阿波羅尼圓個(gè)人簡歷阿波羅尼圓簡介資料
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阿波羅尼圓,談?wù)搩蓚(gè)相關(guān)的圓圈家族。第一個(gè)家族的每一個(gè)藍(lán)圓圈與第二個(gè)家族的每一個(gè)紅圓圈相互正交。這些圓圈形成了雙極坐標(biāo)系的基。阿波羅尼奧斯圓是著名的希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯 (?πολλ?νιο?) 發(fā)現(xiàn)的。平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)k(k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,這個(gè)圓就是阿波羅尼(Apollonius of Perga, 262BC-190BC)圓。阿波羅尼圓個(gè)人簡歷_阿波羅尼圓簡介資料_阿波羅尼圓經(jīng)歷 定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)k(k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,這個(gè)圓就是阿波羅尼(Apollonius of Perga, 262BC-190BC)圓。
作者介紹 英文名字
Apollonius of Perga Back
希臘人(262BC~190BC),寫了八冊(cè)圓錐曲線論(Conics)著,其中有七冊(cè)流傳下來,書中詳細(xì)討論了圓錐曲線的各種性質(zhì),如切線、共軛直徑、極與極軸、點(diǎn)到錐線的最短與最長距離等,阿波羅尼斯圓是他的論著中一個(gè)著名的問題。他與阿基米德、歐幾里德被譽(yù)為古希臘三大數(shù)學(xué)家。
概念解釋阿波羅尼奧斯圓,談?wù)搩蓚(gè)相關(guān)的圓圈家族。第一個(gè)家族的每一個(gè)藍(lán)圓圈與第二個(gè)家族的每一個(gè)紅圓圈相互正交。這些圓圈形成了雙極坐標(biāo)系的基。阿波羅尼奧斯圓是著名的希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯 (?πολλ?νιο?) 發(fā)現(xiàn)的。
阿波羅尼奧斯圓圈可以由線段定義的,標(biāo)記此線段為 。第一個(gè)家族的任何一個(gè)藍(lán)圓圈 Bk 所包含的每一點(diǎn) Pk,離點(diǎn) C 與點(diǎn) D 的距離呈固定比例 k >0:cpk:dpk=k.
不一樣圓圈的固定比例 必不一樣。圓圈與圓圈之間互不同心,互不相交。
每一個(gè)藍(lán)圓圈與每一個(gè)紅圓圈的直角相交,可以簡易地解釋如下:關(guān)于一個(gè)圓心為點(diǎn) C 的圓圈 Q ,一家族的藍(lán)阿波羅尼奧斯圓圈的反演,造成了一組同心圓,其圓心在點(diǎn) D' 。點(diǎn) D 關(guān)于圓圈 Q 的反演是點(diǎn) D' 。同樣地運(yùn)算將一家族的紅圓圈 反演為一組從點(diǎn) D' 放射出來的直線。這樣,反演將雙極座標(biāo)變換為極座標(biāo)。在極座標(biāo)里,每一條徑向線與 圓心為原點(diǎn)的圓圈 以直角相交。由于反演是一個(gè)共形變換,所以,每一個(gè)藍(lán)圓圈與每一個(gè)紅圓圈以直角相交。
阿波羅尼奧斯問題
阿波羅尼奧斯 問題是由公元前3世紀(jì)下半葉古希臘數(shù)學(xué) 家阿波羅尼奧斯提出的幾何作圖問題,載于他的《論接觸》中,惜原書已失傳。后來公元4 世紀(jì)學(xué)者帕波斯記載了其中所提出的一個(gè)作圖問題:設(shè)有3個(gè)圖形,可以是點(diǎn)、直線或圓,求作一圓通過所給的點(diǎn)(如果3個(gè)圖形中包含點(diǎn)的話)并與所給直線或圓相切。當(dāng)中共有10 種可能情形,其中最著名的是:求作一圓與3個(gè)已知圓相切,常稱為阿波羅尼奧斯問題( Apollonius'problem)。據(jù)說阿波羅尼奧斯本人解決了問題,可惜結(jié)果沒有流傳下來。
。保叮埃澳攴▏鴶(shù)學(xué)家韋達(dá)在一篇論著中 應(yīng)用了兩個(gè)圓相似中心的歐幾里得解法,通過對(duì)每一種特殊情況的討論,嚴(yán)格陳述了該問題的解。后來牛頓、蒙日、高斯等許多數(shù)學(xué)家都對(duì)這一問題進(jìn)行過研究,得到多種解決方法。
其中以法國數(shù)學(xué)家熱爾崗約于1813年給出的解法較有代表性。以上所說都是通常的標(biāo)尺 作圖法。如果放寬作圖條件限制,則有多種簡捷的解法。
在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用復(fù)數(shù)不同于實(shí)數(shù) ,它是二元數(shù) ,與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) ,這就決定了其必然具有豐富的幾何內(nèi)涵 .事實(shí)上 ,許多復(fù)數(shù)問題都有著直觀的幾何背景 ,給解題帶來了無限生機(jī) .而這些對(duì)于掌握好復(fù)數(shù)的知識(shí)非常有益 .本文擬從這一點(diǎn)出發(fā) ,舉幾個(gè)例子 ,以期起到拋磚引玉的作用 .眾所周知 ,平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ(λ >0 ,且λ≠ 1 )的點(diǎn)的軌跡是圓 ,這個(gè)圓就是阿波羅尼 (希臘 ,Apollonius,2 6 0~ 1 90。 .C .)圓 .運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)可以表述如下 :設(shè)Z1、Z2 是復(fù)平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn) ,復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z如果滿足|z -z1||z -z2 | =λ(λ >0 ,且λ≠ 1 ) ,①則點(diǎn)Z的集合是阿波羅尼圓 .如果把λ視作分有向線段Z1Z2 的定比的絕對(duì)值 ,那么它對(duì)應(yīng)的內(nèi)分點(diǎn)、外分點(diǎn)就是該圓一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn) .由此 ,不難推知圓①的方程可以表示為z -z1-λ2 z21 -λ2 =λ| 1 -λ2 | ·|z2 -z1| .②許多復(fù)數(shù)問題都可以化歸為方程①的形式 ,利用方程②而順利求解.
理論提出者阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga) 約公元前262年生于佩爾格;約公元前190年卒,數(shù)學(xué)家。他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地。
相關(guān)定理阿波羅尼斯定理
1、設(shè)三角形的三邊和三中線分別為a、b、c、ma(a為下標(biāo),下同)、mb、mc,則有以下關(guān)系:b^2+c^2=a^2/2+2ma^2;
c^2+a^2=b^2/2+2mb^2;
a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。
此定理可由斯特瓦爾特定理(Stewart theorem)證明。
2、橢圓兩共軛直徑的平方和等于長、短軸長的平方和;雙曲線兩共軛直徑的平方差等于長、短軸長的平方差。
阿波羅尼斯問題“用圓規(guī)和直尺作出與三個(gè)已知圓相切的圓”。這就是幾何學(xué)中有名的作圖問題,通常稱它為阿波羅尼斯問題(簡稱AP)。這個(gè)問題可用反演方法來解決。已經(jīng)證明:
1、若三個(gè)圓中的每個(gè)圓都在其它兩個(gè)圓之外,則AP有8解;
2、若三個(gè)圓相切于一個(gè)公共點(diǎn),則AP有無數(shù)解;
3、若一個(gè)圓處在另一個(gè)圓內(nèi)部,則AP無解。
AP的特殊情況,即一個(gè)著名問題:作出與兩條已知直線(相交或平行)相切并過已知點(diǎn)的圓。
阿波羅尼斯小故事阿波羅尼斯被公認(rèn)為『最偉大的幾何學(xué)家』。關(guān)于阿波羅尼斯的生平事跡記載并不多,但他的著作對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展確實(shí)具有十分重大的影響,特別是他那本介紹了許多名詞(例如:拋物線、橢圓、雙曲線)的有名的著作Conics。
在古希臘,阿波羅尼斯是一個(gè)常被大家使用的名字,大家千萬不要把數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯(Apollonius of Perga)與其他的希臘學(xué)者阿波羅尼斯搞混了,例如:Apollonius of Rhodes是一為希臘的的詩人與文法家;Apollonius of Tralles是一位希臘的雕刻家,而Apollonius of Tyre則是為文學(xué)家等等。因?yàn)樵诠畔ED時(shí)代,阿波羅尼斯可是個(gè)大家都喜歡取的名字。
數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯出生在當(dāng)代文化的中心——Perga(古代小亞細(xì)亞南岸地區(qū)),也就是位于今天的土耳其的位置。當(dāng)他還是個(gè)少年時(shí),阿波羅尼斯前去亞歷山卓(埃及北部海港城市),并在歐幾里得(西元前300年 Alexandria 的數(shù)學(xué)家)門下求學(xué),后來也在那邊從事教書工作。唯一關(guān)于阿波羅尼斯生平的描述,我們可以在他的著作Conics的前言中被找到,在書中前言里,我們得知阿波羅尼斯有個(gè)兒子也叫做阿波羅尼斯。Conics共有八冊(cè),但在希臘文版本中只有前四冊(cè)被保存下來,然而阿拉伯文版本的Conics的前七冊(cè)均被保留了下來。
阿波羅尼斯亦是位利用數(shù)學(xué)方法研究相關(guān)天文學(xué)(即使用幾何的模型去解釋星球理論)的重要?jiǎng)?chuàng)始人,也是許多應(yīng)用的發(fā)明人,例如他發(fā)明了hemicyclium,即一個(gè)表面上有著時(shí)刻線的圓錐形的日晷,這個(gè)日晷帶給當(dāng)時(shí)的計(jì)時(shí)工作有更大的精確度
相關(guān)資料《圓錐曲線論》是一部經(jīng)典巨著,它可以說是代表了希臘幾何的最高水平,自此以后,希臘幾何便沒有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。直到17世紀(jì)的B.帕斯卡和R.笛卡兒才有新的突破 。《圓錐曲線論》共8卷, 前4卷的希臘文本和其次 3卷的阿拉伯文本保存了下來,最后一卷遺失。此書集前人之大成,且提出很多新的性質(zhì)。他推廣了梅內(nèi)克繆斯(公元前4 世紀(jì),最早系統(tǒng)研究圓錐曲線的希臘數(shù)學(xué)家)的方法,證明三種圓錐曲線都可以由同一個(gè)圓錐體截取而得,并給出拋物線、橢圓、雙曲線、正焦弦等名稱。書中已有坐標(biāo)制思想。他以圓錐體底面直徑作為橫坐標(biāo),過頂點(diǎn)的垂線作為縱坐標(biāo),這給后世坐標(biāo)幾何的建立以很大的啟發(fā)。他在解釋太陽系內(nèi)5大行星的運(yùn)動(dòng)時(shí), 提出了本輪均輪偏心模型,為托勒密的地心說提供了工具。
阿波羅尼奧斯是佩爾格(Perga或Perge)地方的人.古代黑海與地中海之間的地區(qū),稱為安納托利亞(Anatolia,今屬土耳其),其南部有古國潘菲利亞(Pamphylia),佩爾格是它的主要城市.
學(xué)習(xí)生涯
阿波羅尼奧斯年青時(shí)到亞歷山大跟隨歐幾里得的后繼者學(xué)習(xí),那時(shí)是托勒密三世(Ptolemy Euergetes,公元前246—前221年在位)統(tǒng)治時(shí)期,到了托勒密四世(Ptolemy Philopator,公元前221—前205在位)時(shí)代,他在天文學(xué)研究方面已頗有名氣.
后來他到過小亞細(xì)亞西岸的帕加馬(Pergamum)王國,那里有一個(gè)大圖書館、規(guī)模僅次于亞歷山大圖書館.國王阿塔羅斯一世(Attalus ⅠSoter,公元前269—前197年,前241—197年在位)除崇尚武功外,還注重文化建設(shè).阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》從第4卷起都是呈遞給阿塔羅斯的,后世學(xué)者認(rèn)為就是這位國王.(見[5],p.126;[6],p.227;[4],p.595.)但存在一個(gè)疑點(diǎn),他在寫信給阿塔羅斯時(shí)直書其名,而沒有在前面加上“國王”的稱呼,這是違背當(dāng)時(shí)的禮儀習(xí)慣的.可能有兩種解釋,一是他指的不是國王而是另一個(gè)同名的人,二是阿波羅尼奧斯相當(dāng)放蕩不羈,而這位君主確能禮賢下士,不拘小節(jié).
圓錐曲線論
在帕加馬還認(rèn)識(shí)一位歐德莫斯(Eudemus),《圓錐曲線論》的前3卷是寄給他的.在這書的第2卷的前言中,阿波羅尼奧斯說他曾將這一卷通過他兒子交給歐德莫斯,并說如果見到菲洛尼底斯(Philonides)時(shí),請(qǐng)歐德莫斯將書也給他一閱.菲洛尼底斯是阿波羅尼奧斯在以弗所(Ephesus)結(jié)識(shí)的幾何學(xué)家,對(duì)圓錐曲線論頗感興趣,阿波羅尼奧斯曾介紹過他和歐德莫斯認(rèn)識(shí).
第3卷沒有留下前言.第4卷的前言是寫給阿塔羅斯的,開頭說這8卷著作的前3卷是交給歐德莫斯的,現(xiàn)在他已去世,我決定將其余各卷獻(xiàn)給你,因?yàn)槟憧释玫轿业闹鳎?/p>
由此可知阿波羅尼奧斯寫此書是在晚年,至少是在兒子成年以后.又知道他到過以弗所.他的主要成就是建立了完美的圓錐曲線論,總結(jié)了前人在這方面的工作,再加上自己的研究成果,撰成《圓錐曲線論》(Conics)8大卷,將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.直到17世紀(jì)的B.帕斯卡(Pascal)、R.笛卡兒(Descartes),才有實(shí)質(zhì)性的推進(jìn).歐托基奧斯(Euto-cius of Ascalon,約生于公元480年)在注釋這部書時(shí)說當(dāng)時(shí)的人稱他為“大幾何學(xué)家”.
阿波羅尼奧斯常和歐幾里得、阿基米德合稱為亞歷山大前期三大數(shù)學(xué)家.時(shí)間約當(dāng)公元前300年到前200年,這是希臘數(shù)學(xué)的全盛時(shí)期或“黃金時(shí)代”.
貢獻(xiàn)
《圓錐曲線論》是一部極其重要的著作.在第1卷的前言中,阿波羅尼奧斯向歐德莫斯述說撰寫的經(jīng)過:“幾何學(xué)家諾克拉底斯(Naucrates)來到亞歷山大,鼓勵(lì)我寫出這本書.我趕在他乘船離開之前倉促完成交給他,根本沒有仔細(xì)推敲.現(xiàn)在才有時(shí)間逐卷修訂,并分批寄給你”.
這部書是圓錐曲線的經(jīng)典著作,寫作風(fēng)格和歐幾里得、阿基米德是一脈相承的.先設(shè)立若干定義,再由此依次證明各個(gè)命題.推理是十分嚴(yán)格的,有些性質(zhì)在歐幾里得《幾何原本》中已得到證明,便作為已知來使用,但原文并沒有標(biāo)明出自《原本》何處,譯本為了便于參考,將出處補(bǔ)上.(比較[6]pp.280—335中的希臘原文和英譯文.)后人對(duì)此頗有微詞.阿基米德的傳記作者甚至說阿波羅尼奧斯將阿基米德未發(fā)表的關(guān)于圓錐曲線的成果據(jù)為己有.此說出自歐托基奧斯的記載,但他同時(shí)說這種看法是不正確的.帕波斯(Pappus)則指責(zé)阿波羅尼奧斯采用了許多前人(包括歐幾里德)在這方面的工作,而從未歸功于這些先驅(qū)者.當(dāng)然,他在前人的基礎(chǔ)上作出了巨大的推進(jìn),其卓越的貢獻(xiàn)也是應(yīng)該肯定的.
《圓錐曲線論》的出現(xiàn),立刻引起人們的重視,被公認(rèn)為這方面的權(quán)威著作.帕波斯曾給它增加了許多引理,塞里納斯(Serenus,4世紀(jì))及許帕提婭(Hypatia)都作過注解.歐托基奧斯校訂注釋前4卷希臘文本.9世紀(jì)時(shí),君士坦丁堡(東羅馬帝國都城)興起學(xué)習(xí)希臘文化的熱潮,歐托基奧斯的4卷本被轉(zhuǎn)寫成安色爾字體(uncial,手稿常用的一種大字體)并保存下來,不過有些地方已被竄改.
前4卷最早由敘利亞人希姆斯(Hilāl ibn Abī Hilāl alHimsī,卒于883或884)譯成阿拉伯文.第5—7卷由塔比伊本庫拉 (Thābit ibn Qurra,約公元826—901年)從另外的版本譯成阿拉伯文.納西爾丁(Nasīr ad-Dīn al-Tūsi,1201—1274)第1—7卷的修訂本(1248年)現(xiàn)有兩種抄本藏于英國牛津大學(xué)博德利(Bodleian)圖書館,一種是1301年的抄本,一種是1626年第5—7卷的抄本.
譯文
第1—4卷的拉丁文譯本于1537年由J.B.門努斯(Menus)在威尼斯出版.而較標(biāo)準(zhǔn)的拉丁文譯本由F.科曼迪諾(Commandino,1509—1575)譯出,于1566年在博洛尼亞出版.其中包括帕波斯的引理和歐托基奧斯的評(píng)注,還加上許多解釋以便于研讀.第5—7卷最早的拉丁譯本的譯者是A.埃凱倫西斯(Echellensis)及G.A.博雷利(Borelli,1608—1679),1661年出版于佛羅倫薩,是從983年阿拉伯文抄本譯出的.天文學(xué)家E.哈雷(Halley,1656—1743)參考了各種版本,重新校訂了第1—7卷拉丁文本及第1—4卷希臘文本,1710年在牛津出版.
目前權(quán)威的第1—4卷希臘文、拉丁文對(duì)照評(píng)注本是J.L.海伯格(Heiberg,1854—1928)的“Apollonii Pergaei quae Graeceexstant cum commentariis antiquis”(《佩爾格的阿波羅尼奧斯的現(xiàn)存希臘文著作,包括古代注釋》)2卷,1891—1893在萊比錫出版.阿拉伯文本只有第5卷的一部分正式出版。并附L.尼克斯(Nix)的德譯文(1889,萊比錫).現(xiàn)代語的譯本有P.V.?(Eecke)的法文譯本“Les coniques d'Apollonius de Perge”(《佩爾格的阿波羅尼奧斯的圓錐曲線論》),前4卷根據(jù)希臘文本,后3卷是根據(jù)哈雷的拉丁文本,1923年出版于布魯日(Bruges),1963年重印于巴黎.T.L.希思(Heath,1861—1940)編訂的英譯本“Apollonius of Perga,Treatise of conic sections”(《佩爾格的阿波羅尼奧斯,圓錐曲線論》)1896年劍橋大學(xué)出版社出版,1961年重。藭鴮(shí)際是意譯本或改編本.另一種英譯本為C.托利弗(Taliaferro)所譯(1939),載于《西方名著叢書》(Great booksof the western world,1952,不列顛百科全書出版社)第11卷中,但只有1—3卷
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