鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡單的實(shí)際問題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

　　學(xué)情分析：

　　“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

　　2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

　　3、情感態(tài)度：通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“*均分”，再調(diào)整的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)+1”。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多**課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。

　　教學(xué)過程：

　　一、談話引入：

　　1、談話：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎?今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信?現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎?

　　2、驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。

　　根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì)13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。

　　適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思?(也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”)

　　3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎?通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。

　　二、合作探究

　　(一)初步感知

　　1、出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒(把實(shí)物擺放在講桌上)，把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放?有幾種不同的放法?誰愿意上來試一試。

　　2、學(xué)生**實(shí)物演示。

　　可能有兩種情況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放;一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。

　　教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。(3，0)、(2、1)

　　3、提出問題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對(duì)嗎?

　　學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思?(一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒)。這句話里“至少有2支”是什么意思?(最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上)

　　4、得到結(jié)論：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

　　(二)列舉法

　　過渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎?

　　1、小組合作：

　　(1)畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來;

　　(2)找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出;

　　(3)我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了()支鉛筆。

　　2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。

　　交流后明確：

　　(1)四種情況：(4，0，0)、(3，1，0)、(2，1，1)、(2，2，0)

　　(2)每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。

　　(3)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

　　3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢?

　　(三)假設(shè)法

　　1、學(xué)生嘗試回答。(如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖)

　　2、學(xué)生操作演示，教師圖示。

　　3、語言描述：把4支鉛筆*均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。(指名說，互相說)

　　4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

　　(1)這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的?(*均分)

　　(2)為什么要一開始就*均分?(均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”)，余下的1支，怎么放?(放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行)

　　(3)怎樣用算式表示這種方法?(4÷3=1支……1支1+1=2支)算式中的兩個(gè)“1”是什么意思?

　　5、引伸拓展：

　　(1)5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支筆。

　　(2)26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支筆。

　　(3)100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支筆。

　　學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。

　　6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“*均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把*均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會(huì)用簡便方法求“至少數(shù)”嗎?

　　(四)建立模型

　　1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，5÷3=1支……2支

　　學(xué)生可能有兩種意見：總有一個(gè)筆筒里至少有2支，至少3支。

　　針對(duì)兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。

　　2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少2只還是3只?

　　3、學(xué)生說理，邊擺邊說：先*均分每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再*均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。(指名說，互相說)

　　4、質(zhì)疑：為什么第二次*均分?(保證“至少”)

　　5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢?

　　(1)10支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒?

　　10÷7=1(支)…3(支)1+1=2(支)

　　(2)14支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒?

　　14÷4=3(支)…2(支)3+1=4(支)

　　(3)23支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒?

　　23÷4=5(支)…3(支)5+1=6(支)

　　6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先*均分，再用所得的“商+1”

　　7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系?

　　學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再*均分，所以就是加1.

　　8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎?把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

　　三、鴿巢原理的由來

　　微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎?——德國數(shù)學(xué)家?“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么*凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。

　　四、解決問題

　　1、老師上課時(shí)提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎?

　　2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?

　　3、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么?

　　4、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么?

　　5、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書，為什么?

鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

　　1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少

　　師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥眚?yàn)證一下。

　�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）

　　（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆�？磥磉@個(gè)結(jié)論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

　�。�4）通過比較，引出“假設(shè)法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　�。�5）初步建�！�*均分

　　師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

　　生：*均分（師板書）

　　師：為什么要去*均分呢？*均分有什么好處？

　　生：*均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不*均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先*均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……11+1＝2

　�。�5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

　　師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

　�。�1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。

　　先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次*均分？

　　（3）明確：再次*均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學(xué)例2

　　（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

　　（2）**思考后指名匯報(bào)。

　　師板書：7÷3＝2……12+1＝3

　　（3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……22+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……13+1＝4

　�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

　　同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是*均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

　　歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）

　　三、鞏固應(yīng)用

　　師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

　　四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的`學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、教學(xué)內(nèi)容:

　　教科書第68頁例1。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)與技能：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。

　　（二）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過**思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多**課件。

　　五、教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：

　　同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。

　�。ǘ�）激情導(dǎo)課

　　好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。

　　（三）**導(dǎo)學(xué)

　　1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。

　　請你再把題讀一次，這是為什么呢？

　　要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？

　　對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

　　那你能現(xiàn)在說說，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對(duì)了嗎？

　　課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！

　　方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。

　　剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

　　那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？

　　方法二：用“假設(shè)法”證明。

　　對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(*均分)

　　方法三:列式計(jì)算

　　你能用算式表示這個(gè)方法嗎？

　　學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

　　2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　這道題大家可以用幾種方法解答呢？

　　3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。

　　3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？

　　還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩。可以用假設(shè)法和列式計(jì)算。

　　4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。

　　5、簡單了解鴿巢問題的由來。

　　經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

　�。ㄋ模�檢測導(dǎo)結(jié)

　　好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。

　　1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

　　2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　　3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

　　4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是2008年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？

　�。ㄎ澹┤�課總結(jié)今天你有什么收獲呢？

　�。�六）布置作業(yè)

　　作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。

鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) (菁選3篇)擴(kuò)展閱讀

鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) (菁選3篇)（擴(kuò)展1）

——《鴿巢問題》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)3篇

《鴿巢問題》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　一、教學(xué)內(nèi)容:

　　教科書第68頁例1。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)與技能：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。

　　（二）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過**思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：多**課件。

　　五、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：

　　同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與

大家分享一下。

　�。ǘ�）激情導(dǎo)課

　　好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們

來了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。

　�。ㄈ�）**導(dǎo)學(xué)

　　1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。

　　請你再把題讀一次，這是為什么呢？

　　要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？

　　對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

　　那你能現(xiàn)在說說，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對(duì)了嗎？

　　課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長

整理出的大家的各種擺法，我們一

起來看一看吧！

　　方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。

　　剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

　　那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？

　　方法二：用“假設(shè)法”證明。

　　對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(*均分)

　　方法三:列式計(jì)算

　　你能用算式表示這個(gè)方法嗎？

　　學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

　　2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　這道題大家可以用幾種方法解答呢？

　　3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。

　　3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？

　　還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩�？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。

　　4、表格中通過

整理，

總結(jié)規(guī)律

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。

　　5、簡單了解鴿巢問題的由來。

　　經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

　�。ㄋ模�檢測導(dǎo)結(jié)

　　好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。

　　1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

　　2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　　3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

　　4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是

2008年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生

2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？

　�。ㄎ澹┤�課

總結(jié)今天你有什么收獲呢？

　�。�六）布置作業(yè)

　　作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。

《鴿巢問題》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

　　1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少

　　師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥眚?yàn)證一下。

　�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）

　�。�3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆�？磥磉@個(gè)結(jié)論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

　　（4）通過比較，引出“假設(shè)法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　�。�5）初步建�！�*均分

　　師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

　　生：*均分（師板書）

　　師：為什么要去*均分呢？*均分有什么好處？

　　生：*均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不*均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先*均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

　�。�5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

　　師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

　�。�1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。

　　先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　　（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次*均分？

　�。�3）明確：再次*均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學(xué)例2

　�。�1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

　�。�2）**思考后指名匯報(bào)。

　　師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

　�。�3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……1 3+1＝4

　�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

　　同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是*均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

　　歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）

　　三、鞏固應(yīng)用

　　師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

　　四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

《鴿巢問題》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、教學(xué)內(nèi)容：

　　教科書第68頁例1。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)與技能：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。

　�。ǘ�）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過**思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：多**課件。

　　五、教學(xué)過程

　　（一）候課閱讀分享：

　　同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。

　�。ǘ�）激情導(dǎo)課

　　好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題，這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。

　　（三）**導(dǎo)學(xué)

　　1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。

　　請你再把題讀一次，這是為什么呢？

　　要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？

　　對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

　　那你能現(xiàn)在說說，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對(duì)了嗎？

　　課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！

　　方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四種不同的方法。

　　剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

　　那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？

　　方法二：用“假設(shè)法”證明。

　　對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。（*均分）

　　方法三：列式計(jì)算

　　你能用算式表示這個(gè)方法嗎？

　　學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

　　2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　這道題大家可以用幾種方法解答呢？

　　3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。

　　3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？

　　還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩�？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。

　　4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。

　　5、簡單了解鴿巢問題的由來。

　　經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

　�。ㄋ模�檢測導(dǎo)結(jié)

　　好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。

　　1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

　　2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　　3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

　　4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是2008年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？

　　（五）全課總結(jié)今天你有什么收獲呢？

　�。�六）布置作業(yè)

　　作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。

鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) (菁選3篇)（擴(kuò)展2）

——鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)3篇

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書第68頁例1。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

　　2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。

　　教學(xué)模式：

　　學(xué)、探、練、展

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多**課件一套

　　教學(xué)過程:

　　一、游戲?qū)��?/p>

　　1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。

　�。�1）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　　（2）玩游戲，**驗(yàn)證。

　　通過玩游戲驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。

　　2.導(dǎo)入新課。

　　剛才這個(gè)游戲當(dāng)中，蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)有趣的問題。

　　二、呈現(xiàn)問題，探究新知

　　課件呈現(xiàn)：例1.把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？

　　課件出示自學(xué)提示：

　　（1）“總有”和“至少”是什么意思？

　�。�2）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放？有幾種

　　不同的放法？（請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）

　�。�3）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?

　�。ㄒ唬┳灾魈骄浚�初步感知

　　1、學(xué)生小組合作探究。

　　2、反饋交流。

　�。�1）枚舉法。

　�。�2）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

　�。�3）假設(shè)法。

　　師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的

　　方法也可以證明這句話是正確的呢？

　　生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了。

　　師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？

　　生：因?yàn)榭偣灿?支，*均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。

　　師：你為什么一開始就*均分呢？（板書：*均分）

　　生：*均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。

　　師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？

　　生：*均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

　�。�4）確認(rèn)結(jié)論。

　　師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？

　　生（齊）：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　�。ǘ�）提升思維，構(gòu)建模型

　　師：（口述）那要是

　�。�1）把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。

　�。�2）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。

　�。�3）10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中

　　2.建立模型。

　　師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。

　　師：對(duì)。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì)解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題，大家會(huì)解釋嗎？（課件出示）

　　師：以上這些問題有什么相同之處呢？

　　生：其實(shí)都是一樣的，鴿巢就相當(dāng)于筆筒，鴿子就相當(dāng)于鉛筆。

　　師：像這樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）

　　三、基本練習(xí)。

　　四、拓展提升。

　　五、課堂小結(jié)。

　　六、作業(yè)布置。

　　完成課本第71頁，練習(xí)十三，第1題。

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

　　1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少

　　師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥眚?yàn)證一下。

　�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）

　�。�3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆�？磥磉@個(gè)結(jié)論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

　　（4）通過比較，引出“假設(shè)法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　�。�5）初步建�！�*均分

　　師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

　　生：*均分（師板書）

　　師：為什么要去*均分呢？*均分有什么好處？

　　生：*均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不*均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先*均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

　　（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

　　師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

　�。�1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。

　　先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次*均分？

　�。�3）明確：再次*均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學(xué)例2

　　（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

　�。�2）**思考后指名匯報(bào)。

　　師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

　�。�3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……1 3+1＝4

　�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

　　同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是*均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

　　歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）

　　三、鞏固應(yīng)用

　　師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

　　四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1.知識(shí)與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

　　2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

　　3.情感態(tài)度:通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決相關(guān)問題的`能力和興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

　　教學(xué)準(zhǔn)備:多**課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。

　　教學(xué)過程:

　　一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入：

　　1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請1名同學(xué)來配合，誰愿意？

　　向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請學(xué)生隨意抽出5張牌）好，見證奇跡的時(shí)刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學(xué)生打開牌讓大家看）

　　課件出示：至少有2張是同一花色�！爸辽佟北硎臼裁匆馑�？

　　引導(dǎo)：老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。

　　板演：鴿巢問題

　　二、合作探究

　　(一)列舉法:

　　課件出示：同學(xué)們，如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中，會(huì)有哪幾種擺放的結(jié)果？

　　找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。

　　師問：同學(xué)們，你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?

　　概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。（及時(shí)肯定學(xué)生們的回答：你的邏輯思維能力真強(qiáng)）

　　課件出示：如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：

　　1．分組探究，教師巡視指導(dǎo)。

　　預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：(1)實(shí)物模擬（2）圖示（3）數(shù)的分解

　　2．學(xué)生匯報(bào),講臺(tái)展示。

　　3．學(xué)生概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。

　　4．小結(jié):剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。

　　(二)假設(shè)法

　　師問：同學(xué)們，將100支筆放99個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢？

　　追問有勇氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒有勇氣列舉

　　我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?

　　課件出示：4支筆放3個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗(yàn)證嗎？

　　1.引導(dǎo)學(xué)生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個(gè)筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個(gè)筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學(xué)生嘗試作答：

　　生：如果每個(gè)筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力）

　　2.引伸拓展：

　　(1) 5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。

　　(2) 6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。

　　(3) 100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)( )支筆。

　　也就是說：有n＋1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

　　3.小結(jié)：這種先假設(shè)按*均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。

　　教師追問：列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

　　學(xué)生總結(jié)出：

　　列舉法優(yōu)點(diǎn)：能夠做到不重復(fù)，不遺漏，結(jié)果一目了然。缺點(diǎn)：局限性，擺放更多筆浪費(fèi)時(shí)間，效率低。

　　假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡潔、迅速解決問題，更具有一般性。

　　三、練習(xí)鞏固，解決問題

　　1．5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子？為什么？

　　2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎？

　　四、鴿巢原理的由來

　　最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷，這個(gè)原理被稱為“狄利克雷原理”，又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。

　　五：板書設(shè)計(jì)

　　鴿巢問題

　　“總是”“至少”

　　列舉法

　　假設(shè)法*均分

鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) (菁選3篇)（擴(kuò)展3）

——《鴿巢問題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)3篇

《鴿巢問題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

　　1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少

　　師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥眚?yàn)證一下。

　�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）

　　（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆�？磥磉@個(gè)結(jié)論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

　　（4）通過比較，引出“假設(shè)法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　�。�5）初步建�！�*均分

　　師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

　　生：*均分（師板書）

　　師：為什么要去*均分呢？*均分有什么好處？

　　生：*均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不*均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先*均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……11+1＝2

　�。�5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

　　師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

　　（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。

　　先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　　（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次*均分？

　　（3）明確：再次*均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學(xué)例2

　�。�1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

　�。�2）**思考后指名匯報(bào)。

　　師板書：7÷3＝2……12+1＝3

　�。�3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……22+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……13+1＝4

　�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

　　同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是*均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

　　歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）

　　三、鞏固應(yīng)用

　　師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

　　四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

《鴿巢問題》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　一、教學(xué)內(nèi)容:

　　教科書第68頁例1。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)與技能：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。

　　（二）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過**思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多**課件。

　　五、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：

　　同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與

大家分享一下。

　　（二）激情導(dǎo)課

　　好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們

來了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。

　　（三）**導(dǎo)學(xué)

　　1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。

　　請你再把題讀一次，這是為什么呢？

　　要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？

　　對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

　　那你能現(xiàn)在說說，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對(duì)了嗎？

　　課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長

整理出的大家的各種擺法，我們一

起來看一看吧！

　　方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。

　　剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

　　那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？

　　方法二：用“假設(shè)法”證明。

　　對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(*均分)

　　方法三:列式計(jì)算

　　你能用算式表示這個(gè)方法嗎？

　　學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

　　2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

　　這道題大家可以用幾種方法解答呢？

　　3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。

　　3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？

　　還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩。可以用假設(shè)法和列式計(jì)算。

　　4、表格中通過

整理，

總結(jié)規(guī)律

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。

　　5、簡單了解鴿巢問題的由來。

　　經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

　�。ㄋ模�檢測導(dǎo)結(jié)

　　好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。

　　1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

　　2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　　3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

　　4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是

2008年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生

2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？

　�。ㄎ澹┤�課

總結(jié)今天你有什么收獲呢？

　�。�六）布置作業(yè)

　　作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。

鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) (菁選3篇)（擴(kuò)展4）

——《行程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)3篇

《行程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)要求：

　　1．能通過畫線段圖或?qū)嶋H演示，理解什么是”同時(shí)出發(fā)“”相向而行“、”相遇“等術(shù)語，形成空間表象。

　　2．弄通每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間，兩個(gè)物體之間的距離變化。

　　3．掌握兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)中，速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)根據(jù)此數(shù)量關(guān)系解答求路程的相遇應(yīng)用題。能用不同方法解答相遇求路程的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力。

　　4.通過闡明數(shù)學(xué)在日常生活的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握相遇問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，弄通每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間兩物體的變化，并能根據(jù)速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系解相遇求路程的應(yīng)用題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解行程問題中的”相遇求路程“的解題思路。

　　教學(xué)過程：

　　一、激發(fā)

　　1．口答：

　　(1)張華從家到學(xué)校每分鐘走60米，3分鐘走多少米？

　　(2)汽車每小時(shí)行40千米，6小時(shí)行多少千米？

　　要求：讀題列出算式并說出數(shù)量關(guān)系。

　　板書：速度×?xí)r間＝路程

　　**：這兩題研究的是什么？

　　2．揭題：以前研究的行程應(yīng)用題，是指一個(gè)物體、一個(gè)人的運(yùn)動(dòng)情況，今天我們根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系研究兩個(gè)物體或兩個(gè)人運(yùn)動(dòng)的一種情況。（板書：應(yīng)用題）

　　二、嘗試

　　1．出示準(zhǔn)備題：張華家距李誠家390米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)向?qū)Ψ阶呷ァ＠钫\每分鐘走60米，張華每分鐘走70米。

　　(1)讀題看線段圖，匯報(bào)你知道了什么？（回答：這題是兩個(gè)人同時(shí)出發(fā)，對(duì)著而行；是兩個(gè)人共同走這段路程的。）

　　60米60米70米70米

　　張華李誠

　　390米

　　(2)邊看演示邊說明：象這樣兩個(gè)人對(duì)著而行，我們叫它相向而行或相對(duì)而行。

　　(3)看多**或?qū)嵨镅菔荆簠R報(bào)你發(fā)現(xiàn)了什么？（1分鐘，張華走了60米，李誠走了70米；2分鐘張華走了120米，李誠走了140米，兩人的路程和是260米，兩人還距離130米；兩人走3分鐘分別走了180米、210米，兩人間的距離變成了0米。

　　問：說明了什么？（說明走完了全程，也就相遇了。）

　　(4)學(xué)生打開書p.58頁，根據(jù)”準(zhǔn)備題“的條件填空，并回答：出發(fā)3分鐘過后，兩人之間的距離變成了多少？兩人所走的路程和與兩家的距離有什么關(guān)系？

　　走的時(shí)間

　　張華走

　　的路程

　　李誠走

　　的路程

　　兩人走的路程的和

　　現(xiàn)在兩人的距離

　　1分

　　60米

　　70米

　　2分

　　3分

　　2．出示例5：小強(qiáng)和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校。小強(qiáng)每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，經(jīng)過4分兩人在校門相遇，他們兩家相距多少米？

　　每分65米每分70米

　　小強(qiáng)小麗

　��？米

　　(1)讀題，找出已知所求及他們是怎樣運(yùn)動(dòng)的。

　　(2)指名邊指線段圖邊說解題思路，使學(xué)生看到兩人相遇時(shí)走的路程就是兩家之間的距離。

　　第一種：小強(qiáng)4分走的路程＋小麗4分走的路程

　　第二種：（小強(qiáng)每分走的路程＋小麗每分走的路程）×4

　　(3)**列式解答

　　65×4+70×4（65＋70）×4

　�。�260＋280＝135×4

　�。�540(米)＝540（米）

　　追問：65×4、70×4各表示什么？(65＋70)表示什么？

　　(65＋70)×4又表示什么？

　　(4)比較兩種算式之間的聯(lián)系。

　　(5)做一做第1題：志明和小龍同時(shí)從兩地對(duì)面走來(如圖)，經(jīng)5分兩人相遇，兩地相距多少米？（用兩種方法解答）

　　志明每分走54米小龍每分走52米

　　口答：

　�、傧嘤鰰r(shí)，志明行的米數(shù)列式為（）×（）＝（）米。

　�、�52×5表示()。

　�、蹆傻氐目偮烦蹋海ǎ�×（）＋（）＋（）＝()米或（）×4=()米。

　　3．小結(jié)：剛才我們研究的是什么類型的應(yīng)用題？解這類題的關(guān)鍵是什么？

　　板書：

　　速度×?xí)r間＝路程

　　(兩人速度的和)(相遇時(shí)間)

　　三、應(yīng)用

　　1．練習(xí)十四第1題

　　2．兩列火車從兩地相對(duì)行駛，甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行69千米。

　　(1)經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇，兩地間的鐵路長多少千米？

　　(2)如乙車先開出1小時(shí)，甲車才出發(fā)，再過3小時(shí)兩車相遇，兩地間的鐵路長多少千米？

　　(3)如果甲車先開出1小時(shí)，乙才開出，再過2小時(shí)兩車相遇，兩地間鐵路長多少千米？

　　四、體驗(yàn)

　　1.談?wù)勀愕氖斋@？

　　2.教師指明：今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題是利用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系解答相遇求路程的應(yīng)用題。

　　五、作業(yè)

　　練習(xí)十四第2題

《行程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解和掌握關(guān)于行程的數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)性，能靈活應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。

　　2、經(jīng)歷行程問題的解決過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　3、在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　行程問題數(shù)量關(guān)系的靈活應(yīng)用。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、請說出關(guān)于行程問題的數(shù)量關(guān)系式。

　　速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度

　　2、一輛賽車15分鐘行駛45千米，按照這樣的速度，105分跑完整個(gè)賽程。整個(gè)賽程有多長？

　　“按照這樣的速度”什么意思？整個(gè)賽程有多長就是求什么？

　　指名回答：解答方法與解題思路。

　　3、小結(jié)引入

　　二、探究新知

　　1、典型錯(cuò)題1

　　一輛賽車15分鐘行駛45千米，按照這樣的速度，1小時(shí)45分跑完整個(gè)賽程。整個(gè)賽程有多長？

　�。�1）對(duì)比

　　與復(fù)習(xí)題有什么相同？求路程要找什么？有什么不同？解答時(shí)怎么辦？

　�。�2）同桌之間交流思路并解答

　�。�3）展示、點(diǎn)評(píng)

　　要求學(xué)生結(jié)合數(shù)量關(guān)系說出算式的意思。

　　預(yù)設(shè)：

　　a:1小時(shí)45分=105分45÷15=3（千米/分）3×105=315（千米）

　　b:45÷15=3（千米/分）3×45=135（千米）

　　c：1小時(shí)45分=105分105÷15=77×45=315（千米）

　�。�4）小結(jié)

　　應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，所有的量要一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)數(shù)量的單位要相同。

　　2、典型錯(cuò)題2

　　王叔叔從縣城出發(fā)去王莊鄉(xiāng)送化肥。去的時(shí)候用了3小時(shí)，速度是40千米/時(shí)，返回時(shí)用了2小時(shí)。原路返回時(shí)*均每小時(shí)行多少千米？

　�。�1）**審題

　�。�2）同桌交流思路

　　求“原路返回時(shí)*均每小時(shí)行多少千米？”就是求什么？要在題目中找什么信息？

　�。�3）指名板演，全班點(diǎn)評(píng)

　　3、總結(jié)

　　兩道題所求問題不同，但是我們在解決問題時(shí)都是從問題出發(fā)，找出問題與不變量之間的關(guān)系進(jìn)行解答。在解答時(shí)，要注意量要一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)數(shù)量的單位要相同。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、一輛長途客車40分鐘80千米，照這樣的速度，從安陽到鄭州行了3小時(shí)20分鐘。從安陽到鄭州有多遠(yuǎn)？

　　2、一輛旅游車在*原和山區(qū)各行了2小時(shí)，最后到達(dá)山頂。已知旅游車在*原每小時(shí)行50千米，山區(qū)每小時(shí)行30千米。這段路程有多長？

　　3、小明騎遠(yuǎn)足時(shí)，3小時(shí)行了9千米。按照這個(gè)速度，小明從家到學(xué)校需要10分鐘。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

　　4、汽車從甲地到乙地送水果，去時(shí)用了6小時(shí)，速度是32千米/時(shí)，回來時(shí)只用了4小時(shí)，回來的速度是多少？

　　5、一段公路原計(jì)劃20天修完，每天修150米。實(shí)際提前5天完成任務(wù)，實(shí)際每天修多少米？

　　四、全課小結(jié)

　　今天有什么收獲？還有什么疑問？

《行程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解和掌握行程問題應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，能運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。

　　2、經(jīng)歷行程問題應(yīng)用題的解答過程，體驗(yàn)抽象、歸納的思想和方法。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解行程問題中的數(shù)量關(guān)系。

　　難點(diǎn)：概括行程問題中的數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)過程

　　一、情境引入

　　1、在我們的日常生活中離不開交通工具，你知道有哪些交通工具呢？

　　像特快列車、汽車等交通工具每小時(shí)行的路程叫做速度。出示第45頁的各種交通工具的圖畫及時(shí)速。特快列車的速度是160千米/小時(shí)。讀作：160千米每小時(shí)，表示特快列車1小時(shí)行駛160千米。普通列車每小時(shí)行駛106千米怎樣寫呢？

　　2、出示小林步行圖。

　　小林每分鐘走60米，他的步行速度是60米/分。

　　引入：日常生活中有很多與行程有關(guān)的問題，我們把這樣的問題稱為行程問題應(yīng)用題。（板書課題：行程問題應(yīng)用題）

　　二、探究新知

　　1、教學(xué)例3。

　　（1）出示例3，分別指名讀題。

　　在行程問題中，行駛所用的時(shí)間我們叫做時(shí)間，在一段時(shí)間里行駛的距離叫做路程。想一想，在第1題中汽車的速度、行駛的時(shí)間各是多少，要解決的問題是什么？**學(xué)生議一議，說一說。

　　汽車的速度是80千米/小時(shí)，行駛的時(shí)間是2小時(shí)，要求的是汽車行駛的路程。

　　（2）怎樣求汽車2小時(shí)行駛的路程呢？

　　汽車每小時(shí)行駛80千米，行駛了2小時(shí)，就有2個(gè)80千米，因此求汽車2小時(shí)行駛的路程是80×2=160（千米）。

　�。�3）第2題讓學(xué)生在小組*同解答，并相互說一說解答的思路。

　　板書：225×10=2250（米）

　　2、討論：你能發(fā)現(xiàn)速度、時(shí)間與所行的路程有什么關(guān)系嗎？

　　學(xué)生在小組中討論，交流。

　　根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書：速度×?xí)r間=路程

　　在行程問題的應(yīng)用題中，知道了速度和行駛的時(shí)間，就可以根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”，求出行駛的路程。

　　3、練一練。

　�。�1）練習(xí)八第5題。

　　學(xué)生**思考，寫出這三種速度，注意路程和時(shí)間的單位不同。

　�。�2）練習(xí)八第6題。

　　要求小強(qiáng)每天大約路步多少米，也就是求什么？應(yīng)根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式來求。

　　三、鞏固反饋

　　1、練習(xí)八第8題。

　　學(xué)生**解答第（1）個(gè)問題，如果知道行駛的路程和速度怎樣計(jì)算時(shí)間呢？

　　2、練習(xí)八第9題。

　　想想：這段路程包括哪些部分？怎樣求這段路程長大約多少千米？

　　3、練習(xí)八第10*題。

　　先學(xué)生在小組*同寫一寫三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。

　　再議一議：乘積最大的算式怎樣寫？520×43=22360積最大

　　四、課堂總結(jié)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到什么新的本領(lǐng)？

　　課時(shí)作業(yè)

　　一、筆算下列各題。

　　408×24250×16307×35

　　780×3047×30960×350

　　二、李婷步行的速度大約是65米/分，她每天上學(xué)要用14分鐘。李婷家離學(xué)校大約是多少米？

　　三、***小林全家坐一輛汽車去旅游，這輛汽車的速度大約是85千米/小時(shí)。該車第一天行駛了5小時(shí)，第二天行駛了7小時(shí)。兩天大約一共行駛了多少千米？

　　四、兩座城市相距300千米。一輛汽車從一座城市駛向另一座城市，去時(shí)用了6小時(shí)，返回時(shí)少用了1小時(shí)。

　�。�1）去時(shí)這輛汽車的速度是多少？

　�。�2）返回時(shí)的速度是多少？

鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) (菁選3篇)（擴(kuò)展5）

——《鴿巢原理》優(yōu)秀教學(xué)反思3篇

《鴿巢原理》優(yōu)秀教學(xué)反思1

　　本節(jié)課是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，也叫“抽屜原理”。實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。

　　反思如下：

　　1、從學(xué)生喜歡的“游戲”入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。在上課伊始我就說“同學(xué)們：在上新課之前，我們來做個(gè)“搶凳子”游戲怎么樣？想?yún)⑴c這個(gè)游戲的請舉手。

　　叫舉手的一男一女兩個(gè)同學(xué)**，然后問，老師想叫三位同學(xué)玩這游戲，但是現(xiàn)在已有兩個(gè)，你們說最后一個(gè)是叫男生還是女生呢？”同學(xué)們回答后，老師就說：“不管是男生還是女生，總有二個(gè)同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一個(gè)凳子至少有兩個(gè)同學(xué)”。

　　相機(jī)引入本節(jié)課的重點(diǎn)“總有，至少”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達(dá)到動(dòng)智與動(dòng)情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷猜測、嘗試、驗(yàn)證的過程中逐步從直觀走向抽象。在例1中針對(duì)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果，在學(xué)生總結(jié)表征的基礎(chǔ)上，進(jìn)而提出“你還可以怎樣想？”的問題，**學(xué)生展開討論交流。

　　我引導(dǎo)學(xué)生借助*均分即每個(gè)筆筒里先只放1支，這時(shí)學(xué)生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒都會(huì)有2支鉛筆。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)“至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆”的.理解。

　　最后，**學(xué)生進(jìn)一步借助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問題，并不斷改變數(shù)據(jù)（鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1），讓學(xué)生繼續(xù)思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性的結(jié)論：（+1）支鉛筆放進(jìn)個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

　　注重讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程。

《鴿巢原理》優(yōu)秀教學(xué)反思2

　　一堂好的數(shù)學(xué)課，我認(rèn)為應(yīng)該是原生態(tài)，充滿“數(shù)學(xué)味”的課；應(yīng)該立足課堂，立足知識(shí)點(diǎn)。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　一、情境導(dǎo)入，初步感知

　　興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時(shí)，我以四人一小組的形式玩“搶凳子”的游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，這個(gè)游戲雖簡單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的***，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。

　　二、活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型

　　采用列舉法，讓學(xué)生把4枝筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況都列舉出來，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。

　　在例2的教學(xué)中讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“*均分”到各個(gè)鴿巢，看每個(gè)鴿巢能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個(gè)鴿巢里，總有一個(gè)鴿巢比*均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。

　　大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。

　　由于我提供的數(shù)據(jù)比較小，為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)“鴿巢原理”提供了很大的空間。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。

　　三、通過練習(xí)，解釋應(yīng)用

　　適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣化的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的練習(xí)興趣。如“從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的。試一試，并說明理由”。

　　在練習(xí)中，我采取游戲的形式，請3位同學(xué)上來分別抽5張牌，然后請同學(xué)們猜猜，至少有幾張牌的花色是一樣的。學(xué)生興趣盎然，達(dá)到了預(yù)期的效果。

　　不足之處是學(xué)生的語言表達(dá)能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語言精簡性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只鴿巢里至少放進(jìn)了幾個(gè)蘋果？”對(duì)于這句話，學(xué)生聽起來很拗口，也很難理解；通過思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾個(gè)蘋果放進(jìn)了同一個(gè)鴿巢中？”這樣對(duì)學(xué)生來說，相對(duì)顯的通俗易懂。

　　因此，在以后的課堂教學(xué)中，我要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，增強(qiáng)**的指向性、目的性。

《鴿巢原理》優(yōu)秀教學(xué)反思3

　　鴿巢原理是一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，通過本課教學(xué)向?qū)W生介紹抽屜原理的由來，并通過對(duì)一些簡單實(shí)際問題進(jìn)行模型化地研究，使學(xué)生理解抽屜原理。掌握一些研究問題的方法，達(dá)到會(huì)證明生活中的某些現(xiàn)象，會(huì)解決生活中的某些問題的目的。

　　本課教學(xué)時(shí)主要分以下幾個(gè)層次：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，巧設(shè)懸念

　　通過猜月份相同這個(gè)情境引入，一是使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二是調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究欲望；三是為今天的探究埋下伏筆，初步理解“至少”的含義。

　　二、合作探究，建立模型

　　引導(dǎo)學(xué)生從簡單的情況開始研究，滲透“建模”思想。通過學(xué)生**證明、小組交流、匯報(bào)展示，使學(xué)生相互學(xué)習(xí)解決問題的不同方法。

　　通過說理，溝通比較不同的方法，讓學(xué)生理解：為什么只研究一種方法（*均分的思路）就能斷定一定有“至少2只筆放進(jìn)同一個(gè)筆筒中”這個(gè)過程主要解決對(duì)“至少”、“總有”“*均分”這些詞的理解。再通過擺或假設(shè)法繼續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在這個(gè)過程中抽象出算式，并在觀察比較中全面概括、總結(jié)抽屜原理，建立起此類問題的模型。

　　三、鴿巢原理的由來

　　數(shù)學(xué)小知識(shí)鴿巢原理、抽屜原理的由來，采用了微課的方式呈現(xiàn)，向?qū)W生介紹了德國數(shù)學(xué)家——“狄里克雷”和他的“抽屜原理”。

　　使學(xué)生感受到我們本課所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和150多年前科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，增加探究的成就感。同時(shí)了解到鴿巢原理最初的模型和在生活中的廣泛應(yīng)用，增加一些數(shù)學(xué)文化氣息。

　　四、解決問題

　　通過舉例、解決問題，開闊學(xué)生視野，回歸課前，回歸生活，通過不同類型題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用此原理解釋生活現(xiàn)象。

鴿巢問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) (菁選3篇)（擴(kuò)展6）

——用比例解決問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) (菁選3篇)

用比例解決問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊第三單元“用比例解決問題”（教科書P59—60的例5、例6，以及P60頁做一做的內(nèi)容,練習(xí)九3—7題。）

　　【教材分析】

　　這部分內(nèi)容是在學(xué)過比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要包括正、反比例的應(yīng)用題，這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用。教材通過例5和例6兩個(gè)例題，講解正、反比例應(yīng)用題的解法，使學(xué)生掌握正、反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)以及解題的步驟。

　　正、反比例應(yīng)用題，首先要根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，能從題中找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（或積）是一定，從而判斷這兩種量是否成正（或反）比例，然后設(shè)未知數(shù)X，用比例解答。判斷過程也是正反比例意義實(shí)際應(yīng)用的過程。為了加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，先讓學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識(shí)解答。正、反比例應(yīng)用題中所涉及到的基本問題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過的，并能運(yùn)用算術(shù)法解答，本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容是在原有解法的基礎(chǔ)上，通過自主參與，合作交流、發(fā)現(xiàn)歸納出一種用正、反比例關(guān)系解決一些基本問題的思路和計(jì)算方法。從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。

　　【學(xué)情分析】

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)之前，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正比例意義和反比例意義，會(huì)判斷生活中含有正、反比例意義的數(shù)量關(guān)系，也會(huì)解決生活中有關(guān)歸一、歸總的實(shí)際問題。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)來解決含有歸一和歸總數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題。教學(xué)應(yīng)用正比例解決問題，教材由張大媽與李奶奶的對(duì)話引出求水費(fèi)的實(shí)際問題，為加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，先讓學(xué)生用學(xué)過的方法解決，然后學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)解決。在學(xué)習(xí)用反比例的意義解決問題時(shí)，與學(xué)習(xí)正比例的方法相似，也是先讓學(xué)生用已有的方法解決問題，然后學(xué)習(xí)用反比例的意義判斷實(shí)際問題，解決問題。通過解決實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對(duì)正、反比例概念的理解，也為中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)科應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問題作較好的準(zhǔn)備。同時(shí)，由于解決問題時(shí)是根據(jù)正、反比例的意義來列等式，也可以鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識(shí)。

　　【設(shè)計(jì)思路】

　　新課程理念非常重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。要培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，生活中的一些數(shù)量關(guān)系，學(xué)生用自己的知識(shí)已經(jīng)會(huì)解決了。本節(jié)課要讓學(xué)生用另一種數(shù)學(xué)眼光，從比例知識(shí)的角度尋找一種新的解決這種特殊數(shù)量關(guān)系的方法。從而豐富學(xué)生解決問題的策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意義的培養(yǎng)。在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐上，能否真正有效的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，其關(guān)鍵重要的一環(huán)是，如何引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用比例的知識(shí)去解決問題。要為學(xué)生運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問題創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.知識(shí)與技能

　　學(xué)會(huì)用正、反比例的方法解決問題，并掌握用比例解決問題的思路和一般步驟。

　　2.過程與方法

　�。�1）通過知識(shí)遷移，在復(fù)習(xí)用正比例解決問題的基礎(chǔ)上，探究用反比例解決問題的方法。

　　（2）借助對(duì)比練習(xí)，總結(jié)用正、反比例解決問題的方法步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。

　�。�3）通過策略多樣化的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

　　3.情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。體驗(yàn)解決問題的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考的良好學(xué)**慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　用比例知識(shí)解答比較容易的歸一、歸總應(yīng)用題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　掌握用比例知識(shí)解決問題的思路和一般步驟，準(zhǔn)確判斷題中數(shù)量之間存在的比例關(guān)系，根據(jù)正、反比例的意義正確列式。

　　【教學(xué)關(guān)鍵】

　　弄清題中兩種量的變化情況。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　多**課件；小組學(xué)習(xí)記錄卡。

　　【教學(xué)方法】

　　嘗試教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等。

　　【教學(xué)過程】

　　一、鋪墊孕伏，建立表象。（課件出示）

　　1.判斷下面每題中的兩種量成什么比例？

　�。�1）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量．

　　（2）全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．

　　2.下面各題中各有哪三種量？那種量一定？哪兩種量是變化的？變化的規(guī)律怎樣？它們成什么比例？你能列出等式嗎？

　�。�1）一列火車從甲地到乙地，2小時(shí)行駛60千米，照這樣的速度，8小時(shí)可行240千米。

　�。�2）讀一本書，每天讀20頁，6天可以讀完，如果每天讀5頁，需要x天讀完。

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

　�。ㄒ唬┗仡櫯f知，激發(fā)興趣

　　1.出示例5情景圖，說一說圖意，了解數(shù)學(xué)事例。

　　2.讓學(xué)生自己解答，然后交流解答方法。

　　引導(dǎo)過渡：這個(gè)問題除了用算術(shù)方法解答外，還可以用比例的知識(shí)來解答，下面我們繼續(xù)探究怎樣用比例解決問題。

　�。ǘ�）探究新法，感知策略

　　1.梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：用比例解決問題，必須知道題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，你們能說一說題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？（板書：相關(guān)聯(lián)的兩種量：水費(fèi)、用水噸數(shù)）

　　2.小組合作探究用比例解題的方法。

　　發(fā)放學(xué)習(xí)記錄卡（每個(gè)學(xué)習(xí)小組一張），小組合作學(xué)習(xí)。

　　找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，以及對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，填寫下表（未知的量用“x”表示）。

　　和（ ）的（ ）相等。

　�。ㄈ�）形成策略，展示成果

　　從上表可以知道（）一定，所以（）和（ ）成（ ）比例。也就是說，兩家的（ ）

　　從上表可以知道（每噸水的價(jià)錢）一定，所以（水費(fèi)）和（用水量）成正比例。也就是說，兩家的（水費(fèi)）和（用水量）的（比值）相等。設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板書解法）

　�。ㄋ模�檢驗(yàn)反思，提煉策略

　　師：這個(gè)問題我們用比例的知識(shí)解決了，你有什么方法檢驗(yàn)自己的解答是正確的呢？ 啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗(yàn)方法。如：將結(jié)果代入原題、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方

　　法或一般方程方法解答來檢驗(yàn)等。

　　師：反思剛才的學(xué)習(xí)過程，我們一起來歸納用比例解決問題的“五步曲”：

　　一找（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）、二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）、三列（設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例）、四解（解比例）、五檢（用自己熟練的方法來檢驗(yàn)）。

　�。ㄎ澹┘磿r(shí)練習(xí)，鞏固提高

　　同學(xué)們不僅用我們過去的方法解決了李奶奶的問題，還發(fā)現(xiàn)用比例的方法也能解決李奶奶的問題，同學(xué)們真能干！接下來請你們解決一下王大爺?shù)膯栴}吧！

　　出示“王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？”讓學(xué)生進(jìn)行變式聯(lián)系。

　�。▽W(xué)生**應(yīng)用比例的知識(shí)來解答，指名板演并交流訂正，比較兩題的異同點(diǎn)，使學(xué)生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變，只是未知量變了）

　　三. 應(yīng)用策略，拓展新知

　　1.例6：印刷廠工人忙忙碌碌在搬運(yùn)印好的書，一位工人師傅說，這批書如果每包20本，要捆18包。另一位師傅說：如果每包30本，要捆多少包？這個(gè)問題同學(xué)們一定會(huì)解決！

　�。�1）自主解決問題。

　�。�2）交流匯報(bào)解決過程。

　�。�3）師：通過這個(gè)問題的解決，我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實(shí)際問題。

　　2. 學(xué)生**解決課本上第59頁的做一做中的問題。

　　師：說一說題中的數(shù)量關(guān)系以及解決問題的思路。

　　四、歸納總結(jié)，揭示主題

　　應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，你是怎樣想怎樣做的？

　　強(qiáng)調(diào)：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。

　　五、鞏固練習(xí)，考考自己（課件出示）

　　1.**去思考，列式不計(jì)算。

　�。�1）食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？

　�。�2）同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

　　2.仔細(xì)去分析，巧妙來選擇。

　�。�1)*5小時(shí)做80個(gè)零件，照這樣計(jì)算，16小時(shí)可以做多少個(gè)零件？這題（ ）

　　A.用正比例解B.用反比例解 C.不能用比例解

　　(2)裝訂一批書，計(jì)劃每天裝訂1800本，40天完成，實(shí)際每天裝訂2000本，實(shí)際幾天可以完成？解答時(shí)設(shè)實(shí)際X天可以完成。正確的列式是（ ）

　　A.1800X =2000×40 B.2000X=1800×40

　　3.爭做小法官，認(rèn)真來判斷。

　　(1)某食堂12天燒煤15噸，照這樣計(jì)算，100噸煤可以燒多少天？

　　解答時(shí)設(shè)100噸可以燒X天。列式為12:15 =100：X （ ）

　　(2)一輛汽車行駛100千米節(jié)約汽油2千克，照這樣計(jì)算，行駛1500千米，可節(jié)約汽油多少千克？這是一道正比例應(yīng)用題。（ ）

　　4.合理選條件，幫助他編題。

　　小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購了一些條件：“計(jì)劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計(jì)劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計(jì)劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”

　　小明需要你的幫助，你能幫助他編編題嗎？

　　六、盤點(diǎn)收獲

　　今天這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？用比例知識(shí)解決問題的關(guān)鍵是什么？解題的步驟是什么？（學(xué)生自己用語言敘述）

　　七、作業(yè)布置：教科書P62練習(xí)九第3、7題。

用比例解決問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　【教學(xué)內(nèi)容】：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊（p59-- 60例5 、例6以及p60做一做及練習(xí)九相應(yīng)的內(nèi)容。）

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1、掌握用正比例知識(shí)解答含有正比例關(guān)系問題的步驟和方法。

　　2、使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對(duì)正比例意義的理解。

　　3、發(fā)展學(xué)生探究解決問題策略的能力，幫助其構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：

　　1、判斷題中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量和它們的比例關(guān)系。

　　2、利用正、反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，運(yùn)用比例知識(shí)正確解決問題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：

　　1、掌握用比例知識(shí)解答解答應(yīng)用題的步驟和方法。

　　2、理解“用比例解決問題”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】：

　　多**課件

　　【教學(xué)過程】：

　　一、回顧舊知

　　1、判斷下列每題中的兩個(gè)量是不是比例，成什么比例？為什么？

　　(1)購買課本的單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。

　�。�2）總路程一定，速度和時(shí)間。

　　1

　�。�3）零件總數(shù)一定，生產(chǎn)的天數(shù)和每天生產(chǎn)的件數(shù)。

　�。�4）總錢數(shù)一定，用去的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)。

　　2、根據(jù)題意用等式表示。

　�。�1）汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，3小時(shí)行駛210千米。

　　（2）汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行70千米，4小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)行56千米，要5小時(shí)到達(dá)。

　　【設(shè)計(jì)說明】：由舊知識(shí)引入，讓學(xué)生鞏固正、反比例的知識(shí)點(diǎn)，熟悉正、反比例的關(guān)系式，為新授支起“點(diǎn)路燈”。

　　二、揭示課題、探索新知。

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)例5。

　　1、課件出示例5情境圖，

　　問：你能說出這幅圖的意思嗎？（指名回答）李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？想請我們幫她算一算，你們能幫這個(gè)忙嗎？

　�。�1）學(xué)生自己解答，然后交流解答方法。

　�。▽W(xué)生可以先求出單價(jià)，再求總價(jià)或先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價(jià)。）

　　【設(shè)計(jì)說明】：這例題是學(xué)生以往學(xué)過的歸一問題。這樣做，讓學(xué)生經(jīng)歷舊知的梳理過程，更能使學(xué)生明確舊、新解題思路的異同，從而達(dá)到整合學(xué)習(xí)的效果。

　　（2）引入新課：像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決.g

　�。�3）學(xué)生思考和討論下面的問題：

　　1、題目中有哪兩個(gè)量？

　　2、這兩個(gè)量是什么關(guān)系，為什么？

　　3、題目中的定量是哪個(gè)量。

　�。�4）集體交流、反饋

　　2水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）

　�。�5）根據(jù)這樣的比例關(guān)系，列出比例：

　　根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。 板書: 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是元。

　　12.8 ：8 ＝：10

　　8＝12.8×10

　�。� 128÷8

　　＝16

　　答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元。

　�。�6）將答案代入到比例式中或跟算式方法比較結(jié)果來進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　【設(shè)計(jì)說明】：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在。課件出示之后，讓學(xué)生**思考，解決問題，由表象的學(xué)習(xí)引入的新授課的殿堂之中來，讓學(xué)生十分清楚用比例知識(shí)解決問題的全步驟；再讓學(xué)生經(jīng)歷小組討論環(huán)節(jié)，讓優(yōu)生從能做升華到會(huì)講，達(dá)到知識(shí)的整合。

　　2、即時(shí)練習(xí)，鞏固提高。

　　同學(xué)們不僅用我們過去的方法解決了李奶奶的問題，還發(fā)現(xiàn)用比例的方法也能解決李奶奶的問題，同學(xué)們真能干！接下來請你們解決一下王大爺?shù)膯栴}吧！

　　出示“王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？”讓學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)。

　�。ǘ�）教學(xué)例6。

　　1、課件出示例6的情境圖，讓學(xué)生說出題意。

　　2、師：這個(gè)問題同學(xué)們一定會(huì)解決！

　�。�1）自主解決問題。

　�。�2）交流匯報(bào)解決過程。（算式和比例）

　　板書：解：設(shè)要捆包。

　　30= 20×18

　　3

　　=360÷30

　　= 12

　　答：要捆12包。

　　3、例題改編。如果要捆15包，每包多少本呢？

　　4、師：通過這個(gè)問題的解決，我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實(shí)際問題。

　　【設(shè)計(jì)說明】：讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，把空間讓給學(xué)生，把主動(dòng)權(quán)交由學(xué)生，可以讓學(xué)生體驗(yàn)到跳一跳摘到桃子之后的快感。達(dá)到學(xué)生真正的“主”起來，當(dāng)學(xué)生遇到問題時(shí)教師要及時(shí)的指導(dǎo)。

　�。ㄈ�）概括總結(jié)。

　　師：下面我們一起來概括一下用比例解決問題的步驟：

　　1、設(shè)要求的問題為X；

　　2、判斷題目中哪個(gè)量是一定的？另外兩種量成什么關(guān)系？

　　3、列比例式；

　　4、解比例，驗(yàn)算，作答。

　　【設(shè)計(jì)說明】：組內(nèi)交流之后，選派小組**展示交流，可以鍛煉學(xué)生的膽量和有序**語言的能力，真正做到讓學(xué)生知其所以然�？梢宰寣W(xué)生形成完整的知識(shí)脈絡(luò)體系。

　　三、鞏固提高。

　　1、教材60頁的做一做：1、2題。

　　2、教材練習(xí)九的第3、4、7題。

　　四、全課總結(jié)。

　　今天你們有什么收獲？

用比例解決問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　【教學(xué)過程】

　　一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

　　商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜？

　　學(xué)生**完成后師**：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價(jià)，再進(jìn)行比較。

　　師：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？

　　生：因?yàn)榭們r(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，所以單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量。

　　師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)

　　二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

　　1、教學(xué)例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。

　　(1)結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。

　　(2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

　　2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

　　(1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。

　　(2)說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))

　　(3)請學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來。

　　(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　(1)生活中還有哪些成正比例的量？預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　(2)小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？

　　兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。

　　4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

　　(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　(2)把數(shù)對(duì)(10，35)和(12，42)所在的點(diǎn)描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

　　無論怎樣延長，得到的都是直線。

　　(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　　(4)利用正比例圖象解決問題。

　　不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？

　　小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預(yù)設(shè)生：因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下，數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習(xí)九第1、3～7題