作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文，希望對大家能夠有所幫助。

公式法因式分解教案篇一

學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個相乘，即an=.

乘方的結(jié)果叫a叫做，n是

問題：一種電子計算機每秒可進(jìn)行1012次運算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運算?

列式為，你能利用乘方的意義進(jìn)行計算嗎?

二、探究新知：

探一探：

1根據(jù)乘方的意義填空

(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

(2)55×54=_________=5();

(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

(4)a6a7=________________=a().

(5)5m5n

猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?

說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?

同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))

三、范例學(xué)習(xí)：

【例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

2.計算：

(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

四、學(xué)以致用：

1.計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

2.判斷題：判斷下列計算是否正確?并說明理由

⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

3.計算：

(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

4.解答題：

(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

(2)據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子?

公式法因式分解教案篇二

本小節(jié)依次介紹了平方差公式和完全平方公式，并結(jié)合公式講授如何運用公式進(jìn)行多項式的因式分解。第一課時的內(nèi)容是用平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，然后讓學(xué)生獨立去做例題、練習(xí)中的題目，并對結(jié)果通過展示、解釋、相互點評，達(dá)到能較好的運用平方差公式進(jìn)行因式分解的目的。第二課時利用完全平方公式進(jìn)行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

會用平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解;

會用完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解;

能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解;

提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程，進(jìn)一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認(rèn)識，體會從正逆兩方面認(rèn)識和研究事物的方法。

通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識間有著密切的聯(lián)系。

重點：①運用平方差公式分解因式;②運用完全平方式分解因式。

難點：①靈活運用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運用完全平方公式分解因式

關(guān)鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項式的特征，靈活地運用換元和劃歸思想。

公式法因式分解教案篇三

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實際問題。

2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會熟練應(yīng)用公式解決問題。

4、通過探究平方差公式特點，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。

教學(xué)重點：

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點：

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究 學(xué)習(xí)新知

(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________

公式右邊是__________________________________________________________

這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________

(三)練一練：

1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

① ② ③ ④

2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）試一試：

例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某學(xué)校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動使用？

公式法因式分解教案篇四

課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合

(知識、能力、教育)

1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力

掌握用提取公因式法、公式法分解因式

根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。

學(xué)案

一：【 課前預(yù)習(xí)】

(一)：【知識梳理】

1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團(tuán)式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步驟：

(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法 分解.

(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：

提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn).若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等

(二)：【課前練習(xí)】

1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )

a.3x-2與 6x2-4x b.3(a-b)2與11(b-a)3

與 nynx c與 abbc

2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )

3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三題用了 公式

二：【經(jīng)典考題剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

②當(dāng)某項完全提出后，該項應(yīng)為1

③注意 ，

④分解結(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

3. 計算：(1)

(2)

分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，

5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;

(2)已知 、 、 是△abc的三邊，且滿足 ，

求證：△abc為等邊三角形。

分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，

從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式 ，

即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

即△abc為等邊三角形。

三：【課后訓(xùn)練】

1. 若 是一個完全平方式，那么 的值是( )

a.24 b.12 c.12 d.24

2. 把多項式 因式分解的結(jié)果是( )

a. b. c. d.

3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )

a .-1 b.1 c. -2 d.2

4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )

a.61、63 b.61、65 c.61、67 d.63、65

5. 計算：19982002= ， = 。

6. 若 ，那么 = 。

7. 、 滿足 ，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 觀察下列等式：

想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。

10. 已知 是△abc的三邊，且滿足 ，試判斷△abc的形狀。閱讀下面解題過程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△abc為rt△。 ④

試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè) 地綱

公式法因式分解教案篇五

1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。

：能用提公因式法分解因式。

：確定因式的公因式。

，在確定多項式各項公因式時，應(yīng)抓住各項的公因式來提公因式。

1、計算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

1、閱讀課文p72-73的內(nèi)容，并回答問題：

(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。

(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣

ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

2、練一練。p73練習(xí)第1題。

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、

2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。

3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

4、準(zhǔn)確地確定公因式時提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：

(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項式各項都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

2、p73練習(xí)第2題和第3題

1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2.課本p77習(xí)題8.5第1題

公式法因式分解教案篇六

1、 會運用因式分解進(jìn)行簡單的多項式除法。

2、 會運用因式分解解簡單的方程。

因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。

應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應(yīng)用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應(yīng)用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

1、運用因式分解進(jìn)行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？

想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習(xí)：課本p162課內(nèi)練習(xí)

想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學(xué)生自己思考、相互之間討論�。┦聦嵣�，若ab=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）a和b同時都為零，即a=0，且b=0（2）a和b中有一個為零，即a=0，或b=0

試一試：你能運用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個時，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：x1 ，x2

做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？

教師總結(jié)：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

（1）運用因式分解進(jìn)行多項式除法

（2）運用因式分解解簡單的方程

作業(yè)本6、42、課本p163作業(yè)題（選做）

公式法因式分解教案篇七

因式分解

教材分析

因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點。

認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和好處

（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運用潛力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。

1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

3．寓德育教育于教學(xué)之中。

1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。

3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

問題：看誰算得快？（計算機出示問題）

（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

（1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）

（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

a2—2ab+b2=（a—b）2②

20x2+60x=20x（x+3）③

（3）類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

板書課題：§7。1因式分解

1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

練習(xí)

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）

①（x+2）（x—2）=x2—4

②x2—4=（x+2）（x—2）

③a2—2ab+b2=（a—b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

⑦k2++2=（k+）2

⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個因式分解的例子嗎？

（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

例：把下列各式分解因式：（計算機演示）

（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

練習(xí)2：填空：（計算機演示）

（1）∵2xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2xy

（2）∵xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=xy

（3）∵2x=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2x

練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計算機演示）

（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

（讓學(xué)生上來板演）

1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

2．機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。

1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)

2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

②x2—3x+k=（x—5），且k=。

1．透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。

2．透過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。

3．透過機動題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時評價，及時矯正。

4．透過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強。

5．透過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、知識運用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

6．課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調(diào)節(jié)教學(xué)。

公式法因式分解教案篇八

1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣

教學(xué)重點：靈活運用因式分解解決問題

教學(xué)難點：靈活運用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ�拓展練�?xí)2、3

利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πr+2πr=2π（r+r）因式分解

分解因式要注意以下幾點：

（1）。分解的對象必須是多項式。

（2）。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。

（3）。要分解到不能分解為止。

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學(xué)生活動：各自測量。]

鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？

[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

試一試把下列各式因式分解：

（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

例1、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。

今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識？

公式法因式分解教案篇九

<

1．單項式、單項式的定義．

2．多項式、多項式的次數(shù)．

3、理解整式概念．

單項式及多項式的有關(guān)概念．

單項式及多項式的有關(guān)概念．

�。�提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

在七年級，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題

1．要表示△abc的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？

2．小王用七小時行駛了skm的路程，請問他的平均速度是多少？

結(jié)論：

1、要表示△abc的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△abc的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設(shè)bc=a，ac=b，ab=c．a(chǎn)b邊上的高為h，那么△abc的周長可以表示為a+b+c；△abc的面積可以表示為 ?c?h．

2．小王的平均速度是 ．

問題：這些式子有什么特征呢？

（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．

（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．

歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．

判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）

代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．

ⅱ．明確和鞏固整式有關(guān)概念

（出示投影）

結(jié)論：（1）正方形的周長：4x．

（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

（4）n的相反數(shù)是－n．

分析這四個數(shù)的特征．

它們符合代數(shù)式的定義．這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同．

請同學(xué)們閱讀課本p160～p161單項式有關(guān)概念．

根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．

結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．

問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項式嗎？

結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．

生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？

寫出下列式子（出示投影）

結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數(shù)式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？

這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數(shù)．

a+b+c的項分別是a、b、c．

t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項．

3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個項的次數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．

這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．

ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本p162練習(xí)

ⅳ．課時小結(jié)

通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感．

ⅴ．課后作業(yè)

1．課本p165～p166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．

2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．

課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。

2、會進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。

會進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的算理。

正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。

一、課前練習(xí)：

1、填空：整式包括 和

2、單項式 的系數(shù)是 、次數(shù)是

3、多項式 是 次 項式，其中二次項

系數(shù)是 一次項是 ，常數(shù)項是

4、下列各式，是同類項的一組是（ ）

（a） 與 （b） 與 （c） 與

5、去括號后合并同類項：

二、探索練習(xí)：

1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

這兩個兩位數(shù)的和為

2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

這兩個三位數(shù)的差為

●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？

說說你是如何運算的？

▲整式的加減運算實質(zhì)就是

運算的結(jié)果是一個多項式或單項式。

三、鞏固練習(xí)：

1、填空：（1） 與 的差是

（2）、單項式 、 、 、 的和為

（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，

一個三角形需六個棋子，三個三角形需

（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子

2、計算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求 與 的和

(2)求 與 的差

4、先化簡，再求值： 其中

四、提高練習(xí)：

1、若a是五次多項式，b是三次多項式，則a+b一定是

（a）五次整式 （b）八次多項式

（c）三次多項式 （d）次數(shù)不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場

記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多

少分？

3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14

整除，請證明這個結(jié)論。

4、如果關(guān)于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關(guān)，

試求m、n的值。

五、小結(jié)：整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。

六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3

1.會進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。

2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。

整式加減的運算。

探索規(guī)律的猜想。

嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

投影儀

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子

（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習(xí)：

1、計算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：a=x3－x2－1，b=x2－2，計算：（1）b－a （2）a－3b

3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個內(nèi)角的.和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么

（1）第一個角是多少度？

（2）其他兩個角各是多少度？

四、提高練習(xí)：

1、已知a＝a2＋b2－c2，b＝－4a2＋2b2＋3c2，并且a＋b＋c＝0，問c是什么樣的多項式？

2、設(shè)a＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，b＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且b－2a＝a，求a的值。

3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應(yīng)點如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運算。

作 業(yè)：課本p14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。