初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案范文精選

導(dǎo)語：數(shù)學(xué)是一門描寫數(shù)字之間關(guān)系的科學(xué)，是人類進(jìn)步的助手，數(shù)學(xué)是我們前進(jìn)的階梯。以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案范文精選，歡迎閱讀參考。

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案范文精選一

相切在作圖中的應(yīng)用

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：使學(xué)生理解畫“連接”圖形的理論依據(jù).它是本節(jié)內(nèi)容的核心，也是今后在實(shí)際制圖應(yīng)用中的基礎(chǔ).

難點(diǎn)：①對(duì)“連接”圖形原理的理解.因?yàn)樗�是�?yīng)用抽象知識(shí)來描述客觀問題，學(xué)生常常因抽象思維能力較弱，而沒有真正理解和掌握;②線段與弧、弧與弧連接時(shí)圓心位置的確定.

2、教法建議

(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生尋找一些身邊的有關(guān)“連接”的實(shí)際問題，畫出比例圖，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了興趣，又獲得了知識(shí);

(2)在教學(xué)中，以“實(shí)際問題概念引出理解實(shí)際應(yīng)用”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).相切在作圖中的應(yīng)用(一)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解線段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理;

(2)通過對(duì) “連接”等概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力;

(3)通過線段與弧的連接，圓弧與圓弧的連接，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力;

(4)“滲透”世界上很多事物是互相聯(lián)系著的，并且在一定條件下相互轉(zhuǎn)化.

教學(xué)重點(diǎn):

正確理解連接的原理，初步掌握線段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實(shí)質(zhì)，會(huì)進(jìn)行各種連接.

教學(xué)難點(diǎn):

連接原理的正確理解和作圖時(shí)圓心、半徑的確定

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)實(shí)際問題引出概念

我們?cè)谏�活中常見到一些機(jī)器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場(chǎng)上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的.

想一想：跑道線是怎樣的線組成的?

畫一畫：跑道的大致圖形.

指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線線的位置關(guān)系，引出連接的有關(guān)概念：

1、由一條線(線段或圓弧)平滑地過渡到另一條線上，這種平滑地過渡，稱圓弧連接，簡(jiǎn)稱連接.

2、連接時(shí)，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.

3、外連接、內(nèi)連接.

組織學(xué)生閱讀理解教材內(nèi)容

(二)深刻理解概念

“連接”是“平滑地過渡”，怎樣算“平滑“?像下面圖中，實(shí)線畫出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關(guān)系，但它們不是連接.

理解：線與線連接有兩個(gè)必備條件：①連接時(shí)，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切.②線段與圓弧應(yīng)分居在圓心與切點(diǎn)所在直線的兩側(cè);圓弧與圓弧分居在連心線的兩側(cè)，二者缺一不可.

(三)圓弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫法

例1： 已知：線段AB和r(如圖).

求作：

，使它的半徑等于r，，并且在點(diǎn)A與線段AB連接.

作法：1、過點(diǎn)A作直線PA⊥AB.

2、在射線AP取AO=r.

3、以O(shè)為圓心，r為半徑作

，使AB、

在OA的兩側(cè).

就是所求作的弧.

說明：畫圓弧與線段的連接，主要運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理的推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫了.

例2、 已知：如圖，

的半徑為R1，圓心為O1;線段R2. 求作：半徑為R2的

，使

與

在點(diǎn)A外連接.

作法：1、連結(jié)O1A，并且延長(zhǎng)到點(diǎn)O2，使O1 O2 = R1+ R2.

2、以O(shè)2為圓心，O1 O2為半徑作

，使

與

在的兩側(cè).

就是所求作的弧.

說明：畫圓弧與圓弧的連接，主要運(yùn)用“兩圓相切，切點(diǎn)一定在連心線上”這個(gè)結(jié)論.

練習(xí)題：P148練習(xí)，1、2.

(三)小結(jié)

主要內(nèi)容：

1、什么是連接?什么是外連接?什么是內(nèi)連接?

2、任何一種連接，其實(shí)質(zhì)就是兩線相切，在切點(diǎn)處相連接，是切點(diǎn)兩側(cè)的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.

3、對(duì)于給出的題目，畫出連接圖形關(guān)鍵在于確定圓心.

(四)作業(yè)

教材P151習(xí)題A組16.

課外題：畫一個(gè)生活中的有關(guān)連接圖形的比例圖，下節(jié)課展示.

相切在作圖中的應(yīng)用(二)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)進(jìn)一步理解連接等概念及連接的原理;

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力;

(3)通過對(duì)作圖題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力.

教學(xué)重點(diǎn):

深刻理解連接的意義，能對(duì)具體圖形熟練地進(jìn)行弧連接.

教學(xué)難點(diǎn):

作圖時(shí)圓心、半徑的確定

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)概念復(fù)習(xí)與理解

練習(xí)1、下列命題中，正確的是(C)

(A)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連接;

(B)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連接;

(C)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內(nèi)、外兩種連接方式連接;

(D)兩段圓弧內(nèi)切就是內(nèi)連接.

練習(xí)2、內(nèi)、外連接的區(qū)別是( C )

(A)內(nèi)連接兩弧在連心線同側(cè)，而外連接兩弧在連心線兩側(cè);

(B)內(nèi)連接兩弧在切點(diǎn)同旁，外連接兩弧在切點(diǎn)兩旁;

(C)內(nèi)連接是內(nèi)切兩圓弧連接，外連接是外切兩圓弧連接;

(D)內(nèi)連接是外切兩圓弧連接，外連接是內(nèi)切兩圓弧連接.

(二)連接圖形的應(yīng)用

例3、(教材P148)如圖，要把零件中直角A加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊AB與邊AC)在圖上畫出這條圓弧.

分析：圓弧的半徑已知，要畫出這條圓弧，只要求出它的圓心即可.因?yàn)閳A弧要與AB和AC都相切。所以圓心到邊AB和AC的距離都等于15mm，實(shí)際上四邊形AEOP是正方形，它的頂點(diǎn)O在∠CAB的平分線上.

(參看教材P148)

充分給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生自己分析、研究、寫出畫法，畫出圖形.

練習(xí)：把兩邊長(zhǎng)分別為8cm和5cm的矩形的4個(gè)直角改畫成圓角，使圓弧的半徑等于1cm.

(三)展示作品

對(duì)上節(jié)課課外作業(yè)中較好的連接圖形，展示.既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又激發(fā)學(xué)生在教學(xué)過程中的參與熱情.

(四)小結(jié)

1、連接在實(shí)際生活中的應(yīng)用，可以改變物體的表面形狀.

2、任何一種連接的問題經(jīng)過分析后都能轉(zhuǎn)化為基本圖形：“線段與弧的連接;圓弧與圓弧的內(nèi)連接;圓弧與圓弧的外連接.

3、連接的關(guān)鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.

4、線段可在一點(diǎn)處與兩條弧同時(shí)連接.

(五)作業(yè) 教材P154中18，B組2.

探究活動(dòng)

問題：如圖三圓兩兩相切，切點(diǎn)分別為C、O、D，與半圓O分別切于點(diǎn)A、E、B，請(qǐng)你找出圖中除線段AB和弧

以外的6條從A點(diǎn)平滑過渡到B點(diǎn)且沒有重復(fù)弧的路線，并指出在經(jīng)過個(gè)點(diǎn)處是什么連接(內(nèi)連接、外連接).

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案范文精選二

多項(xiàng)式的乘法

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計(jì)算.難點(diǎn)是理解并掌握公式.本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法公式及后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).

1.多項(xiàng)式乘法法則，是多次運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則得到的.計(jì)算

時(shí)，先把

看成一個(gè)單項(xiàng)式，

是一個(gè)多項(xiàng)式，運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得到

然后再次運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得到：

2.含有一個(gè)相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，得到的積是同一字母的二次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)由兩個(gè)因式中的一次項(xiàng)相乘得到;積的一次項(xiàng)是由兩個(gè)因式中的常數(shù)基分別乘以兩個(gè)因式中的一次項(xiàng)后，合并同類項(xiàng)得到;積的常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積.如果因式中一次項(xiàng)的系數(shù)都是1，那么積的二次項(xiàng)系數(shù)也是1，積的一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中的常數(shù)項(xiàng)的和，這就是說，如果用

、

分別表示一個(gè)含有系數(shù)是1的相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)，則有

3.在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式相乘、直接寫出結(jié)果時(shí)，注意不要“漏項(xiàng)”.檢查的辦法是：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這兩個(gè)多基同甘共苦的積.如

積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是

，即六項(xiàng)：

當(dāng)然，如有同類項(xiàng)則應(yīng)合并，得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

4.運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)，必須做到不重不漏，為此，相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行.例如，

，可先用第一個(gè)多項(xiàng)式中的第一項(xiàng)“

”分別與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再用第一個(gè)多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)“

”分別與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，然后把所得的積相加，即

.

5.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.

6.注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”.

三、教法建議

教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)要防止兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，直接寫出結(jié)果時(shí)“漏項(xiàng)”.檢查的辦法是：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積.如

，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是

，即四項(xiàng)

當(dāng)然，如有同類項(xiàng)，則應(yīng)合并同類項(xiàng)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

(2)要不失時(shí)機(jī)地指出：多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定積中各項(xiàng)的符號(hào).

(3)例2的第(1)小題是乘法的平方差公式，例2的第(2)小題是兩數(shù)和的完全平方公式.實(shí)際上任何乘法公式都是直接用多項(xiàng)式乘法計(jì)算出來的.然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結(jié)果作為公式.這里只是為后面學(xué)習(xí)乘法公式作準(zhǔn)備，不必提它們是乘法公式，分散學(xué)生的注意力.當(dāng)然，在講解這個(gè)1題時(shí)，要講清它們?cè)诤喜⑼�類�?xiàng)前的項(xiàng)數(shù).

(4)例3是另一種形式的多項(xiàng)式的乘法，要講清楚兩個(gè)因式的特點(diǎn)，積與兩個(gè)因式的關(guān)系.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的規(guī)律，使學(xué)生在計(jì)算這種類型的題目時(shí)，能夠迅速地求得結(jié)果.如對(duì)于練習(xí)第1題中的

，

等等，能夠直接寫出結(jié)果.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其推導(dǎo)過程.

2.熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

3.通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

4.通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡(jiǎn)潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：討論法、講練結(jié)合法.

2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法法則和一個(gè)特殊的二項(xiàng)式乘法公式，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意分析和比較這一法則和公式的關(guān)系，事實(shí)上它們是一般與特殊的關(guān)系.當(dāng)遇到多項(xiàng)式乘法時(shí)，首先要看它是不是

的形式，若是則可以用公式直接寫出結(jié)果，若不是再應(yīng)用法則計(jì)算.

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

多項(xiàng)式乘法法則.

(二)難點(diǎn)

利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的'法則推導(dǎo)本節(jié)法則.

(三)解決辦法

在用面積法推導(dǎo)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則過程中，應(yīng)讓學(xué)生充分理解多項(xiàng)式乘法法則的幾何意義，這樣既便于學(xué)生理解記憶公式，又能讓學(xué)生在解題過程中準(zhǔn)確地使用.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片、長(zhǎng)方形演示紙板.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.設(shè)計(jì)一組練習(xí)，以檢查學(xué)生單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的掌握情況.

2.嘗試從多角度理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法：

(1)把

看成一單項(xiàng)式時(shí)，

. (2)把

看成一單項(xiàng)式時(shí)，

. (3)利用面積法

3.在理解上述過程的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生歸納并指出多項(xiàng)式乘法的規(guī)律.

4.通過舉例，教師的示范，學(xué)生的嘗試練習(xí)，不斷鞏固新學(xué)的知識(shí).對(duì)于遇到的特殊二項(xiàng)式相乘可利用特殊的公式加以解決，并注意一般與特殊的關(guān)系.

七、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

本節(jié)課將學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則及其特殊形式的公式的應(yīng)用.

(二)整體感知

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相乘關(guān)鍵在于展開式中的四項(xiàng)是如何得到的，這里教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察、品味法則的規(guī)律性，實(shí)質(zhì)就在于讓一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)遍乘既不能漏又不能重復(fù).對(duì)特殊的多項(xiàng)式相乘可運(yùn)用特殊的辦法去處理

(三)教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)回憶單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.

(2)計(jì)算：

①

②

③

④

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后回答結(jié)果.

多項(xiàng)式乘法是以單項(xiàng)式乘法和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘為基礎(chǔ)的，通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，為本節(jié)學(xué)習(xí)提供鋪墊和思想基礎(chǔ).

2.探索新知，講授新課

今天，我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的乘法.

多項(xiàng)式的乘法就是形如

的計(jì)算. 這里

都表示單項(xiàng)式，因此

表示多項(xiàng)式相乘，那么如何對(duì)

進(jìn)行計(jì)算呢?若把

看成一個(gè)單項(xiàng)式，能否利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算呢?請(qǐng)同桌同學(xué)互相討論，并試著進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并試著計(jì)算(教師適當(dāng)引導(dǎo))，學(xué)生回答結(jié)論.

多項(xiàng)式乘法法則，是兩次運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則得到的.這里的關(guān)鍵在于讓學(xué)生理解，將

看成一個(gè)單項(xiàng)式，然后運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生討論并試著計(jì)算，目的是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索知識(shí)、善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、主動(dòng)參與學(xué)習(xí).

3.總結(jié)規(guī)律，揭示法則

對(duì)于

的計(jì)算過程可以表示為：

教師引導(dǎo)學(xué)生用文字表述多項(xiàng)式乘法法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

如計(jì)算

：

看成公式中的

;-1看成公式中的

;

看成公式中的

;3看成公式中的

.運(yùn)用法則

中的每一項(xiàng)分別去乘

中的每一項(xiàng)，計(jì)算可得：

.

學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下細(xì)心觀察、品味法則.

借助算式圖，指出

的得出過程，實(shí)質(zhì)就是用一個(gè)多項(xiàng)式的“每一項(xiàng)”乘另一個(gè)多項(xiàng)式的“每一項(xiàng)”，再把所得積相加的過程.可以達(dá)到兩個(gè)目的：一是直觀揭示法則，有利于學(xué)生理解;二是防止學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)“漏項(xiàng)”的錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)法則，加深理解，同時(shí)明確多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào).

這個(gè)法則還可利用一個(gè)圖形明顯地表示出來.

(1)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積用代數(shù)式表示為_____________.

(2)Ⅰ的面積為________;Ⅱ的面積為________;Ⅲ的面積為________;Ⅳ的面積為_______.

結(jié)論：即

.

學(xué)生活動(dòng)：隨著教師的演示，邊思考，邊回答問題.

利用圖形的直觀性，使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這一法則，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析圖形的能力.

4.運(yùn)用知識(shí)，嘗試解題

例1 計(jì)算：

(1)

(2)

(3)

解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

例1的目的是熟悉、理解法則.完成例1時(shí)，要求學(xué)生緊扣法則，按法則的文字?jǐn)�發(fā)“一步步”解題，注意最后要合并同類項(xiàng).讓學(xué)生參與例題的解答，旨在強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，使其主動(dòng)思考.

例2 計(jì)算：

(1)

(2)

學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，說出解題過程.

解：(1)原式

(2)原式

例2的兩個(gè)小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

5.強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固知識(shí)

(1)計(jì)算：

①

②

③

④

⑤

⑥

(2)計(jì)算：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成.

本組練習(xí)的目的是：①使學(xué)生進(jìn)一步理解法則，熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.②訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)計(jì)算能力.③對(duì)乘法公式先有一個(gè)模糊印象，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法法則，請(qǐng)同學(xué)們回答問題：

1.敘述多項(xiàng)式乘法法則.

2.談?wù)勥@節(jié)課你的學(xué)習(xí)體會(huì).

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分別回答上述問題.

通過讓學(xué)生自己談學(xué)習(xí)體會(huì)，既可以達(dá)到總結(jié)歸納本節(jié)知識(shí)的目的，形成完整印象，又可以提高學(xué)生的總結(jié)概括能力.

八、布置作業(yè)

P120 A組　1.(1)(3)(5)(7)，2.(2)(3)，3.(1)(3)(8).

參考答案

1.(1)原式

(3)原式

(5)原式

(7)原式

2.(2)原式

(3)原式

3.(1)原式

(3)原式

(8)原式

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案范文精選三

相似三角形

教學(xué)建議

知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理

重難點(diǎn)分析

相似三角形的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn).相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.

教法建議

1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

2.在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉�(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念

3.在知識(shí)的引入上，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對(duì)概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解

6.在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)��?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識(shí)的掌握

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

2.使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.

3.通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對(duì)一致性問題的思考方法.

4.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點(diǎn).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn).

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是相似三角形的概念及預(yù)備定理，教學(xué)中要讓學(xué)生加深對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

2.教學(xué)難點(diǎn)：是相似比的概念及找對(duì)應(yīng)邊.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

1.什么叫做全等三角形?它在形狀上、大小上有何特征?

2.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)也和對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?

1.相似三角形

相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別.為加深學(xué)生對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)可預(yù)先準(zhǔn)備幾對(duì)相似三角形，讓學(xué)生觀察或測(cè)量對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個(gè)三角形形狀相同，就是他們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形

符號(hào)“∽”，讀作：“相似于”，記作：

∽

，如圖所示.

∴

∽

反之亦然.即相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(性質(zhì)).

∵

∽

， ∴

另外，相似三角形具有傳遞性(性質(zhì)).

注：在證兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上.

思考問題：(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什么?

(2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什么?

2.相似比的概念

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比K，叫做相似比(或相似系數(shù)).

注：①兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性.

如果

與

的相似比是K，那么

與

的相似比是

.

②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

3.預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

∽

，如圖所示.

教材通過探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5.2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個(gè)三角形相似的結(jié)論，這里要強(qiáng)調(diào)的是：

(1)本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見的.

(2)由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截

兩邊所得，其中

，本質(zhì)上與右圖是一致的.

(3)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)，作題時(shí)務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)，如本定理的比例式，防止出現(xiàn)

的錯(cuò)誤，如出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要及時(shí)予以糾正.

(4)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，還應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，這兩個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊就是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)寫在對(duì)應(yīng)位置.

(5)建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形.

1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的概念.

2.正確理解相似比的概念，為以后學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ).

3.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了預(yù)備定理及注意的問題.

七、布置作業(yè)

教材P238中2，3.

八、板書設(shè)計(jì)