數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例1
當n=1 的時候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假設(shè) 當n=k 的時候
3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
當n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因為 3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能夠被64整除
n=k+1 時 ，成立
根據(jù)上面的由數(shù)學(xué)歸納法
3的2n+2次方-8n-9(n屬于N*)能被64整除。
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例2
n=1時 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除·····(特殊性)
設(shè)當n=k時，仍然成立。
當n=k+1時，·····················(一般性)
3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2K+2+2)-8K-17 =9*3^(2K+2)-72K+64K-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64
因為3^(2k+2)-8k-9能被64整除
不用寫了吧··
正確請采納
數(shù)學(xué)歸納法
當n=1 的`時候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假設(shè) 當n=k (k>=1)
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)擴展閱讀
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展1）
——判別式法證明不等式事例3篇
判別式法證明不等式事例1
x^2+y^2+z^2>=2xycosc+2zxcosb+2yzcosa
等價于(x-cosc*y-cosb*z)^2+(sinc*y-sinb*z)^2>=0
對于分式函數(shù) y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：
由于對任意一個實數(shù)y,它在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)的充要條件是關(guān)于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實數(shù)解，因此“求f(x)的值域�！边@一問題可轉(zhuǎn)化為“已知關(guān)于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實數(shù)解，求y的取值范圍�！�
把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關(guān)于x的一元二次方程形式(*)，令這個方程有實數(shù)解，然后對二次項系數(shù)是否為零加以討論：
(1)當二次項系數(shù)為0時，將對應(yīng)的y值代入方程(*)中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數(shù)解的要求，……
(2)當二次項系數(shù)不為0時，∵x∈R，∴Δ≥0，……
此時直接用判別式法是否有可能產(chǎn)生增根，關(guān)鍵在于對這個方程去分母這一步是不是同解變形。
原問題“求f(x)的值域�！边M一步的等價轉(zhuǎn)換是“已知關(guān)于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一個實數(shù)解使得 dx^2+ex+f≠0，求y的取值范圍。”
判別式法證明不等式事例2
1、當函數(shù)的.定義域為實數(shù)集R時
例1 求函數(shù)y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.
解：由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0，所以函數(shù)的定義域是R.
去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移項整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.(*)
(1)當y≠1時，由△≥0得0≤y≤4;
(2)當y=1時，將其代入方程(*)中得x=0.
綜上所述知原函數(shù)的值域為〔0，4〕.
2、當函數(shù)的定義域不是實數(shù)集R時
例2 求函數(shù)y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.
解：由分母不為零知，函數(shù)的定義域A={x|x≠-2且x≠1}.
去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移項整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. (*)
(1)當y≠1時，由△≥0得y^2≥0?y∈R.
檢驗：由△=0得y=0，將y=0代入原方程求得x=1，這與原函數(shù)定義域A相矛盾，
所以y≠0.
(2)當y=1時，將其代入方程(*)中得x=1，這與原函數(shù)定義域A相矛盾，
所以y≠1.
綜上所述知原函數(shù)的值域為{y|y≠0且y≠1}
對于分式函數(shù)y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：
由于對任意一個實數(shù)y,它在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)的充要條件是關(guān)于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數(shù)解，
把“求f(x)的值域”這問題可轉(zhuǎn)化為“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數(shù)解，求y的取值范圍”把x當成未知量，y當成常量，化成一元二次方程，讓這個方程有根.先看二次項系數(shù)是否為零，再看不為零時只需看判別式大于等于零了.
此時直接用判別式法是否有可能出問題，關(guān)鍵在于對這個方程取分母這一步是不是同解變形。
這個問題進一步的等價轉(zhuǎn)換是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一個實數(shù)解使x^2+mx+n≠0，求y的取值范圍”
這種方法不好有很多局限情況，如：定義域是一個區(qū)間的.定義域是R的或定義域是R且不等于某個數(shù)的還可以用.過程用上面的就可以了.。
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展2）
——高中數(shù)學(xué)歸納法證明題 (菁選2篇)
高中數(shù)學(xué)歸納法證明題1
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - n+2/2^n.
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - (n+2)/2^n.
1、當n=1時候，
左邊=1/2;
右邊=2-3/2=1/2
左邊=右邊，成立。
2、設(shè)n=k時候，有：
1/2+2/2^2+3/2^3+......+k/2^k=2 - (k+2)/2^k成立，
則當n=k+1時候：有：
1/2+2/2^2+3/2^3+.....+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2 - (k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+3)/2^(k+1)
=2-[(k+1)+2]/2^(k+1)
高中數(shù)學(xué)歸納法證明題2
我覺得不是所有的猜想都非要用數(shù)學(xué)歸納法.
比如a1=2,a(n+1)/an=2,這顯然是個等比數(shù)列
如果我直接猜想an=2^n,代入檢驗正確,而且對所有的n都成立,這時候干嘛還用數(shù)學(xué)歸納法啊.可是考試如果直接這樣猜想是不得分的,必須要用數(shù)學(xué)歸納法證明.
我覺得如果是數(shù)列求和,猜想無法直接驗證,需要數(shù)學(xué)歸納法,這個是可以接受的.但是上面那種情況,誰能告訴我為什么啊.我覺得邏輯已經(jīng)是嚴密的了.
結(jié)果帶入遞推公式驗證是對n屬于正整數(shù)成立.
用數(shù)學(xué)歸納法,無論n=1,還是n=k的假設(shè),n=k+1都需要帶入遞推公式驗證,不是多此一舉嗎.我又不是一個一個驗證,是對n這個變量進行驗證,已經(jīng)對n屬于正整數(shù)成立了.怎么說就是錯誤的.
怎么又扯到思維**,論嚴密性我比誰都在意,雖然是猜出來的,畢竟猜想需要,我的問題是--------這樣的驗證方式嚴不嚴密,在沒有其他直接證明方法的情況下,是不是一定要用數(shù)學(xué)歸納法-------,并沒有說這樣就是對待數(shù)學(xué)的態(tài)度,沒有猜想數(shù)學(xué)怎么發(fā)展.
這說明你一眼能看出答案，是個本領(lǐng)。
然而，考試是要有過程的，這個本領(lǐng)屬于你自己，不屬于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支會漲哪支會跌，但是不說出為什么，恐怕也不會令人信服。
比如你的問題，你猜想之后，代入檢驗，驗證成功說明假設(shè)正確，這是個極端錯誤的數(shù)學(xué)問題，請記�。翰皇球炞C了一組答案通過，就說明答案是唯一的!比如x + y = 2.我們都知道這是由無數(shù)組解的方程。但是我猜想x=y=1,驗證成功，于是得到答案，你覺得對嗎?所以你的證明方法是嚴格錯誤的!
你的這種思想本身就是經(jīng)不起推敲的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是會做多少題，而是給自己建立一套縝密的思維。你的這種思維在學(xué)習(xí)過程中是一個巨大的絆腳石，你現(xiàn)在做的就是假設(shè)某某正確，然后拼死維護它的正確，即使有不嚴密的地方你也視而不見。我說過，你有一眼看出答案的本領(lǐng)，這只是本領(lǐng)而已，填空題你有優(yōu)勢。但是如果你缺少了證明的思維，證明的本領(lǐng)，那你就成了一個扶不起來***。***的是你的這個思想：褒一點說善于投機取巧，貶一點說，就是思維惰性，懶。
說說你的這道題，最簡單的一道數(shù)列題，當然可以一下看出答案，而且你的答案是正確的。但是證明起來就不是那么容易了，答案不是看出來的，是算出來的。你的解法就是告訴大家，所有的答案都是看出來，然后代入證明的。假設(shè)看不出來怎么辦?那就無所適從，永遠也解不出來了!這就是你的做法帶來的答案，你想想呢?你的這種做法有什么值得推廣的?
OK,了解!
數(shù)學(xué)歸納法使被證明了的，證明數(shù)學(xué)猜想的嚴密方法，這是毋庸置疑的。在n=1時成立;假設(shè)n=k成立，則n=k+1成立。這兩個結(jié)論確保了n屬于N時成立，這是嚴密的。
你的例題太簡單，直接用等比數(shù)列的`定義就可以得到答案(首項和公比均已知)，不能說明你的證明方法有誤。我的本意是：任何一種證明方法，其本身是需要嚴格證明的，數(shù)學(xué)歸納法是經(jīng)過嚴格證明的;而你的證明方法：猜想帶入條件，滿足條件即得到猜想正確的結(jié)論。未經(jīng)證明，(即使它很嚴密，我說即使)它不被別人認可。事實上，你的證明方法(猜想帶入所有條件均成立)只能得到“必要”答案，并不“充分”，你想一下，A滿足B就說A=B顯然是不充分的。而數(shù)學(xué)歸納法充分必要，或者說“不大不小，不縮不放”，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出來的答案歸納一下就是充分必要。
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展3）
——論文總結(jié)歸納法
論文總結(jié)歸納法1
1.畢業(yè)論文材料的收集整理方法與技巧
1.1廣泛地搜集、閱讀
論文提出的問題要集中，材料的收集卻要盡可能地廣泛。
一般說來，至少要做好以下三方面的知識、材料準備。
1)能夠反映研究對象本身各種具體特征的專題材料
充分熟悉對象，是正確認識對象的必不可少的前提。
除了直接了解對象本身的各種具體特征(通過有關(guān)作家的全部作品，有關(guān)問題的各種知識……)，還要把握一切能夠影響研究對象的生成和發(fā)展變化的社會、歷史條件或精神、物質(zhì)因素。
只有盡可能全面地掌握這些材料。
進行研究時才能充分體現(xiàn)*****的“活的靈魂”———對于具體情況作具體分析。
2)作為明確方向和思想指導(dǎo)的理論準備
所謂科學(xué)研究，就是通過正確、嚴密的分析、概括和抽象工作，從具體的事物和現(xiàn)象中找出本質(zhì)性和規(guī)律性的東**。
這項工作，本身就要有正確的理論(專業(yè)理論和作為世界觀和方法論起作用的哲學(xué)思想)所指導(dǎo)。
科學(xué)實踐和發(fā)展的歷史還告訴我們，進行一項研究工作，不僅需求充分的專業(yè)理論、知識，最好還能力求廣泛通曉其它有關(guān)學(xué)科的理論和知識。
通過不同學(xué)科的理論和方法的相互滲透，相互啟發(fā)(例如，用系統(tǒng)的方法分析藝術(shù)形象的美學(xué)特征和社會功能;把模糊數(shù)學(xué)的方法引入修辭學(xué)研究中去)，往往可以更好地帶來新的發(fā)現(xiàn);新的突破。
3)別人對于這一問題已經(jīng)發(fā)表過的意見
這方面的材料要盡量搜集。
別人已經(jīng)解決的問題，自然不必再花力氣去作重復(fù)勞動;充分吸收別人已有的經(jīng)驗，或是了解別人所遇疑難的焦點所在，對不同觀點仔細進行比較研究，既可以少走彎路，也便于發(fā)現(xiàn)問題，就象兵法上所說的那樣，只有“知己知彼”，才能“百戰(zhàn)不殆”。
1.2認真地整理、辨析
要使材料發(fā)揮作用，還需運用科學(xué)的觀點和方法，下一番辨析、整理的工夫，去粗取精，去偽存真，使材料系統(tǒng)化，條理化，真能有助于分析、解決問題。
整理材料的形式大致有以下幾種：
1)制成文獻、資料的目錄索引。
可以利用有關(guān)的`現(xiàn)成材料(圖書館、資料室的目錄卡片和報刊索引等)，根據(jù)自己的選題加以編寫。
2)剪報、札記、文摘卡。
這一類資料的搜集整理工作，必須力求眉目清楚。
一要詳細注明每則資料的作者、篇名、出處、發(fā)表日期，二要有細致合理的分類。
3)大事記、年譜或著譯年表。
通過這一類材料的編寫，可以加強對于研究對象的總體印象，有助于在胸有全局的基礎(chǔ)上深化對于某一專題、某一側(cè)面的研究。
2畢業(yè)論文內(nèi)容寫作的方法與技巧
2.1論文的結(jié)構(gòu)
論文的結(jié)構(gòu)，并沒有一成不變的模式，從一般的情況來看，大體上可以分作“引言”“正文”和“結(jié)論”三個部分。
引言的作用，主要是說明選題的原因，概述前人已有的成果和尚存的疑難、爭執(zhí)，提出本文所要探討、解決的問題;正文是分析、論證的過程;結(jié)論則是整個研究成果的總結(jié)性的表述。
有的文章在引言之前，還有小標題目錄和全文的內(nèi)容摘要。
2.2提綱的作用
論題擬定，材料大致齊備，動手寫作論文之前，應(yīng)仔細擬出論文提綱。
提綱也有個反復(fù)修改補充的過程。
這步工作做好了，論文已大致成竹在胸。
一個成熟的提綱，有助于樹立全局觀念，從整體出發(fā)，去考察每一個局部，并考慮個部分之間應(yīng)有的邏輯聯(lián)系。
各部分所占的篇幅應(yīng)與其在全局中的地位和作用相稱，避免不必要的重復(fù)。
既要重點突出，又要照顧全面。
2.3要有正確而多樣的研究、分析方法
初學(xué)學(xué)術(shù)論文寫作的人，往往容易犯歸納多而分析少的毛病。
要么是就事論事的材料羅列，要么是輕易而簡單化地得出結(jié)論，不善于通過有層次、有根據(jù)的分析、論證，充分顯示其思想觀點的說服力和深刻性。
這里就需要注意研究方法或分析方法的改進、提高。
一般說來，有以下幾種：
1)哲學(xué)的方法
這是指如何根據(jù)唯物**辨證法對于哲學(xué)基本范疇(現(xiàn)象和本質(zhì)，存在和運動，原因和結(jié)果……)的理解，正確解決具體研究工作中的本體論和一般方法論的問題(比如，從認識對象的現(xiàn)象到認識對象的本質(zhì))。
2)歷史的方法
這是強調(diào)尊重對象本身的歷史具體性的方法。
它要求研究工作者必須充分熟悉客觀對象歷史發(fā)展的實際進程，占有大量資料，從中尋找出客觀對象的特點及其發(fā)展規(guī)律性。
3)邏輯的方法
這是要求我們必須正確運用形式邏輯和辨證邏輯所揭示的關(guān)于人們思維的一般規(guī)律(概念、判斷、推理、分析與綜合、具體與抽象……)，對客觀事物的各種現(xiàn)象進行邏輯分析，尋求它們之間的規(guī)律性聯(lián)系，并用理論的形態(tài)加以體現(xiàn)。
4)假說的方法
所謂假說，并不是隨意的幻想和碰運氣的猜測，而是以一定的經(jīng)驗事實材料為基礎(chǔ)，以一定的科學(xué)理論為依據(jù)，借助于研究者的活躍聯(lián)想或直覺感受，提出的一種富有預(yù)見性、然而尚待繼續(xù)驗證的新觀點。
它們雖然還不能稱為科學(xué)的結(jié)論，但卻常常是新思想、新理論的萌芽。
科研成果的正確獲得，往往是和上述各種方法的另國而緊密地結(jié)合使用分不開的。
2.4引用材料的方式
材料是文章的血肉。
但是，援引不當，交代不清，也會影響文章的質(zhì)量。
引用材料的方式有這么幾種：
1)完整引用。
照錄原文一句或一段話，不能任意刪削或添加別的內(nèi)容。
前后要加引號。
如果引文單獨成一段，每行均比其它文字往后空兩格。
2)概括引用。
用作者自己的語言將引文的原意轉(zhuǎn)述出來。
前后無須加引號，也不用其它格式或符號加以突出。
3)分析引用。
將引文的內(nèi)容拆散、打碎，和論文作者自己的闡述分析文字自然地糅合在一起。
這樣可以避免由于單獨的引文太多而使文章顯得累贅或影響風(fēng)格的**。
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展4）
——數(shù)學(xué)上冊知識點期末歸納 (菁選2篇)
數(shù)學(xué)上冊知識點期末歸納1
1、數(shù)的分類及概念數(shù)系表：
說明：分類的原則：1相稱不重、不漏2有標準
2、非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。表為：x0
性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。
3、倒數(shù)：
①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：
A、a1/aa1；
B、1/a中、a；
C、0。
4、相反數(shù)：
①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：
A、a0時，a；
B、a與—a在數(shù)軸上的位置；
C、和為0，商為—1。
5、數(shù)軸：
�、俣x三要素
�、谧饔茫�
A、直觀地比較實數(shù)的大�。�
B、明確體現(xiàn)絕對值意義；
C、建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)正整數(shù)自然數(shù)
定義及表示：
奇數(shù)：2n—1
偶數(shù)：2nn為自然數(shù)
7、絕對值：
①定義兩種：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
�、讴│0，符號││是非負數(shù)的標志；
�、蹟�(shù)a的絕對值只有一個；
�、芴幚砣魏晤愋偷念}目，只要***││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。
數(shù)學(xué)上冊知識點期末歸納2
�、偾髇個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負奇負，負偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新- 課- 標-第 -一- 網(wǎng)
�、谂即畏降扔谝粋�正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0
強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8
�、塾欣頂�(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，
從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、
大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
�、馨岩粋�大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的'就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計數(shù)法與原數(shù)的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的最后一個數(shù))。
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展5）
——考研數(shù)學(xué)沖刺如何歸納知識模塊 (菁選2篇)
考研數(shù)學(xué)沖刺如何歸納知識模塊1
高等數(shù)學(xué)分為5大知識模塊：
1、一元微積分學(xué) ;2、多元微積分學(xué);3、曲線、曲面積分;4、無窮級數(shù);5、微分方程。這里面的曲線、曲面積分是數(shù)一的同學(xué)特有的，其他內(nèi)容是所有考數(shù)學(xué)的同學(xué)都要考查的。
線性代數(shù)分為3大知識模塊：
1、行列式和矩陣;2、向量和線性方程組;3、特征值、特征向量和二次型。線性代數(shù)部分從考綱來看各個卷種的差別不大，近些年的變化也不大，是考研數(shù)學(xué)相對穩(wěn)定的一部分考查內(nèi)容。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計分為3大知識模塊：
1、概率、概率基本性質(zhì)及簡單的概型，2、隨機變量及其分布與數(shù)字特征，3、統(tǒng)計基本概念、參數(shù)估計及假設(shè)檢驗，這部分是數(shù)二的同學(xué)不要求的，而數(shù)一和數(shù)三大綱的要求還是有些差距的，比如數(shù)一要求假設(shè)檢驗而數(shù)三不要求。
建議大家可以按下面提供的方法進行四個不同層次的歸納總結(jié)：
第一個層次是概念、性質(zhì)、公式、定理及相關(guān)知識之間的聯(lián)系、區(qū)別的歸納與總結(jié)。我們的方法是：首先按照自己認為的重要到次重要的順序進行回憶，之后比照考試大綱所規(guī)定的考試內(nèi)容，看自己有哪些遺漏了，從而形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。我們還要對遺漏的知識點進行分析，要搞清楚這個知識點是由于和這個小的知識模塊關(guān)系不緊密而沒有聯(lián)系起來，還是自己在復(fù)習(xí)過程中忽略了。
對于前一種情況大家不用放在心上，只要看一看這個知識點說的是什么意思就可以了，比如：在我們回憶一元微積分學(xué)時，如果沒想起來曲率的概念，這關(guān)系不是很大，要知道和整個知識模塊相對游離的知識點往往不是考研的重點，我們知道即可�？墒菍τ谀切┍緛砗苤匾闹R點由于自己的忽視而沒有想起來，這時我們要高度的重視起來了，這些知識應(yīng)該是自己的相對弱點和盲點，對這些知識點的復(fù)習(xí)是我們是否能考出好成績的關(guān)鍵!對這些知識點我們要想盡一切辦法去理解，去練習(xí)，直到掌握了為止!在這一層次中大家要知道，考研中的重要的考點往往是不同部分的節(jié)點，這樣的知識點可能聯(lián)系著兩個或多個的概念，是起橋梁作用的知識。
第二個層次是對題型的歸納總結(jié)。做完第一個層次的總結(jié)，我們只是把考研要考的一些小的知識點形成了一個知識的網(wǎng)絡(luò)圖，但我們還不知道考研是從什么角度，如何考查大家，這時我們要進行第二個層次的總結(jié)。我們歸納總結(jié)的方法是先根據(jù)自己看過的和做過的輔導(dǎo)材料憑記憶總結(jié)出若干的題型，之后比照自己所看的材料看自己總結(jié)的是否能涵蓋復(fù)習(xí)材料中大部分的例題，另外，大家還可以參照專門講題型的書，用自己總結(jié)的題型和復(fù)習(xí)材料上的進行對照，通過對照充實自己總結(jié)出來的題型。
第三個層次是對題型解法的歸納總結(jié)。有了第二個層次的歸納總結(jié)，我們對考研數(shù)學(xué)的畏懼心理都消失了，你已經(jīng)知道了考研數(shù)學(xué)可能考你的方式、方法和角度了，現(xiàn)在要做的是對總結(jié)的題型進行解題方法的總結(jié)了。我們的方法是首先根據(jù)自己做過的一種題型的若干例題總結(jié)出典型的解題思路形成有效的解題程序和過程。對于一種題型我們可以從不同的例題中歸納出多種的方法和思路。之后，我們對照復(fù)習(xí)材料進行充實和改造自己歸納的解題思路和方法，盡可能多的把能用的思路和方法總結(jié)出來。
第四個層次是解題思路的升華。有了第三個層次的歸納總結(jié)，我們對自己遇到的題目就心中有底了，我們已經(jīng)知道，一般的題目只要按照自己總結(jié)的方法一種一種的去試，基本上能把題目做出來，只不過我們的解題的速度不快，這時侯我們需要在第三個層次的基礎(chǔ)上進行思路的升華，找到最好的對付一類題型的解題方法，提高我們的解題速度!我們的方法是在自己總結(jié)的方法中找最快捷和最適合自己發(fā)揮的解題思路，之后去找些有關(guān)題型的復(fù)習(xí)材料做些比較，再看看自己的方法和這些材料的方法哪個更適合自己。
考研數(shù)學(xué)沖刺如何歸納知識模塊2
1 、把基本概念弄懂，把基本理論弄透。
數(shù)學(xué)有龐大的知識體系，從知識論的角度來講，它的內(nèi)在結(jié)構(gòu)很嚴正，很富有層次感。從概念、定義到公理，從公理到定理、推論，層層演進，步步深入，很多人知其然、不知其所以然，就是因為忽視了數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識，有時候你絞盡腦汁不得其解，很可能只是因為你對某個概念的理解不夠透徹，我曾經(jīng)的數(shù)學(xué)老師就特別告誡學(xué)生，要把握、領(lǐng)悟那些最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。
我所謂的把基本概念搞懂，是從以下幾個方面來理解和把握的：首先是這個概念產(chǎn)生的實際背景是什么，界定此概念所運用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來要弄懂這個概念的定義式，包括它的數(shù)學(xué)含義、幾何意義和物理意義，以及在這個概念上的拓展和延伸等等。對于每個概念我們都要盡可能地從這幾個方面來理解把握。弄懂概念，是學(xué)懂數(shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。理論性的內(nèi)容，比如說定理、性質(zhì)、推論，首先要清楚它的條件是什么，結(jié)論是什么，這是最起碼的要求。數(shù)學(xué)考試事實就是考察這些定理、推論的運用，只要理解透了，不管出題方式怎么刁鉆，你都可以以靜制動，以不變應(yīng)萬變。
2 、仔細閱讀教材，重視做題訓(xùn)練。
很多考研過來人向師弟師妹們推薦的經(jīng)典數(shù)學(xué)教材是：同濟大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》、浙江大學(xué)的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》、清華大學(xué)或同濟大學(xué)的《線性代數(shù)》。我沒有看過這些書，用的是自己學(xué)校編的教材。我覺得不同學(xué)校教材的編排體系會有比較大的差異，如果不是特別有時間和精力，還不如仔細閱讀你早已經(jīng)熟悉的教材，扎扎實實地多啃幾遍，肯定每次都會有新的發(fā)現(xiàn)。所謂 “ 讀書百遍，其義自現(xiàn) ” ，還是有其道理的�？唇滩囊氈�，要對基本概念、基本定理有充分地理解，最好還要弄懂每個定理的證明過程，我認為這些定理的證明過程對培養(yǎng)縝密的思維邏輯和良好的思維習(xí)慣非常有幫助。此外，課后的練習(xí)十分重要，課后練習(xí)題是對基本概念、基本定理最基礎(chǔ)的拓展和應(yīng)用。
熟悉了教材之后，需要做題來鞏固知識，以加深對概念和定理的理解，使數(shù)學(xué)解題能力更上一層樓。這個時候，我們選擇的練習(xí)題不能難度過大，否則會極大地打擊前一個階段建立起來的信心，但如果題型過于簡單又讓我們無法領(lǐng)悟研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的難度。建議選擇的習(xí)題是《復(fù)習(xí)指南》或李永樂老師的《復(fù)**全》，這兩本書沒有必要都選，擇一即可。但是最好能讀幾遍，我在復(fù)習(xí)時就前前后后看了三遍。尤其要強調(diào)的是，不能買太難的題，一來和考研數(shù)學(xué)的實際要求不符;二來極容易傷害自信心，造成不必要的擔憂。
3 、深刻領(lǐng)悟真題，把握出題趨勢。
眾所周知，真題對于復(fù)習(xí)的作用很大。真題是往年的考研試題，從考研的發(fā)展趨勢來看，題目難度變化不大，始終維持在一定的水*。所以深刻領(lǐng)悟真題就尤其顯得重要，不但可以讓我們了解自己的解題能力大概是什么水*，還可以從宏觀上把握命題趨勢。我個人的經(jīng)驗是，真題不宜過早做，要把教材梳理完，把《考試指南》看完以后再做，最好還要留下最近兩年的真題，等待最后沖刺時進行模擬考試。做真題不能草草了事，很多同學(xué)真題看一遍或兩遍后就去做水*參差不齊的模擬題，其實最不可取。做真題要多看、多思、多想，善于從不同的角度尋求不同的解題思路，淺嘗輒止很容易造成真題的價值流失。
總的來說，數(shù)學(xué)對考生來說是一門難考的科目，同時也是一門極易拉開分距的科目。在復(fù)習(xí)的過程中，考生們極容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難心理，所以我想強調(diào)的是，大家千萬不要在心里懼怕數(shù)學(xué)，要在戰(zhàn)略上藐視它，在戰(zhàn)術(shù)上重視它，要相信它是 “ 紙老虎 ” ，只要方法得當，便可以考出好成績。
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展6）
——高一數(shù)學(xué)公式知識點歸納 (菁選2篇)
高一數(shù)學(xué)公式知識點歸納1
圓的公式
1、圓體積=4/3（pi）（r^3）
2、面積=（pi）（r^2）
3、周長=2（pi）r
4、圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2【（a，b）是圓心坐標】
5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2—4f>0】
橢圓公式
1、橢圓周長公式：l=2πb+4（a—b）
2、橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
3、橢圓面積公式：s=πab
4、橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率t，但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導(dǎo)演變而來。
兩角和公式
1、sin（a+b）=sinacosb+cosasinbsin（a—b）=sinacosb—sinbcosa
2、cos（a+b）=cosacosb—sinasinbcos（a—b）=cosacosb+sinasinb
3、tan（a+b）=（tana+tanb）/（1—tanatanb）tan（a—b）=（tana—tanb）/（1+tanatanb）
4、ctg（a+b）=（ctgactgb—1）/（ctgb+ctga）ctg（a—b）=（ctgactgb+1）/（ctgb—ctga）
倍角公式
1、tan2a=2tana/（1—tan2a）ctg2a=（ctg2a—1）/2ctga
2、cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a
半角公式
1、sin（a/2）=√（（1—cosa）/2）sin（a/2）=—√（（1—cosa）/2）
2、cos（a/2）=√（（1+cosa）/2）cos（a/2）=—√（（1+cosa）/2）
3、tan（a/2）=√（（1—cosa）/（（1+cosa））tan（a/2）=—√（（1—cosa）/（（1+cosa））
4、ctg（a/2）=√（（1+cosa）/（（1—cosa））ctg（a/2）=—√（（1+cosa）/（（1—cosa））
和差化積
1、2sinacosb=sin（a+b）+sin（a—b）2cosasinb=sin（a+b）—sin（a—b）
2、2cosacosb=cos（a+b）—sin（a—b）—2sinasinb=cos（a+b）—cos（a—b）
3、sina+sinb=2sin（（a+b）/2）cos（（a—b）/2cosa+cosb=2cos（（a+b）/2）sin（（a—b）/2）
4、tana+tanb=sin（a+b）/cosacosbtana—tanb=sin（a—b）/cosacosb
5、ctga+ctgbsin（a+b）/sinasinb—ctga+ctgbsin（a+b）/sinasinb
高一數(shù)學(xué)公式記憶口訣
《集合與函數(shù)》
內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。
性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。
分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不*；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，y=x是對稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看**。
高一數(shù)學(xué)公式知識點歸納2
1、圓體積=4/3(pi)(r^3)
2、面積=(pi)(r^2)
3、周長=2(pi)r
4、圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圓心坐標】
5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
1、橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
2、橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差.
3、橢圓面積公式：s=πab
4、橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率t,但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導(dǎo)演變而來。
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
高一數(shù)學(xué)公式記憶口訣
《集合與函數(shù)》
內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。
性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。
分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù);正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不*;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，y=x是對稱軸;求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看**。
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展7）
——高中必修一數(shù)學(xué)知識點歸納 (菁選2篇)
高中必修一數(shù)學(xué)知識點歸納1
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是*等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
高中必修一數(shù)學(xué)知識點歸納2
一、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
二、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
S
CsA
A
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展8）
——高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點歸納 (菁選2篇)
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點歸納1
數(shù)學(xué)推理與證明知識點總結(jié):
推理與證明：①推理是中學(xué)的主要內(nèi)容，是重點考察的內(nèi)容之一，題型為選擇題、填空題或解答題，難度為中、低檔題。利用歸納和類比等方法進行簡單的推理的選擇題或填空題在近幾年的中考中都有所體現(xiàn)。②推理論證能力是中考考查的基本能力之一，它有機的滲透到初中課程的各個章節(jié)，對本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)先掌握其基本概念、基本原理，在此基礎(chǔ)上通過其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，逐步提高自己的推理論證能力。第一講 推理與證明
1.知識方法梳理
一、考綱解讀：
本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，**研究性命題的發(fā)展趨勢。新課標考試大綱將抽象概括作為一種能力提出，進一步強化了合情推理與演繹推理的要求，因此在復(fù)習(xí)中要重視合情推理與演繹推理。高考對直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主，結(jié)合不等式進行考查。
二、要點梳理：
1.歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別事物，發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題。
2.類比推理的一般步驟：
(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)。
3.演繹推理
三段論及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出判斷。
4.直接證明與間接證明
①綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的思維特點是：由因?qū)Ч�，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論。
②分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點是：執(zhí)果索因。
�、鄯醋C法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面(非A)是錯誤的，從而斷定A是正確的，即為反證法。一般地，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語，或結(jié)論以否定語句出現(xiàn)，或要討論的情況復(fù)雜時，�？紤]使用反證法。
④數(shù)學(xué)歸納法：
高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點歸納2
教學(xué)目標：
一、通過觀察、猜測等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的.推理過程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。
二、能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。
三、在簡單的推理過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有有條理的進行數(shù)學(xué)表達的能力。
四、使學(xué)生感受推理在生活中的廣泛運用，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序的全面的思考問題的意識。
教學(xué)重點：
理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。
教學(xué)難點：
初步培養(yǎng)學(xué)生有序的，全面的思考問題及數(shù)學(xué)表達的能力。
教學(xué)過程：
課前交流：
師:孩子們，你們知道老師姓什么嗎?你是怎么知道的?
師：你們可以怎樣稱呼我呢?[直呼其名，看來你已經(jīng)把我看作朋友了。]
師：還可以怎樣稱呼我呢?[你是個有禮貌的孩子。)
師：孩子們，可以上課了嗎?(可以了)上課!(師生問好)
一、喚起與生成
(一)游戲?qū)?/p>
師：孩子們，你們喜歡玩游戲嗎?(喜歡)
師：那我們就來玩一個猜一猜的游戲。猜一猜老師的年齡。先有學(xué)生亂猜到給學(xué)生提供信息去猜。
(二)引出課題
師：對于剛才的游戲，你想說什么?(生答。)
師：是啊，在猜測的時候，不能隨便亂猜，而是要根據(jù)所給的條件來猜。像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的條件逐步推出結(jié)論的過程，在數(shù)學(xué)上叫做推理。今天這節(jié)課我們就來進行一些簡單的推理。(板書課題：數(shù)學(xué)廣角——推理)
二、探究與解決
(一)分析問題
師：孩子們，請看大屏幕。(播放課件，出示例1)有語文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本，小紅說，我拿的是語文書，小麗說，我拿的不是數(shù)學(xué)書。你能判斷出小剛拿的是什么書?小麗拿的是什么書嗎?
師：從題目中，你知道了什么?(生答)[你的眼睛真亮。](課件同步突出小紅、小麗的話。)
師：要解決的問題是什么?(生答)[你有一雙亮眼睛。]
師：“有語文，數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話是什么意思?(課件用紅色圈出)(生答)[你分析的很透徹。]
師：他們?nèi)朔謩e拿的是什么書呢?請孩子們先想一想，然后把解決問題的過程用自己喜歡的方式記錄在老師發(fā)給你的這張紙上，(出示)完成后把你的想法在小組內(nèi)交流一下�，F(xiàn)在開始吧。
生活動，師巡視指導(dǎo)。
(二)展示交流
師：他們?nèi)四玫氖鞘裁磿?誰先來匯報。
預(yù)設(shè)一、語言描述法(小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的就是數(shù)學(xué)書和品德與生活書。小麗又說她沒拿數(shù)學(xué)書，他肯定拿的就是品德與生活書，剩下的小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了。)[語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。]用文字來描述的的請舉手。(生舉手。)(把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示重點講解語言描述法。)
預(yù)設(shè)二、連線法(把人名和書名寫成兩行，再根據(jù)每一個條件分別連線：小紅拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線;剩下的小麗和小剛就只能連數(shù)學(xué)書和品德與生活書了，小麗又說她沒拿數(shù)學(xué)書，那小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了，再連上線，最后把品德與生活連上線。)[你的方法很有創(chuàng)意，看來你認真思考了。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用連線法的請舉手。(生舉手。)
預(yù)設(shè)三、列表法[你的記錄方式很簡潔，老師為你驕傲。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用列表法的請舉手。(生舉手。)
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展9）
——高二數(shù)學(xué)知識點歸納整理最新 (菁選2篇)
高二數(shù)學(xué)知識點歸納整理最新1
圓的方程
1、圓的定義：*面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程，圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示一個點;當時，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個**條件，若利用圓的標準方程，
需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;
(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設(shè)圓，
兩圓的'位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條;
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;
當時兩圓相交，連心線垂直*分公共弦，有兩條外公切線;
當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線;
當時，兩圓內(nèi)含;當時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
高二數(shù)學(xué)知識點歸納整理最新2
分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別**該子總體，所有的樣本進而**總體。
分層標準：
(1)以**所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
1、本均值：
2、樣本標準差：
3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍
(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;
“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例 (菁選2篇)（擴展10）
——高考數(shù)學(xué)選擇題秒殺法 (菁選2篇)
高考數(shù)學(xué)選擇題秒殺法1
一、特殊值法、極值法
對較難直接判斷選項的正誤量，可以讓某些物理量巧取滿足題設(shè)條件的特殊值或極值，帶入到各選項中逐個進行檢驗，凡是用特殊值或極值檢驗證明是不正確的選項，就一定是錯誤的，可以排除。這種方法往往可以省去嚴密的邏輯推理或繁雜的數(shù)學(xué)證明。
二、代入法
對于一些計算型的選擇題，可以將題目選項中給出的答案直接代入進行檢驗，或在計算程中某階段代入檢驗，常可以有效地減少數(shù)*算量。
三、對比歸謬法
對于一些選項間有相互關(guān)聯(lián)的高考選擇題，有時可能會出現(xiàn)如果選項A正確即會有選項B正確或選項C也正確的情況，對于答案應(yīng)為單選或雙選的選擇題可用此方法進行排除錯誤選項。
四、逆向思維法
很多物理過程具有可逆性，如運動的可逆性，光路的可逆性等，在沿著正向“由因到果”去分析受阻時，可“反其道而行之”，沿著逆向“由果到因”的過程去思考，常常收到化難為易、出奇制勝的效果。
五、舉例求證法
有些選擇題中帶有“可能”、“可以”等不確定的詞語，只要能舉出一個特殊例子證明它正確，就可以肯定這個選擇項是正確的;有些選擇題的選項中帶有“一定”“不可能”等肯定的詞語，只要能舉出一個反例駁倒這個選項，就可以排除這個選項。
六、等效替換法
也可稱等效處理法，類比分析法。是把較陌生、復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過程在保證某種效果、特性或關(guān)系相同的前提下，轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的物理現(xiàn)象或物理過程來研究，從而認識清楚研究對象本質(zhì)和規(guī)律的一種思想方法。常用的如等效重力場、類*拋運動、等效電源、力或運動的合成與分解的.等效性、萬有引力與庫侖力的類比性等。
七、比較排除法
這種方法要在讀懂題意的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的要求，先將明顯的錯誤或不合理的備選答案一個一個地排除掉，最后只剩下正確的答案。如果選項是完全肯定或否定的判斷，可通過舉反例的方式排除;如果選項中有相互矛盾或者是相互排斥的選項，則兩個選項中可能有一種說法是正確的，當然，也可能兩者都錯，但絕不可能兩者都正確。
高考數(shù)學(xué)選擇題秒殺法2
一、特殊值法、極值法
對較難直接判斷選項的正誤量，可以讓某些物理量巧取滿足題設(shè)條件的特殊值或極值，帶入到各選項中逐個進行檢驗，凡是用特殊值或極值檢驗證明是不正確的選項，就一定是錯誤的，可以排除。這種方法往往可以省去嚴密的邏輯推理或繁雜的數(shù)學(xué)證明。
二、代入法
對于一些計算型的選擇題，可以將題目選項中給出的答案直接代入進行檢驗，或在計算程中某階段代入檢驗，常可以有效地減少數(shù)*算量。
三、對比歸謬法
對于一些選項間有相互關(guān)聯(lián)的高考選擇題，有時可能會出現(xiàn)如果選項A正確即會有選項B正確或選項C也正確的情況，對于答案應(yīng)為單選或雙選的選擇題可用此方法進行排除錯誤選項。
四、逆向思維法
很多物理過程具有可逆性，如運動的可逆性，光路的可逆性等，在沿著正向“由因到果”去分析受阻時，可“反其道而行之”，沿著逆向“由果到因”的過程去思考，常常收到化難為易、出奇制勝的效果。
五、舉例求證法
有些選擇題中帶有“可能”、“可以”等不確定的詞語，只要能舉出一個特殊例子證明它正確，就可以肯定這個選擇項是正確的;有些選擇題的選項中帶有“一定”“不可能”等肯定的詞語，只要能舉出一個反例駁倒這個選項，就可以排除這個選項。
六、等效替換法
也可稱等效處理法，類比分析法。是把較陌生、復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過程在保證某種效果、特性或關(guān)系相同的前提下，轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的`物理現(xiàn)象或物理過程來研究，從而認識清楚研究對象本質(zhì)和規(guī)律的一種思想方法。常用的如等效重力場、類*拋運動、等效電源、力或運動的合成與分解的等效性、萬有引力與庫侖力的類比性等。
七、比較排除法
這種方法要在讀懂題意的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的要求，先將明顯的錯誤或不合理的備選答案一個一個地排除掉，最后只剩下正確的答案。如果選項是完全肯定或否定的判斷，可通過舉反例的方式排除;如果選項中有相互矛盾或者是相互排斥的選項，則兩個選項中可能有一種說法是正確的，當然，也可能兩者都錯，但絕不可能兩者都正確。
版權(quán)聲明：本文內(nèi)容由互聯(lián)網(wǎng)用戶自發(fā)貢獻，該文觀點僅代表作者本人。本站僅提供信息存儲空間服務(wù)，不擁有所有權(quán)，不承擔相關(guān)法律責(zé)任。如發(fā)現(xiàn)本站有涉嫌抄襲侵權(quán)/違法違規(guī)的內(nèi)容， 請發(fā)送郵件至 yyfangchan@163.com (舉報時請帶上具體的網(wǎng)址) 舉報，一經(jīng)查實，本站將立刻刪除