第1篇：高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)

圓錐曲線，在高考中一直作為壓軸大題的形式出現(xiàn)，其實(shí)圓錐曲線很簡(jiǎn)單，那么從哪些地方下手才能輕松學(xué)好圓錐曲線呢？下面是高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，歡迎閱讀！

圓錐曲線之所以叫做圓錐曲線，是因?yàn)樗�是從圓錐上截出來(lái)的。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到了圓；把平面漸漸傾斜，得到了橢圓；當(dāng)平面傾斜到"和且僅和"圓錐的一條母線平行時(shí)，得到了拋物線；用平行圓錐的軸的平面截取，可得到雙曲線的一邊，以圓錐頂點(diǎn)做對(duì)稱圓錐，則可得到雙曲線。

在高中的學(xué)習(xí)中，平面解析幾何研究的兩個(gè)主要問(wèn)題，一個(gè)是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；而另一個(gè)就是通過(guò)方程，研究平面曲線的*質(zhì)。

那么接下來(lái)，我們就就著這兩個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)啦~

（一）曲線與方程

首先第一個(gè)問(wèn)題，我們想到的就是曲線與方程的這部分內(nèi)容了。

在學(xué)習(xí)圓錐曲線這部分內(nèi)容之前，我們最早接觸到的就是曲線與方程這部分內(nèi)容。在這部分呢，我們要注意到的是幾種常見(jiàn)求軌跡方程的方法。在這里呢，簡(jiǎn)單的說(shuō)一下，一共有四種方法：1。直接法由題設(shè)所給（或通過(guò)分析圖形的幾何*質(zhì)而得出）的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法。

2。定義法

利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件。

3。相關(guān)點(diǎn)法

若動(dòng)點(diǎn)p（x，y）隨已知曲線上的點(diǎn)q（x0，y0）的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)p的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法（或代換法）。

4。待定系數(shù)法

求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求

（二）橢圓，雙曲線，拋物線

這部分就可以研究第二個(gè)問(wèn)題了呢。在橢圓，雙曲線以及拋物線里，最最重要的就是他們的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)槲覀兛梢詮乃鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)方程中看到許多東西，包括頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，圖形的畫(huà)法等等等等，所以這個(gè)呢是要求我們必須要會(huì)的。（不會(huì)的通宵快去惡補(bǔ)~~~）

在一般做題的時(shí)候，我們要首先要根據(jù)題意來(lái)畫(huà)圖，這點(diǎn)特別重要，我們要清楚題目要我們求什么才能繼續(xù)做下去不是。接下來(lái)就是根據(jù)題意來(lái)寫(xiě)過(guò)程了，我們的一般步驟呢都是建系，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)，判斷△，韋達(dá)定理，列關(guān)系式，整理，作答。在考試中，我們按照步驟一步一步的寫(xiě)，寫(xiě)到韋達(dá)定理至少8分有了。當(dāng)然了，各圓錐曲線的幾何*質(zhì)也尤其重要，包括離心率，頂點(diǎn)，對(duì)稱*，范圍，以及焦點(diǎn)弦，準(zhǔn)線，漸近線等等。這些*質(zhì)大家也要熟練掌握并且會(huì)應(yīng)用。在這部分呢，還有很多很多的專題，譬如弦長(zhǎng)問(wèn)題，那大家還記得弦長(zhǎng)公式嗎？中點(diǎn)弦問(wèn)題，我們通常會(huì)用到點(diǎn)差法，那么何為點(diǎn)差法呢？就是把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程作差后得到直線的斜率和弦中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，這種方法。還有一類問(wèn)題就是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。分為三大類：有直線與橢圓的位置關(guān)系，就是看△；直線與雙曲線的位置關(guān)系，先看聯(lián)立之后的方程中的a，如果a=0方程有一解，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)（直線與漸近線平行），a≠0的時(shí)候，還是看△啦；而直線與拋物線與直線與雙曲線的位置關(guān)系是類似的，當(dāng)a=0直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)（直線與拋物線的軸平行或重合），a≠0的時(shí)候，還是看△。

第2篇：高考數(shù)學(xué)圓錐曲線的知識(shí)點(diǎn)

導(dǎo)語(yǔ):高考如何復(fù)習(xí)，一直是各位面臨高考的考生們最為關(guān)注的話題，下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)，更多相關(guān)信息請(qǐng)關(guān)CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

1高考數(shù)學(xué)常用的圓錐曲線定義

⒈若一個(gè)圓c1內(nèi)含于另一個(gè)圓c2，則與大圓內(nèi)切與小圓外切的圓的圓心的軌跡為一

橢圓，兩圓的圓心為焦點(diǎn)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為兩圓半徑之和;

⒉在一個(gè)圓內(nèi)有一點(diǎn)，則過(guò)該點(diǎn)且與已知圓相切的圓的圓心的點(diǎn)的軌跡為一橢圓，且其長(zhǎng)

軸長(zhǎng)為已知圓的半徑。

⒊過(guò)兩點(diǎn)的兩條直線的斜率之積為一負(fù)常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡為一橢圓(兩點(diǎn)除外)。兩定點(diǎn)為

橢圓的頂點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離為長(zhǎng)軸長(zhǎng)。(-1在y軸上)

例：過(guò)點(diǎn)(-8，0)，(8，0)的兩直線11，12的斜率之積為-3/8，求其交點(diǎn)的軌跡。⒋將圓的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))拉伸或縮短為原來(lái)的m倍，該圓變成橢圓;

⒌連接圓內(nèi)一定點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)的線段的垂直平分線與圓上該點(diǎn)到圓心的連線的交點(diǎn)的軌跡

為一橢圓。方橢圓的長(zhǎng)半軸與圓的半徑長(zhǎng)相等;

⒍兩個(gè)同心圓較大圓上任一點(diǎn)與圓心的連線與小圓交于一點(diǎn)，從大圓上該點(diǎn)作x軸的垂線，

則過(guò)小圓交點(diǎn)向該垂線作垂線，其垂足的點(diǎn)的軌跡為橢圓。

2高考數(shù)學(xué)常用的圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、橢圓：(1)橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1,f2的距離的和等于常數(shù)(大于|其中：兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。

二、雙曲線：平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線。

三、拋物線：平面內(nèi)與一定點(diǎn)fl的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)f不在定直線l上)。

四、方程的曲線：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線c(看作適合某種條件的點(diǎn)的*或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線。

第3篇：高二數(shù)學(xué)圓錐曲線方程知識(shí)點(diǎn)歸納

1、橢圓：①方程(a0)注意還有一個(gè);②定義:|pf1|+|pf2|=2a③e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;a2=b2+c2;

2、雙曲線：①方程(a,b0)注意還有一個(gè);②定義:||pf1|-|pf2||=2a③e=;④實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開(kāi)口方向;②定義:|pf|=d焦點(diǎn)f(,0),準(zhǔn)線x=-;③焦半徑;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問(wèn)題：1、,.(1);(2).

2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即

3、模的計(jì)算：|a|=.算�？梢韵人阆蛄康钠椒�

4、向量的運(yùn)算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用