拐點是什么意思？

拐點，又稱反曲點，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點處異號(由正變負(fù)或由負(fù)變正)或不存在。下面是小編整理的相關(guān)內(nèi)容，歡迎大家閱讀!

基本定義

拐點在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點有二次導(dǎo)數(shù)，則二次導(dǎo)數(shù)必為零或不存在。

在生活中借指事物的發(fā)展趨勢開始改變的地方(例如：經(jīng)濟運行出現(xiàn)回升拐點)

數(shù)學(xué)含義

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是指，凸曲線與凹曲線的連接點。

拐點定義(根據(jù)高等數(shù)學(xué)同濟6版上冊第151頁)

一般的，設(shè)y=f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，x0是I的內(nèi)點(除端點外的I內(nèi)的點)。如果曲線y=f(x)在經(jīng)過點(x0,f(x0))時，曲線的.凹凸性改變了，那么就稱點(x0,f(x0))為這曲線的拐點。

拐點的必要條件：設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，x0∈(a,b)，若(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的一個拐點，則f‘’(x0)=0。

拐點的充分條件：設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，x0∈(a,b)，則f‘’(x0)=0，若在x0兩側(cè)附近f‘’(x0)異號，則點(x0,f(x0))為曲線的拐點。否則(即f‘’(x0)保持同號，(x0,f(x0))不是拐點。

當(dāng)函數(shù)圖像上的某點使函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)數(shù)不為零時，這點即為函數(shù)的拐點。

若函數(shù)y=f(x)在c點可導(dǎo)，且在點c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之則不成立;比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側(cè)全是凸，所以0不是函數(shù)f(x)=x^4的拐點。

拐點的求法(摘錄自高等數(shù)學(xué)同濟5版上冊第149頁)

可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點：

⑴求f''(x);

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點;

⑶對于⑵中求出的每一個實根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號，那么當(dāng)兩側(cè)的符號相反時，點(x0,f(x0))是拐點，當(dāng)兩側(cè)的符號相同時，點(x0,f(x0))不是拐點。

例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0時，y'=0,y''=0：y在(負(fù)無窮大，0)上為增函數(shù)，y''<0，函數(shù)曲線為凸函數(shù);y在(0，正無窮大)上為增函數(shù)，函數(shù)y''>0，函數(shù)曲線為凹函數(shù)。但y全區(qū)間函數(shù)為增函數(shù)，拐點在這里說明的只是函數(shù)曲線凹凸分界點。

其他

在生活中，拐點多用來說明某種情形持續(xù)上升一段時間后開始下降或回落。在數(shù)學(xué)上這句話是錯的，這種點叫極值點、穩(wěn)定點或者叫駐點;所以，有了經(jīng)濟的拐點，房地產(chǎn)的拐點，以及股市的拐點。

圖書信息

基本信息

(一)

書 名：

作　者：汪翔

出版社：長江文藝出版社

出版時間：2010-4-1

ISBN: 9787535442970

開本：16開

定價：28.00元

(二)

書 名：拐點

作　者：老槍

出版社：中國友誼出版公司

出版時間：2006-8

ISBN: 7-5057-2235-2

開本：16開

定價：28.00元

內(nèi)容簡介

它們都曾經(jīng)是世界上最頂級的金融公司，而且還是百年老店;它們都有深沉的企業(yè)文化，有被長期的經(jīng)營成功所證明的系統(tǒng)化管理理念和管理體系。它們都是經(jīng)歷過無數(shù)次風(fēng)雨洗禮的精英企業(yè)……然而當(dāng)危機來臨時，這四家世界金融巨頭幾乎是在一瞬間，從4300億美元到80億美元，市值縮水達4220余億美元……

這次金融危機最大的特點是：大批實力雄厚的金融巨頭在頃刻之間倒下甚至破產(chǎn)。每一次危機就是一次機會，百年一遇的危機，就是人生的最大機會。[1]

解讀這些企業(yè)成功的密碼，解密它們突然敗亡的蛛絲馬跡，讓普通投資者在風(fēng)暴來臨時能成功規(guī)避這些超級颶風(fēng)的席卷、頂級陷阱的捕捉，讓中國的企業(yè)在發(fā)展中能多一些理性、多一些智慧、多一些應(yīng)對真正的世界危機的經(jīng)驗，這就是本書出版的初衷。因為，對于這些百年老店的深入了解和學(xué)習(xí)，是我們打造中國百年老店的必需功課。

其他解釋

中國人民大學(xué)喻國明教授關(guān)于“拐點”的解釋

所謂“拐點”，原是高等數(shù)學(xué)中的一個概念，應(yīng)用到傳媒領(lǐng)域，是指中國媒介改革還存在很大的增量空間。但是，如果按照現(xiàn)行的發(fā)展模式、發(fā)展框架發(fā)展下去而不做變革，這種增量空間就很難得到挖掘。

喻國明認(rèn)為，挖掘增量空間的方式有兩種。一是宏觀體制的改革，從體制層面放寬傳媒改革的領(lǐng)域。二是媒介傳播者自身，要對媒介的“生產(chǎn)方式”、“生產(chǎn)流程”、運營價值鏈的建構(gòu)、市場機會點的把握方面有一個全新的整合與操作。