勾股定理常用公式(勾股定理的證明方法)
勾股定理常用公式
勾股定理：在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。例：a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計(jì)算出c的邊長。由勾股定理得，a²+b²=c²→3²+4²=c²，即：9+16=25=c²，c=5。所以我們可以利用勾股定理計(jì)算出c的邊長為5。
勾股定理又稱商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理，是平面幾何中一個(gè)基本而重要的定理。勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等于斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等于第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一。
1.勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個(gè)簡單的方法，其中AB=c為最長邊:
如果a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形。
如果a²+b²>c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。
如果a²+b²<c²，則△ABC是鈍角三角形。
2.勾股定理的證明方法
以a b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于2分之一ab。
AEB三點(diǎn)在一條直線上，BFC三點(diǎn)在一條直線上，CGD三點(diǎn)在一條直線上。
證明四邊形EFGH是一個(gè)邊長為c的正方形后即可推出勾股定理。
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