初二函數(shù)知識點總結(jié)

　　函數(shù)在數(shù)學上的定義：給定一個數(shù)集A，對A施加對應法則f，記作f(A)，得到另一數(shù)集B，也就是B=f(A).那么這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù).下面是小編整理的關(guān)于初二函數(shù)知識點總結(jié)，歡迎大家參考！

　　初二函數(shù)知識點總結(jié)1

　　一、知識要點

　　1、函數(shù)概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

　　2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

　　若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).

　　說明：(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.

　　(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).

　　(3)當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數(shù).

　　(4)當b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).

　　3、一次函數(shù)的圖象(三步畫圖象)

　　由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

　　由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(-，0).但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

　　4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略)

　　(1)k的正負決定直線的傾斜方向；①k>0時，y的值隨x值的增大而增大；

　　②k<o時，y的'值隨x值的增大而減小.< p="">

　　(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩)；

　　(3)b的正、負決定直線與y軸交點的位置；

　　①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上；

　�、诋攂<0時，直線與y軸交于負半軸上；

　�、郛攂=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).

　　(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；

　　5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

　　(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.

　　(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.

　　6、待定系數(shù)法

　　先設待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).

　　7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟

　　(1)設函數(shù)表達式為y=kx+b；

　　(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組)；

　　(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.

　　8、本章思想方法

　　(1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應關(guān)系。

　　(2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。

　　二、典型例題

　　例1、當m為何值時，函數(shù)y=-(m-2)x+(m-4)是一次函數(shù)?

　　例2、一根彈簧長15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù).

　　例3、(2003廈門)某物體從上午7時至下午4時的溫度M(℃)是時間t(時)的函數(shù)：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為__℃.

　　例4、已知y+m與x-n成正比例(其中m，n是常數(shù))

　　(1)y是x的一次函數(shù)嗎?請說明理由；在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)?

　　(2)如果x=-1時，y=-15；x=7時，y=1，求這個一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積。

　　例5、(哈爾濱)若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當x1y2，則m的取值范圍是_____________

　　例6、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解析式為……

　　初二函數(shù)知識點總結(jié)2

　　一次函數(shù)的定義

　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

　　1、一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。

　　2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù)。

　　3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數(shù)。

　　4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　1、在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

　　2、一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

　　3、正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；

　　當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；

　　當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；

　　當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；

　　當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

　　一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；

　　正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；

　　兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

　　k為正來右上斜，x增減y增減；

　　k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法

　　理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系

　　一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數(shù)的解析式的特征

　　一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當k = 0時，y = b（b是常數(shù)），由于沒有一次項，這樣的'函數(shù)不是一次函數(shù)；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

　　應用一次函數(shù)解決實際問題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

　　2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；

　　3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（ ）的正比例函數(shù)；

　　4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。

　　數(shù)形結(jié)合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結(jié)合圖形可以認識兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點個數(shù)。

　　如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變?nèi)缓笥么�定系�?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。