《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學(xué)重點：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

　　1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：研究一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少： 最少

　　師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

　�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

　　（3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結(jié)論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

　　（4）通過比較，引出“假設(shè)法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　�。�5）初步建模—*均分

　　師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？

　　生：*均分（師板書）

　　師：為什么要去*均分呢？*均分有什么好處？

　　生：*均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不*均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先*均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

　�。�5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

　　師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?

　�。�1）同桌討論交流、指名匯報。

　　先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次*均分？

　　（3）明確：再次*均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學(xué)例2

　�。�1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

　�。�2）**思考后指名匯報。

　　師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

　�。�3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……1 3+1＝4

　�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

　　同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是*均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

　　歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）

　　三、鞏固應(yīng)用

　　師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

　　四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　�。ㄈ私贪妫�數(shù)學(xué)六年級下冊第70頁例1。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點：

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　教學(xué)難點：

　　通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多**課件、鉛筆、文具盒等。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

　　老師**學(xué)生做“搶凳子的游戲”。 請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。 老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)跟隨著音樂（甩蔥歌）圍著凳子轉(zhuǎn)圈，音樂“停”的時候，四個人每個人都必須坐在凳子上。 教師背對著游戲的學(xué)生。

　　師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎？

　　師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。

　　二、自主操作，探究新知

　　1、觀察猜測 多**出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

　　師：4個人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個同學(xué)。4枝鉛筆放進3個文具盒中呢？

　　【不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆�！�

　　師：真的是這樣嗎？為什么會這樣呢？你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎？

　　2、自主思考。

　�。�1）**思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？

　　（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?

　　3、交流討論，學(xué)生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)： 第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。 學(xué)生展示把4枝鉛筆放進3個盒子里的幾種不同擺放情況。 課件再演示四種擺法。 請學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 第二種：假設(shè)法。 教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法�！�

　　師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？ 引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先*均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。 你可以列個算式嗎？根據(jù)學(xué)生的回答板書：

　　4÷3=1……1

　　1+1=2

　　4、比較優(yōu)化。 請學(xué)生繼續(xù)思考： 如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

　　請學(xué)生繼續(xù)思考：

　　把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？

　　把10枝鉛筆放進9個文具盒里呢？ 把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？

　　你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

　　只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。

　　5.請學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？

　　討論：把6支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？

　　繼續(xù)思考：

　　把7支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？

　　把8支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？

　　出示計算絕招：

　　物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)

　　至少數(shù)=商數(shù)+1

　　整除時，至少數(shù)=商數(shù)

　　6.其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示你知道嗎。 “ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！俺閷显�理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　三、靈活應(yīng)用，解決問題

　　1.解釋課前所做的搶凳子游戲。

　　2.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？ 生匯報。 從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。 抽牌后，交流。

　　3.第70頁“做一做”。

　�。�1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

　�。�2）學(xué)生**思考，自主探究。

　�。�3）交流，說理。

　　四、全課總結(jié) 。

　　這節(jié)課你懂得了什么原理？

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計3

　　教學(xué)內(nèi)容

　　審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。

　　設(shè)計理念

　　《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

　　首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^�！翱傆幸粋�筒至少放進2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢?我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“*均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

　　其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

　　再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

　　教材分析

　　《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體(或哪個人)，也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體(或人)找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

　　通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用*均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“*均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

　　第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(商+1)個物體。因此我認為例2的目的是使學(xué)生進一步理解“盡量*均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

　　學(xué)情分析

　　可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用*均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么*均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建�！彼枷�。

　　2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

　　3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點

　　經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

　　教學(xué)難點

　　理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教具準(zhǔn)備

　　相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)

　　教學(xué)過程

　　一、游戲激趣，初步體驗。

　　游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

　　[設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　1.具體操作，感知規(guī)律

　　教學(xué)例1: 4支筆，三個筒，可以怎么放?請同學(xué)們運用實物放一放，看有幾種擺放方法?

　　(1)學(xué)生匯報結(jié)果

　　(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )

　　(2)師生交流擺放的結(jié)果

　　(3)小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。

　　(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)

　　[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆�！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

　　質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢?

　　2.假設(shè)法，用“*均分”來演繹“鴿巢問題”。

　　1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論?

　　學(xué)生思考——同桌交流——匯報

　　2匯報想法

　　預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

　　3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實就是“*均分”。

　　[設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透*均分的思想。]

　　三、探究歸納，形成規(guī)律

　　1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“*均分”。

　　[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用*均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

　　根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

　　(學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1)

　　根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)?

　　至少數(shù)=商+1 ?

　　2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢?8只鴿子飛回5個鴿巢呢?9只鴿子飛回5個鴿巢呢?(根據(jù)回答，依次板書)

　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(商+1)個物體”的結(jié)論。

　　板書：至少數(shù)=商+1

　　[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

　　師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　四、運用規(guī)律解決生活中的問題

　　課件出示習(xí)題.：

　　1. 三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

　　2. 五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

　　3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

　　[設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會*常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]

　　五、課堂總結(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請學(xué)生暢談，師總結(jié)。

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計4

　　教學(xué)內(nèi)容

　　審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。

　　設(shè)計理念

　　《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

　　首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^�！翱傆幸粋�筒至少放進2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“*均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

　　其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

　　再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

　　教材分析

　　《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

　　通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用*均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“*均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

　　第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學(xué)生進一步理解“盡量*均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

　　學(xué)情分析

　　可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用*均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么*均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建�！彼枷�。

　　2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

　　3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點

　　經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

　　教學(xué)難點

　　理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

　　教學(xué)過程

　　一、游戲激趣，初步體驗。

　　游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

　　[設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　1.具體操作，感知規(guī)律

　　教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？

　�。�1）學(xué)生匯報結(jié)果

　　（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

　　（2）師生交流擺放的結(jié)果

　�。�3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。

　　(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆�！�)

　　[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆�！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

　　質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？

　　2.假設(shè)法，用“*均分”來演繹“鴿巢問題”。

　　1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？

　　學(xué)生思考——同桌交流——匯報

　　2匯報想法

　　預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

　　3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實就是“*均分”。

　　[設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透*均分的思想。]

　　三、探究歸納，形成規(guī)律

　　1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“*均分”。

　　[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用*均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

　　根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

　�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）

　　根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？

　　至少數(shù)=商+1？

　　2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）

　　……

　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結(jié)論。

　　板書：至少數(shù)=商+1

　　[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

　　師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！傍澇苍�理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　四、運用規(guī)律解決生活中的問題

　　課件出示習(xí)題：

　　1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

　　2.五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

　　3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

　　……

　　[設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會*常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]

　　五、課堂總結(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請學(xué)生暢談，師總結(jié)

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。

　　2．結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過**思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

　　3．在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　教學(xué)重點：

　　理解鴿巢原理，掌握先*均分，再調(diào)整的方法。

　　教學(xué)難點：

　　理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。

　　教學(xué)過程：

　　一、游戲引入

　　出示一副撲克牌。

　　教師：今天老師要給大家表演一個魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？

　　5位同學(xué)**，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。

　　教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。

　　二、探索新知

　　1．教學(xué)例1。

　�。�1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果？

　　教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果

　　教師：不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話說得對嗎？

　　教師：這句話里總有是什么意思？

　　教師：這句話里至少有2支是什么意思？

　�。�2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果？

　�。ń處煾鶕�(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

　　引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆。

　　假設(shè)法（反證法）

　　教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。

　　如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過*均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個盒子里至少有2支鉛筆。這就是*均分的方法。

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇擴展閱讀

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展1）

——《鴿巢問題》教學(xué)反思5篇

《鴿巢問題》教學(xué)反思1

　　《鴿巢問題》就是以前奧數(shù)的教學(xué)內(nèi)容《抽屜原理》，新教材把這一部分內(nèi)容納入了數(shù)學(xué)廣角，《鴿巢問題》教學(xué)反思。當(dāng)?shù)谝淮慰吹健而澇矄栴}》成為必學(xué)內(nèi)容時，老師們都很困惑：什么是鴿巢問題？這么難的內(nèi)容學(xué)生能理解嗎？我的印象里《抽屜原理》也是非常堅深難懂的。為了上好這一內(nèi)容，我搜集學(xué)習(xí)了很多資料，文中對“抽屜原理”作了深入淺出的分析，使我對“抽屜原理”有了新的認識，也終于理出了頭緒。抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來思考問題，所以要讓學(xué)生充分體會什么是“最不利”。

　　興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我就設(shè)計了“搶凳子”游戲來導(dǎo)入新課，在上課伊始我就說：同學(xué)們，在上新課之前，我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣？想?yún)⑴c這個游戲的請舉手。叫舉手的一男一女兩個同學(xué)**，然后問，老師想叫三位同學(xué)玩這個游戲，但是現(xiàn)在已有兩個，你們說最后一個是叫男生還是女生呢？同學(xué)們回答后，老師就說：“不管是男生還是女生，總有二個同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個同學(xué)”，教學(xué)反思《《鴿巢問題》教學(xué)反思》。

　　借機引入本節(jié)課的重點“總有至少”。這樣設(shè)計使學(xué)生在生動、活潑的數(shù)學(xué)活動中主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造；使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達到智與情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，才是有效的教學(xué)。在教學(xué)過程中，充分利用學(xué)具操作，如把4支筆放入3個杯子學(xué)習(xí)中，把5支筆放入4個杯子學(xué)習(xí)中等，都是讓學(xué)生自己操作，這為學(xué)生提供主動參與的機會，讓學(xué)生想一想、圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識同具體的實物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)。 通過直觀例子，借助實際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。為學(xué)生營造寬松**的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間，能讓學(xué)生自己動腦解決一些實際問題，從而更好的理解鴿巢問題。在教學(xué)過程中能夠及時地去發(fā)現(xiàn)并認可學(xué)生思維中閃亮的火花。幾次試講一直都比較順利，所以對學(xué)生的情況考慮較少，當(dāng)學(xué)生發(fā)言較少時，我沒能及時進行調(diào)整，走教案的痕跡比較明顯，由此也暴露出我對課堂的調(diào)控，對學(xué)生積極性的調(diào)動的能力有待進一步的提高。不足之處在于教學(xué)過程中所設(shè)置的問題應(yīng)具有針對性，應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的思維活動，及時的給予認可和指導(dǎo)，使教學(xué)能夠面向全體學(xué)生。

《鴿巢問題》教學(xué)反思2

　　本節(jié)課是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，也叫“抽屜原理”。實際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。反思如下：

　　1、從學(xué)生喜歡的“游戲”入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。這樣設(shè)計使學(xué)生在生動、活潑的數(shù)學(xué)活動中主動參與、主動實踐、主動思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達到動智與動情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷猜測、嘗試、驗證的過程中逐步從直觀走向抽象。

　　在例1中針對實驗的所有結(jié)果，在學(xué)生總結(jié)表征的基礎(chǔ)上，進而提出“你還可以怎樣想？”的問題，**學(xué)生展開討論交流。我引導(dǎo)學(xué)生借助*均分即每個筆筒里先只放1支，這時學(xué)生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個筆筒，這個筆筒都會有2支鉛筆。進一步引導(dǎo)學(xué)生加深對“至少有一個筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后，**學(xué)生進一步借助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問題，并不斷改變數(shù)據(jù)（鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1），讓學(xué)生繼續(xù)思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性的結(jié)論：（+1）支鉛筆放進個筆筒里，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。注重讓學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程。

　　本節(jié)課首先通過三個基礎(chǔ)練習(xí)回顧了“鴿巢原理”,接下來的練習(xí)題是鴿巢問題的原理比較簡單,但是在實際的題目當(dāng)中,最主要的是幫助學(xué)生在不同的題目中找出該道題目的“鴿巢”是什么,然后要放到“鴿巢”里的東西是什么,只有幫助學(xué)生在解題時有了構(gòu)建鴿巢問題模型的能力,才能使學(xué)生真正的理解鴿巢問題,以便更好地解決鴿巢問題。

　　鴿巢問題的出題方式都比較有趣,可以涉及生活的許多不同的方面。在解決這些問題時可以讓學(xué)生都動手,構(gòu)解題的模型,用實物去解決問題,教師要提高學(xué)生的這種能力,才能讓學(xué)生真正地學(xué)會學(xué)習(xí),產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動力,掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

《鴿巢問題》教學(xué)反思3

　　課堂上，我首先采用學(xué)生搶凳子游戲?qū)�入，使學(xué)生初步感受總是有一個凳子上要坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生集中***，把心思馬上放到課堂上，讓學(xué)生覺得這節(jié)課探究的問題既好玩又有意義，為后面教與學(xué)的活動做了鋪墊。但這部分內(nèi)容真正理解對于學(xué)生來說有一定的難度。在教學(xué)中我通過實際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力，從而解決實際問題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過探索，初步了解“鴿巢原理”，總結(jié)“鴿巢原理”的規(guī)律，會用“鴿巢原理”解決實際問題。

　　在本節(jié)課中，我非常注重學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷猜想、驗證、推理、應(yīng)用的過程。

　　1、采用枚舉法，讓學(xué)生通過小組合作把4本書放入3個抽屜中的所有情況都列舉出來，然后通過學(xué)生匯報四種不同的排放情況，運用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“鴿巢原理”即“書本數(shù)比抽屜數(shù)多1時，總有一個抽屜里至少有2本書”。進而介紹這種擺放的方法是我們數(shù)學(xué)中常用的一種方法即枚舉法。

　　2、讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“*均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比*均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。

　　3、大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認識鴿巢原理。

　　4、對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數(shù)”，適時挑出有針對性問題進行交流、引導(dǎo)、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”，總結(jié)出“抽屜原理”中總有一個抽屜里至少有的本數(shù)等于“商+1”。

　　5、本課教學(xué)中，學(xué)生對“總是”和“至少”的理解上沒有進行結(jié)合具體的實例進行引導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時理解有一些空難。

　　6、在數(shù)學(xué)語言表述上應(yīng)該更加準(zhǔn)確，使學(xué)生聽起來更加明白。

　　在這堂課的難點突破處，也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“*均分”到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比*均分得的本數(shù)多1本。教學(xué)知識不光是讓學(xué)生按照公式來套用公式，這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢，所以在練習(xí)中，讓學(xué)生充分說理的基礎(chǔ)上，明確把什么當(dāng)作“抽屜數(shù)”，把什么當(dāng)作“物體數(shù)”并進行反復(fù)練習(xí)。

　　在這節(jié)課里部分學(xué)生判斷不出誰是“物體”，誰是“抽屜”。因此，在今后的教學(xué)中，多下些功夫，以求在課堂上讓學(xué)生更好地理解、消化所授知識。課后還要讓多做相關(guān)的練習(xí)加以鞏固。

《鴿巢問題》教學(xué)反思4

　　《鴿巢問題》就是以前奧數(shù)的教學(xué)內(nèi)容《抽屜原理》，新教材把這一部分內(nèi)容納入了數(shù)學(xué)廣角。當(dāng)?shù)谝淮慰吹健而澇矄栴}》成為必學(xué)內(nèi)容時，老師們都很困惑：什么是鴿巢問題？這么難的內(nèi)容學(xué)生能理解嗎？我的印象里《抽屜原理》也是非常堅深難懂的。為了上好這一內(nèi)容，我搜集學(xué)習(xí)了很多資料，文中對“抽屜原理”作了深入淺出的分析，使我對“抽屜原理”有了新的認識，也終于理出了頭緒。抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來思考問題，所以要讓學(xué)生充分體會什么是“最不利”。

　　興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我就設(shè)計了“搶凳子”游戲來導(dǎo)入新課，在上課伊始我就說：同學(xué)們，在上新課之前，我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣？想?yún)⑴c這個游戲的請舉手。叫舉手的一男一女兩個同學(xué)**，然后問，老師想叫三位同學(xué)玩這個游戲，但是現(xiàn)在已有兩個，你們說最后一個是叫男生還是女生呢？同學(xué)們回答后，老師就說：“不管是男生還是女生，總有二個同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個同學(xué)”。

　　借機引入本節(jié)課的重點“總有至少”。這樣設(shè)計使學(xué)生在生動、活潑的數(shù)學(xué)活動中主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造；使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達到智與情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，才是有效的教學(xué)。在教學(xué)過程中，充分利用學(xué)具操作，如把4支筆放入3個杯子學(xué)習(xí)中，把5支筆放入4個杯子學(xué)習(xí)中等，都是讓學(xué)生自己操作，這為學(xué)生提供主動參與的機會，讓學(xué)生想一想、圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識同具體的實物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)。 通過直觀例子，借助實際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。

　　為學(xué)生營造寬松**的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間，能讓學(xué)生自己動腦解決一些實際問題，從而更好的理解鴿巢問題。在教學(xué)過程中能夠及時地去發(fā)現(xiàn)并認可學(xué)生思維中閃亮的火花。幾次試講一直都比較順利，所以對學(xué)生的情況考慮較少，當(dāng)學(xué)生發(fā)言較少時，我沒能及時進行調(diào)整，走教案的痕跡比較明顯，由此也暴露出我對課堂的調(diào)控，對學(xué)生積極性的調(diào)動的能力有待進一步的提高。不足之處在于教學(xué)過程中所設(shè)置的問題應(yīng)具有針對性，應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的思維活動，及時的給予認可和指導(dǎo)，使教學(xué)能夠面向全體學(xué)生。

《鴿巢問題》教學(xué)反思5

　　數(shù)學(xué)課堂是師生互動的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是**者和引導(dǎo)者。一堂好的數(shù)學(xué)課，我認為應(yīng)該是原生態(tài)，充滿“數(shù)學(xué)味”的課；應(yīng)該立足課堂，立足知識點�！皠�(chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，本節(jié)課運用這一模式，設(shè)計了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結(jié)論，初步了解“鴿巢問題”。本節(jié)課教學(xué)在師生互動方面有以下特色：

　　1、激趣引入

　　在導(dǎo)入新課時，我以游戲引入，不僅激發(fā)學(xué)生的興趣，提高師生雙邊互動的積極性，更是讓學(xué)生初步感受到鴿巢原理的本質(zhì)。通過游戲，一下子就抓住了學(xué)生的***。讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義，喚起學(xué)生繼續(xù)參與課堂互動的意愿。

　　2、提供探索空間

　　本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，首先讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個杯子中，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆”。接著同桌互動演示并嘗試解釋這種現(xiàn)象發(fā)生的原因。最后，全班交流展示，多元評價各種“證明”方法，針對學(xué)生的`不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗成功，獲得發(fā)展。

　　3、營造**的空間

　　本節(jié)課注重給學(xué)生創(chuàng)造提出問題的機會，讓學(xué)生去品嘗提出問題、解決問題的快樂。如在出示“5只鴿子飛進了3個鴿籠”問學(xué)生看到這個條件你想提怎樣的數(shù)學(xué)問題？這樣間接培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展2）

——鴿巢問題教學(xué)設(shè)計3篇

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書第68頁例1。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

　　2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點：

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。

　　教學(xué)難點：

　　理解“抽屜原理”，并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。

　　教學(xué)模式：

　　學(xué)、探、練、展

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多**課件一套

　　教學(xué)過程:

　　一、游戲?qū)��?/p>

　　1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。

　�。�1）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　�。�2）玩游戲，**驗證。

　　通過玩游戲驗證，引導(dǎo)學(xué)生體會到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。

　　2.導(dǎo)入新課。

　　剛才這個游戲當(dāng)中，蘊含著一個數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個有趣的問題。

　　二、呈現(xiàn)問題，探究新知

　　課件呈現(xiàn)：例1.把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？

　　課件出示自學(xué)提示：

　�。�1）“總有”和“至少”是什么意思？

　　（2）把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？有幾種

　　不同的放法？（請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）

　�。�3）把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放總有一個筆筒至少放進xxx支鉛筆?

　�。ㄒ唬┳灾魈骄�，初步感知

　　1、學(xué)生小組合作探究。

　　2、反饋交流。

　　（1）枚舉法。

　�。�2）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

　　（3）假設(shè)法。

　　師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的

　　方法也可以證明這句話是正確的呢？

　　生：我是這樣想的，先假設(shè)每個筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。

　　師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？

　　生：因為總共有4支，*均分，每個筆筒只能分到1支。

　　師：你為什么一開始就*均分呢？（板書：*均分）

　　生：*均分就可以使每個筆筒里的筆盡可能少一點。

　　師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個筆筒中肯定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？

　　生：*均分已經(jīng)使每個筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

　�。�4）確認結(jié)論。

　　師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？

　　生（齊）：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　�。ǘ�）提升思維，構(gòu)建模型

　　師：（口述）那要是

　�。�1）把5支鉛筆放進4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。

　�。�2）把6支鉛筆放進5個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。

　　（3）10支鉛筆放進9個筆筒中呢？100支鉛筆放進99個筆筒中

　　2.建立模型。

　　師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個筆筒至少要放進2支筆。

　　師：對。鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題，大家會解釋嗎？（課件出示）

　　師：以上這些問題有什么相同之處呢？

　　生：其實都是一樣的，鴿巢就相當(dāng)于筆筒，鴿子就相當(dāng)于鉛筆。

　　師：像這樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）

　　三、基本練習(xí)。

　　四、拓展提升。

　　五、課堂小結(jié)。

　　六、作業(yè)布置。

　　完成課本第71頁，練習(xí)十三，第1題。

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學(xué)重點：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

　　1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：研究一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少

　　師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

　　（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

　�。�3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆�？磥磉@個結(jié)論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

　�。�4）通過比較，引出“假設(shè)法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　�。�5）初步建�！�*均分

　　師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？

　　生：*均分（師板書）

　　師：為什么要去*均分呢？*均分有什么好處？

　　生：*均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不*均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先*均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

　�。�5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

　　師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?

　�。�1）同桌討論交流、指名匯報。

　　先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次*均分？

　�。�3）明確：再次*均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學(xué)例2

　�。�1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

　�。�2）**思考后指名匯報。

　　師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

　�。�3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……1 3+1＝4

　�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

　　同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是*均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

　　歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）

　　三、鞏固應(yīng)用

　　師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

　　四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計3

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1.知識與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動,初步了解鴿巢原理,學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。

　　2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

　　3.情感態(tài)度:通過對鴿巢原理的靈活運用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)生解決相關(guān)問題的`能力和興趣。

　　教學(xué)重點:經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點:理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

　　教學(xué)準(zhǔn)備:多**課件、撲克牌、3個筆筒。

　　教學(xué)過程:

　　一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入：

　　1、老師這個魔術(shù)需要請1名同學(xué)來配合，誰愿意？

　　向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請學(xué)生隨意抽出5張牌）好，見證奇跡的時刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學(xué)生打開牌讓大家看）

　　課件出示：至少有2張是同一花色�！爸辽佟北硎臼裁匆馑�？

　　引導(dǎo)：老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢？因為這個有趣的魔術(shù)中蘊含著一個數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

　　板演：鴿巢問題

　　二、合作探究

　　(一)列舉法:

　　課件出示：同學(xué)們，如果把3支筆放進2個筆筒中，會有哪幾種擺放的結(jié)果？

　　找一組學(xué)生上前實物模擬操作擺放情況。

　　師問：同學(xué)們，你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?

　　概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。（及時肯定學(xué)生們的回答：你的邏輯思維能力真強）

　　課件出示：如果把4支筆放進3個筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：

　　1．分組探究，教師巡視指導(dǎo)。

　　預(yù)設(shè)學(xué)生會出現(xiàn)以下幾種情況：(1)實物模擬（2）圖示（3）數(shù)的分解

　　2．學(xué)生匯報,講臺展示。

　　3．學(xué)生概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。

　　4．小結(jié):剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。

　　(二)假設(shè)法

　　師問：同學(xué)們，將100支筆放99個筆筒，總有1個筆筒至少放進幾支筆呢？

　　追問有勇氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒有勇氣列舉

　　我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?

　　課件出示：4支筆放3個筆筒，總有1個筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗證嗎？

　　1.引導(dǎo)學(xué)生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學(xué)生嘗試作答：

　　生：如果每個筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進哪一個筆筒里,總有一個筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時肯定學(xué)生的探究能力）

　　2.引伸拓展：

　　(1) 5支筆放進4個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。

　　(2) 6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。

　　(3) 100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進( )支筆。

　　也就是說：有n＋1支筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒至少放進2支筆。

　　3.小結(jié)：這種先假設(shè)按*均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。

　　教師追問：列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點是什么？

　　學(xué)生總結(jié)出：

　　列舉法優(yōu)點：能夠做到不重復(fù)，不遺漏，結(jié)果一目了然。缺點：局限性，擺放更多筆浪費時間，效率低。

　　假設(shè)法的優(yōu)點是：簡潔、迅速解決問題，更具有一般性。

　　三、練習(xí)鞏固，解決問題

　　1．5只鴿子飛進3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了幾只鴿子？為什么？

　　2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎？

　　四、鴿巢原理的由來

　　最早指出這個數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷，這個原理被稱為“狄利克雷原理”，又因為在講述這個原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。

　　五：板書設(shè)計

　　鴿巢問題

　　“總是”“至少”

　　列舉法

　　假設(shè)法*均分

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展3）

——《鴿巢問題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計3篇

《鴿巢問題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學(xué)重點：

　　經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點：

　　理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

　　1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：研究一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少

　　師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

　�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

　　（3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆�？磥磉@個結(jié)論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

　�。�4）通過比較，引出“假設(shè)法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　　（5）初步建�！�*均分

　　師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？

　　生：*均分（師板書）

　　師：為什么要去*均分呢？*均分有什么好處？

　　生：*均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不*均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先*均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……11+1＝2

　�。�5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

　　師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?

　�。�1）同桌討論交流、指名匯報。

　　先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次*均分？

　�。�3）明確：再次*均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學(xué)例2

　�。�1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

　�。�2）**思考后指名匯報。

　　師板書：7÷3＝2……12+1＝3

　�。�3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……13+1＝4

　　（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

　　同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是*均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

　　歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）

　　三、鞏固應(yīng)用

　　師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

　　四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

《鴿巢問題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計2

　　一、教學(xué)內(nèi)容:

　　教科書第68頁例1。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識與技能：通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。

　�。ǘ�）過程與方法：結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過**思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　三、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。

　　教學(xué)難點：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多**課件。

　　五、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：

　　同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與

大家分享一下。

　�。ǘ�）激情導(dǎo)課

　　好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動我們

來了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。

　�。ㄈ�）**導(dǎo)學(xué)

　　1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。

　　請你再把題讀一次，這是為什么呢？

　　要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？

　　對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

　　那你能現(xiàn)在說說，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對了嗎？

　　課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長

整理出的大家的各種擺法，我們一

起來看一看吧！

　　方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。

　　剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

　　那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？

　　方法二：用“假設(shè)法”證明。

　　對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(*均分)

　　方法三:列式計算

　　你能用算式表示這個方法嗎？

　　學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

　　2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　這道題大家可以用幾種方法解答呢？

　　3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計算。

　　3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？

　　還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩�？梢杂眉僭O(shè)法和列式計算。

　　4、表格中通過

整理，

總結(jié)規(guī)律

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。

　　5、簡單了解鴿巢問題的由來。

　　經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

　�。ㄋ模�檢測導(dǎo)結(jié)

　　好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。

　　1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？

　　2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　　3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

　　4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級新生有367名同學(xué)是

2008年出生的，這個學(xué)校一年級學(xué)生

2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個人出生在同一天？

　�。ㄎ澹┤�課

總結(jié)今天你有什么收獲呢？

　�。�六）布置作業(yè)

　　作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實踐應(yīng)用1、4題。

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展4）

——數(shù)學(xué)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計3篇

數(shù)學(xué)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計1

　　教材分析

　　兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹*均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。

　　學(xué)情分析

　　讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

　　2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距的關(guān)系，解決生活中的實際問題。

　　3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會通過畫線段圖來分析理解題意。

　　教學(xué)重點和難點

　　[教學(xué)重點]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”。

　　[教學(xué)難點]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。

　　2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說出植樹對人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。

　　二、探究新知

　�。ㄕ故绢}目）

　�。ㄒ唬�寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、

　　1、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。

　　2、指名回答。

　　3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：

　　4、引導(dǎo)總結(jié)：

　　5、生：手指線段圖

　　師：在線段圖上，點數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

　　生：點數(shù)=間隔數(shù)+1

　　6、師：總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？

　　生：總長=間距×間隔數(shù)

　　7、嘗試應(yīng)用：

　　三、鞏固新知

　　四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

　　五、教學(xué)作業(yè)

數(shù)學(xué)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計2

　　教材分析

　　數(shù)學(xué)廣角這個單元主要是為了向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。

　　為了讓學(xué)生對于植樹問題有個整體感悟，建立相對完整的知識結(jié)構(gòu)，我們對教材進行了重組，在本節(jié)課上呈現(xiàn)了在一條線段上植樹的三種情況，增加了課堂新課容量，在短暫的40分鐘里如何讓學(xué)生能有更大的收獲，這又引發(fā)了我們的思考，最好我們本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容定位在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成的過程，圍繞求“棵數(shù)”就三種現(xiàn)象不斷地分析、比較，通過分類、概括、抽象、尋找生活原型等各種方式，在學(xué)生頭腦中建構(gòu)“合三為一”的數(shù)學(xué)模型，求“棵數(shù)”的三種表現(xiàn)形態(tài)在課堂里“唇齒相依”。

　　學(xué)情分析

　　從學(xué)生的思維特點看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

　　3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。教學(xué)重點：用解決植樹問題的方法解決實際問題。教學(xué)難點：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教具準(zhǔn)備：多**課件。

　　教學(xué)重點和難點

　　實驗探究、觀察理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系并能靈活解決實際問題。

數(shù)學(xué)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計3

　　設(shè)計理念

　　本課通過生活中的事例，調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，接觸一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和探求新知的興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。以學(xué)生發(fā)展為本，著眼于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗探究過程，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較、動手操作、分析概括能力以及語言表達能力。

　　教學(xué)內(nèi)容

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四年級下冊第117頁。

　　學(xué)情與教材分析

　　“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”這個單元的一節(jié)內(nèi)容。和前幾冊教材一樣，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，教學(xué)時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過動手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決類似的'實際問題之中。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問題的意識。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗學(xué)***的喜悅。

　　教學(xué)重點

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽時間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。

　　教學(xué)難點

　　運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1、初步感知植樹方法的多樣化

　　師：春天是個植樹的好季節(jié)，你們知道植樹有哪些好處嗎？

　　植樹原來有這么多的好處啊。這節(jié)課，我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）

　�。ㄕn件出示）蘭蘭想在門前小路的一側(cè)種上三棵小樹苗來美化環(huán)境。你們能幫她設(shè)計出一種方案嗎？

　　請學(xué)生**用課件演示：鼠標(biāo)移動書苗介紹設(shè)計方案

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：有的學(xué)生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學(xué)生把三棵都栽在中間；有的學(xué)生從一端栽起，另一端不栽。】

　　師示范給一種方案命名，其他方案請學(xué)生命名。

　　結(jié)論：

　　（1）兩端都栽。

　�。�2）只栽一端。

　�。�3）兩端都不栽。

　�。ò鍟�）

　　【設(shè)計意圖：將生活中常見的植樹問題，整體地呈現(xiàn)出來，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，滲透“生活中處處有數(shù)學(xué)”的思想。放手讓學(xué)生設(shè)計方案并冠名，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位�！�

　　二、動手操作，探究新知

　　1、教學(xué)例1

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)兩端都栽的植樹問題。

　　（1）出示例1：六年級的學(xué)生想在全長100米的校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準(zhǔn)備多少棵小樹苗？

　　讀完題目，你們獲得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要準(zhǔn)備幾棵小樹苗？

　　【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生認真審題的好習(xí)慣。學(xué)生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。】

　�。�2）學(xué)具操作，初步探究

　　到底誰的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來研究。

　　小組合作，用學(xué)具模擬栽樹。思考：兩端都栽的時候，應(yīng)該栽多少棵？

　　學(xué)生展示學(xué)具，匯報模擬結(jié)果。

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生匯報：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵。】

　�。�3）教學(xué)畫線段圖

　　我們用一條線段來**20米長的小路，用幾個點來**小樹苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）

　　師：這幾個點除了可以**小樹苗，還能**其他的東西嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點可以表示很多物體。

　　師：兩點間的距離可以用哪個詞語來表示呢？（間隔）

　　生活中你們還見過哪些間隔，能舉些例子嗎？

　　剛才在植樹中，你們發(fā)現(xiàn)了幾個間隔（數(shù)）呢？是怎么知道的？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會說是數(shù)出來的，可能會說是算出來的……每一種方法教師都予以肯定�！�

　　【設(shè)計意圖：老師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。讓學(xué)生利用學(xué)具模擬實際種樹去檢驗，學(xué)生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學(xué)生的感性材料，并自然過渡引出線段圖，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)�！�

　　師：同學(xué)們在剛才栽樹的過程中，還發(fā)現(xiàn)了什么？

　　【設(shè)計意圖：給學(xué)生一個思考的空間，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時要準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決。】

　�。�4）感知規(guī)律

　　如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵�！�

　　出示表格，根據(jù)學(xué)生的回答將間隔填上。

　　小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數(shù)和棵數(shù)，填入表格中。

　　總長

　　間隔（米）

　　間隔數(shù)（個）

　　棵數(shù)（棵）

　　20米

　　（兩端都栽）

　　5米

　　4個

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小組派**匯報結(jié)果。

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可以用畫線段圖、算一算、數(shù)一數(shù)等方法完成�！�

　　【設(shè)計意圖：學(xué)生**選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數(shù)和棵數(shù)，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性。展示學(xué)生不同的探究方法，體現(xiàn)“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水*可以不同”的教育思想。】

　　談?wù)摻涣鳎簝啥硕荚詴r，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　得出結(jié)論：兩端都栽樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　板書：（兩端都栽）間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　質(zhì)疑：為什么兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　配合學(xué)生的回答，課件展示

　　【設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是在兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多一�！�

　　（5）練習(xí)

　　老師有幾個問題想請你們用剛才所學(xué)的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。

　　兩端都栽時，7棵樹有幾個間隔呢？9個間隔有幾棵樹？12棵樹有幾個間隔呢？20個間隔有幾棵樹？……

　　【設(shè)計意圖：全體學(xué)生一起搶答，知識得到了鞏固，同時也活躍了課堂的氣氛。】

　�。�6）驗證

　　我們利用這個規(guī)律來算一算，兩端都栽時，100米到底應(yīng)該種多少棵樹？看看前面哪些同學(xué)猜對了。

　　【設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷了分析、思考、解決問題的全過程，同時利用所學(xué)的規(guī)律加以驗證。從中得到解決問題的方法，豐富了學(xué)生的解題策略，體驗到成功的喜悅。】

　　三、應(yīng)用規(guī)律

　　（1）任意一縱隊的學(xué)生起立

　　師：誰能應(yīng)用剛才所學(xué)的知識提幾個數(shù)學(xué)問題？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會提：有幾個間隔？頭尾兩個同學(xué)相距多少米？每相鄰兩個同學(xué)間隔有多少米？】

　�。�2）學(xué)校小路一側(cè)插上12面彩旗，兩頭各插一面，每兩面彩旗之間相隔6米，這條小路長多少米？

　�。�3）工人架設(shè)電線桿，每兩根電線桿之間的電線長100米，從第1根到第9根之間要拉多長的電線？

　�。�4）學(xué)校**40名同學(xué)參加車鼓隊排練，請你設(shè)計一下隊形？可能會排成幾排？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　師：如果老師想排成一排，每兩個同學(xué)的間隔是2米，想想，這個車鼓隊伍頭尾相距多少米？

　　如果老師想排成兩排呢？

　�。�5）我們的城市建設(shè)正在火熱進行中，市里決定在一條長2000米的街道兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？

　　【設(shè)計意圖：應(yīng)用知識解決孩子們身邊的問題，解決學(xué)校的問題，解決社會公益問題，提高了學(xué)生解決生活實際問題的能力。充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”的理念�！�

　　四、全課總結(jié)

　　學(xué)完這節(jié)課，你有什么想對老師或者同學(xué)們說的呢？

　　五、課外思考

　　為了進一步美化我們的校園，學(xué)校準(zhǔn)備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買多少盆花？

　　【設(shè)計意圖：把探究活動延伸到課外，為下一節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊。】

　　設(shè)計思路：

　　《植樹問題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材四年級下冊新增的一個內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教材通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　上課伊始，對學(xué)生們進行環(huán)境保護教育，讓學(xué)生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫畫，填填等多種學(xué)習(xí)形式，自主探究出規(guī)律。整個過程培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學(xué)生**選擇方案，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學(xué)模型，為下一節(jié)課的教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。

　　在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運用新獲得的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題，讓學(xué)生意識到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　本課設(shè)計的立足點在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展5）

——《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計3篇

《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1、在經(jīng)歷烙餅的具體過程中學(xué)會怎樣合理安排最省時間，從而體會做事情要進行合理的安排。

　　2、嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

　　3、感受運籌思想在日常生活中的廣泛應(yīng)用，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。

　　教學(xué)重點：

　　初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。

　　教學(xué)難點：

　　尋找合理、快捷的烙餅方案。

　　教材簡析：

　　《烙餅問題》是人教版教材四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時如何合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的運用。這部分知識對學(xué)生來說，比較抽象，難以理解。但由于學(xué)生在日常生活中都有過看餅如何烙的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個學(xué)生熟悉的情境為切入口，通過例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解“三張餅如何烙才能盡快讓大家吃上餅”，以及歸納出按怎樣的順序安排才會使所用時間的總和最少。

　　教學(xué)過程：

　　一、預(yù)設(shè)情景，走進生活。

　　師：同學(xué)們，你們喜歡猜腦經(jīng)急轉(zhuǎn)彎嗎？老師出一個題考考大家：煮熟一個雞蛋要用5分鐘，煮熟5個雞蛋要用多長時間？

　　生1：25分鐘。一個一個地煮，煮1個需要5分鐘，煮5個需要25分鐘。

　　生2：只需要5分鐘，把5個雞蛋一起放進鍋里。

　　師：你為什么會想到5個一起煮呢？5個雞蛋一起煮既可以節(jié)約時間，又可以節(jié)約能源，看來只要我們肯動腦筋，連煮雞蛋這件小事都能找到一個最優(yōu)的方法。生活中類似的問題還有很多，今天我們就來看看在烙餅問題中，你能不能找到最優(yōu)方法？

　　——板書：烙餅問題

　�。ㄔO(shè)計意圖：利用學(xué)生熟悉的生活情景引入課題，既引起了學(xué)生的興趣，又緊扣主題，教學(xué)情境簡潔有效）

　　二、圍繞主題，探索新知。

　　1、解讀信息，理解烙餅規(guī)則。

　　師：你瞧，媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？

　　生：每次只能烙2張餅；兩面都要烙；每面3分鐘。

　　師：每次只能烙2張餅是什么意思？（生：鍋里最多只能同時放兩張餅）那如果我只放1張餅行嗎？師：兩面都要烙呢？（一張餅的正面也要烙，反面也要烙）

　　2、觀察法，探究烙2張餅的最優(yōu)方法。

　　師：根據(jù)圖中信息，如果媽媽只烙一張餅，最少需要多少時間?

　　生：6分鐘。先烙熟一面需要3分鐘，再翻過來烙另一面也要3分鐘，3＋3＝6，所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。

　　師：如果要烙2張餅?zāi)�，最少需要幾分鐘�?/p>

　　生1：1張餅要6分鐘，烙2張餅就要12分鐘。

　　生2：烙2張餅只要6分鐘�？梢詢蓮堬炓黄鹄�，先烙正面，再烙反面。

　　師：大家認為哪種方法更好？為什么？（節(jié)省時間）它為什么能節(jié)省時間？

　　生：2張餅同時烙。

　　師小結(jié)：看來這就是烙兩張餅的最優(yōu)方法，就是2張餅同時烙。

　　3、動手操作，探究烙3張餅的最優(yōu)方法。

　　師：烙3張餅，最少需要幾分鐘？看來大家有有不同的想法，請你用學(xué)具擺一擺，試一試怎樣烙最節(jié)省時間。

　　（1）學(xué)生嘗試烙餅。（教師巡視并做個別指導(dǎo)）

　　（2）匯報交流。（預(yù)計有18分鐘、12分鐘、9分鐘）

　　預(yù)設(shè)：

　　①一張一張烙：烙一張要：3+3=6（分鐘）烙三張要：6×3=18（分鐘）

　�、谙韧瑫r烙兩張，再單獨烙第三張：同時烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘，6+6=12（分鐘）師：它的實驗證明了自己的猜測：烙３張餅需要１２分鐘，比起一張一張烙，的確節(jié)省了時間，為什么？（第1次2張同時烙）

　　師：還有哪些同學(xué)是跟他一樣的？動腦筋想，有沒有更短的時間？

　　③餅1和餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅2和餅3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分鐘）（請學(xué)生上來演示，你說烙餅過程，我們?nèi)�班幫你記著時間。再請一名學(xué)生演示，邊演示教師邊板書）

　�。�3）同桌合作，再次擺一擺，體驗“9分鐘的烙法”。

　　（4）集體交流，對比擇優(yōu)。

　　師：都是烙3張餅，為什么第二種方法比第一種能節(jié)省3分鐘時間？

　　生：這種烙法鍋里始終有2張餅，而其他方法有時候鍋里只有1張餅。

　　小結(jié)：看來和烙2張餅的最優(yōu)方法一樣，也是保證每次鍋里都有兩張餅，所用的時間就最少，這就是烙3張餅的最優(yōu)方法。

　　你想給這種烙餅方法取個名字嗎？我們通過改變烙餅的順序，保證每次鍋里都有2張餅，所用的時間最少，這就是烙3張餅的最優(yōu)方法，我們把它叫做“交替烙法”。板書：交替烙法

　�。ㄔO(shè)計意圖：烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關(guān)鍵。我讓學(xué)生演示烙餅過程，學(xué)生通過動手操作，探索嘗試，再進行比較，既可以有效地幫助學(xué)生理清思路，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力）

　　4、總結(jié)方法，探究規(guī)律

　�。�1）脫離學(xué)具，思考烙4張餅的最優(yōu)方法

　　師：如果要烙4張餅，怎樣烙才能最節(jié)省時間？

　　師：這種方法也就是2張2張地烙，每次都保證鍋里有2張餅，沒讓它閑著，所以最節(jié)省時間。看來烙4張餅的問題可以轉(zhuǎn)化成烙2張餅的問題，這樣就把新的問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決了的問題。

　�。�2）烙5張餅（師引導(dǎo)：想想怎樣把新問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的問題）

　　生：先烙2個，再烙3個。

　　師：烙2個需要幾分鐘（6分鐘）烙3個需要幾分鐘（9分鐘），一共需要幾分鐘？（15分鐘）

　�。�3）烙6－10張餅，探討烙餅的次數(shù)與餅的分組方案間的規(guī)律。

　　師：烙6張餅、7張餅、8張餅?zāi)�，最快需要多少時間？請與同桌合作探究，并把你們的結(jié)果填在表里。

　�。�4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　師：通過前面的烙餅活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從烙餅的方法和表中的數(shù)據(jù)兩方面尋找規(guī)律）師：烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時，怎樣烙最節(jié)省時間？烙餅的張數(shù)是單數(shù)呢？

　　烙餅所用的最少時間與餅的張數(shù)有什么關(guān)系？

　　生1：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時，2張2張烙最省時間；當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時（除1張餅外），先2張2張烙，剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時間最少。（全班集體評價）生2：我從表中發(fā)現(xiàn)，除1張餅外，烙餅的張數(shù)×3=最短時間。（板書：時間=餅數(shù)×3）

　　師：“3”是什么？

　　生：“3”是烙一面需要3分鐘。

　　師：如果烙100張餅需要多長時間？如果烙一面的時間不是3分鐘，而是4分鐘呢？5分鐘呢？這個算式哪里要改一改？這里的3、4、5**的是什么？

　　生：烙一面的時間。（板書：時間＝餅數(shù)×烙一面的時間）

　�。ㄔO(shè)計意圖：通過拓展性的設(shè)問，既對前面所學(xué)知識進行了鞏固，也為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了時間和空間。通過以上活動，可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法，體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用）

　　三、全課總結(jié)

　　今天我們研究出烙餅的最優(yōu)方法，它源自我國的大數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出的“優(yōu)選法”，它教會我們要合理地安排好自己的學(xué)習(xí)和生活，節(jié)約資源，提高效率，做一個珍惜時間的人。

《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計2

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　人教版義務(wù)教育課標(biāo)實驗教材（四上）112的例1

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過對生活中簡單事例的分析研究，初步體會運籌思想在解決實際問題的應(yīng) ?用，初步認識到解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識。

　　2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡單問題，培養(yǎng)合理安排時間的意識和習(xí)慣。

　　3、能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多**課件；教師準(zhǔn)備3個圓片代餅；每組3個圓片；

　　四、教學(xué)過程

　　（一）、談話導(dǎo)入

　　同學(xué)們，大家喜歡吃餅嗎？你知道怎么烙餅才能最節(jié)約時間嗎？今天我們研究烙餅問題。板書課題：烙餅問題。

　�。ǘ�）新課

　　1、自主學(xué)習(xí)

　　（1）出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，請同學(xué)們朗讀。

　�。�2）在預(yù)習(xí)的過程中，同學(xué)們閱讀了教材主題圖，說一說烙餅的`前提是什么？

　　（3）請同學(xué)們匯報：烙一張餅和烙兩張餅分別用來多長時間？

　�。�4）在小組內(nèi)交流：烙三張餅最短用多少時間？

　�。�5）小組匯報：如何烙三張餅用時最短？

　　第一張第二張第三張所花時間

　　第一次

　　第二次

　　第三次

　　2、探究烙餅最佳方法

　　（1）烙4張餅最快要分鐘，烙5張要分鐘，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘，烙8張要分鐘，烙9張要分鐘，10張要分鐘。

　�。�2）你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�3）學(xué)生思考、觀察、發(fā)現(xiàn)、匯報

　　烙的方法所花時間

　　3張餅

　　4張餅

　　5張餅

　　6張餅

　　7張餅

　　8張餅

　　9張餅

　　（三）過關(guān)檢測

　　出示三道小題，請同學(xué)們解決，說一說解決的方法。

　�。ㄋ模�、小節(jié)

　　師：這節(jié)課我們一塊兒研究了烙餅問題，大家有什么收獲？

　　小結(jié)：老師也希望大家能用我們今天所學(xué)的知識，合理的安排自己的時間，在以后的生活和學(xué)習(xí)中提高效率。

《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計3

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊數(shù)學(xué)第105頁例2。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過操作學(xué)具模擬烙餅過程，讓學(xué)生感悟統(tǒng)籌思想，初步了解統(tǒng)籌的含義，掌握烙餅問題的統(tǒng)籌方法，并能實際應(yīng)用。

　　2、在問題探究中，動手模擬、交流爭辯等學(xué)習(xí)活動中，提高學(xué)生探究能力和解決問題的能力。在規(guī)律探尋中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與**思考能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

　　3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)化方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　教學(xué)重、難點：

　　重點：能夠用優(yōu)化思想解決生活中的問題。

　　難點：在烙餅優(yōu)化的過程中三張餅的烙法。

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備：

　　多**課件、圓形紙片若干。

　　教學(xué)過程：

　　一、直奔主題

　　同學(xué)們，今天我們一起來研究一個有趣的數(shù)學(xué)問題。

　　二、探究新知

　　1、出示情境圖(條件中只出示：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘)。師問：“從中你獲取了什么信息?”學(xué)生口答。

　　2、研究烙一張餅需要的時間。

　　師問“烙一張餅需要多長時間?”學(xué)生口答說想法。

　　3、研究烙兩張餅需要的時間。

　　師問：“烙兩張餅需要多長時間?”學(xué)生口答說想法。

　　[設(shè)計意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學(xué)生由易到難由淺入深地思考問題，為新知的探究奠定基礎(chǔ)。]

　　4、對比烙一張餅和烙兩張餅需要的時間。

　　師問：“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時間相同呢?”

　　生口答可能有：烙1張餅時，鍋里空出1個位置，烙兩張餅時，鍋里沒有空位置。

　　[設(shè)計意圖：讓學(xué)生對比烙1張餅和烙2張餅的最短時間，旨在讓學(xué)生明白“同時烙”的優(yōu)勢在于節(jié)省時間，從而為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。]

　　5、研究烙三張餅所需要的時間

　　師問：“烙三張餅需要多長時間呢?請同學(xué)們用手中的三個圓片代替三張餅來烙一烙，想一想�！�

　　[設(shè)計意圖：學(xué)生先自主嘗試烙，不但給學(xué)生提供了思維的時間和空間，而且利于學(xué)生暴露自已的真實想法，為教師進一步調(diào)控課堂提供了依據(jù)。]

　　學(xué)生借助手中的圓片擺、思考、小組交流、匯報，可能有：先同時烙兩張需6分鐘，再烙1張需6分，6+6=12分。師對此啟發(fā)引導(dǎo)：“第二次烙1張餅時鍋里有空位置，這樣會浪費時間，怎樣才能做到每次都烙兩個面，不讓鍋閑著?”學(xué)生再次擺、思考、交流，得到最節(jié)省時間的烙法。

　　學(xué)生先演示，師再示范擺。

　　小結(jié)并強調(diào)：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時間。

　　[設(shè)計意圖：三張餅的最佳烙法是本節(jié)課的重點。重點問題重點處理，學(xué)生有了透徹清晰的理解才能為接下來的學(xué)習(xí)掃清障礙。]

　　6、研究烙四——七張餅所需要的時間。

　　教師依次提出問題，生或口算或演示。

　　[設(shè)計意圖：授人以魚不如授人以漁，有了前面的學(xué)習(xí)方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學(xué)生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和**解決問題的能力。]

　　7、尋找規(guī)律

　　師：認真觀察上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么?

　　學(xué)生可能有：除了一張餅，無論餅的個數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的時間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時間。

　　8、點明課題

　　師：這就是我們這節(jié)課要研究的烙餅問題(板書課題)

　　在學(xué)生解釋圖意的基礎(chǔ)上用投影整理出以下三條：

　　生1：每次最多只能同時放兩張餅。師：什么意思?

　　生2：一個餅的兩面都要烙，烙一面需要花3分鐘。

　　2.思考烙2個餅

　　那兩張餅?zāi)銣?zhǔn)備怎么烙?請用手勢說明一下。很好，在學(xué)數(shù)學(xué)時可以借助我們的身體和動作，來幫助我們思考。還有別的想法嗎?

　　這時，來了一位顧客，他要買3張餅。怎樣才能盡快把3張餅都交給顧客呢?今天，我們就一起來研究有關(guān)烙餅的問題。(板題：烙餅問題)

　　二、合作實踐，探究新知

　　實踐活動(一)：探究烙3個餅(13分鐘)

　　(1)小組合作，擺一擺。

　　師：同學(xué)們，請你來當(dāng)大廚，你想怎樣烙?

　　先**思考，然后4人小組討論交流，說說你是怎樣安排的，你的方案一共需要多長時間烙完，可以拿出烙餅卡，把書本當(dāng)*底鍋烙一烙。開始。(師巡視)

　　(2)說一說。指名匯報本組是怎樣安排的。為了讓大家看得清楚，我把每次烙每張餅的正反面的情景都展現(xiàn)出來。 預(yù)設(shè)

　　1.一張一張烙。(板書用時)

　　2.先烙兩張，再烙一張。

　　(最優(yōu)方法沒有出現(xiàn))

　　師;我想采訪一下大家：對這兩種方法，你有什么看法?為什么第二種比第一種省時間?

　　生：第一次放兩張餅，更好的利用了鍋的空位。 師：那烙第三張餅的時候呢?引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)有一個空位沒利用起來，這里可能浪費了時間。

　　師：想一想，會不會還有更好的方法呢?

　　啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：讓鍋里每次都烙2張餅。

　　同桌合作探究最優(yōu)烙法，匯報(交替烙)。

　　1.一張一張烙。(板書用時)

　　2.先烙兩張，再烙一張。

　　3.用三張餅的最優(yōu)方法烙。(交替烙)

　　師：誰還能再說一次這種烙法?(課件演示)

　　你們有好幾種烙餅的方法，真是愛思考的孩子，這說明解決問題的方式可以是多種多樣的。(板書：方法多樣)

　　但是我想采訪一下大家：對這三種方法，你有什么看法?

　　師小結(jié)：看來，充分利用鍋的空間，不留空位，就能節(jié)省時間。

　　其他同學(xué)也能像這樣用9分鐘烙好3張餅嗎?

　　同桌兩人合作，用這種方法再試一試。師巡視

　　理解并掌握烙3張餅的最優(yōu)方法。

　　小結(jié)：同學(xué)們通過思考、操作，不但想出了多種解決問題的方法，還會通過比較，找出最優(yōu)的方法，真是愛動腦、會動手的好孩子!你們讓我想起了一句話：條條大路通羅馬。我想給它接下半句——可能有條路最近。最節(jié)省空間、時間的路，就是最近、最優(yōu)的路。(板書：尋求最優(yōu))

　　實踐活動(二)：探究烙4、5張餅(6分鐘)

　　這時又來了兩位顧客，分別要買4張、5張餅，怎樣盡快把餅給他們呢?小組合作，討論一下怎樣安排，需要的時候也可以用卡片擺一擺，把相關(guān)的內(nèi)容填入表格中。

　　1.請同學(xué)**，展示烙4張餅的過程。還有沒有別的方法?(板書用時)

　　師小結(jié)：4張餅，能兩張、兩張的同時烙就不交替，是最方便的方法。

　　2. 說說怎樣烙5張餅，(板書用時)引導(dǎo)明確：先同時烙兩張再交替烙三張，即分成2+3，最方便最省時間。

　　師：剛才我們邊活動邊把學(xué)習(xí)成果整理成了一個表格，同學(xué)們，相信你們已經(jīng)找到了解決烙餅問題的鑰匙。 (課件出示)

　　實踐活動(三)：算出烙6、7、8、9、10張餅的時間(6分鐘)

　　1.填表。接下來，烙6、7、8、9、10張餅的最短時間，能與小組成員合作直接填在這張表中，并說說怎么烙嗎?匯報最短用時，并說烙法。

　　2.優(yōu)化。我要向你們請教一下，為什么你們填得這么快?你們發(fā)現(xiàn)了什么?

　　那現(xiàn)在，誰能快速地說出烙15張餅最少需要多長時間?怎么烙?20張餅最少需

　　要多長時間?怎么烙?真是反應(yīng)迅速的小機靈!

　　三、結(jié)合生活，知識拓展。(2分鐘)

　　剛剛我們找到了3張餅的最優(yōu)烙法，可有人覺得把餅?zāi)脕砟萌ヌ�麻煩，還想出了更好的辦法，知道是什么嗎?當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，就是它——電餅鐺。上下兩面可以同時加熱，實現(xiàn)了1個餅只需烙3分鐘。對工具進行改造，也能更好的利用空間，節(jié)省時間。希望你們將來也能創(chuàng)造出節(jié)省時間的新發(fā)明，那我會很高興的!

　　四、課堂總結(jié)(4分鐘)

　　師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么體會和收獲?

　　小結(jié)：在生活中，我們經(jīng)常會碰到類似的問題，例如出門旅行要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行花錢更少或者花的時間最短;在各行各業(yè)，選擇最優(yōu)的方法也能**提高效率。這種想法是我國數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出來的，有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)去了解和研究。

　　希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，也能用自己的慧眼多發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，更好的利用時間。下課!

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展6）

——《鴿巢原理》優(yōu)秀教學(xué)反思3篇

《鴿巢原理》優(yōu)秀教學(xué)反思1

　　本節(jié)課是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，也叫“抽屜原理”。實際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。

　　反思如下：

　　1、從學(xué)生喜歡的“游戲”入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。在上課伊始我就說“同學(xué)們：在上新課之前，我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣？想?yún)⑴c這個游戲的請舉手。

　　叫舉手的一男一女兩個同學(xué)**，然后問，老師想叫三位同學(xué)玩這游戲，但是現(xiàn)在已有兩個，你們說最后一個是叫男生還是女生呢？”同學(xué)們回答后，老師就說：“不管是男生還是女生，總有二個同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一個凳子至少有兩個同學(xué)”。

　　相機引入本節(jié)課的重點“總有，至少”。這樣設(shè)計使學(xué)生在生動、活潑的數(shù)學(xué)活動中主動參與、主動實踐、主動思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達到動智與動情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷猜測、嘗試、驗證的過程中逐步從直觀走向抽象。在例1中針對實驗的所有結(jié)果，在學(xué)生總結(jié)表征的基礎(chǔ)上，進而提出“你還可以怎樣想？”的問題，**學(xué)生展開討論交流。

　　我引導(dǎo)學(xué)生借助*均分即每個筆筒里先只放1支，這時學(xué)生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個筆筒，這個筆筒都會有2支鉛筆。進一步引導(dǎo)學(xué)生加深對“至少有一個筆筒中有2支鉛筆”的.理解。

　　最后，**學(xué)生進一步借助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問題，并不斷改變數(shù)據(jù)（鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1），讓學(xué)生繼續(xù)思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性的結(jié)論：（+1）支鉛筆放進個筆筒里，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。

　　注重讓學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程。

《鴿巢原理》優(yōu)秀教學(xué)反思2

　　一堂好的數(shù)學(xué)課，我認為應(yīng)該是原生態(tài)，充滿“數(shù)學(xué)味”的課；應(yīng)該立足課堂，立足知識點。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實際，學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　一、情境導(dǎo)入，初步感知

　　興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時，我以四人一小組的形式玩“搶凳子”的游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，這個游戲雖簡單卻能真實的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的***，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。

　　二、活動中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型

　　采用列舉法，讓學(xué)生把4枝筆放入3個筆筒中的所有情況都列舉出來，運用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時，總有一個筆筒里至少有2枝筆”。

　　在例2的教學(xué)中讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“*均分”到各個鴿巢，看每個鴿巢能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個鴿巢里，總有一個鴿巢比*均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。

　　大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認識鴿巢原理。

　　由于我提供的數(shù)據(jù)比較小，為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)“鴿巢原理”提供了很大的空間。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學(xué)生經(jīng)歷了一個初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。

　　三、通過練習(xí)，解釋應(yīng)用

　　適當(dāng)設(shè)計形式多樣化的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的練習(xí)興趣。如“從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的。試一試，并說明理由”。

　　在練習(xí)中，我采取游戲的形式，請3位同學(xué)上來分別抽5張牌，然后請同學(xué)們猜猜，至少有幾張牌的花色是一樣的。學(xué)生興趣盎然，達到了預(yù)期的效果。

　　不足之處是學(xué)生的語言表達能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語言精簡性直接影響著學(xué)生對新知識的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只鴿巢里至少放進了幾個蘋果？”對于這句話，學(xué)生聽起來很拗口，也很難理解；通過思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾個蘋果放進了同一個鴿巢中？”這樣對學(xué)生來說，相對顯的通俗易懂。

　　因此，在以后的課堂教學(xué)中，我要嚴謹準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，增強**的指向性、目的性。

《鴿巢原理》優(yōu)秀教學(xué)反思3

　　鴿巢原理是一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，通過本課教學(xué)向?qū)W生介紹抽屜原理的由來，并通過對一些簡單實際問題進行模型化地研究，使學(xué)生理解抽屜原理。掌握一些研究問題的方法，達到會證明生活中的某些現(xiàn)象，會解決生活中的某些問題的目的。

　　本課教學(xué)時主要分以下幾個層次：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，巧設(shè)懸念

　　通過猜月份相同這個情境引入，一是使教師和學(xué)生進行自然的溝通交流；二是調(diào)動和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和探究欲望；三是為今天的探究埋下伏筆，初步理解“至少”的含義。

　　二、合作探究，建立模型

　　引導(dǎo)學(xué)生從簡單的情況開始研究，滲透“建模”思想。通過學(xué)生**證明、小組交流、匯報展示，使學(xué)生相互學(xué)習(xí)解決問題的不同方法。

　　通過說理，溝通比較不同的方法，讓學(xué)生理解：為什么只研究一種方法（*均分的思路）就能斷定一定有“至少2只筆放進同一個筆筒中”這個過程主要解決對“至少”、“總有”“*均分”這些詞的理解。再通過擺或假設(shè)法繼續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在這個過程中抽象出算式，并在觀察比較中全面概括、總結(jié)抽屜原理，建立起此類問題的模型。

　　三、鴿巢原理的由來

　　數(shù)學(xué)小知識鴿巢原理、抽屜原理的由來，采用了微課的方式呈現(xiàn)，向?qū)W生介紹了德國數(shù)學(xué)家——“狄里克雷”和他的“抽屜原理”。

　　使學(xué)生感受到我們本課所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和150多年前科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，增加探究的成就感。同時了解到鴿巢原理最初的模型和在生活中的廣泛應(yīng)用，增加一些數(shù)學(xué)文化氣息。

　　四、解決問題

　　通過舉例、解決問題，開闊學(xué)生視野，回歸課前，回歸生活，通過不同類型題的設(shè)計，讓學(xué)生靈活運用此原理解釋生活現(xiàn)象。

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展7）

——《鴿巢原理》的教學(xué)反思3篇

《鴿巢原理》的教學(xué)反思1

　　鴿巢原理是數(shù)學(xué)廣角的知識，比較抽象，學(xué)生難于理解，因此培養(yǎng)學(xué)生的興趣很重要，只有調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)生才能主動去思考去想辦法，最后總結(jié)規(guī)律，找到解決問題的辦法。因此課前我準(zhǔn)備了一幅撲克，去掉大王和小王，在學(xué)生面前變魔術(shù)，我對學(xué)生說：“我隨意抽出五張牌至少有兩種牌是花色一樣的�！庇械耐瑢W(xué)半信半疑，有的同學(xué)說同意。于是我找三名同學(xué)到前面來實驗，實驗的結(jié)果和我是一樣的。于是我有說：老師叫的三位同學(xué)玩這個游戲，不管是男生還是女生，總有二個同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？引入本節(jié)課的重點“總有……至少……”。

　　通過這樣設(shè)計使學(xué)生在生動、活潑的數(shù)學(xué)活動中主動參與、主動實踐、主動思考，只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，才是有效的教學(xué)。在教學(xué)過程中，充分利用學(xué)具操作，把4支筆放入3個杯子學(xué)習(xí)中，把5支筆放入2個杯子學(xué)習(xí)中等，都是讓學(xué)生自己操作，這為學(xué)生提供主動參與的機會，讓學(xué)生想一想、圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識同具體的實物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，通過學(xué)生歸納總結(jié)規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學(xué)生經(jīng)歷了一為學(xué)生營造寬松**的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間，能讓學(xué)生自己動腦解決一些實際問題，從而更好的理解鴿巢問題。在這節(jié)課里部分學(xué)生判斷不出誰是“物體”，誰是“抽屜”。因此，在今后的教學(xué)中，多下些功夫，以求在課堂上讓學(xué)生更好地理解、消化所授知識。課后還要讓多做相關(guān)的練習(xí)加以鞏固。

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展8）

——植樹問題的教學(xué)設(shè)計 (菁選3篇)

植樹問題的教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　　①課件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　�、诶斫忸}意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗？

　�、芊答伌鸢�。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的**者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�、佼媹D實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘�種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　　②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

　　（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

　�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200 +1=201為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生**完成。)

　　問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？

　　師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

　　1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1

　　師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先**畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　2．**探究，合作交流。

　　3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

　　小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4．做一做。

　　①在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生**完成）

　�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

　　問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實際應(yīng)用

　　1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生**完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　問：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？

　　2．我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。

　　①看，這一列共有幾個同學(xué)？（4個）如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米，從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個同學(xué)呢？100個同學(xué)呢？

　　②這一列還是4個同學(xué)，如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米，從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢？

　　3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、全課總結(jié)

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

　　“植樹問題”說課

　　“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：

　　一、談話導(dǎo)入，明確課題

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　　通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）

　　2．簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次：

　�、侔蠢蠋熞�求畫。

　�、趯W(xué)生任意畫。

　　通過按老師要求畫，學(xué)生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認識。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。

　　3．應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

　�、賾�(yīng)用規(guī)律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

　�、趹�(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。

　　這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

　　三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律

　　1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學(xué)生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

　　2．**操作，探究規(guī)律。

　　有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先**探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗。

　　四、回歸生活，實際應(yīng)用

　　設(shè)計了三道題：鋸木頭、算第一個同學(xué)和最后一個同學(xué)的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

植樹問題的教學(xué)設(shè)計2

　　【教學(xué)背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)**、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。

　　【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認識應(yīng)用到解決類似的實際問題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

　　過程與方法：主要讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　情感、態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

　　【教學(xué)重、難點】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關(guān)的實際問題。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。

　　1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

　　學(xué)生看完視頻和照片說一說有什么感受？

　　治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學(xué)校的學(xué)生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中�？吹竭@一排排整齊的小樹，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析，這里面還有很多有趣的.數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹中的數(shù)學(xué)問題）

　　【設(shè)計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學(xué)生深刻體驗到數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時滲透環(huán)保教育】

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�。ǔ鍪厩榫常�為了綠化校園，學(xué)校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學(xué)生**讀題）

　�。�1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

　　(2)介紹什么是一個間隔？學(xué)生指一指每一個間隔。

　�。�3）教師出示學(xué)具分析題，學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。（學(xué)生小組合作動手操作）

　　【設(shè)計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學(xué)生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的**，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備�！�

　�、�**反饋交流

　　師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端）教師及時引導(dǎo)在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？

　　可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學(xué)們再動手擺一擺算一算。（學(xué)生繼續(xù)操作）

　�、趯W(xué)生匯報其他兩種植法。

　　學(xué)生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?

　�、郾容^三種植法有什么不同?（強調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

　　【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)先通過想象**，為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案，使學(xué)生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察，針對實際背景的不同，應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下，充分突出了學(xué)生的主動參與，使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括�！�

　　（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學(xué)生說一說并上來指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數(shù)。強調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等，都有這樣的4個間隔。

　　【設(shè)計意圖：學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解在植樹問題中，求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵�！�

　�。�5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

　　學(xué)生先想一想，再一起來看一看。

　　重點強調(diào)：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應(yīng)了4個間隔，最后1棵樹沒有對應(yīng)的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。

　　找一學(xué)生再來說一說，同桌兩人說一說。

　　（6）學(xué)生**嘗試借助一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。

　　【設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會一一對應(yīng)的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應(yīng)思想，把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點�！�

　　小結(jié)：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數(shù)學(xué)思想，叫做一一對應(yīng)，一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單。

　�。�7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。

　　學(xué)生匯報，教師板書。

　　小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會了嗎？老師來考考你。

　　【設(shè)計意圖：新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識，如此設(shè)計是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學(xué)生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。】

　　精講精練：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學(xué)生**完成。

植樹問題的教學(xué)設(shè)計3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.認識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。

　　2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

　　3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學(xué)會通過畫線段圖來分析題意。

　　教學(xué)重點：

　　探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題

　　教學(xué)難點：

　　靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實際問題

　　導(dǎo)學(xué)指要：

　　1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

　　2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

　　3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運用。

　　教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張

　　預(yù)設(shè)教學(xué)流程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、教學(xué)“間隔”定義

　　師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？

　　生：好

　　師生問好

　　師：我們?nèi)擞袃杉�寶貝，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。

　　師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？

　　生：……………………

　　師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

　　生：……

　　師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

　　生：……

　　師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？

　　生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

　　師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。

　　板書：間隔數(shù)

　　2、在生活中找間隔

　　師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？

　　生：……

　　師：我們再來體驗，請一排的前三名同學(xué)***，這一排同學(xué)有多少個間隔？

　　生：…………….

　　師：請這一排的前四名同學(xué)***，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？

　　生：……………

　　師：今天將利用數(shù)學(xué)知識來解決“植樹問題”。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探究規(guī)律實現(xiàn)目標(biāo)

　　1、多**出示學(xué)校操場

　　A師：這里是哪里？

　　學(xué)校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學(xué)校�？刹皇请S便種的哦，學(xué)�？墒怯幸�求的。

　　出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

　　生：……………………

　　師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）

　　師：今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

　　師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　B生動筆算

　　師：誰來說說你是怎樣列式的？

　　生：……..

　　板書：100÷5=2020+1=21（棵）

　　100÷5=2020+2=22（棵）

　　100÷5=2020+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　師：學(xué)�？煞负�涂了，有這么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

　　請同學(xué)們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？

　　C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生

　　D在實物投影上展示學(xué)生的作品

　　學(xué)生展示并板演

　　用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

　　反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師**：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

　　2、再次課件演示得出結(jié)論

　　那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　師小結(jié)：

　　你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　3、應(yīng)用規(guī)律解決問題

　　師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　生：……………

　　師：同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠**解決植樹問題了嗎?

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展9）

——環(huán)境問題的教學(xué)設(shè)計 (菁選2篇)

環(huán)境問題的教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：使學(xué)生初步掌握環(huán)境、環(huán)境問題等基本概念；了解識記環(huán)境問題的具體表現(xiàn)、環(huán)境污染的五種形式等內(nèi)容；初步理解并掌握人類活動對環(huán)境產(chǎn)生的重大影響，環(huán)境問題的嚴重危害的基本問題。

　　2、能力目標(biāo)：要求學(xué)生學(xué)會用歷史的觀點看待環(huán)境問題的形成；學(xué)會用聯(lián)系的觀點認識到環(huán)境問題的危害。

　　3、覺悟目標(biāo)：提高有關(guān)環(huán)境問題知識的學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的環(huán)境意識，在實際中能學(xué)以致用，做到知行**。

　　教學(xué)重點：

　　環(huán)境問題的嚴重危害

　　教學(xué)難點：

　　環(huán)境問題的形成

　　教法：

　　講授法討論法指導(dǎo)閱讀法

　　教具：

　　多**

　　教學(xué)過程：

　　一導(dǎo)課

　　師：人類自誕生以來，就一直以地球為家。她孕育著一切生命，是人類共同的家園。如今，我們的家園正在經(jīng)歷著怎樣的傷害呢？同學(xué)們先來看一段錄象。

　　點擊多**錄象《守望家園》

　　師：看了以后，給大家印象最深的是什么？反映了什么問題？

　　生：略環(huán)境問題

　　師：我們的生存環(huán)境一天天的惡化，已從地域走向全球，危及到我們的生存和發(fā)展。今天，我們就帶著這些問題來學(xué)習(xí)環(huán)境問題的形成和環(huán)境污染。

　　二新課教學(xué)

　�。ㄒ唬┉h(huán)境問題的形成

　　師：人類生存的環(huán)境是一個龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，它包括哪兩部分？

　　生：自然環(huán)境和社會環(huán)境。

　　自然環(huán)境（點擊自然環(huán)境圖片）

　　環(huán)境

　　社會環(huán)境（點擊社會環(huán)境圖片）

　　師：自然環(huán)境由什么要素組成？社會環(huán)境呢？

　　生：略。

　　師：現(xiàn)在人類賴以生存和從事各種活動的環(huán)境，是由自然環(huán)境和社會環(huán)境共同組成的。

　　師：就如“水能載舟，亦能覆舟”一樣，人類在利用和改造自然的過程中，隨科技的進步，一方面擴大了┅┅增強了┅┅改變了┅┅提高了┅┅豐富了┅┅

　　另一方面形成了環(huán)境問題。如何形成的呢？

　　生：由于人類某些活動沒有遵循自然規(guī)律，向自然界索取的物質(zhì)和能量超過了自然界的自動調(diào)節(jié)能力，向自然界排放的廢氣物超過了自然界的自然凈化能力。

　　點擊：人類利用、改造環(huán)境的活動

　　擴大了┅┅形成環(huán)境問題

　　增強了┅┅

　　改變了┅┅索取>賜予排放>凈化

　　提高了┅┅

　　豐富了┅┅生態(tài)*衡失調(diào)環(huán)境污染

　　師：從環(huán)境問題形成的過程來看，當(dāng)出現(xiàn)索取>賜予、排放>凈化時對人類的生產(chǎn)、生活產(chǎn)生不良影響，這就是環(huán)境問題。好，大家把環(huán)境問題的含義一起來講一遍。

　　師：從環(huán)境問題形成過程來看，我們可以把環(huán)境問題分成幾種表現(xiàn)？

　　生：兩種。即生態(tài)*衡失調(diào)與環(huán)境污染。

　　師：從這過程我們想起*的告誡說：“我們不要過分陶醉于我們對自然界的勝利，對于每一個這樣的勝利，自然界都報復(fù)了我們。每一次勝利，在第一步都確實取得了我們預(yù)期的結(jié)果，但在第二步，第三步卻有了完全不同的出乎預(yù)料的影響，常常把第一個結(jié)果有取消了�！�

　�。ǘ�）、環(huán)境污染

　　接下來我們就來看看環(huán)境污染。同學(xué)們。我們身邊有沒有環(huán)境污染？舉例子來說明。

　　生：略。

　　師：對，這些都是環(huán)境污染。大家先來看兩張圖片。判斷是什么污染？

　　生：大氣污染。

　　師：什么是大氣污染？

　　生：略。

　　點擊材料：英國倫敦的煙霧事件，并進行分析。

　　師：英國倫敦的煙霧事件主要成分是二氧化硫，損害人的呼吸系統(tǒng)，甚至致人**，造成嚴重的后果，并且反復(fù)發(fā)生，1956，57，62年連續(xù)重演悲劇。因此，人們把這種煙霧稱作“**的霧”。不僅英國，還有**，比利時都曾發(fā)生過類似的事件。目前，有13億人生活在大氣質(zhì)量超標(biāo)的環(huán)境中，每年大約油0萬人提前**。那么，制造這種煙霧的主要是那類國家？

　　生：發(fā)達國家。

　　師：大氣中這些廢氣太多了，還會產(chǎn)生哪些危害？

　　生：酸雨地球升溫臭氧層破壞

　　師：同學(xué)們再來看看這兩幅圖片，判斷是什么污染？

　　生：水體污染。

　　師：結(jié)合圖片解釋水體污染。水體污染物的來源有哪些/

　　生：工業(yè)廢水生活污水農(nóng)業(yè)退水

　　師：農(nóng)業(yè)退水主要指農(nóng)田里的殘余農(nóng)藥經(jīng)雨水等沖刷排入河道的水體。水體污染后會產(chǎn)生哪些危害？

　　生：影響水生生物和農(nóng)作物的生長，增加疾病傳播，危害人體健康。

　　師：**的水俁病就是這樣形成的，怎樣形成的呢？

　　生：是由于含汞的工業(yè)廢水排入河道，在進入海洋，通過食物鏈在魚體內(nèi)富集，人們長期食用這些魚類，汞就在人體內(nèi)積累，導(dǎo)致中樞神經(jīng)破壞，精神時常，骨骼畸形，甚至危及生命。

　　師：目前全球排出的廢水致使14%的可用水被污染，部分海洋也受到污染；世界上80%的疾病50%的兒童**與飲水污染有關(guān)；此外，由于水體污染還造成水資源的短缺問題。同學(xué)們，你們有沒有發(fā)現(xiàn)身邊存在水資源浪費的現(xiàn)象？

　　生：有。略。

　　師：為了更好的保護水資源，我們青少年朋友應(yīng)從節(jié)約每一滴水作起。看，這個就是節(jié)水標(biāo)志，今天學(xué)了以后，不僅認識它，還可向身邊的人宣傳，我們大家一起來保護水資源。

　　師：大家對聲音都非常**。俗話說“20分貝微風(fēng)吹過樹，30分貝悄悄話”我們*常說話大多在多少分貝？如果聲音太大，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果？大家在來看這一幅圖片，這是什么污染？污染源主要是什么？

　　生：40——60分貝如果聲音太大，影響人們的睡眠與休息，干擾人們的工作和學(xué)習(xí)，使人的聽力受到損害，甚至引起神經(jīng)系統(tǒng)，心血管系統(tǒng)，消化系統(tǒng)等方面的疾病。噪聲污染。汽車飛機等

　　師：因此，噪聲污染是影響面很廣的一種環(huán)境污染。此外，還有什么污染？

　　生：土壤污染熱污染

　　師：什么是土壤污染？大家看到的這張圖片屬于什么污染？

　　生：略。白色污染。

　　師：我們*常用的快餐盒、塑料袋等埋在地底下200年不會腐爛。對土壤造成污染，是一種典型的土壤污染。那么，熱污染是怎樣的呢？

　　生：略。

　　師：這樣，我們就清楚了環(huán)境污染的五種具體類型，這樣，我們來概括一下環(huán)境污染的定義，什么是環(huán)境污染？針對環(huán)境污染，結(jié)合我們青少年的實際情況，在日常生活中談?wù)勅绾螠p少環(huán)境污染？

　　生：略。向****提建議凈水靜音綠地等。

　　點擊：

　　零污染計劃

　　環(huán)境既被污染，但也可以被治理。一些工業(yè)大公司實施零污染計劃就取得不小的成就。

　�。�1）杜邦公司利用廢棄的牛奶盒和其他的一次性塑料容器，開發(fā)出耐用的聚乙烯材料用于生產(chǎn)不易撕裂的信封，使公司的塑料垃圾量減少25%。

　�。�2）寶麗來公司在生產(chǎn)電池的工藝中不再使用汞，這使回收電池成為可能。

　　（3）星星聯(lián)合炭化公司用二氧化碳取代噴漆中的一種溶劑，將揮發(fā)性有機化合物**量減少了70%以上。

　　三、課堂小結(jié)（見多**）

　　師：人類的文明進程不會倒退回茹毛飲血的時代，但是人類的“文明”如以自然環(huán)境的破壞為代價，那么大自然將真的會剝奪人類生存的**。我們只有一個地球，只有一個家，讓我們攜手共同建設(shè)這個美麗的家園。

　　點擊：音樂《�。〉厍颉�

環(huán)境問題的教學(xué)設(shè)計2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、科學(xué)概念：

　　當(dāng)前突出的環(huán)境問題有大氣污染、白色污染、物種**速度加快等，人類正致力于相應(yīng)的環(huán)境保護行動。

　　2、過程與方法

　　通過學(xué)**氣污染的定義、白色污染的定義，通過觀察有關(guān)圖片認識人類生存環(huán)境的嚴峻形勢。

　　通過小組討論，認識保護身邊環(huán)境的重要性。

　　3、情感態(tài)度價值觀

　　加深對人與環(huán)境關(guān)系的認識，增強環(huán)境保護的意識和責(zé)任感。

　　【教學(xué)重點】

　　1、明確大氣污染、白色污染的含義

　　2、認識大氣污染、白色污染主要是人類活動造成的。

　　3、生態(tài)環(huán)境被破壞之后，造成大量動植物的數(shù)量急劇減少或瀕臨**。

　　【教學(xué)難點】

　　引導(dǎo)學(xué)生積極面對當(dāng)今世界越來越嚴重的環(huán)境問題。認識到保護環(huán)境應(yīng)該從身邊的一件件小事做起。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　配合教學(xué)用的圖片及其他資料。

　　【教學(xué)過程】

　　一、談話導(dǎo)入

　　1、除了垃圾和水污染之外，人類還面臨著其他一些環(huán)境問題。主要有大氣污染問題、白色污染問題，物種**速度加快的問題。

　　2、面對這些問題，我們應(yīng)該怎么做？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。出示課題：《環(huán)境問題和我們的行動》

　　二、關(guān)于大氣污染

　　1、說一說*利的空氣質(zhì)量狀況，簡要說說空氣質(zhì)量（優(yōu)、良好、輕度污染、中度污染、重度污染）的原因。（河流較多，山上的樹多、草多，工廠少……）

　　2、引導(dǎo)學(xué)生觀察大氣污染狀況的圖片。

　　3、出示大氣污染的定義。（當(dāng)大氣中污染物質(zhì)的濃度達到有害程度，以至破壞生態(tài)系統(tǒng)和人類正常生存和發(fā)展的條件，對人或物造成危害的現(xiàn)象叫做大氣污染。）

　　4、集體學(xué)習(xí)：

　　A、介紹“造成大氣污染的因素”。（自然因素和人為因素）

　　B、大氣污染后有哪些危害？（急性中毒、慢性中毒、致癌）

　　C、人們采取了哪些措施? （關(guān)閉污染大的工廠；少開車，使用環(huán)保型的交通工具……

　　5、小結(jié):人類活動是大氣污染的主要原因。

　　三、關(guān)于白色污染

　　1、介紹**科學(xué)家貝克蘭及他的重要發(fā)明（合成塑料）

　　2、了解生活中的塑料制品，了解塑料制品有哪些優(yōu)點?

　　(方便、輕巧、便于存放)

　　3、出示一些白色污染嚴重地區(qū)的圖片。

　　討論，分析為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象?（不講衛(wèi)生，亂丟亂放，塑料袋需要一兩百年才會腐爛……）

　　4、白色污染的定義：塑料制品對環(huán)境造成的污染叫白色污染。

　　5、介紹白色污染的直接危害和潛在危害。（用ppt介紹危害，并說明人類活動是造成白色污染的主要原因）

　　6、人們想出了什么應(yīng)對措施?（教師通過ppt介紹可降解塑料制品及其優(yōu)點：風(fēng)吹日曬雨淋之后，在較短的時間就能腐爛掉。）

　　四、關(guān)于物種**速度加快

　　1、由于大氣污染、白色污染，造成了生態(tài)環(huán)境慢慢惡化，一些動植物已經(jīng)**或瀕臨**。

　　2、介紹已經(jīng)**的動物以及瀕臨**的動植物圖片。

　　3、人類現(xiàn)在采取了什么措施?建自然保護區(qū)。

　　教師介紹我國幾個自然保護區(qū)的情況。（四川臥龍保護區(qū)、可可西里自然保護區(qū)，九寨溝自然保護區(qū)……）

　　五、保護我們身邊的環(huán)境

　　1、出示*利的美景圖。（琵琶島、翠茗園、觀賞橋……我們生活在這樣美的環(huán)境里是多么幸福！）

　　2、小組討論：

　　從身邊的哪些小事做起，就能保護好我們的生活環(huán)境？）

　　六、課堂小結(jié)

　　1、人類活動對環(huán)境的正、反兩方面影響。

　　2、保護環(huán)境就是保護我們的家園！

　　3、保護環(huán)境應(yīng)該從身邊的一件件小事做起。

　　板書設(shè)計：

　　8、環(huán)境問題和我們的行動

　　大氣污染 （主要是人類活動造成的）

　　生態(tài)環(huán)境被破壞

　　白色污染 （人類活動造成的）

　　物種**速度加快保護環(huán)境從身邊的一件件小事做起

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計5篇（擴展10）

——《相遇問題》教學(xué)設(shè)計

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以促進我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那么教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家收集的《相遇問題》教學(xué)設(shè)計，歡迎大家分享。

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計1

　　1、內(nèi)容

　　九年義務(wù)教育人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第二單元的《相遇問題》

　　2、教材分析及學(xué)生特點：

　　相遇問題是和人們生活、生產(chǎn)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)的知識。本課研究兩個物體在運動中的速度、時間和路程的數(shù)量關(guān)系。在這之前，學(xué)生已掌握的是關(guān)于一個物體運動的情況，了解了速度、時間、路程的相關(guān)概念，有一定的生活經(jīng)驗，但欠缺生活經(jīng)驗與所學(xué)知識之間的聯(lián)系。

　　3、設(shè)計思想及理念

　　設(shè)計思想：

　�。�1）注重生活資源與課堂資源的整合，為學(xué)生創(chuàng)新奠定必要的認知基礎(chǔ)。

　�。�2）注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)和信息素養(yǎng)的整合，為學(xué)生創(chuàng)新提供另一條思考的路徑。

　　理念：

　�。�1）注重將已有的知識、經(jīng)驗與教師通過書本、網(wǎng)絡(luò)所提供的資源進行整合，從而實現(xiàn)教學(xué)目的。

　　4、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識與技能：

　　了解相遇問題的應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)，掌握解題方法。

　　（2）過程與方法：

　　經(jīng)歷觀察、分析、概括的過程，使學(xué)生逐步形成觀察、分析、概括的能力。通過自主探索，動手實踐，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

　　（3）情感態(tài)度與價值觀：

　　A：激發(fā)學(xué)生主動參與活動的熱情，培養(yǎng)人人參與學(xué)習(xí)和自覺把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用實際生活的意識。

　　B：培養(yǎng)學(xué)生在生活中提出數(shù)學(xué)問題的意識。

　　5、教學(xué)的重點和難點

　　重點：了解相遇問題的應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)，掌握解題方法。

　　難點：掌握相遇問題的出發(fā)時間、出發(fā)地點、運動方向、運動結(jié)果的知識要點及相互關(guān)系。

　　6、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境

　　1、復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)聯(lián)想

　　畫面演示，畫外音敘述：

　　這是一列貨車，每小時行50千米，照這樣的速度，4小時能行多少千米？

　　這是一列客車，每小時行60千米，照這樣的速度，4小時能行多少千米？

　　請學(xué)生談?wù)剬�這兩道題的想法。

　　2、學(xué)生表演，理解概念

　　剛才，大家對前面的知識掌握的很好，今天，我們就要在速度、時間、路程關(guān)系的基礎(chǔ)上，研究稍復(fù)雜的行程問題（師板書課題）。在學(xué)習(xí)新課之前，有四個詞，請同學(xué)們理解一下�？梢砸蝗藛为毸伎�，用雙手演示進行理解，也可以兩人配合表演。

　　屏幕上依次閃動出現(xiàn)：相對、同時、相遇、相距

　�。�1）請學(xué)生用動作和語言把這四個詞的意思表演出來。注意：相遇與相距的區(qū)分。

　　（2）老師敘述，學(xué)生表演。

　　兩個小朋友從甲乙兩地同時相對而行，5分鐘時，兩人相遇了。

　　**：問這兩位同學(xué)，每人走幾分鐘，再問大家，他們同時走了幾分鐘。

　�。ǘ�）嘗試探索

　　1、出示例題

　　小強和小麗同時從自己家里走向?qū)W校。小強每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米。經(jīng)過4分鐘，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

　　2、提出問題

　　看到例題，你會想到什么問題？

　　師生對問題進行篩選，重點解決下面幾個問題：

　�。�1）他們兩1分鐘走了多少路？2分鐘呢？3分鐘呢？

　�。�2）4分鐘的時候會出現(xiàn)什么情況？

　�。�3）他們相遇時，小強和小麗所走的路程與他們兩家相距多少米有什么關(guān)系？（讓全班同學(xué)閉上眼睛思考）

　　3、列式討論

　�。�1）請同學(xué)用算式表達自己的思考過程。要能說出每一步的意思。

　　主要有兩種思路：

　　第一種：65×4+70×4

　　第二種：（65+70）×4

　　4、認識速度和

　　題目中的65米、70米叫做什么？現(xiàn)在把65米和70米合在一起，誰能給這個和，起個合適的名字呢？

　　5、質(zhì)疑

　　“對這道題還有什么不同的想法或問題嗎”

　　（三）鞏固發(fā)展

　　1、基本練習(xí)

　　（1）兩只輪船同時從上海和武漢相對開出。從武漢開出的船每小時行26千米，從上海開出的船每小時行17千米，經(jīng)過25小時兩船相遇。上海到武漢的航路長多少千米？

　�。�2）五（1）班舉行一個“藝術(shù)節(jié)”，分配小紅和小麗兩名同學(xué)折紙鶴，小亮折紙花，小紅*均每小時折20只紙鶴，小麗*均每小時折25只紙鶴，小亮*均每小時折18朵紙花。這三個同學(xué)一起折了2個小時，正好完成任務(wù)。一共折了多少只紙鶴？

　　2、看圖說題，列出綜合算式。小組討論，一人說題，其他人列式。

　　3、游戲

　　再請兩位同學(xué)表演，并**兩人相對而行可能出現(xiàn)什么情況？

　�。�1）兩人相遇；

　　（2）行走一段未相遇；

　�。�3）相遇后繼續(xù)行走。

　　給兩位同學(xué)帶上不同的頭飾。頭飾上標(biāo)有65米、70米字樣，分別表示速度。

　　教師一邊敘述，一邊出示5分鐘時間的牌子。

　�。�1）小紅和小麗從甲乙兩地同時相對而行，小紅每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，兩人走了5分鐘相遇，甲乙兩地相距多少米？

　　（2）小紅和小麗從甲乙兩地同時相對而行，小紅每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，兩人走了5分鐘時還相距200米，甲乙兩地相距多少米？

　�。�3）小紅和小麗從甲乙兩地同時相對而行，小紅每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，見面后兩人擦肩而過，5分鐘時又相距200米。甲乙兩地相距多少米？

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。薄⑼ㄟ^練習(xí)使學(xué)生進一步認識“相遇問題”的特征，理解數(shù)量關(guān)系，并能解答稍復(fù)雜的相遇問題應(yīng)用題。

　　２、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：“求相遇問題”的特征和解題方法。

　　教學(xué)用具：幻燈、小黑板

　　教學(xué)過程：

　　一、基本練習(xí)

　　1、口頭列式

　　工人們修一條長120米的路，每天修15米，幾天修完？

　　一輛汽車5小時各地區(qū)320千米，每小時行多少千米？

　　火車每小時行85千米，行425千米要多少小時？

　　要求學(xué)生說出基本的數(shù)量關(guān)系式

　　2、指名板演 其余同練習(xí)

　　⑴甲乙兩架飛機分別從兩城去同一個城市，甲機每分鐘飛行9千米，乙機每分鐘飛行12千米，40分鐘后，同時降落在同一個機場。兩架機一共飛行了多少千米？

　　⑵兩個水管同時向游泳池中注水，大管每小時放水16噸，小管每小時放水12噸。放滿224噸水要多少小時？

　　要求學(xué)生說清解題的思路

　　二、變式練習(xí) 加深理解

　　⑴改變上1的條件：

　　甲乙兩架飛機分別從兩城去同一個城市，每分鐘飛行9千米，乙機每分鐘比甲機多飛行3千米，40分鐘后，同時降落在同一個機場。兩架機一共飛行了多少千米？

　　讓學(xué)生分析：與1 有什么不同，要先求什么？

　　列式計算：9+3=12千米

　�。�9+12）*40=840千米

　�、聘淖兩�2的條件：

　　兩個水管同時向游泳池中注水，大管3小時放水48噸，小管每小時放水12噸。放滿224噸水要多少小時？

　　讓學(xué)生分析：與2 有什么不同，要先求什么？

　　列式計算：48/3=16噸

　　224/（16+12）=8小時

　�、莾奢v汽車同時從相距190千米的甲乙兩地相對開出，每小時行45千米，乙車每小時行50千米。兩車開出幾小時后，還相距95千米？

　　你能表演一下這種情況嗎？ 其實是什么以生了變化？

　　學(xué)生嘗試練習(xí)

　　列式計算：（190-95）/（45+50）

　�、燃滓覂傻叵�400千米。一輛客車從甲地開往乙地，每小時行68千米，在客車行了28千米以后，一輛貨車從乙地出發(fā)開往甲地，每小時行56千米。貨車開出后幾小時兩車相遇？

　　**：現(xiàn)在的情況又發(fā)生了什么變化？

　　哪一段路程是兩車同時行的？請你在圖上表示出來？

　　學(xué)生嘗試練習(xí)

　　列式計算：（400-28）/（68+56）

　　討論：剛才3、4兩題我們都可以通過轉(zhuǎn)化變成相遇問題，然后進行計算。

　　三、課堂作業(yè)

　　練習(xí)七（二）第9——14題

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計3

　　一、 分析教材，理清思路

　　本節(jié)知識是在學(xué)生初步掌握了速度、時間、路程的關(guān)系之后進行的教學(xué)。本內(nèi)容和實際生活有一定的聯(lián)系，借助生活原型，可更好地解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)好此內(nèi)容，也為后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊。

　　本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1、 知識目標(biāo)：明確相遇問題的特點；理解基本數(shù)量關(guān)系；正確分析解答相遇問題。

　　2、 能力目標(biāo)：通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、分析、推理能力及探索創(chuàng)新、合作學(xué)習(xí)的意識。

　　3、 情感目標(biāo)：通過本內(nèi)容和實際相結(jié)合的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅。

　　在實施知識目標(biāo)過程中，重點是讓學(xué)生在“做”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，掌握解答方法。

　　二、 優(yōu)選教法，注重學(xué)法

　　學(xué)生學(xué)習(xí)知識是接受的過程，更是發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，好的教法是引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，主動去探索。課上我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列活動，讓學(xué)生做中學(xué)，學(xué)中做；做中悟，悟中創(chuàng)。教師則是一個**者、指導(dǎo)者、幫助者及促進者。除此之外，我還有針對性地引導(dǎo)學(xué)生選擇學(xué)習(xí)方法，使不同層次的孩子學(xué)到不同的數(shù)學(xué)，使每個孩子都體驗到成功的喜悅。

　　三、 優(yōu)化程序，突出主體

　　本節(jié)課的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境、實踐探究、鞏固深化、課后小節(jié)。

　�。ㄒ唬� 創(chuàng)設(shè)情境

　　1. 引發(fā)思考：每天早晨背著書包來上學(xué)，馬路上是一番怎樣的景象？(學(xué)生們會很快地說出：車多、人多)

　　2. 播放錄像：注意觀察馬路上的車輛在行駛的方向上有哪些情況？（在現(xiàn)實的情境中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了車輛在行駛的方向上有以下情況：相對、相反、同向）

　　[建構(gòu)**的教學(xué)觀強調(diào)用真實的情境呈現(xiàn)問題，營造問題解決的環(huán)境，以幫助學(xué)生在解決問題的過程中活化知識，變事實性知識為解決問題的工具，從而完成對新經(jīng)驗意義的建構(gòu)以及對原有經(jīng)驗的改造和重組�；�于此，課始創(chuàng)設(shè)了一個與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的情境，使學(xué)生能主動地在與情境的交互作用中學(xué)習(xí)。]

　�。ǘ�）實踐探究

　　1、理解意義

　�。�1）揭示課題——相遇問題

　�。�2）制定目標(biāo)——看到這個課題，你想研究哪些內(nèi)容？

　�。ń處熞缹W(xué)生所說歸納出學(xué)習(xí)目標(biāo)并板書：意義、規(guī)律、應(yīng)用）

　　（3） 聯(lián)系生活——**：在實際生活中還有哪些情況屬于相遇問題？

　　（4） 歸納小結(jié)——要想出現(xiàn)相遇的情況應(yīng)具備哪些條件？

　�。ò鍟�：兩個物體、同時、兩地、相對、相遇）

　　（5） 教師指出——本節(jié)課側(cè)重研究兩個物體“同時”行進的規(guī)律。

　　[數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿數(shù)學(xué)，讓學(xué)生說說生活中相遇問題的實例，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，在這一良好狀態(tài)下去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。]

　　2、 實踐操作（小組合作）

　�。�1）利用相遇卡，兩位同學(xué)同時從兩端行進，一位每次行3厘米，另一位每次行進2厘米。

　　（2）每行進一次把數(shù)據(jù)填入表中。

　　行的次數(shù) 紅色線段長 蘭色線段長 兩色線段長度和 兩色線段距離

　　1 3 2 5 10

　　2 6 4 10 5

　　3 9 6 15 0

　�。�3）觀察表中的數(shù)據(jù)，研討發(fā)現(xiàn)了什么？

　　[設(shè)計這一實踐活動的目的，是讓學(xué)生在“做”中感受兩物體同時從兩地相向而行的運動規(guī)律：①兩者之間的距離越來越小，直至為0，即相遇了；②相遇時，兩者所用的時間是一樣的，各自所行路程之和等于總路程；③因為速度有快有慢，所以，在相遇時，各自所行路程有多有少。學(xué)生在活動中把直接經(jīng)驗內(nèi)化為知識能力，更好地去理解相遇問題的解題規(guī)律。]

　　3、 應(yīng)用規(guī)律

　　例：（**出示）90頁，例3

　　（1） 自己選擇學(xué)習(xí)方式

　　A **完成（鼓勵用多種解法）

　　B 借助教材（依據(jù)小標(biāo)題列式解答）

　　C 請教同學(xué)

　�。�2） 指名板演，講解思路

　　[在例題的教學(xué)中，突出讓學(xué)生借助實踐經(jīng)驗解決問題。屏棄了過去的整齊劃一的教法，對在實踐活動中體驗好的學(xué)生，讓他們**完成；對善于與人交往的學(xué)生，讓他們向同學(xué)請教；對樂于借助教材的學(xué)生，讓他們看書，依提示解決問題，最大限度地發(fā)揮了學(xué)生的主動性。]

　　（三） 鞏固深化

　　1、 口答：

　　先說說解答思路，再列式計算——目的是鞏固新知。

　　小明和小芳同時從自己家出發(fā)相向而行。小明每分走42米，小芳每分走48米。經(jīng)過4.5分鐘兩人在學(xué)校相遇（學(xué)校在兩家位置之間）兩家相距多少米？（用兩種方法解答）

　　2、 自選——讓學(xué)生依個人掌握知識情況，選擇練習(xí)題。

　�。�1）練習(xí)十八 1、2

　�。�2）兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出，甲車*均 每小時行44.5千米，乙車*均每小時行38.5千米。經(jīng)過3小時，兩車相距多少千米？

　　3、 編題：

　　小紅每分跑300米，小明每分跑320米，自己設(shè)計運動情況并編題。

　　[設(shè)計開放性的練習(xí)，使學(xué)生在發(fā)散性、多維度的思維活動中提高解決實際問題的能力。]

　�。ㄋ模� 課后小結(jié)

　　談一談本節(jié)課有什么收獲？

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計4

　　一教材分析：

　　《相遇問題》是北師大版五年級下冊第七單元“用方程解決問題”第二課時。這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握一個物體運動中有關(guān)速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上安排學(xué)習(xí)的，主要是研究兩個物體的運動情況，是今后學(xué)習(xí)較復(fù)雜的行程問題及工程問題的基礎(chǔ)。

　　二學(xué)生分析：

　　五年級的學(xué)生具有一定觀察、估計、畫圖分析、歸納、整理能力，也具有一定的抽象邏輯思維能力。鑒于學(xué)生的思維特點，在教學(xué)中我采用讓學(xué)生“演一演”，“估一估”，“畫一畫”，“列一列”，“做一做”，“說一說”等活動，引導(dǎo)學(xué)生用方程解決有關(guān)類似“相遇問題”的實際問題，從而體會數(shù)學(xué)的模型思想。

　　三教學(xué)目標(biāo)：

　　1、會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。

　　2、經(jīng)歷解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。

　　四教學(xué)重點：

　　理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點，能根據(jù)速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系，利用方程解決求相遇時間的問題。

　　五教學(xué)難點：

　　讓學(xué)生在用方程解決行程問題、工程問題等一系列實際問題中，掌握用ax+bx=c的等量關(guān)系解決問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想。

　　六教學(xué)具準(zhǔn)備：

　　教學(xué)課件。

　　七教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，想方案，喚醒舊知

　　1、出示書上情境并由教師講述故事：

　　淘氣和笑笑是好朋友，他們經(jīng)常一起玩，一起做作業(yè)。

　　他們兩家相距的路程，及*時步行速度是這樣的，（課件出示）

　　有一天，淘氣到笑笑家做作業(yè)。淘氣回到家后，發(fā)現(xiàn)文具盒忘在笑笑家了，就打電話給笑笑，說：要拿回文具盒。聰明的同學(xué)們，想想看：淘氣要拿到文具盒有哪些方案？

　　①方案1：笑笑送去；②方案2：淘氣去取；③方案3：在途中交接。

　　2、揭示課題：

　　師：這三種方案，哪種方案淘氣能最快拿到文具盒？(第三種方案)

　　像這樣兩人對走，在途中交接的情形，就是今天我們要研究的內(nèi)容。(板書課題：相遇問題)

　　【設(shè)計意圖：從學(xué)生的生活實際出發(fā)，設(shè)計“淘氣把文具盒忘在笑笑家，請同學(xué)想想看：淘氣可以通過哪些方法得到文具盒？”的情境，在學(xué)生說出有三種方法：“①笑笑送去；②淘氣去取；③在途中交接”時，既復(fù)習(xí)“速度、時間、路程”這三者之間的關(guān)系，又引出相遇問題，這樣讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣�！�

　　二、感受“相遇”的特點，弄清數(shù)量關(guān)系

　　1、模擬演示。

　　請兩個同學(xué)**走一走，模擬演示一下，淘氣和笑笑途中交接這種方案的情形。

　　師：淘氣要最快拿到文具盒，他們該怎么走？

　　兩個學(xué)生演示，其他同學(xué)注意觀察：從他們的演示當(dāng)中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

　�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生回答，隨機板書：同時相向相遇時間相同淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程）

　　師：結(jié)合剛才的演示，你們能估一估淘氣和笑笑會在什么地方相遇？為什么？

　　【設(shè)計意圖：設(shè)計一個讓學(xué)生**走一走的情境，目的是讓學(xué)生體會相遇問題的特點，從感性認識，抽象概括出相遇問題的特征：同時、相向、相遇、時間相同、淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程。經(jīng)過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解。】

　　2、用線段圖表示剛才演示情境，并寫出等量關(guān)系。

　�。�1）請你們把剛才獲取的信息在本子試著畫出來，并寫出數(shù)量關(guān)系式，看誰畫得最簡潔、明了。

　�。�2）學(xué)生**畫圖，教師巡視。

　　（3）展示交流，學(xué)生互評。

　　先由學(xué)生說一說，自己是怎樣畫的，然后進行互評。同時注意提醒學(xué)生：誰應(yīng)畫長一點？

　　【設(shè)計意圖：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。畫圖是學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的一種重要圖形表征方式。畫圖是一種策略，讓學(xué)生嘗試用圖來表示數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種需要。因為它是幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的觀點。通過畫圖，學(xué)生能直觀地看出“淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程”這一數(shù)量關(guān)系，從而加深對題目數(shù)量關(guān)系的理解�！�

　　3、學(xué)生**列方程解答。

　　師：請同學(xué)們**用列方程解答。在解答過程中，思考你是根據(jù)哪個等量關(guān)系式來列方程的。

　　三、學(xué)生**解答，教師巡視。

　　1、交流反饋。

　　師：你是怎樣列方程的？根據(jù)什么等量關(guān)系式來列？

　　2、回顧反思。

　�。�1）檢驗結(jié)果。

　　師：我們怎樣可以保證求得的結(jié)果一定是正確的？

　　（2）回顧過程。

　　師：讓我們回顧一下，剛才我們是怎樣列方程解決這個問題的？

　　【設(shè)計意圖：回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟，幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化知識體系，提高學(xué)生熟練運用所學(xué)知識解決問題的能力�！�

　　3、解決問題

　　師：現(xiàn)在老師把淘氣和笑笑的速度調(diào)整了一下，你們還會嗎？動手試一試吧！

　　課件出示：如果淘氣的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，他們出發(fā)后多長時間相遇？先想一想，再列方程解答。

　�。�1）學(xué)生**列出方程解決問題。

　�。�2）反饋時，指名說說根據(jù)什么等量關(guān)系列方程。

　　（3）引導(dǎo)比較，滲透函數(shù)思想

　　師：請同學(xué)們，仔細觀察這兩道題，有什么發(fā)現(xiàn)呢？

　　四、多樣素材，對比溝通，建立模型

　　1、師：求相遇時間你們會解決了，下面這道題該怎樣解答呢？請同學(xué)們試一試吧！課件出示：（學(xué)生自選一題解答）

　�。�1）有一份5700字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員同時開始錄入。甲每分錄100個字，乙每分錄90個字，錄完這份文件需要多長時間？

　�。�2）挖一條長165米的隧道，由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天向前挖6米，乙隊每天向前挖5米，挖通這條隧道要用多少天？

　　2、學(xué)生**完成。

　　3、全班交流：分別說說是用怎樣的等量關(guān)系列出方程。

　　4、聯(lián)系溝通，建立模型

　　師：前面我們解決有關(guān)“行程問題”、“打字問題”，“挖隧道問題”這些問題好像都不一樣，它們有沒有什么相同的地方？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出它們都是根據(jù)：“甲的路程+乙的路程=全長”進行列方程解答。

　　【設(shè)計意圖：從行程問題拓展到工程問題，拓寬解決問題的面。最后通過尋找相同點，溝通這些問題的聯(lián)系，讓學(xué)生初步體會模型思想�！�

　　5、舉例說一說。

　　師：同學(xué)們，其實我們的相遇問題并僅僅只限于這些，它還涉及到我們生活中的方方面面，我們試著把它找出來，好嗎？

　　五、拓展提升

　　師：相遇問題難不倒同學(xué)們，類似相遇問題的題目同學(xué)們也很快解決了。你們想不想挑戰(zhàn)難度更大的問題？那我們一起來看看下面這道題。

　�。ㄕn件出示）甲、乙兩列火車同時從相距1980千米的兩個城市相對開出，12小時后相距180千米，甲車每小時行駛70千米，乙車每小時行駛多少千米？

　　四、回顧梳理，總結(jié)反思。

　　師：這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些問題？

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計5

　　第2課時相遇問題

　　年月日編號：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。

　　2、經(jīng)歷解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。

　　教學(xué)重難點：

　　1、理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點，能根據(jù)速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系解決求相遇時間的問題。

　　2、理解相向運動中求相遇時間問題的解決方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)舊知

　　1、說一說速度、時間和路程三者之間的關(guān)系。

　　2、應(yīng)用。

　　（1）一輛汽車每小時行駛40千米，5小時行駛多少千米？

　　（2）一輛汽車每小時行駛40千米，200千米要行幾小時？

　　二、探索新知

　　1、揭示課題。

　　師：數(shù)學(xué)與交通密切相聯(lián)。今天，我們一起來探索相遇問題。

　　板書課題：相遇問題。

　　2、創(chuàng)設(shè)“結(jié)伴出游”的情境。

　　淘氣和笑笑相約出去游玩。

　　3、引導(dǎo)學(xué)生找出有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，解決第一個問題。

　　第一個問題時讓學(xué)生根據(jù)信息進行估計，兩人在何處相遇？因為淘氣的速度快，笑笑的速度慢，所以估計相遇地點在郵局附近。

　　4、畫線段圖幫助學(xué)生理解第二、第三個問題。

　　第二個問題，主要是要用方程解決相遇問題中求相遇時間的問題，關(guān)鍵是找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

　　三、試一試

　　先讓學(xué)生**分析數(shù)量關(guān)系，并嘗試用方程解決問題，再**學(xué)生交流。說說怎樣找出數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

　　四、練一練

　　1、第1題，先觀察圖上的.信息，讓學(xué)生估計在何處相遇，并說說是怎么想的。

　　2、第2題，先**完成，然后選幾題讓學(xué)生說一說解方程的方法，教師進行有針對性的指導(dǎo)。

　　五、知識回顧，全課總結(jié)

　　今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？

　　六、布置作業(yè)

　　教學(xué)反思：

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計6

　　教學(xué)要求：

　　1．認識相遇問題的特點，學(xué)會分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，能用兩種方法解答相遇問題中求總路程的應(yīng)用題。

　　2．使學(xué)生形成兩個物體運動的空間觀念。

　　3．進一步培養(yǎng)學(xué)生分析應(yīng)用題的能力，并從中培養(yǎng)思維的靈活性。

　　重點：認識相遇問題的結(jié)構(gòu)特點，理解和掌握兩種解題方法。

　　難點：理解第二種解法的思路。

　　課前準(zhǔn)備：布置課前預(yù)習(xí)提綱：

　　1． 把表格填完整。

　　2． 出發(fā)3分后，兩人的距離變成了多少？說明了什么？

　　3． 兩人3分所走路程的和與兩家的距離有什么關(guān)系？

　　教學(xué)過程：

　　一． 復(fù)習(xí)。

　�。ㄒ唬┛诖鹣旅鎽�(yīng)用題：

　�、艔埲A每分走60米，走了3分，一共走了多少米？

　�、埔涣衅�車從甲城開往乙城，用了5小時，*均每小時行42千米， 甲、乙兩城相距多少千米？

　　師問：這兩道題的數(shù)量關(guān)系是什么？板：速度時間=路程

　�。ǘ�）引入：

　　師：這兩道題都是講一個人或一個物體運動的情況，這節(jié)課我準(zhǔn)備研究兩個人或兩個物體運動的情況。

　　二． 新授：

　�。ㄒ唬┱J識相遇問題的特點。

　�、哦�**出示鴨子圖，讓學(xué)生觀察：

　�、龠@兩個鴨子出發(fā)的時間怎樣？

　�、谧叩姆较蛟鯓�？

　�、圩詈笏鼈冊鯓恿�？

　�、贫�**演示后，學(xué)生回答剛才老師的問題。

　　板：時間：同時出發(fā)

　　方向：相向而行

　　結(jié)果：相遇

　　（二）出示課題及學(xué)習(xí)目標(biāo)。

　�、艓煟哼@節(jié)課我們研究的就是兩個物體同時出發(fā)的，相向而行的，最后相遇的這一類應(yīng)用題，也就是相遇問題。

　　⑵出課題：相遇問題

　�、浅鰧W(xué)習(xí)目標(biāo)：

　�、� 理解相遇 、速度和的概念。

　�、� 會用兩種方法解答。

　�。ㄈ�）教學(xué)準(zhǔn)備題

　　⑴多**演示表格，填表，師：昨天老師布置了３道預(yù)習(xí)提綱讓同學(xué)們預(yù)習(xí)課本Ｐ５８－５９，現(xiàn)在來檢查一下你們的預(yù)習(xí)情況。

　�、浦该�回答提綱①，填表格。

　�、侵该�回答提綱②，出示相遇。

　�、戎该�回答提綱③，出示兩家的距離正好是兩人３分所走路程的和。

　　小結(jié)：這道題他們是同時出發(fā)的，相向而行的，最后他們相遇了。

　�。ㄋ模┌褱�(zhǔn)備題改成例題

　　⑴出示例題：張華和李誠同時從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ァ�張華每分走６０米，李誠每分走７０米，經(jīng)過３分，兩人相遇。他們兩家相距多少米？

　�、茖忣}：

　�、賻焼枺簭埲A和李誠出發(fā)的時間怎樣？走的方向怎樣？結(jié)果怎樣 了？

　�、谥该�回答。

　　③師問：問題是求什么？求兩家相距多少米也就是求張華和李誠的什么？

　�、苤该�回答。

　　⑤板：他們兩家相距的米數(shù)正好是兩人３分所走路程的和。

　�、墙虒W(xué)第一種解法。

　�、俣�**演示第一種解法的思路。

　�、趯W(xué)生根據(jù)演示列式計算，

　　板：６０３＋７０３

　�。剑保福埃�２１０

　�。剑常梗埃�米）

　　③學(xué)生講解題思路。

　�、馨澹合惹髢扇烁髯宰叩穆烦�，再加起來。

　　（4）教學(xué)第二種解法。

　　① 師問：還有別的解法嗎？讓學(xué)生試著列出式子。

　�、� 通過多**演示，幫助學(xué)生理解第二種解法的解題思路。

　�、� 四人小組討論解題思路。

　�、� 指名回答解題思路，板：先求速度和，再求總路程。

　　⑤ 齊讀。

　�。�5）對比，小結(jié)。

　　師：這兩種方法都是相遇問題中求總路程的，這兩種方法的思路相同嗎？結(jié)果相同嗎？

　　（五）學(xué)習(xí)例5。

　　（1）多**出示自學(xué)提綱，學(xué)生自學(xué)P58例5。

　　提綱：①課本用了幾種解題方法？

　　②每一種解題方法的思路是什么？

　�。�2）指名回答提綱。

　�。�3）通過兩道例題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出第二種解法的關(guān)系式：速度和時間=路程，并齊讀一次。

　�。�4）質(zhì)疑。

　　四、鞏固練習(xí)：

　　1、 課本P59做一做1。

　　2、 課本P59做一做2。

　　3、 根據(jù)算式補充條件或問題：(多**出示)

　　① 兩人同時從兩地相對走來，甲每分鐘走45米，乙每分鐘走54米，經(jīng)過4分鐘兩人相遇。 ？（45+54）4

　　② 兩列火車同時從兩站相向開出，甲車每小時行48千米，乙車每小時行52千米，，兩站間的鐵路長多少千米？

　　485+525

　�、� 王師傅和*共同加工一批零件，王師傅每小時加工25個，，兩人一共加工4小時正好完成任務(wù)，這批零件有多少個？（25+20）4

　　4．只列式不計算。（多**出示）

　�、� 兩輛汽車同時從兩地相對開出，3小時相遇，甲每小時行45千米， 乙車每小時比甲車快5千米，兩地相距多少千米？

　　② 李明和小冬同時從某地出發(fā)，背向而行，李明每分走55米，小冬每分走60米，經(jīng)過4分，兩人相距多少米？（多**演示背向而行）

　　五．小測：

　　⑴甲、乙兩人同時從兩地面對面走來，經(jīng)過6分相遇，（如圖），求兩地間的總路程。

　　法一：①相遇時，甲行了多少米？列式：

　　②526表示：

　�、� 兩地間的總路程，列式：

　　法二：④兩人的速度和，列式：

　　⑤兩地間的總路程，列式：

　�、七x擇：（把正確答案的序號填在括號里）

　�、� 兩輛摩托車同時從一個地方向相反方向開出，甲車每小時行42千米，乙車每小時行53千米，2.5小時后兩車相距多少千米？（ ）

　　A（42+53）2.5 B（53-42）2.5 C 42+532.5

　�、� 客車和卡車分別從兩地同時相向而行，客車每小時行45千米，卡車每小時比客車少行5千米，3.5小時后兩車相遇，兩地間的距離是多少千米？ （）

　　A （45+5）3.5 B （45-5+45）3.5C （45+5+45）3.5

　�、橇惺浇獯穑�

　　甲、乙兩個小組從兩地同時相向挖一條水渠，甲組每小時挖42米，乙組每小時挖38米，經(jīng)過3小時正好挖完。這條水渠共長多少米？

　　多練題：兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車同時從兩地相對出發(fā)， 甲每小時行14千米，經(jīng)過4小時與乙相遇。相遇后再經(jīng)過2小時，甲、乙兩人相隔多少千米？

　　六．小比賽

　�、艃闪谢疖囃瑫r從兩個城市相對開出，甲列車每小時行50公里，乙列車每小時行40公里，經(jīng)過4小時相遇。兩個城市間的鐵路長多少公里？（ ）

　　A 50+404 B （50+40）4 C 504+404 D 40+504

　�、瓶洼喓拓涊喭瑫r從兩個港口對開，16小時相遇�？洼喢啃�時行28千米，貨輪每小時行24千米。兩個港口相距多少千米？ （ ）

　　A （28+24）16B 2416+28C 2816+24 D 2824+2816

　�、切�剛家在學(xué)校南面，志華家在學(xué)校北面。小剛每分走65米，走到學(xué)校用8分；志華每分走64米，走到學(xué)校用7分。求小剛家到志華家有多遠？ （ ）

　　A 658+647B 657+648 C （65+64）（8+7） D （65+64）7+65

　　⑷甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，甲步行每小時走5公里，乙騎自行車每小時走16公里，3小時后兩人還相距7.5公里，求兩地間相距多少公里？ （）

　　A （16+5）3+7.5 B （16+5）3-7.5

　　C 163+53+7.5 D （16+5+7.5）3

　�、杉滓覂扇烁鲝乃�在村相對出發(fā)，甲每小時走11公里，乙每小時走10公里，相遇時甲走4小時，乙比甲少用1小時，兩個村間有多少公里？ （ ）

　　A 114+101 B 114+10（4-1） C 114+10（4+1）

　　D（10+11）4-10 E （10+11）3+11

　　七．總結(jié)。師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？這類應(yīng)用題有幾種解法？

　　八．作業(yè)：P61 1、2

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計7

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　知識與技能：學(xué)會分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，掌握相遇問題求路程的解題方法。

　　過程與方法：模擬相遇問題中兩個物體的運動過程，親身體驗知識形成的過程。

　　【學(xué)習(xí)重點】

　　掌握相遇問題求路程的解題方法。

　　【學(xué)習(xí)難點】

　　分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，理解不同的方法解答。

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　一、知識鋪墊

　　小萍每分鐘走65米，從家出發(fā) 6分鐘可以到棧橋。小萍家到棧橋有多少米？

　　思考：用什么方法計算？根據(jù)什么 ？

　　導(dǎo)：今天，我們將在這個知識的基礎(chǔ)上研究一種新的數(shù)學(xué)問題。（揭題：相遇問題）

　　二、探索新知

　　1、初步感知，理解題意

　　小萍和小明同時從家去棧橋，小萍每分鐘走65米，小明每分鐘走75米，經(jīng)過6分鐘兩人在棧橋相遇。他們兩家相距多少米？

　　思考：（1）從題中知道了什么信息？

　�。�2）兩道題有什么不同？

　　2、學(xué)生表演，加深理解

　　同時、相遇、相距（學(xué)生**表演）

　　思考：小萍走了（ ）分鐘？小明走了（ ）分鐘？他們同時走了（ ）分鐘？也就是從開始到相遇，經(jīng)過了（ ）分鐘？

　�。ㄉ鷧R報師補充完成線段圖）

　　列式計算：

　　方法一： 方法二：

　　—————————— ——————————

　　—————————— ——————————

　　—————————— ——————————

　　答： ——————————。 答：——————————。

　　3、小組交流，探索方法

　　要求：①說說你是怎樣列式的；

　�、谡f清楚算式里每一步算出的是什么；

　　③記住用手指指著你列的式子說。

　　4、集體交流

　　師小結(jié)兩種方法。

　　5、看書質(zhì)疑，提高認識

　　師：這樣的題目，我們稱為相遇問題，看書本P63，想一想有沒有不明白的地方？

　　質(zhì)疑：（65＋75）×6中沒有小括號，行嗎？

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、小方和小麗同時從家出發(fā)，經(jīng)過8分鐘兩人在少年宮相遇，小方每分鐘走70米，小麗每分鐘走60米。她們兩家相距多少米？

　　2、兩列火車分別從甲乙兩地同時相對開出，5小時后相遇。甲車每小時行110千米，乙車每小時行100千米。甲乙兩地間的路程是多少千米？

　　3、拓展練習(xí)

　　甲、乙兩車同時從同一車站向相反方向開出，甲車每小時行70千米，乙車每小時行55千米，開出3小時，兩車相距多少千米？

　　五、課堂總結(jié)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　課堂檢測

　　1、兩列火車分別從兩站同時相向開出，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛70千米，經(jīng)過5小時在途中相遇，兩站相距多少千米？

　　2、張麗和李云同時從學(xué)校向相反方向回家，張麗每分鐘走80米，李云每分鐘走60米，經(jīng)過10分鐘，她們同時到家，她們兩家相距多少米？

　　3、甲、乙兩艘輪船同時從甲、乙兩地相對開出，甲船每小時行駛25千米，乙船每小時行駛15千米，經(jīng)過10小時相遇，甲、乙兩地相距多少千米？

　　4、小青和小紅同時從自己家走向?qū)W校，小青每分鐘走60米，小紅每分鐘走65米，兩人走了2分鐘時還相距125米，她們兩家相距多少米？

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解相遇問題的基本特點，并能解答簡單的相遇求路程的應(yīng)用題．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和解決簡單實際問題的能力．

　　3．滲透運動和時間變化的辯證關(guān)系．

　　教學(xué)重點

　　掌握求路程的相遇問題的解題方法．

　　教學(xué)難點

　　理解相遇問題中時間和路程的特點．

　　教學(xué)過程

　　一、以舊引新

　�。ㄒ唬┛诖鹆惺�，并說明理由．

　　1．一輛汽車每小時行60千米，4小時行多少千米？

　　2．一輛汽車4小時行了240千米，每小時行多少千米？

　　3．一輛汽車每小時行60千米，行駛240千米需要幾小時？

　　教師板書：速度×?xí)r間＝路程

　　（二）創(chuàng)設(shè)情境

　　1．錄音（或錄相）“有一天，張華放學(xué)回家，打開書包正準(zhǔn)備做作業(yè)．發(fā)現(xiàn)沒在意將同桌李誠的作業(yè)本帶回了家，她趕緊給李誠打電話通知他，兩人在電話中商量了一會，如果步行的話，有幾種辦法可以讓張華把作業(yè)本還給李誠呢？同學(xué)們你能幫助他們想出幾種辦法呢？”

　　2．小組集體討論

　�。�1）張華送到李誠家；

　�。�2）李誠來張華家取走；

　�。�3）兩人同時從家出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷�，在途中相遇，交給李誠．

　　3．認識相遇問題

　�。�1）找兩名學(xué)生表演第三種情況，其余學(xué)生觀察并說出是怎么走的？

　　（同時，從兩地，相對而行）

　�。�2）兩個人之間的距離有什么變化？（越來越近，最后變?yōu)榱悖?/p>

　　教師指出：當(dāng)兩個人的距離為零時，稱為“相遇”

　　具有“兩物、同時從兩地相對而行”這種特點的行程問題，叫做“相遇問題”

　　板書課題：相遇問題

　�。ㄈ�）出示準(zhǔn)備題：

　　張華距李誠家390米，兩人同時從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ィ畯埲A每分走60米，李誠每分走70米．

　　根據(jù)已知條件填寫下表

　　走的時間

　　張華走的路程

　　李誠走的路程70米

　　兩人所走路程的和

　　現(xiàn)在兩人的距離

　　1分

　　60米

　　70米

　　2分

　　3分

　　思考：

　　1．出發(fā)3分鐘后，兩個人之間的距離是多少？說明什么？（相遇）

　　2．兩個人所走路程的和與兩家的距離有什么關(guān)系？（兩人所走路程和＝兩家距離）

　　二、教學(xué)新課

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)例3

　　小強和小麗同時從自己家里走向?qū)W校，小強每分走65米，小麗每分走70米．經(jīng)過4分鐘，兩人在校門口相遇．他們兩家相距多少米？

　　1．教師指名讀題，并在例題中“同時”、“相遇”的下邊用紅筆做上標(biāo)記．

　　請同學(xué)解釋這兩個詞的含義．

　　2．動畫演示兩人行進的過程，并在圖中顯示出已知數(shù)據(jù)．（演示課件：相遇問題）

　　3．由學(xué)生嘗試解答例3

　　4．結(jié)合線段圖訂正答案．

　　方法一：65×4＋70×4 方法二：（65＋70）×4

　　＝260＋280 ＝135×4

　�。�540（米） ＝540（米）

　　速度和×相遇時間＝路程

　　5．比較

　�。�1）兩種算法哪一種比較簡便？

　　（2）兩種算法之間有什么聯(lián)系？

　　三、鞏固練習(xí)

　　（一）志明和小龍同時從兩地對面走來，志明每分走54米，小龍每分走52米，經(jīng)過5分鐘兩人相遇，兩地相距多少米？

　�。ǘ�）兩列火車從兩個車站同時相向開出．甲車每小時行44千米，乙車每小時行52千米，經(jīng)過2.5小時相遇．兩個車站之間的鐵路長多少千米？

　　討論：行程問題在出發(fā)地點、出發(fā)時間、動動方向、運動結(jié)果上有什么共同特點？

　　板書：出發(fā)地點：兩地

　　出發(fā)時間：同時

　　運動方向：相向（相對、對面）

　　運動結(jié)果：相遇

　�。ㄈ�）兩只輪船同時從上海和武漢相對開出．從武漢出發(fā)的船每小時行26千米，從上海開出的船每小時行17千米，經(jīng)過25小時兩船相遇．上海到武漢的航路長多少千米？

　�。ㄋ模﹥奢v汽車同時從一個地方向相反方向開出．甲車*均每小時行44.5千米，乙車*均每小時行38.5千米．經(jīng)過3小時，兩車相距多少千米？

　　1．由學(xué)生用手勢表述題意．

　　2．比較：與前面題目相比，有什么不同？又有什么共同之處？

　　（五）甲、乙兩列火車從兩地相對行駛．甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米．

　　甲車開出后1小時，乙車才開出，再經(jīng)過2小時相遇．兩地間的鐵路長多少千米？

　　1．由學(xué)生用手勢語言向同組同學(xué)介紹題意．

　　2．由學(xué)生**解答

　　3．出示四種不同解法，請同學(xué)小組討論并做出判斷．

　　方法一：75×1＋75×2＋69×2 方法二：75×（1＋2）＋69×2

　　方法三：75×1＋（75＋69）×2 方法四：（75＋69）×（2＋1）

　　四、課堂小結(jié)

　　通過上面兩個例題我們可以看出，行程問題也還有許多變化，請你猜一猜，行程問題還可能有哪些變化？

　　（相背、同向、不同時、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三個物體運動……）

　　今天我們學(xué)習(xí)的是行程問題中最基本的一種，求路程，它需要告訴我們哪些條件？

　　怎樣求？如果要求“相遇時間”該告訴我們哪些條件？怎樣求呢？請同學(xué)們在課下思考？

　　五、課后作業(yè)

　�。ㄒ唬﹥芍惠喆�同時從上海和武漢相對開出．從武漢開出的船每小時行26千米，從上海開出的船每小時行17千米，經(jīng)過25小時相遇，上海到武漢的航路長多少千米？

　�。ǘ�）兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出．甲車*均每小時行44.5千米，乙車*均每小時行38.5千米．經(jīng)過3小時，兩車相距多少千米？

　　六、板書設(shè)計

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計9

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　課本應(yīng)用題例6及練一練

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�、通過教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認識“相遇問題（求相遇時間）”的特征，理解數(shù)量關(guān)系，并能解答求相遇時間問題應(yīng)用題。

　�。病⑼ㄟ^**學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的意識。

　�。场⒔Y(jié)合生活實例，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：

　　“求相遇時間問題”的特征和解題方法。

　　教學(xué)難點：

　　“求相遇時間問題”的特征和解題方法。

　　教學(xué)用具：

　　多**課件一套

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣引入，復(fù)習(xí)舊知

　　1、小明家離學(xué)校1500米，小明每分鐘行100米。從家到學(xué)校要用多少分鐘 ？

　　2、口頭列式 1500/100=15分鐘

　　3、復(fù)習(xí)“速度”、“時間”、“路程”三者之的數(shù)量關(guān)系。

　�。ò鍟�：時間= 路程/速度）

　　二、學(xué)習(xí)新課

　　1、例6教學(xué)

　　出示：兩地相距460米。小明和小紅同時從兩地出發(fā)，相對走來。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走55米。經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？

　　讀題分析

　　思考：這里的460米是幾個人走的？

　　兩人是怎 樣走的？

　　一份鐘兩人一共行了多少米？

　　（第三問時：用課件演示幫助，學(xué)生理解）

　　學(xué)生嘗試練習(xí)

　　評講板演，理清解題思路，概括解題方法

　　教師板書：60+55=115米

　　460/115=4分鐘

　　綜合算式：460/（60+55）=460/115=4分鐘

　　質(zhì)凝：求相遇的時間應(yīng)先求什么，再求什么？

　　你知道嗎？相遇時他們各行了多少 米？

　　揭示課題：求相遇時間

　　2、試試

　　甲乙兩臺機床同時加工580個零件，甲機床每小時加工28個，乙機床每小時加工30個，加工完這批零件需要多少小時？完成時各加工了多少個零件？

　　三、變式深化

　　1、對比練習(xí)

　　⑴兩人同時從相距2400的兩地相對而行。一個人騎摩托車每分鐘行600米，另一個人騎自行車每分鐘行200米，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？

　　⑵兩人同時從兩地相對而行。一個人騎摩托車每分鐘行600米，另一個人騎自行車每分鐘行200米，經(jīng)過3鐘兩人相遇，兩地相距多少米？

　　比一比你能找到兩題之間的聯(lián)系嗎？

　　2、變式應(yīng)用

　　自行車商店要裝配2500輛自行車，一個組每天裝配52輛，另一個組每天裝配48輛。兩個組同時裝配，完成任務(wù)要多少天？

　　四、小結(jié)

　　今天這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你獲得什么本領(lǐng)？

　　五、課堂作業(yè)

　　練一練的第2——5題

　　板書設(shè)計 ：

　　求相遇時間

　　兩地相距460米。小明和小紅同時從兩地出發(fā)，相對走來。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走55米。經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？

　　60+55=115米

　　460/115=4分鐘

　　綜合算式：460/（60+55）=460/115=4分鐘

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計10

　　教學(xué)內(nèi)容：課本應(yīng)用題例7及練一練

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�、通過教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認識“相遇問題（求其中的一個速度）”的特征，理解數(shù)量關(guān)系，并能解答求其中的一個速度問題的應(yīng)用題。

　�。�、通過**學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的意識。

　�。�、結(jié)合生活實例，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：“求其中的一個速度問題”的特征和解題方法。

　　教學(xué)難點：“求其中的一個速度問題”的特征和解題方法。

　　教學(xué)用具：多**課件一套

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣引入，復(fù)習(xí)舊知

　　今天小紅打的去離家3600米的少年宮學(xué)習(xí)舞蹈，6分鐘就到了少年宮，汽車每分鐘行多少米？

　　學(xué)生口答列式：3600/6=600（米）。

　　復(fù)習(xí)“速度”、“時間”、“路程”三者之的數(shù)量關(guān)系。

　�。ò鍟�：速度=路程/時間）

　　一輛客車和一輛貨車一小時共行115千米，其中一輛客車每小時行55千米，一輛貨車每小時行多少千米？

　　二、揭示特征，化解難點

　　讀讀 議議

　　出示：兩地相距460米。小明和小紅同時從兩地出發(fā)，相對走來，經(jīng)過5分鐘相遇。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走多少米？

　　**：你知道相遇的時候，小明行了多少米？小紅行了多少米？

　　如果只知道：兩地相距460米。小明和小紅同時從兩地出發(fā)，相對走來，經(jīng)過5分鐘相遇。你能求出什么？

　　460/5=92（米）

　　三、解答例題，理清思路

　　1、嘗試例7（稍做改動）。弄清數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，掌握兩種解法。

　�、賹⑸项}中“經(jīng)過5分鐘相遇。”改成“經(jīng)過4分鐘相遇。”，其余條件不變，仍然小紅每分鐘走多少米？”學(xué)生讀題后嘗試練習(xí)。

　�、谠u講板演，理清解題思路，概括兩種方法。

　　解法一：

　　分步計算：兩人每分共行多少米？

　　460/4=115（米）

　　小紅每分種走了多少米？

　　115-60=55米

　　綜合算式：460/4-60

　　=115-60

　　=55（米）

　　解法二：

　　分步計算：相遇時小明行多少米？

　　60*4=240米

　　相遇時小紅行多少米？

　　460-240=220米

　　小紅每分行多少米？

　　220/4=55米

　　綜合算式：（460-40*4）/4

　　=220/4

　　=55米

　　2、質(zhì)疑小結(jié)，揭示課題。

　�、傧胍幌�，這兩種解法有什么聯(lián)系？

　�、诟爬ā扒笃渲械囊粋�速度”的特征和解題方法。

　�、劢沂菊n題。

　　四、深化理解，應(yīng)用拓展

　　1、基本練習(xí)。

　　用兩種方法完成練一練 第1題

　　比一比 哪一種方法簡單一些？

　　2、變式練習(xí)

　　甲乙兩臺機床同時加工580個零件，經(jīng)過10小時正好完成。甲機床每小時加工28個，乙機床每小時多少個？

　　五、課堂總結(jié)

　　今天這節(jié)課你有什么收獲？

　　六、課堂作業(yè)

　　練一練 第2、3、4、5

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計11

　　教學(xué)內(nèi)容：課本應(yīng)用題例5及練一練

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�、通過教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認識“相遇問題（求相遇路程）”的特征，理解數(shù)量關(guān)系，并能解答相遇問題應(yīng)用題。

　�。病⑼ㄟ^**學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的意識。

　�。�、結(jié)合生活實例，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：“相遇問題”的特征和解題方法。

　　教學(xué)難點：“相遇問題”的特征和解題方法。

　　教學(xué)用具：多**課件一套

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣引入，復(fù)習(xí)舊知

　　1、根據(jù)已知條件解答問題。

　　電腦演示一位學(xué)生邊走邊唱上學(xué)的情景。

　　“我是小小讀書郎，蹦蹦跳跳上學(xué)忙。每分要走70米，4分才能到學(xué)堂�！�

　　學(xué)生提出問題：“你知道我家到學(xué)校有多遠嗎？”

　　2、學(xué)生口答列式：70×4=280（米）。

　　復(fù)習(xí)“速度”、“時間”、“路程”三者之的數(shù)量關(guān)系。

　�。ò鍟�：速度時間路程）

　　二、揭示特征，化解難點

　　1、想想，說說

　　電腦演示兩個學(xué)生同時上學(xué)在校門口相遇的情景，引導(dǎo)學(xué)生初步認識“相遇問題”的特征。

　　①兩個學(xué)生是怎么上學(xué)的？

　　（板書：同時相對相遇）

　�、凇跋嘤觥钡囊馑级畣幔空垉蓚�學(xué)生**合作表演一下。

　　2、填填，議議

　�、俳榻B人物及行走的速度和時間。

　　小明每分走70米，小芳每分走60米，有一天，他們約好，從家里同時出發(fā)，對而行，3分鐘后恰好在校門口相遇。

　　②分組合作，完成以下表格：

　　比一比，看哪個組填得又對又快？

　　走的時間

　　小明走的路程（米）

　　小芳走的路程（米）

　　兩人所走路程的和（米）

　　1分

　　2分

　　3分

　�、鄯纸M匯報表中所填數(shù)據(jù)。

　　走的時間

　　小明走的路程（米）

　　小芳走的路程（米）

　　兩人所走路程的和（米）

　　1分

　　70

　　60

　　130

　　2分

　　140

　　120

　　260

　　3分

　　210

　　180

　　390

　　④采取教師**，學(xué)生回答；學(xué)生**，教師回答；學(xué)生**，學(xué)生回答的式，分析表中數(shù)據(jù)，加深對“相遇問題”特征的理解，并初步感知相遇問題數(shù)量間的關(guān)系，滲透兩種解法。

　　“130米是什么？”——表示兩人每分所走的路程和即“速度和”（板書：速度和）

　　“260米是怎么得來的？”——滲透兩種方法即：140+120，130×2。同時說“2分”是“相遇時間”。（板書：相遇時間）

　　“390米是怎么得到的？”——強調(diào)兩種方法，即把各自的路程相加210+180）；用速度和乘相遇時間（130×3）。

　　“390米表示什么？”——兩人3分鐘所走路程的和，實際上就是兩家之間的離。

　　三、解答例題，理清思路

　　1、嘗試例5（稍做改動）。弄清數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，掌握兩種解法。

　　①將上題中“同時行3分鐘”改成“同時行4分鐘”，其余條件不變，仍然求兩家相距多遠？”學(xué)生讀題后嘗試練習(xí)。

　�、谠u講板演，理清解題思路，概括兩種方法。

　　先求兩人4分鐘各走多少米。

　�、欧植搅惺浇獯�70×4=280（米）

　　60×4=240（米）

　　280+240=520（米）

　　⑵綜合列式解答70×4+60×4

　　=280+240

　　=520（米）

　　先求兩人1分鐘一共走多少米。

　　⑴分步列式解答70+60=130（米）

　　130×4=520（米）

　�、凭C合列式解答（70+60）×4

　　=130×4

　　=520（米）

　　2、質(zhì)疑小結(jié)，揭示課題。

　�、傧胍幌耄�這兩種解法有什么聯(lián)系？

　�、诟爬ā跋嘤鰡栴}”的特征和解題方法。

　　③揭示課題。

　　這兩種解法都是利用速度×?xí)r間=路程這一數(shù)量關(guān)系式。不過，第一種方法是用各自的速度乘各自的時間，得出各自的路程，然后相加求和；第二種方法用速度和乘相同的時間。象這樣兩人分別從兩家同時出發(fā)，相對而行，結(jié)果遇的問題，就是我們今天研究的主要內(nèi)容——“相遇問題”（板書：相遇問題），決這樣的問題可以用兩種方法。

　　四、深化理解，應(yīng)用拓展

　　1、基本練習(xí)。

　　用兩種方法完成課本第37頁上的練一練，并說一說，是怎樣列式的？先求什？再求什么？

　　2、變式練習(xí)。

　　電腦演示小明和小芳放學(xué)的情景。

　　①認識“相背而行”（板書：相背）

　�、谛∶髅糠肿�70米，小芳每分走60米，1分鐘后兩人相距多遠？2分呢？4分呢？結(jié)果怎樣？

　　揭示“相背而行”和“相對而行”求總路程時的解題思路是一樣的。

　　3、拓展練習(xí)。

　　結(jié)合生活實例，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

　　電腦演示：張教授、李經(jīng)理分別從湖州、上海去杭州參加經(jīng)貿(mào)會，臨行前一段對話情景。

　　對話實錄如下：

　　張教授：喂，李經(jīng)理嗎？我已坐在湖州去杭州的大巴上。

　　李經(jīng)理：知道了，張教授，你車子的速度怎樣��？

　　張教授：大概每小時行70千米吧！

　　李經(jīng)理：這樣吧！我把車速**在每小時行100千米，過2小時，我們就可在杭州見面啦！

　　張教授：杭州見！一路**！

　　李經(jīng)理：好，一路**，杭州見！

　　分組合作，進行探究。

　�、僬埻瑢W(xué)們認真聽，仔細看，從對話中能捕捉到哪些信息？

　�、诟鶕�(jù)剛才捕捉的信息，能解決哪些問題？比一比，看哪個組提出的問題多？

　�、蹍R報提出的問題，交流解決的方法。

　�、苌�活中的行程問題，是不是一定都是這樣？有沒有別的情況？

　　4、全課總結(jié)。

　　今天這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你獲得什么本領(lǐng)？

　　同學(xué)們，只要你們留心觀察，善于思考，就會發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)問題，剛才大家出的問題，都有一定價值。有些問題現(xiàn)在我們可以解決了，有些問題還需要續(xù)學(xué)習(xí)，深入研究，將來去解決。

　　五、課堂作業(yè)

　　練一練第1——5題

　　板書設(shè)計：

　　相遇問題

　　同時相對（背）相遇

　　速度時間路程

　　（和）（相同）（和）

　�、�70×=280（米）⑶70+60=130（米）

　　60×4=240（米）130×4=520（米）

　　280+240=520（米）

　　⑵70×4+60×4⑷（70+60）×4

　　=280+240=130×4

　　=520（米）=520（米）

　　答：兩家相距520米。

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計12

　　設(shè)計思路：

　　本課時是在學(xué)生學(xué)習(xí)〈〈義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)驗教科書〉〉五年級上冊四單元的基礎(chǔ)上設(shè)計的，旨在將學(xué)生的解題思路與方法繁華、條理化。掌握等量關(guān)系，形成思維模式和優(yōu)化和解題模式。

　　在本冊四單元中，根據(jù)數(shù)量關(guān)系而得到的兩積之和（其中一個因數(shù)相同），從而引出ab+ac=(a+b)c的形式，這一類習(xí)題均與學(xué)生熟知的相遇問題有聯(lián)系。正基于此，期望通過熟練掌握相遇問題的解題思路，利用遷移規(guī)律，力求能運用這一思路解決與之特征相似的問題。

　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，站在他們的立場上，他們更喜歡“動態(tài)”的課程，他們更易于接受與生活緊密聯(lián)系、觸手可及的問題，同時，一旦知識深深烙入他們的腦海，只要適時點撥與梳理，更易于掌握與之相近、相臨的問題。因此，本課設(shè)計，通過學(xué)生愛動、愛玩、愛表現(xiàn)的特點，通過一系列走、演、操作與交流等到形式，力求“走近”、“走進”生活，讓學(xué)生去體驗、去感受數(shù)學(xué)，積極主動吸收知識，實現(xiàn)知識的理解、掌握與升華。達成輕松學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)、靈活高效的目的。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　相遇問題及運用相遇問題解題思路解決生活中的實際問題

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過讓學(xué)生親身體驗，建立并理解相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系，并能結(jié)合實際問題描述數(shù)量關(guān)系。

　　2、運用遷移規(guī)律，將相遇問題解題思路運用于與之相似的問題之中，能將具有相遇問題特征的一系列問題轉(zhuǎn)化成相遇問題去分析、去思考、去高效解決。

　　3、隨著問題的解決，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，使他們熱愛數(shù)學(xué)，享受問題解決時的成就感。

　　教學(xué)重、難點：

　　運用相遇問題的解題思路解決具有其特征的數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　老師準(zhǔn)備：相遇問題演示器、玩具車、實物卡片

　　學(xué)生準(zhǔn)備：玩具車、實物卡片

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：

　　1、**：乘法分配律用字母應(yīng)該臬表示，你能用語言描述嗎？（為相遇問題的兩種基本選題關(guān)系的概括奠定基礎(chǔ)）

　　2、請最后一排的一名同學(xué)走向講臺，同時老師沿直線迎上去，當(dāng)與該生相遇時**：

　　我倆現(xiàn)在已經(jīng)怎樣——（相遇）（用生活中的場景理解、感 知什么是相遇）

　　請思考后回答：我倆在剛才這一過程中，什么相同，什么不同，能建立一個怎樣的等量關(guān)系。（建立“甲行路程+乙行路程=兩人行的總路程”）

　　二、建立模型：

　　1、建立相遇問題等量關(guān)系

　　（1）如果剛才我走了5秒，每秒行0.6米，后排的同學(xué)每秒行0.8米，出發(fā)時我們相距多少米？（感興趣的問題更利于學(xué)生思考，他們會積極主動去解決問題

　　根擾剛才建立的等量關(guān)系，結(jié)合這里的條件，你能把它變得具體一點？

　�。�2）通過引導(dǎo)得出：

　　老師速度 明間+學(xué)生速度=距離

　�。ɡ蠋熕俣�+學(xué)生速度） 時間=距離

　　速度和 時間=距離

　�。�3）同桌交流：這樣列的依據(jù)是什么，怎樣描述這些等量關(guān)系。（將生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言）

　　（4）你能解決這個問題嗎

　　2、類題強化

　　請兩名學(xué)生表演（其他學(xué)生用玩具車演示）

　　小明和小東從相距560米的兩地出發(fā)，相對而行，經(jīng)過6分鐘相遇，如果小明每分鐘行75米，小東每分鐘行多少米?

　　(1)臺**下學(xué)一演示后，請學(xué)生建立等量關(guān)系并**：

　　你能建立幾種。建立后引導(dǎo)學(xué)生間交流（學(xué)生觀察表演，自已動手操作，能更深刻掌握知識）

　　(2)嘗試解決問題，老師引導(dǎo)**：你有什么發(fā)現(xiàn)：剛才是路程不知道，現(xiàn)在是速度不知道，怎么辦呢？（可以設(shè)小東每分鐘 米）

　　(3)你能解決這個問題嗎？

　　3、建立模型

　　讓我們來總結(jié)一下行走中產(chǎn)生的這一類問題吧。

　　甲行速度 時間+乙行速度 時間=距離

　�。�甲行速度+乙行速度） 明間=距離

　　速度和 時間=距離

　　4、描述模型

　　同桌相互描述理解這幾個等量關(guān)系

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過練習(xí)使學(xué)生進一步認識“相遇問題”的特征，理解數(shù)量關(guān)系，并能正確熟練地解答相遇問題應(yīng)用題。

　　2、溝通“相遇問題”三種類型的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的分析和判斷能力。

　　教學(xué)重點：

　　溝通“相遇問題”三種類型的內(nèi)在聯(lián)系

　　教學(xué)用具：

　　幻燈、小黑板

　　教學(xué)過程：

　　一、組題練習(xí)溝通聯(lián)系

　　1、練練

　　⑴兩列火車分別從甲乙兩站同時相對開出，一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行83千米，3小時后相遇。甲乙兩站相距多少千米？

　�、苾闪谢疖嚪謩e從474千米的甲乙兩站同時相對開出，一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行83千米。幾小時后相遇？

　�、莾闪谢疖嚪謩e從474千米的甲乙兩站同時相對開出，3小時后相遇。一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行多少千米？

　　2、說說

　　教師板書：

　�、牛�75+83）*3=474千米

　　**：先求什么？再求什么？

　�、�474/（83+75）=3小時

　　**：先求什么？再求什么？

　�、�474/3—75=83千米

　　**：先求什么？再求什么？

　　3、比一比

　　這3題的條件和問題有什么相同和不同的地方？

　　教師要求學(xué)生填表：

　　條件

　　算式

　　一共行的路程

　　相遇的時間

　　速度

　　第一題

　　第二題

　　第三題

　　歸納小結(jié)：不管是哪一類總是先求速度和。

　　二、變式練習(xí)加深理解

　　1、小青和小剛分別從甲乙兩地相對而行。小青每分鐘行60米，小剛跑步每分鐘行的路程是小青的2倍，兩人20分鐘相遇。甲乙兩地相距多少米？

　　**：應(yīng)先求什么？為什么？

　　學(xué)生練習(xí)（60+60*2）*20

　　還有別的方法嗎？

　　2、小青和小剛分別從甲乙兩地相對而行。小青每分鐘行60米，小剛跑步每分鐘行120米，兩人20分鐘后還相距400米。甲乙兩地相距多少米？

　　學(xué)生練習(xí)：400+（60+120）*20

　　你能說說“兩人20分鐘后還相距400米”這句話的意思嗎？

　　三、課堂練習(xí)

　　課本練習(xí)八（一）第2——7題