大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)1

　　線性代數(shù)作為構(gòu)成考研數(shù)學(xué)的三大科目之一，重要性不言而喻。本文為大家總結(jié)了線性代數(shù)科目的知識(shí)點(diǎn)框架，希望可以幫助到大家�？季�性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點(diǎn)是線性方程組。

　　換言之，可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對(duì)象的過(guò)程中建立起來(lái)的學(xué)科。

　　線性方程組

　　線性方程組的特點(diǎn)：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個(gè)數(shù)n可以相同，也可以不同。

　　關(guān)于線性方程組的解，有三個(gè)問(wèn)題值得討論：

　　1、方程組是否有解，即解的存在性問(wèn)題；

　　2、方程組如何求解，有多少個(gè)；

　　3、方程組有不止一個(gè)解時(shí)，這些不同的解之間有無(wú)內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

　　高斯消元法

　　這最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對(duì)方程的同解變換：

　　1、把某個(gè)方程的k倍加到另外一個(gè)方程上去；

　　2、交換某兩個(gè)方程的位置；

　　3、用某個(gè)常數(shù)k乘以某個(gè)方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱(chēng)為線性方程組的初等變換。

　　任意的線性方程組都可以通過(guò)初等變換化為階梯形方程組。

　　由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個(gè)未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。

　　對(duì)方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對(duì)位置，所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的位置提取出來(lái)，形成一張表，通過(guò)研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個(gè)數(shù)按某種方式構(gòu)成的表稱(chēng)為矩陣。

　　可以用矩陣的形式來(lái)表示一個(gè)線性方程組，這至少在書(shū)寫(xiě)和表達(dá)上都更加簡(jiǎn)潔。

　　系數(shù)矩陣和增廣矩陣

　　高斯消元法中對(duì)線性方程組的初等變換，就對(duì)應(yīng)的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對(duì)應(yīng)的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過(guò)對(duì)其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。

　　階梯形矩陣的特點(diǎn)：左下方的元素全為零，每一行的第一個(gè)不為零的元素稱(chēng)為該行的主元。

　　對(duì)不同的線性方程組的具體求解結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)（有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解），再經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明，可得到關(guān)于線性方程組解的判別定理：首先是通過(guò)初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現(xiàn)d=0這一項(xiàng)，則方程組無(wú)解，若未出現(xiàn)d=0一項(xiàng)，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數(shù)目r等于未知量數(shù)目n，方程組有唯一解；若r

　　在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡(jiǎn)形，使用最簡(jiǎn)形，最簡(jiǎn)形的特點(diǎn)是主元上方的元素也全為零，這對(duì)于求解未知量的值更加方便，但代價(jià)是之前需要經(jīng)過(guò)更多的初等變換。在求解過(guò)程中，選擇階梯形還是最簡(jiǎn)形，取決于個(gè)人習(xí)慣。

　　齊次方程組

　　常數(shù)項(xiàng)全為零的線性方程稱(chēng)為齊次方程組，齊次方程組必有零解。

　　齊次方程組的方程組個(gè)數(shù)若小于未知量個(gè)數(shù)，則方程組一定有非零解。

　　利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問(wèn)題：解的存在性問(wèn)題和如何求解的問(wèn)題，這是以線性方程組為出發(fā)點(diǎn)建立起來(lái)的最基本理論。

　　對(duì)于n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的特殊情形，我們發(fā)現(xiàn)可以利用系數(shù)的某種組合來(lái)表示其解，這種按特定規(guī)則表示的系數(shù)組合稱(chēng)為一個(gè)線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點(diǎn)：有n!項(xiàng)，每項(xiàng)的符號(hào)由角標(biāo)排列的逆序數(shù)決定，是一個(gè)數(shù)。

　　通過(guò)對(duì)行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號(hào)、有兩行對(duì)應(yīng)成比例其值為零、可按行展開(kāi)等等)，這些性質(zhì)都有助于我們更方便的計(jì)算行列式。

　　用系數(shù)行列式可以判斷n個(gè)方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。

　　總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數(shù)目與未知量數(shù)目相等的特殊情形時(shí)引出的一部分內(nèi)容。

　　行列式

　　行列式在考研數(shù)學(xué)試卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空選擇題為主，這部分是考研數(shù)學(xué)中必考內(nèi)容。

　　它不單單是考查行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與行列式結(jié)合考查的題目也很多，比如在逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組解的判斷、特征值的求解、正定二次型與正定矩陣的判斷等問(wèn)題中都會(huì)用到行列式的有關(guān)計(jì)算。因此，對(duì)于行列式的計(jì)算方法，我們的小伙伴們一定要熟練掌握。

　　向量

　　向量在線性代數(shù)中，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，主要是因?yàn)槠浔容^抽象，因此很多小伙伴會(huì)對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)較為陌生，理解上、做題上就會(huì)比較模糊。

　　這一部分主要是要掌握兩類(lèi)題型：

　�。�1）關(guān)于一個(gè)向量能否由一組向量線性表出的問(wèn)題

　�。�2）關(guān)于一組向量的線性相關(guān)性的問(wèn)題

　　而這兩類(lèi)題型我們一般是與非齊次線性方程組和齊次線性方程組一一對(duì)應(yīng)來(lái)求解的。

　　線性方程組

　　線性方程組在近些年出現(xiàn)頻率較高，幾乎每年都有考題，它也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。所以對(duì)于線性方程組這一部分的內(nèi)容，小伙伴們們一定要重點(diǎn)把握。

　　其常見(jiàn)題型如下：

　�。�1）線性方程組的求解

　�。�2）方程組解向量的判別及解的性質(zhì)

　�。�3）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

　�。�4）非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)

　�。�5）兩個(gè)方程組的公共解、同解問(wèn)題

　　特征值、特征向量

　　特征值、特征向量也是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，在考研數(shù)學(xué)中一般都是題多分值大，小伙伴們一定要牢牢掌握。

　　其常見(jiàn)題型如下：

　　（1）數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

　�。�2）抽象矩陣特征值和特征向量的求法

　�。�3）判定矩陣的相似對(duì)角化

　�。�4）由特征值或特征向量反求A

　�。�5）有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題

　　二次型

　　二次型是與其二次型的矩陣對(duì)應(yīng)的，因此有關(guān)二次型的很多問(wèn)題我們都可以轉(zhuǎn)化為二次型的矩陣問(wèn)題，所以正確寫(xiě)出二次型的矩陣是這一章節(jié)最基礎(chǔ)的要求。

　　其常見(jiàn)題型如下：

　�。�1）二次型轉(zhuǎn)化成矩陣形式

　　（2）化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型

　�。�3）二次型正定性的判別與證明

大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)2

　　一、方程組深刻理解，熟練應(yīng)用

　　方程組可以說(shuō)是矩陣和向量的一個(gè)綜合。想要學(xué)好方程組，首先理解很重要。在高等數(shù)學(xué)中，方程組可以有n個(gè)。所以就引入了矩陣的概念。因?yàn)橛镁仃噥?lái)表示方程組是很方便的。大家要從矩陣的初等變換角度來(lái)理解高等數(shù)學(xué)中求n元方程組的原理。其次，適量練習(xí)學(xué)會(huì)計(jì)算能力，對(duì)知識(shí)點(diǎn)熟練應(yīng)用。

　　二、向量把握重點(diǎn)，個(gè)個(gè)突破

　　對(duì)于向量這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的主要內(nèi)容。首先是向量的基本概念介紹。針對(duì)向量的概念，大家沒(méi)必要像行列式定義那樣記的那么準(zhǔn)。所以，大家要做的是理解這個(gè)概念，知道向量有方向的。然后是向量相關(guān)性的一些基本性質(zhì)。大家需要做的還是理解。最后是向量和矩陣，行列式的綜合。這個(gè)是重點(diǎn)。每年的考研必考至少一道圍繞向量來(lái)設(shè)計(jì)的大題。所以大家要把行列式和矩陣相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)好。此外，同學(xué)們?cè)趥淇贾幸�預(yù)防以下?tīng)顩r，讓自己陷入備考的瓶頸中。一是，定義理解不透徹。二是，心態(tài)。

　　三、矩陣與行列式復(fù)習(xí)重點(diǎn)

　　矩陣與行列式這個(gè)單元中應(yīng)當(dāng)掌握：

　　1.行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行(列)展開(kāi)定理.

　　2.用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式.

　　3.用克萊姆法則解齊次線性方程組.

　　4.矩陣的概念，單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣的概念和性質(zhì).

　　5.矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律.

　　6. 方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

　　7.逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件.

　　8. 伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求逆矩陣.

　　9.分塊矩陣及其運(yùn)算.

　　四、線性代數(shù)常考提醒梳理

　　1. 計(jì)算低階和 階數(shù)字型行列式。

　　2. 計(jì)算抽象型矩陣的行列式。

　　3. 克拉默法則的應(yīng)用。

　　4. 代數(shù)余子式和余子式的概念，以及兩者之間的聯(lián)系。

　　5. 證明或判斷矩陣的可逆性。

　　6. 求矩陣的逆矩陣。

　　7. 求解與伴隨矩陣相關(guān)的問(wèn)題。

　　8. 計(jì)算矩陣的 次冪。

　　9. 求矩陣的秩。

　　10. 求解矩陣方程。

　　11. 初等變換與初等矩陣的關(guān)系及其應(yīng)用

　　12. 分塊矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　13. 判斷向量組的線性相關(guān)性與線性無(wú)關(guān)性。

　　14. 判斷一向量是否可以由另外一向量組線性表示。

　　15. 兩向量組等價(jià)的判別方法及常用證法。

　　16. 向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組。

　　17. 向量空間，過(guò)渡矩陣，向量在某組基下的坐標(biāo)(數(shù)一)。

　　18. 判定線性方程組解的情況。

　　19. 由方程組的解反求方程組或其參數(shù)。

　　20. 基礎(chǔ)解系的概念。

　　21. 基礎(chǔ)解系和特解的求法。

　　22. 求解含參數(shù)的線性方程組。

　　23. 求抽象線性方程組的通解。

　　24. 求兩線性方程組的非零公共解，證明兩齊次線性方程組有非零公共解。

　　25. 齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

　　26. 求兩線性方程組的同解。

　　27. 求矩陣的特征值與特征向量。

　　28. 由矩陣的特征值或特征向量反求其矩陣。

　　29. 求相關(guān)聯(lián)矩陣的特征值與特征向量。

　　30. 判別兩同階矩陣是否相似，判別某方陣是否可以相似對(duì)角化。

　　31. 相似矩陣性質(zhì)的應(yīng)用。

　　32. 矩陣可對(duì)角化的應(yīng)用。

　　33. 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

　　34. 判別或證明二次型(實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣)的正定性。

　　35. 合同矩陣的概念與性質(zhì)。

　　36. 判別兩實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣合同。

　　37. 討論矩陣等價(jià)、相似和合同的關(guān)系。

大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)3

　　線性代數(shù)作為構(gòu)成考研數(shù)學(xué)的三大科目之一，重要性不言而喻。本文為大家總結(jié)了線性代數(shù)科目的知識(shí)點(diǎn)框架，希望可以幫助到大家�？季�性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點(diǎn)是線性方程組。

　　換言之，可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對(duì)象的過(guò)程中建立起來(lái)的學(xué)科。

　　線性方程組

　　線性方程組的特點(diǎn)：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個(gè)數(shù)n可以相同，也可以不同。

　　關(guān)于線性方程組的解，有三個(gè)問(wèn)題值得討論：

　　1、方程組是否有解，即解的存在性問(wèn)題；

　　2、方程組如何求解，有多少個(gè)；

　　3、方程組有不止一個(gè)解時(shí)，這些不同的解之間有無(wú)內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

　　高斯消元法

　　這最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對(duì)方程的同解變換：

　　1、把某個(gè)方程的k倍加到另外一個(gè)方程上去；

　　2、交換某兩個(gè)方程的位置；

　　3、用某個(gè)常數(shù)k乘以某個(gè)方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱(chēng)為線性方程組的初等變換。

　　任意的線性方程組都可以通過(guò)初等變換化為階梯形方程組。

　　由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個(gè)未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。

　　對(duì)方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對(duì)位置，所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的位置提取出來(lái)，形成一張表，通過(guò)研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個(gè)數(shù)按某種方式構(gòu)成的表稱(chēng)為矩陣。

　　可以用矩陣的形式來(lái)表示一個(gè)線性方程組，這至少在書(shū)寫(xiě)和表達(dá)上都更加簡(jiǎn)潔。

　　系數(shù)矩陣和增廣矩陣

　　高斯消元法中對(duì)線性方程組的初等變換，就對(duì)應(yīng)的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對(duì)應(yīng)的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過(guò)對(duì)其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。

　　階梯形矩陣的特點(diǎn)：左下方的元素全為零，每一行的第一個(gè)不為零的元素稱(chēng)為該行的主元。

　　對(duì)不同的線性方程組的具體求解結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)（有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解），再經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明，可得到關(guān)于線性方程組解的判別定理：首先是通過(guò)初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現(xiàn)d=0這一項(xiàng)，則方程組無(wú)解，若未出現(xiàn)d=0一項(xiàng)，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的'非零行數(shù)目r等于未知量數(shù)目n，方程組有唯一解；若r

　　在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡(jiǎn)形，使用最簡(jiǎn)形，最簡(jiǎn)形的特點(diǎn)是主元上方的元素也全為零，這對(duì)于求解未知量的值更加方便，但代價(jià)是之前需要經(jīng)過(guò)更多的初等變換。在求解過(guò)程中，選擇階梯形還是最簡(jiǎn)形，取決于個(gè)人習(xí)慣。

　　齊次方程組

　　常數(shù)項(xiàng)全為零的線性方程稱(chēng)為齊次方程組，齊次方程組必有零解。

　　齊次方程組的方程組個(gè)數(shù)若小于未知量個(gè)數(shù)，則方程組一定有非零解。

　　利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問(wèn)題：解的存在性問(wèn)題和如何求解的問(wèn)題，這是以線性方程組為出發(fā)點(diǎn)建立起來(lái)的最基本理論。

　　對(duì)于n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的特殊情形，我們發(fā)現(xiàn)可以利用系數(shù)的某種組合來(lái)表示其解，這種按特定規(guī)則表示的系數(shù)組合稱(chēng)為一個(gè)線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點(diǎn)：有n!項(xiàng)，每項(xiàng)的符號(hào)由角標(biāo)排列的逆序數(shù)決定，是一個(gè)數(shù)。

　　通過(guò)對(duì)行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號(hào)、有兩行對(duì)應(yīng)成比例其值為零、可按行展開(kāi)等等)，這些性質(zhì)都有助于我們更方便的計(jì)算行列式。

　　用系數(shù)行列式可以判斷n個(gè)方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。

　　總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數(shù)目與未知量數(shù)目相等的特殊情形時(shí)引出的一部分內(nèi)容。

　　行列式

　　行列式在考研數(shù)學(xué)試卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空選擇題為主，這部分是考研數(shù)學(xué)中必考內(nèi)容。

　　它不單單是考查行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與行列式結(jié)合考查的題目也很多，比如在逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組解的判斷、特征值的求解、正定二次型與正定矩陣的判斷等問(wèn)題中都會(huì)用到行列式的有關(guān)計(jì)算。因此，對(duì)于行列式的計(jì)算方法，我們的小伙伴們一定要熟練掌握。

　　向量

　　向量在線性代數(shù)中，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，主要是因?yàn)槠浔容^抽象，因此很多小伙伴會(huì)對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)較為陌生，理解上、做題上就會(huì)比較模糊。

　　這一部分主要是要掌握兩類(lèi)題型：

　�。�1）關(guān)于一個(gè)向量能否由一組向量線性表出的問(wèn)題

　�。�2）關(guān)于一組向量的線性相關(guān)性的問(wèn)題

　　而這兩類(lèi)題型我們一般是與非齊次線性方程組和齊次線性方程組一一對(duì)應(yīng)來(lái)求解的。

　　線性方程組

　　線性方程組在近些年出現(xiàn)頻率較高，幾乎每年都有考題，它也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。所以對(duì)于線性方程組這一部分的內(nèi)容，小伙伴們們一定要重點(diǎn)把握。

　　其常見(jiàn)題型如下：

　�。�1）線性方程組的求解

　�。�2）方程組解向量的判別及解的性質(zhì)

　�。�3）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

　�。�4）非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)

　�。�5）兩個(gè)方程組的公共解、同解問(wèn)題

　　特征值、特征向量

　　特征值、特征向量也是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，在考研數(shù)學(xué)中一般都是題多分值大，小伙伴們一定要牢牢掌握。

　　其常見(jiàn)題型如下：

　�。�1）數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

　　（2）抽象矩陣特征值和特征向量的求法

　�。�3）判定矩陣的相似對(duì)角化

　　（4）由特征值或特征向量反求A

　　（5）有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題

　　二次型

　　二次型是與其二次型的矩陣對(duì)應(yīng)的，因此有關(guān)二次型的很多問(wèn)題我們都可以轉(zhuǎn)化為二次型的矩陣問(wèn)題，所以正確寫(xiě)出二次型的矩陣是這一章節(jié)最基礎(chǔ)的要求。

　　其常見(jiàn)題型如下：

　�。�1）二次型轉(zhuǎn)化成矩陣形式

　�。�2）化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型

　�。�3）二次型正定性的判別與證明

大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)3篇擴(kuò)展閱讀

大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)3篇（擴(kuò)展1）

——大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)中若干知識(shí)點(diǎn)的說(shuō)明3篇

大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)中若干知識(shí)點(diǎn)的說(shuō)明1

　　行列式的幾何意義是什么？

　　行列式是由一些數(shù)據(jù)排列成的方陣經(jīng)過(guò)規(guī)定的計(jì)算方法而得到的一個(gè)數(shù)。當(dāng)然，如果行列式中含有未知數(shù)，那么它就是一個(gè)多項(xiàng)式。其本質(zhì)上**一個(gè)數(shù)值。（矩陣**一個(gè)數(shù)表）

　　行列式可以按照階數(shù)分，比如一階，二階，三階直至n階行列式。

　　幾何意義是什么？

　　1. 行列式就是行列式中的行和列所構(gòu)成的超*行多面體的有向面積或有向體積。（可以對(duì)二階行列式推導(dǎo)一下，更能直觀的了解）（靜態(tài)的體積概念）

　　2. 行列式就是線性變換下的圖形面積或體積的伸縮因子。（動(dòng)態(tài)的變換比例概念）

　　向量空間

　　向量種類(lèi)繁多，形形**的向量方向，長(zhǎng)短各異，應(yīng)該給他分類(lèi)，劃分向量集合，由于向量的概念具有幾何特性，因此向量的集合通常叫做向量空間。

　　作為一個(gè)空間，規(guī)矩特別多，書(shū)上給出了八條鐵律，其實(shí)只有兩條基本原則，

　　任意兩向量相加不能超出空間，

　　任意一向量伸縮也不能超出空間。

　　由第二條伸縮性，就可以說(shuō)明空間包含零向量，有了零向量，在第一條的原則上就可以推導(dǎo)出負(fù)向量。

　　子空間一定要經(jīng)過(guò)原點(diǎn)為什么？

　　實(shí)際上，我們現(xiàn)在討論的向量，不能稱(chēng)之為**向量，因?yàn)樗�有的向量的尾巴都被拉到了原點(diǎn)上，或者說(shuō)，所有向量空間里的向量都是從原點(diǎn)出發(fā)的，大家都有一個(gè)共同的零空間，這就是為什么所有的子空間一定要包含零空間的原因了。

　　那為什么要把所有的向量的尾巴都被拉到了原點(diǎn)上呢？

　　為了研究向量的方便，因?yàn)檫@樣就可以把向量和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，空間中一旦建立起了坐標(biāo)系，點(diǎn)有坐標(biāo)值，那么我們就用點(diǎn)的坐標(biāo)表示與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，這樣向量就有了解析式，就有了向量的坐標(biāo)表達(dá)式，我們就可以方便分析與計(jì)算了。

　　如果一個(gè)子空間沒(méi)有通過(guò)原點(diǎn)，那么從原點(diǎn)出發(fā)的向量必然首尾不顧，造成了向量頭在子空間中，尾在空間外（因?yàn)樵�點(diǎn)在空間外）。當(dāng)然，向量的加法和數(shù)乘也都跑到子空間外面去了。

　　基的幾何意義是什么？

　　“基”，說(shuō)道這個(gè)，我們可以馬上聯(lián)想到做房子的地基，每一個(gè)基向量可以看成是房子的磚塊，整個(gè)空間都是由這些磚塊衍生出來(lái)的。所以，一個(gè)基能**或衍生出空間里所有的向量，缺一不可。其次，作為基的每一個(gè)向量，都是相互不能代替的，必須線性無(wú)關(guān)。它是最大的線性無(wú)關(guān)向量組。

　　維數(shù)

　　一個(gè)基包含的向量個(gè)數(shù)就是坐標(biāo)軸的個(gè)數(shù)，也就是向量空間的維數(shù)。維數(shù)是空間的一個(gè)本質(zhì)特征，不依賴(lài)于基的選取。

　　標(biāo)準(zhǔn)正交基

　　標(biāo)準(zhǔn)正交基也叫規(guī)范正交基，實(shí)際上，如果這些基向量相互垂直，就叫正交基，而且每個(gè)基向量的長(zhǎng)度等于1，那么這個(gè)基叫做標(biāo)準(zhǔn)正交基。

　　為什么要定義這樣的標(biāo)準(zhǔn)正交基呢？

　　主要原因是如果基是正交且標(biāo)準(zhǔn)的，就容易計(jì)算向量子空間的投影和基坐標(biāo)，換句話說(shuō)，如果你選取的坐標(biāo)系是垂直的，而且取得坐標(biāo)單位為1，就很容易計(jì)算向量空間里面的向量坐標(biāo)值。

　　矩陣

　　在此引用《關(guān)于矩陣的理解》一文中的某一段落：

　　“在線性空間中選定基之后，向量刻畫(huà)對(duì)象，矩陣刻畫(huà)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)，用矩陣與向量的乘法施加運(yùn)動(dòng)。矩陣是線性空間中的線性變換的一個(gè)描述。在一個(gè)線性空間中，只要我們選定一組基，那么對(duì)于任何一個(gè)線性變換，都能夠用一個(gè)確定的矩陣來(lái)加以描述”

　　特征向量的幾何意義

　　特征向量的原始定義Ax= cx，A是方陣，c是一數(shù)。（課本的定義是利用變換，即ax=rx，a是線性空間中的線性變換，x是非零向量，r是數(shù)域里的一個(gè)數(shù)）

　　從定義可以看出，矩陣A乘以向量x結(jié)果仍是同維數(shù)的一個(gè)向量。因此矩陣乘法對(duì)應(yīng)了一個(gè)變換，把一個(gè)向量變成同維數(shù)的另一個(gè)向量。那變換的效果取決與矩陣的構(gòu)造，比如我們可以取一個(gè)特殊的二維方陣，使得將*面上的二維向量旋轉(zhuǎn)45度，這時(shí)，我們可以對(duì)自己?jiǎn)栆粋�(gè)問(wèn)題，有沒(méi)有向量在這個(gè)變換下不改變方向呢？當(dāng)然有了，零向量就可以，但除零向量之外呢？那就沒(méi)有了，所以這個(gè)變換對(duì)應(yīng)的矩陣就沒(méi)有特征向量。

　　所以一個(gè)變換的特征向量是這樣一種向量，它經(jīng)過(guò)這種特定的變換后保持方向不變，只是進(jìn)行長(zhǎng)度上的伸縮而已，同時(shí)特征向量不是一個(gè)向量而是一個(gè)向量族。

　　對(duì)一個(gè)變換而言，特征向量指明的方向才是很重要的，特征值只不過(guò)反映了特征向量在變換時(shí)的伸縮倍數(shù)而已，似乎不是那么重要；但是，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了Spectral theorem時(shí)就不會(huì)這么認(rèn)為了。

大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)中若干知識(shí)點(diǎn)的說(shuō)明2

　　線性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點(diǎn)是線性方程組。換言之，可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對(duì)象的過(guò)程中建立起來(lái)的學(xué)科。

　　線性方程組

　　線性方程組的特點(diǎn)：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個(gè)數(shù)n可以相同，也可以不同。

　　關(guān)于線性方程組的解，有三個(gè)問(wèn)題值得討論：

　　1、方程組是否有解，即解的存在性問(wèn)題；

　　2、方程組如何求解，有多少個(gè)；

　　3、方程組有不止一個(gè)解時(shí)，這些不同的解之間有無(wú)內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

　　高斯消元法

　　這最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對(duì)方程的同解變換：

　　1、把某個(gè)方程的k倍加到另外一個(gè)方程上去；

　　2、交換某兩個(gè)方程的位置；

　　3、用某個(gè)常數(shù)k乘以某個(gè)方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱(chēng)為線性方程組的初等變換。

　　任意的線性方程組都可以通過(guò)初等變換化為階梯形方程組。

　　由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個(gè)未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。

　　對(duì)方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對(duì)位置，所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的位置提取出來(lái)，形成一張表，通過(guò)研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個(gè)數(shù)按某種方式構(gòu)成的表稱(chēng)為矩陣。

　　可以用矩陣的形式來(lái)表示一個(gè)線性方程組，這至少在書(shū)寫(xiě)和表達(dá)上都更加簡(jiǎn)潔。

　　系數(shù)矩陣和增廣矩陣

　　高斯消元法中對(duì)線性方程組的初等變換，就對(duì)應(yīng)的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對(duì)應(yīng)的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過(guò)對(duì)其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。

　　階梯形矩陣的特點(diǎn)：左下方的元素全為零，每一行的第一個(gè)不為零的元素稱(chēng)為該行的主元。

　　對(duì)不同的線性方程組的具體求解結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)（有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解），再經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明，可得到關(guān)于線性方程組解的判別定理：首先是通過(guò)初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現(xiàn)d=0這一項(xiàng)，則方程組無(wú)解，若未出現(xiàn)d=0一項(xiàng)，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數(shù)目r等于未知量數(shù)目n，方程組有唯一解；若r

　　在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡(jiǎn)形，使用最簡(jiǎn)形，最簡(jiǎn)形的特點(diǎn)是主元上方的元素也全為零，這對(duì)于求解未知量的值更加方便，但代價(jià)是之前需要經(jīng)過(guò)更多的初等變換。在求解過(guò)程中，選擇階梯形還是最簡(jiǎn)形，取決于個(gè)人習(xí)慣。

　　齊次方程組

　　常數(shù)項(xiàng)全為零的線性方程稱(chēng)為齊次方程組，齊次方程組必有零解。

　　齊次方程組的方程組個(gè)數(shù)若小于未知量個(gè)數(shù)，則方程組一定有非零解。

　　利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問(wèn)題：解的存在性問(wèn)題和如何求解的問(wèn)題，這是以線性方程組為出發(fā)點(diǎn)建立起來(lái)的最基本理論。

　　對(duì)于n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的特殊情形，我們發(fā)現(xiàn)可以利用系數(shù)的某種組合來(lái)表示其解，這種按特定規(guī)則表示的系數(shù)組合稱(chēng)為一個(gè)線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點(diǎn)：有n！項(xiàng)，每項(xiàng)的符號(hào)由角標(biāo)排列的逆序數(shù)決定，是一個(gè)數(shù)。

　　通過(guò)對(duì)行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號(hào)、有兩行對(duì)應(yīng)成比例其值為零、可按行展開(kāi)等等)，這些性質(zhì)都有助于我們更方便的計(jì)算行列式。

　　用系數(shù)行列式可以判斷n個(gè)方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。

　　總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數(shù)目與未知量數(shù)目相等的特殊情形時(shí)引出的一部分內(nèi)容。

大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)3篇（擴(kuò)展2）

——考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn) (菁選2篇)

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn)1

　　考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)必考的重點(diǎn)

　　一、行列式與矩陣

　　第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，有必要熟練掌握。行列式的核心內(nèi)容是求行列式，包括具體行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算

　　二、向量與線性方程組

　　向量與線性方程組是整個(gè)線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)。向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識(shí)點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。

　　三、特征值與特征向量

　　相對(duì)于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線性代數(shù)這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線代中的大量?jī)?nèi)容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關(guān)，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。

　　四、二次型

　　本章所講的內(nèi)容從根本上講是第五章《特征值和特征向量》的一個(gè)延伸，因?yàn)榛�二次型為�?biāo)準(zhǔn)型的核心知識(shí)為“對(duì)于實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A存在正交矩陣Q使得A可以相似對(duì)角化”，其過(guò)程就是上一章相似對(duì)角化在為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)的應(yīng)用。

　　考研數(shù)學(xué)概率以大綱為本夯實(shí)基礎(chǔ)

　　從考試的角度，大家看看歷年真題就發(fā)現(xiàn)比較明顯的規(guī)律：概率的題型相對(duì)固定，哪考大題哪考小題非常清楚。概率�？即箢}的地方是：隨機(jī)變量函數(shù)的分布，多維分布(邊緣分布和條件分布)，矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。其它知識(shí)點(diǎn)考小題，如隨機(jī)事件與概率，數(shù)字特征等。

　　從學(xué)科的角度，概率的知識(shí)結(jié)構(gòu)與線性代數(shù)不同，不是網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，而是躺倒的樹(shù)形結(jié)構(gòu)。第一章隨機(jī)事件與概率是基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上可以討論隨機(jī)變量，這就是第二章的內(nèi)容。隨機(jī)變量之于概率正如矩陣之于線性代數(shù)�？忌�也可以看看考研真題，數(shù)一、數(shù)三概率考五道題，這五題的第一句話為“設(shè)隨機(jī)變量X……”，“設(shè)總體X……”，“設(shè)X1，X2，…，Xn為來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本”，無(wú)論“隨機(jī)變量”、“總體”和“樣本”本質(zhì)上都是隨機(jī)變量。所以隨機(jī)變量的理解至關(guān)重要。討論完隨機(jī)變量之后，討論其描述方式。分布即為描述隨機(jī)變量的方式。分布包括三種：分布函數(shù)、分布律和概率密度。其中分布函數(shù)是通用的描述工具，適用于所有隨機(jī)變量，分布律只針對(duì)離散型隨機(jī)變量而概率密度只針對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量。之后討論常見(jiàn)的離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量，考研范圍內(nèi)需要考生掌握七種常見(jiàn)分布。

　　介紹完一維隨機(jī)變量之后，推廣一下就得到了多維隨機(jī)變量。多維分布總體上分成三種：聯(lián)合分布，邊緣分布和條件分布。其中每種分布又細(xì)分為分布函數(shù)、分布律和概率密度。只不過(guò)條件分布函數(shù)我們不考慮。該章�？即箢}，�？茧S機(jī)變量函數(shù)的分布和邊緣分布、條件分布。之后討論隨機(jī)變量的**性。

　　分布包含著隨機(jī)變量的全部信息，如果只關(guān)心部分信息就要考慮數(shù)字特征了。數(shù)字特征考小題。把公式性質(zhì)記清楚，多練習(xí)即可。

　　大數(shù)定律和中心極限定理是偏理論的內(nèi)容，考試要求不高。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)概率論的應(yīng)用。其中考大題的地方是參數(shù)估計(jì)(矩估計(jì)和極大似然估計(jì))，考小題的點(diǎn)是常用統(tǒng)計(jì)量及其數(shù)字特征，三大統(tǒng)計(jì)分布，正態(tài)總體條件下統(tǒng)計(jì)量的特殊性質(zhì)。

　　看來(lái)還是需要以考研大綱為基礎(chǔ)，扎實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本的解題技巧，才能有效的攻破概率論考題。最后，除了要囑咐大家扎實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)外，還要提醒各位考生合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，對(duì)概率論的復(fù)習(xí)切不可掉以輕心。

　　考研數(shù)學(xué)三題型的考察特點(diǎn)分析

　　一、填空及選擇題

　　實(shí)際上相當(dāng)于一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題，用于考察“三基”及數(shù)學(xué)性質(zhì)。選擇題大致可分為三類(lèi)：計(jì)算性的、概念性的與推理性的。主要是考查考生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判定和比較。

　　二、證明題

　　對(duì)于數(shù)三來(lái)說(shuō)高等數(shù)學(xué)證明題的范圍大致有：極限存在性、不等式，零點(diǎn)的存在性、定積分的不等式、級(jí)數(shù)斂散性的論證。線性代數(shù)有矩陣可逆與否的討論、向量組線性無(wú)關(guān)與相關(guān)的論證、線性方程組無(wú)解、唯一解、無(wú)窮多解的論證，矩陣可否對(duì)角化的論證，矩陣正定性的論證，關(guān)于秩的大小并用它來(lái)論證有關(guān)問(wèn)題等等，可以說(shuō)線代的證明題的范圍比較廣。至于概率統(tǒng)計(jì)證明題通常集中于隨機(jī)變量的不相關(guān)性和**性，估計(jì)的無(wú)偏性等。

　　三、綜合以及應(yīng)用題

　　綜合題考查的是知識(shí)之間的有機(jī)結(jié)合，此類(lèi)題難度一般為中等難度。同樣每一試卷中都有一至二道應(yīng)用題，前幾年研究生考試中就考察了一道有關(guān)于經(jīng)濟(jì)類(lèi)利息率的應(yīng)用題，而合并后數(shù)三的應(yīng)用題更會(huì)涉及經(jīng)濟(jì)方面，所以考生在*時(shí)一定要加強(qiáng)對(duì)經(jīng)濟(jì)類(lèi)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn)2

　　線性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點(diǎn)是線性方程組。換言之，可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對(duì)象的過(guò)程中建立起來(lái)的學(xué)科。

　　線性方程組

　　線性方程組的特點(diǎn)：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個(gè)數(shù)n可以相同，也可以不同。

　　關(guān)于線性方程組的解，有三個(gè)問(wèn)題值得討論：

　　1、方程組是否有解，即解的存在性問(wèn)題；

　　2、方程組如何求解，有多少個(gè)；

　　3、方程組有不止一個(gè)解時(shí)，這些不同的解之間有無(wú)內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

　　高斯消元法

　　這最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對(duì)方程的同解變換：

　　1、把某個(gè)方程的k倍加到另外一個(gè)方程上去；

　　2、交換某兩個(gè)方程的位置；

　　3、用某個(gè)常數(shù)k乘以某個(gè)方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱(chēng)為線性方程組的初等變換。

　　任意的線性方程組都可以通過(guò)初等變換化為階梯形方程組。

　　由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個(gè)未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。

　　對(duì)方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對(duì)位置，所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的位置提取出來(lái)，形成一張表，通過(guò)研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個(gè)數(shù)按某種方式構(gòu)成的表稱(chēng)為矩陣。

　　可以用矩陣的形式來(lái)表示一個(gè)線性方程組，這至少在書(shū)寫(xiě)和表達(dá)上都更加簡(jiǎn)潔。

　　系數(shù)矩陣和增廣矩陣

　　高斯消元法中對(duì)線性方程組的初等變換，就對(duì)應(yīng)的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對(duì)應(yīng)的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過(guò)對(duì)其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。

　　階梯形矩陣的特點(diǎn)：左下方的元素全為零，每一行的第一個(gè)不為零的元素稱(chēng)為該行的主元。

　　對(duì)不同的線性方程組的具體求解結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)（有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解），再經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明，可得到關(guān)于線性方程組解的判別定理：首先是通過(guò)初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現(xiàn)d=0這一項(xiàng)，則方程組無(wú)解，若未出現(xiàn)d=0一項(xiàng)，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數(shù)目r等于未知量數(shù)目n，方程組有唯一解；若r

　　在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡(jiǎn)形，使用最簡(jiǎn)形，最簡(jiǎn)形的特點(diǎn)是主元上方的元素也全為零，這對(duì)于求解未知量的值更加方便，但代價(jià)是之前需要經(jīng)過(guò)更多的初等變換。在求解過(guò)程中，選擇階梯形還是最簡(jiǎn)形，取決于個(gè)人習(xí)慣。

　　齊次方程組

　　常數(shù)項(xiàng)全為零的線性方程稱(chēng)為齊次方程組，齊次方程組必有零解。

　　齊次方程組的方程組個(gè)數(shù)若小于未知量個(gè)數(shù)，則方程組一定有非零解。

　　利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問(wèn)題：解的存在性問(wèn)題和如何求解的問(wèn)題，這是以線性方程組為出發(fā)點(diǎn)建立起來(lái)的最基本理論。

　　對(duì)于n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的特殊情形，我們發(fā)現(xiàn)可以利用系數(shù)的某種組合來(lái)表示其解，這種按特定規(guī)則表示的系數(shù)組合稱(chēng)為一個(gè)線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點(diǎn)：有n!項(xiàng)，每項(xiàng)的符號(hào)由角標(biāo)排列的逆序數(shù)決定，是一個(gè)數(shù)。

　　通過(guò)對(duì)行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號(hào)、有兩行對(duì)應(yīng)成比例其值為零、可按行展開(kāi)等等)，這些性質(zhì)都有助于我們更方便的計(jì)算行列式。

　　用系數(shù)行列式可以判斷n個(gè)方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。

　　總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數(shù)目與未知量數(shù)目相等的特殊情形時(shí)引出的一部分內(nèi)容。

大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)3篇（擴(kuò)展3）

——考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)怎么復(fù)習(xí)

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)怎么復(fù)習(xí)1

　　考研數(shù)學(xué)題海戰(zhàn)術(shù)的正確用法

　　我們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都有自己的一套方法，那么做題多些到底是不是會(huì)有利于數(shù)學(xué)成績(jī)的提高呢?多做題是很有好處的，什么題型都見(jiàn)過(guò)了，考場(chǎng)上才不會(huì)慌張，正確率也會(huì)提高，數(shù)學(xué)總分為150分，在初試中的比重加大了，拉分也正在于此，一定要引起重視。但是大家在做題時(shí)一定要注意不要陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”中，多做題的要求有兩點(diǎn)，一個(gè)是數(shù)量，另一個(gè)是質(zhì)量，所謂質(zhì)量，就是指你所做的題目的重復(fù)性不能太強(qiáng)，一直重復(fù)地做同一類(lèi)型的題目，根本沒(méi)有意義，完全是在浪費(fèi)大**貴的復(fù)習(xí)時(shí)間。多做題的言外之意是多做好題，多接觸不同的題型，才能在做題過(guò)程中真正有所斬獲。不可以一味的進(jìn)行題目的背誦，讓做題成為你背誦的一部分，那樣做對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)的提高沒(méi)有一點(diǎn)效果。

　　錯(cuò)題的正確復(fù)習(xí)方式

　　我們?cè)谧鲱}的時(shí)候很容易會(huì)陷入到上面提到的背題的習(xí)慣中去，在做題時(shí)大家最好建立錯(cuò)題檔案，將做錯(cuò)的題總結(jié)起來(lái)，方便再次進(jìn)行復(fù)習(xí)。錯(cuò)題就像一面鏡子，它能反映出你曾經(jīng)犯過(guò)的錯(cuò)誤，并讓你以此為鑒，穩(wěn)步提高。換言之，錯(cuò)題能夠在很大程度上反映出你的知識(shí)漏洞，建立錯(cuò)題檔案的目的在于永遠(yuǎn)避開(kāi)這種錯(cuò)誤，所以在大家的復(fù)習(xí)過(guò)程中，認(rèn)真整理錯(cuò)題并建立錯(cuò)題檔案還是十分有必要的。考生可以準(zhǔn)備一個(gè)專(zhuān)門(mén)的本子，把你在復(fù)習(xí)過(guò)程中遇到的做錯(cuò)的或者拿捏不準(zhǔn)的題目寫(xiě)進(jìn)去，經(jīng)常翻看，相信你一定會(huì)從這本錯(cuò)題檔案中收獲不少，并且絕對(duì)不會(huì)在同一個(gè)門(mén)檻上絆倒了。同樣也不會(huì)因?yàn)殄e(cuò)誤而將題目背下來(lái)，我們將接替思路也寫(xiě)在題后，方便我們復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行解題的復(fù)習(xí)而不是背題。

　　考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)不僅堅(jiān)信而且時(shí)間很短，我們要不斷的進(jìn)行整理和努力才能得到真正的提高，祝大家復(fù)習(xí)順利，考試取得好的成績(jī)。

大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)3篇（擴(kuò)展4）

——考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)指南 (菁選2篇)

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)指南1

　　夏季中期復(fù)習(xí)根據(jù)考試大綱復(fù)習(xí)

　　線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無(wú)關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實(shí)對(duì)稱(chēng)陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握二者之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會(huì)有很大的幫助。

　　由于數(shù)學(xué)的考試大綱變化不是很大，所以可以參考去年的考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要強(qiáng)化基礎(chǔ)，早期的復(fù)習(xí)可以選擇一定的教科書(shū)。比如同濟(jì)版的《線性代數(shù)》(第叁版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊(cè))。如果大一大二的教材從內(nèi)容到難度都比較適合打基礎(chǔ)，也可以選擇。要邊看書(shū)，邊做題，通過(guò)做題來(lái)鞏固概念。建議另外選擇一本考研復(fù)習(xí)資料參照著學(xué)習(xí)，這樣有利于提高綜合能力，有助于在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上掌握重點(diǎn)。

　　秋季季沖刺復(fù)習(xí)重在查缺補(bǔ)漏

　　注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)，很多考生出現(xiàn)一些低級(jí)的錯(cuò)誤，這是基本功不扎實(shí)的表現(xiàn)，可能是考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中存在的偏差，一些同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)過(guò)分追求難題，而對(duì)基本概念，基本方法和基本性質(zhì)重視不夠，投入不足。所以到了考試最后沖抵階段時(shí)，同學(xué)一定要把精力放在基礎(chǔ)上，查缺補(bǔ)漏，此外還要調(diào)整好心態(tài)，不要浮躁，踏踏實(shí)實(shí)一步一個(gè)腳印的復(fù)習(xí)。還要認(rèn)真做一些基礎(chǔ)題，做完后不要急不可耐地對(duì)答案，好好復(fù)查一下，要養(yǎng)成思考的習(xí)慣。拿到題時(shí)，應(yīng)該有個(gè)思路，問(wèn)問(wèn)自己：這道題老師想考我什么，以前我在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上出錯(cuò)過(guò)嗎?在做題時(shí)要前瞻顧后。還有一個(gè)好方法，做一個(gè)自己的錯(cuò)題集，經(jīng)常拿出來(lái)看，就會(huì)對(duì)自己形成心理暗示，以后就不會(huì)在同一個(gè)地方跌跟頭。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)指南2

　　1. 概念學(xué)習(xí)法

　　“概念學(xué)習(xí)法”是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基本方法之一。這一方法顧名思義，就是從基本概念入手。這些概念一般都很抽象，必須理解其數(shù)學(xué)意義�；�本概念是課程知識(shí)體系的支撐點(diǎn)，掌握了基本概念就等于抓住了綱。從概念入手，一旦了解了概念，把握住概念中的核心詞匯，就如同把握了公式中的各個(gè)元素，在做題的時(shí)候就有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，容易對(duì)癥下藥。數(shù)學(xué)的考題總是有嚴(yán)密的科學(xué)性，精確的答案，因而在打牢基礎(chǔ)的前提下，萬(wàn)變不離其中的靈活運(yùn)用概念，一切難題都會(huì)迎刃而解。

　　2. 重視預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)

　　強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。由于信息容量大、內(nèi)容抽象、新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)密切、講課不是“照本宣科”，因此，做好課前預(yù)習(xí)是提高聽(tīng)課效率的重要**和方法。數(shù)學(xué)科目不像有的文字學(xué)科是分板塊分部分的，一個(gè)部分沒(méi)有學(xué)好在學(xué)另一個(gè)部分的時(shí)候，相關(guān)性不強(qiáng)就可以從頭來(lái)學(xué)，對(duì)于這部分的分?jǐn)?shù)不會(huì)有太大影響。而數(shù)學(xué)科目是循序漸進(jìn)的，基礎(chǔ)沒(méi)打好，積下的問(wèn)題在未來(lái)的學(xué)習(xí)中就會(huì)像滾雪球一樣越滾越大，讓人不堪重負(fù)，最終只能棄戟投降。強(qiáng)調(diào)課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，能夠幫助掃清每次學(xué)習(xí)中所預(yù)留或余留的問(wèn)題，為數(shù)學(xué)取得高分掃清障礙。

　　另外，預(yù)習(xí)也是提高自學(xué)能力的有效途徑。預(yù)習(xí)要達(dá)到的目的，一是復(fù)習(xí)新課要引用的舊知識(shí)點(diǎn)，二是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，使聽(tīng)課能有的放矢。

　　課后復(fù)習(xí)，既是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，又是一種學(xué)習(xí)的方法。這一階段是一個(gè)豐富的消化知識(shí)的過(guò)程，包括思考、置疑、解難、分析與綜合、歸納與小結(jié)，可以用到的學(xué)習(xí)方法有“聯(lián)想學(xué)習(xí)法”、“比較學(xué)習(xí)法”、“求師學(xué)習(xí)法”、“交友學(xué)習(xí)法”等等。需要你思考、思考再思考;需要你多問(wèn)，懂得“知不知，則有知;無(wú)不知，則無(wú)知”的道理。復(fù)習(xí)的主要目的就是加強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。即弄清每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是什么?叫“知其所以然”，最后還要知道它的價(jià)值和意義，“知其然”。

　　3. 加強(qiáng)實(shí)踐，多做題

　　學(xué)習(xí)的基本矛盾是不知與知的矛盾、知識(shí)與能力的矛盾。所以，學(xué)習(xí)包含兩個(gè)過(guò)程：從不知到知的過(guò)程，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過(guò)程。從某種意義上來(lái)說(shuō)，后一個(gè)過(guò)程更加重要。知識(shí)只有轉(zhuǎn)化為能力才有力量。數(shù)學(xué)教育的一個(gè)直接目的就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，將所學(xué)的基本概念、基本定理和基本方法轉(zhuǎn)化為抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算能力。做大量的數(shù)學(xué)題是必然的途徑。做題的過(guò)程反過(guò)來(lái)又加深了對(duì)基本概念、基本定理的理解，對(duì)基本方法的掌握，相輔相成。因此，在課后復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，大量地做數(shù)學(xué)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的'方法。

　　4. 在理解的基礎(chǔ)上加深記憶。

　　記憶是學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，是掌握知識(shí)的**。俄國(guó)生理學(xué)家謝切諾夫說(shuō)過(guò)：“人的一切智慧財(cái)富都是與記憶相聯(lián)系著的，一切智慧的根源都在于記憶�！睆哪撤N意義上說(shuō)，沒(méi)有記憶就沒(méi)有學(xué)習(xí)，人在認(rèn)識(shí)過(guò)程中就無(wú)積累，就沒(méi)有繼承。一切如過(guò)眼煙云。當(dāng)然也不能死記硬背，正如歌德所說(shuō)：“你所不理解的東西，是你無(wú)法占有的”。

　　考研數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只有通過(guò)不斷的實(shí)踐才能見(jiàn)成效。希望考生們能夠轉(zhuǎn)被動(dòng)為主動(dòng)，最終取得考研的成功。

大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)3篇（擴(kuò)展5）

——考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)如何提高復(fù)習(xí)效率 (菁選2篇)

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)如何提高復(fù)習(xí)效率1

　　首先要熟悉線性代數(shù)學(xué)科特點(diǎn)，對(duì)癥下藥;

　　與高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)這兩門(mén)課程來(lái)比較的話，同學(xué)會(huì)感覺(jué)到線性代數(shù)中的概念比較多，比較抽象，公式比較多，要記的結(jié)論也比較多，再有就是前后知識(shí)的聯(lián)系特別緊密，這正是這門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)。也由于此，許多同學(xué)都感覺(jué)知識(shí)點(diǎn)很容易忘記，所以為了保證復(fù)習(xí)效果，提醒同學(xué)們復(fù)習(xí)線性代數(shù)時(shí)不要隔斷時(shí)間看，要每天堅(jiān)持看，每天堅(jiān)持練，哪怕只練一兩道題也可以，這樣就可以保證這些瑣碎的知識(shí)點(diǎn)不容易忘記，做題時(shí)才能運(yùn)用自如。

　　其次復(fù)習(xí)做題應(yīng)注意總結(jié)。

　　為了保證在考試中能思路清晰，一揮而就，*時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候就需要多做題來(lái)訓(xùn)練思路，深入理解概念，靈活運(yùn)用性質(zhì)及相關(guān)定理。有上面的分析我們知道線性代數(shù)中的概念公式比較多，但不建議同學(xué)們也不能只單純地把它們?nèi)�部背下�?lái)，這屬于囫圇吞棗，一定要去做題，只有在做題中才能更透徹地把握與理解。題目不會(huì)做，是因?yàn)楦拍罾斫獾牟粔虿簧�，這時(shí)回過(guò)頭去再看概念，就會(huì)多一層理解。另外，在*時(shí)做題時(shí)，不論是填空題、選擇題還是解答題，看到題目，要根據(jù)題目已知條件挖掘深層次條件，并在腦中快速聯(lián)系已有知識(shí)判斷題目的歸屬，調(diào)動(dòng)可以分析應(yīng)用的思路，看看哪一種思路下的方法切實(shí)可行，可行的方法是否在計(jì)算上也沒(méi)有問(wèn)題，如果計(jì)算量太大，還要看看有沒(méi)有相應(yīng)的做題技巧，有沒(méi)有值得注意的一些隱含的條件等等，從中尋找合適的求解方法，然后動(dòng)筆;再有就是做完題之后，不要就把這道題放到一邊不去理它了，要對(duì)這個(gè)題目進(jìn)行歸類(lèi)和分析，屬哪種題型，考察的是什么知識(shí)點(diǎn);這樣久而久之，再拿到題目，不管哪種題型，同學(xué)們都有信心找到相應(yīng)簡(jiǎn)便的、快速的、準(zhǔn)確的求解方法。

　　希望同學(xué)們?cè)诤笃趶?fù)習(xí)當(dāng)中注意這兩方面，可能會(huì)給你帶來(lái)事半功倍的效果，預(yù)祝同學(xué)們考研順利!

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)如何提高復(fù)習(xí)效率2

　　第一，基礎(chǔ)是**，把握住基礎(chǔ)知識(shí)才能得高分。

　　考生們要明確考研數(shù)學(xué)主要考查的是基礎(chǔ)知識(shí)部分，包括基本概念、基本理論、基本運(yùn)算等，只有清晰掌握概念、基本運(yùn)算，才能真正把握住考研數(shù)學(xué)。

　　而高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)應(yīng)在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、一元微積分的應(yīng)用，當(dāng)然其中還應(yīng)包含中值定理、多元函數(shù)微積分、線面積分等內(nèi)容。而考查的另一部分則是分析綜合能力。因?yàn)楝F(xiàn)在考試中高數(shù)很少以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)命題的，一般都是幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查。要對(duì)這幾個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行針對(duì)性復(fù)習(xí)，這樣才能取得高分。

　　第二，高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解析，充分把握重點(diǎn)。

　　關(guān)于不定式的極限，要求考生掌握不定式極限的各種求法，比如：四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則等。在此還有兩個(gè)重點(diǎn)知識(shí)需要掌握：1.另外兩個(gè)重要的極限的知識(shí)點(diǎn);2、對(duì)函數(shù)的連續(xù)性的探討。這也是需要重點(diǎn)掌握的知識(shí)點(diǎn)。

　　關(guān)于導(dǎo)數(shù)和微分，考試重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。另外，還需要熟練掌握各類(lèi)多元函數(shù)求偏導(dǎo)的方法以及極值與最值的求解與應(yīng)用問(wèn)題。

　　關(guān)于積分，歷年來(lái)定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對(duì)值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重點(diǎn)考查對(duì)象。在求積分的過(guò)程中，特別注意積分的對(duì)稱(chēng)性，利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來(lái)。二重積分的計(jì)算，當(dāng)然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個(gè)題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點(diǎn)內(nèi)容。

　　關(guān)于微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)以及無(wú)窮級(jí)數(shù)求和等，這幾個(gè)考點(diǎn)是有一定難度的，需要記憶的公式、定理比較多。微分方程中需要熟練掌握變量可分離的方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法，以及二階常系數(shù)線性微分方程的求解，對(duì)于這些方程要能夠判斷方程類(lèi)型，利用對(duì)應(yīng)的求解方法，求解公式，能很快的求解。對(duì)于無(wú)窮級(jí)數(shù)，要會(huì)判斷級(jí)數(shù)的斂散性，重點(diǎn)掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的求解，以及求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和與冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)等。最后，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，事半功倍。

　　針對(duì)高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，需要制定一個(gè)具有針對(duì)性的復(fù)習(xí)計(jì)劃，這樣可以有重點(diǎn)有針對(duì)的進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，這樣按計(jì)劃執(zhí)行復(fù)習(xí)，可以達(dá)到不錯(cuò)的效果，使復(fù)習(xí)成果有質(zhì)的提高。

大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)3篇（擴(kuò)展6）

——考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)1

　　?面對(duì)一道典型例題：在做這道題以前你必須考慮，它該從哪個(gè)角度切入，為什么要從這個(gè)角度切入。做題的過(guò)程中，必須考慮為什么要用這幾個(gè)原理，而不用那幾個(gè)原理，為什么要這樣對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，而不那樣化簡(jiǎn)。

　　做完之后，必須要回過(guò)頭看一下，這個(gè)解題方法適合這個(gè)題的關(guān)鍵是什么，為什么偏偏這個(gè)方法在這道題上出現(xiàn)了最好的效果，有沒(méi)有更好的'解法……就這樣從開(kāi)始到最后，每一步都進(jìn)行全方位的思考，那么這道題的價(jià)值就會(huì)得到充分的發(fā)掘。

　　?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，重在做題，熟能生巧。對(duì)于數(shù)學(xué)的基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解與鞏固。數(shù)學(xué)試題雖然千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在一定的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度。

　　此外，還要初步進(jìn)行解答綜合題的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)考研題的重要特征之一就是綜合性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣，近幾年來(lái)較為新穎的綜合題愈來(lái)愈多。這類(lèi)試題一般比較靈活，難度也要大一些，應(yīng)逐步進(jìn)行訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗(yàn)。這也有利于進(jìn)一步理解并徹底弄清楚知識(shí)點(diǎn)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握了的東西，能夠在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用、觸類(lèi)旁通。

　　?同時(shí)要善于思考，歸納解題思路與方法。一個(gè)題目有條件，有結(jié)論，當(dāng)你看見(jiàn)條件和結(jié)論想起了什么?這就是思路。思路有些許偏差，解題過(guò)程便千差萬(wàn)別�？佳袛�(shù)學(xué)復(fù)習(xí)光靠做題也是不夠的，更重要的是應(yīng)該通過(guò)做題，歸納總結(jié)出一些解題的方法和技巧。

　　考生要在做題時(shí)鞏固基礎(chǔ)，在更高層次上把握和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對(duì)各種題型都能找到相應(yīng)的解題思路，從而在最后的實(shí)考中面對(duì)陌生的試題時(shí)能把握主動(dòng)。

　　基礎(chǔ)的重要性已不言而喻，但是只注重基礎(chǔ)，也是不行的。太注重基礎(chǔ)，就會(huì)拘泥于書(shū)本，難以適應(yīng)考研試題。打好基礎(chǔ)的目的就是為了提高。但太重提高就會(huì)基礎(chǔ)不牢，導(dǎo)致頭重腳輕，力不從心�？忌�要明白基礎(chǔ)與提高的辯證關(guān)系，根據(jù)自身情況合理安排復(fù)習(xí)進(jìn)度，處理好打基礎(chǔ)和提高能力兩者的關(guān)系。

　　一般來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)與提高是交插和分段進(jìn)行的，在一個(gè)時(shí)期的某一個(gè)階段以基礎(chǔ)為主，基礎(chǔ)扎實(shí)了，再行提高。然后又進(jìn)入了另一個(gè)階段，同樣還要先扎實(shí)基礎(chǔ)再提高水*，如此反復(fù)循環(huán)。

　　考生在這個(gè)過(guò)程中容易遇到這樣的問(wèn)題，就是感覺(jué)自已經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)或一段時(shí)間的提高后幾乎不再有所進(jìn)步，甚至感到越學(xué)越退步，碰到這種情況，考生千萬(wàn)不要?dú)怵H，要堅(jiān)信自己的能力，只要復(fù)習(xí)方法沒(méi)有問(wèn)題，就應(yīng)該堅(jiān)持下去。

　　雖然表面上感到?jīng)]有進(jìn)步，但實(shí)際水*其實(shí)已經(jīng)在不知不覺(jué)中提高了，因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)期考生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了自已的不足，正處于調(diào)整和進(jìn)步中。這個(gè)時(shí)候需要的就是考生的意志力，考研本來(lái)就是一場(chǎng)意志力的比賽，不僅需要豐富的知識(shí)和較高的能力，更要有堅(jiān)強(qiáng)的意志力。只要堅(jiān)持下去，就有成功的希望。