《正弦定理、余弦定理》教學設計3篇
《正弦定理、余弦定理》教學設計1
1.教材地位和作用
在初中，學生已經(jīng)學習了三角形的邊和角的基本關系；同時在必修4，學生也學習了三角函數(shù)、*面向量等內(nèi)容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點
2.教學目標
（1）知識目標：
�、僖龑W生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；
�、诤唵芜\用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。
�。�2）能力目標：
①通過對直角三角形邊角數(shù)量關系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。
�、谠诶谜叶ɡ韥斫馊切蔚倪^程中，逐步培養(yǎng)應用數(shù)學知識來解決社會實際問題的能力。
�。�3）情感目標：通過設立問題情境，激發(fā)學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對例題的講解培養(yǎng)學生良好的學**慣及科學的學習態(tài)度。3.教學的重﹑難點
教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用；教學難點：正弦定理的探索及證明；
教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學方法與**
二、教學方法與**
1.教學方法
教學過程中以教師為主導,學生為主體，創(chuàng)設**、愉悅教學環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生認知水*，我主要采用啟導法、感性體驗法、多**輔助教學。
2.學法指導
學情調(diào)動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的初步知識,正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的疑問。
學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現(xiàn)對新知識的理解深化。
3.教學**
利用多**展示圖片，極大的吸引學生的***，活躍課堂氣氛，調(diào)動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學生動手練習，我把本節(jié)課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發(fā)給學生。
下面我講解如何運用上述教學方法和**開展教學過程。
三、教學過程設計
教學流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業(yè)
四、總結(jié)分析：
現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的性質(zhì)概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了：
�、逶趯W生已有知識結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”。
�、嬉龑W生通過同化，順應掌握新概念。
�、缭O法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程”的***。
我認為本節(jié)課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發(fā)展；貫徹教師對本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)“學思結(jié)合﹑學用結(jié)合”原則。希望對學生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用。
設計意圖：
我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。
《正弦定理、余弦定理》教學設計2
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，又有較強的應用性，在這次課程**中，被保留下來，并**成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內(nèi)容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數(shù)學問題”的建模過程中，體驗“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和“用數(shù)學”的意識。
二、學情分析
我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學，大多數(shù)學生基礎薄弱，對“一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。
三、教學目標
1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過*面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證**。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學與我有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學”的理念。
2、教學重點、難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理證明及應用。
四、教學方法與**
為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線**教學，利用多**和實物投影儀等教學**來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。
五、教學過程
為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：
(一)創(chuàng)設情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?
1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎?
問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水*飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通**是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)
[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。
(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3：在初中，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=,sinC=,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎?
引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。
(三)類比歸納，嚴格證明
問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎?
[設計說明]
此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。
《正弦定理、余弦定理》教學設計3
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
余弦定理的學習有充分的基礎，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學習的知識基礎，同時又對本節(jié)課的學習提供了一定的方法指導。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學學習的一個十分重要的內(nèi)容。
二、教學目標
知識與技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導、證明過程。
3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。
過程與方法：
1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生知識的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的.過渡，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力。
3、通過余弦定理推導證明的過程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。
三、教學重難點
重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。
難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導過程以及多解情況的判斷。
四、教學用具
普通教學工具、多**工具 （以上均為命題教學的準備）。
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《正弦定理、余弦定理》教學設計3篇（擴展1）
——余弦定理優(yōu)秀教學設計3篇
余弦定理優(yōu)秀教學設計1
一、教學設計
1、教學背景
在近幾年教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學生認為數(shù)學很重要，但很難;學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學的機會很少;許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢**題，也不知如何**題，這說明了學生一是不會學數(shù)學，二是對數(shù)學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學有所創(chuàng)新呢即使有所創(chuàng)新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構(gòu)**提倡情境式教學，認為多數(shù)學習應與具體情境有關，只有在解決與現(xiàn)實世界相關聯(lián)的問題中，所建構(gòu)的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在2009級進行了“創(chuàng)設數(shù)學情境與提出數(shù)學問題”的以學生為主的“生本課堂”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數(shù)同學已能適應這種學習方式，*時能主動思考，敢于提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數(shù)學的興趣。
2、教材分析
“余弦定理”是高中數(shù)學的主要內(nèi)容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和*面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學的第二節(jié)課，其主要任務是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設學生能夠**探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
3、設計思路
建構(gòu)**強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。
為此我們根據(jù)“情境—問題”教學模式，沿著“設置情境—提出問題—解決問題—反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題”為紅線**教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境—問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。根據(jù)上述精神，做出了如下設計：
�、賱�(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景;
�、趩l(fā)、引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)，引伸成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。
�、蹫榱私鉀Q提出的問題，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在于啟發(fā)、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點 ;二是如何將向量關系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系。
�、苡蓪W生**使用已證明的結(jié)論去解決中所提出的問題。
二、教學反思
本課中，教師立足于所創(chuàng)設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的“定理教學”提供了一些有用的借鑒。
例如，新課的引入，我引導學生從向量的模下手思考：
生：利用向量的模并借助向量的數(shù)量積。
教師：正確!由于向量 的模長，夾角已知，只需將向量 用向量 來表示即可。易知 ，接下來只要把這個向量等式數(shù)量化即可。如何實現(xiàn)呢
學生8：通過向量數(shù)量積的運算。
通過教師的引導，學生不難發(fā)現(xiàn) 還可以寫成 ， 不共線，這是*面向量基本定理的一個運用。因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用*面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數(shù)量等式，從而解決問題。
(從學生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，證明方法層層遞進，激發(fā)學生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅。)
創(chuàng)設數(shù)學情境是“情境·問題·反思·應用”教學的基礎環(huán)節(jié)，教師必須對學生的身心特點、知識水*、教學內(nèi)容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。
從應用需要出發(fā)，創(chuàng)設認知沖突型數(shù)學情境，是創(chuàng)設情境的常用方法之一�！坝嘞叶ɡ怼本哂袕V泛的應用價值，故本課中從應用需要出發(fā)創(chuàng)設了教學中所使用的數(shù)學情境。該情境源于教材解三角形應用舉例的例1實踐說明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。
“情境·問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”**教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數(shù)學問題，不僅受其數(shù)學基礎、生活經(jīng)歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對**的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設適宜的數(shù)學情境(不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發(fā)性和探索性)，而且要真正轉(zhuǎn)變對學生**的態(tài)度，提高引導水*，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結(jié)果，更關注學生學習的過程;關注學生數(shù)學學習的水*，更關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度;關注是否給學生創(chuàng)設了一種情境，使學生親身經(jīng)歷了數(shù)學活動過程。把“質(zhì)疑**”，培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識，提高學生提出數(shù)學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。
余弦定理優(yōu)秀教學設計2
一. 教學目標：
1.知識與技能：認識正弦、余弦定理，了解三角形中的邊與角的關系。
2.過程與方法：通過具體的探究活動，了解正弦、余弦定理的內(nèi)容，并從具體的實例掌握正弦、余弦定理的應用。
3.情感態(tài)度與價值觀：通過對實例的探究，體會到三角形的**美，學會穩(wěn)定性的重要。
二. 教學重、難點：
重點：
正弦、余弦定理應用以及公式的變形
難點：
運用正、余弦定理解決有關斜三角形問題。
知識梳理
1．正弦定理和余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則
(1)S＝2ah(h表示邊a上的高)
(2)S＝2bcsin A＝2sin C＝2acsin B
(3)S＝2r(a＋b＋c)(r為△ABC內(nèi)切圓半徑)
問題1：在△ABC中，a＝3，b2，A＝60°求c及B C 問題2在△ABC中,c=6 A=30° B=120°求a b及C
問題3在△ABC中，a＝5，c＝4，cos A＝16，則b＝
通過對上述三個較簡單問題的解答指導學生總結(jié)正余弦定理的應用; 正弦定理可以解決
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角
余弦定理可以解決
(1)已知三邊，求三個角；
(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角
我們不難發(fā)現(xiàn)利用正余弦定理可以解決三角形中“知三求三” 知三中必須要有一邊
應用舉例
【例1】 (1)(2013·湖南卷)在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B3b，則角A等于 ( )
A.3 B.4 C.6
(2)(20xx·杭州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝1，c＝2，B＝45°，則sin C＝______.
解析 (1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B＝3sin B， ∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sin B≠0. 3
∴sin A＝2又∵△ABC為銳角三角形，
∴A∈02，∴A＝3
(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－2×2＝25，即b＝5. c·sin B
所以sin Cb4
答案 (1)A (2)5
【訓練1】 (1)在△ABC中，a＝3，c＝2，A＝60°，則C＝
A．30° B．45° C．45°或135° D．60°
(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝3sin B，則A＝
A．30° B．60° C．120° D．150°
解析 (1)由正弦定理，得sin 60°sin C，解得：sin C＝2，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°
(2)∵sin C＝23sin B，由正弦定理，得c＝23b， b2＋c2－a2－3bc＋c2－3bc＋3bc3∴cos A＝2bc＝＝2bc2bc2， 又A為三角形的內(nèi)角，∴A＝30°.
答案 (1)B (2)A
規(guī)律方法
已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；
已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷。
【例2】 (20xx·臨沂一模)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C. (1)求角A的大��；
(2)若sin B＋sin C＝3，試判斷△ABC的形狀。
解 (1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，
得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，
即bc＝b2＋c2－a2， b2＋c2－a21
∴cos A＝2bc＝2，
∴A＝60°.
(2)∵A＋B＋C＝180°，
∴B＋C＝180°－60°＝120°
由sin B＋sin C＝3，
得sin B＋sin(120°－B)＝3，
∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝3. 33
∴2sin B＋2B＝3，
即sin(B＋30°)＝1. ∵0°
∴30°
∴B＋30°＝90°，B＝60°.
∴A＝B＝C＝60°，
△ABC為等邊三角形．
規(guī)律方法
解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關系式；
或?qū)l件化為只含有邊的關系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關系。另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響。
課堂小結(jié)
1．在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解。
2．正、余弦定理在應用時，應注意靈活性，尤其是其變形應用時可相互轉(zhuǎn)化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以轉(zhuǎn)化為sin2 A＝sin2 B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用這些變形可進行等式的化簡與證明。
《正弦定理、余弦定理》教學設計3篇（擴展2）
——數(shù)學余弦定理說課稿
數(shù)學余弦定理說課稿1
一、教材分析
本節(jié)知識是職業(yè)高中數(shù)學教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容，與初中學習的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時常考一些解答題。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法，坐標法等數(shù)學方法，同時還用到了數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學生必須學好學透這節(jié)知識
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水*，制定如下教學目標：
1、理解掌握余弦定理，能正確使用定理
2、培養(yǎng)學生教形結(jié)合分析問題的能力
3、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。
教學重點：定理的探究及應用
教學難點：定理的探究及理解
二、學情分析
對于職業(yè)高中的高一學生，雖然知識經(jīng)驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
三、教法分析
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生**自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，讓學生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的**：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水*和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇АＭ黄齐y點的方法：抓住學生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學理念的創(chuàng)新。
四、學法指導：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。
五、教學過程
第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘
第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘
（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。
�。ǘ┻壿嬐评�，證明猜想
提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結(jié)論，再認識結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對比特殊，認知推廣。落實定理，構(gòu)建定理應用體系。
（三）歸納總結(jié)，簡單應用
1、讓學生用文字敘述余弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱**美，提升對數(shù)學美的享受。
2、回顧余弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
�。ㄋ模┲v解例題，鞏固定理
1、審題確定條件。
2、明確求解任務。
3、確定使用公式。
4、科學求解過程。
�。ㄎ澹┱n堂練習，提高鞏固
1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
�。�1）A=45°，C=30°，c=10cm
�。�2）A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
（1）a=20cm，b=11cm，B=30°
�。�2）c=54cm，b=39cm，C=115°
學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
�。┬〗Y(jié)反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1、用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
2、兩種表達。
3、兩類問題。
�。ㄆ撸┧季S拓展，自主探究
利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。
《正弦定理、余弦定理》教學設計3篇（擴展3）
——余弦定理說課稿
余弦定理說課稿
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總歸要編寫說課稿，編寫說課稿是提高業(yè)務素質(zhì)的有效途徑。優(yōu)秀的說課稿都具備一些什么特點呢？下面是小編整理的余弦定理說課稿，希望對大家有所幫助。
余弦定理說課稿1
大家好，今天我向大家說課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。
一、教材分析
本節(jié)知識是職業(yè)高中數(shù)學教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容，與初中學習的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時�？家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法，坐標法等數(shù)學方法，同時還用到了數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學生必須學好學透這節(jié)知識
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水*，制定如下教學目標：
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�、谂囵B(yǎng)學生教形結(jié)合分析問題的能力
③培養(yǎng)學生嚴謹?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。
教學重點：定理的探究及應用
教學難點：定理的探究及理解
二、學情分析
對于職業(yè)高中的高一學生，雖然知識經(jīng)驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
三、教法分析
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生**自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，讓學生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的**：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水*和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇�。突破難點的方法：抓住學生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學理念的創(chuàng)新。
四、學法指導：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。
五、教學過程
第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘
第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。
�。ǘ┻壿嬐评�，證明猜想
提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結(jié)論，再認識結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對比特殊，認知推廣。落實定理，構(gòu)建定理應用體系。
（三）歸納總結(jié)，簡單應用
1、讓學生用文字敘述余弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱**美，提升對數(shù)學美的享受。
2、回顧余弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
（四）講解例題，鞏固定理
1、審題確定條件。
2、明確求解任務。
3、確定使用公式。
4、科學求解過程。
�。ㄎ澹┱n堂練習，提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
（六）小結(jié)反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1、用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
2、兩種表達。
3、兩類問題。
�。ㄆ撸┧季S拓展，自主探究
利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。
余弦定理說課稿2
各位老師
大家好！
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。目標的確定。方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學設想。
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是江蘇出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經(jīng)學習過了勾股定理。*面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學生已經(jīng)學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
二、教學目標的確定
基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的**者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：
1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應用余弦定理解決一些有關三角形邊角計算的問題；
2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；
3、情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學觀點解決問題的能力和意識、
三、教學方法的選擇
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學命題教學，根據(jù)《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學中利用計算機多**來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
四、教學過程的設計
為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設情境，引入課題
利用多**引出如下問題：
A地和B地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。
【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
�。�1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導學生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關系、
�。�3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
【設計意圖】通過創(chuàng)設情景、引導學生探究出余弦定理這一數(shù)學體驗，既可以培養(yǎng)學生分析問題的能力，也可以加深學生對余弦定理的認識、
在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
�。�2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
�。�1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，
【設計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的'推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習：
練習1在中，
�。�1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。
練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
A、能組成直角三角形
B、能組成銳角三角形
C、能組成鈍角三角形
D、不能組成三角形
【設計意圖】與例題3相呼應。
練習3在中，已知，試求的大小。
【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請同學對本節(jié)課所學內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習題1、2、12、13。
【設計意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
余弦定理說課稿3
一、教材分析：（說教材）
《余弦定理》是全日制中等國家規(guī)劃教材（人教版）數(shù)學第一冊中第六章*面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學的基礎。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關三角形的三類問題：
1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
2）、已知三邊求三個內(nèi)角；
3）、判斷三角形的形狀。以及相關的證明題。
二、說教學思路
本著數(shù)學與專業(yè)有機結(jié)合的指導思想，讓數(shù)學服務于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學生的學習興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學生，而是創(chuàng)造設情境，設計了與機械相關聯(lián)并具有愛國主題的二個任務，通過任務驅(qū)動法教學，極大提高了學生的學習興趣，激發(fā)學生探索新知識的強烈求知欲望，在完成數(shù)學教學任務的同時，強化了數(shù)學與專業(yè)的有機結(jié)合，培養(yǎng)了學生將數(shù)學知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務驅(qū)動，培養(yǎng)了學生自主探究式學習的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設計的兩個任務具有愛國**題材，學生在完成知識學習的同時，也極大的激發(fā)了愛國**精神。
三、說教法
在確定教學方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當?shù)慕虒W方法和教學**把知識傳授給學生。本節(jié)課主要采用任務驅(qū)動法、引導發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教**使用多**輔助教學。
1.任務驅(qū)動法
教師精心設計與機械專業(yè)相關聯(lián)的二個任務，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務的完成，提高學生學習的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學生對問題進行思考。在研究過程中，激發(fā)學生探索新知識的強烈欲望。提升解決實際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛國**精神。
2.引導發(fā)現(xiàn)法、觀察法
通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關變形，學生從中受啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)余弦定理，并證明它。
3.歸納總結(jié)法
學生通過前期的探索研究，自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關規(guī)律。
4.講練結(jié)合法
講授充分發(fā)揮教師主導作用，引導學生自主學習。練習讓學生從多角度對所學定理進行認知，及時鞏固所學的知識，鍛煉了解決實際問題的能力，發(fā)揮出學生的主觀能動性，成為學習的主體。
四、說學法
學生學法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導，學生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓練思維品質(zhì)。
五、教學目標
（一）知識目標
1、使學生掌握余弦定理及其證明。
2、使學生初步掌握應用余弦定理解斜三角形。
1
�。ǘ┠芰δ繕�
1、培養(yǎng)學生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。
2、通過啟發(fā)、誘導學生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
3、通過對余弦定理的推導，培養(yǎng)學生的知識遷移能力和建模意識，及合作學習的意識。
�。ㄈ┑掠繕�
1、培養(yǎng)學生的愛國**精神、及團結(jié)、協(xié)作精神。
2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證**。
六、教學重點
教學重點是余弦定理及應用余弦定理解斜三角形；
七、教學難點
分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征，從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理，應用余弦定理解斜三角形。八、教學過程
教學中注重突出重點、突破難點，從五個層次進行教學。
創(chuàng)設情境、任務驅(qū)動；
引導探究、發(fā)現(xiàn)定理；
完成任務、應用遷移；
拓展升華、交流反思；
小結(jié)歸納、布置作業(yè)。
�。ㄒ唬�、導入
1、教師創(chuàng)設情境設置二個任務，做為貫穿本課的主線和數(shù)學與專業(yè)有機結(jié)合的鈕帶，通過完成這二個任務，達到掌握余弦定理并學會應用的目標。
2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點）經(jīng)教師啟發(fā)、誘導，學生通過探索研究，合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。
�。ǘ�、新課
3.證明猜想，導出余弦定理及余弦定理的變形
經(jīng)過嚴密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
4.解決二個任務
5.操作演練，鞏固提高。
6.小結(jié)：
通過學生口答方式小結(jié)，讓學生強化記憶，分清重點，深化對余弦定理的理解。
7.作業(yè)：
分層布置作業(yè)，根據(jù)不同層次學生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學生都有所提高
八、板書設計
板書是課堂教學重要部分，為再現(xiàn)知識體系，突出重點，將余弦定理知識體系展示在板書中，利于學生加深印象，理清思路。
九、課后反思
在教學設計上，采用任務驅(qū)動，教師精心設計與機械專業(yè)相關聯(lián)的二個任務，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務的完成，即提高學生學習的興趣，又激發(fā)求知欲；知識點學習則循序漸進，符合學生的認知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導，學生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。
余弦定理說課稿4
各位評委老師，
下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內(nèi)容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學情、說教法和學法、說教學過程、說板書設計這四個方面來對本課進行詳細說明：
一、說教材
（一）教材地位與作用
《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恒等變換，為后面學習三角函數(shù)奠定了基礎，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據(jù)。
�。ǘ┙虒W目標
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標準，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水*，我將本課的教學目標定為：
�、敝R與技能：
掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形
⒉過程與方法：
在探究學習的過程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。
�、城楦小B(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，學習用數(shù)學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學的科學價值，應用價值；
�。ㄈ┍竟�(jié)課的重難點
教學重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關系，解決與之有關的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。
教學難點是：靈活運用余弦定理解決相關的實際問題。
教學關鍵是：熟練掌握并靈活應用余弦定理解決相關的實際問題。
下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
二、說學情
從知識層面上看，高中學生通過前一節(jié)課的學習已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內(nèi)容的學習有相當?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。
三、說教法和學法
貫徹的指導思想是把“學習的主動權(quán)還給學生”,倡導“自主、合作、探究”的學習方式。讓學生自主探索學會分析問題，解決問題。
四、說教學過程
下面為了完成教學目標，解決教學重點，突破教學難點，課堂教學我準備按以下五個環(huán)節(jié)展開：
環(huán)節(jié)⒈復習引入
由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領著學生回顧復**節(jié)課所學的內(nèi)容，采用**的方式，找同學回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的掌握情況，二來也為新課作準備。
環(huán)節(jié)⒉應用舉例
在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題
△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。
已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內(nèi)角的大小。
通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學生所學的知識，進一步深化對于余弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。
環(huán)節(jié)⒊練習反饋
練習B組題，1、2、3;習題1-1A組，1、2、3
在本環(huán)節(jié)中，我將找學生到黑板做題，期間巡視下面同學的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習題，鞏固學生當堂所學知識，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便及時調(diào)整自己的教學步調(diào)。
環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)
在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導學生學會自己總結(jié)；讓學生進一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。
環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)
必做題：習題1-1A組，6、7;習題1-1B組，2、3、4、5
選做題：習題1-1B組7,8,9.
基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有余力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學生進一步鞏固和深化所學的知識，培養(yǎng)學生的自主探究能力。
五、說板書
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。
余弦定理說課稿5
一、教材分析
1.地位及作用
“余弦定理”是人教A版數(shù)學必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和*面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。
2.教學重、難點
重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。
難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。
二、教學目標
知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。
能力目標：培養(yǎng)學生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。
情感目標：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學知識解決問題這個過程體驗數(shù)學在實際生活中的運用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。
三、教學方法
數(shù)學課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進，以課堂教學的**者、引導者、合作者的身份，**學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數(shù)學活動中掌握各種數(shù)學基本技能，初步學會從數(shù)學角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學習數(shù)學的愿望和興趣。
四、教學過程
本節(jié)教學中通過創(chuàng)設情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。
幫助學生從*面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.
學生對向量知識可能遺忘，注意復習；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，引導學生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.
學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。
讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。
余弦定理說課稿6
尊敬的評委老師們：
你們好，我今天說課的題目是余弦定理，（說教材） "余弦定理"是人教A版數(shù)學第必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和*面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節(jié)課是"正弦定理、余弦定理"教學的第二節(jié)課，其主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于"定理教學課".
這堂課并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學生，而是從實際問題的求解困難，造成學生認知上的沖突，從而激發(fā)學生探索新知識的強烈欲望。另外，本節(jié)與教材其他課文的共
性是都要掌握定理內(nèi)容及證明方法，會解決相關的問題。
下面說一說我的教學思路。
�。ń虒W目的）
通過對教材的分析鉆研制定了教學目的：
1.掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。
2.培養(yǎng)學生在方程思想指導下解三角形問題的運算能力。
3.培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的思維能力。
4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系，來理解事物普遍聯(lián)系與
辯證**。
（教學重點）
余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學習的勾股定理的拓廣，也是前階段學習的三角函數(shù)知識與*面向量知識在三角形中的交匯應用。本節(jié)課的重點內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應用，其
中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗和訓練學生思維品質(zhì)的重要素材。
�。ń虒W難點）
余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個難點的關鍵。
�。ń虒W方法）
在確定教學方法之前，首先分析一下學生：我所教的是課改一年級的學生。他們的基礎比正常高中的學生要差許多，拿其中一班學生來說：數(shù)學入學成績及格的占50%
左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當?shù)慕虒W方法和教學**把
知識傳授給學生。
根據(jù)教材和學生實際，本節(jié)主要采用"啟發(fā)式教學"、"講授法"、"演示法",并采用電教**使用多**輔助教學。
1.啟發(fā)式教學：
利用一個工程問題創(chuàng)設情景，啟發(fā)學生對問題進行思考。在研究過程中，激發(fā)學生探索新知識的強烈欲望。
2. 練習法：通過練習題的訓練，讓學生從多角度對所學定理進行認識，反復的練習，體現(xiàn)學生的主體作用。
3. 講授法：充分發(fā)揮主導作用，引導學生學習。
4. 演示法：利用動畫、圖片，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生積極性。
這節(jié)課準備的器材有：計算機、大屏幕。
�。ń虒W程序）
1. 復習正弦定理（2分鐘）：安排一名同學上黑板寫正弦定理。
2. 設計精彩的新課導入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現(xiàn)B、C,
再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得
AC、AB的長及∠A大小。
問你知道工程技術人員是怎樣計算出來的嗎？
一下子，學生的***全被調(diào)動起來，學生一定會采用正弦定理，但很快發(fā)現(xiàn)
∠B、∠C不能確定，陷入困境當中。
3. 探索研究，合理猜想。
當AB=c,AC=b一定，∠A變化時，a可以認為是A的函數(shù)，a=f（A），A∈（0,∏）
比較三種情況，學生會很快找到其中規(guī)律。 -2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應關系。
教師指導學生由特殊到一般，經(jīng)比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學生主動參與知識形成過程的教學方法，既符合學生學習的認知規(guī)律，又突出了學生的主體地位。"授人以魚",不如"授人以漁",引導學生發(fā)現(xiàn)問題，探究知識，建構(gòu)知識，對學生
來說，既是對數(shù)學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。
4. 證明猜想，建構(gòu)新知
接下來就是水到渠成，現(xiàn)在余弦定理還需要進一步證明，要符合數(shù)學的嚴密邏輯推理，鍛煉學生自己寫出定理證明的已知條件和結(jié)論，請一位學生到黑板寫出來，并請同學們自己進行證明。教師在課中進行指導，針對出現(xiàn)的問題，結(jié)合大屏幕打出的正
確過程進行講解。
在大屏幕打出余弦定理，為了促進學生記憶，在黑板上讓學生背著寫出定理，也是當
堂鞏固定理的方法。
5. 操作演練，鞏固提高
定理的應用是本節(jié)的重點之一。我分析題目，請同學們進行解答，在難點處進行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學生會產(chǎn)生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進行發(fā)散思維的訓練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，
求出∠A?）
啟發(fā)一：a視為B 與C兩點間的距離，利用B、C的坐標構(gòu)造含A的等式
啟發(fā)二：利用*移，用兩種方法求出C’點的坐標，構(gòu)造等式。使學生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發(fā)，或是針對一般原則的提示，或是在學生出現(xiàn)思維盲點
處點撥，或是學生"簡單一跳未摘到果子"時的及時提醒。
6. 課堂小結(jié)：
告訴學生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理
的特例。
7. 布置作業(yè)：書面作業(yè) 3道題
作業(yè)中注重余弦定理的應用，重點培養(yǎng)解決問題的能力。
以上是我的一點粗淺的認識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課說完了，謝謝各位。
《正弦定理、余弦定理》教學設計3篇（擴展4）
——《勾股定理逆定理》的教學反思3篇
《勾股定理逆定理》的教學反思1
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，在這本書的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。*古代的幾何學家研究幾何是為了實用，是唯用是尚的。在講完《勾股定理逆定理》這節(jié)課后，我的反思如下：
本節(jié)課的教學目標是:在掌握了勾股定理的基礎上,讓學生如何從三邊的關系來判定一個三角形是否為直角三角形、即:勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的教學設計說明：本教教學設計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應用來展開，結(jié)合新課標的要求，根據(jù)我班學生的認知結(jié)構(gòu)與教材地位為了達到本節(jié)課的教學目標，我做了以下設計（也是成功之處）：
一、創(chuàng)設情境，提出猜想達到直觀性的教學要求。讓幾個學生要全班同學前面做一個“數(shù)學實驗”，三條分別為：3，4，5的三角形是一個直角三角形。第二步驟是讓學生畫已知三邊的一定長度的三角形，判斷是不是直角三角形，并分析三邊滿足什么關系條件，同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。
二、將教學內(nèi)容精簡化、考慮到我所教班級的學生認識水*，做了如下教學設計：⑴將教學目標定為讓學生掌握勾股定理的逆定理、以及逆定理的應用,而對于本課中逆定理的證明、以及其探究都放在一下節(jié)課再進行講解、⑵對于本課中所出現(xiàn)了的逆定理的定義,及其真假性的判斷也簡單化、本節(jié)課也不詳細講、本節(jié)課的的重點放在掌握勾股定理的逆定理,及其應用、從課堂效果來看，這樣的教學設計是合理的，學生較好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的課堂效果。
三、應用訓練，鞏固新知為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的分析解題能力，基于對我班的學情分析，為了讓學生都能動起手做,學案的設計上做了很多腳手架,目的就是讓學生能夠按照腳手架的步驟一步步完成,最終也形成了解題的“操作性”。此外，腳手架的設置對我們的中下水*的學生是很多幫助的、從課堂上看，他們也能在腳手架的幫助下，完成一定的題目中，而如果沒有的話,這部分學生對一些基本的題都會束手無策、
四、實行分層教學，讓不同水*的學生在同一課堂都能學好，為此，我設計了三個層次的問題，以達到分層教學目標：第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調(diào)已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題、根據(jù)學生原有的認知結(jié)構(gòu)，讓學生更好地體會分割的思想、設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗、真正體現(xiàn)學生是學習的主人、。將目標分層后，我設計的學案里的題目也是相應的進行了分層設計，滿足不同層次的學生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的。最后，布置作業(yè)，也是分層布置的，分為三層，對應不同的學生，讓他們的作業(yè)都在他們的能力范圍。
誠然，這節(jié)課也存在許多不足第一、新課導入部分：存在如下值得改進的地方：
①復習舊知部分,復習勾股定理的內(nèi)容應用了填空的形式,這個形式不是最佳的、因為學生書寫勾股定理耗時，既使書寫出來，復習效果也不太好。最佳的應該是以簡單的題目形式來復習勾股定理、這樣快而有效；
�、谌绾螐膹土暪垂啥ɡ碇星擅畹那腥氡菊n的主題,過渡語的設置，應該將過渡語言簡單明了,可設計成:怎么從邊的關系來判斷一個三角形是直角三角形呢?這就是本節(jié)課要學習的內(nèi)容、③導入部分的課時分配估計不足，顯得冗長，也一定程度上造成后面的教學時間緊張。應該對導入部分的時效再進行分析簡化。
第二存在的問題是:
（1）腳手架設計的太多,本節(jié)課有一定的腳手架是合適的,太多了,反而不利于學生自己的書寫規(guī)范性,過程的掌握等。
�。�2）練習題題量過大,本節(jié)課的練習題大部分都是重復一些基本的操作,沒有必要太多簡單的題目,可以適當去掉、對于數(shù)字的設計可以更加科學化一點，應該讓學生方便運算和節(jié)省時間、此外,對于層次較要的同學來說，應該設計更多一點綜合性的題目。適當?shù)脑黾右恍┨岣哳},以滿足這一層次的學生的學習練習要求。
在備每一節(jié)課中,對于課堂的每一個細節(jié),第一刻鐘,第一個教學設計的思考都無不直接影響著你的這一節(jié)課,影響著你的.課堂效果。靜心思考，反思整個過程是一種全新的收獲，也是全新的開始，讓自己能夠重新起步，向前。
《勾股定理逆定理》的教學反思2
本節(jié)課以活動為主線，通過從估算到實驗活動結(jié)果的產(chǎn)生讓學生總結(jié)過程，最后回到解決生活中實際問題，思路清晰，脈絡明了。
例如：
1、問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。
這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5那么圍成的三角形是直角三角形。
2、體現(xiàn)了“數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征讓學生觀察，思路讓學生探索，方法讓學生思考，意義讓學生概括，結(jié)論讓學生驗證，難點讓學生突破，以學生為主體”的教學思路。同學們經(jīng)過操作，觀察，探究，歸納得到直角三角形的判定，由感性認識上升到理性認識，能力得到提升。
3、在教學活動過程中，我經(jīng)常走下講臺，到學生中去，以學生身份和學生一起探討問題。用一切可能的方式，激勵回答問題的學生，激發(fā)學生的求知欲，使師生在**的教學環(huán)境中零距離的接觸。課堂上學生們的思維空前活躍，發(fā)言的人數(shù)不斷增多，學生能從多角度認識問題，爭先恐后地交流不同的意見和方法，收到比較好的效果。
《正弦定理、余弦定理》教學設計3篇（擴展5）
——《勾股定理逆定理》優(yōu)秀的教學反思3篇
《勾股定理逆定理》優(yōu)秀的教學反思1
本節(jié)課以活動為主線，通過從估算到實驗活動結(jié)果的產(chǎn)生讓學生總結(jié)過程，最后回到解決生活中實際問題，思路清晰，脈絡明了。
例如：
1、問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。
這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。那么圍成的三角形是直角三角形。
2、體現(xiàn)了“數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征讓學生觀察，思路讓學生探索，方法讓學生思考，意義讓學生概括，結(jié)論讓學生驗證，難點讓學生突破，以學生為主體”的教學思路。同學們經(jīng)過操作，觀察，探究，歸納得到直角三角形的判定，由感性認識上升到理性認識，能力得到提升。
3、在教學活動過程中，我經(jīng)常走下講臺，到學生中去，以學生身份和學生一起探討問題。用一切可能的方式，激勵回答問題的學生，激發(fā)學生的求知欲，使師生在**的教學環(huán)境中零距離的接觸。課堂上學生們的思維空前活躍，發(fā)言的人數(shù)不斷增多，學生能從多角度認識問題，爭先恐后地交流不同的意見和方法，收到比較好的效果。
《勾股定理逆定理》優(yōu)秀的教學反思2
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，在這本書的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。*古代的幾何學家研究幾何是為了實用，是唯用是尚的。在講完《勾股定理逆定理》這節(jié)課后，我的反思如下：
本節(jié)課的教學目標是：在掌握了勾股定理的基礎上，讓學生如何從三邊的關系來判定一個三角形是否為直角三角形。即：勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的教學設計說明：本教教學設計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應用來展開，結(jié)合新課標的要求，根據(jù)我班學生的認知結(jié)構(gòu)與教材地位為了達到本節(jié)課的教學目標，我做了以下設計（也是成功之處）：
一、創(chuàng)設情境，提出猜想達到直觀性的教學要求。
讓幾個學生要全班同學前面做一個“數(shù)學實驗”，三條分別為：3，4，5的三角形是一個直角三角形。第二步驟是讓學生畫已知三邊的一定長度的三角形，判斷是不是直角三角形，并分析三邊滿足什么關系條件，同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。
二、將教學內(nèi)容精簡化。
考慮到我所教班級的學生認識水*，做了如下教學設計：
�、艑⒔虒W目標定為讓學生掌握勾股定理的逆定理。以及逆定理的應用，而對于本課中逆定理的證明。以及其探究都放在一下節(jié)課再進行講解。
�、茖τ诒菊n中所出現(xiàn)了的逆定理的定義，及其真假性的判斷也簡單化。本節(jié)課也不詳細講。本節(jié)課的的重點放在掌握勾股定理的逆定理，及其應用。從課堂效果來看，這樣的教學設計是合理的，學生較好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的課堂效果。
三、應用訓練，鞏固新知。
為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的分析解題能力，基于對我班的學情分析，為了讓學生都能動起手做，學案的設計上做了很多腳手架，目的就是讓學生能夠按照腳手架的步驟一步步完成，最終也形成了解題的“操作性”。此外，腳手架的設置對我們的中下水*的學生是很多幫助的。從課堂上看，他們也能在腳手架的幫助下，完成一定的題目中，而如果沒有的話，這部分學生對一些基本的題都會束手無策。
四、實行分層教學，讓不同水*的學生在同一課堂都能學好。
為此，我設計了三個層次的問題，以達到分層教學目標：第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調(diào)已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題。根據(jù)學生原有的認知結(jié)構(gòu)，讓學生更好地體會分割的思想。設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗。真正體現(xiàn)學生是學習的主人。。將目標分層后，我設計的學案里的題目也是相應的進行了分層設計，滿足不同層次的學生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的。最后，布置作業(yè)，也是分層布置的，分為三層，對應不同的學生，讓他們的作業(yè)都在他們的能力范圍。
誠然，這節(jié)課也存在許多不足第一、新課導入部分：存在如下值得改進的地方：
�、購土暸f知部分，復習勾股定理的內(nèi)容應用了填空的形式，這個形式不是最佳的。因為學生書寫勾股定理耗時，既使書寫出來，復習效果也不太好。最佳的應該是以簡單的題目形式來復習勾股定理。這樣快而有效；
②如何從復習勾股定理中巧妙的切入本課的主題，過渡語的設置，應該將過渡語言簡單明了，可設計成：怎么從邊的關系來判斷一個三角形是直角三角形呢？這就是本節(jié)課要學習的內(nèi)容。
�、蹖氩糠值恼n時分配估計不足，顯得冗長，也一定程度上造成后面的教學時間緊張。應該對導入部分的時效再進行分析簡化。
存在的問題是：
�。�1）腳手架設計的太多，本節(jié)課有一定的腳手架是合適的，太多了，反而不利于學生自己的書寫規(guī)范性，過程的掌握等，
�。�2）練習題題量過大，本節(jié)課的練習題大部分都是重復一些基本的操作，沒有必要太多簡單的題目，可以適當去掉。對于數(shù)字的設計可以更加科學化一點，應該讓學生方便運算和節(jié)省時間。此外，對于層次較要的同學來說，應該設計更多一點綜合性的題目。適當?shù)腵增加一些提高題，以滿足這一層次的學生的學習練習要求。
在備每一節(jié)課中，對于課堂的每一個細節(jié)，第一刻鐘，第一個教學設計的思考都無不直接影響著你的這一節(jié)課，影響著你的課堂效果。靜心思考，反思整個過程是一種全新的收獲，也是全新的開始，讓自己能夠重新起步，向前。
《勾股定理逆定理》優(yōu)秀的教學反思3
根據(jù)學生的認知結(jié)構(gòu)與教材地位，為了達到本節(jié)課的教學目標，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)：
1、創(chuàng)設情境，提出猜想讓
學生判斷兩位同學的畫法是否都能得到斜邊為10cm的直角三角形，通過對不同畫法的探究，溫故知新，為用構(gòu)造全等三角形的方法證明勾股定理的逆定理做好鋪墊。同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。
2、證明猜想，得出新知
由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，通過啟發(fā)、引導、討論，讓學生體會用構(gòu)造全等三角形的方法證明問題的思想，突破定理證明這一難點，并適時出示課題。
3、應用訓練，鞏固新知
為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的分析解題能力，我設計了三個層次的問題，以達到教學目標。第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調(diào)已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題。根據(jù)學生原有的認知結(jié)構(gòu)，讓學生更好地體會分割的思想。設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗。真正體現(xiàn)學生是學習的主人。
4、歸納小結(jié)，形成體系
讓學生交流學習的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對數(shù)學思想方法的感悟體會等。幫助學生內(nèi)化新知，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，形成能力，減輕課后負擔。
5、布置作業(yè)
課外延伸分層布置作業(yè)，目的是讓不同的學生得到不同層次的發(fā)展。
《正弦定理、余弦定理》教學設計3篇（擴展6）
——三角形中位線定理教學設計3篇
三角形中位線定理教學設計1
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔谩度切蔚膬�(nèi)角》內(nèi)容選自人教實驗版九年義務教育七年級下冊第七章第二節(jié)第一課時。“三角形的內(nèi)角和等于180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個角的數(shù)量關系，學好它有助于學生理解三角形內(nèi)角之間的關系，也是進一步學習《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識的基礎。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個學段已經(jīng)知道了，但這個結(jié)論在當時是通過實驗得出的，本節(jié)要用*行線的性質(zhì)來說明它，說理中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。
�。ǘ┙虒W目標
基于對教材以上的認識及課程標準的要求，我擬定本節(jié)課的教學目標為：
1、知識技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進行簡單應用；體會方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗。
2、數(shù)學思考：通過拼圖實踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學生的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。
3、解決問題：會用三角形內(nèi)角和解決一些實際問題。
4、情感、態(tài)度、價值觀：在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生樂于學數(shù)學，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。
�。ㄈ┲仉y點的確立：
1、重點：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應用。
2、難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論
二、學情分析
處于這個年齡階段的學生有能力自己動手，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的**和空間，同時注意問題的開放性與可擴展性。
基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學法：
三、教法、學法
（一）教法
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理特征，我采用了“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開教學。本節(jié)課采用多**輔助教學，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率。
�。ǘ⿲W法
通過學生分組拼圖得出結(jié)論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力，從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
四、教學過程
我是以6個活動的形式展開教學的，活動1是為了創(chuàng)設情境引入課題，激發(fā)學生的學習興趣，活動2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點，活動3到5是新知識的應用，活動6是整節(jié)課的小結(jié)提高。
具體過程如下：首先用多**展示情境提出問題1，設計意圖是：創(chuàng)設情境，引起學生注意，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，導入新課。在此基礎上由學生分組，用事先準備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。
設計意圖是：從豐富的拼圖活動中發(fā)展學生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動中獲得成功的體驗，增強自信心，通過小組合作培養(yǎng)學生合作、交流能力。在合作學習中增強集體責任感。再用多**演示兩個動畫拼圖的過程。讓學生更加形象直觀的理解拼圖實際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環(huán)節(jié)說理中添加輔助線打好基礎，從而達到突破難點的目的。
前面通過動手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個結(jié)論，那么你們是否能利用我們前面所學的有關知識來說明一下道理呢？請看問題2，請各小組互相討論一下，討論完后請派一個**上來說明你們小組的思路[學生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多**演示證明方法）]
設計的目的：通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點，了解輔助線也為后繼學習打下基礎。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時讓學生上板分析說理過程是為了培養(yǎng)學生的語言表達能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。
三角形中位線定理教學設計2
【學習目標】
1.知識技能
利用*行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進行計算或證明。
2.數(shù)學思考
通過猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應用數(shù)學能力。
3.解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學思考過程的'條理性及解決問題策略的多樣性.
4.情感態(tài)度
(1)在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動探索、質(zhì)疑和**思考的習慣。
(2)經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神。
【學習重難點】
1.教學重點：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運用。
2.教學難點：利用*行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復雜圖形中通過作輔助線應用三角形中位線定理。
課前延伸
各人準備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關系，還能借助量角器測量有關角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關系嗎？
課內(nèi)探究
一.上面猜想進行理論證明。
已知：D、E分別*分AB、AC，求證：_______________________
二.總結(jié)歸納。
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三.三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號語言：
四.隨堂練習、鞏固深化
1.D、E分別*分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;若DE=cm，則BC=______。
2.已知中，且cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則的周長是_________cm。
3.內(nèi)有一點P，EF是的中位線，MN是的中位線，求證：四邊形MNFE是*行四邊形
4.判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論。已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，求證：四邊形EFGH為*行四邊形
5.實際應用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦？
提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達
五.當場訓練反饋：
1.任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10cm，則四邊形EFGH的周長是（）
A.40cm
B.20cm
C.10cm
D.5cm
2.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的*行四邊形共有（）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
課后提升
1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，第2010個三角形的周長為_________。
2.如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，試猜想EF、DG之間的關系，并證明你的結(jié)論。
三角形中位線定理教學設計3
學習目標：
(1)知識與技能：
掌握三角形內(nèi)角和定理的證明過程，并能根據(jù)這個定理解決實際問題。
(2)過程與方法：
通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。
通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展。
(3)情感態(tài)度與價值觀：
通過猜想、推理等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性，提高學生的學習數(shù)學的興趣。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。
學習過程：
一.自主預習
二.回顧課本
1、三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣知道的？
2、那么如何證明此命題是真命題呢？你能用學過的知識說一說這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進行交流。
3、回憶證明一個命題的步驟
①畫圖
�、诜治雒}的題設和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。
�、鄯治�、探究證明方法。
4、要證三角形三個內(nèi)角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？
�、�*角
�、趦�*行線間的同旁內(nèi)角。
5、要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在*面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為*角或兩*行線間的同旁內(nèi)角呢？
①延長BC得到一*角BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫A。
②延長BC，過C作CE∥AB
�、圻^A作DE∥AB
�、茉贐C邊**取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、鞏固練習
四、學習小結(jié)：
(回顧一下這一節(jié)所學的，看看你學會了嗎？)
五、達標檢測：
略
六、布置作業(yè)
《正弦定理、余弦定理》教學設計3篇（擴展7）
——《勾股定理逆定理》教學反思 (菁選5篇)
《勾股定理逆定理》教學反思1
星期四上午第三節(jié)講了《勾股定理逆定理》第一課時，課后效果和我預想的一樣，由于探究內(nèi)容偏多，課堂容量大，后半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。
回頭反思，這節(jié)課的設計思路比較合理：定理來源于生活，服務于生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的求知欲，然后和學生分三種方法探究，得出“勾股定理逆定理”，經(jīng)過課堂練習夯實基礎，最后利用新知解決開課時提出的生活實際問題，首尾呼應，學以致用。
怎么避免上述授課時間緊張問題，取得更高的課堂效率呢？我簡單談兩點建議，希望各位數(shù)學老師以后教此課時得到共勉。
一是在設計探究時應注重簡化。我設計了三個探究：探究1是古埃及人用結(jié)繩打樁法得到直角；探究2是師生用尺規(guī)作圖法得到直角；探究3是利用三角形全等的知識通過證明得到直角�，F(xiàn)在覺得應把探究2簡化，老師就“勾三股四弦五”給學生當堂做尺規(guī)作圖演示，沒有必要再讓學生親自作圖，因為教師的演示，效果明顯，學生已經(jīng)理解，達到目標要求，這樣就可以節(jié)約5分鐘時間。
二是對互逆命題，原命題，逆命題，互逆定理，逆定理等概念的講解可隨題點化，而詳細講解、隨堂練習可做為第二課時的重點，讓出更多時間來做勾股定理逆定理的相應練習，特別是應加大有靈活度和難度生活習題的練習，拓寬學生知識面，提高學生的發(fā)散思維能力。
總之，課堂設計要做到一個“狠”字，該刪除的就刪，教學目標不可貪多。我們圍繞授課重點做相應探究，練習，次重點可放在下個課時重點講解，探究時間要預留充足，相應練習寧精勿多，注重雙基才是根本。
《勾股定理逆定理》教學反思2
這次展示課，我上的是八年級數(shù)學課《勾股定理逆定理》，我是根據(jù)“五步三查”課堂模式來設計“導學案”和**教學的。 這次課相對于過去基礎上的課堂**是完全不同的課，其進步之處之一是規(guī)范了課堂的結(jié)構(gòu)，明確了課堂模式“五步三查”，操作上更能心中有數(shù)。進步之二是發(fā)揮學生的.積極性方式與**更多些，“老師需要什么？就評價什么”，進行了有益的嘗試，將評價納入整個課堂，如何通過開展小組的評比與競賽調(diào)動學生積極性及學習氛圍積累了經(jīng)驗。進步之三是“導學案”的編寫上更適和學生，更有利于對課堂的指導。進步之四是課堂效率和課堂效果更好。進步之五學生的主體作用得到了真正的體現(xiàn)。進步之六是課堂不僅成了學習知識的地方，更是增進情感、培養(yǎng)能力的地方。
這次展示課也有待改進的地方，其一是“五步三查”模式操作細節(jié)不清楚，對整個操作流程理解不到位，導致整個課堂有些亂，因不能多講，又不放心學生學。其二是學生的能力培養(yǎng)還應下大功夫，過去是以老師講為主，學生只是聽記，現(xiàn)在要他們自學、討論，同學們還不習慣，導致課堂有些沉悶。其三是時間緊，教學任務完不成，課堂的知識掌握度、能力目標達成度較低。其四是“五步三查”各細節(jié)的科學性、有效性落實，有許多細節(jié)的落實與協(xié)調(diào)有待深化，如如何評價？如何有效利用評價得分？如何有效獨學？其五是“導學案”如何更科學編制？體現(xiàn)分層同時又能更有利于指導學生的學，也有利于指導教師的教。其六更主要的是老師的觀念，樹立學生為主體的觀念，將學生發(fā)展落實到教育教學各環(huán)節(jié)這才是根本。勇于變革和創(chuàng)新，積極研究和實踐才能保障我們的課堂**更順利推進。雖然存在這樣多，或更多的問題，但對其前景我們每一個人都充滿了信心，我們相信只有這樣做才能真正達到教育的目標。
《勾股定理逆定理》教學反思3
星期四上午第三節(jié)講了《勾股定理逆定理》第一課時，課后效果和我預想的一樣，由于探究內(nèi)容偏多，課堂容量大，后半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。
回頭反思，這節(jié)課的設計思路比較合理：定理來源于生活，服務于生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的求知欲，然后和學生分三種方法探究，得出“勾股定理逆定理”，經(jīng)過課堂練習夯實基礎，最后利用新知解決開課時提出的生活實際問題，首尾呼應，學以致用。
怎么避免上述授課時間緊張問題，取得更高的課堂效率呢？我簡單談兩點建議，希望各位數(shù)學老師以后教此課時得到共勉。
一是在設計探究時應注重簡化。我設計了三個探究：探究1是古埃及人用結(jié)繩打樁法得到直角；探究2是師生用尺規(guī)作圖法得到直角；探究3是利用三角形全等的知識通過證明得到直角�，F(xiàn)在覺得應把探究2簡化，老師就“勾三股四弦五”給學生當堂做尺規(guī)作圖演示，沒有必要再讓學生親自作圖，因為教師的演示，效果明顯，學生已經(jīng)理解，達到目標要求，這樣就可以節(jié)約5分鐘時間。
二是對互逆命題，原命題，逆命題，互逆定理，逆定理等概念的講解可隨題點化，而詳細講解、隨堂練習可做為第二課時的重點，讓出更多時間來做勾股定理逆定理的相應練習，特別是應加大有靈活度和難度生活習題的練習，拓寬學生知識面，提高學生的發(fā)散思維能力。
總之，課堂設計要做到一個“狠”字，該刪除的就刪，教學目標不可貪多。我們圍繞授課重點做相應探究，練習，次重點可放在下個課時重點講解，探究時間要預留充足，相應練習寧精勿多，注重雙基才是根本。
《勾股定理逆定理》教學反思4
教材分析
1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
2.通過勾股定理與它的逆定理的學習，加深了學生對性質(zhì)與判定之間辨證**關系的認識。
3. 完善了知識結(jié)構(gòu)，為后繼學習打下基礎。
學情分析
初中生已經(jīng)具備一定的**思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法，而且本班學生比較上進，思維活躍，愿意表達自已的見解，有一定的互動互助基礎。
教學目標
1.知識與技能：
�。�1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。
�。�2）掌握勾股定理的逆定理，并能應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。
2.過程與方法
�。�1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。
（2）通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應用。
�。�3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能應用勾股定理的逆定理來解決相關問題。
3．情感態(tài)度
�。�1）通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的**與辨證**的關系
�。�2）在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學重點和難點
教學重點：勾股定理的逆定理及起應用
教學難點：勾股定理的逆定理的證明
《勾股定理逆定理》教學反思5
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，在這本書的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。*古代的幾何學家研究幾何是為了實用，是唯用是尚的。在講完《勾股定理逆定理》這節(jié)課后，我的反思如下：
本節(jié)課的教學目標是:在掌握了勾股定理的基礎上,讓學生如何從三邊的關系來判定一個三角形是否為直角三角形.即:勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的教學設計說明：本教教學設計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應用來展開，結(jié)合新課標的要求，根據(jù)我班學生的認知結(jié)構(gòu)與教材地位為了達到本節(jié)課的教學目標，我做了以下設計（也是成功之處）：
一、創(chuàng)設情境，提出猜想達到直觀性的教學要求。讓幾個學生要全班同學前面做一個“數(shù)學實驗”，三條分別為：3，4，5的三角形是一個直角三角形。第二步驟是讓學生畫已知三邊的一定長度的三角形，判斷是不是直角三角形，并分析三邊滿足什么關系條件，同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。
二、將教學內(nèi)容精簡化.考慮到我所教班級的學生認識水*，做了如下教學設計：⑴將教學目標定為讓學生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的應用,而對于本課中逆定理的證明.以及其探究都放在一下節(jié)課再進行講解.⑵對于本課中所出現(xiàn)了的逆定理的定義,及其真假性的判斷也簡單化.本節(jié)課也不詳細講.本節(jié)課的的重點放在掌握勾股定理的逆定理,及其應用.從課堂效果來看，這樣的教學設計是合理的，學生較好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的課堂效果。
三、應用訓練，鞏固新知為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的分析解題能力，基于對我班的學情分析，為了讓學生都能動起手做,學案的設計上做了很多腳手架,目的就是讓學生能夠按照腳手架的步驟一步步完成,最終也形成了解題的“操作性”。此外，腳手架的設置對我們的中下水*的學生是很多幫助的.從課堂上看，他們也能在腳手架的幫助下，完成一定的題目中，而如果沒有的話,這部分學生對一些基本的題都會束手無策.
四、實行分層教學，讓不同水*的學生在同一課堂都能學好，為此，我設計了三個層次的問題，以達到分層教學目標：第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調(diào)已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.根據(jù)學生原有的認知結(jié)構(gòu)，讓學生更好地體會分割的思想.設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗.真正體現(xiàn)學生是學習的主人.。將目標分層后，我設計的學案里的題目也是相應的進行了分層設計，滿足不同層次的學生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的。最后，布置作業(yè)，也是分層布置的，分為三層，對應不同的學生，讓他們的作業(yè)都在他們的能力范圍。
誠然，這節(jié)課也存在許多不足第一、新課導入部分：存在如下值得改進的地方：①復習舊知部分,復習勾股定理的內(nèi)容應用了填空的形式,這個形式不是最佳的.因為學生書寫勾股定理耗時，既使書寫出來，復習效果也不太好。最佳的應該是以簡單的題目形式來復習勾股定理.這樣快而有效；②如何從復習勾股定理中巧妙的切入本課的主題,過渡語的設置，應該將過渡語言簡單明了,可設計成:怎么從邊的關系來判斷一個三角形是直角三角形呢?這就是本節(jié)課要學習的內(nèi)容.③導入部分的課時分配估計不足，顯得冗長，也一定程度上造成后面的`教學時間緊張。應該對導入部分的時效再進行分析簡化。
第二存在的問題是:
�。�1）腳手架設計的太多,本節(jié)課有一定的腳手架是合適的,太多了,反而不利于學生自己的書寫規(guī)范性,過程的掌握等,
�。�2）練習題題量過大,本節(jié)課的練習題大部分都是重復一些基本的操作,沒有必要太多簡單的題目,可以適當去掉.對于數(shù)字的設計可以更加科學化一點，應該讓學生方便運算和節(jié)省時間.此外,對于層次較要的同學來說，應該設計更多一點綜合性的題目。適當?shù)脑黾右恍┨岣哳},以滿足這一層次的學生的學習練習要求.
在備每一節(jié)課中,對于課堂的每一個細節(jié),第一刻鐘,第一個教學設計的思考都無不直接影響著你的這一節(jié)課,影響著你的課堂效果。靜心思考，反思整個過程是一種全新的收獲，也是全新的開始，讓自己能夠重新起步，向前。
《正弦定理、余弦定理》教學設計3篇（擴展8）
——正弦定理課后的教學反思
正弦定理課后的教學反思1
本節(jié)課是“正弦定理”教學的第二節(jié)課，其主要任務是通過對正弦定理的進一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對的角解三角形”方面的應用和運用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。
在知識目標方面：通過創(chuàng)設適宜的數(shù)學情境，引導鼓勵學生大膽地提出問題、引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學生揭示問題的數(shù)學實質(zhì)，將**推向深入。通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結(jié)、及練習題中方法的應用，都能緊抓公式及公式的變式，運用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達成知識目標。通過練習及六個變式問題調(diào)動學生的學習熱情，進而采用“正弦定理”、“大邊對大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識與方法有效突破本節(jié)課的教學難點。使學生明白這一類數(shù)學問題該怎樣解，讓學生做到“學會數(shù)學，會學數(shù)學”
在能力目標方面：通過例題、練習及六個變式問題，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括新知識的能力； 通過“故意出錯”，讓學生“質(zhì)疑”、“找錯”、“改錯”，從而使學生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)； 通過課后練習及課后思考，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，解決數(shù)學問題的能力。
在情感態(tài)度與價值觀方面：本節(jié)課也很注重對學生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學過程中做到：與學生真誠相處、*等交流；依據(jù)自己的個人特點采取適當?shù)姆椒ㄅc技巧，注重充分發(fā)揮教師的個人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細語”；能借助信息技術及其它**，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設置，“課堂上的掌聲鼓勵”“形體語言與語言藝術”的運用等，力爭營造一種愉快、輕松的氛圍，創(chuàng)建一個有助于師生，生生思維交流的“情感場”，使數(shù)學教學更具有生命力，感染力。使學生在感悟數(shù)學的`過程中感受數(shù)學的魅力，體驗數(shù)學產(chǎn)生的美感與幸福感。
通過這節(jié)課的學習，不僅復習鞏固了舊知識，使學生掌握了新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且培養(yǎng)了學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
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