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則+ = 180°;

　　+ = 180°。

　　性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

　　8、平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=

　　或=或=或=，則a∥b。

　　判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b 。

　　判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果+ = 180°;

　　+ = 180°，則a∥b。

　　判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

　　9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

　　10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;②對(duì)應(yīng)線段相等;③對(duì)應(yīng)角相等。

　　第六章實(shí)數(shù)

　　實(shí)數(shù)的分類(lèi)

　　1、按定義分類(lèi)：2.按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：

　　注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

　　實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

　　1.相反數(shù)

　　(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

　　(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

　　(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

　　2.絕對(duì)值|a|≥0.

　　3.倒數(shù)(1)0沒(méi)有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

　　4.平方根

　　(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

　　(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.

　　5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.

　　實(shí)數(shù)與數(shù)軸

　　數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

　　實(shí)數(shù)大小的比較

　　1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.

　　2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.

　　3.無(wú)理數(shù)的比較大�。�

　　實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1.加法

　　同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

　　2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

　　3.乘法

　　幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.

　　4.除法

　　除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.

　　5.乘方與開(kāi)方

　　(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).

　　(2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開(kāi)立方.

　　(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

　　有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

　　1.有效數(shù)字：

　　一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

　　2.科學(xué)記數(shù)法：

　　把一個(gè)數(shù)用(1≤<10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.

　　第七章平面直角坐標(biāo)系

　　一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識(shí)要點(diǎn)

　　1、有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b) 。

　　2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

　　3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　4、坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。

　　5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓械诙�象限、第三象限、第四象限。坐�?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

　　6、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;③第三象限的`點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。

　　7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;②x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;③y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;④y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐

　　標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;⑤坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。(填“>”、“<”或“=”)

　　8、點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a| 。

　　9、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

　　10、點(diǎn)P(2，3)到x軸的距離是;到y(tǒng)軸的距離是;點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(，);點(diǎn)P(2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。

　　11、如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點(diǎn)P(2，3)、Q(2，6)，這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點(diǎn)P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

　　12、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同;在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點(diǎn)P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即a = b ;如果點(diǎn)P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a = -b 。

　　13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟�立平面直角坐�?biāo)系;二是正確寫(xiě)出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。

　　14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變;②上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減;③坐標(biāo)進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2，3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)P(2，3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)P(2，3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)P(2，3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)。

　　第八章二元一次方程組

　　一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識(shí)要點(diǎn)

　　1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

　　2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無(wú)數(shù)組解。

　　3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解。

　　4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中;如果沒(méi)有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值。

　　5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù);(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

　　6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù);②利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組;③解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值;④將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

　　第九章不等式與不等式組

　　一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識(shí)要點(diǎn)

　　1、用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號(hào)主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

　　2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

　　3、不等式的性質(zhì)：

　　①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么;如果，那么;

　　如果，那么;如果，那么。

　�、谛再|(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

　　如果，那么(或);如果，那么(或);

　　③性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

　　如果，那么(或);如果，那么(或);

　　4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類(lèi)項(xiàng); ⑤系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類(lèi)似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

　　5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱(chēng)不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組。

　　6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解(此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組的解集為空集)。

　　7、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找。

　　第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

　　知識(shí)要點(diǎn)

　　1、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過(guò)程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。

　　2、數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

　　3、除了文字?jǐn)⑹觥⒘斜�、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來(lái)描述數(shù)據(jù)。

　　4、抽樣調(diào)查簡(jiǎn)稱(chēng)抽查，它只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì)象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量。

　　5、畫(huà)頻數(shù)直方圖的步驟：①計(jì)算數(shù)差(值與最小值的差);②確定組距和組數(shù);③列頻數(shù)分布表;④畫(huà)頻數(shù)直方圖。