反比例函數(shù)圖像教案

　　數(shù)學(xué)對(duì)這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并導(dǎo)致全新學(xué)科的發(fā)展。下面是關(guān)于反比例函數(shù)圖像教案，希望大家認(rèn)真閱讀!

　　反比例函數(shù)圖像教案

　　教學(xué)目標(biāo)：　　知識(shí)與技能：

　　1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式;。

　　2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。

　　過程與方法：

　　通過探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)式刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

　　經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程、使學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識(shí)、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)：

　　對(duì)于反比例函數(shù)的概念的形成過程是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，教學(xué)中要重點(diǎn)聯(lián)系實(shí)際，讓概念在實(shí)際的背景下形成，使學(xué)生體會(huì)到反比例函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，同時(shí)通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比更好地認(rèn)識(shí)和理解反比例函數(shù)，教學(xué)中進(jìn)行類比、變化與對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想的滲透。

　　教學(xué)準(zhǔn)備與方法設(shè)計(jì)：

　　通過多媒體教學(xué)的應(yīng)用，讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學(xué)生自主探究為主，通過實(shí)際問題的分析討論得到反比例函數(shù)的概念，通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比獲得反比例函數(shù)解析式的求法，通過練習(xí)、鞏固學(xué)生的知識(shí)，檢驗(yàn)規(guī)律的正確性。

　　學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動(dòng)中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向.

　　教學(xué)過程　　一：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　活動(dòng)目的 給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　我們?cè)谇懊鎸W(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如為vt=1200，則t= 中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.

　　二：新課講解

　　活動(dòng)目的 在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。

　　1.引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，

　　2. 探究歸納

　　經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. 復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.

　　問題1 從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，求汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式。

　　從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

　　1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時(shí)間變小;速度減小了，時(shí)間增大.

　　2.自變量v的取值是v>0.

　　問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng).設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.分析 根據(jù)矩形面積可 xy=24， 即

　　從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

　　1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊 減小;若一邊減小了，則另一邊增大;

　　2.自變量的取值是x>0.

　　上述幾個(gè)函數(shù)都具有 的形式，一般地，形如 (k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)

　　說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即 ，k是常數(shù)，且k≠0;反比例函數(shù) ，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

　　2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成： ( k是常數(shù)，k≠0).

　　3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.

　　三.互動(dòng)平臺(tái)

　　(1)每人寫三個(gè)反比例函數(shù)，請(qǐng)同桌指出其中k的值.

　　(2)小組討論：舉出實(shí)際生活學(xué)習(xí)中具有反比例關(guān)系的例子。

　　四、做一做 多媒體課件演示

　　1. 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

　　(1) (2) (3) (4) (5) (6)

　　2. 寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)?

　　(1)三角形的面積S是常數(shù)時(shí),它的底邊長y和這條底上的高x的函數(shù)關(guān)系;

　　(2)食堂存煤15噸,可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤

　　量Q(千克)的函數(shù)關(guān)系.

　　(3).某廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬元,計(jì)劃今后每年增加10萬元,請(qǐng)寫出年產(chǎn)值y(萬元)與年數(shù)x之間的關(guān)系.

　　五、交流反思

　　1.本堂課，我們討論了具有什么 樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如 (k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)

　　2.反比例函數(shù)的幾種常見形式

　　形式1： (k為常數(shù)，k≠0)

　　形式2： (k為常數(shù)，k≠0)

　　形式3： (k為常數(shù)，k≠0)

　　反比例函數(shù)圖像教案

　　一、教材依據(jù)

　　人教版八年級(jí)第十七章《反比例函數(shù)》第二節(jié)第二課時(shí)

　　二、設(shè)計(jì)思路

　　(一)教材分析

　　本節(jié)課講述內(nèi)容是在理解反比例函數(shù)的意義和概念、掌握了反比例函數(shù)的畫法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探索是對(duì)函數(shù)概念的深化，同時(shí)也是下一節(jié)反比例函數(shù)應(yīng)用的'基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合的思想來處理問題和解釋問題。