特殊角度三角函數(shù)值表1

　　只想上傳這一個表 下面的.都是無用的話 不用看了。

　　1、圖示法:借助于下面三個圖形來記憶，即使有所遺忘也可根據(jù)圖形重新推出:

　　sin30°=cos60°= sin45°=cos45°=1

　　2、列表法:

???值??角
函?數(shù)0°30°45°60°90°sincostan0不存在cot不存在0　　說明:正弦值隨角度變化，即0? 30? 45? 60? 90?變化;值從0

　　1變化，其余類似記憶.

　　3、規(guī)律記憶法:觀察表中的數(shù)值特征，可總結為下列記憶規(guī)律:

　�、� 有界性:(銳角三角函數(shù)值都是正值)即當0°<<90°時，

　　則00 ; cot>0。

　　②增減性:(銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大;余弦、余切值隨角度的增大而減小)，即當0cosB;cotA>cotB;特別地:若0°<<45°，則sinA

　　若45°cosA;tanA>cotA.

　　4、口決記憶法:觀察表中的數(shù)值特征

　　正弦、余弦值可表示為形式，正切、余切值可表示為形式，有關m的值可歸納成順口溜:一、二、三;三、二、一;三九二十七.

特殊角度三角函數(shù)值表擴展閱讀

特殊角度三角函數(shù)值表（擴展1）

——初中數(shù)學三角函數(shù)值誘導公式總結 (菁選3篇)

初中數(shù)學三角函數(shù)值誘導公式總結1

　　三角函數(shù)的誘導公式二所表示的是，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系。

　　公式二

　　設α為任意角：對于x軸負半軸為起點軸而言

　　弧度制下的角的表示：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　sec(π+α)=-secα

　　csc(π+α)=-cscα

　　角度制下的角的表示：

　　sin(180°+α)=-sinα

　　cos(180°+α)=-cosα

　　tan(180°+α)=tanα

　　cot(180°+α)=cotα

　　sec(180°+α)=-secα

　　csc(180°+α)=-cscα

　　看過上面的公式，我們就知道了其實π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值可以輕松地轉化。

初中數(shù)學三角函數(shù)值誘導公式總結2

　　關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　�、僬�方形的四邊相等；

　�、谡�方形的四個角都是直角；

　　③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直*分，每一條對角線*分一組對角；

　　正方形的判定：

　�、儆幸粋�角是直角的菱形是正方形；

　�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

　　希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。

初中數(shù)學三角函數(shù)值誘導公式總結3

　　下面是對直角三角形定理公式的內容講解，希望給同學們的學習很好的幫助。

　　直角三角形的性質：

　　①直角三角形的兩個銳角互為余角；

　　②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

　�、壑苯侨�角形的兩直角邊的*方和等于斜邊的*方（勾股定理）；

　�、苤苯侨�角形中30度

　　角所對的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　�、儆袃蓚�角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2

　　，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上對數(shù)學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

特殊角度三角函數(shù)值表（擴展2）

——最常用三角函數(shù)值盤點 (菁選2篇)

最常用三角函數(shù)值盤點1

　　特殊角的三角函數(shù)

　　角度a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180°

　　1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 0

　　2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -1

　　3.tana 0 √3/3 1 √3 無限大 -√3 0

　　4.cota / √3 1 √3/3 0 -√3/3 /

　　函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

　　在*面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有

　　正弦函數(shù) sinθ=y/r

　　余弦函數(shù) cosθ=x/r

　　正切函數(shù) tanθ=y/x

　　余切函數(shù) cotθ=x/y

　　正割函數(shù) secθ=r/x

　　余割函數(shù) cscθ=r/y

　　正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

　　余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

　　正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

　　余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

　　正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

　　余割(csc):角α的斜邊比上對邊

最常用三角函數(shù)值盤點2

　　(1)特殊角三角函數(shù)值

　　sin0=0

　　sin30=0.5

　　sin45=0.7071 二分之根號2

　　sin60=0.8660 二分之根號3

　　sin90=1

　　cos0=1

　　cos30=0.866025404 二分之根號3

　　cos45=0.707106781 二分之根號2

　　cos60=0.5

　　cos90=0

　　tan0=0

　　tan30=0.577350269 三分之根號3

　　tan45=1

　　tan60=1.732050808 根號3

　　tan90=無

　　cot0=無

　　cot30=1.732050808 根號3

　　cot45=1

　　cot60=0.577350269 三分之根號3

　　cot90=0

　　(2)0°~90°的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。(見下)

　　(3)銳角三角函數(shù)值的變化情況

　　(i)銳角三角函數(shù)值都是正值

　　(ii)當角度在0°~90°間變化時，

　　正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)

　　余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)

　　正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)

　　余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)

　　(iii)當角度在0°≤α≤90°間變化時，

　　0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,

　　當角度在0°<α<90°間變化時，

　　tanα>0, cotα>0.

　　“銳角三角函數(shù)”屬于三角學，是《數(shù)學課程標準》中“空間與圖形”領域的重要內容。從《數(shù)學課程標準》看，中學數(shù)學把三角學內容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段。在義務教育第三學段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內容，本套教科書安排了一章的.內容，就是本章“銳角三角函數(shù)”。在高中階段的三角內容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程。無論是從內容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要準備。

特殊角度三角函數(shù)值表（擴展3）

——特殊三角函數(shù)值知識點 (菁選2篇)

特殊三角函數(shù)值知識點1

　　函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

　　在*面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的'坐標為(x，y)有

　　正弦函數(shù) sinθ=y/r

　　余弦函數(shù) cosθ=x/r

　　正切函數(shù) tanθ=y/x

　　余切函數(shù) cotθ=x/y

　　正割函數(shù) secθ=r/x

　　余割函數(shù) cscθ=r/y

　　正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

　　余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

　　正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

　　余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

　　正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

　　余割(csc):角α的斜邊比上對邊

特殊三角函數(shù)值知識點2

　　sin0°=0 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 sin90°=1

　　cos0°=1 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 cos90°=0

　　tan0°=0 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

　　cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 cot90°=0

特殊角度三角函數(shù)值表（擴展4）

——同角三角函數(shù)的基本關系說課稿3篇

同角三角函數(shù)的基本關系說課稿1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用：《同角三角函數(shù)的基本關系》是學習三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內容，是求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎，起承上啟下的作用，同時，它體現(xiàn)的數(shù)學思想方法在整個中學學習中起重要作用。

　　2、教學目標的確定及依據(jù)

　　A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數(shù)形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解同角三角函數(shù)的基本關系式，掌握基本關系式在兩個方面的應用：1）已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值；2）證明簡單的三角恒等式。

　　B、過程與方法：培養(yǎng)學生觀察——猜想——證明的科學思維方式；通過公式的推導過程培養(yǎng)學生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養(yǎng)學生邏輯推理能力；通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。

　　C、情感、態(tài)度與價值觀：經歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。

　　3、教學重點和難點

　　重點：同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用。

　　難點：同角三角函數(shù)函數(shù)基本關系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數(shù)值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。

　　二、學情分析：

　　學生剛開始接觸三角函數(shù)的內容，學習了任意角的三角函數(shù)，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。

　　三、教法分析與學法分析：

　　1、教法分析：采取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創(chuàng)設情景引導學生主動觀察、思考、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。

　�。�、學法分析：從學生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領下，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題。數(shù)學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數(shù)學本質。

　　四、教學過程設計

　　強調：sin是（sin）并不是sin

　　設計意圖：從具體到抽象，引導學生完成抽象與具體之間的相互轉換

　　2、思考：

　　問題1：從以上的過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律？

　　問題2：你能否用代數(shù)式表示這兩個規(guī)律？

　　設計意圖：引導學生用特殊到一般的思維來處理問題，通過觀察思考，感知同角三角函數(shù)的基本關系。

　　3、證明公式：（同角三角函數(shù)基本關系）

　�。�1）、*方關系：（2）、商的關系：

　　回憶：任意角三角函數(shù)的定義？

　　學生回答：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y）則：

　　sin=y；cos=x，

　　引導學生注意：單位圓中

　　所以：sin+cos=；=

　　設計意圖：引導學生運用已知知識解決未知知識，體會數(shù)學知識的形成過程。

　　4、辨析討論—深化公式

　　辨析1思考：上述兩個公式成立有什么要求嗎？

　　設計意圖：注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的。如（2）式中辨析2判斷下列等式是否成立：

　　設計意圖：注意“同角”，至于角的形式無關重要，突破難點。

　　辨析3思考：你能將兩個公式變形么？

　�。◣熒�活動：對于公式變式的認識，強調靈活運用公式的幾大要點。）

　　設計意圖：對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用）如：....等

　�。�、運用新知、培養(yǎng)能力。

　　自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系，大家只要養(yǎng)成善于觀察的習慣，也許每天都會有新的發(fā)現(xiàn)。剛才我們發(fā)現(xiàn)了同角三角函數(shù)的基本關系式，那么這些關系式能用于解決哪些問題呢？

　　例1、

　　思考1：條件“α是第四象限的角”有什么作用？

　　思考2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系？如何建立他們與tanα的聯(lián)系？

　　設計意圖：借助學生對于剛學習的知識所擁有的探求心理，讓他們學習使用兩個公式來求三角函數(shù)值。

　　思考：本題與例題一的主要區(qū)別在哪兒？如何解決這個問題？

　　設計意圖：對比之前例題，強調他們之間的區(qū)別，并且說明解決問題的方法：針對α可能所處的象限分類討論。

　　變式2、

　　設計意圖：類比練習，已知正弦，也可求余弦、正切。

　　變式3、

　　設計意圖：通過例題與變式使學生掌握基本關系式的應用：已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值，并在求三角函數(shù)值的過程中注意由函數(shù)值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論，培養(yǎng)學生分類討論思想。突破重難點。

　　小結：（由學生自己總結，師生共同歸納得出）

　　3、注意：若α所在象限未定，應討論α所在象限。

　　設計意圖：利用例題與變式，共同總結兩類問題的解決方法，培養(yǎng)學生歸納分析能力。

　　例2、已知tan=2，求的值

　　設計意圖：

　　利用商的關系的靈活使用，解法多樣，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。

　　證法2：通過變形等式，先把分式化為整式，再利用同角三角函數(shù)的*方關系即可證得。

　　設計意圖：同角三角函數(shù)*方關系靈活使用，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。

　　思考：是否還有其他的證明方法？

　　方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。

　　方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。（保證分母不為零）

　　設計意圖：發(fā)散學生的思維，為下面的總結做好鋪墊，突破本節(jié)難點

　　總結證明三角恒等式經常使用的方法：

　　1：從等式左邊變形到右邊；

　　2：從恒等式出發(fā)，轉化到所要證明的等式上；

　　3：左邊減去右邊等于0；

　　4：左邊除以右邊等于1（保證分母不為零）。

　　6、課堂小結，深化認識

　　讓學生自己總結本節(jié)課的重點、難點和學習目標，教師再補充．這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節(jié)課的教學起到畫龍點睛的作用。

　　公式推導：具體算式→觀察→猜想→論證→基本關系式

　　公式應用：

　　一般方法（例1）：先確定象限角再求值。分類討論思想

　　特殊方法（例2）：化切為弦和化弦為切。整體思想、化歸思想

　　靈活運用公式（例3）：證明恒等式

　　7、作業(yè)布置：

　�。�1）、已知，求、變式1、變式2、

　　設計意圖：鞏固所學公式，并靈活運用；分層設計，題（1）是在課堂例題的延伸，題（2）是在課堂上沒講的題型，檢測學生對知識的遷移能力。

　　8、板書設計

　　同角三角函數(shù)基本關系式

　　一、公式二、例題例2

　　1、sin2+cos2=1；例1

　　2、tan=變式1

　　公式變形：例3，變式2，變式3

　　三：總結

　　……

　　五、教學反思：

　　如此設計教學過程，既復習了上一節(jié)的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數(shù)學的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內容都應該把它牢固掌握；在公式的推導中，教師是用創(chuàng)設問題的形式引導學生去發(fā)現(xiàn)關系式，多讓學生動手去計算，體現(xiàn)了"教師為引導，學生為主體，體驗為紅線，探索得材料，研究獲本質，思維促發(fā)展"的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關系式中的開方，是需要考慮**號，而**號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學難點解決了。由于課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學生對本節(jié)課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發(fā)現(xiàn)學生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據(jù)學生完成的`情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個臺階。

特殊角度三角函數(shù)值表（擴展5）

——銳角三角函數(shù)教學反思 (菁選5篇)

銳角三角函數(shù)教學反思1

　　對照生命課堂的理念，自我反思如下：

　　1、營造安全，受鼓勵的學習環(huán)境。

　　整個課堂過程，我給與了學生一個安全的學習環(huán)境，很好的保護了學生的個性發(fā)展。在探究三角函數(shù)概念以及例題講解部分充分的給與學生展示的機會，通過讓學生講解，給了學生很大的鼓勵，增強了學生的自信心。只是我在對于評價這個方面尚還很欠缺，缺少的是教師語言**能力。

　　2、自學，交流，匯報，評價流程。

　　引入復習內容后，讓學生完成考點管理知識的總結，有疑問的小組內互相交流解決。小組內解決不了的，匯報老師和學生一起解決。這個環(huán)節(jié)上，**自主學生的比較好，可能是知識點過于簡單，討論交流的比較少。

　　3、教學過程有效，深刻，真實。

　　從知識點的復習到例題的講解，時間上的把握與教學目標的完成都是恰到好處。體現(xiàn)了教學過程的真實性。

　　4、培養(yǎng)學生理性的批判性思維與創(chuàng)造性思維。

　　在學生講解題目的時候，對于不同的觀點，學生都會提出來，特別是在tan2A是否等于tanA這個部分，同學談論激烈，在這一過程上充分體現(xiàn)了學生的批判性思維。但是在這里，由于時間關系，并未讓學生自己去探索結果，而是由我提醒學生的。這方面應該要學會忍住，讓學生自己來說。

銳角三角函數(shù)教學反思2

　　初中階段學生第一次接觸到三角函數(shù)，三角函數(shù)跟學生原來所學的一次函數(shù)，二次函數(shù)在本質上都不相同，所以，對學生來說，學習銳角三角函數(shù)存在一一的困難，課上完后，也認真思考了課的效果�，F(xiàn)反思如下：

　　首先：銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　這節(jié)課主要是概念教學，要使學生明確概念的背景、作用、概念中有哪些規(guī)定、限制等問題，因此，我在引入銳角三角函數(shù)概念的時候，我先設計了兩道題：一是問直角三角形的三邊之間有什么關系，學生很快想到勾股定理；二是問直角三角形中兩銳角之間有何關系，學生也可以想到兩角互余。然后我從學生的認知水*出發(fā)又提出問題：

　�。�1）如圖Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？

　�。�2）如圖Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=?

　　對于第一個問題，學生在對勾股定理的已有認知基礎上，很容易求出AB，但對第二個問題，則不夠條件求AB了。我就順勢導出這就是今天要學習的直角三角形的邊角關系——銳角三角函數(shù)，從而引出課題。我認為在引入新課這個環(huán)節(jié)我設計的很好，既復習了舊知識，又為新課做好了鋪墊，同時激發(fā)了學生的求知欲望，這是一個成功之處。

　　第二是：我畫出三個直角三角形，并設計了幾個填空，這些填空就是：對比斜、鄰比斜、對比鄰、鄰比對，等學生完成簡單的填空后，我引入了正弦，余弦，正切的'定義，寫法，這樣可以讓學生在數(shù)形結合的情況下，掌握好銳角三角函數(shù)的相關定義。從課堂效果來看，這種方法，學生還是容易明白的。這是成功之二。

　　我在教學中還注重解題方法的總結，本節(jié)課有一道例題，是這樣設計的：

　　例1：求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數(shù)值.

　　解：∵在Rt△ABC中，BC=8,AC=15,

　　∴AB＝

　　sinA=

　　cosA=

　　tanA=

　　我以填空的形式，幫助學生做好一些腳手架，我認為在普通班是必要的，也是對學生的解答有幫助性的作用。在實際教學過程中，學生都能做出這題，所以我只是略略講解后就開始進行相關練習�？墒窃谧鯝組第一題：“Rt△DEC中，∠E＝90゜，CD＝10，DE＝6，求出∠D的四個三角函數(shù)值�！边@道題中，有部分學生出現(xiàn)不知怎么下筆的情況。這就說明了我講解的時候還是少了一個歸納的步驟：如何求解直角三角形，以及最少需要幾個條件。幫助學生歸納出求三角函數(shù)的方法。應該指出為什么要運用勾股定理，讓學生明確求四個三角函數(shù)必須知道三條邊。這樣在做練習時他們就能確定解題思路，明確預見利用勾股定理求出CE。這也是本課課不足之處。

　　另外，在突破本節(jié)課的教學難點時，我設計了一道有一個公共角的三個直角三角形，突破了直角三角形的大小，利用相似三角形的性質，讓學生體會到，四個三角函數(shù)值只與角的大小無關，與三角形的邊長無關。

　　在課后反思中，我打算在下一次教學設計進行修改，對于水*比較低的班級，可以按填空的開形式出現(xiàn)。并得出三角函數(shù)的定義，也可以嘗試不填空，讓學生自主探索，看學生能不能找到對比斜，鄰比斜，對比鄰的大小不變的規(guī)律性。

　　本節(jié)課是《銳角三角函數(shù)》，但我在設計教學時，沒有考慮到和函數(shù)的定義聯(lián)系起來，學生雖然會計算一個銳角的三角函數(shù)了，但對為什么把這些值成為這個銳角的三角函數(shù)并不清楚，在教學中我忽視了這一細節(jié)，也沒有一個學生提出疑問，這說明學生只停留在定義的表面，并沒有深入思考。因此，在下次教學時，我要設計這么一個問題：“為什么把它們成為函數(shù)值？”來啟發(fā)學生。

銳角三角函數(shù)教學反思3

　　初中階段學生第一次接觸到三角函數(shù)，三角函數(shù)跟學生原來所學的一次函數(shù)，二次函數(shù)在本質上都不相同，所以，對學生來說，學習銳角三角函數(shù)存在一一的困難，課上完后，也認真思考了課的效果。現(xiàn)反思如下：

　　首先：銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　這節(jié)課主要是概念教學，要使學生明確概念的背景、作用、概念中有哪些規(guī)定、限制等問題，因此，我在引入銳角三角函數(shù)概念的時候，我先設計了兩道題：一是問直角三角形的三邊之間有什么關系，學生很快想到勾股定理；二是問直角三角形中兩銳角之間有何關系，學生也可以想到兩角互余。然后我從學生的認知水*出發(fā)又提出問題：

　�。�1）如圖Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？

　　（2）如圖Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=?

　　對于第一個問題，學生在對勾股定理的已有認知基礎上，很容易求出AB，但對第二個問題，則不夠條件求AB了。我就順勢導出這就是今天要學習的直角三角形的邊角關系——銳角三角函數(shù)，從而引出課題。我認為在引入新課這個環(huán)節(jié)我設計的很好，既復習了舊知識，又為新課做好了鋪墊，同時激發(fā)了學生的求知欲望，這是一個成功之處。

　　第二是：我畫出三個直角三角形，并設計了幾個填空，這些填空就是：對比斜、鄰比斜、對比鄰、鄰比對，等學生完成簡單的填空后，我引入了正弦，余弦，正切的定義，寫法，這樣可以讓學生在數(shù)形結合的情況下，掌握好銳角三角函數(shù)的相關定義。從課堂效果來看，這種方法，學生還是容易明白的。這是成功之二。

　　我在教學中還注重解題方法的總結，本節(jié)課有一道例題，是這樣設計的：

　　例1：求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數(shù)值.

　　解：∵在Rt△ABC中，BC=8,AC=15,

　　∴AB＝

　　sinA=

　　cosA=

　　tanA=

　　我以填空的形式，幫助學生做好一些腳手架，我認為在普通班是必要的.，也是對學生的解答有幫助性的作用。在實際教學過程中，學生都能做出這題，所以我只是略略講解后就開始進行相關練習�？墒窃谧鯝組第一題：“Rt△DEC中，∠E＝90゜，CD＝10，DE＝6，求出∠D的四個三角函數(shù)值�！边@道題中，有部分學生出現(xiàn)不知怎么下筆的情況。這就說明了我講解的時候還是少了一個歸納的步驟：如何求解直角三角形，以及最少需要幾個條件。幫助學生歸納出求三角函數(shù)的方法。應該指出為什么要運用勾股定理，讓學生明確求四個三角函數(shù)必須知道三條邊。這樣在做練習時他們就能確定解題思路，明確預見利用勾股定理求出CE。這也是本課課不足之處。

　　另外，在突破本節(jié)課的教學難點時，我設計了一道有一個公共角的三個直角三角形，突破了直角三角形的大小，利用相似三角形的性質，讓學生體會到，四個三角函數(shù)值只與角的大小無關，與三角形的邊長無關。

　　在課后反思中，我打算在下一次教學設計進行修改，對于水*比較低的班級，可以按填空的開形式出現(xiàn)。并得出三角函數(shù)的定義，也可以嘗試不填空，讓學生自主探索，看學生能不能找到對比斜，鄰比斜，對比鄰的大小不變的規(guī)律性。

　　本節(jié)課是《銳角三角函數(shù)》，但我在設計教學時，沒有考慮到和函數(shù)的定義聯(lián)系起來，學生雖然會計算一個銳角的三角函數(shù)了，但對為什么把這些值成為這個銳角的三角函數(shù)并不清楚，在教學中我忽視了這一細節(jié)，也沒有一個學生提出疑問，這說明學生只停留在定義的表面，并沒有深入思考。因此，在下次教學時，我要設計這么一個問題：“為什么把它們成為函數(shù)值？”來啟發(fā)學生。

銳角三角函數(shù)教學反思4

　　思維總是從問題開始的，有問題，學著才主動。學生在不斷解決問題，發(fā)現(xiàn)問題中學習，知識得到了掌握，能力得到了訓練，情感得到了體驗。我來談談上完本節(jié)課之后的感想，做一小結和反思，以便更好地服務于課堂教學。

　　一、 在教學時對學生狀況進行了正確的分析，這是成功的開始。

　　有利條件：學生已經學過相似形、直角三角形及函數(shù)等有關知識，具備一定的分析判斷及推理能力，通過教師引導能夠完成學習任務。不利因素及對策：初三學生兩極分化明顯，不同學生的認知水*、思維能力不同，而數(shù)學抽象性較強，多數(shù)學生對數(shù)形結合類型題的適應能力較差。另外，學生雖然學過函數(shù)知識，但是銳角三角函數(shù)是初次接觸，學生不易理解。所以，在教學中關鍵是抓住三角函數(shù)定義的理解，由淺入深，逐步解決問題。

　　二、 教學過程注重學生基礎知識的掌握及能力的培養(yǎng)。

　　本節(jié)課不僅要使學生了解三角函數(shù)的概念，而且要理解三角函數(shù)制值只與角的大小有關，即當某一銳角取固定值時，這角的三角函數(shù)值不僅存在，而且唯一。教學大綱明確指出，培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力是數(shù)學教學的一項重要任務。因此，根據(jù)教學目的的要求，在教學過程中讓學生逐步學會觀察、探索、猜想、發(fā)現(xiàn)新知識，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

　　三、 為了充實課堂容量，加強教學效果，采取了多種教學方式。

　　根據(jù)學生已有的知識結構，我把兩節(jié)課的內容合并成一節(jié)，原因是學生探究出正弦的概念的同時，輕而易舉地能得出余弦、正切的概念，這樣更有助于學生對知識的聯(lián)貫性學習。在教學過程中采用了多**教學。

　　四、 教學過程中的不足在課堂教學過程中，將教師的指導教學和學生的自主學習有效地結合起來，圓滿完成了本節(jié)內容的教學任務。

　　并且，在自己的努力下，課堂教學中有些環(huán)節(jié)上有了很大的進步，特別是把兩節(jié)的內容合并成一節(jié)按時間完成了教學任務。還有很多不足之處，譬如：從自身的角度看，和學生的交流做的不夠、講與練時間**的不太好，特別在督促學生動筆書寫方面；從學生的角度看，學生靈活運用概念的能力較差，及計算能力也有待加強�？傊�，本節(jié)內容的教學還是比較成功的，當然也有不足之處，在今后的教學工作中，需不斷總結、反思。作為數(shù)學教師，一方面要激發(fā)學生學習數(shù)學的.興趣，讓學生感覺到每解決一個數(shù)學問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)水*。在總結、反思中不斷提升自己的教學水*。

銳角三角函數(shù)教學反思5

　　銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用，但是銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關系，銳角三角函數(shù)教學反思。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　在今后教學過程中，自己還要多注意以下兩點：

　　（1）還要多下點工夫在如何調動課堂氣氛，使語言和教態(tài)更加生動上。初中學生的***還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學生的教學風格？或嚴謹有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風細雨潤物細無聲，或激情飛揚，每一種都是教學魅力和人格魅力的展現(xiàn)，教學反思《銳角三角函數(shù)教學反思》。我將不斷摸索，不斷實踐。

　�。�2）我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節(jié)，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學生，讓學生做課堂這個小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。

特殊角度三角函數(shù)值表（擴展6）

——廣東高考數(shù)學三角函數(shù)復習試題 (菁選2篇)

廣東高考數(shù)學三角函數(shù)復習試題1

　　1.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x=是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為(　　)

　　A.y=4sin　 　B.y=2sin+2

　　C.y=2sin+2 D.y=2sin+2

　　答案：D　解題思路：由題意：解得：又函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k最小正周期為，

　　ω==4， f(x)=2sin(4x+φ)+2.又直線x=是f(x)圖象的一條對稱軸，

　　4×+φ=kπ+， φ=kπ-，kZ，故可得y=2sin+2符合條件，所以選D.

　　2.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是(　　)

　　A.[6k-1,6k+2](kZ) B.[6k-4,6k-1](kZ)

　　C.[3k-1,3k+2](kZ) D.[3k-4,3k-1](kZ)

　　答案：B　解題思路：|AB|=5，|yA-yB|=4，所以|xA-xB|=3，即=3，所以T==6，ω=.由f(x)=2sin過點(2，-2)，即2sin=-2,0≤φ≤π，解得φ=.函數(shù)f(x)=2sin，由2kπ-≤x+≤2kπ+，解得6k-4≤x≤6k-1，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[6k-4,6k-1](kZ).

　　3.當x=時，函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值，則函數(shù)y=f是(　　)

　　A.奇函數(shù)且圖象關于點對稱

　　B.偶函數(shù)且圖象關于點(π，0)對稱

　　C.奇函數(shù)且圖象關于直線x=對稱

　　D.偶函數(shù)且圖象關于點對稱

　　答案：C　解題思路：由已知可得f=Asin+φ=-A， φ=-π+2kπ(kZ)，

　　f(x)=Asin，

　　y=f=Asin(-x)=-Asin x，

　　函數(shù)是奇函數(shù)，關于直線x=對稱.

　　4.將函數(shù)y=sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右*移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：A　命題立意：本題考查了三角函數(shù)圖象的*移及三角函數(shù)解析式的對應變換的求解問題，難度中等.

　　解題思路：將函數(shù)y=sin圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，得y=sin，再向右*移個單位，得y=sin=sin 2x，令2x=kπ，kZ可得x=kπ，kZ，即該函數(shù)的對稱中心為，kZ，故應選A.

　　易錯點撥：周期變換與*移變換過程中要注意變換的僅是x，防止出錯.

　　5.已知函數(shù)f(x)=sin(xR，ω>0)的部分圖象如圖所示，點P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點，且|PQ|=，則f(x)的最小正周期是(　　)

　　A.6π　　　　B.4π　　　　C.4　　　　　D.6

　　答案：D　解題思路：由于函數(shù)f(x)=sin，則點P的縱坐標是1，Q的縱坐標是-1.又由|PQ|==，則xQ-xP=3，故f(x)的最小正周期是6.

　　6.設函數(shù)f(x)=sin x+cos x，把f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)*移后的圖象恰好為函數(shù)y=-f′(x)的圖象，則m的最小值為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：C　解題思路：f(x)=sin x+cos x=sinx+，y=-f′(x)=-(cos x-sin x)=sin， 將f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)*移后得到y(tǒng)=sin的圖象， sin=sin.故m=+2kπ，kN，故m的最小值為.

廣東高考數(shù)學三角函數(shù)復習試題2

　　1.用心感受數(shù)學，欣賞數(shù)學，掌握數(shù)學思想。有位數(shù)學家曾說過：數(shù)學是用最小的空間集中了最大的理想。

　　2.要重視數(shù)學概念的理解。高一數(shù)學與初中數(shù)學最大的區(qū)別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的`含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-1)=f(1-x)時，函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

　　3.對數(shù)學學習應抱著二個詞——“嚴謹，創(chuàng)新”，所謂嚴謹，就是在*時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過關。至于創(chuàng)新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。*時，我們看到一些人，做題時從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規(guī)的方法，在此基礎上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當然我們要有創(chuàng)新意識，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而*時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!

　　4.建立良好的學習數(shù)學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。

　　5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上�！奥牎迸c“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”——問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

　　6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數(shù)學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數(shù)學，但到頭來數(shù)學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜，因為種什么“因”必能得什么“果”，只要繼續(xù)努力，持之有恒，最后必能證明您的努力沒有白費!