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二元一次方程

二元一次方程


§11.1 二元一次方程<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念,并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

通過(guò)討論和練習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二元一次方程組的含義

判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

一、引入、實(shí)物投影

1、師:在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上,一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著,老牛喘著氣吃力地說(shuō):“累死我了”,小馬說(shuō):“你還累,這么大的個(gè),才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō):“哼,我從你背上拿來(lái)一個(gè),我的包裹就是你的2倍!”,小馬天真而不信地說(shuō):“真的?!”同學(xué)們,你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢?

2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘,然后發(fā)言)

這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù),我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹,小馬馱y個(gè)包裹,老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè),由此得方程x-y=2,若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹,這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍, 得方程:x+1=2(y-1)

師:同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好,上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? (含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1)

師:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

注意:這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù),②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次

練習(xí):(投影)

下列方程有哪些是二元一次方程

<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />+2y=1 xy+x=1 3x- =5 x2-2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

二、議一議、

師:上面的方程中x-y=2,x+1=2(y-1)的x含義相同嗎?y呢?

師:由于x、y的含義分別相同,因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1),我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),寫成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組。

如: 2x+3y=3 5x+3y=8

x-3y=0 x+y=8

三、做一做、

1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎?

2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎?x=2,y=8呢?

你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎?

適合一個(gè)二元一次方程的.一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的解

x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解,記作 x=6 同樣, x=5

y=2 y=3

也是方程x+y=8的一個(gè)解,同時(shí) x=5 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解,

y=3

二元一次方程各個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。

四、隨堂練習(xí)、(P103

五、小結(jié):

1、 含有兩未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值,它有無(wú)數(shù)個(gè)解。

3、 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程,叫做二元一次方程組,它的解是兩個(gè)方程的公共解,是一組確定的值。

六、教后感:

七、自備部分




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