二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么
二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及推導(dǎo)過程
二次函數(shù)的頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)
推導(dǎo)過程:
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
對(duì)稱軸x=-b/2a
頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
二次函數(shù)的其他表達(dá)式
1.一般式
y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a=?0),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2.交點(diǎn)式
函數(shù)圖像與x軸交于和兩點(diǎn)。
a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向。
3.兩根式
y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,a=0.
二次函數(shù)的性質(zhì)
1.二次函數(shù)的圖像是拋物線,但拋物線不一定是二次函數(shù)。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數(shù)。拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a
2.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上;當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下。|a|越大,則拋物線的開口越小;|a|越小,則拋物線的開口越大。
3.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。
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