關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)思想; 方法; 數(shù)學(xué)危機(jī); 數(shù)學(xué)教育

一部數(shù)學(xué)史就是一部人類科學(xué)技術(shù)發(fā)展史，也是一部人類文明進(jìn)步史。每一次數(shù)學(xué)的重大進(jìn)步都標(biāo)志著人類社會(huì)文明的發(fā)展。從歐式幾何的形成到微積分到現(xiàn)代數(shù)學(xué)再到近代數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)的三大危機(jī)到每次危機(jī)后的勃勃生機(jī)，無論哪個(gè)時(shí)空的數(shù)學(xué)波動(dòng)都與其所處時(shí)空的科學(xué)技術(shù)、政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的進(jìn)步和震蕩同步感應(yīng)，從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生到實(shí)數(shù)公理化，從代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)的形成到數(shù)形統(tǒng)一，從博彩的娛樂到概率統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，從微積分的發(fā)展到物理三大定律，從天文學(xué)到空間數(shù)學(xué)，從邏輯學(xué)到量子糾纏，從二位進(jìn)制到計(jì)算機(jī)產(chǎn)生和應(yīng)用，從幾何畫圖到機(jī)械工程，從微分方程到生命科學(xué)等，無一不是經(jīng)典故事。近現(xiàn)代生產(chǎn)技術(shù)、軍事、航天科學(xué)乃至核科學(xué)，沒有哪一項(xiàng)人類科學(xué)技術(shù)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明沒有數(shù)學(xué)的身影，也沒有哪一項(xiàng)領(lǐng)先的工具不是數(shù)學(xué)的應(yīng)用。比如當(dāng)代使用最為廣泛的芯片技術(shù)，沒有先進(jìn)的算法跟進(jìn)可能實(shí)現(xiàn)嗎?又如高大上的航空航天科技沒有軌跡運(yùn)算同步可能成功嗎?量子計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)和通訊技術(shù)重大進(jìn)步?jīng)]有數(shù)學(xué)計(jì)算的同步跟進(jìn)和算法的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)都是難以實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)體系繁雜卻自成一體，有其天然的嚴(yán)謹(jǐn)性、完備性，如同網(wǎng)絡(luò)疏而不漏�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)分支很多，邊緣學(xué)科發(fā)展很快，各領(lǐng)域應(yīng)用廣泛性超越了時(shí)空局限。如計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)、控制論、規(guī)劃論等，特別是量子技術(shù)的發(fā)展預(yù)示一場前所未有的人類科技的變革，體現(xiàn)了人類社會(huì)未來發(fā)展的不可測性。

1數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的三大危機(jī)及其成果

1．1第一次數(shù)學(xué)危機(jī)及其成果

在公元前500年左右，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了不可通約性而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，打破了古希臘以畢達(dá)哥拉斯為代表的唯心主義學(xué)派王國。導(dǎo)致這一危機(jī)產(chǎn)生的經(jīng)典故事是勾股定理被證明，結(jié)果證明幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，由此建立了幾何學(xué)體系，產(chǎn)生了歐幾里得《幾何原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系。經(jīng)過兩千多年，到18世紀(jì)，高斯、希爾伯特、羅巴切夫斯基、波耶等大師們通過選取與平行公設(shè)相矛盾的其他公設(shè)，建立了非歐幾何，形成了現(xiàn)代的幾何公理體系。

1．2第二次數(shù)學(xué)危機(jī)及其成果

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是在17世紀(jì)至18世紀(jì)，因?yàn)闊o限小量的產(chǎn)生，即極限的嚴(yán)格化，如瞬時(shí)速度s/t，當(dāng)t趨向零時(shí)的值，t是零又不是零，無窮小究竟是不是零的問題引起極大爭論。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的努力，經(jīng)波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄里赫利、威爾斯特拉斯、戴德金、康托爾等一大批數(shù)學(xué)家的努力，建立了通用的－的極限連續(xù)定義，同時(shí)將導(dǎo)數(shù)、積分等概念嚴(yán)格地定義在極限基礎(chǔ)上，從而克服了危機(jī)，建立了現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析的基本體系，從而有了實(shí)數(shù)的公理體系，才有了20世紀(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

1．3第三次數(shù)學(xué)危機(jī)與及其成果

在第二次數(shù)學(xué)危機(jī)中基本上解決了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問題，極大地發(fā)展了極限理論與應(yīng)用，數(shù)學(xué)家們構(gòu)建并實(shí)踐了包括數(shù)理邏輯在內(nèi)的多門學(xué)科，同時(shí)大量地使用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)的運(yùn)算和邏輯推理，簡化了數(shù)學(xué)表達(dá)式，極大地推動(dòng)了數(shù)理邏輯學(xué)的發(fā)展。隨著邏輯學(xué)快速發(fā)展與應(yīng)用，19世紀(jì)末至20世紀(jì)初出現(xiàn)了一系列邏輯悖論，如羅素悖論震動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)界，產(chǎn)生了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，這次危機(jī)幾乎動(dòng)搖了數(shù)學(xué)的公理體系。經(jīng)眾多數(shù)學(xué)家的努力，數(shù)理邏輯終于完善。至20世紀(jì)，數(shù)學(xué)的公理體系趨于完備，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)趨于成熟，各種數(shù)學(xué)分支迅猛發(fā)展，其應(yīng)用理論在社會(huì)各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用又極大地反作用于數(shù)學(xué)的進(jìn)步，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，既依賴于算法，又推動(dòng)著算法的進(jìn)步，從而促進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)與信息技術(shù)互為進(jìn)步的格局，產(chǎn)生了超算。有限元理論等各學(xué)科的進(jìn)步推動(dòng)著規(guī)劃論、運(yùn)籌學(xué)的構(gòu)建與應(yīng)用，空間科學(xué)的建立又推動(dòng)了航空航天技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)成為推動(dòng)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的強(qiáng)力工具，從而極大地提高了科技生產(chǎn)力，推動(dòng)人類社會(huì)文明的進(jìn)步。從公元前2000年左右的巴比倫數(shù)學(xué)，到歐式幾何流行于歐亞大陸，從極限思想到微積分的產(chǎn)生、數(shù)學(xué)分析的完整，到計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生、到量子技術(shù)的應(yīng)用，在漫長而艱難的4000多年歷程中，數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步的每一個(gè)階梯上都有極其重大的業(yè)績，僅從數(shù)學(xué)的三次危機(jī)來概述數(shù)學(xué)發(fā)展的三次質(zhì)的飛躍，只是以孔窺大，以一斑而概全貌，起拋磚引玉之功效而已。

2數(shù)學(xué)史中包含的主要數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程長，有4000余年歷史，幾乎跨越整個(gè)人類發(fā)展的時(shí)空度，其內(nèi)容的廣度與深度是難以測量的，包含的數(shù)學(xué)思想與方法是多種多樣的，但其主要的經(jīng)典有函數(shù)思想、極限思想、化歸思想三種重要的數(shù)學(xué)思想，用這三種思想來解決數(shù)學(xué)問題的方法稱之為函數(shù)方法、極限方法、化歸方法，是解決數(shù)學(xué)問題的三個(gè)重要工具。

2．1數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想方法

函數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)常用且廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科的重要概念，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)界，經(jīng)典的數(shù)學(xué)分析的主要研究對(duì)象就是函數(shù)。函數(shù)既是初等數(shù)學(xué)的主體，也是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。函數(shù)思想的建立使常量數(shù)學(xué)成就了變量數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)用上了辯證法。物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、軍事等多學(xué)科與數(shù)學(xué)結(jié)下了不解之緣，直至社會(huì)、軍事等領(lǐng)域亦是如此:物體冷卻，鐳的衰變，樹木的生長，人口的增長率等，它們的具體意義不一定相同，卻適應(yīng)于同一數(shù)學(xué)模型:

f(t)=limam!0(1+r/m)mt=a0ert這個(gè)數(shù)學(xué)模型表明當(dāng)，一定時(shí)，上述不同意義的問題抽象成同一關(guān)于時(shí)間(周期)t的函數(shù)。函數(shù)思想的運(yùn)用讓許多復(fù)雜問題有了統(tǒng)一的處理方式，正如數(shù)學(xué)家F克萊因(FelixKlein)所說，教育家在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會(huì)的重要事情是用變量和函數(shù)來思考。

2．2數(shù)學(xué)中的極限思想方法

研究函數(shù)的一個(gè)極重要工具就是極限，極限在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中處處出現(xiàn)，是許多數(shù)學(xué)概念賴以建立的基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的重要工具，極限思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)的始終，它使數(shù)學(xué)真正成為了在各領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的科學(xué)。從極限思想發(fā)展的歷程看，大約經(jīng)歷了四個(gè)主要階段:一是萌芽時(shí)期，我國莊子說一尺之錘，日取其半，萬世不竭，劉徽建立的割圓術(shù)，古希臘時(shí)期歐多克斯所構(gòu)建的窮竭法等，都是這個(gè)階段的極限思想代表;牛頓、萊布尼茲等數(shù)學(xué)家為代表創(chuàng)立的微積分，對(duì)極限的研究成果的應(yīng)用極大地發(fā)展了極限思想，這一階段為極限的發(fā)展階段;由于牛頓、萊布尼茲對(duì)極限的敘述嚴(yán)密性不夠，產(chǎn)生了一系列不能自圓其說的矛盾，如級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散應(yīng)用過程中產(chǎn)生的悖論和不同意見的爭論等，這一時(shí)期稱之為極限的爭論階段;嚴(yán)密的極限思想是從波萊諾(Bolzano)、柯西(Cauchy)，阿貝爾(Abel)和迪里克萊(Dirichlet)的工作開始，而由維爾斯特拉斯(Weierstrass)進(jìn)一步發(fā)展整理為一門完整的學(xué)科數(shù)學(xué)分析，這一時(shí)期，是十九世紀(jì)三十年代到五十年代極限概念嚴(yán)格化，即是現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析中極限概念的嚴(yán)格化時(shí)期，也是微積分學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要的里程碑。正是極限思想和極限方法推動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)步的同時(shí)廣泛應(yīng)用于天文、地理、物理、化學(xué)及各工程領(lǐng)域，強(qiáng)力推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)社會(huì)文明的發(fā)展。

2．3數(shù)學(xué)中化歸思想方法

數(shù)學(xué)中的化歸思想有宏觀與微觀兩方面的意義，其宏觀意義主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)家區(qū)別于一般科學(xué)家思維的獨(dú)到之處，是分析問題、解決問題，形成數(shù)學(xué)構(gòu)想的方法論的依據(jù);其微觀意義是數(shù)學(xué)問題的解決過程是不斷地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到歸結(jié)為熟知問題或已解決問題的過程。數(shù)學(xué)史上，化歸思想最有代表意義的作品是G波利亞在1944年發(fā)表的《怎樣解題表》，這張表集中體現(xiàn)了化歸思想在解決數(shù)學(xué)問題上的精華。G波利亞提出了數(shù)學(xué)解題思維過程的四個(gè)階段:發(fā)現(xiàn)問題、分析問題(擬定計(jì)劃)、解決問題(實(shí)現(xiàn)計(jì)劃)和回顧。

這四個(gè)階段的思維本質(zhì)是:理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思。在這張表中波利亞用了一系列的問題，啟發(fā)你找到解題路徑。這種思維過程的核心思想就是不斷變換問題、連續(xù)地簡化問題，把數(shù)學(xué)解題變成了問題的劃歸過程，最終歸結(jié)到熟悉的基本問題予以解決。用化歸思想解決問題的方法稱為化歸法，又稱RMI原理，中學(xué)數(shù)學(xué)上有極廣泛的應(yīng)用，如幾何代數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合法，解方程用的消去法、換元法，計(jì)算中的復(fù)數(shù)法，證明方式的反證法及待定系數(shù)法、配方法、參數(shù)法、演繹法、數(shù)學(xué)歸納法等解題方式，都是化歸方法的具體體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)各個(gè)分支用化歸思想來處理問題的方法很多，如數(shù)學(xué)分析中的換元法、三角函數(shù)積分的萬能替換法等，與中學(xué)數(shù)學(xué)使用的化歸方法解題的方式是一致的，僅舉2例說明:例1．用積分和概念判定函數(shù)是否可積，首先要判定積分和的極限是否存在，除了少數(shù)幾個(gè)函數(shù)可以這樣做以外，幾乎很難辦到，引入達(dá)布和，把同一分割下不定積分和化歸為相對(duì)確定的達(dá)布和，建立了可積準(zhǔn)則，用可積準(zhǔn)則來判定函數(shù)的可積性則容易多了。例2．無窮多個(gè)數(shù)的求和是沒有辦法解決的，但把無窮多個(gè)數(shù)求和化歸為有限個(gè)數(shù)的極限求和則順暢很多，并為解決數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性問題提供了幫助，從而有了判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的方法。

數(shù)學(xué)中的化歸思想方法不僅是其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的重要思想方法，其在物理學(xué)、社會(huì)學(xué)等其他各領(lǐng)域?qū)W科中也有廣泛的應(yīng)用。教好學(xué)好用好這一方法對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和處理解決問題的思維方式水平，特別是幫助一年級(jí)大學(xué)生從中學(xué)思維模式進(jìn)入大學(xué)思維方式找到了一個(gè)科學(xué)合理的銜接口，并對(duì)加深學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的理解、學(xué)好高等數(shù)學(xué)和其他課程提供一個(gè)強(qiáng)力的思維方法工具。

3數(shù)學(xué)史啟迪數(shù)學(xué)思想方法教育

在數(shù)學(xué)進(jìn)程中，數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、解答、求解過程無不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維方式的重要性。數(shù)學(xué)史上教育的成敗都揭示了的一個(gè)重要的教學(xué)規(guī)律是教學(xué)的教育性，即在教學(xué)過程中揭示教學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)思維規(guī)律，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。數(shù)學(xué)史對(duì)傳播數(shù)學(xué)思想及方法的運(yùn)用是一個(gè)潛移默化的過程，體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過程中。概念的形成、定理、推論的證明、習(xí)題的推導(dǎo)過程等，都是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的過程。教師在這個(gè)過程中抓住機(jī)會(huì)，教會(huì)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用的基礎(chǔ)上逐步形成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，教會(huì)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解答問題的過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法與概念的運(yùn)用，使二者互為運(yùn)用，形成辯證的思維習(xí)慣［17］。一部數(shù)學(xué)史體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)家的思想方法的故事。大量的概念、定理、法則的運(yùn)用都體現(xiàn)在教授的解題過程中，教師講授課程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，會(huì)使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)想數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，只有這樣學(xué)生才獲得終身受益的思想方法，如柯西、牛頓等授課無不如此。數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想的高層次的具體表現(xiàn)。定義的表述，體系的嚴(yán)格性、完備性都靠老師在教學(xué)過程中體現(xiàn)，使學(xué)生觸類旁通，養(yǎng)成解決問題的綜合思維能力，是數(shù)學(xué)史對(duì)實(shí)踐教育的重要啟示。

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關(guān)鍵詞：微積分； 數(shù)學(xué)史； 興趣

微積分是大學(xué)經(jīng)管類各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課,是研究變量的、運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)。十七世紀(jì)初，自然科學(xué)的研究面臨數(shù)學(xué)困難，很多重大問題亟待解決，例如確定非勻速物體的速度與加速度、計(jì)算平面圖形的面積和平面曲線的弧長以及物體的重心和引力計(jì)算等成為當(dāng)務(wù)之急。17 世紀(jì)初，許多科學(xué)家都為解決上述問題作了大量的研究，為創(chuàng)立微積分提供了重要的前期工作。 由于微積分具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，許多學(xué)生學(xué)習(xí)微積分感到吃力和興致不高，難以準(zhǔn)確理解微積分的概念和理論，從而不能深入地學(xué)會(huì)微積分這門課程。因此在教學(xué)中必須適當(dāng)?shù)貙��?shù)學(xué)史滲透于微積分教學(xué)之中，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 從而使學(xué)生邏輯思維能力得到提高，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和考研打好良好的基礎(chǔ)。

一、通過講解數(shù)學(xué)史,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,加深對(duì)微積分概念與理論的理解

法國著名教育家朗格朗說：所有教育和教學(xué)不能逃避支配人類活動(dòng)的重要規(guī)律，那就是興趣。 美國教育家布魯諾說：學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣�？梢娕d趣對(duì)學(xué)習(xí)微積分來說多么重要。興趣是學(xué)習(xí)的第一動(dòng)力源泉，學(xué)生只有對(duì)學(xué)習(xí)感興趣，才能變被動(dòng)為主動(dòng)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以使學(xué)生注意力集中在學(xué)習(xí)的對(duì)象上，學(xué)生的注意力集中可以使感知覺活躍、記憶準(zhǔn)確持久、思維豐富活躍、學(xué)習(xí)積極性高。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性不是與生俱來的，要靠家長和老師的培養(yǎng)與引導(dǎo)。數(shù)學(xué)史中的趣聞小故事非常之多，對(duì)培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生興趣作用巨大。教師在微積分教學(xué)中可以穿插相關(guān)的有趣數(shù)學(xué)史故事，不但可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的學(xué)習(xí)興趣，還可以加深對(duì)微積分概念與理論的理解。例如在講解極限理論時(shí)，可以告訴學(xué)生我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。 劉徽的割圓術(shù)，實(shí)質(zhì)是以圓內(nèi)接正多邊形的面積來無限逼近圓面積，蘊(yùn)含著極限的思想。教師在課堂上介紹劉徽的割圓術(shù)的極限思想方法的由來與發(fā)展，可以使枯燥的教學(xué)內(nèi)容增添情趣，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大增，學(xué)習(xí)效率自然會(huì)大幅提高。

二、數(shù)學(xué)史知識(shí)的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

我國改革開放的總設(shè)計(jì)師鄧小平同志指出：掌握新技術(shù)，要善于學(xué)習(xí)，更要善于創(chuàng)新。 微積分的教學(xué)目的不僅要使學(xué)生掌握微積分的理論和應(yīng)用，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是微積分教學(xué)的重要任務(wù)，是當(dāng)今世界教育的發(fā)展趨勢(shì)。要培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力，教師首先要具有創(chuàng)新意識(shí),要改變以知識(shí)傳授為主的教學(xué)思路，從教學(xué)思想、教學(xué)方法上善于鉆研并敢于創(chuàng)新，確立以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維能力的教學(xué)原則。 在教學(xué)中可以告訴學(xué)生，在微積分的創(chuàng)立過程中,許多科學(xué)家做了重要的基礎(chǔ)工作，最后由牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了微積分，從而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)古代科學(xué)家鍥而不舍的創(chuàng)新精神。因此，適當(dāng)將數(shù)學(xué)史融入微積分教學(xué)中，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力最好的補(bǔ)充。 微積分中許多定理或公式都是由古代科學(xué)家的名字命名的，如費(fèi)馬引理、 羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、麥克勞林公式、牛頓萊布尼茲公式等等。 在講授這些定理或公式時(shí)，可以簡要介紹對(duì)應(yīng)的科學(xué)家生平軼事和這些理論的發(fā)展歷程。這樣不僅可以讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)這些科學(xué)家楷模的崇拜情愫并將崇拜的情愫轉(zhuǎn)換成效仿的動(dòng)力，激勵(lì)自己不斷學(xué)習(xí)這些科學(xué)家那種堅(jiān)持不懈、勇于創(chuàng)新和探索的精神，爭取早日成為社會(huì)主義事業(yè)的接班人。

三、數(shù)學(xué)史有利于大學(xué)生了解微積分的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值

數(shù)學(xué)歷來是人類文化的一個(gè)重要組成部分，微積分作為數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，具有廣泛的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)微積分就是為了應(yīng)用微積分解決實(shí)際問題。微積分源于生產(chǎn)實(shí)踐，最終又應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中去，如導(dǎo)數(shù)、極限、微積分等概念的形成就是源于生產(chǎn)實(shí)踐，并在實(shí)踐中有重要的作用。微積分教學(xué)應(yīng)當(dāng)反映數(shù)學(xué)發(fā)展歷史和將來發(fā)展趨勢(shì)，并介紹微積分對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用、微積分蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)科學(xué)思想在人類文明史中的重要作用，最終讓學(xué)生了解微積分的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值。例如早在隋代建成的趙州橋是微積分中擺線在實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)例子，歐幾里德算法、割圓術(shù)、秦九韶算法在計(jì)算機(jī)方面的應(yīng)用等。在課堂教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹這些數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)是源于生活實(shí)踐和應(yīng)用到實(shí)踐中去的。無數(shù)的事實(shí)表明，教師在教學(xué)中尋找與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史實(shí)例，不僅有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論和文化價(jià)值的理解，而且可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力，從而對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的應(yīng)用能力起到事半功倍的作用。

總之，在微積分的教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)把數(shù)學(xué)史知識(shí)融入課堂，不僅不會(huì)影響課堂教學(xué)，而且可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣和積極性，對(duì)提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)起到了重要作用。數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用遠(yuǎn)不止上述提到的幾點(diǎn)，還需我們不斷探索和完善，使數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值真正落到實(shí)處。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；教育功能；數(shù)學(xué)教育

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、人們生活水平的提高，人們?cè)桨l(fā)的重視教育.然而對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)雖得到了重視，但是實(shí)踐的過程中，在教師授課時(shí)，并沒有教授有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容或者一帶而過，這樣不僅不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也不利于發(fā)揮數(shù)學(xué)史對(duì)教育的推動(dòng)作用.接下來本文會(huì)詳細(xì)介紹數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的教育功能.

1 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的教育功能

1.1 能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

隨著我國新課改的推行，強(qiáng)調(diào)在課堂授課的過程中，不僅要把書本上的知識(shí)以及方法傳授給學(xué)生，還要關(guān)注學(xué)生上課的態(tài)度，并盡量為其營造良好的課堂氛圍，只有這樣才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，進(jìn)而積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，只有這樣才能起到事半功倍的效果.而且在我國教育的過程中，存在這樣一種現(xiàn)象：就是大多數(shù)學(xué)生都不太喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，覺得很枯燥且難懂，再加上實(shí)用性不是很強(qiáng)，所以很多學(xué)生對(duì)其不感興趣，久而久之就會(huì)出現(xiàn)偏科的現(xiàn)象.為了改善這一現(xiàn)象，就應(yīng)該讓其認(rèn)識(shí)到在人類文明發(fā)展史上，數(shù)學(xué)占著舉足輕重的地位，對(duì)人類的生產(chǎn)生活都起著積極的作用；另外也要正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，畢竟興趣是最好的老師.因此，在今后的數(shù)學(xué)教育中，要巧妙地把數(shù)學(xué)史知識(shí)滲透其中，給學(xué)生提供民主的課堂，給學(xué)生積極發(fā)言的舞臺(tái)，這樣一來不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；還能活躍課堂，給學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)氛圍.比如：在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)之前，可以進(jìn)行課前導(dǎo)入，可以依據(jù)本堂課所要講授的相關(guān)內(nèi)容給學(xué)生講跟此數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)家，進(jìn)而通過講故事來達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣的目的；另外以故事的形式進(jìn)行課堂導(dǎo)入，還能迅速地把學(xué)生的思路從上堂課的給吸引過來.除此之外，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，也可以利用歷史名題來進(jìn)行導(dǎo)入，并告知此題有很多知名數(shù)學(xué)家都思考過；這樣一來學(xué)生就會(huì)形成與大數(shù)學(xué)家一決雌雄的想法，就會(huì)對(duì)上課所講授的內(nèi)容產(chǎn)生極大的興趣，甚至課后還會(huì)找相關(guān)資料來進(jìn)行學(xué)習(xí).由此可知：對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣.

1.2 能夠進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

在對(duì)數(shù)學(xué)的教育過程中存在一種弊端：即知識(shí)斷層，所謂的斷層主要指的是，數(shù)學(xué)教材上的內(nèi)容都是獨(dú)立版塊，雖然不影響學(xué)習(xí)對(duì)其的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，但是學(xué)生卻不能對(duì)所學(xué)的知識(shí)有全面、透徹的認(rèn)識(shí)，這樣不利于學(xué)生的發(fā)展.而要想改善這一現(xiàn)象，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，因?yàn)閿?shù)學(xué)史能夠幫助學(xué)生理清思路，分清主次枝干，形成樹狀圖，這樣在學(xué)習(xí)的時(shí)候也不怕出現(xiàn)知識(shí)斷層，因?yàn)轭^腦中對(duì)數(shù)學(xué)的源頭、發(fā)展過程有深化的了解.比如：在講授代數(shù)這一章節(jié)時(shí)，就可以不動(dòng)聲色的引入數(shù)學(xué)史，進(jìn)而幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)新知識(shí).而之所以采取這樣的舉措，是因?yàn)閷W(xué)習(xí)代數(shù)的過程中要用一些字母來替換數(shù)，這是以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所沒有的；當(dāng)學(xué)生初次遇到這種情況，難免會(huì)感到不解，如果此時(shí)不能盡快地解決學(xué)生的困惑，則不利于學(xué)生的今后學(xué)習(xí)，而在教育的過程中引入數(shù)學(xué)史，則能夠有效改善這一局面.由此可知：

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就像是編制中國結(jié)，必須一步步地進(jìn)行、一環(huán)挨著一環(huán)，而為了加深所學(xué)的知識(shí)，并建構(gòu)彼此間的聯(lián)系，就可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史能夠起到很好地梳理作用.

1.3 能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)這門學(xué)科相對(duì)于其他學(xué)科來說比較特別，而特別之處在于：對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能夠讓我們逐漸地形成邏輯理性的思維方式，能夠在鍛煉學(xué)生大腦的過程中潛移默化的提高其創(chuàng)造創(chuàng)新能力. 而且在長期實(shí)踐的過程中我們可以得到：要想順利的實(shí)現(xiàn)以上這一教育目的，那必然少不了對(duì)數(shù)學(xué)史的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，可以說數(shù)學(xué)史在這個(gè)過程中起著推波助瀾的作用.然而我國進(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí)所用的教材，大多設(shè)定的是上下連貫的知識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)ζ溥M(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí).

例如：數(shù)學(xué)教材里面的內(nèi)容大都具有特定的模式，編排的順序大致是概念定義、證明推理以及最后的練習(xí)題目，對(duì)于這

些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，大多學(xué)生僅是單純的接受而沒有對(duì)其進(jìn)行探索思考，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，甚至還極有可能使其產(chǎn)生錯(cuò)誤的觀念. 而錯(cuò)誤觀念產(chǎn)生的原因主要是：學(xué)生的認(rèn)知水平還沒有達(dá)到一定的高度，雖然能夠消化課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是在學(xué)習(xí)書本數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，會(huì)讓學(xué)生覺得對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是遵照相似的過程，即先學(xué)習(xí)概念定義然后得出定理最后用得到的定理做題.這種錯(cuò)誤觀念的產(chǎn)生是因?yàn)闆]有讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)時(shí)需要經(jīng)過不斷驗(yàn)證反復(fù)推翻的漫長過程得出最終結(jié)論的.

而要想有效改善以上這一現(xiàn)狀，就可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，因?yàn)閿?shù)學(xué)史并沒有給學(xué)生直接提供經(jīng)過證實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是向?qū)W生提供了數(shù)學(xué)知識(shí)的演變創(chuàng)造過程.這樣一來通過對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，就能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有全新的認(rèn)識(shí)，能夠了解數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的產(chǎn)生過程.由此可知：在數(shù)學(xué)教育的過程中加入對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，不僅能夠營造探索研究味十足的課堂氛圍，還能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)有更全面的認(rèn)識(shí).在此給舉個(gè)例子來闡述此觀點(diǎn)，比如在講到數(shù)形結(jié)合思想這一章節(jié)時(shí)，可以進(jìn)行課堂導(dǎo)入，向?qū)W生講一些在幾何學(xué)領(lǐng)域目前還沒有徹底解決的問題，比如化圓為方等問題，進(jìn)而充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣；然后講述法國偉大數(shù)學(xué)家笛卡爾的故事，講述他是如何利用代數(shù)的方法來研究幾何領(lǐng)域問題的.

1.4 能夠培養(yǎng)學(xué)生探索研究精神

對(duì)于數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，大多都是編排好的現(xiàn)成的知識(shí)，也就是把數(shù)學(xué)家的研究成果直接告知學(xué)生.在這種學(xué)習(xí)方式下，學(xué)生雖然能夠掌握書本知識(shí)，但是卻無法體會(huì)書本上的數(shù)學(xué)知識(shí)是無數(shù)數(shù)學(xué)家通過漫長的研究探索才得出的.而通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，他們就能體會(huì)無數(shù)數(shù)學(xué)家探索知識(shí)時(shí)遇到的艱難險(xiǎn)阻以及面對(duì)困境時(shí)積極進(jìn)取的態(tài)度，這些無形中都能給予學(xué)生積極的影響，而且當(dāng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中遇到困難時(shí)，也能鼓足勇氣迎難而上.另外，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，難免會(huì)犯錯(cuò)，心理承受能力弱的學(xué)生可能就會(huì)因?yàn)橐淮畏稿e(cuò)而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；而通過對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，則能有效改善這一情況.因?yàn)閿?shù)學(xué)史中有一些關(guān)于數(shù)學(xué)家的故事，通過閱讀這些故事，我們可以得知：數(shù)學(xué)家在探索研究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，也會(huì)犯低級(jí)的錯(cuò)誤，但是并不會(huì)因?yàn)橐淮五e(cuò)誤就放棄對(duì)數(shù)學(xué)的研究，而是在哪里跌倒在哪里爬起，這種精神值得我們學(xué)習(xí).由此可知：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅能夠培養(yǎng)學(xué)習(xí)探究的精神，還能樹立自信心、

正確的看待自身所犯的錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)史涉及的內(nèi)容比較多，要想使其發(fā)揮巨大的效果，那么就應(yīng)該對(duì)癥下藥，應(yīng)該根據(jù)所學(xué)章節(jié)的內(nèi)容來有選擇地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，最好使教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)史能夠天衣無縫的連接，進(jìn)而展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的博大精深.比如在學(xué)習(xí)微積分時(shí)，這一章節(jié)較為晦澀難懂，所以在講授之前，教師應(yīng)該跟學(xué)生講解其起源、經(jīng)過以及目的等內(nèi)容. 而微積分最早誕生于 17 世紀(jì)，之所以會(huì)出現(xiàn)主要是為了研究光學(xué)以及透鏡設(shè)計(jì)原理，然后通過對(duì)其的具體講解進(jìn)而引出導(dǎo)數(shù)的概念，并對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí).所以，在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)史，能夠讓學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)并能學(xué)以致用.

1.5 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史等同于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法

所謂的學(xué)以致用，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的也是為了用數(shù)學(xué)的思維及方法來解決實(shí)際的問題，而且數(shù)學(xué)史的精髓部分之一就是數(shù)學(xué)思想方法，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史也就是學(xué)習(xí)這種方法.況且，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、

能夠在腦海中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)框架，形成有序地知識(shí)模塊，進(jìn)而為以后學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定扎實(shí)基礎(chǔ).還有對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要分為兩種類型：即機(jī)械和意義學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)教材上的內(nèi)容死記硬背則是機(jī)械的學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式不利于學(xué)生長遠(yuǎn)的發(fā)展；而通過分析理解數(shù)學(xué)概念理論等則是意義學(xué)習(xí)，通過這樣方式獲取的知識(shí)比較深刻，不容易遺忘.再說數(shù)學(xué)教育想要達(dá)到的最終目的就是讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)思維去解決生產(chǎn)生活中的問題，用理性的思維來看待問題.所以說，通過對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)就能加深受教育者對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而更全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，更好地進(jìn)行學(xué)習(xí).

2 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的滲透策略

2.1 把數(shù)學(xué)史名題合理應(yīng)用到課堂教學(xué)中

數(shù)學(xué)史的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的歷程，而且數(shù)學(xué)史中的名題在對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)充這塊起著不可代替的作用.例如雞兔同籠的問題，這些問題提出都是有所根據(jù)有現(xiàn)實(shí)背景的，而且對(duì)于這些名題的探索過程也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解題的過程.在課堂上給學(xué)生引入這樣的歷史名題，能夠幫助理解數(shù)學(xué)的思想及內(nèi)容. 另外之所以要做歷史名題的導(dǎo)入，也是想向?qū)W生證明：數(shù)學(xué)這個(gè)領(lǐng)域不是一潭湖水，靜止封閉，而是一條河流，在永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)著；另外，也能讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展過程是一個(gè)不斷猜想、

推翻再論證的復(fù)雜過程.比如：勾股定理這個(gè)定理，相對(duì)別的定理來說比較簡潔也很實(shí)用，在我國的很多領(lǐng)域都有所應(yīng)用.但是這個(gè)定理很早以前就存在了，現(xiàn)在無法確定最早的提出者，但是對(duì)于此定理的論證方法卻五花八門，比如有歐幾里得證明法、相似三角形法等.所以在對(duì)學(xué)生講授勾股定理時(shí)，為了活躍課堂氛圍，就可以在課堂導(dǎo)入中向?qū)W生講解勾股定理的發(fā)展歷史以及跟此定理相關(guān)的名人名事，充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生參與到討論中并獨(dú)立探索知識(shí).

2.2 把數(shù)學(xué)史安排到課堂的結(jié)束環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)課效果好不好，不僅在于過程，還在于結(jié)束這個(gè)環(huán)節(jié)，就好比寫文章，最后都要來個(gè)點(diǎn)睛之筆來升華主題.所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的時(shí)候要重視課堂的結(jié)束環(huán)節(jié)，因?yàn)樵谶@個(gè)環(huán)節(jié)中，能夠把本堂課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，受教育者也能更好地理清思路更好的消化本堂課的知識(shí)點(diǎn)；另外，能夠起到很好的過渡作用，能夠?yàn)橄鹿?jié)課所要講授的內(nèi)容埋下伏筆或者做鋪墊，進(jìn)而充分的調(diào)動(dòng)受教育者的積極性.而要想加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂結(jié)束環(huán)節(jié)的效果，那么就可以利用數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，這樣不僅能夠激發(fā)每個(gè)學(xué)生的想象探索力，還能使其充滿興趣的學(xué)習(xí)，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果.除此之外，利用數(shù)學(xué)史來結(jié)束課堂環(huán)節(jié)還具有一個(gè)好處：即有利于數(shù)學(xué)知識(shí)扎實(shí)學(xué)生的進(jìn)一步探索，也能夠啟發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)薄弱的學(xué)生.因?yàn)槊總�(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)不盡相同，但是授課的目的則是幫助每一位學(xué)生獲得發(fā)展，而對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)則具有這一功能.所以，為了受教育者更好的發(fā)展進(jìn)步，就可以把數(shù)學(xué)史巧妙地安排到課堂的結(jié)束環(huán)節(jié).以上就是數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的滲透的相關(guān)策略.

3 結(jié)語

由上面內(nèi)容可知：通過對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，不僅能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)方法，使其能夠用數(shù)學(xué)思維來解決生活中的問題；還能培養(yǎng)受教育者的探索、創(chuàng)新精神.而在以上篇幅中，本人主要探析了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的教育功能，希望對(duì)大家有所裨益.

參考文獻(xiàn)：

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〔2〕王曉勤，歐陽躍.HPM 的歷史淵源[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023（3）.

〔3〕人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.對(duì)數(shù)的發(fā)明[M].北 京：人民教育出版社，2023.80-81.

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)史：高等數(shù)學(xué)教學(xué)：有效途徑

數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)與歷史的交叉學(xué)科，對(duì)于研究數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容所產(chǎn)生和發(fā)展的歷史有著極其重要的意義，數(shù)學(xué)史既是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，同時(shí)也是科學(xué)學(xué)科和歷史學(xué)科的一個(gè)重要分支。數(shù)學(xué)史作為強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的一門輔助教學(xué)學(xué)科，目前已經(jīng)在國內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用。尤其是對(duì)于我國的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作，這樣一門理論性極強(qiáng)的科目，通過引入數(shù)學(xué)史，能夠有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，營造出一種寬松的學(xué)習(xí)氛圍，有助于學(xué)生更好的理解極限、導(dǎo)數(shù)等概念的作用，從而確保我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作的實(shí)施效果。

一、數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1、有助于學(xué)生更好的理解極限、導(dǎo)數(shù)等概念

在我國過去傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，高等數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)生幾乎都是以一種機(jī)械性的方式在對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而這種傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式就導(dǎo)致了我國眾多的學(xué)生難以發(fā)揮出自身充足的想象力、創(chuàng)造力和發(fā)散性的思維能力，使得許多學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課堂和學(xué)習(xí)的過程中不能夠進(jìn)行有效的自由表達(dá)，甚至?xí)�失去�?duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。而通過將數(shù)學(xué)史融入到我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作當(dāng)中，可以有助于學(xué)生更好的理解極限、導(dǎo)數(shù)等概念，這主要是由于我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作較為抽象和復(fù)雜，學(xué)生單純的坐在課堂上聽課，往往會(huì)感覺到枯燥和無聊。而通過將數(shù)學(xué)史融入到我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，可以有效的實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)的高度融合。使學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)課本上所沒有學(xué)到的內(nèi)容更加感興趣，并且能夠?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行更加具體化的理解。從而使我國的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作做到更全面、更細(xì)化、更量化以及更科學(xué)合理化。

2、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營造寬松學(xué)習(xí)氛圍

通過將數(shù)學(xué)史融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，可以有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，營造出一種寬松的學(xué)習(xí)氛圍，使得學(xué)生能夠更加自覺、主動(dòng)、積極地參與到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

唯有這樣，我國的學(xué)生才能集中注意力，以最飽滿的學(xué)習(xí)熱情和狀態(tài)，快速掌握每一節(jié)高等數(shù)學(xué)課堂上所學(xué)習(xí)到的知識(shí)，從而使得學(xué)生能夠真正在高等數(shù)學(xué)的課堂上學(xué)有所獲。高等數(shù)學(xué)教師通過利用數(shù)學(xué)史展示出的趣味性，可以達(dá)到活躍高等數(shù)學(xué)課堂氣氛的效果，同時(shí)還可以大大增加學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)興趣，使我國高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)變得更加機(jī)動(dòng)和靈活，從而提升學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的速度和質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑

1、在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行，可以使學(xué)生能夠在課堂上更加近距離的感受到數(shù)學(xué)家，在意覺上給學(xué)生一種和高等數(shù)學(xué)更加親近的感覺。在數(shù)學(xué)史帶給學(xué)生趣味的同時(shí)，教師再配以數(shù)學(xué)家的生平簡介和故事，可以使得學(xué)生能夠真正的走近數(shù)學(xué)家，增強(qiáng)每一個(gè)學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。通過在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行，這種營造和活躍良好高等數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍的方式,在給學(xué)生以視覺和聽覺等方面上的強(qiáng)大沖擊力、趣味性以及娛樂性等，還可以彌補(bǔ)學(xué)生的思維缺陷和知識(shí)漏洞，從而有效的提高高等數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效率，更能夠讓每一個(gè)學(xué)生都能夠感受到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的快樂，并且讓學(xué)生愿意、積極、主動(dòng)地參與到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，使每一個(gè)學(xué)生都能夠沉浸在輕松、愉悅的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍里，從而使學(xué)生深刻地理解高等數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣具有非常重要的積極意義，進(jìn)而提高所有學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際成效。

2、高等數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變思想，將數(shù)學(xué)史有機(jī)的融入高數(shù)教育中

要將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，首先，我國的高等數(shù)學(xué)教師必須要轉(zhuǎn)變過去高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作中傳統(tǒng)的思想和觀念，而是要通過采用全新的經(jīng)驗(yàn)、全新的思路、全新的方法，從單純知識(shí)的傳授者逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦叩葦?shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)者、組織者和引導(dǎo)者，對(duì)高等數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)資源進(jìn)行再整合與再開發(fā)，堅(jiān)決杜絕將高等數(shù)學(xué)教科書看作是圣經(jīng)的傳統(tǒng)老態(tài)度。而是要將數(shù)學(xué)史有機(jī)的融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中去，只有我國高等數(shù)學(xué)教師的思想和理念不斷與時(shí)俱進(jìn)，改變過去我國傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)思路，才能夠有效的保證數(shù)學(xué)史能夠有效的融入到我國的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，從而使我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作更加有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地開展。

3、教師需要對(duì)自身的技能進(jìn)行全面的加強(qiáng)和培養(yǎng)

想要將數(shù)學(xué)史融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，就需要我國的教師大量閱讀各種各樣有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的文獻(xiàn)和資料，然而這就對(duì)我國的高等數(shù)學(xué)教師提出了全面的要求。如果我國的高等數(shù)學(xué)教師不能夠與時(shí)俱進(jìn)，就無法滿足數(shù)學(xué)史融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的需求，可能會(huì)使得我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作效率持續(xù)下降，使得我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作無法得到及時(shí)的創(chuàng)新，甚至影響到我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作的穩(wěn)步科學(xué)發(fā)展，更有可能會(huì)導(dǎo)致我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作的停滯不前。因此，我國高等數(shù)學(xué)教師需要全面和詳細(xì)的掌握數(shù)學(xué)史方面的各種資料，努力將自身培養(yǎng)為數(shù)學(xué)史方面專業(yè)水準(zhǔn)和綜合素質(zhì)俱高的人才，只有這樣，我國高等數(shù)學(xué)教師才能夠以卓越的理論和實(shí)踐能力，最大程度上的提高數(shù)學(xué)史對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作的融入，從而促進(jìn)我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作能夠更加穩(wěn)步和快速的發(fā)展。

三、結(jié)束語

通過將數(shù)學(xué)史融入到我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，可以有效的改變學(xué)生一味依賴?yán)蠋煹年P(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，無形中就能夠有效的提高學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性，從而促進(jìn)學(xué)生能夠在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中更加自覺、主動(dòng)、方便地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)概念；高等數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)學(xué)生的必修課程之一，目的是讓學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力及創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)也為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．在實(shí)際教學(xué)中，由于教材與教學(xué)課時(shí)的限制，教師很少涉及理論知識(shí)以外的內(nèi)容，教師在課堂上所講解的數(shù)學(xué)思想和方法能夠被學(xué)生理解的屈指可數(shù)，而這些正是學(xué)生最需要在課堂上掌握的．很多學(xué)生直至大學(xué) 4 年結(jié)束也沒有理解微積分的思想以及為什么要學(xué)習(xí)微積分．將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，更能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念、公式及定理的來龍去脈，體驗(yàn)它們的發(fā)展歷程，從而形成完整的印象．

1 數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1.1 有助于達(dá)到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)

受傳統(tǒng)教育的滲透影響，目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)仍舊是填鴨式的教學(xué)模式，課堂上教師注重專業(yè)知識(shí)的講授，并配以大量的習(xí)題演練，以此來提高學(xué)生的成績，很少涉及數(shù)學(xué)概念、公式的來源及數(shù)學(xué)家的事跡這一系列數(shù)學(xué)史的內(nèi)容．學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的了解僅僅是抽象枯燥的基本概念及計(jì)算公式，卻不了解這些概念和公式的本質(zhì)．這種教學(xué)模式不僅使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣，產(chǎn)生厭倦情緒，而且更難以實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)．將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)變得鮮活，使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，更可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)水平得到提升，進(jìn)而達(dá)到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)．1.2 有利于學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多內(nèi)容都是比較枯燥、抽象、難以理解的，學(xué)生常常抱怨學(xué)不會(huì)．之所以有這種感受，主要是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中還沒有形成正確的數(shù)學(xué)觀念．把數(shù)學(xué)史與其相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，不僅能夠給學(xué)生帶來新鮮感，而且還能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)到經(jīng)濟(jì)、文化和管理等學(xué)科中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)理念，打破數(shù)學(xué)無用的觀點(diǎn)，逐步幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀．

1.3 有益于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情

將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，還可以使學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)得到鍛煉與提高．通過介紹數(shù)學(xué)概念、公式產(chǎn)生和發(fā)展的歷史背景和社會(huì)背景，能夠讓學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的來龍去脈，對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能夠了解未來知識(shí)的發(fā)展趨勢(shì)．此外， 教師還可以在教學(xué)過程中向?qū)W生介紹一些著名數(shù)學(xué)家的故事，激勵(lì)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)．

2 數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方法

2.1 穿插數(shù)學(xué)家的故事，樹立正面的榜樣

蘇聯(lián)著名教育學(xué)家贊可夫說過：為了在教學(xué)上取得預(yù)想的結(jié)果，單是指導(dǎo)學(xué)生的腦力活動(dòng)是不夠的，還必須在他身上樹立起掌握知識(shí)的志向，即創(chuàng)造學(xué)習(xí)的誘因．?dāng)?shù)學(xué)家的故事就是這樣的一個(gè)誘因．如在講解拉格朗日中值定理時(shí)，可以引入拉格朗日的身世和經(jīng)歷，因?yàn)樗�的一生頗具傳奇色彩．拉格朗日是法國人，16 歲之前酷愛文學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)毫無興趣．當(dāng)他讀到一篇介紹牛頓微積分的文章論分析方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)牛頓產(chǎn)生了無限崇拜和敬仰之情，于是下決心要成為牛頓式的數(shù)學(xué)家．在進(jìn)入都靈皇家炮兵學(xué)院學(xué)習(xí)后，他開始有計(jì)劃地自學(xué)數(shù)學(xué)，尚未畢業(yè)就擔(dān)任了該校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，19 歲正式成為該校的教授．之后他在數(shù)學(xué)上的研究使他獲得了歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家的贊譽(yù)．在教學(xué)中引入這一人物事跡，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，給學(xué)生樹立正面的榜樣，進(jìn)而影響學(xué)生的心理發(fā)展．

2.2 介紹數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生過程，揭示數(shù)學(xué)概念的由來

美國教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)最好的刺激，是對(duì)所學(xué)材料的興趣．教材展現(xiàn)的通常只是定義、定理與例題，是沒有吸引力的材料，因此教師需要將與之相關(guān)的數(shù)學(xué)史娓娓道來，讓學(xué)生了解這些知識(shí)的來龍去脈，從而形成完整的印象．如在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，教師可以先向?qū)W生講解微積分是怎樣被牛頓及萊布尼茨發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)時(shí)他們是如何探索的，采取了什么樣的方式和方法，接著可以很自然地引出牛頓在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)于速度的計(jì)算，根據(jù)瞬時(shí)速度引出導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念．另外，教師還可以向?qū)W生介紹牛頓和萊布尼茨關(guān)于發(fā)明微積分的優(yōu)先權(quán)的爭論情況，讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)概念、公式的來之不易，它們是經(jīng)過無數(shù)次探索才得到的．這樣既可以刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)，又可以加深學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念的理解．

2.3 利用數(shù)學(xué)危機(jī)，滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn)

在教學(xué)過程中，教師可以融入歷史發(fā)展的觀點(diǎn)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程．如在學(xué)習(xí)極限和連續(xù)等概念時(shí)，學(xué)生很容易產(chǎn)生疑惑，甚至?xí)�覺得這些概念有點(diǎn)多此一舉，因?yàn)楹苤庇^的概念，卻要用枯燥的e -d語言和e -N語言等來描述，這時(shí)借助于數(shù)學(xué)史向其解釋嚴(yán)格定義的重要性是很好的方法．事實(shí)證明，由無窮小引起的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)正是由于沒有嚴(yán)格的定義導(dǎo)致的．18 世紀(jì)，微分法和積分法在生產(chǎn)和實(shí)踐上有了廣泛的應(yīng)用，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家對(duì)此的可靠性深信不疑[4]．但 1734 年，貝克萊出版了《分析家：或一篇致不信神數(shù)學(xué)家的論文》，書中對(duì)微積分的基礎(chǔ)無窮小問題提出了質(zhì)疑，嘲笑無窮小量是已死的幽靈．確實(shí)，不論是牛頓的 0，還是萊布尼茨的dx，都是 0，又不是 0，呼之即來，揮之即去，說它是鬼使神差，似乎不算過分．貝克萊主教以此來攻擊牛頓，導(dǎo)致了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)[5]．學(xué)生了解到這些背景后，能夠充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)這門學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)而培養(yǎng)其敢于質(zhì)疑的精神． 3 數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的要求由于教學(xué)課時(shí)的限制、數(shù)學(xué)史料的匱乏以及教師自身數(shù)學(xué)史綜合素質(zhì)的欠缺，將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐起來比較困難，一直處于高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用的狀態(tài)．為了發(fā)揮數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，在具體實(shí)踐時(shí)應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：

3.1 選擇合適的數(shù)學(xué)史內(nèi)容

融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容要和課程內(nèi)容緊密相連，這樣既可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容之前了解其產(chǎn)生、發(fā)展及完善的過程，又可以幫助學(xué)生掌握其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法．在選擇數(shù)學(xué)史內(nèi)容時(shí)，教師不能簡單地重復(fù)歷史，需要對(duì)它進(jìn)行二次加工，尋找其中能夠幫助學(xué)生的主要元素，并且把數(shù)學(xué)史的內(nèi)容很自然地引入到教學(xué)過程中，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情．

3.2 把握融入數(shù)學(xué)史的時(shí)間

盡管將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中意義重大，但它并不是主體．由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多但課時(shí)少，因此引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容時(shí)，時(shí)間不宜過長，不可偏離教學(xué)重點(diǎn)大篇幅地講述數(shù)學(xué)史，要以短小精干為主，點(diǎn)到為止，或引發(fā)學(xué)生思考，或使學(xué)生輕松一刻，總之是恰當(dāng)?shù)恼{(diào)劑，不能喧賓奪主．

以拉格朗日的生平事跡為例，若是詳細(xì)介紹其生平，10 min 都不足以說明其光輝與顯赫．但是數(shù)學(xué)家的故事只是課堂學(xué)習(xí)的點(diǎn)綴，是拉格朗日中值定理學(xué)習(xí)前的小插曲，故使用時(shí)應(yīng)刪繁就簡，突出重點(diǎn)，把拉格朗日的堅(jiān)持與努力凸顯出來．語言組織合理的話，2 min 左右的時(shí)間就足以讓學(xué)生體會(huì)到其中的勵(lì)志效果．3.3 提高教師的數(shù)學(xué)史綜合素質(zhì)將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師具備深厚的數(shù)學(xué)史綜合素質(zhì)．因此，教師不僅要提高自身的基本教學(xué)能力與數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，而且還要努力提升自身的數(shù)學(xué)史文化素養(yǎng)．美國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家克萊茵曾說過數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南，所以在上課前教師需要閱讀大量的有關(guān)數(shù)學(xué)史的文獻(xiàn)資料，以此來充分掌握數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，便于更好地將其引入到課堂中，做到數(shù)學(xué)史與實(shí)際教學(xué)之間的有效融合，切實(shí)提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果與質(zhì)量．

4 結(jié)語

將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，有效地提高教學(xué)質(zhì)量，但要充分地發(fā)揮數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，需要教師選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史料以及合適的融入方式，不能脫離教學(xué)內(nèi)容，更不能喧賓奪主．這就要求教師掌握豐富、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，熟練掌握數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計(jì)出合理的數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的案例．

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