分?jǐn)?shù)的意義是什么

　　任何物體、圖形、計(jì)量單位都可以看為一個(gè)單位“1”，將單位“1”平均分為幾份后，表示這一份或者幾份的數(shù)就可以稱為“分?jǐn)?shù)”，分?jǐn)?shù)中，單位“1”被分成多少份的就是分母，有這樣多少份就是分子。以下是小編精心整理的分?jǐn)?shù)的意義是什么，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　1、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)單位的意義：

　　把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)、表示這樣一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位、

　　2、單位‘一’的意義：

　　一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位，或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)‘一’來表示，通常我們把它叫做單位‘1’

　　3、把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)、分母表示把一個(gè)物體平均分成幾份，分子表示取了其中的幾份、

　　1 →分子

　　—→分?jǐn)?shù)線

　　2 →分母 讀作：二分之一

　　分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母、

　　讀作幾分之幾、起源

　　分?jǐn)?shù)在我們中國很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣、后來，印度出現(xiàn)了和我國相似的分?jǐn)?shù)表示法、再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了、

　　200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋�(gè)合適的數(shù)來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是 米．像 就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)．

　　為什么叫它分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)這個(gè)名稱直觀而生動(dòng)地表示這種數(shù)的特征．例如，一只西瓜四個(gè)人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個(gè)例子就可以看出，分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身的需要——除法運(yùn)算的需要而產(chǎn)生的．

　　最早使用分?jǐn)?shù)的國家是中國．我國古代有許多關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載．在《左傳》一書中記載，春秋時(shí)代，諸侯的城池，最大不能超過周國的 ，中等的不得超過 ，小的不得超過。

　　秦始皇時(shí)期，擬定了一年的天數(shù)為365又 天．

　　《九章算術(shù)》是我國1800多年前的一本數(shù)學(xué)專著，其中第一章《方田》里就講了分?jǐn)?shù)四則算法，在古代，中國使用分?jǐn)?shù)比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化

　　[編輯本段]產(chǎn)生

　　人類歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)（正整數(shù)），以后在度量和平均分時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)、

　　用一個(gè)作標(biāo)準(zhǔn)的量（度量單位）去度量另一個(gè)量，只有當(dāng)量若干次正好量盡的時(shí)候，才可以用一個(gè)整數(shù)來表示度量的結(jié)果、如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：

　　例如，用b作標(biāo)準(zhǔn)去量a：

　　一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個(gè)等份、例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡．在這種情況下，不能用一個(gè)整數(shù)表示用b去度量a的結(jié)果，就必須引進(jìn)一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)來表示度量的結(jié)果、

　　另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a，都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）、在這種情況下，就需要引進(jìn)一種新的數(shù)—無理數(shù)、在整數(shù)除法中，兩個(gè)數(shù)相除，有時(shí)不能得到整數(shù)商、為了使除法運(yùn)算總可以施行，也需要引進(jìn)新的一種數(shù)—分?jǐn)?shù)、

　　綜上所述，分?jǐn)?shù)是在實(shí)際度量和均分中產(chǎn)生的、

　　[編輯本段]分類

　　分?jǐn)?shù)一般包括：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)、

　　真分?jǐn)?shù)小于1、分子比分母小

　　假分?jǐn)?shù)大于1，或者等于1、分子比分母大或相等

　　帶分?jǐn)?shù)大于1而又是最簡分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)是由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成的、

　　[編輯本段]注意

　�、俜帜负头肿又胁荒苡�0，否則無意義、

　　②分?jǐn)?shù)中的分子或分母不能出現(xiàn)無理數(shù)（如2的平方根），否則就不是分?jǐn)?shù)、

　　③一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母中只有2和5兩個(gè)質(zhì)因數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果最簡分?jǐn)?shù)的分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成純循環(huán)小數(shù)；如果最簡分?jǐn)?shù)的分母中既含有2或5兩個(gè)質(zhì)因數(shù)也含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成混循環(huán)小數(shù)、（注：如果不是一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)就要先化成最簡分?jǐn)?shù)再判斷；分母是2或5的最簡分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，分母是其他質(zhì)數(shù)的最簡分?jǐn)?shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)）

　　[編輯本段]歷史

　　在歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老、早在人類文化發(fā)明的初期，由于進(jìn)行測量和均分的需要，引入并使用了分?jǐn)?shù)、

　　在許多民族的古代文獻(xiàn)中都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載和各種不同的分?jǐn)?shù)制度、早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分?jǐn)?shù)、

　　公元前1850年左右的埃及算學(xué)文獻(xiàn)中，也開始使用分?jǐn)?shù)、

　　我國春秋時(shí)代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規(guī)定了諸侯的都城大�。鹤畲蟛豢沙�過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一、秦始皇時(shí)代的歷法規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一、這說明：分?jǐn)?shù)在我國很早就出現(xiàn)了，并且用于社會(huì)生產(chǎn)和生活、

　　[編輯本段]意義

　　一個(gè)物體，一個(gè)圖形，一個(gè)計(jì)量單位，都可看作單位“1”、把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)、在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分?jǐn)?shù)單位、

　　分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷史

　　分子與分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)〔0除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變、這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、

　　算籌是中國古代的計(jì)算工具，真正意義上的中國古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間、《算數(shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的'數(shù)學(xué)專著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現(xiàn)的、《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日、”——這是中國最早關(guān)于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠(yuǎn)的“陳子測日法”、

　　《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位、它經(jīng)過許多人整理而成，大約成書于東漢時(shí)期、全書共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測量的計(jì)算等、在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同、注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)、該書的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲、

　　九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成、

　　中國古代數(shù)學(xué)在三國及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物、

　　趙爽學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋、在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法、用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)、三國時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造、其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3、1416）”、他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ)、在研究多面體體積過程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽馬術(shù)”、另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著、

　　南北朝是中國古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問世、

　　祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性、他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步、根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926。