高中幾何證明題
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點E在棱CC1的延長線上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.
(1)求證,D1E//平面ACB1
(2)求證,平面D1B1E垂直平面DCB1
證明:
1):連接AD1,AD12=AD2+DD12=B1C12+C1E2=B1E2
所以AD1=B1E
同理可證AB1=D1E
所以四邊形AB1ED1為平行四邊形,AB1//A1E
因為AB1在平面ACB1上
所以D1E//平面ACB1
2):連接A1D,
A1B1//CD,面A1B1CD與面CDB1為同一個平面
由(1)可知面D1B1E與面AD1B1E為同一平面
正方形ADD1A1的對角線AD1⊥A1D
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1
AD1與A1D相交,所以AD1⊥AB1ED1
所以面A1B1CD⊥AD1B1E
即:面D1B1E⊥面DCB1
我現(xiàn)在高二,以前老師教幾何證明沒學好,現(xiàn)在想亡羊補牢.
但不知道這類型題應抓什么學,找什么記,哪些是基礎,證明的步驟....
只有多練,真的,幾何證明題有很多固定的結題模式,但是參考書不會給你列出來,老師也不講,你隨便買一本幾何專題的練習書來做,或者,如果你定力不好的話,可以去報一個補習班,專門補習幾何專題的。
我從你想知道的這些知識覺得你有點急于求成,但是學好幾何不是一天兩天的事,其實高考的幾何也不會很難的 。
做得多,有了感覺,考試的時候自然得心應手,這是實話 。
已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M,N分別是AB,PC的中點.(1)證MN⊥CD.(2)若∠PDA=45度,求證MN⊥平面PCD
第一問,我證出來了.麻煩能講下解這類題的思路
滿意答案 好評率:100%
對于這種空間幾何題,用向量解決是一種通法,不知你學過沒。但對于這一題,立體幾何的知識足夠解決了,記住面線垂直判定的方法,本質為證明線線垂直,找到平面內的兩條相交直線與那條直線垂直,即可得證 。此題(2)問,只要找PD和CD即可,注意∠PDA=45度這個條件即可證PD⊥MN 。不懂追問 。
繼續(xù)追問:
∠PDA=45度這個條件即可證PD⊥MN?
補充回答: ∠PDA=45度,可知△PAD為等腰直角△,取PD中點E,連接AE和AN,可以知道四邊形AMNE為平行四邊形,可知MN∥AE,而AE⊥PD(△PAD為等腰直角△,E為中點),則PD⊥MN。
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