小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料大全
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料大全
六年級(jí)一過(guò),面臨的是各科主課的結(jié)束,老師們也開(kāi)始進(jìn)行復(fù)習(xí)課的講授,這就意味著孩子們的學(xué)習(xí)任務(wù)變得更加重,下面是小編收集整理的小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料大全,希望大家喜歡。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 篇1
常用的數(shù)量關(guān)系式
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、速度×?xí)r間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1、正方形 (C:周長(zhǎng) S:面積 a:邊長(zhǎng) )
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a
2、正方體 (V:體積 a:棱長(zhǎng) )
表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6
體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a
3、長(zhǎng)方形( C:周長(zhǎng) S:面積 a:邊長(zhǎng) )
周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長(zhǎng)×寬 S=ab
4、長(zhǎng)方體 (V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高)
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh
5、三角形 (s:面積 a:底 h:高)
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 (s:面積 a:底 h:高)
面積=底×高 s=ah
7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高)
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 (S:面積 C:周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑)
(1)周長(zhǎng)=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng))
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 (4)體積=側(cè)面積÷2×半徑
10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑)
體積=底面積×高÷3
11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
12、和差問(wèn)題的公式
(和+差)÷2=大數(shù) (和-差)÷2=小數(shù)
13、和倍問(wèn)題
和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或者 和-小數(shù)=大數(shù))
14、差倍問(wèn)題
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或 小數(shù)+差=大數(shù))
15、相遇問(wèn)題
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
16、濃度問(wèn)題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量
17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題
利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
利息=本金×利率×?xí)r間
稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)
常用單位換算
長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí)
1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒
基本概念
第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算
一 概念
(一)整數(shù)
1 整數(shù)的意義
自然數(shù)和0都是整數(shù)。
2 自然數(shù)
我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。
一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示。0也是自然數(shù)。
3計(jì)數(shù)單位
一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。
每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
4 數(shù)位
計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位。
5數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除,或者說(shuō)b能整除a 。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。
一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ,沒(méi)有最大的倍數(shù)。
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。
不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。
1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。
把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。
例如把28分解質(zhì)因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:
1和任何自然數(shù)互質(zhì)。
相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。
兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
(二)小數(shù)
1 小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……
一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
2小數(shù)的分類
純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。
帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。
有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。
無(wú)限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
無(wú)限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如:∏
循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如: 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。
純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……
混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如: 3.777 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 0.5302302 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 。
(三)分?jǐn)?shù)
1 分?jǐn)?shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。
2 分?jǐn)?shù)的分類
真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。
3 約分和通分
把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ,叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。
(四)百分?jǐn)?shù)
1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。
二 方法
(一)數(shù)的讀法和寫(xiě)法
1. 整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。
2. 整數(shù)的寫(xiě)法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫(xiě),哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。
3. 小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。
4. 小數(shù)的寫(xiě)法:寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。
5. 分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。
6. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法:先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線,再寫(xiě)分母,最后寫(xiě)分子,按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。
7. 百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。
8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法:百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。
(二)數(shù)的改寫(xiě)
一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫(xiě)方便,常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫(xiě)成近似數(shù)。
1. 準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn);改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。
2. 近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。
3. 四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數(shù)大。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。
2. 比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分,,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……
3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。
(三)數(shù)的互化
1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來(lái)有幾位小數(shù),就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母,把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。
2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。
3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。
5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
(四)數(shù)的整除
1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。
2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。
3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì) ; 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì); 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì); 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。
(五) 約分和通分
約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
通分的方法:先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
三 性質(zhì)和規(guī)律
(一)商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。
(二)小數(shù)的性質(zhì)
小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
(三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化
1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……
2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來(lái)的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍……
3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位。
(四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
(五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)
2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。
3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。
四 運(yùn)算的意義
(一)整數(shù)四則運(yùn)算
1整數(shù)加法:
把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。
在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和是總數(shù)。
加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
2整數(shù)減法:
已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。
加法和減法互為逆運(yùn)算。
3整數(shù)乘法:
求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。
在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
4 整數(shù)除法:
已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運(yùn)算。
在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商。
被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)
(二)小數(shù)四則運(yùn)算
1. 小數(shù)加法:
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2. 小數(shù)減法:
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.
3. 小數(shù)乘法:
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4. 小數(shù)除法:
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
5. 乘方:
求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
(三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算
1. 分?jǐn)?shù)加法:
分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2. 分?jǐn)?shù)減法:
分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
3. 分?jǐn)?shù)乘法:
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
5. 分?jǐn)?shù)除法:
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
(四)運(yùn)算定律
1. 加法交換律:
兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。
2. 加法結(jié)合律:
三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律:
兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。
4. 乘法結(jié)合律:
三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質(zhì):
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。
(五)運(yùn)算法則
1. 整數(shù)加法計(jì)算法則:
相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。
2. 整數(shù)減法計(jì)算法則:
相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。
3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則:
先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。
4. 整數(shù)除法計(jì)算法則:
先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位; 如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
5. 小數(shù)乘法法則:
先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。
6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:
先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。
7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:
先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。
8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。
9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。
10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:
整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來(lái)。
11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:
分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。
12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
(六) 運(yùn)算順序
1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。
2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。
3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:
同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法,后算加減法。
4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:
先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。
5. 第一級(jí)運(yùn)算:
加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。
6. 第二級(jí)運(yùn)算:
乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。
五 應(yīng)用
(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用
1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題
(1) 簡(jiǎn)單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。
(2) 解題步驟:
a 審題理解題意:了解應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí),不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題,幫助理解題意。
b選擇算法和列式計(jì)算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題,聯(lián)系四則運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。
C檢驗(yàn):就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,馬上改正。
2 復(fù)合應(yīng)用題
(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。
(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。
求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。
比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。
(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。
已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。
已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。
(4)解答連乘連除應(yīng)用題。
(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。
(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題:小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。
d答案:根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,先口答,逐步過(guò)渡到筆答。
( 3 ) 解答加法應(yīng)用題:
a求總數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少。
b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少。
(4 ) 解答減法應(yīng)用題:
a求剩余的應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。
-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題:已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。
c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少。
(5 ) 解答乘法應(yīng)用題:
a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)。
b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少。
( 6) 解答除法應(yīng)用題:
a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少。
b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份。
C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。
d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。
(7)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系:
總價(jià)= 單價(jià)×數(shù)量
路程= 速度×?xí)r間
工作總量=工作時(shí)間×工效
總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量
3典型應(yīng)用題
具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。
(1)平均數(shù)問(wèn)題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。
算術(shù)平均數(shù):已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。
加權(quán)平均數(shù):已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。
數(shù)量關(guān)系式 (部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。
差額平均數(shù):是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。
數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。
例:一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地,又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車的平均速度。
分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時(shí)間為 ,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ,所用的時(shí)間是 ,汽車共行的時(shí)間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 (千米)
(2) 歸一問(wèn)題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。
根據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題,兩次歸一問(wèn)題。
根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題,反歸一問(wèn)題。
一次歸一問(wèn)題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一!
兩次歸一問(wèn)題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一。”
正歸一問(wèn)題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。
反歸一問(wèn)題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。
解題關(guān)鍵:從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。
數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量(正歸一)
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)
例 一個(gè)織布工人,在七月份織布 4774 米 , 照這樣計(jì)算,織布 6930 米 ,需要多少天?
分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
(3)歸總問(wèn)題:是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。
特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過(guò)變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。
數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量 單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。
例 修一條水渠,原計(jì)劃每天修 800 米 , 6 天修完。實(shí)際 4 天修完,每天修了多少米?
分析:因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度,就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問(wèn)題是先求出總量,再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)
(4) 和差問(wèn)題:已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。
解題關(guān)鍵:是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和),然后再求另一個(gè)數(shù)。
解題規(guī)律:(和+差)÷2 = 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù)
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人,求原來(lái)甲班和乙班各有多少人?
分析:從乙班調(diào) 46 人到甲班,對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班,即 9 4 - 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人),乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 (人),甲班為 9 4 - 87=7 (人)
(5)和倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問(wèn)題。
解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說(shuō)來(lái),題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍,把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。
解題規(guī)律:和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)
例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛,大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛,運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛?
分析:大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛,這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對(duì)應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛 。
列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛), 18 × 5+7=97 (輛)
(6)差倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。
解題規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。
例 甲乙兩根繩子,甲繩長(zhǎng) 63 米 ,乙繩長(zhǎng) 29 米 ,兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度,結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍,甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米? 各減去多少米?
分析:兩根繩子剪去相同的一段,長(zhǎng)度差沒(méi)變,甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍,實(shí)比乙繩多( 3-1 )倍,以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長(zhǎng)度, 17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長(zhǎng)度, 29-17=12 (米)…剪去的長(zhǎng)度。
(7)行程問(wèn)題:關(guān)于走路、行車等問(wèn)題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。
解題關(guān)鍵及規(guī)律:
同時(shí)同地相背而行:路程=速度和×?xí)r間。
同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間
同時(shí)同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時(shí)間=路程速度差。
同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×?xí)r間。
例 甲在乙的后面 28 千米 ,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行 16 千米 ,乙每小時(shí)行 9 千米 ,甲幾小時(shí)追上乙?
分析:甲每小時(shí)比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16-9 )千米,這是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程), 28 千米 里包含著幾個(gè)( 16-9 )千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時(shí))
(8)流水問(wèn)題:一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型,它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速:船在靜水中航行的速度。
水速:水流動(dòng)的速度。
順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>
逆水速度:船逆流航行的速度。
順?biāo)?船速+水速
逆速=船速-水速
解題關(guān)鍵:因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。
解題規(guī)律:船行速度=(順?biāo)俣? 逆流速度)÷2
流水速度=(順流速度逆流速度)÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間
路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間
例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí),已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分析:此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間,或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度,因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r(shí)間,逆水所用的時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí),抓住這一點(diǎn),就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間,這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時(shí)) 28 × 5=140 (千米)。
(9) 還原問(wèn)題:已知某未知數(shù),經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做還原問(wèn)題。
解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。
解題規(guī)律:從最后結(jié)果 出發(fā),采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。
根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。
解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法,后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。
例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人,如果四班調(diào) 3 人到三班,三班調(diào) 6 人到二班,二班調(diào) 6 人到一班,一班調(diào) 2 人到四班,則四個(gè)班的人數(shù)相等,四個(gè)班原有學(xué)生多少人?
分析:當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為 168 ÷ 4 ,以四班為例,它調(diào)給三班 3 人,又從一班調(diào)入 2 人,所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人)
一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。
(10)植樹(shù)問(wèn)題:這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹(shù)問(wèn)題。
解題關(guān)鍵:解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù),然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。
解題規(guī)律:沿線段植樹(shù)
棵樹(shù)=段數(shù)+1 棵樹(shù)=總路程÷株距+1
株距=總路程÷(棵樹(shù)-1) 總路程=株距×(棵樹(shù)-1)
沿周長(zhǎng)植樹(shù)
棵樹(shù)=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹(shù)
總路程=株距×棵樹(shù)
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根,每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝,只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析:本題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)
(11 )盈虧問(wèn)題:是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品,平均分配給一定數(shù)量的人,在兩次分配中,一次有余,一次不足(或兩次都有余),或兩次都不足),已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題,叫做盈虧問(wèn)題。
解題關(guān)鍵:盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差,再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額),用前一個(gè)差去除后一個(gè)差,就得到分配者的數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)。
解題規(guī)律:總差額÷每人差額=人數(shù)
總差額的求法可以分為以下四種情況:
第一次多余,第二次不足,總差額=多余+ 不足
第一次正好,第二次多余或不足 ,總差額=多余或不足
第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余
第一次不足,第二次也不足, 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術(shù)小組的同學(xué),每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆,如果小組 10 人,則多 25 支,如果小組有 12 人,色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?
分析:每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人,比 10 人多 2 人,而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 , 2 個(gè)人多出 20 支,一個(gè)人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。
(12)年齡問(wèn)題:將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。
解題關(guān)鍵:年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類似,主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化,年歲不斷增長(zhǎng),但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的,因此,年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題,解題時(shí),要善于利用差不變的特點(diǎn)。
例 父親 48 歲,兒子 21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?
分析:父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍,可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為: 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)
(13)雞兔問(wèn)題:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題
解題關(guān)鍵:解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律:(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2
如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子:
雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2
兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭, 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只?
兔子只數(shù) ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
雞的只數(shù) 50-35=15 (只)
(二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題:
分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。
2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:
是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。
特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。
解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。
3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。
特征:已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾!耙粋(gè)數(shù)”是比較量,“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。
解題關(guān)鍵:從問(wèn)題入手,搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”,誰(shuí)和單位一的量作比較,誰(shuí)就作被除數(shù)。
甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù) 。
已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。
特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位“1”的量。
解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際
數(shù)量。
4 出勤率
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%
5 工程問(wèn)題:
是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。
解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。
數(shù)量關(guān)系式:
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間
6 納稅
納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。
應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……)的比率叫做稅率。
利息
存入銀行的錢叫做本金。
取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×?xí)r間
第二章 度量衡
一 長(zhǎng)度
(一) 什么是長(zhǎng)度
長(zhǎng)度是一維空間的度量。
(二) 長(zhǎng)度常用單位
公里(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(um)
(三) 單位之間的換算
1毫米 =1000微米 1厘米 =10 毫米 1分米 =10 厘米 1米 =1000 毫米 1千米 =1000 米
二 面積
(一)什么是面積
面積,就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。
(二)常用的面積單位
平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 平方千米
(三)面積單位的換算
1平方厘米 =100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 =100 平方分米
1公傾 =10000 平方米 1平方公里 =100 公頃
三 體積和容積
(一)什么是體積、容積
體積,就是物體所占空間的大小。
容積,箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積,通常叫做它們的'容積。
(二)常用單位
1 體積單位
立方米 立方分米 立方厘米
2 容積單位 升 毫升
(三)單位換算
1 體積單位
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
2 容積單位
1升=1000毫升
1升=1立方米
1毫升=1立方厘米
四 質(zhì)量
(一)什么是質(zhì)量
質(zhì)量,就是表示表示物體有多重。
(二)常用單位
噸 t 千克 kg 克 g
(三)常用換算
一噸=1000千克
1千克=1000克
五 時(shí)間
(一)什么是時(shí)間
是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間
(二)常用單位
世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒
(三)單位換算
1世紀(jì)=100年
1年=365天 平年
一年=366天 閏年
一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
平年2月有28天 閏年2月有29天
1天= 24小時(shí)
1小時(shí)=60分
一分=60秒
六 貨幣
(一)什么是貨幣
貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表,可以購(gòu)買任何別的商品。
(二)常用單位
元 角 分
(三)單位換算
1元=10角
1角=10分
第三章 代數(shù)初步知識(shí)
一、用字母表示數(shù)
1 用字母表示數(shù)的意義和作用
用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái),同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。
2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式
(1)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系
路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系:
s=vt
v=s/t
t=s/v
總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:ab=ba
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示幾何形體的公式
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示,寬用b表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的邊長(zhǎng)a用表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。
c=4a
s=a2
平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。
c=∏d=2∏r
s=∏ r2
扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數(shù),面積用s表示。
s=∏ nr2/360
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方體的棱長(zhǎng)用a表示,底面周長(zhǎng)c用表示,底面積用s表示, 體積用v表示.
s=6a2
v=a3
圓柱的高用h表示,底面周長(zhǎng)用c表示,底面積用s表示, 體積用v表示.
s側(cè)=ch
s表=s側(cè)+2s底
v=sh
圓錐的高用h表示,底面積用s表示, 體積用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示數(shù)的寫(xiě)法
數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以記作“.”,或者省略不寫(xiě),數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。
當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫(xiě)。
在一個(gè)問(wèn)題中,同一個(gè)字母表示同一個(gè)量,不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí),除數(shù)一般寫(xiě)成分母,如果式子中有加號(hào)或者減號(hào),要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái),再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱。
4將數(shù)值代入式子求值
把具體的數(shù)代入式子求值時(shí),要注意書(shū)寫(xiě)格式:先寫(xiě)出字母等于幾,然后寫(xiě)出原式,再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù),后面不寫(xiě)單位名稱。
同一個(gè)式子,式子中所含字母取不同的數(shù)值,那么所求出的式子的值也不相同。
二、簡(jiǎn)易方程
(一)方程和方程的解
1方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。
方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子,它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ,方程才成立 。
2 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
三、解方程
解方程,求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
四、列方程解應(yīng)用題
1 列方程解應(yīng)用題的意義
用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。
2 列方程解答應(yīng)用題的步驟
弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示;
找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;
列方程,解方程;
檢查或驗(yàn)算,寫(xiě)出答案。
3列方程解應(yīng)用題的方法
綜合法:先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系,進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程,其思考方向是從已知到未知。
分析法:先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程,其思考方向是從未知到已知。
4列方程解應(yīng)用題的范圍
小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題:
a一般應(yīng)用題;
b和倍、差倍問(wèn)題;
c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算;
d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;
e 比和比例應(yīng)用題。
五 比和比例
1比的意義和性質(zhì)
(1) 比的意義
兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
“:”是比號(hào),讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。
同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。
比的后項(xiàng)不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
(2)比的性質(zhì)
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。
(3) 求比值和化簡(jiǎn)比
求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
(4)比例尺
圖上距離:實(shí)際距離=比例尺
要求會(huì)求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。
(5)按比例分配
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
2 比例的意義和性質(zhì)
(1) 比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。
兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
(2)比例的性質(zhì)
在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
(3)解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 幾何的初步知識(shí)
一 線和角
(1)線
直線
直線沒(méi)有端點(diǎn);長(zhǎng)度無(wú)限;過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條,過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。
射線
射線只有一個(gè)端點(diǎn);長(zhǎng)度無(wú)限。
線段
線段有兩個(gè)端點(diǎn),它是直線的一部分;長(zhǎng)度有限;兩點(diǎn)的連線中,線段為最短。
平行線
在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。
垂線
兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。
(2)角
(1)從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。
(2)角的分類
銳角:小于90°的角叫做銳角。
直角:等于90°的角叫做直角。
鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角:角的兩邊成一條直線,這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。
周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。
二 平面圖形
1長(zhǎng)方形
(1)特征
對(duì)邊相等,4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。
(2)計(jì)算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
(1)特征:
四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。
(2)計(jì)算公式
c=4a
s=a2
3三角形
(1)特征
由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。
(2)計(jì)算公式
s=ah/2
(3) 分類
按角分
銳角三角形 :三個(gè)角都是銳角。
直角三角形 :有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度,它有一條對(duì)稱軸。
鈍角三角形:有一個(gè)角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度不相等。
等腰三角形:有兩條邊長(zhǎng)度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對(duì)稱軸。
等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度都相等;三個(gè)內(nèi)角都是60度;有三條對(duì)稱軸。
4平行四邊形
(1) 特征
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。
相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等,相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。
(2) 計(jì)算公式
s=ah
5 梯形
(1)特征
只有一組對(duì)邊平行的四邊形。
中位線等于上下底和的一半。
等腰梯形有一條對(duì)稱軸。
(2) 公式
s=(a+b)h/2=mh
6 圓
(1) 圓的認(rèn)識(shí)
平面上的一種曲線圖形。
圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條半徑,每條半徑的長(zhǎng)度都相等。
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。
同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度,即d=2r。
圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
(2)圓的畫(huà)法
把圓規(guī)的兩腳分開(kāi),定好兩腳間的距離(即半徑);
把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上;
把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫(huà)出一個(gè)圓。
(3) 圓的周長(zhǎng)
圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。
把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
(4) 圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積。
(5)計(jì)算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r2
7扇形
(1) 扇形的認(rèn)識(shí)
一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。
扇形有一條對(duì)稱軸。
(2) 計(jì)算公式
s=n∏r2/360
8環(huán)形
(1) 特征
由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
(2) 計(jì)算公式
s=∏(R2-r2)
9軸對(duì)稱圖形
(1) 特征
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
正方形有4條對(duì)稱軸, 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。
等腰三角形有2條對(duì)稱軸,等邊三角形有3條對(duì)稱軸。
等腰梯形有一條對(duì)稱軸,圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
菱形有4條對(duì)稱軸,扇形有一條對(duì)稱軸。
三 立體圖形
(一)長(zhǎng)方體
1 特征
六個(gè)面都是長(zhǎng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。
相對(duì)的面面積相等,12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。
有8個(gè)頂點(diǎn)。
相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。
兩個(gè)面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
把長(zhǎng)方體放在桌面上,最多只能看到三個(gè)面。
長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。
2 計(jì)算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方體
1 特征
六個(gè)面都是正方形
六個(gè)面的面積相等
12條棱,棱長(zhǎng)都相等
有8個(gè)頂點(diǎn)
正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體
2 計(jì)算公式
S表=6a2
v=a3
(三)圓柱
1圓柱的認(rèn)識(shí)
圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。
圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。
圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。
進(jìn)一法:實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ,因此,要保留數(shù)的時(shí)候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。
2計(jì)算公式
s側(cè)=ch
s表=s側(cè)+s底×2
v=sh/3
(四)圓錐
1 圓錐的認(rèn)識(shí)
圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。
從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
測(cè)量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。 2計(jì)算公式
v= sh/3
(五)球
1 認(rèn)識(shí)
球的表面是一個(gè)曲面,這個(gè)曲面叫做球面。
球和圓類似,也有一個(gè)球心,用O表示。
從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑,用r表示,每條半徑都相等。
通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段,叫做球的直徑,用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍,即d=2r。
2 計(jì)算公式
- d=2r
-第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)
一 統(tǒng)計(jì)表
(一)意義
把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi),用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題,這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。
(二)組成部分
一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱,單位說(shuō)明和制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。
(三)種類
單式統(tǒng)計(jì)表:只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。
復(fù)式統(tǒng)計(jì)表:含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。
百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表:不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量,而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。
(四)制作步驟
1搜集數(shù)據(jù)
2整理數(shù)據(jù):
要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。
3設(shè)計(jì)草表:
要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫(huà)法,規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格,每格長(zhǎng)度。
4 正式制表:
把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中,并根據(jù)制表要求,用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。
二 統(tǒng)計(jì)圖
(一)意義
用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。
(二)分類
1 條形統(tǒng)計(jì)圖
用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條,然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn):很容易看出各種數(shù)量的多少。
注意:畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),直條的寬窄必須相同。
取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定;
復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條,要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi),并在制圖日期下面注明圖例。
制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:
(1)根據(jù)圖紙的大小,畫(huà)出兩條互相垂直的射線。
(2)在水平射線上,適當(dāng)分配條形的位置,確定直線的寬度和間隔。
(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長(zhǎng)度表示多少。
(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條,并注明數(shù)量。
2 折線統(tǒng)計(jì)圖
用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn):不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
注意:折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí),不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。
制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:
(1)根據(jù)圖紙的大小,畫(huà)出兩條互相垂直的射線。
(2)在水平射線上,適當(dāng)分配折線的位置,確定直線的寬度和間隔。
(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長(zhǎng)度表示多少。
(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn),再用線段順次連接起來(lái),并注明數(shù)量。
3扇形統(tǒng)計(jì)圖
用整個(gè)圓的面積表示總數(shù),用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。
優(yōu)點(diǎn):很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:
(1)先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。
(2)再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。
(3)取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓,并按照上面算出的圓心角的度數(shù),在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。
(4)在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù),并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 篇3
1 、正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng)
表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a
3 、長(zhǎng)方形
C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)
周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長(zhǎng)×寬
S=ab
4 、長(zhǎng)方體
V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
看一看各單元的試卷 還有練習(xí)冊(cè) 1. 位置的表示方法: A(列,行)如:A(3,4)表示A點(diǎn)在第三列第四行。
一般先看橫的數(shù)字,再看豎的數(shù)字,注意中間是逗號(hào)
2.分?jǐn)?shù)乘法的意義:一個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù) 如4×23 表示:求4的 23 是多少?
分?jǐn)?shù)×一個(gè)數(shù) 如 23×4 表示:求23 的4倍是多少?
3.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 1的倒數(shù)是1 0沒(méi)有倒數(shù)
4.除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
5.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用分?jǐn)?shù)或整數(shù)
6.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變
7.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值叫做圓周率,用兀來(lái)表示,!3.14
8.有關(guān)圓的公式:
C= 兀d = 2兀r S =兀r 2
d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷!2
圓環(huán)的面積S = 兀 R 2-兀 r 2
9.原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 營(yíng)業(yè)額×稅率=應(yīng)納稅額 本金×利率×?xí)r間=利息
利息稅=本金×利率×?xí)r間×20% 或者 利息稅=利息×20%
稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%) 或者 稅后利息=利息×(1-20%)
交稅后一共可取回多少錢=本金+本金×利率×?xí)r間×(1-20%)
10.條形統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的多少
折線統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)(一般跟時(shí)間有關(guān))
扇形統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系
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