第十三章“全等三角形”簡(jiǎn)介

　　“全等三角形”一章首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)形狀、大小相同的圖形，給出全等三角形的概念，然后讓學(xué)生探索兩個(gè)三角形全等的條件，并運(yùn)用有關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明，最后掌握角的平分線的性質(zhì)。

　　本章教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：

　　13.1　全等三角形　　　　　　　1課時(shí)

　　13.2三角形全等的條件　　　　　5課時(shí)

　　13.3角的平分線的性質(zhì)　　　　　2課時(shí)

　　數(shù)學(xué)活動(dòng)

　　小結(jié)　　　　　　　　　　　　　2課時(shí)

　　一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：

　　本章的主要內(nèi)容是全等三角形，主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及各種三角形全等的判定方法，同時(shí)學(xué)會(huì)如何利用全等三角形進(jìn)行證明。本章分三節(jié)，第一節(jié)介紹全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性質(zhì)。第二節(jié)介紹一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一個(gè)特殊的判定方法。在第三節(jié)，利用直角三角形的判定方法，證明了角平分線的性質(zhì),并會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。

　　學(xué)生已學(xué)過(guò)線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識(shí)，七年級(jí)兩冊(cè)教科書中安排了一些說(shuō)理的內(nèi)容，這些為學(xué)習(xí)全等三角形的有關(guān)內(nèi)容作好了準(zhǔn)備。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)（如兩個(gè)三角形滿足一定的條件就完全一樣了，角的平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)。全等三角形是研究圖形的重要工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，并且能靈活地運(yùn)用它們，才能學(xué)好四邊形、圓等內(nèi)容。

　　從本章開始，要使學(xué)生理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。教科書把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件（“邊邊邊”條件）上，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣運(yùn)用“邊邊邊”條件進(jìn)行推理論證，怎樣正確地表達(dá)證明過(guò)程。“邊邊邊”條件掌握好了，再學(xué)習(xí)其他條件就不困難了。

　　在“全等三角形的條件”一節(jié)中，得出如下結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。用這些結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等。三角形全等的這些判定方法都是可以證明的，都可以作為定理處理。但是，這些定理（除“邊邊邊”定理外）的證明方法都比較特殊。學(xué)生開始學(xué)習(xí)這些判定定理時(shí)，掌握定理的內(nèi)容并不困難，困難的是定理的證明，而這些特殊的證明方法，在正式學(xué)習(xí)推理證明的開始階段，并不要求學(xué)生掌握。所以為了突出重點(diǎn)，突出判定方法這條主線，本章中上述判定方法都是作為基本事實(shí)（公理）提出來(lái)的，通過(guò)畫圖和實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生確信它們的正確性。值得注意的是，本節(jié)中的另一個(gè)判定方法“兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，則是利用“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”證明的。

　　運(yùn)用三角形全等的條件可以判定兩個(gè)直角三角形全等。還可以利用“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”判定兩個(gè)直角三角形全等。本章中這個(gè)判定方法是作為基本事實(shí)（公理）提出來(lái)的，也是通過(guò)畫圖和實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生確信它的正確性。

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