作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。既然教案這么重要，那到底該怎么寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

人教版初中數(shù)學(xué)教案 人教版初中數(shù)學(xué)教案全套pdf篇一

1．了解代數(shù)和的概念，理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化，會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算；

2. 通過學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；

3．通過加法運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

教學(xué)建議

（一）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)課的重點(diǎn)是依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，難點(diǎn)是省略加號(hào)與括號(hào)的代數(shù)和的計(jì)算．

由于減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，所以加減混合運(yùn)算實(shí)際上就是有理數(shù)的加法運(yùn)算。了解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)之間的關(guān)系，把任何一個(gè)含有有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的算式都看成和式，這是因?yàn)橛欣頂?shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡化計(jì)算．

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1．通過習(xí)題，復(fù)習(xí)、鞏固有理數(shù)的加、減運(yùn)算以及加減混合運(yùn)算的法則與技能，講課前教師要認(rèn)真總結(jié)、分析學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)加、減混合運(yùn)算時(shí)常犯的錯(cuò)誤，以便在這節(jié)課分析習(xí)題時(shí)，有意識(shí)地幫助學(xué)生改正．

2．關(guān)于“去括號(hào)法則”，只要學(xué)生了解，并不要求追究所以然．

3．任意含加法、減法的算式，都可把運(yùn)算符號(hào)理解為數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，看成省略加號(hào)的和式。這時(shí)，稱這個(gè)和式為代數(shù)和。再例如

-3-4表示-3、-4兩數(shù)的代數(shù)和，

-4+3表示-4、+3兩數(shù)的代數(shù)和，

3+4表示3和+4的代數(shù)和

等。代數(shù)和概念是掌握有理數(shù)運(yùn)算的一個(gè)重要概念，請(qǐng)老師務(wù)必給予充分注意。

4.先把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可以使運(yùn)算簡便。

5.在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。如

12－5＋7 應(yīng)變成 12＋7－5，而不能變成12－7＋5。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例一

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(一)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．了解：代數(shù)和的概念．

2．理解：有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化．

3．應(yīng)用：會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力及計(jì)算的準(zhǔn)確能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

學(xué)習(xí)了本節(jié)課就知道一切加減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：采用嘗試指導(dǎo)法，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，每一環(huán)節(jié)，設(shè)置一定題目進(jìn)行鞏固練

習(xí)，步步為營，分散難點(diǎn)，解決關(guān)鍵問題．

2．學(xué)生寫法：練習(xí)→尋找簡單的一般性的方法→練習(xí)鞏固．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：把加減混合運(yùn)算算式理解為加法算式．

2．難點(diǎn)：把省略括號(hào)和的形式直接按有理數(shù)加法進(jìn)行計(jì)算．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出問題學(xué)生練習(xí)討論，總結(jié)歸納加減混合運(yùn)算的一般步驟，教師出示練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)反饋．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法，同學(xué)們學(xué)得都很好！請(qǐng)同學(xué)們看以下題目： －9＋（＋6）；（－11）－7．

師：（1）讀出這兩個(gè)算式．

（2）“＋、－”讀作什么？是哪種符號(hào)？

“＋、－”又讀作什么？是什么符號(hào)？

學(xué)生活動(dòng)：口答教師提出的問題．

師繼續(xù)提問：（1）這兩個(gè)題目運(yùn)算結(jié)果是多少？

（2）（－11）－7這題你根據(jù)什么運(yùn)算法則計(jì)算的？

學(xué)生活動(dòng)：口答以上兩題（教師訂正）．

師小結(jié)：減法往往通過轉(zhuǎn)化成加法后來運(yùn)算．

【教法說明】為了進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，必須先對(duì)有理數(shù)加法，特別是有理數(shù)減法的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)．這里特別指出“＋、－”有時(shí)表示性質(zhì)符號(hào)，有時(shí)是運(yùn)算符號(hào)，為在混合運(yùn)算時(shí)省略加號(hào)、括號(hào)時(shí)做必要的準(zhǔn)備工作．

師：把兩個(gè)算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號(hào)就成了一個(gè)題目，這個(gè)題目中既有加法又有減法，就是我們今天學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．（板書課題2.7有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1））

教學(xué)說明：由復(fù)習(xí)的題目巧妙地填“－”號(hào)，就變成了今天將學(xué)的加減混合運(yùn)算內(nèi)容，使學(xué)生更形象、更深刻地明白了有理數(shù)加減混合運(yùn)算題目組成．

（二）探索新知，講授新課

1．講評(píng)（－9）＋（－6）－（－11）－7．

（1）省略括號(hào)和的形式

師：看到這個(gè)題你想怎樣做？

學(xué)生活動(dòng)：自己在練習(xí)本上計(jì)算．

教師針對(duì)學(xué)生所做的方法區(qū)別優(yōu)劣．

【教法說明】題目出示后，教師不急于自己講評(píng)，而是讓學(xué)生嘗試，給了學(xué)生一個(gè)展示自己的機(jī)會(huì)，這時(shí)，有的學(xué)生可能是按從左到右的順序運(yùn)算，有的同學(xué)可能是先把減法都轉(zhuǎn)化成了加法，然后按加法的計(jì)算法則再計(jì)算？這樣在不同的方法中，學(xué)生自己就會(huì)尋找到簡單的、一般性的方法．

師：我們對(duì)此類題目經(jīng)常采用先把減法轉(zhuǎn)化為加法，這時(shí)就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號(hào)通常可以省略，括號(hào)也可以省略，即：

原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）

＝－9＋6＋11－7．

提出問題：雖然加號(hào)、括號(hào)省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以這個(gè)算式可以讀成？

學(xué)生活動(dòng)：先自己練習(xí)嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）．

【教法說明】教師根據(jù)學(xué)生所做的方法，及時(shí)指出最具代表性的方法來給學(xué)生指明方向，在把算式寫成省略括號(hào)代數(shù)和的形式后，通過讓學(xué)生練習(xí)兩種讀法，可以加深對(duì)此算式的理解，以此來訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力及口頭表達(dá)能力．

鞏固練習(xí)：（出示投影1）

1．把下列算式寫成省略括號(hào)和的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來．

（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

（2）＋（）－（）－（）．

2．判斷

式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）．

a．負(fù)7、正1、負(fù)5、負(fù)9；

b．減7、加1、減5、減9；

c．負(fù)7、加1、負(fù)5、減9；

d．負(fù)7、加1、減5、減9；

學(xué)生活動(dòng)：1題兩個(gè)學(xué)生板演，兩個(gè)學(xué)生用兩種讀法讀出結(jié)果，其他同學(xué)自行演練，然后同桌讀出互相糾正，2題搶答．

【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運(yùn)算題目都轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算寫成代數(shù)和的形式，這里特別注意了代數(shù)和形式的兩種讀法．

2．用加法運(yùn)算律計(jì)算出結(jié)果

師：既然算式能看成幾個(gè)數(shù)的和，我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，通常同號(hào)兩數(shù)放在一起分別相加．

－9＋6＋11－7

＝－9－7＋6＋11．

學(xué)生活動(dòng)：按教師要求口答并讀出結(jié)果．

鞏固練習(xí)：（出示投影2）

填空：

1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________

2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________

3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2

4．____________________________________

學(xué)生活動(dòng)：討論后回答．

【教法說明】學(xué)生運(yùn)用加法交換律時(shí)，很可能產(chǎn)生“－9＋7＋11－6”這樣的錯(cuò)誤，教師先讓學(xué)生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習(xí)，使學(xué)生牢固掌握運(yùn)用加法運(yùn)算律把同號(hào)數(shù)放在一起時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起交換這一知識(shí)點(diǎn)．

師：－9－7＋6＋11怎樣計(jì)算？

學(xué)生活動(dòng)：口答

［板書］

－9－7＋6＋11

＝－16＋17

＝1

鞏固練習(xí)：（出示投影3）

1．計(jì)算（1）－1＋2－3－4＋5；

（2）．

2．做完前面兩個(gè)題目計(jì)算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

（2）．

學(xué)生活動(dòng)：四個(gè)同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做．

【教法說明】針對(duì)一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應(yīng)的鞏固練習(xí)，這樣每一步學(xué)生都掌握得較牢固，這時(shí)教師一定要總結(jié)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法，使分散的知識(shí)有相對(duì)的集中．

師小結(jié)：有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的題目的步驟為：

1．減法轉(zhuǎn)化成加法；

2．省略加號(hào)括號(hào)；

3．運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加；

4．按有理數(shù)加法法則計(jì)算．

（三）反饋練習(xí)

（出示投影4）

計(jì)算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；

（2）．

學(xué)生活動(dòng)：可采用同桌互相測驗(yàn)的方法，以達(dá)到糾正錯(cuò)誤的目的．

【教法說明】這兩個(gè)題目是本節(jié)課的重點(diǎn)．采用測驗(yàn)的方式來達(dá)到及時(shí)反饋．

（四）歸納小結(jié)

師：1．怎樣做加減混合運(yùn)算題目？

2．省略括號(hào)和的形式的兩種讀法？

學(xué)生活動(dòng)：口答．

【教法說明】小結(jié)不是教師單純的總結(jié)，而是讓學(xué)生參與回答，在學(xué)生思考回答的過程中將本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng)．

八、隨堂練習(xí)

1．把下列各式寫成省略括號(hào)的和的形式

（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；

（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．

2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．

3．計(jì)算

（1）0－10－（－8）＋（－2）；

（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；

（3）．

九、布置作業(yè)

（一）必做題：1．計(jì)算：（1）－8＋12－16－23；

（2）；

（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）選做題：（1）當(dāng)時(shí)，，，哪個(gè)最大，哪個(gè)最小？

（2）當(dāng)時(shí)，，，哪個(gè)最大，哪個(gè)最小？

十、板書設(shè)計(jì)

人教版初中數(shù)學(xué)教案 人教版初中數(shù)學(xué)教案全套pdf篇二

生活中的立體圖形：(常見的有)圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球。棱：相鄰兩個(gè)面的交線。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線。棱柱的所有側(cè)棱長都相等。

底面：棱柱有上、下兩個(gè)底面，形狀相同。

側(cè)面：棱柱的側(cè)面都是平行四邊形。

立體圖形的分類：錐體、柱體、球體。也可分為有曲面、無曲面。還可以分為有頂點(diǎn)、無頂點(diǎn)。

棱柱：分為直棱柱、斜棱柱。直棱柱的側(cè)面是長方形。

特殊的四棱柱：長方體、正方體。正方體的每個(gè)面都是正方形。

圓柱：上、下兩個(gè)面都是圓形，側(cè)面展開圖是長方形。

圓錐：底面是圓形，側(cè)面展開圖是扇形。

截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面。

球：用一個(gè)平面去截，截面圖形是圓形。

正方體的截面：可以是正方形、長方形、梯形、三角形。

圓柱體的截面：可以是長方形、圓形、橢圓形、三角形。

展開與折疊：兩個(gè)面出現(xiàn)在同一位置的展開圖形，是不可折疊的。

從三個(gè)方向看物體的形狀：正面看(主視圖)、左面看(側(cè)視圖)、上面看(俯視圖)

人教版初中數(shù)學(xué)教案 人教版初中數(shù)學(xué)教案全套pdf篇三

問題描述：

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

初中的，隨便那個(gè)年級(jí)。20__字。案例和反思

1個(gè)回答 分類：數(shù)學(xué) 20__-11-30

問題解答：

我來補(bǔ)答

2.3 平行線的性質(zhì)

一、教材分析：

本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（五四學(xué)制）七年級(jí)上冊(cè)第2章 第3節(jié) 平行線的性質(zhì)，它是平行線及直線平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

數(shù)學(xué)思考：在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

解決問題：通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

難點(diǎn)：“性質(zhì)1”的探究過程

四、教學(xué)方法：

“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”與“動(dòng)像探索法”

五、教具、學(xué)具：

教具：多媒體課件

學(xué)具：三角板、量角器。

六、教學(xué)媒體：大屏幕、實(shí)物投影

七、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思：

1．播放一組幻燈片。內(nèi)容：①火車行駛在鐵軌上；②游泳池；③橫格紙。

2．聲音：日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？

學(xué)生活動(dòng)：

思考回答。①同位角相等兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

教師：首先肯定學(xué)生的回答，然后提出問題。

問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？

引出課題——平行線的性質(zhì)。

（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)

1．畫圖探究，歸納猜想

任意畫出兩條平行線（a‖b）,畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個(gè)角（如圖）.

問題一：指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：

第一組

第二組

第三組

第四組

同位角

∠1

∠5

角的度數(shù)

數(shù)量關(guān)系

學(xué)生活動(dòng)：畫圖——度量——填表——猜想

結(jié)論：兩直線平行，同位角相等。

問題二：再畫出一條截線d,看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？

學(xué)生：探究、討論，最后得出結(jié)論：仍然成立。

2．教師用《幾何畫板》課件驗(yàn)證猜想

3．性質(zhì)1.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

（三）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

問題三：請(qǐng)判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立探究——小組討論——成果展示。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生說理。

因?yàn)閍‖b 因?yàn)閍‖b

所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2

又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180°

所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°

語言敘述：

性質(zhì)2 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

性質(zhì)3 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

（四）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)

1.（搶答）

（1）如圖，平行線ab、cd被直線ae所截

①若∠1 = 110°,則∠2 = °.理由：.

②若∠1 = 110°,則∠3 = °.理由：.

③若∠1 = 110°,則∠4 = °.理由：.

（2）如圖，由ab‖cd,可得（ ）

（a）∠1＝∠2 （b）∠2＝∠3

（c）∠1＝∠4 （d）∠3＝∠4

（3）如圖，ab‖cd‖ef,

那么∠bac＋∠ace＋∠cef＝（ ）

（a） 180°（b）270° （c）360° （d）540°

（4）誰問誰答：如圖，直線a‖b,

如：∠1＝54°時(shí)，∠2＝ .

學(xué)生提問，并找出回答問題的同學(xué)。

2.（討論解答）

如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠a＝100°,

∠b＝115°,求梯形另外兩角分別是多少度？

（五）概括存儲(chǔ)（小結(jié)）

1．平行線的性質(zhì)1、2、3；

2．用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問題；

3．用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題。

（六）作業(yè) 第69頁 2、4、7.

八、教學(xué)反思：

①教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地、動(dòng)態(tài)地展示同位角的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

②學(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。

③課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。

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教學(xué)內(nèi)容：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組第2節(jié)p96頁

教學(xué)目標(biāo)

（1）基礎(chǔ)知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用代入消元法解簡單的二元一次方程組。

（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類比、化歸的意識(shí)。

教學(xué)重、難點(diǎn)關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組

教學(xué)難點(diǎn)：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。

教學(xué)關(guān)鍵：把方程組中的某個(gè)方程變形，而后代入另一個(gè)方程中去，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程。學(xué)生分析授課對(duì)象為少數(shù)民族地區(qū)的七年級(jí)學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，特別是對(duì)一元一次方程內(nèi)容掌握的不夠透徹，再加上厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)峻，團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力差，本節(jié)課設(shè)計(jì)了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作為題材來研究二元一次方程組，既能調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣，又能解決本節(jié)課所涉及到的問題，為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組做好鋪墊。

教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)主要內(nèi)容是在上節(jié)已認(rèn)識(shí)二元一次方程（組)和二元一次方程(組）的解等概念的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學(xué)過的一元一次方程的解法，是對(duì)過去所學(xué)知識(shí)的一個(gè)回顧和提高，同時(shí)，也為后面的利用方程組來解決實(shí)際問題打下了基礎(chǔ)。通過實(shí)際問題中二元一次方程組的應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。初中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解后應(yīng)用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節(jié)中有針對(duì)性的學(xué)習(xí)解法，又可在后一小節(jié)的應(yīng)用中鞏固前面的知識(shí)，但教材相對(duì)應(yīng)的練習(xí)安排較少，不過這樣也給了學(xué)生一較大的發(fā)揮空間。

教具準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：ppt多媒體課件投影儀

教學(xué)方法本節(jié)課采用“問題引入——探究解法——?dú)w納反思”的教學(xué)方法，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)。

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，保安族中學(xué)校隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？

（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演①設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y

x+y=22

2x+y=40

②設(shè)勝的場數(shù)是x，則負(fù)的場數(shù)為22-x

2x+(22-x)=40

2、自主探究，小組討論那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？

3、學(xué)生歸納，教師作補(bǔ)充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

第二步，用代入法解方程組把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式(1)2x-y=5(2)4x+3y-1=0學(xué)生活動(dòng)：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來表示x呢？

例1用代入法解方程組x-y=3①3x-8y=14②

思路點(diǎn)撥：先觀察這個(gè)方程組中哪一項(xiàng)系數(shù)較小，發(fā)現(xiàn)①中x的系數(shù)為1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數(shù)式表示x,而后再代入②消元。

解：由①變形得x=y+3③

把③代入②，得3(y+3)-8y=14

解這個(gè)方程，得y=-1

把y=-1代入③，得x=2

所以這個(gè)方程組的解是x=2y=-1

如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)。

第三步，在實(shí)際生活中應(yīng)用代入法解方程組

例2根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？思路點(diǎn)撥：本題是實(shí)際應(yīng)用問題，可采用二元一次方程組為工具求解，這就需要構(gòu)建模型，尋找兩個(gè)等量關(guān)系，從題意可知：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2：5;大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量（解題過程略）教師活動(dòng)：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建二元一次方程組的模型。學(xué)生活動(dòng)：嘗試設(shè)出：這些消毒液應(yīng)該分裝x個(gè)大瓶和y個(gè)小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=20000y=50000

第四步，小組討論，得出步驟學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例1、例2的解題過程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組討論一下。學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充，總結(jié)出代入法解二元一次方程組的步驟：①選取一個(gè)系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的。）；③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）。

（三）分組比賽，鞏固新知為了激發(fā)學(xué)生的興趣，鞏固所學(xué)的知識(shí)，我把全班分成4個(gè)小組，把書本p98頁練習(xí)設(shè)計(jì)成必答題、搶答題和風(fēng)險(xiǎn)題幾個(gè)集知識(shí)性、趣味性于一體的獨(dú)立版塊，練習(xí)是由易到難、由淺到深，以小組比賽的形式呈現(xiàn)出來，這樣既提高了學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神，也使各類學(xué)生的能力都得到不同的發(fā)展。

（四）歸納總結(jié)，知識(shí)回顧1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？2、你認(rèn)為在運(yùn)用代入法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)注意什么問題？

（五)布置作業(yè)1、作業(yè)：p103頁第1、2、4題2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來解決的實(shí)際問題。設(shè)計(jì)說明代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，用于解決新問題。基于這點(diǎn)認(rèn)識(shí)，本課按照“身邊的數(shù)學(xué)問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—?dú)w納代入法的一般步驟”的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。在教學(xué)過程中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，使知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動(dòng)中。重視知識(shí)的發(fā)生過程。將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元）解法，這種比較，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，使新知識(shí)得以掌握，這對(duì)于學(xué)生體會(huì)新知識(shí)的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的。

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教學(xué)目的：

（一）知識(shí)點(diǎn)目標(biāo)：

1、了解正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2、深刻理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是反映客觀世界中具有相反意義的理。

3、進(jìn)一步理解0的特殊意義。

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1、體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)與對(duì)應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

2、熟練地用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

（三）情感與價(jià)值觀要求：

通過師生合作，聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：能用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)、數(shù)0表示的量的意義。

教學(xué)方法：小組合作、師生互動(dòng)。

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：分小組派代表，注意數(shù)學(xué)語言規(guī)范。

1、認(rèn)真想一想，你能用學(xué)過的知識(shí)解決下列問題嗎？

某零件的直徑在圖紙上注明是 ，單位是毫米，這樣標(biāo)注表示零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 毫米，加工要求直徑可以是 毫米，最小可以是 毫米。

2、下列說法中正確的( )

a、帶有“一”的數(shù)是負(fù)數(shù)； b、0℃表示沒有溫度；

c、0既可以看作是正數(shù)，也可以看作是負(fù)數(shù)。

d、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

[師]這節(jié)課我們就來繼續(xù)認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)及它們?cè)谏�活中的�?shí)際意義，特別是數(shù)0。

講授新課：

例1. 仔細(xì)找一找，找了具有相反意義的量：

甲隊(duì)勝5場；零下6度；向南走50米；運(yùn)進(jìn)糧食40噸；乙隊(duì)負(fù)4場；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。

例2 (1)一個(gè)月內(nèi)，小明的體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長值；

(2)2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，

英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。

寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率。

例3. 下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？哪些是正整數(shù)，哪些是負(fù)整數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)（小數(shù)），哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）？

例4. 小紅從阿地出發(fā)向東走了3千米，記作+3千米，接著她又向西走3千米，那么小紅距阿地多少千米？

復(fù)習(xí)鞏固：練習(xí)：課本p6 練習(xí)

課時(shí)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你能說一說嗎？

課后作業(yè)：課本p7習(xí)題1.1 的第3、6、7、8題。

活動(dòng)與探究：海邊的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潛水艇在海平面下30米處，現(xiàn)以海邊堤岸為基準(zhǔn)，將其記為0米，那么附近建筑物及潛水艇的高度各應(yīng)如何表示？

課后反思：————

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公式法

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程。

復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程。

重點(diǎn)

求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。

難點(diǎn)

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

一、復(fù)習(xí)引入

1、前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

(1)x2=4(2)(x-2)2=7

提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。）

2、面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）

（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解方程2x2+3=7x

（老師點(diǎn)評(píng)）略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）。

（1）先將已知方程化為一般形式；

（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1;

（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；

（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實(shí)根。

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題。

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？）

分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去。

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

例1用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習(xí)

教材第12頁練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；

（2）公式法的概念；

（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。

（4）初步了解一元二次方程根的情況。

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題4

因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程。

通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題。

重點(diǎn)

用因式分解法解一元二次方程。

難點(diǎn)

讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法）(2)3x2+6x=0（用公式法）

老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探索新知

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題。

（老師提問）(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？

（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？

（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解。

因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

因?yàn)閮蓚�(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？）

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？

解：略（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。）

練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是（）

a.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

b.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

c.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

d.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、鞏固練習(xí)

教材第14頁練習(xí)1，2.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用。

（2）因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題6，8，10，11