相反數(shù)教案
相反數(shù)教案
相反數(shù)教案(一):
教學(xué)目標(biāo)
1.了解相反數(shù)的好處,會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù);
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的潛力.
3.初步認(rèn)識(shí)對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律。
教學(xué)推薦
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是了解相反數(shù)的好處,理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義的一致性.難點(diǎn)是多重符號(hào)的化簡.“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除了符號(hào)不同以外完全相同(也就是下節(jié)課要學(xué)的絕對(duì)值相同)。不能理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就互為相反數(shù)。另外,“0的相反數(shù)是0”也是相反數(shù)定義的一部分。關(guān)于“數(shù)a的相反數(shù)是-a”,就應(yīng)明確的是-a不必須是正數(shù),a不必須是正數(shù)。關(guān)于多重符號(hào)的化簡,如果一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào),能夠把“-”號(hào)一齊去掉;一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào),則化簡符號(hào)后只剩一個(gè)“-”號(hào)。
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
相反數(shù)的定義相反數(shù)的性質(zhì)及其判定相反數(shù)的應(yīng)用
三、教法推薦
這節(jié)課教學(xué)的主要資料是互為相反數(shù)的概念。
由于教材先講相反數(shù),后講絕對(duì)值,所以相反數(shù)的定義只是形式上的描述,主要透過相反數(shù)的幾何好處理解相反數(shù)的概念。教學(xué)中推薦,直接給出相反數(shù)的幾何定義,透過實(shí)例了解求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法。按著數(shù)軸――相反數(shù)――絕對(duì)值的順序教學(xué),可充分利用數(shù)軸使數(shù)與形更好地結(jié)合起來。
四、相反數(shù)的相關(guān)知識(shí)
1.相反數(shù)的好處
。1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),如-1999與1999互為相反數(shù)。
(2)從數(shù)軸上看,位于原點(diǎn)兩旁,且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。如5與-5是互為相反數(shù)。
。3)0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。
(4)相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系,不能單獨(dú)存在。
2.相反數(shù)的表示
在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)就成為原數(shù)的相反數(shù)。若表示一個(gè)有理數(shù),則的相反數(shù)表示為-。在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”號(hào)仍與原數(shù)相聯(lián)系同。例如,+7=7,個(gè)性地,+0=0,-0=0。
3.相反數(shù)的特性
若互為相反數(shù),則,反之若,則互為相反數(shù)。
4.多重符號(hào)化簡
。1)相反數(shù)的好處是簡化多重符號(hào)的依據(jù)。如是-1的相反數(shù),而-1的相反數(shù)為+1,所以。
。2)多重符號(hào)化簡的結(jié)果是由“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“-”號(hào)是奇數(shù)個(gè),則
果為負(fù);如果是偶然數(shù)個(gè),則結(jié)果為正?珊唽憺“奇負(fù)偶正”。
例如,。由此可見,化簡一個(gè)數(shù)就是把多重符號(hào)化成單一符號(hào),若結(jié)果是“+”號(hào),一般省略不寫。
相反數(shù)(一)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.了解:互為相反數(shù)的幾何好處.
2.掌握:給出一個(gè)數(shù)能求出它的相反數(shù).
(二)潛力訓(xùn)練點(diǎn)
1.訓(xùn)練學(xué)生會(huì)利用數(shù)軸采用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.
2.培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)規(guī)律的潛力.
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1.透過解釋相反數(shù)的幾何好處,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
2.透過求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)、統(tǒng)一規(guī)律.
。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
1.透過求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)明白任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù),學(xué)生會(huì)進(jìn)一步領(lǐng)略到數(shù)的完整美.
2.透過簡化一個(gè)數(shù)的符號(hào),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:利用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,教師注意過渡導(dǎo)語的設(shè)置,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位.
2.學(xué)生學(xué)法:感性認(rèn)識(shí)→理性認(rèn)識(shí)→練習(xí)反饋→總結(jié).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):求已知數(shù)的相反數(shù).
2.難點(diǎn):根據(jù)相反數(shù)的好處化簡符號(hào).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
學(xué)生演示,教師點(diǎn)撥,師生共同得出相反數(shù)的概念,教師出示投影,學(xué)生以多種形式練習(xí)反饋.
相反數(shù)教案(二):
相反數(shù)
一、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:借助數(shù)軸理解相反數(shù)的好處,懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù);
過程與方法:經(jīng)歷概念的生成、應(yīng)用,體會(huì)相反數(shù)的好處,簡化數(shù)的符號(hào),學(xué)習(xí)觀察、歸納、概括的策略與方法;
情感態(tài)度:透過師生、生生合作學(xué)習(xí),促進(jìn)交流,激發(fā)興趣。
二、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng):
A、準(zhǔn)備活動(dòng):
1、師生游戲“唱反調(diào)”:我們明白在小學(xué)學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)就是負(fù)數(shù)。此刻我說一個(gè)正數(shù),你們給它添上“-”號(hào)說出來,我如果說一個(gè)負(fù)數(shù),你們反過來說出對(duì)應(yīng)的正數(shù)。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75,學(xué)生很快說出-3、-1、1/2、18.4、-0.175。
2、上述“唱反調(diào)”的兩個(gè)數(shù)3與-3,1與-1,-1/2與1/2……,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如何?可推薦生擇兩組在數(shù)軸上表示以后作答(在原點(diǎn)兩側(cè)到原點(diǎn)的距離相等,真可謂從原點(diǎn)背道而馳“唱反調(diào)”)。
提問:數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是4的點(diǎn)有幾個(gè)?這些點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
歸納:設(shè)a是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是a的點(diǎn)有兩個(gè),分別在原點(diǎn)左右表示-a和a,我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
B、學(xué)習(xí)概念:
1、像3和-3,1和-1,-1/2和1/2這樣,只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)給它一個(gè)什么樣的關(guān)系名稱適宜呢?生:互為相反數(shù),師:很好,我們把上述只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。也就是說3的相反數(shù)是-3,-3的相反數(shù)是3。可見:相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在。
一般地,a和-a互為相反數(shù)。“-a”可讀成“a的相反數(shù)”。
2、在數(shù)軸上看,表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系?(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
3、從上述好處上看,你看如何規(guī)定0的相反數(shù)更為合理?
商討得:0的相反數(shù)仍是0,即0的相反數(shù)等于它本身。
C、應(yīng)用舉例:
1、兩人一組,一人任說一個(gè)有理數(shù),請(qǐng)同伴說出它的相反數(shù)。
2、如果a=-a,那么表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置?a=?(a=0)。
3、在正數(shù)前面添上“-”號(hào),就得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù),同樣地,在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù),如:-(+5)=-5,-(-5)=5,-0=0。
結(jié)合前面相反數(shù)好處的量的學(xué)習(xí),還可賦予-(-5)怎樣的好處,從而幫忙自己理解-(-5)=5嗎?
4、化簡下列各數(shù)P124練習(xí),你愿意繼續(xù)嘗試化簡下列各式嗎?
+(-2/3),-(-2/3),-(+2/3),+(+2/3)
你能試著總結(jié)規(guī)律嗎?(括號(hào)內(nèi)外同號(hào)結(jié)果為正,括號(hào)內(nèi)外異號(hào)結(jié)果為負(fù))。
5、若a=-5,則-a=;若-x=7,則x=。
三、筆記與板書提綱:
課題應(yīng)用舉例中的2
活動(dòng)引例應(yīng)用舉例中的4(學(xué)生練習(xí)),5
概念
四、練習(xí)與拓展選題:
1、教科書P18/3;
2、如圖是正方形紙盒的側(cè)面展示圖,請(qǐng)你在正方形內(nèi)分別填上6個(gè)不同的數(shù),使折成正方體后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(寫出滿足條件的一種情形即可)。
相反數(shù)教案(三):
相反數(shù)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1了解相反數(shù)的概念。
2給一個(gè)數(shù),能求出它的相反數(shù)。
3根據(jù)a的相反數(shù)是-a,能把多重符號(hào)化成單一符號(hào)。
二、教學(xué)過程
師:請(qǐng)同學(xué)們畫一條數(shù)軸,在數(shù)軸上找出表示+6和-6的點(diǎn),看一看表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)有什么特點(diǎn),這兩個(gè)數(shù)本身有什么特點(diǎn)。先獨(dú)立思考,然后在小組里交流。
生:人人動(dòng)用手畫數(shù)軸,獨(dú)立思考后,在小組內(nèi)進(jìn)行交流。
師:深入了解各小組的交流狀況,討論結(jié)束后,提問1、2人,幫忙全班同學(xué)理清思考問題的思路。
師:請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本,明白什么叫相反數(shù),給出一個(gè)數(shù)能求出它的相反數(shù)。
生:閱讀課本第59頁,并完成練習(xí)一第(1)~(4)題。
師:提問檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,強(qiáng)調(diào)“0的相反數(shù)是0”也是相反數(shù)定義的一部分。
師:請(qǐng)同學(xué)們先想一想,a能夠表示一個(gè)什么數(shù),a與-a有什么關(guān)系。然后閱讀課本第60頁,并完成剩余的練習(xí)題,由小組長負(fù)責(zé)檢查練習(xí)狀況。
師:認(rèn)真了解各小組的學(xué)習(xí)狀況,個(gè)性是對(duì)簡化符號(hào)的題和學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,要重點(diǎn)對(duì)待。
生:認(rèn)真思考,閱讀課本,完成練習(xí)。小組長、教師對(duì)學(xué)習(xí)困難生及時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo)。
師:請(qǐng)同學(xué)們先小結(jié)一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)資料。然后,看一看習(xí)題2.3中,哪些題你能不動(dòng)筆說出結(jié)果,請(qǐng)?jiān)谒娜诵〗M里互相說一說。(除A組第2題外都能夠直接說出結(jié)果)
生:小結(jié)。完成習(xí)題1.3中的有關(guān)練習(xí)。
練習(xí)
1在下列各式中分別填上適當(dāng)?shù)姆?hào),使等號(hào)左右兩端的數(shù)相等;
-(+19)=____________19;
____________10.2=+(+10.2);
____________(+12)=-12;
____________(-25)=+25。
2把下面的多重符號(hào)化成單一符號(hào):
-[-(-0.3)]=____________;
-[-(+4)]=____________;
+[+(+5)]=____________;
-[+(-50)]=____________。
3根據(jù)a+(-a)=0,那么(-8)+x=0可得x=________________________;由y+(+3.75)=0,可得y=____________。
4下面的說法對(duì)不對(duì)?請(qǐng)舉列說明。
。1)一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)就是這個(gè)有理數(shù)本身。
(2)一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)必須比原先的有理數(shù)小。
。3)-a是一個(gè)負(fù)數(shù)。
作業(yè)
在數(shù)軸上記出2,-4.5,0各數(shù)與它們的相反數(shù),并指出表示這些數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是多少。
相反數(shù)教案(四):
課題:相反數(shù)
教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo):借助數(shù)軸理解相反數(shù)的好處;會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù);會(huì)用相反數(shù)的定義對(duì)一個(gè)式子進(jìn)行化簡。
。ǘ摿δ繕(biāo):透過觀察相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)得特征,培養(yǎng)學(xué)生的歸納潛力以及數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重點(diǎn):相反數(shù)的好處以及雙重符號(hào)的化簡。
教學(xué)難點(diǎn):相反數(shù)的概念以及“-a”的理解。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引出新課
在一東西走向的公路上,小明和小紅同時(shí)從某點(diǎn)以相同的速度2米每秒向相反的方向行走,小明向東,小紅向西。若以向東為正反向,那么1s后,小明的位置(),
小紅的位置();2s后,小明的位置(),小紅的位置();3s后,小明的位置(),小紅的位置().
提問:以上三組數(shù)之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
數(shù)字相同,符號(hào)相反。
(二)給出概念
只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
口答:3.5的相反數(shù)?-2的相反數(shù)?-15的相反數(shù)?
讓學(xué)生們?cè)跀?shù)軸上表示出以上3組數(shù)以及0
思考:在數(shù)軸上,每組數(shù)所在的點(diǎn)的位置有什么關(guān)系?
。ǖ皆c(diǎn)距離相同)
討論:0的`相反數(shù)是什么?
0到原點(diǎn)的距離為0,數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為0的點(diǎn)只有0,故0的相反數(shù)是0本身。
(三)深化探究
正數(shù)的相反數(shù)是()負(fù)數(shù)的相反數(shù)是()。
在任意的數(shù)前面加一個(gè)“-”號(hào),就得到該數(shù)的相反數(shù)。
提問:以下各數(shù)表示的好處:
(1)-(+5)
。2)-(-6)
。3)-0
。4)-(+1.2)
那么“-a”的好處?(數(shù)a的相反數(shù))
“-a”是負(fù)數(shù)嗎?
1.a為正數(shù)時(shí),它的相反數(shù)-a是負(fù)數(shù);2.a是負(fù)數(shù)時(shí),它的相反數(shù)-a是正數(shù);3.a為0時(shí),-a為0.故-a不必須是負(fù)數(shù)。
。ㄋ模╇p重符號(hào)的化簡
。1)-(+5)
(2)-(-6)
。3)-(+1.2)
。ㄎ澹┗A(chǔ)知識(shí)練習(xí)
1.決定正誤。
。1)-2是相反數(shù)。
。2)-3和+3互為相反數(shù)。
(3)正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)。
。4)若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則這兩個(gè)數(shù)必須是一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)。
2.化簡下列各數(shù)。
。1)-(+8)
。2)-(-3)
。3)+(-7)
。4)-(-a)
3.若-x=-7,則x=().
4.(1)若a和1-a互為相反數(shù),那么a=()
A.0B.-1C.1D.-2
(2)若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是()
A.0B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.正數(shù)
。ㄎ澹┍竟(jié)小結(jié)
。┱n后思考及作業(yè)
思考:如果a大于-a,那么a在數(shù)軸上的位置?
如果a小于-a,那么a在數(shù)軸上的位置?
相反數(shù)教案(五):
相反數(shù)
一、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:借助數(shù)軸理解相反數(shù)的好處,懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù);
過程與方法:經(jīng)歷概念的生成、應(yīng)用,體會(huì)相反數(shù)的好處,簡化數(shù)的符號(hào),學(xué)習(xí)觀察、歸納、概括的策略與方法;
情感態(tài)度:透過師生、生生合作學(xué)習(xí),促進(jìn)交流,激發(fā)興趣。
二、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng):
A、準(zhǔn)備活動(dòng):
1、師生游戲“唱反調(diào)”:我們明白在小學(xué)學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)就是負(fù)數(shù)。此刻我說一個(gè)正數(shù),你們給它添上“-”號(hào)說出來,我如果說一個(gè)負(fù)數(shù),你們反過來說出對(duì)應(yīng)的正數(shù)。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75,學(xué)生很快說出-3、-1、1/2、18.4、-0.175。
2、上述“唱反調(diào)”的兩個(gè)數(shù)3與-3,1與-1,-1/2與1/2……,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如何?可推薦生擇兩組在數(shù)軸上表示以后作答(在原點(diǎn)兩側(cè)到原點(diǎn)的距離相等,真可謂從原點(diǎn)背道而馳“唱反調(diào)”)。
提問:數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是4的點(diǎn)有幾個(gè)?這些點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
歸納:設(shè)a是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是a的點(diǎn)有兩個(gè),分別在原點(diǎn)左右表示-a和a,我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
B、學(xué)習(xí)概念:
1、像3和-3,1和-1,-1/2和1/2這樣,只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)給它一個(gè)什么樣的關(guān)系名稱適宜呢?生:互為相反數(shù),師:很好,我們把上述只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。也就是說3的相反數(shù)是-3,-3的相反數(shù)是3?梢姡合喾磾(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在。
一般地,a和-a互為相反數(shù)。“-a”可讀成“a的相反數(shù)”。
2、在數(shù)軸上看,表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系?(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
3、從上述好處上看,你看如何規(guī)定0的相反數(shù)更為合理?
商討得:0的相反數(shù)仍是0,即0的相反數(shù)等于它本身。
C、應(yīng)用舉例:
1、兩人一組,一人任說一個(gè)有理數(shù),請(qǐng)同伴說出它的相反數(shù)。
2、如果a=-a,那么表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置?a=?(a=0)。
3、在正數(shù)前面添上“-”號(hào),就得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù),同樣地,在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù),如:-(+5)=-5,-(-5)=5,-0=0。
結(jié)合前面相反數(shù)好處的量的學(xué)習(xí),還可賦予-(-5)怎樣的好處,從而幫忙自己理解-(-5)=5嗎?
4、化簡下列各數(shù)P124練習(xí),你愿意繼續(xù)嘗試化簡下列各式嗎?
+(-2/3),-(-2/3),-(+2/3),+(+2/3)
你能試著總結(jié)規(guī)律嗎?(括號(hào)內(nèi)外同號(hào)結(jié)果為正,括號(hào)內(nèi)外異號(hào)結(jié)果為負(fù))。
5、若a=-5,則-a=;若-x=7,則x=。
三、筆記與板書提綱:
課題應(yīng)用舉例中的2
活動(dòng)引例應(yīng)用舉例中的4(學(xué)生練習(xí)),5
概念
四、練習(xí)與拓展選題:
1、教科書P18/3;
2、如圖是正方形紙盒的側(cè)面展示圖,請(qǐng)你在正方形內(nèi)分別填上6個(gè)不同的數(shù),使折成正方體后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(寫出滿足條件的一種情形即可)。
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