考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解1

　　矩陣的特征值與特征向量的定義：

　　設(shè)為階矩陣，若存在常數(shù)和向量，使得，則稱為矩陣的特征值，稱為矩陣的屬于特征值的特征向量。

　　求特征值與特征向量的常用思路：

　　1.根據(jù)定義求特征值和特征向量。

　　2.當已給出矩陣，通過求出特征值，然后通過求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，求出矩陣的屬于特征值的線性無關(guān)的特征向量。

　　3.利用關(guān)聯(lián)矩陣的特征值之間的關(guān)系求特征值，如互逆矩陣的特征值互為倒數(shù);相似矩陣的特征值相同;和有相同的特征值等。并利用關(guān)聯(lián)矩陣特征向量之間的關(guān)系求矩陣的屬于特征值的特征向量，如當可逆時，、與對應的特征值的特征向量相同等。

　　一般矩陣與實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)：

　　1.階矩陣的所有特征值之和等于矩陣的跡，階矩陣的所有特征值之積等于矩陣的行列式。

　　2.設(shè)為階矩陣的特征值，若為矩陣的屬于特征值的特征向量，則也是矩陣的屬于特征值的特征向量。

　　3.實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)。

　　4.矩陣的不同特征值所對應的特征向量線性無關(guān)，實對稱矩陣的不同特征值所對應的特征向量正交。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解2

　　當然，把握數(shù)學高分的前提必須要熟知數(shù)學考查內(nèi)容和具體考些什么。數(shù)學主要是考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本理論、基本運算，數(shù)學本來就是一門基礎(chǔ)的學科，如果基礎(chǔ)、概念、基本運算不太清楚，運算不太熟練那你肯定是考不好的。高數(shù)的基礎(chǔ)應著重放在極限、導數(shù)、不定積分這三方面，后面當然還有定積分、一元微積分的應用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看成那三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應用。另一部分考查的是簡單的分析綜合能力。因為現(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。最后就是數(shù)學的解應用題能力。解應用題要求的知識面比較廣，包括數(shù)學的知識比較要扎實，還有幾何、物理、化學、力學等知識。如果能夠圍繞著這幾個方面進行有針對性地復習，取得高分也就不再是難事了。

　　與此同時，在具體的復習過程中如何規(guī)劃復習才能取得事半功倍的效果也是考試普遍關(guān)注的問題。數(shù)學復習要保證熟練度，*時應該多訓練，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式復習好，牢牢地記住。同時數(shù)學還是一種基本技能的訓練，要天天聯(lián)系，熟悉，技能才會更熟能生巧，更能夠靈活運用，如果長時間不練習，就會對解題思路生疏，所以經(jīng)常練習是很重要的，天天做、天天看，一直堅持到最后。這樣，基礎(chǔ)和思路才會久久在大腦中成型，遇到題目不會生疏，解題速度也就相應越來越熟練，越來越快。

　　如果已經(jīng)開始高數(shù)初級階段的復習，那么在之后的更加細密的復習過程中同樣需要注意些問題。首先要明確考試重點，充分把握重點。比如高數(shù)第一章的不定式的極限，我們要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、利用洛必達法則等等，另外兩個重要的極限也是重點內(nèi)容;對函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點，這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判斷連續(xù)性的方法。

　　其次，對于導數(shù)和微分，其實重點不是給一個函數(shù)考導數(shù)，而重點是導數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導性。對于積分部分，定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型，總而言之看上不好處理的函數(shù)的積分常常是考試的重點。而且求積分的過程中，一定要注意積分的對稱性，我們要利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。還有中值定理這個地方一般每年都要考一個題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規(guī)律。對于多維函數(shù)的微積分部分里，多維隱函數(shù)的求導，復合函數(shù)的偏導數(shù)等是考試的重點。二重積分的計算，當然數(shù)學一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內(nèi)容。一階微分方程，還有無窮級數(shù)，無窮級數(shù)的求和等。充分把握住這些重點，同學們在以后的復習強化階段就應該多研究歷年真題，這樣做也能更好地了解命題思路和難易度，從而使整個復習規(guī)劃有條不紊。

　　扎實的基礎(chǔ)知識復習，合理的自我規(guī)劃和練習，逐步解決高數(shù)的重難知識點，同時也對出題者命題思路有了一定的了解，如此，考研學子們定能在自己的數(shù)學復習領(lǐng)域看到豐碩的果實，相信最美好的結(jié)果來自堅定的自我努力。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)擴展閱讀

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)（擴展1）

——求矩陣的特征值和特征向量的變換方法 (菁選3篇)

求矩陣的特征值和特征向量的變換方法1

　　摘 要：目前，求特征值問題的方法有兩大類，1類稱為變換方法，1類稱為向量迭代方法，變換方法是對原矩陣進行處理，經(jīng)過1系列變換，使之成為1個易于求解特征值的形式。本文利用矩陣初等變換的命題及其性質(zhì)，利用初等變換求解特征值和特征向量。

　　關(guān)鍵詞：特征值；特征向量；矩陣；初等變換

　　The methods of elementary transformation to solve the Characteristic Value and Eigenvector

　　Abstract: At present，There are two kinds of methods to solve the eigenvalue, the method of elementary transformation is to deal with the former matrix ,which will be easy to resolved. Resting on some characters and theorems of the elementary transformation of matrix,this artical gives two ways of elementary transformation to evaluate the matrix eigenvalue and digenvector

　　Keywords: Characteristic Value；Eigenvector；Matrix；elementary transformation

　　目　錄

　　1 引言 1

　　2預備知識 2

　　3 行變換求特征向量和特征向量 2

　　4 列變換求特征向量和特征向量 5

　　5 行列互逆求特征值和特征向量 8

　　6 總結(jié) 11

　　參考文獻 12

　　致謝 13

　　【包括：畢業(yè)論文、開題報告、任務書】

　　【說明：論文中有些數(shù)學符號是編輯器編輯而成，網(wǎng)頁上無法顯示或者顯示格式錯誤，給您帶來不便請諒解�！�

求矩陣的特征值和特征向量的變換方法2

　　一、 選題意義

　　1、理論意義：

　　矩陣是數(shù)學中的一個重要內(nèi)容，是線性代數(shù)核心。矩陣的變換是矩陣中一種十分重要的運算，它在解線性方程組求逆矩陣及矩陣理論的探討中都可起到非常重要的作用。很多復雜、繁瑣的問題經(jīng)過變換都可以化為簡單、易于解決的問題。因此，矩陣變換是研究代數(shù)問題的一個重要工具。

　　2、現(xiàn)實意義：

　　矩陣變換在物理、力學、信號與信息處理、通信、電子、系統(tǒng)、**、模式識別、土木、電機、航空航天等眾多學科中式最富創(chuàng)造性和靈活性，并起著不可代替的作用。

　　二、 論文綜述

　　1、 **外有關(guān)研究的綜述：

　　矩陣不僅是個數(shù)學學科，而且也是許多理工學科的重要數(shù)學工具，因此**外有許多有關(guān)于矩陣的研究。英國數(shù)學家西爾維斯特首先使用了“矩陣”一詞，他與矩陣論的創(chuàng)立者凱萊一起發(fā)展了行列式理論。1858年，凱萊發(fā)表了關(guān)于矩陣的第一篇論文《矩陣論的研究報告》。自此以后，**外有了許多關(guān)于矩陣的研究。在張賢達所著的《矩陣分析與應用》一書中，就有關(guān)于矩陣變換的內(nèi)容，在第一章中有關(guān)于矩陣初等變換的內(nèi)容，并有初等變換在矩陣方程中的應用，在第四章中也提到了Householder變換和Givens旋轉(zhuǎn)。**著名的約翰斯.霍普金斯大學的RogerA.Horn和威廉姆和瑪麗學院的CharlesR.Johnson聯(lián)合編著的《矩陣分析》也有關(guān)于矩陣變換的內(nèi)容，此書主要涉及的是矩陣變換的應用。**外關(guān)于矩陣變換的研究都取得了很大的進展，為矩陣知識所涉及的各個領(lǐng)域都作出了巨大貢獻。

　　2 、本人對以上綜述的評價：

　　矩陣理論一直都是各個學科的基本數(shù)學工具，矩陣變換是矩陣理論的基礎(chǔ)，**來有許多關(guān)于矩陣變換的研究，這些研究將一些繁瑣復雜的問題簡單化，也極大地推進和豐富了電子信息、航空航天等領(lǐng)域的發(fā)展，同時促進了更多的數(shù)學家加入到研究矩陣變換的隊伍中，這樣就使得矩陣變換知識日漸完善，并應用到更多的領(lǐng)域中去。

　　三、 論文提綱

　　前言

　　(一)、矩陣初等變換及應用

　　1、矩陣初等變換的基本概念

　　2、初等變換在方程組中的應用

　　3、初等變換在向量組中的應用

　　（二）、Householder變換及應用

　　1、Householder變換與Householder矩陣

　　2、Householder變換的保范性

　　3、Householder變換算法

　　4、Householder變換在參數(shù)估計中的應用

　�。ㄈ�）、Givens變換及應用

　　1、反射與旋轉(zhuǎn)

　　2、Givens旋轉(zhuǎn)及快速Givens旋轉(zhuǎn)

　　3、Kogbetliantz算法

　　4、Givens變換在圖像旋轉(zhuǎn)中的應用

　　四、預期的結(jié)果:

　　本論文是在前人研究的基礎(chǔ)上就矩陣變換及其應用進行簡要討論，將矩陣變換分為初等矩陣變換、Householder變換、Givens旋轉(zhuǎn)，并將矩陣變換在矩陣、方程組和向量組中的應用進行歸納，希望通過本論文的研究能鞏固對矩陣變換知識的掌握，同時熟練運用矩陣變換解決矩陣、方程組和向量組中的繁瑣問題，還能將矩陣變換應用于解決實際的問題。

　　五、參考文獻

　　1.《矩陣理論及應用》 陳公寧著 科學出版社

　　2.《矩陣分析與應用 》 張賢達 著 清華大學出版社

　　3.《矩陣分析》 史榮昌 編著 **理工大學出版社

　　4.《矩陣論》 戴華 編著科學出版社

　　5《高等代數(shù)》（第三版）王萼芳 石生明 修訂 高等教育出版社

　　6.《矩陣分析》 RogerA.Horn CharlesR.Johnson 編著 機械工業(yè)出版社

　　六、論文寫作進度安排

　　11月17日~12月24日 搜集材料，做好論文前期準備工作，確定論文題目

　　12月26日~12月30日 搜集、歸納、分析材料，撰寫開題報告

　　12年1月3日交畢業(yè)設(shè)計開題報告

　　假期及下學期第1~2周 系統(tǒng)分析與設(shè)計，撰寫畢業(yè)論文

　　2月~4月初 畢業(yè)設(shè)計 院畢業(yè)論文初檢

　　4月下旬 修改完善論文初稿，完成論文二稿及論文英文摘要學院抽查英文摘要

　　5月15日前 完成畢業(yè)論文撰寫工作

　　5月中旬 論文外審

　　5月25日~6月5日 畢業(yè)答辯

　　6月初 公開答辯

　　6月中旬上報學院畢業(yè)論文相關(guān)材料

求矩陣的特征值和特征向量的變換方法3

　　A-VDC解碼數(shù)字矩陣是寧波微迪碼最新研發(fā)的的一種視頻解碼輸出設(shè)備，適用于視頻流編碼的安防**中心。該產(chǎn)品具有全能解碼接入、輸出預覽、錄像、靈活畫面組合、快速切換、定時輪循、**預案、虛擬電視墻、時間檢索同時多畫面輸出回放、直接**電視墻上圖像云臺, 二次輸出**、報警、遠程編碼設(shè)備配置等強大功能。可為大型**系統(tǒng)提供極其高效、可靠的專業(yè)解決方案。

　　一、信號接入兼容性

　　通用數(shù)字解碼：**目前**外所有ＩＰ視頻流格式，包括H.264、MPEG-2、MPEG-4等標準壓縮編碼格式（如�？怠⒋笕A、SONY、安維思、亞奧、艾立克等**主流廠家）、高清（７２０Ｐ，１０８０Ｐ等）壓縮編碼格式、用戶自定義及其它壓縮編碼格式信號（見圖1所示）。用戶只需提供壓縮編碼協(xié)議及其SDK開發(fā)包，VDC的開放式接口*臺都能方便加入。

　　圖（1）

　　二、系統(tǒng)級聯(lián)

　　圖（2）

　　單臺數(shù)字解碼矩陣可同時解碼輸出１６路高清信號，３２路Ｄ１信號，及上百路ＣＩＦ信號。信號畫面圖象清晰、實時顯示�？蛇M行多臺解碼矩陣級聯(lián)輸出,輸出路數(shù)不受限制,前端可以是硬盤錄像機、視頻服務器、網(wǎng)絡(luò)攝像機等IP流設(shè)備（見圖2所示）。輸入信號路數(shù)不受限制。

　　由于傳統(tǒng)的解碼輸出都是專用采用專用設(shè)備，成本較高，而A-VDC解碼數(shù)字矩陣通過硬解與軟解相結(jié)合的解碼方式，避免了傳統(tǒng)編解碼系統(tǒng)中的設(shè)備繁多，**復雜的缺陷，同時可**降低系統(tǒng)成本。

　　三、信號解碼輸出顯示

　　1）信號組合顯示

　　IP流通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)紸-VDC視頻解碼矩陣，輸出信號可單畫面、多畫面自定義分割顯示，不同類型的解碼輸出信號可以任意合成輸出，組合顯示（見圖3所示，可選擇常用信號組合模板，也可以任意編輯1-16路組合方式）,能快速切換和改變不同顯示模式。

　　圖（3）

　　2）輪循顯示

　　A-VDC解碼矩陣可將解碼信號直接輸出到電視墻等顯示設(shè)備。電視墻可對每一個合成窗口或**窗口進行定時輪循輸出，也可以對多個合成窗口之間設(shè)定輪循輸出。（以圖4為例，可對A、B、C框內(nèi)的顯示窗口和通道分別進行定時輪循輸出設(shè)置。）能任意設(shè)定間隔時間和通道。

　　圖（4）

　　每臺A-VDC解碼矩陣最多可同時解碼１６路高清信號，３２路Ｄ１信號，及上百路ＣＩＦ信號。輪巡解碼可根據(jù)需要而定（**組合顯示屏多時可通過減少輪巡頻率，或增加解碼矩陣設(shè)備的臺數(shù)）；多臺A-VDC解碼矩陣可組成矩陣群，可通過遠程**電腦管理每臺解碼矩陣各種功能。

　　四、系統(tǒng)功能

　　A-VDC解碼矩陣集多項強大的系統(tǒng)功能于一身，包括用戶權(quán)限設(shè)置管理、IP視頻流共享、信號檢索、信號錄像回放、顯示預案保存和調(diào)用、自動報警、虛擬電視墻、等多項功能，同時為第三方提供SDK接口，以便實現(xiàn)聯(lián)動**。

　　1）權(quán)限管理與系統(tǒng)保護

　　設(shè)定多級用戶密碼登陸，使服務端和客戶端的不同操作員可享有不同權(quán)限，以避免非法操作。

　　2）IP視頻流的共享

　　本地和遠程用戶只要有權(quán)限就可能過客戶端軟件可以預覽IP視頻流；擁有**權(quán)限的用戶還可以通過客戶端軟件配置服務端的參數(shù)。

　　3）顯示模式預案保存和調(diào)用

　　能對輸出信號的窗口組合顯示模式,輪巡模式,輸入信號顯示模式,連接參數(shù)定制預案,用戶只需點擊預案就能即時無縫切換所選的預案模式。

　　4）信號檢索及多窗口回放

　　可對錄像資料進行檢索，（如下圖5所示）。提供分散集中相結(jié)合的存儲方式，和**的信號檢索服務，實現(xiàn)對所有信息的集中檢索。檢索的條件可以自行定義，比如通過視頻文件信息（如文件屬性等），可精確選定時、分、秒，以迅速檢索需要的錄像資料；回放與錄像同時進行，互不影響； 可單畫面全屏回放，也可多路同時回放。

　　圖（5）

　　5）信號錄像回放

　　能對解碼輸出信號在操控客戶端進行預覽、錄像及定時錄。

　　6）自動報警

　　報警自動彈出窗口到指定顯示器顯示（如下圖6所示）。

　　圖（6）

　　7）虛擬電視墻

　　a. 電視墻布局可以任意自定義

　　進入電視墻配置界面,可對電視墻的排列, 每個顯示器的大小,顏色及對應的矩陣 輸出口,可以任意編輯。

　　b.每個顯示墻顯示狀態(tài)和信號類型能清晰直觀顯示。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)（擴展2）

——考研向量的數(shù)學定義的考點預測 (菁選2篇)

考研向量的數(shù)學定義的考點預測1

　　首先回顧一下，在中學我們是如何表示向量的。中學數(shù)學中主要討論*面上的向量。*面上的向量是可以*行移動的。兩個相互*行且長度相等的向量我們認為是相等的。好，假設(shè)在*面直角坐標系中，對于*面上的任何一個向量，我們總是可以將其*移至起點坐標原點重合。這時向量終點的坐標同時也是向量的坐標。這樣，我們就可以用一個實數(shù)對表示一個*面向量了。

　　一個實數(shù)對實際是我們線性代數(shù)中的.一個二維行向量。而線代中討論的向量是任意n維的。所以線性代數(shù)中的向量可視為中學向量的推廣。

　　下面是向量的數(shù)學定義：

　　由n個實數(shù)a1，a2，…，an構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，…，an)稱為一個n維行向量。類似可定義列向量。

　　問個問題：向量和矩陣是什么關(guān)系?向量可視為特殊的矩陣(行數(shù)或列數(shù)為1的矩陣)。這是理解向量的一個很好的角度。因為學習向量時，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過矩陣理解向量就能省不少事。

　　知道了什么是向量，那什么是向量組呢?向量一般來說不是單獨出現(xiàn)，而是成組出現(xiàn)的。我們把多個向量放在一起考慮，就構(gòu)成了向量組。

　　當然向量組的嚴格數(shù)學定義也不難理解：由若干個同型向量構(gòu)成的集合稱為一個向量組。這里的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語言描述成：同為行向量或列向量且維數(shù)相同。

考研向量的數(shù)學定義的考點預測2

　　一、做典型題，培養(yǎng)解題思路

　　典型題可以理解為基礎(chǔ)題以和�？碱}型。做這種題時考生要積極主動思考，不能只是為了做題而做題。要在做題的基礎(chǔ)上更深入地理解、掌握知識，所學的知識才能變成自己的知識，這樣才能使自己具有**的解題能力。

　　例如線性代數(shù)的計算量比較大，但純計算的題目比較少，一般都是證明中帶有計算，抽象中夾帶計算。這就要求考生在做題時要注意證明題的邏輯嚴緊性，掌握知識點在證明結(jié)論時的基本使用方法，雖然線性代數(shù)的考試可以考的很靈活，但這些基本知識點的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。

　　盡管試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對固定，這就需要考生在研究真題和做模擬題時提煉題型。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提高考生解題的速度和準確性。

　　二、找切入點，理清知識脈絡(luò)

　　考生們在解綜合題時，最關(guān)鍵的一步是找到解題的切入點。所以大家需要對解題思路很熟悉，能夠看出題目與復習過的知識點、題型之間存在的聯(lián)系。在考研復習中要對所學知識進行重組，理清知識脈絡(luò)，應用起來更加得心應手。

　　解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關(guān)的數(shù)學模型，將其化為某數(shù)學問題求解。建立數(shù)學模型時，一般要用到幾何知識、物理力學知識和經(jīng)濟學術(shù)語等。

　　三、選常規(guī)題，珍惜復習時間

　　對于比較偏門和奇怪的試題，建議大家不要花太多的時間。同學們在復習中做好分析好考研數(shù)學的常規(guī)題目便已足夠。研究生考試不是數(shù)學競賽，出現(xiàn)偏門和怪題的情況微乎其微，因此完全沒必要浪費時間。

　　考研復習中，遇到比較難的題目，自己**解決確實能提高能力。但復習時間畢竟有限，在確定思考不出結(jié)果時，要及時尋求幫助。一定要避免一時性起，盯住一個題目做大半天的沖動。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)（擴展3）

——考研數(shù)學矩陣乘法復習指導 (菁選2篇)

考研數(shù)學矩陣乘法復習指導1

　　1.若A，B都是n階方陣，則|AB|=|A||B|。

　　我們知道，|A+B|難解。相比之下，乘積算法復雜得多，而積矩陣行列式公式卻如此簡明，自然顯示了矩陣乘法之成功。

　　特別地，如果AB=BA=E，則稱B是A的逆陣;或說A與B互逆。

　　A*是A的代數(shù)余子式按行順序轉(zhuǎn)置排列成的。之所以這樣做，就是恰好有(基本恒等式)AA*=A*A=|A|E，順便有|A|≠0時，|AA*|=||A|E|，故|A*|=|A|的n-1次方。

　　2.對矩陣實施三類初等變換，可以通過三類初等陣分別與矩陣相乘來實現(xiàn)�！白蟪诵凶�，右乘列變�！苯o理論討論及應用計算機帶來很大的方便。

　　3.分塊矩陣乘法，形式多樣，內(nèi)函豐富。

　　要分塊矩陣乘法可行，必須要在“宏觀”與“微觀”兩方面都確�？沙�。

　　AB=A(b1，b2，——，bs)=(Ab1，Ab2，——，Abs)

　　宏觀可乘：把各分塊看成一個元素，滿足階數(shù)規(guī)則(1×1)(1×s)=(1×s).

　　微觀可乘：相乘的子塊都滿足階數(shù)規(guī)則。(m×n)(n×1)=(m×1)，具體如，Ab1是一個列向量

　　AB=0的基本推理

　　AB=0,即(Ab1，Ab2，——，Abs)=(0，0，——，0)

　　→B的每一個列向量都是方程組Ax=0的解。

　　→B的列向量組可以被方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系線性表示。

　　→r(B)≤方程組Ax=0的解集的秩=n-r(A)→r(B)+r(A)≤n.

　　例：已知(n維)列向量組a1，a2，——，ak線性無關(guān)，A是m×n階矩陣，且秩r(A)=n，試證明，Aa1，Aa2，——，Aak線性無關(guān)

　　分析設(shè)有一組數(shù)c1，c2，——，ck，使得c1Aa1+c2Aa2+——+ckAak=0.

　　即A(c1a1+c2a2+——+ckak)=0.

　　這說明c1a1+c2a2+——+ckak是方程組Ax=0的解。

　　但是，方程組Ax=0的解集的秩=n-r(A)=0，方程組Ax=0僅有0解。

　　故c1a1+c2a2+——+ckak=0由已知線性無關(guān)性得常數(shù)皆為0.

考研數(shù)學矩陣乘法復習指導2

　　概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點，故考生應充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規(guī)律、計算方法，并及時進行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學知識能融會貫通，舉一反三，根據(jù)以前大綱的要求，這里再具體指出如下：

　　行列式的重點是計算，利用性質(zhì)熟練準確的計算出行列式的值。矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次，一是矩陣的符號運算，二是具體矩陣的數(shù)值運算。例如在解矩陣方程中，首先進行矩陣的符號運算，將矩陣方程化簡，然后再代入數(shù)值，算出具體的結(jié)果，矩陣的求逆(包括簡單的分塊陣)(或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A -1= 1 A*，或 A用初等行變換)，A和A*的關(guān)系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是�？嫉膬�(nèi)容之一。

　　關(guān)于向量，證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無關(guān))，線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無關(guān))的概念及幾個相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。

　　向量組的極大無關(guān)組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。在Rn中，基、坐標、基變換公式，坐標變換公式，過渡矩陣，線性無關(guān)向量組的標準正交化公式，應該概念清楚，計算熟練，當然在計算中列出關(guān)系式后，應先化簡，后代入具體的數(shù)值進行計算。

　　行列式、矩陣、向量、方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立隔裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的，例如∣A∣≠0〈===〉A(chǔ)是可逆陣〈= ==〉r(A)=n(滿秩陣)〈===〉A(chǔ)的列(行)向量組線性無關(guān)〈===〉A(chǔ)X=0唯一零解〈===〉A(chǔ)X=b對任何b均有(唯一)解〈===〉A(chǔ)=P1 P2 …PN，其中PI(I=1,2,…，N)是初等陣〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行變換I〈===〉A(chǔ)的列(行)向量組是Rn的一個基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對考生而言，應該認真總結(jié)，開拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達彼岸。

　　關(guān)于特征值、特征向量。一是要會求特征值、特征向量，對具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0 及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應用，二是有關(guān)相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的`條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣，反過來，可由A 的特征值，特征向量來確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特征值對應的特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量，從而確定出A 。三是相似對角化以后的應用，在線性代數(shù)中至少可用來計算行列式及An。

　　將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：一是化二次型為標準形，這主要是正交變換法(這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法)，在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標準形可能更方便些;二是二次型的正定性問題，對具體的數(shù)值二次型，一般可用順序**式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時，可利用標準形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)（擴展4）

——心智早熟的女生的特征 (菁選2篇)

心智早熟的女生的特征1

　　1、成熟。御姐的第一標準就是成熟。也就是性格上冷靜，淡定，認知上對各種事物的理解是多面復雜的，性格堅強，心智成熟，擁有高貴的氣質(zhì)等。年齡劃分大概可以從20－36歲， 這個年齡范圍基本是根據(jù)概率劃分的，其中也會出現(xiàn)個別特例，可以根據(jù)情形適當放寬。

　　2、母性。一方面展示出其強攻的性質(zhì)，另一方面也要有寬大的包容力和母性本能。如果說蘿莉是可以激發(fā)人的保護欲的話，御姐應該正相反，能給人可靠的感覺，被保護的欲望，只有能做到這一點的，才是合格的御姐。

　　3、愛好。應該有這個（心理）年齡所應當有的愛好，比如喜歡喝酒，愛看有哲理性的書籍等。

　　4、博學智慧。御姐的從容不迫也是基于認知非常多之上的。面對坎坷，只有知己知彼，方能百戰(zhàn)不殆。

　　5、足夠自信。而自信也是基于認知度較高之上的。可見御姐特征是環(huán)環(huán)相扣的。御姐對自己的一切都充滿自信。

　　6、后盾。一般都有強大的后盾。

　　7、風騷。這是一個絕對的褒義詞，它與風情、豐韻有關(guān)，小女生也許很風流，但風騷卻是成**性修煉多年后散發(fā)出的一種酒香。模仿不來，學習不來，這需要時間，花是易謝的，只有果實，才可以慢慢品嘗。

　　8、高貴。李玟出任香奈兒的**地區(qū)形象**，卻讓不少**不服氣，因為她雖有“天下第一美臀”之稱，但她的氣質(zhì)是屬于牛仔服系列或泳裝路線的，有一些美，真的只有更成熟淑靜如劉嘉玲等才可以穿在身上，并且楚楚動人地演繹。

　　9、優(yōu)雅。小女生失戀了，可能會扔東西，會哭鬧，仿佛整個世界都毀滅了，痛不欲生。但我見過這么一位**，她對付自己的“陳世美”，是如此優(yōu)雅的一句話：你慢走，請把門帶上。

　　10、體貼。御姐更會寬容人、關(guān)懷人，“姐姐”的角色，自然而然會約束她的'言行，一種有力量的溫柔、博大、積極、溫暖人心。小女生也許只會伸出手讓別人牽，而成**性更懂得伸出手，輕拍你肩上的灰塵，或者為你整理一下衣領(lǐng)。動作簡單，但一氣呵成，非常美好。

心智早熟的女生的特征2

　　1、 沉穩(wěn)低調(diào)，不炫耀不吹牛

　　2、 不沖動，該隱忍時能*和沉穩(wěn)應對，不該忍時能明確表明自己的態(tài)度。

　　3、 常懷感恩之心，去珍惜周圍事物。

　　4、 能熟練的駕馭情緒這頭猛獸。

　　5、 不把時間浪費在無意義的社交上，不把精力消耗在無關(guān)緊要的人身上。

　　6、 專注自我，不與他人做無謂的爭執(zhí)，目標明確，不被半路殺出的對手擾亂了心智。

　　7、 不再理所當然的享受父母的照顧，學會尊重和回應這份深沉又無私的愛。

　　8、 明白孤獨是生命的本質(zhì)，不再害怕和逃避

　　9、 對于不喜歡的人或東西，也可以保持微笑。

　　10、 不會深陷愛情里失去自我。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)（擴展5）

——生物特征說課稿 (菁選2篇)

生物特征說課稿1

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　《生物的特征》這節(jié)課是本套教材的開篇內(nèi)容，它交代了什么是生物，生物具備哪些特征，從而為本學科指出了研究的對象。本節(jié)內(nèi)容的呈現(xiàn)從學生的生活經(jīng)驗和認知水*出發(fā)，避免了從理論到理論的弊端，從而召示教師的教學方法和學生的學習方式都將發(fā)生很大的變化。由此可見，本節(jié)內(nèi)容在教材中占有舉足輕重的作用。

　　2、教學目標

　　根據(jù)教材內(nèi)容和學生實際，我確定的教學目標如下：

　　知識目標：

　�。�1）觀察生物和非生物，比較它們的區(qū)別

　�。�2）學生能舉例說明生物具有的共同特征

　　能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力，發(fā)散思維能力，分析問題的能力和語言表達的能力。以及培養(yǎng)學生自主、合作、探究的能力。

　　情感目標：增強學生熱愛大自然、保護大自然、熱愛生命、珍愛生命的情感。

　　3、教學重點

　�。�1）學生能夠舉例說明生物具有的共同特征

　�。�2）增強熱愛大自然、珍愛生命的情感

　　4、教學難點

　　學生自主、探究、合作學習能力的培養(yǎng)，學生討論的**

　　二、學情分析

　　生物的特征生物說課稿本節(jié)的授課對象是還帶著稚嫩、具有強烈的好奇心的初一新生，他們還不懂什么是生物學，雖然具有一些小學自然課基礎(chǔ)，但對生物的特征只具朦朧的認識，自主、探究、合作學習的能力不強。

　　三、說教學方法

　　針對本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生實際，我采用的教學方法是討論法、探究法。把學生生活中熟悉的東西拿來做教具，充分設(shè)疑，調(diào)動學生主動思考，引導學生認識生物，激發(fā)他們主動探究生物的特征，以學生自主、探究、合作學習為主，培養(yǎng)他們的學習能力。

　　四、說學習方法

　　學生以小主為單位進行自主、探究、合作學習

　　五、說課前準備

　　1、教師準備：目前我校還沒有使用多**輔助教學，基于這種實際條件，我一實物為教具，準備大量的生物和非生物實物，及一些圖片。

　　2、學生準備：學生準備實物，如蘑菇，含羞草，瓢蟲，水瓶等

　　六、說教學過程

　　1、小組競賽激發(fā)興趣導入新課

　　一開始上課，先進行一個小組競賽，教師把師生課前準備的實物放在一起，要求各小組把它們分成生物和非生物兩類寫在紙條上，看哪組正確率最高，然后排列名次。這種導入新課的方法，抓住了初一學生爭強好勝的心理，既激發(fā)了學習的興趣，又增長了學生的競爭意識，而且能提高學生自主、合作的學習能力。

　　2、充分質(zhì)疑分析討論暢所欲言

　　從上面的競賽內(nèi)容，順理成章地提出本節(jié)課要討論的重點問題（1）怎樣區(qū)分生物和非生物？（2）生物有哪些共同的特征？

　　然后分小組進行討論，討論后全班交流，讓所有的學生都有發(fā)表意見的機會。這樣不僅有利于解決問題，還能使不同層次的學生都得到鍛煉，真正體現(xiàn)新課標的面向全體學生的宗旨。通過這一過程，教師收集學生的正確觀點，糾正學生錯誤觀點，使生物的共有特征在學生頭腦中漸漸清晰，以利于接下來的教學的順利進行。

　　3、舉例和討論突破重難點

　　通過以下的教學過程，使學生進一步理解生物的共同特征，培養(yǎng)和提高學生自主、合作、探究的學習能力，從而突破本節(jié)的重難點。

　�。�1）小組討論：人為什么要吃飯？動物都要吃東西嗎？植物也“吃飯”嗎？它們吃什么？這些都說明了什么問題？

　　問題一出，學生一下子活躍起來，紛紛亮出自己的看法，有的學生還爭得面紅耳赤。這既調(diào)動了學生的積極性，又能培養(yǎng)他們自主探究的學習能力，使學生在輕松愉快中獲得了知識，最后在教師適當?shù)闹v解下各小組達成共識，得出結(jié)論：生物的生活需要營養(yǎng)。

　�。�2）小組討論：人為什么要大小便？動物都要排出體內(nèi)的廢物嗎？動物還有哪些排出廢物的途徑？植物是怎樣排出廢物的？這說明生物都有什么現(xiàn)象？

　　通過學生的討論，最后得出：生物都要排除體內(nèi)的廢物。

　�。�3）小游戲、小討論：拿東西在小組成員眼前晃一下，他會怎樣？或拿東西想打他的.頭，他會怎樣？為什么會這樣？植物會對刺激做出反應嗎？怎樣證明你的說法？

　　對這些現(xiàn)象的原因，學生能解釋的很少，而且解釋的也不夠到位，特別象植物對刺激有明顯反映的例子少。這時教師做適當?shù)慕忉尩贸鼋Y(jié)論即可。更多的疑問作為質(zhì)疑留給學生，激發(fā)學生繼續(xù)學習和探究的欲望。最后總結(jié)出：生物能對刺激作出反應。

　　（4）小競賽：

　　舉例說出生物繁殖的方式，看哪組舉的多。誰能說出生物體是有什么組成的？生物都能由小長大嗎？

　　讓學生根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗來回答這些問題，比誰的知識豐富，誰為小組作出的貢獻大。由此啟迪學生，*時要多用功學習，將來才有勝過別人的希望。“教育的藝術(shù)不在于傳授知識，而在于喚醒、激發(fā)、鼓舞”，在學生熱情高漲的時候，由學生總結(jié)出：生物都能生長和繁殖，除病毒外生物體都是由細胞構(gòu)成的。細胞是什么樣的，學生并不清楚，由此設(shè)疑，為以后的學習設(shè)下伏筆。

　�。�5）學生討論：

　　小貓掉到水里，長時間出不來會淹死，**原因是什么？植物也要進行呼吸嗎？由此你得到什么結(jié)論？

　　通過學生分析討論，讓學生把所知道的告訴給其他同學。通過表達和交流解決實際問題，從而得出：生物能進行呼吸，絕大多數(shù)生物需要吸入氧，呼出二氧化碳。

　　因?qū)W生知識有限，只要求知道什么是呼吸，而不能對呼**行深入地探究。

　　4、課堂小結(jié)課后延伸

　　通過以上的學習，讓學生總結(jié)出生物的特征，教師板書。

　　同時提示學生通過本節(jié)課的學習，我們知道了什么是生物，如果你對課本中提出的生物的特征有什么不同意見而需要補充和建議的話，課后可以進一步觀察生物，查閱相關(guān)資料。

　　5、課堂練習

　　小組間舉出不同的例子，相互**是生物還是非生物，教師做裁判。

　　七、說板書設(shè)計

　　板書設(shè)計呈現(xiàn)生物的六個特征

　　第一節(jié)生物的特征

　　1、生物的生活需要營養(yǎng)

　　2、生物能進行呼吸

　　3、生物能排出體內(nèi)的廢物

　　4、生物能對外界刺激作出反應

　　5、生物能生長和繁殖

　　6、除病毒外，生物都是由細胞構(gòu)成的

生物特征說課稿2

尊敬的**、親愛的老師們：

　　下午好！

　　我今天說課的題目是 <<生物的特征>>，本次說課我將從說教材、說教學目標重點與難點、說教法、說學法、說教學流程和板書設(shè)計六個方面論述。

　　一、說教材

　　本節(jié)課選自人教版<<義務教育課程標準實驗教科書·生物學>>七年級上冊，第一單元第一章第一節(jié)“生物的特征”把“生物的特征”作為第一節(jié)，說明了本節(jié)課在教材中占有舉足輕重的地位，新教材，打破了學科體系，構(gòu)建了以人與生物圈為主線的體系，所以把生物圈作為第一單元，只有了解了什么是生物，生物具備哪些特征，才能為進一步學習生物學打下堅實的基礎(chǔ)，并以此激發(fā)學生學習生物的興趣。

　　2．教學目標。

　　根據(jù)素質(zhì)教育的要求和新課改的精神，我確定教學目標如下：

　�。�1）知識目標：了解生物和非生物，比較它們的區(qū)別，說明生物具有的共同特征。

　�。�2）能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力，分析問題、解決問題的能力和發(fā)散思維的能力。

　　（3）情感目標：增強學生熱愛大自然、保護大自然的情感，熱愛生命、保護生命。

　　3．教學重點與難點

　　作為剛踏入中學的學生，他們已經(jīng)具備了一定的分析、總結(jié)的能力。但是這些能力還不是很強所以教學的重點是引導學生掌握生物的共同特征。因為能力的培養(yǎng)不是一朝一夕所能完成的，所以本節(jié)課的 教學難點是培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力及觀察、分析問題的能力。

　　5．突破重點和難點的關(guān)鍵：可以播放以下多**課件：

　　（1）植物的光合作用， （2）獵豹捕獲食物， （3）鯨呼氣時產(chǎn)生的霧狀水柱， （4）秋天植物的葉子落了， （5）獅子追捕斑馬， （6）含羞草對刺激的反應， （7）種子的萌發(fā)， （8）破殼而出的小雞。

　　通過播放這些多**課件，讓學生充分觀察、思考，并利用已有的知識和生活經(jīng)驗，歸納、總結(jié)出生物的共同特征，來突破重點和難點。

　　二、說教法

　　教學方式的改變是新課程**的目標之一，改變了過去單純的教師講授、學生接受的教學方式，變?yōu)橛懻摓橹鳎�在充分準備實物、圖片和各種有關(guān)資料的情況下，利用多**來**和引導學生觀察、分析、討論、歸納和總結(jié)，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，發(fā)揮其主體作用。

　　三、說學法

　　學習方式的改變是新課程**的目標之一。倡導自主學習、合作學習、探究學習，讓學生通過觀察、資料分析等，培養(yǎng)學生的科學探究能力，學生以小組為單位，進行合作學習，喚醒學生的學習意識、挖掘?qū)W生的潛能，調(diào)動其積極性和主動性，培養(yǎng)學生自主學習的精神。

　　四、說教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，導入新課

　　展示多**畫面——乘坐宇宙飛船從太空遙望地球，映入眼簾的是一幅由藍色、綠色和白色等編織而成的美麗的圖案：藍色是浩瀚的大海，綠色是廣惠的森林和原野，白色是飄動在海洋和陸地上空的云彩。

　　教師講述：“這是一個充滿生機的世界，包括我們?nèi)祟愒趦?nèi)的各種各樣的生物都在這里生活和繁衍。地球表層的生物和生物的生存環(huán)境構(gòu)成了生物圈，它是所有生物的共同家園�！庇纱艘�出生物和生物圈，再進一步引導學生：對于生物圈中形形**的生物和非生物，我們怎樣來區(qū)別它們呢？生物有什么特征呢？下面我們就共同來學習第一章第一節(jié)：生物的特征。

　　要想認識生物，就必須進行觀察，所以，觀察是科學探究的一種基本方法。然后指導學生看書，閱讀這一部分的內(nèi)容，讓學生學會如何觀察，鼓勵學生*時要多觀察周圍的大千世界，培養(yǎng)學生的觀察能力。

　�。ǘ�）分組討論

　　對于什么是生物，生物具有哪些特征，教師要播放有關(guān)生物和生物的特征的多**資料，讓學生仔細觀察，然后分組討論，教師巡視走動，與個別小組成員互動式交談。

　�。ㄈ�）相互交流、辯論、歸納和總結(jié)

　　當學生討論完后，教師積極**和引導學生，圍繞什么是生物，生物具備哪些特征來充分發(fā)揮學生的主動性和積極性，讓學生暢所欲言，各抒己見。在意見一致，達成共識的情況下才下結(jié)論，意見不一致時，各小組之間要相互辯論。這時可以讓各小組以角色扮演的方式來說明生物的特征，以此來闡明他們的觀點，如果意見還不一致，這時要發(fā)揮教師的作用，運用形象的比喻和生動的實例來加以概括和總結(jié)。

　　例如，講到生物能呼吸時，情況可能是這樣的：第一小組的學生表演人能呼吸，用手捂住嘴和鼻時，感覺會憋悶，說明人能呼吸。第二小組的學生回答動物也能呼吸。在說明植物也能呼吸時，各小組意見可能有分歧：有的說植物能呼吸，有的說植物不能呼吸，他們非常熱烈地辯論起來。最后，教師通過生活中的實例加以說明：居室中如果養(yǎng)花過多，晚上門窗關(guān)嚴，時間長了后，就會感到憋悶。最后達成共識：生物能呼吸。講到生物對外界刺激作出反應時，學生的辯論也很激烈。生物的其他特征，也是通過此方法一個一個總結(jié)出來的。在辯論時，教師要調(diào)動不同層次的學生都參加活動，對于上述參加辯論問題的學生，無論對或錯，都要給予掌聲或語言鼓勵，因為激勵性評價和面向全體學生都是新課程**所倡導的。

　　關(guān)于生物和生物的特征，這一內(nèi)容要給予學生25分時間來觀察、資料分析、小組討論、同學交流辯論、歸納和總結(jié)，最后讓學生完整地總結(jié)出什么是生物，生物的特征，學生邊總結(jié)，教師邊板書這一內(nèi)容。

　　（四）知識拓展，升華與遷移

　　教師進一步啟發(fā)學生：生物除了上述特征外，還有哪些特征呢？各小組又開始討論并踴躍發(fā)言，如生物還能運動，生物還有一定壽命，生物還能適應環(huán)境、影響環(huán)境等。教師最后總結(jié)：以上大家提出的生物特征，現(xiàn)在專家們的意見也沒有取得一致，所以沒有列入到生物的共同特征之中，希望有興趣的同學長大以后能繼續(xù)從事這方面的研究。

　　（五）感悟與收獲

　　學完這節(jié)課有什么感悟與收獲呢？學生答：了解了什么是生物，生物具備哪些特征。教師可引導說出：我們要熱愛大自然，保護大自然，熱愛生命，保護生命，愛護我們和所有生物的共同家園——生物圈，對學生進行情感教育。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)（擴展6）

——石榴的特點及外形特征 (菁選2篇)

石榴的特點及外形特征1

　　石榴，別名安石榴、金罌、金龐、鐘石榴、天漿、甘石榴、丹若。性味甘、酸澀、溫，具有殺蟲、收斂、澀腸、止痢等功效。

　　石榴果實營養(yǎng)豐富，維生素C含量比蘋果、梨要高出一二倍。石榴形狀如瘤，皮內(nèi)有子，秋季果實成熟時采收食用，其口味大致有酸、甜兩種。石榴不但營養(yǎng)豐富，而且形色美艷。成熟的石榴皮色鮮紅或粉紅，常會裂開，露出晶瑩如寶石般的子粒，酸甜多汁。因其色彩鮮艷、子多飽滿，常被用作喜慶水果，象征多子多福、子孫滿堂。

石榴的特點及外形特征2

　　石榴是落葉灌木或小喬木，在熱帶是常綠樹。樹冠叢狀自然圓頭形。樹根黃褐色。生長強健，根際易生根蘗。樹高可達5-7m，一般3-4m，但矮生石榴僅高約1m或更矮。樹干呈灰褐色，上有瘤狀突起，干多向左方扭轉(zhuǎn)。

　　樹冠內(nèi)分枝多，嫩枝有棱，多呈方形。小枝柔韌，不易折斷。一次枝在生長旺盛的小枝上交錯對生，具小刺。刺的'長短與品種和生長情況有關(guān)。旺樹多刺，老樹少刺。芽色隨季節(jié)而變化，有紫、綠、橙三色。

　　葉對生或簇生，呈長披針形至長圓形，或橢圓狀披針形，長2-8cm，寬1-2cm，頂端尖，表面有光澤，背面中脈凸起;有短葉柄。

　　花兩性，依子房發(fā)達與否，有鐘狀花和筒狀花之別，前者子房發(fā)達善于**結(jié)果，后者常凋落不實;一般1朵至數(shù)朵著生在當年新梢頂端及項端以下的葉腋間;萼片硬，肉質(zhì)，管狀，5-7裂，與子房連生，宿存;花瓣倒卵形，與萼片同數(shù)而互生，覆瓦狀排列�；ㄓ袉伟辍⒅匕曛�分。重瓣品種雌雄蕊多瓣花而不孕，花瓣多達數(shù)十枚;花多紅色，也有白色和黃、粉紅、瑪瑙等色。雄蕊多數(shù)，花絲無毛。雌蕊具花柱1個，長度超過雄蕊，心皮4-8，子房下位。

　　成熟后變成大型而多室、多子的漿果，每室內(nèi)有多數(shù)子粒;外種皮肉質(zhì)，呈鮮紅、淡紅或白色，多汁，甜而帶酸，即為可食用的部分;內(nèi)種皮為角質(zhì)，也有退化變軟的，即軟籽石榴。

　　果石榴花期5-6月，榴花似火，果期9-10月。花石榴花期5-10月。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)（擴展7）

——茶樹的特點有哪些特征 (菁選2篇)

茶樹的特點有哪些特征1

　　(一)茶樹的莖

　　茶樹的莖，指的是茶樹的地面生長部分，包括主干、分枝和當年生長形成的新枝。因為其分枝性態(tài)不同，可分為半喬木型(小喬木型)、喬木型和灌木型茶樹3種。

　　1、 半喬木型茶樹(小喬木型)

　　半喬木型茶樹的主干明顯，主干和分枝容易區(qū)分，但分枝距離地面較近，是我國主要栽培樹種。

　　2、 喬木型茶樹

　　喬木型茶樹的主干高大，主干、側(cè)枝、分枝明顯，多為野生古茶樹。主要生長在云南、貴州、四川等地，一般樹高10米以上，主干直徑粗大。

　　3、 灌木型茶樹

　　灌木型茶樹的主干矮小，主干和分枝不明顯，分枝較稠密，是我國主要栽培樹種。

　　(二)茶樹的芽

　　茶樹的芽分為營養(yǎng)芽(又稱葉芽)和花芽兩種，營養(yǎng)芽發(fā)育后分形成枝葉。營養(yǎng)芽因生長部位不同，又分為定芽和不定芽。定芽生長于茶樹的枝頂(又稱為頂芽)及葉腋處(又稱為腋葉)，頂芽比腋芽粗大。不定芽生長于樹枝的節(jié)間或根莖處，當枝干遭受傷害時，不定芽能萌發(fā)成長為新枝�；ㄑ考窗l(fā)育成花。發(fā)芽即發(fā)育成花。茶芽因萌發(fā)季節(jié)不同又可分為春芽、夏芽和冬芽。春芽在春季形成，夏季發(fā)育生長;夏芽在夏季形成，秋季生長發(fā)育;冬芽在冬季形成，次年春季生長發(fā)育。

　　(三)茶樹的葉

　　茶樹的葉是常綠的，茶樹的同一時期既有老葉又有新葉，新生的嫩葉是制作茶葉的原料，芽及嫩葉的背面有茸毛。

　　茶葉為網(wǎng)狀脈，有明顯的主脈，主脈上又分出側(cè)脈，側(cè)脈數(shù)多為7-10對，主脈明顯，葉背、葉脈凸起，側(cè)脈延伸至離邊緣三分之一處向上彎曲與上方側(cè)脈相連，構(gòu)成封閉形網(wǎng)狀系統(tǒng)。茶葉的邊緣有明顯的鋸齒，鋸齒數(shù)一般在16-32對。

　　(四)茶樹的花

　　茶樹的花為兩性花，屬于異花受粉的植物，它的花是蟲媒花。花芽于每年的6月中旬形成，10-11月為盛花期，花對為白色，只有少數(shù)為淡紅色。

　　(五)茶樹的種子

　　茶樹的形成從花芽到種子成熟，約需一年半左右的時間，一般10月中旬左右種子成熟，此時茶樹的花果共存。

　　(六)茶樹的根

　　茶樹的根由主根、側(cè)根、細根和根毛組成，為深根植物。茶樹的主根一般長度在70-80厘米，一般幼年生茶樹的根幅與樹冠相對稱，壯年的茶樹的根幅比樹冠大，老年茶樹的根幅比樹冠要小。

茶樹的特點有哪些特征2

　　白毛茶(變種)

　　與原變種的區(qū)別在于嫩枝及葉片下面均被有密柔毛，花特別小，萼片被灰白毛。

　　產(chǎn)云南南部、廣西。模式標本采自廣西凌云。

　　香花茶(變種)

　　與原變種的區(qū)別在于葉片狹窄倒披針形，花有香味。

　　產(chǎn)廣東、廣西等地。模式標本采自**大霧山。

　　茶樹是多年生常綠木本植物，我國茶樹品種主要性狀和特性的研究，并照顧到現(xiàn)行品種分類的習慣，我們將茶樹品種按樹型、葉片大小和發(fā)芽遲早三個主要性狀，分為三個分類等級，作為茶樹品種分類系統(tǒng)。各級分類標準如下：

　　第一級分類系統(tǒng)稱為"型"。分類性狀為樹型，主要以自然生長情況下植株的高度和分枝習性而定。分為喬木型、小喬木型、灌木型。

　　(1)喬木型

　　此類是較原始的茶樹類型。分布于和茶樹原產(chǎn)地自然條件較接近的自然區(qū)域，即我國熱帶或亞熱帶地區(qū)。植株高大，從植株基部到上部，均有明顯的主干，呈總狀分枝，分枝部位高，枝葉稀疏。葉片大，葉片長度的變異范圍為10-26厘米，多數(shù)品種葉長在14厘米以上。葉片柵欄**概為一層。

　　(2)小喬木型

　　此類屬進化類型。抗逆性較喬木類強，分布于亞熱帶或熱帶茶區(qū)。植株較高大，從植株基部至中部主干明顯，植株上部主干則不明顯。分枝較稀，大多數(shù)品種葉片長度以10-14厘米之間，葉片柵欄**多為兩層。

　　(3)灌木型

　　此類亦屬進化類型。包括的品種最多，主要分布于亞熱帶茶區(qū)，我國大多數(shù)茶區(qū)均有分布。植株低矮，無明顯主干，從植株基部分枝，分枝密，葉片較小，葉片長度變異范圍大。為2.2-14厘米之間，大多數(shù)品種葉片長度 在10厘米以下。葉片柵欄**2-3層。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)（擴展8）

——蝸牛的特點及其形態(tài)特征 (菁選2篇)

蝸牛的特點及其形態(tài)特征1

　　蝸牛的整個軀體包括貝殼、頭、頸、外殼膜、足、內(nèi)臟、囊等部分，身背螺旋形的貝殼，其形狀形形**，大小不一，有寶塔形、陀螺形、圓錐形、球形、煙斗形等等。目前**養(yǎng)殖的白玉蝸牛、蓋罩大蝸牛、散大蝸牛、亮大蝸牛、褐云瑪瑙蝸牛等都有自己獨特的外形。

蝸牛的特點及其形態(tài)特征2

　　無脊椎動物，軟體動物門，腹足綱，肺螺亞綱，蝸�？�。殼一般呈低圓錐形，右旋或左旋。頭部顯著，具有觸角2對，大的1對頂端有眼。頭的腹面有口，口內(nèi)具有齒舌，可用以刮取食物。

　　蝸牛有甲殼，形狀像小螺，顏色多樣化;頭有四個觸角，走動時頭伸出，受驚時則頭尾一起縮進甲殼中;蝸牛身上有唾涎，能制約蜈蚣、蝎子。六、七月熱時會自懸在葉下，往上升高，直到唾涎完了后自己**。

　　蝸牛是牙齒最多的動物，但它們的牙齒并不是“立體牙”。盡管擁有數(shù)萬顆牙齒，但它們無法咀嚼食物。這是因為它們用齒舌——一個帶狀結(jié)構(gòu)，上面布滿牙齒——碾碎食物，以便消化。一生之中，它們的微小牙齒會慢慢磨損鈍化，而后被更鋒利的新牙取代。

　　蝸牛排泄是在靠近呼吸孔的地方排泄的，叫氣孔。它會把糞便排在自己的身上，通過腹足和粘液最終將糞便留在地上。

　　蝸牛的外套膜腔會在殼口處形成1個開口，稱為“呼吸孔”，這是氣體進出的地方。仔細觀察，呼吸孔常會一開一關(guān)，就像是蝸牛呼吸用的“鼻子”;而當蝸�？s進殼內(nèi)時，還是會將呼吸孔的開口留于殼口處以便呼吸。外套膜常在足部或內(nèi)臟團間，形成1個與外界相通的空腔，稱為“外套膜腔”。蝸牛的呼吸器官就藏于外套膜腔內(nèi)，有時透過蝸牛的殼，隱約可以見到殼底下密布的肺血管網(wǎng)，大多位于前側(cè)，靠近頭部的方向，這正是外套膜腔的位置。

考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解 (菁選2篇)（擴展9）

——證券市場的特征與基本功能

證券市場的特征與基本功能1

　　證券市場具有以下三個顯著特征：

　　1.證券市場是價值直接交換的場所。有價證券都是價值的直接**，它們本質(zhì)上是價值的一種直接表現(xiàn)形式。雖然證券交易的對象是各種各樣的有價證券，但由于它們是價值的直接表現(xiàn)形式，所以證券市場本質(zhì)上是價值的直接交換場所。

　　2.證券市場是財產(chǎn)**直接交換的場所。證券市場上的交易對象是作為經(jīng)濟權(quán)益憑證的股票、債券、投資基金等有價證券，它們本身是一定財產(chǎn)**的**，所以，**著對一定數(shù)額財產(chǎn)的所有權(quán)或債權(quán)以及相關(guān)的收益權(quán)。證券市場實際上是財產(chǎn)**的直接交換場所。

　　3.證券市場是風險直接交換的場所。有價證券既是一定收益**的**，同時也是一定風險的**。有價證券的交換在轉(zhuǎn)讓出一定收益權(quán)的同時，也把該有價證券所特有的風險轉(zhuǎn)讓出去。所以，從風險的角度分析，證券市場也是風險直接交換的場所。