《有理數(shù)的乘方》優(yōu)秀教案

　　作為一名人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。來(lái)參考自己需要的教案吧！以下是小編精心整理的《有理數(shù)的乘方》優(yōu)秀教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　《有理數(shù)的乘方》優(yōu)秀教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算;

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神;

　　3、滲透分類討論思想?

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算?

　　難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則?

　　課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)　　一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

　　在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?

　　在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù)?進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說(shuō)明?

　　二講授新課

　　1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方?

　　2、乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)?

　　一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?

　　應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果?當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。

　　3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算， 就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算?

　　例1 計(jì)算：

　　(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算?

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?

　　(1)模向觀察

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零?

　　(2)縱向觀察

　　互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?

　　(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?

　　任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)?

　　你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎?

　　當(dāng)a0時(shí)，an0(n是正整數(shù));

　　當(dāng)a

　　當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))?

　　(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)

　　a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));

　　=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));

　　a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?

　　例2 計(jì)算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3) ， ?

　　讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了?

　　課堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　(1) ， ， ，- ， ;

　　(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小結(jié)

　　讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：

　　1、乘方的有關(guān)概念?

　　2、乘方的符號(hào)法則?3?括號(hào)的作用?

　　四、作業(yè)

　　1、計(jì)算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2、填表：

　　3、a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：

　　(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4、當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

　　5、平方得9的數(shù)有幾個(gè)?是什么?有沒(méi)有平方得-9的有理數(shù)?為什么?

　　6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　1、數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的`認(rèn)知水平，我們?cè)僖淮伟雅囵B(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)?

　　2、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣.a2是由計(jì)算正方形面積得到的，a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學(xué)生通過(guò)類推得到的?

　　推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果?一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對(duì)其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說(shuō)明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?

　　3、把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷?

　　我們知道，學(xué)生必須通過(guò)自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)?始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上?例如，通過(guò)實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己休會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)?

　　4、有理數(shù)的乘方中反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想?符號(hào)語(yǔ)言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號(hào)語(yǔ)言就更加明顯?在練習(xí)中讓學(xué)生完成問(wèn)題(-1)n-1，進(jìn)一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實(shí)?

　　《有理數(shù)的乘方》優(yōu)秀教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算;

　　2.知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會(huì)求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪;

　　3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪;

　　2.用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　有理數(shù)乘方結(jié)果(冪)的符號(hào)的確定.

　　教學(xué)過(guò)程(教師)

　　問(wèn)題引入

　　手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食.制作時(shí)，拉面師傅將一團(tuán)和好的面，揉搓成1根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折(每次對(duì)折稱為一扣)，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎?

　　乘方的有關(guān)概念

　　試一試：

　　將一張報(bào)紙對(duì)折再對(duì)折……直到無(wú)法對(duì)折為止.你對(duì)折了多少次?請(qǐng)用算式表示你對(duì)折出來(lái)的報(bào)紙的層數(shù).

　　你還能舉出類似的實(shí)例嗎?

　　有理數(shù)的乘方：同步練習(xí)

　　1.對(duì)于式子(-3)6與-36，下列說(shuō)法中，正確的是()

　　A.它們的意義相同

　　B.它們的結(jié)果相同

　　C.它們的意義不同，結(jié)果相等

　　D.它們的意義不同，結(jié)果也不相等

　　2.下列敘述中：

　�、僬龜�(shù)與它的絕對(duì)值互為相反數(shù);

　�、诜秦�(fù)數(shù)與它的絕對(duì)值的差為0;

　�、�-1的立方與它的平方互為相反數(shù);

　�、堋�1的倒數(shù)與它的平方相等.其中正確的個(gè)數(shù)有()

　　A.1B.2C.3D.4

　　《有理數(shù)的乘方》優(yōu)秀教案 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能:

　　了解科學(xué)記數(shù)法的意義，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值比較大的數(shù)。

　　2、過(guò)程與方法:

　　在科學(xué)記數(shù)法中，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn):

　　1、重點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)。

　　2、難點(diǎn)：熟練用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)。

　　教學(xué)過(guò)程：　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　太陽(yáng)的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數(shù)讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學(xué)記數(shù)法。

　　二、合作交流，解讀探究

　　1、填空

　　= ， = ， =

　　2.8×= ，2.8×= ，2.8×=

　　2、學(xué)生探究：從前面的填空可知：

　　100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×

　　從上面你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

　　(1)10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1，一個(gè)數(shù)可以寫成一個(gè)整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)與10的n次冪相乘的形式。

　　三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

　　1、做一做：課本P44例2

　　解答見(jiàn)教材，注意10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1

　　2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記成的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

　　3、做一做：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

　　(1) 108000;(2)-3200000

　　兩生上臺(tái)練習(xí)，指出學(xué)生存在的錯(cuò)誤，如對(duì)科學(xué)記數(shù)法中a的要求理解的錯(cuò)誤。

　　4、P44練習(xí)第1、2、3題

　　四、總結(jié)反思

　　用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)要注意：(1)a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，(2)10的指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。

　　五、作業(yè)：P45習(xí)題1.6A組第3、4、5題

　　《有理數(shù)的乘方》優(yōu)秀教案 篇4

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義;正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

　　過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索乘方有關(guān)規(guī)律的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想，歸納思想，形成數(shù)感，符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　鼓勵(lì)猜想，倡導(dǎo)參與，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，建立自信心。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及其表示。處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算。用乘方解決有關(guān)實(shí)際學(xué)習(xí)重點(diǎn)問(wèn)題。

　　學(xué)習(xí)方法：

　　探究歸納法

　　過(guò)程設(shè)計(jì)：　　一自主研學(xué)

　　1求n個(gè)()的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做()

　　2在式子an(n為正整數(shù))中，()叫底數(shù)，()叫指數(shù)，()叫冪。

　　3負(fù)數(shù)的奇次冪是(),負(fù)數(shù)的偶次冪是()，正數(shù)的任何次冪()，0的任何次冪()。

　　二合作互學(xué)

　　知識(shí)點(diǎn)1：有關(guān)乘方的概念

　　1(--3)4表示的意義是()，，底數(shù)是()，指數(shù)是()，結(jié)果是()

　　243的底數(shù)是()指數(shù)是()，表示的意義是()，結(jié)果等于()。

　　知識(shí)點(diǎn)2乘方的運(yùn)算

　　3計(jì)算0.0012=();(--?)=()

　　知識(shí)點(diǎn)3乘方的讀法

　　4(--2)5讀作();---25讀作()

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

　　動(dòng)畫演示：　　場(chǎng)景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

　　[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]

　　鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

　　[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

　　[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　三自覺(jué)練學(xué)

　　1(--3)3=()，--52=()

　　2立方等于8的數(shù)是()，平方等于16的數(shù)是()

　　3一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，此數(shù)為()，一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)本身，此數(shù)為()，一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的立方，此數(shù)為()。

　　4(--3×5)2=();--(--2)4=()

　　5(--1)2012=()

　　6下列說(shuō)法正確的是()

　　A一個(gè)有理數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。B一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù)。

　　C一個(gè)有理數(shù)的平方大于這個(gè)數(shù)。D一個(gè)有理數(shù)的平方大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()

　　8下列各對(duì)數(shù)中，值相等的是()

　　A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22

　　9計(jì)算下列各題

　　(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2

　　(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)

　　10閱讀材料并解決問(wèn)題

　　你能比較兩個(gè)數(shù)20112012和20122011的大小嗎?

　　為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數(shù))的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡(jiǎn)單情況入手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般結(jié)論。

　　(1)計(jì)算比較

　　12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

　　(2)從上面各小題結(jié)果歸納，可以猜想什么結(jié)論?

　　(3)根據(jù)歸納猜想的結(jié)論比較20112012和20122011的大小。