切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法1

　　試?yán)�用切比雪夫不等式證明：能以大小0.97的概率斷言，將一枚均勻硬幣連續(xù)拋1000次，其出現(xiàn)正面的次數(shù)在400到600之間。

　　分析:將一枚均勻硬幣連續(xù)拋1000次可看成是1000重貝努利試驗(yàn),因此

　　1000次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面H的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.

　　解:設(shè)X表示1000次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面H的次數(shù),則X是一個(gè)隨機(jī)變量,且

　　~XB(1000,1/2).因此

　　500

　　2

　　1

　　1000=×==npEX,

　　250)

　　2

　　答題完畢，祝你開心!

　　1

　　1(

　　2

　　1

　　1000)1(= ××= =pnpDX,

　　而所求的概率為

　　}500600500400{}600400{ << =< }100100{< < =EXXP

　　}100{< =EXXP

　　975.0

　　100

　　1

　　2

　　= ≥

　　DX

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法2

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式

　　對于任一隨機(jī)變量X ,若EX與DX均存在,則對任意ε>0,

　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2

　　切比雪夫不等式說明，DX越小，則 P{|X-EX|>=ε}

　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是說，隨機(jī)變量X取值基本上集中在EX附近，這進(jìn)一步說明了方差的意義。

　　同時(shí)當(dāng)EX和DX已知時(shí)，切比雪夫不等式給出了概率P{|X-EX|>=ε}的一個(gè)上界，該上界并不涉及隨機(jī)變量X的具體概率分布，而只與其方差DX和ε有關(guān)，因此，切比雪夫不等式在理論和實(shí)際中都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。需要指出的是，雖然切比雪夫不等式應(yīng)用廣泛，但在一個(gè)具體問題中，由它給出的概率上界通常比較保守。

　　切比雪夫不等式是指在任何數(shù)據(jù)集中，與*均數(shù)超過K倍標(biāo)準(zhǔn)差的'數(shù)據(jù)占的比例至多是1/K^2。

　　在概率論中，切比雪夫不等式顯示了隨機(jī)變數(shù)的「幾乎所有」值都會「接近」*均。這個(gè)不等式以數(shù)量化這方式來描述，究竟「幾乎所有」是多少，「接近」又有多接近：

　　與*均相差2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多于1/4

　　與*均相差3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多于1/9

　　與*均相差4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多于1/16

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇擴(kuò)展閱讀

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展1）

——初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)3篇

初中數(shù)學(xué)不等式證明方法總結(jié)1

　　知識要點(diǎn)：不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。(÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號)。

　　不等式的證明

　　1、比較法

　　包括比差和比商兩種方法。

　　2、綜合法

　　證明不等式時(shí)，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、定理、法則等，逐步推導(dǎo)出要證明的命題的方法稱為綜合法，綜合法又叫順推證法或因?qū)Ч�法�?/p>

　　3、分析法

　　證明不等式時(shí)，從待證命題出發(fā)，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)證明過的定理、簡單事實(shí)或題設(shè)的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執(zhí)果索因的方法。

　　4、放縮法

　　證明不等式時(shí)，有時(shí)根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當(dāng)放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達(dá)到證明的目的，這種方法稱為放縮法。

　　5、數(shù)學(xué)歸納法

　　用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。

　　在證明第二步時(shí)，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

　　6、反證法

　　證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。

　　知識要領(lǐng)總結(jié)：證明不等式要注意不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：*面直角坐標(biāo)系

　　下面是對*面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　*面直角坐標(biāo)系

　　*面直角坐標(biāo)系：在*面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成*面直角坐標(biāo)系。

　　水*的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為*面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　*面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一*面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬�方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　　③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對*面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　對于*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

　　*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)*面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成*面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水*位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水*的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　通過上面對*面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了*面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系*面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)*面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于*面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

　　下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　　②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　　④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　�、菹嗤�因式寫成冪的形式

　�、奘醉�(xiàng)負(fù)號放括號外

　　⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。

　　通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展2）

——均值不等式證明的推導(dǎo)方法3篇

均值不等式證明的推導(dǎo)方法1

　　已知x,y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1 求證

　　xy+1/xy≥17/4

　　1=x+y≥2√(xy)

　　得xy≤1/4

　　而xy+1/xy≥2

　　當(dāng)且僅當(dāng)xy=1/xy時(shí)取等

　　也就是xy=1時(shí)

　　畫出xy+1/xy圖像得

　　01時(shí)，單調(diào)增

　　而xy≤1/4

　　∴xy+1/xy≥(1/4)+1/(1/4)=4+1/4=17/4

　　得證

　　繼續(xù)追問：

　　拜托，用單調(diào)性誰不會，讓你用均值定理來證

　　補(bǔ)充回答：

　　我真不明白我上面的`方法為什么不是用均值不等式證的

均值不等式證明的推導(dǎo)方法2

　　證xy+1/xy≥17/4

　　即證4(xy)2-17xy+4≥0

　　即證(4xy-1)(xy-4)≥0

　　即證xy≥4，xy≤1/4

　　而x,y∈R+，x+y=1

　　顯然xy≥4不可能成立

　　∵1=x+y≥2√(xy)

　　∴xy≤1/4，得證

　　∵同理0

　　xy+1/xy-17/4

　　=(4x2y2-4-17xy)/4xy

　　=(1-4xy)(4-xy)/4xy

　　≥0

　　∴xy+1/xy≥17/4

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展3）

——考研高數(shù)不等式證明的方法

考研高數(shù)不等式證明的方法1

　　一、打牢基礎(chǔ)

　　“懂”，首先要求同學(xué)們對考研數(shù)學(xué)的形式、考研大綱及考研用書進(jìn)行全面的分析與深入的了解。這個(gè)階段，要求同學(xué)們?nèi)�身心進(jìn)行基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)。這個(gè)階段同學(xué)們一定要認(rèn)真細(xì)致學(xué)習(xí)課本基本知識點(diǎn)，弄熟定義、公式、定理及相關(guān)習(xí)題。只有打牢基礎(chǔ)，才能決勝千里。最后，要求同學(xué)們做好規(guī)劃，合理安排復(fù)習(xí)，做好經(jīng)常性的總結(jié)與歸納。

　　二、踏實(shí)前行

　　數(shù)學(xué)不像英語和**科目，能通過一定的背誦、記憶，就能取得可觀的成績。數(shù)學(xué)必須通過大量的練習(xí)，才能得到鞏固。不盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，要有計(jì)劃、有針對性地做題，才能將知識領(lǐng)悟得透徹。強(qiáng)化階段，同學(xué)們一定要利用好復(fù)習(xí)資料，做題的過程中，重點(diǎn)積累技巧與方法，吃透數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)與題型。

　　三、總結(jié)歸納

　　經(jīng)過前期基礎(chǔ)知識的積累和做題的鞏固，同學(xué)們對知識點(diǎn)、練習(xí)題、真題都有了深刻的認(rèn)識。這時(shí)，要做好歸納與總結(jié)，構(gòu)建整體的知識結(jié)構(gòu)體系，將之前所學(xué)的知識點(diǎn)牢牢記憶在腦海中。充分利用知識的遷移，達(dá)到舉一反三的效果。遇到一些重點(diǎn)和難點(diǎn)題型，首先不畏懼，其次回顧之前學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，并有效利用它們，來解決遇到的問題，最后將以往所學(xué)深深記憶在腦海中，達(dá)到“化”的境界。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展4）

——不等關(guān)系與不等式教案3篇

不等關(guān)系與不等式教案1

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。

　　2.過程與方法:以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　3．情態(tài)與價(jià)值：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識狀況及理解程度，注重問題情境、實(shí)際背景的的設(shè)置，通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

　　（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

　　難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

　　（三）教學(xué)設(shè)想

　　[創(chuàng)設(shè)問題情境]

　　問題1：設(shè)點(diǎn)A與*面的距離為d，B為*面上的任意一點(diǎn)，則d≤。

　　問題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。根據(jù)市場**，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？

　　分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20

　　問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？

　　分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..

　　根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：

　�。�1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；

　�。�2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；

　　（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。

　　由以上不等關(guān)系，可得不等式組：

　　[練習(xí)]第82頁，第1、2題。

　　[知識拓展]

　　設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？

　　從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：

　　（1）

　�。�2）

　　（3）

　�。�4）

　　證明：

　　例1講解（第82頁）

　　[練習(xí)]第82頁，第3題。

　　[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：

　　[小結(jié)]：1.現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；

　　2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　[作業(yè)]：習(xí)題3.1（第83頁）：（A組）4、5；（B組）2.

不等關(guān)系與不等式教案2

　　教學(xué)分析

　　本節(jié)課的研究是對初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.

　　在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識.

　　三維目標(biāo)

　　1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系.

　　2.會用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

　　3.通過溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

　　教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多**展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.

　　思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢?讓學(xué)生**地展開聯(lián)想，教師**不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問題

　　1回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

　　2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?

　　3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

　　4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?

　　活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a

　　教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ�活中不等關(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

　　實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

　　實(shí)例2：對于數(shù)軸**意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA

　　實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.

　　實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線段最短.

　　實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

　　實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h.

　　實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來.實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.

　　實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　對以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.

　　討論結(jié)果：

　　(1)(2)略;(3)數(shù)軸**意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大.

　　(4)對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a

　　應(yīng)用示例

　　例1(教材本節(jié)例1和例2)

　　活動：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

　　點(diǎn)評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

　　變式訓(xùn)練

　　1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )

　　A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)

　　C.f(x)

　　答案：A

　　解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

　　2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

　　解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

　　∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

　　例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

　　(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

　　(2)a4-b4與4a3(a-b).

　　活動：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學(xué)生**完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).

　　解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

　　∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

　　(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

　　=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

　　=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

　　∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號)，

　　又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

　　∴a4-b4<4a3(a-b).

　　點(diǎn)評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的**是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全*方式的“和”，也可兩者并用.

　　變式訓(xùn)練

　　已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

　　活動：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

　　解：xy-1=x-yy.

　　∵x>y，∴x-y>0.

　　當(dāng)y<0時(shí)，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;

　　當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

　　點(diǎn)評：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的**情況不同，所以需對y分類討論.

　　例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.

　　活動：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

　　解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a

　　由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

　　因此a+mb+m>ab≥10%.

　　所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

　　點(diǎn)評：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.

　　變式訓(xùn)練

　　已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )

　　A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8

　　C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

　　答案：A

　　解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

　　=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

　　∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.

　　又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

　　知能訓(xùn)練

　　1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為( )

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

　　答案：

　　1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

　�、踴2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

　　∴只有①恒成立.

　　2.解：因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

　　所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

　　課堂小結(jié)

　　1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法;從例題的活動探究點(diǎn)評，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識體系中.

　　2.教師畫龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.

　　作業(yè)

　　習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.

　　設(shè)計(jì)感想

　　1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動.也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法.針對個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

　　2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度**.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)**探究聯(lián)想的*臺，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.

　　3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.

　　備課資料

　　備用習(xí)題

　　1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

　　2.試判斷下列各對整式的大�。�(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

　　3.已知x>0，求證：1+x2>1+x .

　　4.若x

　　5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

　　參***：

　　1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)

　　=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)

　　=1>0，

　　∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

　　2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)

　　=m2-2m+5+2m-5

　　=m2.

　　∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

　　∴m2-2m+5≥-2m+5.

　　(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)

　　=a2-4a+3+4a-1

　　=a2+2.

　　∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

　　∴a2-4a+3>-4a+1.

　　3.證明：∵(1+x2)2-(1+x)2

　　=1+x+x24-(x+1)

　　=x24，

　　又∵x>0，∴x24>0.

　　∴(1+x2)2>(1+x)2.

　　由x>0，得1+x2>1+x.

　　4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

　　=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

　　=-2xy(x-y).

　　∵x0，x-y<0.

　　∴-2xy(x-y)>0.

　　∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

　　5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

　　當(dāng)a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，

　　則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

　　當(dāng)b>a>0時(shí)，0

　　則(ab)a-b>1.

　　于是aabb>abb a.

　　綜上所述，對于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.

不等關(guān)系與不等式教案3

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過具體情境讓學(xué)生感受和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

　　2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。

　　3．了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。

　　4.能用不等式或不等式組解決簡單的實(shí)際問題。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　重點(diǎn):

　　１.通過具體的問題情景，讓學(xué)生體會不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。

　�。�.用不等式或不等式組表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關(guān)系的問題。

　　3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

　　難點(diǎn):

　　1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系。

　　2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問題。

　　【方法**】

　　1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

　　2.教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

　　3.設(shè)計(jì)教典型的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

　　【教學(xué)過程】

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教師活動

　　學(xué)生活動

　　設(shè)計(jì)意圖

　　導(dǎo)入新課

　　日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？

　　實(shí)例1.某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。

　　實(shí)例2.若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零。

　　實(shí)例3.兩點(diǎn)之間線段最短。

　　實(shí)例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過的數(shù)學(xué)中的例子。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會迫不及待的能說出很多個(gè)例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　推進(jìn)新課

　　同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實(shí)生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實(shí)例都是反映不等量的關(guān)系。

　�。ㄏ旅胬�用電腦投影展示兩個(gè)實(shí)例）

　　實(shí)例5：限時(shí)40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h。

　　實(shí)例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。

　　讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來描述

　　過程引導(dǎo)

　　能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但是我們還要能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識來表示這些不等關(guān)系呢？

　　什么是不等式呢？

　　用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

　　能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程通過對不等式數(shù)學(xué)模型的'研究，反過來作用于現(xiàn)實(shí)生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。

　　思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關(guān)系。

　　經(jīng)過老師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號將兩個(gè)解析試連接起來所成的式子叫不等式。

　　目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關(guān)系�；貞浟瞬坏仁降母拍�，不等式組學(xué)生自然而然就清楚了。

　　此時(shí)學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點(diǎn)了。

　　合作探究

　�。ㄒ唬�。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？

　　這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確？

　　老師要表揚(yáng)學(xué)生：“很好！這樣思考問題很嚴(yán)密。”應(yīng)該用不等式組來表示此實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來表達(dá)。

　　（二）。問題一：設(shè)點(diǎn)A與*面的距離為d，B為*面上的任意一點(diǎn)。

　　請同學(xué)們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關(guān)系。

　　老師提示：借助于圖形，這個(gè)問題是不是可以解決？

　�。ㄏ旅孀寣W(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來表達(dá)）

　　問題（二）：某種雜志原以每本2。5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場**，若單價(jià)每提高0。1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

　　是不是還有其他的思路？

　　為什么可以這樣設(shè)？

　　很好，請繼續(xù)講。

　　這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。請同學(xué)們對兩種解法作比較。

　　問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？

　　假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？

　　右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？

　　這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關(guān)系呢？

　　通過上述三個(gè)問題的探究，同學(xué)們對如何用不等式或不等式組把實(shí)際問題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來，這一點(diǎn)掌握得很好。請同學(xué)們完成書本練習(xí)第74頁1，2。

　　課堂小結(jié)：

　　1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決實(shí)際生活中的問題。

　　2.數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。

　　3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。

　　布置作業(yè)：

　　第75頁習(xí)題3.1 A組4，5。

　　29℃≤t≤35℃

　　x≥0

　　|AC|+|BC|>|AB|

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、

　　|AB|-|AC|<|BC|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。

　　如果用表示速度，則v≤40km/h.

　　f≥2.5%或p≥2.3%

　　學(xué)生自己糾正了錯(cuò)誤：這種表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚�(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來表示次實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　過點(diǎn)A作AC⊥*面于點(diǎn)C，則d=|AC|≤|AB|

　　可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變?yōu)?8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.

　　解法二：可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，（n）

　　我只考慮單價(jià)的增量。

　　那么銷售量減少了0.2n萬本，單價(jià)為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

　　截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。

　　截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。

　　截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。

　　它們是同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,y要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：

　　如果學(xué)生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。

　　此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒有了聲音，他們在思考著。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。

　　此時(shí)學(xué)生們在思考，時(shí)間長的話，老師要及時(shí)點(diǎn)撥。

　　讓學(xué)生知道，在解決問題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。

　　此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。問題是教學(xué)研究的核心，以問題展示的形式來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與探究意識。

　　【教學(xué)反思】(【設(shè)計(jì)說明】)

　　本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計(jì)是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問題及能自己解決問題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。

　　【交流評析】

　　一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多**應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展5）

——導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法介紹 (菁選2篇)

導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法介紹1

　　1.當(dāng)x>1時(shí),證明不等式x>ln(x+1)

　　設(shè)函數(shù)f(x)=x-ln(x+1)

　　求導(dǎo)，f(x)'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0

　　所以f(x)在(1，+無窮大)上為增函數(shù)

　　f(x)>f(1)=1-ln2>o

　　所以x>ln(x+1

　　2..證明：a-a^2>0 其中0

　　F(a)=a-a^2

　　F'(a)=1-2a

　　當(dāng)00;當(dāng)1/2

　　因此，F(xiàn)(a)min=F(1/2)=1/4>0

　　即有當(dāng)00

　　3.x>0,證明：不等式x-x^3/6

　　先證明sinx

　　因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，sinx-x=0

　　如果當(dāng)函數(shù)sinx-x在x>0是減函數(shù)，那么它一定<在0點(diǎn)的值0，

　　求導(dǎo)數(shù)有sinx-x的導(dǎo)數(shù)是cosx-1

　　因?yàn)閏osx-1≤0

　　所以sinx-x是減函數(shù)，它在0點(diǎn)有最大值0，

　　知sinx

　　再證x-x3/6

　　對于函數(shù)x-x3/6-sinx

　　當(dāng)x=0時(shí)，它的值為0

　　對它求導(dǎo)數(shù)得

　　1-x2/2-cosx如果它<0那么這個(gè)函數(shù)就是減函數(shù)，它在0點(diǎn)的值是最大值了。

導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法介紹2

　　要證x2/2+cosx-1>0 x>0

　　再次用到函數(shù)關(guān)系，令x=0時(shí)，x2/2+cosx-1值為0

　　再次對它求導(dǎo)數(shù)得x-sinx

　　根據(jù)剛才證明的當(dāng)x>0 sinx

　　x2/2-cosx-1是減函數(shù)，在0點(diǎn)有最大值0

　　x2/2-cosx-1<0 x>0

　　所以x-x3/6-sinx是減函數(shù)，在0點(diǎn)有最大值0

　　得x-x3/6

　　利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性證明不等式X-X2>0，X∈(0,1)成立

　　令f(x)=x-x2 x∈[0,1]

　　則f'(x)=1-2x

　　當(dāng)x∈[0,1/2]時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增

　　當(dāng)x∈[1/2,1]時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減

　　故f(x)的最大值在x=1/2處取得，最小值在x=0或1處取得

　　f(0)=0,f(1)=0

　　故f(x)的最小值為零

　　故當(dāng)x∈(0,1)f(x)=x-x2>0。

　　i、m、n為正整數(shù)，且1

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展6）

——比較法證明不等式的過程 (薈萃2篇)

比較法證明不等式的過程1

　　.比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是兩個(gè)實(shí)數(shù)大小順序和運(yùn)算性質(zhì)的直接應(yīng)用，比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法)。

　　(1)差值比較法的理論依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步驟為：①作差：考察不等式左右兩邊構(gòu)成的差式，將其看作一個(gè)整體;②變形：把不等式兩邊的差進(jìn)行變形，或變形為一個(gè)常數(shù)，或變形為若干個(gè)因式的積，或變形為一個(gè)或幾個(gè)*方的和等等，其中變形是求差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是經(jīng)常使用的變形**;③判斷：根據(jù)已知條件與上述變形結(jié)果，判斷不等式兩邊差的**號，最后肯定所求證不等式成立的結(jié)論。應(yīng)用范圍：當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式、分式或?qū)��?shù)式時(shí)一般使用差值比較法。

　　(2)商值比較法的理論依據(jù)是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步驟為：①作商：將左右兩端作商;②變形：化簡商式到最簡形式;③判斷商與1的大小關(guān)系，就是判定商大于1或小于1。應(yīng)用范圍：當(dāng)被證的不等式兩端含有冪、指數(shù)式時(shí)，一般使用商值比較法。

　　2.綜合法利用已知事實(shí)(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎(chǔ)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后推出所要證明的不等式，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч�”，從“已知”看“需知”，逐步推出“結(jié)論”。其邏輯關(guān)系為：AB1 B2 B3… BnB，即從已知A逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結(jié)論B。

　　a>b>0,求證：a^ab^b>(ab)^a+b/2

　　因a^a*b^b=(ab)^ab,

　　又ab>a+b/2

　　故a^a*b^b>(ab)^a+b/2

　　已知:a,b,c屬于(-2,2).求證：ab+bc+ca>-4.

　　用極限法取2或-2，結(jié)果大于等于-4，因?qū)儆?-2，2)不包含2和-2就不等于-4，結(jié)果就只能大于-4

　　下面這個(gè)方法算不算“比較法”啊?

　　作差 M = ab+bc+ca - (-4) = ab+bc+ca+4

　　構(gòu)造函數(shù) M = f(c) = (a+b)c + ab+4

　　這是關(guān)于 c 的一次函數(shù)(或常函數(shù))，

　　在 cOM 坐標(biāo)系內(nèi)，其圖象是直線，

　　而 f(-2) = -2(a+b) + ab+4 = (a-2)(b-2) > 0(因?yàn)?a<2, b<2)

　　f(2) = 2(a+b) + ab+4 = (a+2)(b+2) > 0(因?yàn)?a>-2, b>-2)

　　所以 函數(shù) f(c) 在 c∈(-2, 2) 上總有 f(c) > 0

　　即 M > 0

　　即 ab+bc+ca+4 > 0

　　所以 ab+bc+ca > -4

比較法證明不等式的過程2

　　設(shè)x,y∈R,求證x^2+4y^2+2≥2x+4y

　　(x-1)2≥0

　　(2y-1)2≥0

　　x2-2x+1≥0

　　4y2-4x+1≥0

　　x2-2x+1+4y2-4x+1≥0

　　x2+4y2+2≥2x+4x

　　除了比較法還有：

　　求出中間函數(shù)的值域：

　　y=(x^2-1)/(x^2+1)

　　=1-2/(x^2+1)

　　x為R，

　　y=2/(x^2+1)在x=0有最小值是2，沒有最大值，趨于無窮校

　　所以有：

　　-1<=y=1-2/(x^2+1)<1

　　原題得到證明

　　比較法：

　�、僮鞑畋容^，要點(diǎn)是：作差——變形——判斷。

　　這種比較法是普遍適用的，是無條件的。

　　根據(jù)a-b>0 a>b，欲證a>b只需證a-b>0;

　�、谧魃瘫容^，要點(diǎn)是：作商——變形——判斷。

　　這種比較法是有條件的，這個(gè)條件就是“除式”的符號一定。

　　當(dāng)b>0時(shí)，a>b >1。

　　比較法是證明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有時(shí)根據(jù)題設(shè)可轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題的比較(如冪、方根等)

　　綜合法是從已知數(shù)量與已知數(shù)量的關(guān)系入手，逐步分析已知數(shù)量與未知數(shù)量的關(guān)系，一直到求出未知數(shù)量的解題方法。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展7）

——用導(dǎo)數(shù)證明不等式 (菁選2篇)

用導(dǎo)數(shù)證明不等式1

　　基本的方法就是 將不等式的的一邊移到另一邊，然后將這個(gè)式子令為一個(gè)函數(shù) f(x). 對這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，判斷這個(gè)函數(shù)這各個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，然后證明其最大值(或者是最小值)大于 0. 這樣就能說明原不等式了成立了!

　　1.當(dāng)x>1時(shí),證明不等式x>ln(x+1)

　　設(shè)函數(shù)f(x)=x-ln(x+1)

　　求導(dǎo)，f(x)'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0

　　所以f(x)在(1，+無窮大)上為增函數(shù)

　　f(x)>f(1)=1-ln2>o

　　所以x>ln(x+1

　　2..證明：a-a^2>0 其中0

　　F(a)=a-a^2

　　F'(a)=1-2a

　　當(dāng)00;當(dāng)1/2

　　因此，F(xiàn)(a)min=F(1/2)=1/4>0

　　即有當(dāng)00

用導(dǎo)數(shù)證明不等式2

　　x>0,證明：不等式x-x^3/6

　　先證明sinx

　　因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，sinx-x=0

　　如果當(dāng)函數(shù)sinx-x在x>0是減函數(shù)，那么它一定<在0點(diǎn)的值0，

　　求導(dǎo)數(shù)有sinx-x的導(dǎo)數(shù)是cosx-1

　　因?yàn)閏osx-1≤0

　　所以sinx-x是減函數(shù)，它在0點(diǎn)有最大值0，

　　知sinx

　　再證x-x3/6

　　對于函數(shù)x-x3/6-sinx

　　當(dāng)x=0時(shí)，它的值為0

　　對它求導(dǎo)數(shù)得

　　1-x2/2-cosx如果它<0那么這個(gè)函數(shù)就是減函數(shù)，它在0點(diǎn)的值是最大值了。

　　要證x2/2+cosx-1>0 x>0

　　再次用到函數(shù)關(guān)系，令x=0時(shí)，x2/2+cosx-1值為0

　　再次對它求導(dǎo)數(shù)得x-sinx

　　根據(jù)剛才證明的當(dāng)x>0 sinx

　　x2/2-cosx-1是減函數(shù)，在0點(diǎn)有最大值0

　　x2/2-cosx-1<0 x>0

　　所以x-x3/6-sinx是減函數(shù)，在0點(diǎn)有最大值0

　　得x-x3/6

　　利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性證明不等式X-X2>0，X∈(0,1)成立

　　令f(x)=x-x2 x∈[0,1]

　　則f'(x)=1-2x

　　當(dāng)x∈[0,1/2]時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增

　　當(dāng)x∈[1/2,1]時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減

　　故f(x)的最大值在x=1/2處取得，最小值在x=0或1處取得

　　f(0)=0,f(1)=0

　　故f(x)的最小值為零

　　故當(dāng)x∈(0,1)f(x)=x-x2>0。

　　i、m、n為正整數(shù)，且1

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展8）

——考研高數(shù)不等式證明的復(fù)習(xí)方法

考研高數(shù)不等式證明的復(fù)習(xí)方法1

　　加四

　　所謂加四，就是要在沒有做的基礎(chǔ)上立即開始著手實(shí)施，在沒做好的基礎(chǔ)上全力堅(jiān)持做好!每年都有很多考生說題太難，但是每年都有滿分牛人，能考130以上的也大有人在!牛人就牛在做好正確的事。堅(jiān)持到底也就越接近成功!

　　1.提早準(zhǔn)備，合理規(guī)劃

　　基礎(chǔ)部牢地動山搖!考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)，中后期的復(fù)習(xí)會越來越吃力，更不可能短期內(nèi)突擊提高，初試想過國家線都非常困難。因此，早準(zhǔn)備、早下手，才能有充裕的時(shí)間循序漸進(jìn)扎實(shí)進(jìn)步，也才能為暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)和后期沖刺打好最扎實(shí)的基礎(chǔ)。

　　凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢!僅做到“早”也是不夠的，還需要合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)。依據(jù)最新考試大綱，系統(tǒng)梳理考綱中涉及到的知識點(diǎn)。爭取在7月份之前完成基本概念、定理、公式及常用結(jié)論等基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，為暑假復(fù)習(xí)黃金季打牢基礎(chǔ)。

　　2.以綱為基，抓提效率

　　很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候容易走入一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)就是要把大學(xué)里學(xué)過的高數(shù)、線代、概率等所有內(nèi)容都完整細(xì)致地過一遍。其實(shí)不僅沒這個(gè)必要，而且時(shí)間上也不允許。眉毛胡子一把抓，怎么可能提高效率?

　　考什么學(xué)什么!考綱會對數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三各自給出明確的考查范圍和要求，課本中有些章節(jié)部分內(nèi)容甚至整個(gè)章節(jié)在考試中都不會涉及。因此，在2016考研數(shù)學(xué)新大綱未出臺之前，同學(xué)們可按20xx年大綱要求復(fù)習(xí)即可。如此才能做到輕松高效復(fù)習(xí)!

　　3.抓住重點(diǎn)，看書做題同步走

　　考綱對有些知識點(diǎn)要求簡單了解，而對有些則要求深入理解并熟練掌握。因此，準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)，對重要知識點(diǎn)多下工夫，必能達(dá)到事半功倍的效果。對于一些基礎(chǔ)稍差的同學(xué)，還可以報(bào)輔導(dǎo)班或看視頻課程以快速明確重點(diǎn)提高復(fù)習(xí)效率。

　　另外，為了避免出現(xiàn)“前學(xué)后忘”的情況，看書務(wù)必與做題同步進(jìn)行。俗話說“眼過千遍，不如手過一遍”，通過做題可以加深對知識的理解和鞏固。熟能生巧多練幾次，并堅(jiān)持舉一反三，日積月累，解題能力才能達(dá)到質(zhì)的飛躍。

　　4.做好筆記，整理出錯(cuò)點(diǎn)

　　話說好記性不如爛筆頭!找到一些學(xué)長學(xué)姐的筆記，應(yīng)該能感受到筆記本的巨大作用。筆者強(qiáng)烈建議大家多準(zhǔn)備幾個(gè)筆記本，隨時(shí)記錄復(fù)習(xí)中遇到的難點(diǎn)和容易出錯(cuò)混淆的概念、公式、定理及想法等內(nèi)容，然后定期拿出來翻看。這樣既可以有效避免遺忘出錯(cuò)，又可以達(dá)到“溫故知新”的效果。

　　做筆記的另一目的是整理錯(cuò)題。復(fù)習(xí)過程中往往會遇到許多不同類型的題目，對自己不會做的題目不要看過標(biāo)準(zhǔn)答案后就輕易放過，而應(yīng)該及時(shí)整理。在正確解答過程的后面標(biāo)注出自己出錯(cuò)的原因，回頭多看就能避免犯同類型的錯(cuò)誤。這也是循序漸進(jìn)穩(wěn)步提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

　　減三

　　所謂減三，就是要知錯(cuò)不犯有錯(cuò)必改!每個(gè)考生即使是頂級牛人都會在復(fù)習(xí)過程中走彎路。出現(xiàn)錯(cuò)誤不可怕，及時(shí)改正才是最重要的!慢慢的錯(cuò)誤會越來越少，離成功也就越來越近!考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考常見誤區(qū)有以下三點(diǎn)，同學(xué)們一定要對號入座!

　　1.切勿眼高手低

　　眼高手低，乃數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一大忌!這類考生對基礎(chǔ)知識不屑一顧，認(rèn)為只需看懂即可，很少動筆練題。還有同學(xué)不注重基礎(chǔ)，整天研究高難度題目，自以為是學(xué)霸!光看不練假把式!這樣做的結(jié)果是在正式考試中感覺似曾相識，但就是不會做!結(jié)果必然是一敗涂地!所以，新東方在線建議同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中一定要腳踏實(shí)地，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營。

　　2.切勿忽視例題

　　備考時(shí)除了要做練習(xí)題外還要多做例題。尤其對于那些具有典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的例題，要特別注重解題思路和答題技巧的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)試題雖然千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，其知識結(jié)構(gòu)基本相同，題型也相對固定，有解題套路。因此，多做例題，熟練掌握典型例題既能培養(yǎng)解題的`多種思路，又能提高解題速度和正確率。

　　3.切勿為做題而做題

　　一味的靠做題來提高數(shù)學(xué)成績也是不可取的。有這樣一類考生，*時(shí)的解題能力很高，但最后的考試成績卻很不理想。失利的原因主要是他們*時(shí)幾乎全部靠做題來提高水*，而對知識點(diǎn)缺乏歸類總結(jié)，缺乏更高層次上的把握和運(yùn)用，在遇到陌生題目時(shí)會束手無策。

　　數(shù)學(xué)備考，既要有一定量更要注重質(zhì)量。所謂質(zhì)量首先指的是要做高質(zhì)量的題，其次是要高質(zhì)量的做題。具體怎么做?這就需要考生在做題時(shí)多歸納總結(jié)各類題型的多種解題思路，多分析比較不同類型題目的異同點(diǎn)，逐漸積累形成屬于自己的解題方法論。這樣才能以不變應(yīng)萬變，靈活應(yīng)對各種題目。

切比雪夫不等式的推導(dǎo)證明方法3篇（擴(kuò)展9）

——不等式的性質(zhì)教學(xué)反思

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思

　　身為一名到崗不久的老師，教學(xué)是重要的任務(wù)之一，寫教學(xué)反思可以快速提升我們的教學(xué)能力，怎樣寫教學(xué)反思才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的不等式的性質(zhì)教學(xué)反思，歡迎閱讀與收藏。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思1

　　這周我講了《一元一次不等式》，在講《不等式的性質(zhì)》這一節(jié)課，一開始我的設(shè)計(jì)思路是復(fù)習(xí)不等式的概念及不等式的解，然而進(jìn)行不等式的3個(gè)性質(zhì)教學(xué)，在學(xué)完3個(gè)性質(zhì)后馬上講不等式的解集及在數(shù)軸上表示不等式的解集，最后才進(jìn)行鞏固練習(xí)。但我在第一個(gè)班教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對不等式的解集的概念不理解，不知道如何在數(shù)軸上表示不等式的解集。

　　因此，我馬上調(diào)整教學(xué)思路，在下個(gè)班讓學(xué)生先復(fù)習(xí)不等式的概念及不等式的解，然后進(jìn)行不等式的3個(gè)性質(zhì)教學(xué)，講完3個(gè)性質(zhì)后馬上讓學(xué)生做3個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用的相關(guān)練習(xí)，最后再講不等式的解集及在數(shù)軸上表示不等式的解集。

　　通過這樣調(diào)整教學(xué)思路，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生進(jìn)一步理解了不等式的概念及不等式的解，理解了不等式的3個(gè)性質(zhì)并會運(yùn)用這3個(gè)性質(zhì)去解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。不等式的解集是一個(gè)比較抽象的概念，但通過練習(xí)學(xué)生能理解什么是不等式的解集，因?yàn)椴坏仁降慕饧�是由學(xué)生自己解出來的，在學(xué)生理解不等式的解集的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步讓學(xué)生通過數(shù)軸表示不等式的解集，通過數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生加深對不等式的解集的認(rèn)識，為下一節(jié)解不等式做鋪墊。

　　我的反思和經(jīng)驗(yàn)是：

　　1、課前充分準(zhǔn)備是保證。從怎么引入怎么引導(dǎo)學(xué)生探索性質(zhì)都進(jìn)行充分的準(zhǔn)備

　　2、對性質(zhì)3這個(gè)難度的教學(xué)不夠。學(xué)生以小組討論的形式展開了對性質(zhì)3的探索，但由于我對設(shè)計(jì)意圖沒有說清楚，導(dǎo)致有幾個(gè)小組在不等式兩邊乘了不同的兩個(gè)數(shù)來進(jìn)行比較；對于不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)的教學(xué)完全回避了（我以為除法都可以化作乘法來做，所以講乘法就夠了），結(jié)果學(xué)生在遇到這類的題目都卡住了。

　　3、用式子表示不等式的三條性質(zhì)一筆帶過，備課還需要加強(qiáng)。我備課時(shí)認(rèn)為這個(gè)知識點(diǎn)不重要，其實(shí)在這里可以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)符號語言能力。

　　4、上課多注意學(xué)生的反應(yīng)。根據(jù)學(xué)生的課堂反應(yīng)及時(shí)的調(diào)整教學(xué)思路。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思2

　　一、教學(xué)過程中的成功之處

　　1、類比法講解讓學(xué)生更易把握

　　類比一元一次方程的解法來學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，讓學(xué)生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后未知數(shù)的系數(shù)化為1不同，其它的步驟都是相同的，還特別能強(qiáng)調(diào)最后一步“負(fù)變，正不變”。

　　2、少講多練起效果

　　減少了教師的活動量，給學(xué)生足夠的活動時(shí)間去探討。教師只作出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，做到少講，少板書，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行自主探究，自主發(fā)展，促使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

　　3、數(shù)形結(jié)合更形象

　　通過畫數(shù)軸，并把不等式的解集用數(shù)軸表示出來體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。

　　二、不足和遺憾之處

　　1、內(nèi)容過多導(dǎo)致學(xué)生靈活應(yīng)用時(shí)間少

　　一堂40分鐘的課要容納不等式三條性質(zhì)的探索與應(yīng)用，顯然在時(shí)間上是十分倉促的。實(shí)踐也表明確實(shí)如此，在探索好三條性質(zhì)后，時(shí)間所剩無幾，只能簡單的應(yīng)用所學(xué)知識解決一些較為簡單的問題，學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力沒有很好地體現(xiàn)出來。

　　2、教學(xué)過程中的小毛病還需改正

　　在上課的過程中，許多*時(shí)忽視的小毛病在課中也都體現(xiàn)出來了，例如：學(xué)生在回答問題的過程中，為了更快的得到自己預(yù)期的答案，往往打斷學(xué)生的回答，剝奪了學(xué)生的主動權(quán)；要求學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師所下達(dá)的指令不是特別清楚，時(shí)常在學(xué)生進(jìn)行操作的過程中再加以補(bǔ)充說明，這樣對學(xué)生思考問題又帶來一定影響；課堂小結(jié)中學(xué)生的體會與收獲談的不是很好，由此可見，這是*時(shí)上課過程中的忽視所導(dǎo)致的。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思3

　　在教學(xué)活動中，我有以下活動覺得比較好的：

　　建立知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行新課的引入和知識的遷移.上課伊始，我書寫了等式(方程)一章的部分知識結(jié)構(gòu)，并且有由等式的有關(guān)概念到不等式的有關(guān)概念的類比線路圖，從而引入課題，開始檢查前置學(xué)習(xí)的情況.這樣處理，學(xué)生對這個(gè)知識內(nèi)容的整體把握就能夠高屋建瓴，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力意識就能夠形成。

　　前置學(xué)習(xí)檢查的任務(wù)明確.數(shù)學(xué)教學(xué)中很為重要的新知識引入在課堂之前的前置學(xué)習(xí)完成，為此，新知識的形成過程老師就沒有辦法把握了，這就要求數(shù)學(xué)教師很好地在前置學(xué)習(xí)檢查方面動腦筋，在“不等式的性質(zhì)”這堂課上，由同學(xué)們交流檢查前置學(xué)習(xí)的情況，提出三條交流任務(wù)：不等式的性質(zhì)是什么?不等式的性質(zhì)是怎么研究得到的?不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系?學(xué)生的交流和討論就有了明確的方向，后面就有了學(xué)生很好的回報(bào)：性質(zhì)的回答情況與以往一樣比較到位，更有同學(xué)回答了不等式的性質(zhì)是由等式的性質(zhì)聯(lián)想得到的，有同學(xué)回答了不等式的性質(zhì)是我們通過由特殊到一般研究得到的(學(xué)案中安排了由具體例子到一般規(guī)律的總結(jié))，在與等式性質(zhì)區(qū)別和比較之后，學(xué)生得出“在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)時(shí)一定要考慮這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)”這樣的注意點(diǎn).因此學(xué)生前置學(xué)習(xí)是富有成效的，前置學(xué)習(xí)檢查也是前置學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和完善.

　　課堂設(shè)問、**精心研究.在利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形時(shí)(問題是以填空不等號的形式擬題的)，**：“各小題的結(jié)果是什么?怎樣由已知的不等式變形得到的?理論依據(jù)是什么”，這樣設(shè)問便于學(xué)生研究，便于學(xué)生回答;提升學(xué)習(xí)內(nèi)容，問題有難度，思考有深度，在學(xué)生回答五道判斷題對錯(cuò)后，連續(xù)追問，有問為什么的，有問反例是什么的，有問成立的條件是什么的，有問怎樣改變結(jié)論使命題成立，怎樣改變條件試命題成立.**學(xué)生回答問題形式多樣，多數(shù)情況，學(xué)生舉手回答，還有依座次回答，點(diǎn)學(xué)號回答，同學(xué)推薦回答等等，全班學(xué)生整堂課處于積極的參與狀態(tài).

　　課堂內(nèi)容的處理詳略得當(dāng).利用性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形是性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，學(xué)生口答一揮而就;分類討論雖是難題，三種情況一經(jīng)點(diǎn)破，旋即解決;提升判斷實(shí)是難點(diǎn)，反復(fù)討論，多角度思考，多方位研究，一題多變化，用足力氣;用不等式的性質(zhì)解不等式，變形后的'形式要明白、怎樣變形要清楚、變形依據(jù)要對號、書寫格式要規(guī)范，同時(shí)這又是后面解一元一次不等式的預(yù)演，移項(xiàng)法則由此產(chǎn)生，所以，安排了例題老師示范、安排了學(xué)生上黑板板演、安排了學(xué)生在上面點(diǎn)評.本課全部完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)，用了八分鐘時(shí)間進(jìn)行了很充分的小結(jié).

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思4

　　本節(jié)課我采用從生活中假設(shè)問題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動手、善于觀察、善于思考的學(xué)**慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，**活潑互動、有效的教學(xué)活動，學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間、生生之間的交流和互動，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動的**者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

　　課堂開始通過智力比拼引入課題。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及積極性。通過簡單的問題引導(dǎo)學(xué)生通過探究得出不等式的性質(zhì)1.然后通過比較簡單的不等式的變化，探究出不等式的性質(zhì)2和3.在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

　　接下來的問題設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是選好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中時(shí)間**得不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。還有就是給他們時(shí)間先記一下不等式的基本性質(zhì)，便于后面的練習(xí)。

　　練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺，在情感和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對數(shù)學(xué)的理解。同時(shí)使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的分類討論思想。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍。其中不存在不少問題。比如探究的問題比較簡單，在使學(xué)生體會類比思想以及分類討論思想時(shí)，也可以通過問題設(shè)計(jì)體會數(shù)形結(jié)合的思想。但是怕學(xué)生接受

　　不了高難度的題目，因此在設(shè)計(jì)教案時(shí)經(jīng)過反復(fù)思考，終究沒有選擇類似的題目。終究是不放心學(xué)生。我會在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步完善自己的課堂教學(xué)。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思5

　　數(shù)學(xué)知識體系是一個(gè)前后連貫性很強(qiáng)的知識系統(tǒng)，在空間與圖形領(lǐng)域，中小學(xué)數(shù)學(xué)主要體現(xiàn)為由直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何逐漸過渡。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注意與小學(xué)教學(xué)相銜接,適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)內(nèi)容,在小學(xué)的基礎(chǔ)上提高。下面從中小學(xué)銜接的角度，對“*行四邊形的性質(zhì)”(新人教版)這節(jié)課做了一些反思。

　　一、反思備課

　　備教材：

　　備課時(shí)，我首先查閱了本屆學(xué)生小學(xué)時(shí)學(xué)過的教材。發(fā)現(xiàn)，小學(xué)教材中“*行四邊形”的定義用粗體作了明確界定，“對邊相等”的特征學(xué)生是用度量或折疊的方法得到的。*行四邊形的面積是通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)的。所以學(xué)生應(yīng)該對*行四邊形的概念和特征已經(jīng)有所認(rèn)識并會求其面積。

　　“*行四邊形”是全章重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是在學(xué)生已掌握了*行線的性質(zhì)、全等三角形和多邊形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上研究的。*行四邊形是*面幾何的又一典型圖形，它既是以前知識的綜合應(yīng)用也是下一步研究各種特殊*行四邊形的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定都是在*行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的，它們的探索方法也都與*行四邊形的性質(zhì)和判定方法一脈相承。梯形的性質(zhì)、三角形中位線定理等的推證，也都是以*行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的。而“*行四邊形的性質(zhì)”又是本章的第一節(jié)，這一節(jié)的學(xué)習(xí)對學(xué)*行四邊形的判定和其它特殊四邊形起著關(guān)鍵的作用。教材中*行四邊形的“對邊相等”、“對角相等”、“對角線互相*分”三個(gè)性質(zhì)是分兩部分說明的，因這節(jié)課是采用探索式教學(xué)法，預(yù)計(jì)學(xué)生在同一節(jié)課中就能夠得到這三個(gè)性質(zhì)，所以把三個(gè)性質(zhì)放在一節(jié)課中進(jìn)行處理。

　　備學(xué)生：

　　為了清楚的了解學(xué)生的認(rèn)知情況，我深入學(xué)生中間，**了學(xué)生對*行四邊形的掌握程度。發(fā)現(xiàn)，將近90%的學(xué)生能夠說出*行四邊形的定義;50%多的學(xué)生了解“*行四邊形對邊*行且相等”這一特征;而對“*行四邊形對角相等”和“對角線互相*分”的性質(zhì)，只有很少一部分學(xué)生因超前學(xué)習(xí)才了解。鑒于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我把探索*行四邊形的性質(zhì)放在了角和對角線方面。

　　備教法：

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水*和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。我看了一位老師針對*行四邊形上的一節(jié)公開課。這位老師可能是為了調(diào)動學(xué)生的主體性，讓學(xué)生對“*行四邊形”下一個(gè)定義。結(jié)果，學(xué)生把*行四邊形的定義和所有判定方法全部說了出來，并說出這樣定義的原因。聽起來真是婆說婆有理，公說公有理，難以分辨用哪一個(gè)做定義更合適。最后老師說習(xí)慣上用“兩組對邊分別*行”來定義�？戳诉@節(jié)課后再結(jié)合小學(xué)教材和學(xué)生的認(rèn)知情況，我認(rèn)為，小學(xué)教材已對“*行四邊形”作了明確敘述，在“*行四邊形”是如何定義的這一方面再做文章只能又陷入老師給學(xué)生解釋為什么不能用*行四邊形判定(學(xué)生并不知道是判定)來定義，而定義本身常常又是一個(gè)規(guī)定性的東西。因此，我在這個(gè)地方采取讓學(xué)生事先準(zhǔn)備好兩張完全相同的三角形紙片，然后在課堂上讓學(xué)生拼出*行四邊形并把拼的圖形展示在黑板上，在調(diào)動學(xué)生積極性的同時(shí)，既能發(fā)現(xiàn)學(xué)生對*行四邊形的理解情況，也為下面*行四邊形性質(zhì)的證明做好鋪墊。

　　在探索*行四邊形性質(zhì)上，采取自主探索、合作交流的方式，并把探索到的結(jié)論和證明過程填寫在事先發(fā)給的探究報(bào)告里，使學(xué)生的思維和落實(shí)密切聯(lián)系在一起。讓學(xué)生體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，感受公理化思想。

　　恰當(dāng)?shù)睦�用�?*課件。為了讓學(xué)生對*行四邊形的三條性質(zhì)有更明確的認(rèn)識，我從旋轉(zhuǎn)的角度準(zhǔn)備了形象生動的性質(zhì)探索課件。

　　整節(jié)課采取探索式證明方法，即采取觀察、猜想、直觀驗(yàn)證、推理證明、得出性質(zhì)的方法。向?qū)W生滲透化復(fù)雜為簡單，化新知為舊知的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。

　　二、反思上課

　　進(jìn)入初中以后，隨著學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力的加強(qiáng)，不能再僅局限于一些結(jié)論的獲得，而要注重結(jié)論的推導(dǎo)過程,揭示知識的來龍去脈，也就是不僅要知其然還要知其所以然。教材也要求學(xué)生要對發(fā)現(xiàn)到的結(jié)論進(jìn)行推理論證。

　　對“*行邊形的對邊相等”這一性質(zhì)在小學(xué)是通過觀察、測量對邊的長度進(jìn)行比較得到的。能否證明這一結(jié)論呢?學(xué)生在學(xué)多邊形知識時(shí)曾經(jīng)采取把多邊形分割成三角形來研究，所以課堂上當(dāng)對這一結(jié)論進(jìn)行證明時(shí)，學(xué)生很快想到把四邊形分割成三角形利用全等的知識來解決。但學(xué)生在推理時(shí)符號語言說的還不太順暢，推理也還缺乏規(guī)范性。所以在學(xué)生的敘述下教師進(jìn)行規(guī)范的推理板書，給學(xué)生做出示范。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思6

　　關(guān)于《不等式的性質(zhì)》一節(jié)的教學(xué)，我在集備組的多次建議修改下，把不等式的概念、不等式的性質(zhì)、運(yùn)用不等式性質(zhì)解簡單不等式這三個(gè)內(nèi)容整合到本節(jié)課;基本思路是：用比較數(shù)的大小引進(jìn)不等式的概念;利用表格對不等式兩邊進(jìn)行運(yùn)算來探索不等式的性質(zhì)并展開小組討論加深對不等式性質(zhì)3的認(rèn)識;運(yùn)用不等式的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式。本節(jié)課用的是*行班，強(qiáng)調(diào)的是實(shí)用性。從新課到練習(xí)都充分調(diào)動了學(xué)生的思考能力。小組討論又鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性和合作性;為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次不等式打下了一定的基礎(chǔ)。自己在這節(jié)公開課吸取的經(jīng)驗(yàn)是：

　　1、充分準(zhǔn)備是保證。從怎么引入怎么引導(dǎo)學(xué)生填寫表格及探索性質(zhì)都進(jìn)行充分的準(zhǔn)備，寫了份大概的講話稿，在腦海里反復(fù)演練，以幫助克服緊張情緒。

　　2、專業(yè)術(shù)語闡述不夠清楚，需要加強(qiáng)。部分學(xué)生會對數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、“是負(fù)數(shù)”、“是非負(fù)數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù)語理解不清，我只是從字面上給予解釋，并沒有對學(xué)生為什么出錯(cuò)進(jìn)行深究，導(dǎo)致學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧環(huán)節(jié)出錯(cuò)又在新課后的鞏固練習(xí)出錯(cuò)。

　　3、對性質(zhì)3這個(gè)難度的教學(xué)不夠。學(xué)生以小組討論的形式展開了對性質(zhì)3的探索，但由于對設(shè)計(jì)意圖沒有說清楚，導(dǎo)致有幾個(gè)小組在不等式兩邊乘了不同的兩個(gè)數(shù)來進(jìn)行比較;對于不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)的教學(xué)完全回避了(我以為除法都可以化作乘法來做，所以講乘法就夠了)，結(jié)果學(xué)生在遇到 化作之類的題目都卡住了。

　　4、用式子表示不等式的三條性質(zhì)一筆帶過，備課還需要加強(qiáng)。我備課時(shí)認(rèn)為這個(gè)知識點(diǎn)不重要，但后來聽教研員說這里才是展示教學(xué)個(gè)性的地方，并且可以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)符號語言能力。

　　5、注意學(xué)生的反應(yīng)。這個(gè)班*常回答問題等都比較積極。但這次他們也是第一次經(jīng)歷，學(xué)生也顯得緊張，我沒能緩解他們的緊張情緒，課堂氣氛調(diào)動不出來。本節(jié)課是第九章的第一節(jié)課，內(nèi)容安排的有點(diǎn)多，對于中下學(xué)生的學(xué)習(xí)是不利的，但我沒有在課堂及時(shí)的調(diào)整。準(zhǔn)備在后續(xù)的課當(dāng)中再反復(fù)訓(xùn)練，循環(huán)提高。公開課是對我的鍛煉，不僅僅是教學(xué)能力，更是心理素質(zhì)的鍛煉。

　　總的來說，本節(jié)課勉強(qiáng)完成了教學(xué)任務(wù)，我要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的還很多很多，我會多多向前輩老師學(xué)習(xí)。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思7

　　本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)**慣。

　　活動一、通過回顧舊知識，抓住新知識的切入點(diǎn)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，也為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

　　從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)實(shí)物，使學(xué)生獲得直觀感受。

　　問題2的設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是很好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中時(shí)間**的不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。

　　讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識不等式，而且可以使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。

　　讓學(xué)生通過構(gòu)圖反思，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)他們歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識體系，激起學(xué)生感受成功的喜悅。

　　活動三、通過兩個(gè)題幫助學(xué)生應(yīng)用提升，第一題以判斷得形式讓學(xué)生體驗(yàn)不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用，第二題是利用性質(zhì)化簡不等式成“x>a”或“x

　　整節(jié)課在運(yùn)用符號語言的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的問題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評價(jià)，給予鼓勵(lì)。這樣既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號語言表達(dá)能力。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。其中還存在不少問題，我會在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思8

　　教前設(shè)想

　　這節(jié)課是一節(jié)概念課，學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)。前面學(xué)生學(xué)習(xí)了不等式的解和解級以及等式的性質(zhì)，為了解一元一次不等式，我們要引入不等式的性質(zhì)來解。

　　這節(jié)課的內(nèi)容不是很多，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解并掌握不等式的性質(zhì)并用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式。對于不等式的性質(zhì)，不是很難懂，這里完全可以放手給學(xué)生自己探索，自己總結(jié)，從特殊到一般，所以安排了三個(gè)思考題讓學(xué)生分別總結(jié)出不等式的性質(zhì)。利用不等式的性質(zhì)解不等式可以參考利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的思想，要將不等式最后化成x>a或x教中情況

　　這整節(jié)課上下來學(xué)生學(xué)的比較輕松。一節(jié)課中，學(xué)生課堂的效率比較高，學(xué)生學(xué)習(xí)的效果比較好。

　　教后反饋

　　通過對學(xué)生課后作業(yè)的情況的批改情況以及聽課老師的意見，覺得這節(jié)課還有一些不足，表現(xiàn)為：

　　1、這節(jié)利用探索稿教學(xué)，學(xué)生自我學(xué)習(xí)，這要求學(xué)生的素質(zhì)比較高。在學(xué)生要**完成思考和總結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生一活動小組的形式進(jìn)行，活躍課堂的次序。

　　2、在學(xué)生總結(jié)不等式的性質(zhì)的探索過程中，讓學(xué)生直接從數(shù)字總結(jié)出不等式的性質(zhì)比較困難，可以從數(shù)字到字母的過程中加入比較簡單的數(shù)字和字母之間的加減乘除的題目，這樣從特殊到一般的過度就比較順理成章。

　　3、探索稿怎么去利用？其實(shí)一般探索稿可以在上新課的前一天發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生利用課余時(shí)間預(yù)習(xí)，這樣可以節(jié)約很多課堂的時(shí)間，然后在課堂上對答案，教師簡單的講解，處理疑問，但這要求學(xué)生的的層次比較高，教師在課前做好大量的準(zhǔn)備工作。這節(jié)課由于內(nèi)容比較簡單，可以在課堂上處理，但由于內(nèi)容比較多，整個(gè)課程比價(jià)經(jīng)湊。

　　4、在批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在不等式的兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，沒有把不等號改變，雖然課堂上教師也做了特別的強(qiáng)調(diào)，這里還需要改進(jìn)。

　　5、在講解不等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2中，借用了天*來講解，不高效果不是很好，學(xué)生理解不是很好，可以考慮去掉這個(gè)環(huán)節(jié)。

　　6、其實(shí)在學(xué)生在黑板上板演后可以讓學(xué)生來講解。

　　7、在這節(jié)課的后面講例題的過程中可以多讓學(xué)生見幾種題型，可以多找一點(diǎn)最近幾年的與不等式性質(zhì)相關(guān)的題目。

　　其實(shí)，在教學(xué)的過程中，我們教師往往重視教的過程，而往往忽視了學(xué)生學(xué)的過程，如過我們能夠多讓學(xué)生動手，動腦，多總結(jié)，掌握一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法，這比我們教任何知識點(diǎn)都要重要。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思9

　　數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。因此我們在認(rèn)識不等式的教學(xué)過程中大量地運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活情景：如蹺蹺板問題、上學(xué)遲到等實(shí)際情境引入與學(xué)生共同探索，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)新的知識，認(rèn)識不等式，讓學(xué)生意識到不等關(guān)系和相等關(guān)系都是現(xiàn)實(shí)生活中的重要數(shù)量關(guān)系，意識到數(shù)學(xué)就在我們身邊，離我們是那么的近，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與自信心。

　　本節(jié)的主要內(nèi)容是一元一次不等式解法及其簡單應(yīng)用。這是繼一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容。本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)主要是改變課程過于注重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施開放性教學(xué)。

　　不等式的基本性質(zhì)和解一元一次不等式，是一些基本的運(yùn)算技能，也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式知識的基礎(chǔ)。由于不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，因此，我們在一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)中通過與生活貼近的具體例子滲透量與量之間內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受不等式的作用，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思10

　　不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，也是探索解不等式方法的基礎(chǔ)，學(xué)生掌握好本節(jié)內(nèi)容是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵;本節(jié)課的內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，是培養(yǎng)學(xué)生類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的良好素材。學(xué)生經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探索過程，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，對學(xué)生掌握不等式的性質(zhì)打下了基礎(chǔ);會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集，體會化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想;通過類比等式的性質(zhì)，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)的難度，也為學(xué)生理解不等式的性質(zhì)提供條件，初步培養(yǎng)類比和數(shù)形結(jié)合的思想方法。在不等式性質(zhì)的探究過程中使學(xué)生經(jīng)歷類比、猜想、觀察、歸納、比較的探究過程和啟發(fā)式教學(xué)方式;利用多**，增強(qiáng)了不等式的對比的視覺效果，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形象直觀的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，輔助對教學(xué)重點(diǎn)的突出。

　　本節(jié)課的開始并沒有直接**什么叫不等式，什么叫不等式的解集，而是讓學(xué)生自己說出一些簡單的不等式及其解集;在不等式性質(zhì)教學(xué)過程中也是通過學(xué)生自主探究歸納總結(jié)出性質(zhì)，改變了以教室為中心的思想觀念。在“試一試”這一環(huán)節(jié)也沒有先直接給出完整的解法而是讓一個(gè)學(xué)生板演后發(fā)現(xiàn)問題才糾正補(bǔ)充完整。總的來說，這節(jié)課進(jìn)行的還比較順利，但是在學(xué)生探究不等式性質(zhì)時(shí)，僅僅觀察了給出的幾個(gè)例子，而沒有讓學(xué)生再用其他的不等式或換其他的數(shù)加以驗(yàn)證，給學(xué)生留的空間太小，致使學(xué)生在對不等式的性質(zhì)的認(rèn)可、理解、記憶上出現(xiàn)了問題，以至于在做練習(xí)時(shí)不能準(zhǔn)確熟練的說出是運(yùn)用了什么性質(zhì)，再者板書可能有些簡單。今后要揚(yáng)長避短，不斷轉(zhuǎn)變觀念，改進(jìn)教學(xué)。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思11

　　本節(jié)課我采用使用導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)方式，讓學(xué)生朗讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動手、善于觀察、善于思考的學(xué)**慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，**活潑互動、有效的教學(xué)活動，學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

　　課堂開始通過找規(guī)律引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及積極性。通過簡單的問題引導(dǎo)學(xué)生通過探究得出不等式的性質(zhì)1.然后通過比較簡單的不等式的變化，探究出不等式的性質(zhì)2和3.在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

　　接下來的問題設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是選好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中時(shí)間**得不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。還有就是給他們時(shí)間先記一下不等式的基本性質(zhì)，便于后面的練習(xí)。

　　練習(xí)的設(shè)計(jì)上以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺，在情感和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解

　　數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對數(shù)學(xué)的理解。同時(shí)使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的分類討論思想。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍。其中不存在不少問題。比如探究的問題比較簡單，在使學(xué)生體會類比思想以及分類討論思想時(shí)，也可以通過問題設(shè)計(jì)體會數(shù)形結(jié)合的思想。但是怕學(xué)生接受不了高難度的題目，因此在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)經(jīng)過反復(fù)思考，終究沒有選擇類似的題目。終究是不放心學(xué)生。我會在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步完善自己的課堂教學(xué)。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思12

　　本節(jié)課我采用從生活中假設(shè)問題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動手、善于觀察、善于思考的學(xué)**慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，**活潑互動、有效的教學(xué)活動，學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間、生生之間的交流和互動，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動的**者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

　　課堂開始通過回顧舊知識，抓住新知識的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他們有興趣進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

　　下來出示的問題1從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)實(shí)物，使學(xué)生獲得直觀感受。

　　問題2、3的設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是選好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中時(shí)間**得不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。還有就是給他們時(shí)間先記一下不等式的基本性質(zhì)，便于后面的練習(xí)。

　　過問題4讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識不等式，而且可以使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握、發(fā)展學(xué)生的辯證思維。

　　在運(yùn)用符號評議的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的問題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評價(jià)，給予。這樣既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號評議表達(dá)能力。

　　練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺，在情感和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來回答音量的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。

　　讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識體系;二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊(yùn)育豐功，用自信蘊(yùn)育自信，學(xué)生以更大的熱情投入致以捕撈學(xué)習(xí)中去。

　　本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍。其中不存在不少問題，我會在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步完善自己的課堂教學(xué)。

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思13

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，通過實(shí)例導(dǎo)入課題，形成不等式的基本性質(zhì)。不等式的性質(zhì)也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)課本的很多章節(jié)，在實(shí)際問題中被廣泛應(yīng)用，可以說它是解決其它數(shù)學(xué)問題的一種有利工具。因此不等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值都有較大的作用。在此基礎(chǔ)上使我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)來自于實(shí)踐，也應(yīng)回到實(shí)踐中去，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識。

　　現(xiàn)就今天在初一級1班上的《不等式的性質(zhì)》這節(jié)課，進(jìn)行反思如下：

　　一、課前準(zhǔn)備應(yīng)該對該知識點(diǎn)進(jìn)行深刻的認(rèn)識和理解

　　不等式的三個(gè)基本性質(zhì)是本章解一元一次不等的基礎(chǔ),也是證明不等式主要依據(jù)。解不等式就是用不等式的性質(zhì)來施行一系列的等價(jià)變換。因此,在課前準(zhǔn)備工作上要正確認(rèn)識和理解不等式的性質(zhì)。在教學(xué)過程中，要靈活的應(yīng)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式。由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似，所以在學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)，與一元一次方程結(jié)合起來，用比較、類比的方法去學(xué)習(xí)，弄清其區(qū)別與聯(lián)系。在學(xué)生已經(jīng)理解一元一次不等式的解集的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步讓學(xué)生通過數(shù)軸表示不等式的解集，通過數(shù)形結(jié)合解一元一次不等式。

　　二、教學(xué)過程中知識點(diǎn)的落實(shí)

　　在本節(jié)課中，要求學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是不等式的三條性質(zhì)，及運(yùn)用這三條性質(zhì)對不等式進(jìn)行正確變形來解不等式。如果直接就給同學(xué)們講不等式有這樣的三條性質(zhì)，然后就是反復(fù)的運(yùn)用、反復(fù)的操練的話，學(xué)生學(xué)起來就會覺得沒有味道，對數(shù)學(xué)有一種厭煩感，所以我在上這一節(jié)課時(shí)就想到了運(yùn)用類比的思想來學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容，這樣學(xué)生既學(xué)會了新知識又復(fù)習(xí)了舊知識，還把他們聯(lián)系到了一起，而且學(xué)生還覺得這節(jié)課學(xué)的知識其實(shí)好象是舊知識，只是進(jìn)行了一點(diǎn)改動，接受起來比較的容易，掌握起來也比較的容易。這個(gè)方法可以說是貫穿了整堂新課的學(xué)習(xí)。

　　在課前復(fù)習(xí)的這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)上，我首先是用解兩個(gè)方程引出了等式的基本性質(zhì)，然后把這兩個(gè)方程的等號變成不等號，讓學(xué)生們觀察，進(jìn)行猜測、判斷。在學(xué)生的猜測與判斷中，我不做任何肯定與否定，設(shè)置了一個(gè)懸念，由此來引入我們將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，給學(xué)生增加了一種新奇感。

　　教學(xué)中關(guān)注不等式的實(shí)際背景，從對天*，蹺蹺板等學(xué)生熟悉的場景中數(shù)量關(guān)系的分析，引入不等式，不等式的解集，不等式的性質(zhì)。全課著重知識的動態(tài)生成，滲透數(shù)學(xué)的建模，類比，分類等思想方法，促使學(xué)生從學(xué)會向會學(xué)轉(zhuǎn)化。同時(shí)要注意不等式性質(zhì)3是難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，在學(xué)生理解的同時(shí)，應(yīng)多加訓(xùn)練。

　　在進(jìn)行三條性質(zhì)的探索的過程中，我還是運(yùn)用了類比的思想。我是分兩步進(jìn)行性質(zhì)的推導(dǎo)的。首先是性質(zhì)一，我是讓同學(xué)們運(yùn)用天*像做游戲一樣做實(shí)驗(yàn)，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能發(fā)展學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，而且大家一起做實(shí)驗(yàn)，也提供了討論的空間和機(jī)會。

　　再對照等式的性質(zhì)一，所以同學(xué)們很容易就推斷出不等式的性質(zhì)一。性質(zhì)二和性質(zhì)三是一起推導(dǎo)出來的。這里我是讓同學(xué)們**地通過數(shù)字來探尋答案，主要考慮到給他們**思考的空間，一方面我想讓他們舉的例子多一點(diǎn)、全面一點(diǎn)，另一方面是因?yàn)槲矣^察到同學(xué)在討論的時(shí)候有的同學(xué)是只聽不講，所以我想給他們一些空間，一邊做一邊就可以想一想，特別是有了前面性質(zhì)一的推導(dǎo)，他們應(yīng)該還是比較能夠摸到方向的。但是出來的答案可能不完善，這個(gè)我在上課之前就考慮到了，因?yàn)檫@兩條性質(zhì)與等式的性質(zhì)二有了一定的區(qū)別，但是我想有那么多的同學(xué)舉例子，每人舉5個(gè)，總是可以互相補(bǔ)全的，即使講不全也沒關(guān)系，我可以補(bǔ)充，甚至對他們的結(jié)論進(jìn)行反駁，營造一個(gè)互相辯論的機(jī)會，由此最終達(dá)到教學(xué)目的。

　　在處理例題的時(shí)候我的原則是夯實(shí)基礎(chǔ)，基本知識的掌握和基本技能的訓(xùn)練同學(xué)們必須非常地熟練，所以在做每一道題的時(shí)候我都讓他們說出是“為什么”，并在這一節(jié)重視用數(shù)軸表示不等式的解集。最后，再回到上課最初的那兩個(gè)問題，同學(xué)們通過一節(jié)課的探索，馬上就解決了問題，讓大家體會了成功的喜悅。