第1篇：高中橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

熟練掌握橢圓的定義及其幾何*質(zhì)會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以幫助你更好地學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)，下面是小編與大家分享的高中橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，以供大家學(xué)習(xí)!

一、橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.橢圓的概念

在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1、f2的距離的和等于常數(shù)(大于|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡(或*)叫橢圓.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.

*p={m||mf1|+|mf2|=2a}，|f1f2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：

(1)若a>c，則*p為橢圓;

(2)若a=c，則*p為線段;

(3)若a

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何*質(zhì)

一條規(guī)律

橢圓焦點(diǎn)位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：

兩種方法

(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫出橢圓方程.

(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

三種技巧

(1)橢圓上任意一點(diǎn)m到焦點(diǎn)f的所有距離中，長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c，最小距離為a-c.

(2)求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a，b，c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0

(3)求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：①中心是否在原點(diǎn);②對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸.

1.橢圓方程的第一定義：

⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

i.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：.ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.

②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為(一象限應(yīng)是屬于

).

⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對(duì)稱軸：x軸，軸;長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點(diǎn)半徑：

i.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則

由橢圓方程的第二定義可以推出.

ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則

由橢圓方程的第二定義可以推出.

由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.

注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.

⑧通徑：垂直于x軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和

⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.

(4)若p是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為(用余弦定理與可得).若是雙曲線，則面積為.

第2篇：數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)匯總

橢圓的面積公式

s=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).

或s=(圓周率)ab/4(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).

橢圓的周長(zhǎng)公式

橢圓周長(zhǎng)沒有公式，有積分式或無限項(xiàng)展開式。

橢圓周長(zhǎng)(l)的精確計(jì)算要用到積分或無窮級(jí)數(shù)的求和。如

l=/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2)[橢圓近似周長(zhǎng)],其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率

橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)p到某焦點(diǎn)距離為pf，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為pl，則

e=pf/pl

橢圓的準(zhǔn)線方程

x=a^2/c

橢圓的離心率公式

e=c/a(e1,因?yàn)?a2c)

橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/c)的距離,數(shù)值=b^2/c

橢圓焦半徑公式|pf1|=a+ex0|pf2|=a-ex0

橢圓過右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

過左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

橢圓的通徑：過焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)a,b之間的距離，數(shù)值=2b^2/a

點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)m(x0，y0)橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

點(diǎn)在圓內(nèi)：x0^2/a^2+y0^2/b^21

點(diǎn)在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

點(diǎn)在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^21

直線與橢圓位置關(guān)系

y=kx+m①

x^2/a^2+y^2/b^2=1②

由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

相切△=0

相離△0無交點(diǎn)

相交△0可利用弦長(zhǎng)公式：a(x1,y1)b(x2,y2)

|ab|=d=(1+k^2)|x1-x2|=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+1/k^2)|y1-y2|=(1+1/k^2)(y1-y2)^2

橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a

橢圓的斜率公式過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)(x，y)的切線斜率為-(b^2)x/(a^2)y

第3篇：高中圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓是一種幾何圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓。以下是小編整理的高中圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀。

*：

圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的*；

圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的*；

圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的*

軌跡：

1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；

2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；

3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；

4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；

5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

圓周角定理推論：

圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

①圓周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

②同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半。

③同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等圓周角所對(duì)的弧也相等。（不在同圓或等圓中其實(shí)也相等的。注：僅限這一條。）

④半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

⑤圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

⑥在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

圓周運(yùn)動(dòng)

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，在相等的時(shí)間里通過的圓弧長(zhǎng)度相同。

2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量

(1)線速度v：質(zhì)點(diǎn)通過的弧長(zhǎng)和通過該弧長(zhǎng)所用時(shí)間的比值，即v=s/t，單位m/s;屬于瞬時(shí)速度，既有大小，也有方向。方向?yàn)樵趫A周各點(diǎn)的切線方向上

**勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種非勻速曲線運(yùn)動(dòng)，因而線速度的方向在時(shí)刻改變。

(2)角速度：ω=φ/t(φ指轉(zhuǎn)過的角度，轉(zhuǎn)一圈φ為)，單位rad/s或1/s;對(duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，角速度是恒定的

(3)周期t，頻率f=1/t

(4)線速度、角速度及周期之間的關(guān)系：3、向心力：向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到一個(gè)指向圓心的合力，向心力只改變運(yùn)動(dòng)物體的速度方向，不改變速度大小。

4、向心加速度：描述線速度變化快慢，方向與向心力的方向相同，

5，注意的結(jié)論：

(1)由于方向時(shí)刻在變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是瞬時(shí)加速度的方向不斷改變的變加速運(yùn)動(dòng)。

(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力方向總指向圓心，是一個(gè)變力。

(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力就是向心力。

6、離心運(yùn)動(dòng)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。