憲法承認公民的基本權(quán)利和義務(wù)。公民，是指具有一國國籍，依照該國憲法和法律享有權(quán)利和承擔義務(wù)的人。 以下是為大家整理的關(guān)于小學六年級數(shù)學必考知識點的文章9篇 ,歡迎品鑒！

小學六年級數(shù)學必考知識點

　　十進制計數(shù)法：

　　一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數(shù)單位.其中“一”是計數(shù)的基本單位.10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十.這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。

　　整數(shù)的讀法：

　　從高位一級一級讀,讀出級名（億、萬）,每級末尾0都不讀.其他數(shù)位一個或連續(xù)幾個0都只讀一個“零”。

　　整數(shù)的寫法：

　　從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0.

　　四舍五入法：

　　求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進1.這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法.

　　整數(shù)大小的比較：

　　位數(shù)多的數(shù)較大,數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推.

　　小數(shù)的讀法：

　　整數(shù)部分整數(shù)讀,小數(shù)點讀點,小數(shù)部分順序讀.

　　小數(shù)的寫法：

　　小數(shù)點寫在個位右下角.

　　小數(shù)的性質(zhì)：

　　小數(shù)末尾添0去0大小不變.化簡

　　小數(shù)點位置移動引起大小變化：

　　右移擴大左縮小,1十2百3千倍.

　　小數(shù)大小比較：

　　整數(shù)部分大就大；整數(shù)相同看十分位大就大；以此類推.

　　1、分數(shù)的意義：

　　把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).在分數(shù)里,表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù),叫做分數(shù)的`分母；表示取了多少份的數(shù),叫做分數(shù)的分子；其中的一份,叫做分數(shù)單位.

　　2、百分數(shù)的意義：

　　表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分數(shù).也叫百分率或百分比.百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式,而用特定的“%”來表示.百分數(shù)一般只表示兩個數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系,后面不能帶單位名稱.

　　3、百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系,它的后面不能寫計量單位.

　　4、成數(shù)：

　　幾成就是十分之幾.

小學六年級數(shù)學必考知識點

　　整數(shù)

　　1整數(shù)的意義

　　自然數(shù)和0都是整數(shù)。

　　2自然數(shù)

　　我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

　　一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

　　3計數(shù)單位

　　一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

　　每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

　　4數(shù)位

　　計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

　　5數(shù)的整除

　　整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

　　如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

　　因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

　　一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

　　一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

　　個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

　　能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

　　一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

　　不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

　　1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　　每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

　　把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

　　例如把28分解質(zhì)因數(shù)

　　幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

　　公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

　　1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

　　相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

　　兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

　　幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

　　3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

　　如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

小學六年級數(shù)學必考知識點

　　一、基本情況

　　本班現(xiàn)有學生20人。從整體上來看，本班學生的學習習慣良好，能按時完成作業(yè)，上課能積極思考問題。對數(shù)學學科有較濃厚的學習興趣，數(shù)學基本功扎實，有一定的分析問題，解決問題的能力。

　　上學期期末統(tǒng)考均分82分，及格率85%，優(yōu)分率.45%。其中學習比較突出的有8人，處于中間水平的有8人，中下水平的有4人。這4名學生主要表現(xiàn)在接受能力差，學習不夠積極主動。

　　二、教材分析

　　1、教學內(nèi)容

　　這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：負數(shù)、圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計、數(shù)學廣角、整理和復習等。圓柱與圓錐、比例和整理和復習是本冊教材的重點教學內(nèi)容。

　　2、教學目標

　�、倭私庳摂�(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題。

　�、诶斫獗壤�的意義和基本性質(zhì)，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解決比較簡單的實際問題;能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。

　�、蹠�看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。

　�、苷J識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。

　　⑤能從統(tǒng)計圖表準確提取統(tǒng)計信息，正確解釋統(tǒng)計結(jié)果，并能作出正確的判斷或簡單的預測;初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導。

　�、藿�(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。

　　⑦經(jīng)歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發(fā)展分析、推理的能力。

　　⑧通過系統(tǒng)的整理和復習，加深對小學階段所學的數(shù)學知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數(shù)學知識解決問題的能力。

　�、狍w會學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。

　　⑩養(yǎng)成認真作業(yè)、書寫整潔的良好習慣。

　　3、教學重點

　�、僭谑煜さ纳�活情境中初步認識負數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

　　②認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側(cè)面和高。認識圓錐的底面和高。

　�、厶剿鞑⒄莆請A柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。

　�、芾斫獗壤�的意義和基本性質(zhì)，會解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

　�、菡J識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

　　⑥了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

　�、邥�綜合應用學過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結(jié)果。

　�、嘟�(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　�、釋π�學階段所學知識進行系統(tǒng)的復習。

　　4、教學難點

　　①掌握圓柱和圓錐的基本特征。探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。

　　②理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

　�、壅J識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

　�、軙�求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

　�、輹�綜合應用學過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結(jié)果。

　�、藿�(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　⑦通過對小學階段所學數(shù)學知識進行系統(tǒng)的復習，熟練掌握和運用小學階段所學的數(shù)學知識。

　　5、教具和學具

　　三角板直尺圓柱、圓錐的實物及模型方格作圖紙

　　三、教學措施

　　1、充分利用遠程教育資源和網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代化教育資源，提高課堂教學的直觀性、形象性，為提高教學質(zhì)量打下基礎(chǔ)。

　　2、積極學習新課程改革的理論和經(jīng)驗，進一步培養(yǎng)學生自主、合作、探究的學習能力，使他們學的輕松快樂，使學生由學會向會學轉(zhuǎn)變，由要我學向我要學的轉(zhuǎn)變，提高學生學習自主性和學習的效率。

　　3、教師要從自身做起，嚴格要求自己，認真?zhèn)浜谜n、上好課，批改好作業(yè)，以積極認真的態(tài)度來影響學生，提高學生對數(shù)學這門學科的興趣，使學生愿學、樂學。

　　4、抓好單元檢測，把好單元教學關(guān)。

　　5、加大培優(yōu)輔差的力度，以激勵表揚的方法讓學生在學習中展開競爭，使不同的學生得到不同的發(fā)展，對后進生給予更多的關(guān)心，做到課堂上多提問，課下多關(guān)心，作業(yè)做到面批面改。使他們進一步樹立起學習的信心，從而促進全班教學質(zhì)量的提高。

小學六年級數(shù)學必考知識點

　　本學期我繼續(xù)擔任六年級數(shù)學和科學的教學任務(wù)，本學期是這屆畢業(yè)生在小學的最后半年，也是最緊張的學習階段。為了能讓學生利用這有限的時間學好小學知識，為今后的學習打下堅實的基礎(chǔ)，我會繼續(xù)結(jié)合本班學生的實際情況，落實好“雙基、雙培”教學模式，制定本學期計劃如下：

　　一、指導思想

　　認真學習新課程理念，認真鉆研“雙基雙培”教學模式，大膽嘗試，勇于創(chuàng)新，努力提高學生的數(shù)學成績，并對學生進行適當?shù)乃枷虢逃�，培養(yǎng)其成為新時期現(xiàn)代化建設(shè)的接班人和建設(shè)者。認真培養(yǎng)其數(shù)感，提高其計算能力，培養(yǎng)其空間觀念，并能把所學的知識應用到生活實際中去，解決實際生活中的問題。

　　二、班級學生情況分析

　　六年級3班現(xiàn)有學生64人。從新課程的角度來講，班級人數(shù)比較多，又因為是畢業(yè)生最后緊張的學習階段，本學期一定要重視學生的思想工作。所以開學第一個月的工作重點是關(guān)心學生，了解學生，多與學生溝通。在教學上，本學期重點是在教學中，面向全體學生，創(chuàng)設(shè)愉快情境教學，激發(fā)他們的學習動機，進入最佳學習的動態(tài)。抓好學習上有困難的學生教學。

　　三、教材分析：

　　這一冊教材內(nèi)容包括：負數(shù)、圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計、數(shù)學廣角和整理和復習等。圓柱與圓錐、比例和整理和復習是本冊教材的重點教學內(nèi)容。

　　在數(shù)與代數(shù)方面，教材安排了負數(shù)和比例兩個單元。結(jié)合生活實例使學生初步認識負數(shù)，了解負數(shù)在實際生活中的應用。比例的教學，使學生理解比例，正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。

　　在空間與圖形方面，教材安排了圓柱和圓錐的教學。在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，使學生通過對圓柱、圓錐特征和有關(guān)知識的探索與學習，掌握有關(guān)圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進學生空間觀念的進一步發(fā)展。

　　在統(tǒng)計方面教材安排了有關(guān)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導的內(nèi)容。通過簡單事例，使學生認識到利用統(tǒng)計圖雖便于作出判斷或預測，但如不認真分析也有可能獲得不準確的信息導致錯誤判斷或預測，明確對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行認真、客觀、全面的分析的重要性。

　　在用數(shù)學解決問題方面，教材一方面結(jié)合圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計等知識的學習，教學用所學知識解決生活中的簡單問題;另一方面安排了“數(shù)學廣角”的教學內(nèi)容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何解決，感受數(shù)學的魅力，發(fā)展學生解決問題的能力。

　　本冊教材安排了多個數(shù)學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現(xiàn)實背景的活動，運用所學知識解決問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和實踐能力。

　　四、努力方向：

　　1、認真學習新課堂的理念，加強學習，努力提高自身的業(yè)務(wù)水平。

　　2、課堂上繼續(xù)落實“雙基雙培”教學模式，并做到不搞形式化，以學生為本，提高課堂效率。

　　3、積極參與集體備課，備出實效的教案，做好表率作用。

　　4、多聽老師的課，多聽取別人的意見，取長補短，揚長避短。

　　5、激發(fā)本班學生的學習興趣，努力提高本班的數(shù)學成績。

　　6、照顧到每個層次的學生，減少學困生的數(shù)量，爭取消滅不及格。

　　7、多反思、勤總結(jié)，把自己的真實感受及時的記錄下來，寫出高質(zhì)量的教學隨筆。

　　五、教學措施：

　　1、認真?zhèn)湔n，鉆研教材，認真制定每課的教學目標，并圍繞教學目標設(shè)計教學環(huán)節(jié)，課上要充分發(fā)揮學生的主體地位，要特別照顧到后進生。

　　2、平時的練習要有針對性，對于后進生和優(yōu)秀的學生要分別出一些適合他們的練習。

　　3、加強操作、直觀的教學，例如教學圓柱和圓錐時，就要利用操作、直觀教學，以發(fā)展他們的空間觀念。

　　4、增加實踐活動，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

　　5、加強能力的培養(yǎng)。主要培養(yǎng)學生的分析、比較和綜合能力;抽象概括能力;判斷、推理能力;遷移類推能力;揭示知識間的聯(lián)系，探索規(guī)律，總結(jié)規(guī)律;培養(yǎng)學生思維的靈活性和敏捷性。

　　6、設(shè)計出有針對性的家庭作業(yè)，要少而精，并設(shè)計有效的預習作業(yè)。

　　7、做好后進生輔差工作，采用兵教兵的方法。

　　8、制定好總復習計劃，把復習工作做細，做實，爭取提高六年級畢業(yè)成績。

小學六年級數(shù)學必考知識點

　　十進制計數(shù)法：

　　一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數(shù)單位.其中“一”是計數(shù)的基本單位.10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十.這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。

　　整數(shù)的讀法：

　　從高位一級一級讀,讀出級名（億、萬）,每級末尾0都不讀.其他數(shù)位一個或連續(xù)幾個0都只讀一個“零”。

　　整數(shù)的寫法：

　　從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0.

　　四舍五入法：

　　求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進1.這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法.

　　整數(shù)大小的比較：

　　位數(shù)多的數(shù)較大,數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推.

　　小數(shù)的讀法：

　　整數(shù)部分整數(shù)讀,小數(shù)點讀點,小數(shù)部分順序讀.

　　小數(shù)的寫法：

　　小數(shù)點寫在個位右下角.

　　小數(shù)的性質(zhì)：

　　小數(shù)末尾添0去0大小不變.化簡

　　小數(shù)點位置移動引起大小變化：

　　右移擴大左縮小,1十2百3千倍.

　　小數(shù)大小比較：

　　整數(shù)部分大就大；整數(shù)相同看十分位大就大；以此類推.

　　1、分數(shù)的意義：

　　把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).在分數(shù)里,表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù),叫做分數(shù)的`分母；表示取了多少份的數(shù),叫做分數(shù)的分子；其中的一份,叫做分數(shù)單位.

　　2、百分數(shù)的意義：

　　表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分數(shù).也叫百分率或百分比.百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式,而用特定的“%”來表示.百分數(shù)一般只表示兩個數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系,后面不能帶單位名稱.

　　3、百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系,它的后面不能寫計量單位.

　　4、成數(shù)：

　　幾成就是十分之幾.

小學六年級數(shù)學必考知識點

　　一、常用的數(shù)量關(guān)系式

　　1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

　　2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

　　3、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

　　4、單價×數(shù)量=總價總價÷單價=數(shù)量總價÷數(shù)量=單價

　　5、工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率

　　6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

　　7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

　　8、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

　　9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)

　　二、小學數(shù)學圖形計算公式1、正方形(C：周長S：面積a：邊長)

　　周長=邊長×4C=4a

　　面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體(V:體積a:棱長)

　　表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6

　　體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

　　3、長方形(C：周長S：面積a：邊長)

　　周長=(長+寬)×2C=2(a+b)

　　面積=長×寬S=ab

　　4、長方體(V:體積s:面積a:長b:寬h:高)

　　(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)

　　(2)體積=長×寬×高V=abh

　　5、三角形(s：面積a：底h：高)面積=底×高÷2s=ah÷2

　　三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高

　　6、平行四邊形(s：面積a：底h：高)面積=底×高s=ah

　　7、梯形(s：面積a：上底b：下底h：高)面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

　　8、圓形(S：面積C：周長лd=直徑r=半徑)(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л

　　9、圓柱體(v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長)(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

　　(3)體積=底面積×高(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑

　　10、圓錐體(v:體積h:高s：底面積r:底面半徑)體積=底面積×高÷3

　　11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

　　12、和差問題的公式(和+差)÷2=大數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)

　　13、和倍問題和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或者和-小數(shù)=大數(shù))

　　14、差倍問題差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))

　　15、相遇問題相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間

　　16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

　　17、利潤與折扣問題利潤=售出價-成本利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比利息=本金×利率×時間稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

　　三、常用單位換算1、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

　　2、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分

　　3、時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時

　　1時=60分1分=60秒1時=3600秒

　　4、基本概念

　　第一章數(shù)和數(shù)的運算

　　一概念

　　(一)整數(shù)

　　1整數(shù)的意義

　　自然數(shù)和0都是整數(shù)。

　　2自然數(shù)

　　我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

　　一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

　　3計數(shù)單位

　　一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

　　每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

　　4數(shù)位

　　計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

　　5數(shù)的整除

　　整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

　　如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

　　因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

　　一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

　　一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

　　個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

　　能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

　　一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

　　不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

　　1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　　每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

　　把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

　　例如把28分解質(zhì)因數(shù)

　　幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

　　公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

　　1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

　　相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

　　兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

　　幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

　　3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

　　如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　(二)小數(shù)

　　1小數(shù)的意義

　　把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

　　一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　　一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

　　在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

　　2小數(shù)的分類

　　純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

　　帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

　　有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

　　無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……

　　無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

　　循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……

　　一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

　　純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……

　　混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……

　　寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。

　　(三)分數(shù)

　　1分數(shù)的意義

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

　　在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

　　2分數(shù)的分類

　　真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

　　假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

　　帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

　　3約分和通分

　　把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

　　分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

　　把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

　　(四)百分數(shù)

　　1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

　　二方法

　　(一)數(shù)的讀法和寫法

　　1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

　　2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

　　3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

　　4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

　　5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

　　6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

　　7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

　　8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

　　(二)數(shù)的改寫

　　一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

　　1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

　　2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

　　3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

　　4.大小比較

　　1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

　　2.比較小數(shù)的大�。合瓤此鼈兊恼麛�(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

　　3.比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

　　(三)數(shù)的互化

　　1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

　　2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

　　3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

　　4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

　　5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

　　6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。

　　7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

　　(四)數(shù)的整除

　　1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

　　2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

　　3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)(或其中的部分數(shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì);當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

　　(五)約分和通分

　　約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

　　通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

　　三性質(zhì)和規(guī)律

　　(一)商不變的規(guī)律

　　商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

　　(二)小數(shù)的性質(zhì)

　　小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

　　(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

　　1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍;小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍;小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……

　　2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

　　3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。

　　(四)分數(shù)的基本性質(zhì)

　　分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分數(shù)的大小不變。

　　(五)分數(shù)與除法的關(guān)系

　　1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

　　2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

　　3.被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

　　四運算的意義

　　(一)整數(shù)四則運算

　　1整數(shù)加法：

　　把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

　　在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。

　　加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

　　2整數(shù)減法：

　　已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

　　在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

　　加法和減法互為逆運算。

　　3整數(shù)乘法：

　　求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

　　在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

　　一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

　　4整數(shù)除法：

　　已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

　　在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

　　乘法和除法互為逆運算。

　　在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

　　被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)

　　(二)小數(shù)四則運算

　　1.小數(shù)加法：

　　小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

　　2.小數(shù)減法：

　　小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

　　3.小數(shù)乘法：

　　小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

　　4.小數(shù)除法：

　　小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　　5.乘方:

　　求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32

　　(三)分數(shù)四則運算

　　1.分數(shù)加法：

　　分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

　　2.分數(shù)減法：

　　分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

　　3.分數(shù)乘法：

　　分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

　　4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

　　5.分數(shù)除法：

　　分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　　(四)運算定律

　　1.加法交換律：

　　兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

　　2.加法結(jié)合律：

　　三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。

　　3.乘法交換律：

　　兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

　　4.乘法結(jié)合律：

　　三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。

　　5.乘法分配律：

　　兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

　　6.減法的性質(zhì)：

　　從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

　　(五)運算法則

　　1.整數(shù)加法計算法則：

　　相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

　　2.整數(shù)減法計算法則：

　　相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

　　3.整數(shù)乘法計算法則：

　　先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

　　4.整數(shù)除法計算法則：

　　先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

　　5.小數(shù)乘法法則：

　　先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點;如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。

　　6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

　　先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

　　7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：

　　先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

　　8.同分母分數(shù)加減法計算方法:

　　同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

　　9.異分母分數(shù)加減法計算方法:

　　先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

　　10.帶分數(shù)加減法的計算方法:

　　整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

　　11.分數(shù)乘法的計算法則:

　　分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　12.分數(shù)除法的計算法則:

　　甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

　　(六)運算順序

　　1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

　　2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

　　3.沒有括號的混合運算:

　　同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

　　4.有括號的混合運算:

　　先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

　　5.第一級運算：

　　加法和減法叫做第一級運算。

　　6.第二級運算：

　　乘法和除法叫做第二級運算。

　　五應用

　　(一)整數(shù)和小數(shù)的應用

　　1簡單應用題

　　(1)簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

　　(2)解題步驟：

　　a審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

　　b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

　　C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

　　2復合應用題

　　(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

　　(2)含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

　　求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應用題。

　　比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應用題。

　　(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

　　已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。

　　已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

　　(4)解答連乘連除應用題。

　　(5)解答三步計算的應用題。

　　(6)解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

　　d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

　　(3)解答加法應用題：

　　a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

　　b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

　　(4)解答減法應用題：

　　a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

　　-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

　　c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

　　(5)解答乘法應用題：

　　a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

　　b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

　　(6)解答除法應用題：

　　a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

　　b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

　　C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

　　d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。

　　(7)常見的數(shù)量關(guān)系：

　　總價=單價×數(shù)量

　　路程=速度×時間

　　工作總量=工作時間×工效

　　總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

　　3、典型應用題

　　具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

　　(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

　　解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

　　算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

　　加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

　　數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

　　差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

　　數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。

　　例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

　　分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75(千米)

　　(2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

　　根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

　　根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

　　一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

　　兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

　　正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

　　反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

　　解題關(guān)鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

　　數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)

　　總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

　　例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天?

　　分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)

　　(3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。

　　特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

　　數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

　　例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?

　　分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200(米)

　　(4)和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。

　　解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。

　　解題規(guī)律：(和+差)÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)

　　(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

　　例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?

　　分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94-12，由此得到現(xiàn)在的乙班是(94-12)÷2=41(人)，乙班在調(diào)出46人之前應該為41+46=87(人)，甲班為94-87=7(人)

　　(5)和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。

　　解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。

　　解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

　　例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

　　分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與(5+1)倍對應，總車輛數(shù)應(115-7)輛。

　　列式為(115-7)÷(5+1)=18(輛)，18×5+7=97(輛)

　　(6)差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。

　　解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1)=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

　　例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?

　　分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙繩剩下的長度，17×3=51(米)…甲繩剩下的長度，29-17=12(米)…剪去的長度。

　　(7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

　　解題關(guān)鍵及規(guī)律：

　　同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

　　同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

　　同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。

　　同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時間。

　　例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?

　　分析：甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。

　　已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷(16-9)=4(小時)

　　(8)流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

　　船速：船在靜水中航行的速度。

　　水速：水流動的速度。

　　順水速度：船順流航行的速度。

　　逆水速度：船逆流航行的速度。

　　順速=船速+水速

　　逆速=船速-水速

　　解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

　　解題規(guī)律：船行速度=(順水速度+逆流速度)÷2

　　流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

　　路程=順流速度×順流航行所需時間

　　路程=逆流速度×逆流航行所需時間

　　例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?

　　分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小時)28×5=140(千米)。

　　(9)還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。

　　解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

　　解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。

　　根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。

　　解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

　　例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人?

　　分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43(人)

　　一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45(人)。

　　(10)植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應用題，叫做植樹問題。

　　解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

　　解題規(guī)律：沿線段植樹

　　棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1

　　株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)

　　沿周長植樹

　　棵樹=總路程÷株距

　　株距=總路程÷棵樹

　　總路程=株距×棵樹

　　例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

　　分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)=75(米)

　　(11)盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

　　解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。

　　解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

　　總差額的求法可以分為以下四種情況：

　　第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

　　第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

　　第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

　　第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

　　例參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?

　　分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為(25-5)÷(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。

　　(12)年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

　　解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

　　例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?

　　分析：父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21(48-21)÷(4-1)=12(年)

　　(13)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

　　解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

　　解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

　　兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

　　如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

　　雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

　　兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

　　例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只?

　　兔子只數(shù)(170-2×50)÷2=35(只)

　　雞的只數(shù)50-35=15(只)

　　-

　　(二)分數(shù)和百分數(shù)的應用

　　1分數(shù)加減法應用題：

　　分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。

　　2分數(shù)乘法應用題：

　　是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。

　　特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。

　　解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。

　　3分數(shù)除法應用題：

　　求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

　　特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

　　解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

　　甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

　　甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。

　　已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個數(shù)。

　　特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

　　解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際

　　數(shù)量。

　　4出勤率

　　發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%

　　小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%

　　產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

　　職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%

　　5工程問題：

　　是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應用題。

　　解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。

　　數(shù)量關(guān)系式：

　　工作總量=工作效率×工作時間

　　工作效率=工作總量÷工作時間

　　工作時間=工作總量÷工作效率

　　工作總量÷工作效率和=合作時間

　　6納稅

　　納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　繳納的稅款叫應納稅款。

　　應納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額……)的比率叫做稅率。

　　*利息

　　存入銀行的錢叫做本金。

　　取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間

　　-第二章度量衡

　　一、長度

　　(一)什么是長度

　　長度是一維空間的度量。

　　(二)長度常用單位

　　*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)

　　(三)單位之間的換算

　　*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米

　　二、面積

　　(一)什么是面積

　　面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

　　(二)常用的面積單位

　　*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

　　(三)面積單位的換算

　　*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米

　　*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃

　　三、體積和容積

　　(一)什么是體積、容積

　　體積，就是物體所占空間的大小。

　　容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

　　(二)常用單位

　　1體積單位

　　*立方米*立方分米*立方厘米

　　2容積單位*升*毫升

　　(三)單位換算

　　1體積單位

　　*1立方米=1000立方分米

　　*1立方分米=1000立方厘米

　　2容積單位

　　*1升=1000毫升

　　*1升=1立方米

　　*1毫升=1立方厘米

　　四、質(zhì)量

　　(一)什么是質(zhì)量

　　質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

　　(二)常用單位

　　*噸t*千克kg*克g

　　(三)常用換算

　　*一噸=1000千克

　　*1千克=1000克

　　五、時間

　　(一)什么是時間

　　是指有起點和終點的一段時間

　　(二)常用單位

　　世紀、年、月、日、時、分、秒

　　(三)單位換算

　　*1世紀=100年

　　*1年=365天平年

　　*一年=366天閏年

　　*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

　　*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

　　*平年2月有28天閏年2月有29天

　　*1天=24小時

　　*1小時=60分

　　*一分=60秒

　　六貨幣

　　(一)什么是貨幣

　　貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。

　　(二)常用單位

　　*元*角*分

　　(三)單位換算

　　*1元=10角

　　*1角=10分

　　-第三章代數(shù)初步知識

　　一、用字母表示數(shù)

　　1用字母表示數(shù)的意義和作用

　　*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。

　　2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式

　　(1)常見的數(shù)量關(guān)系

　　路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：

　　s=vt

　　v=s/t

　　t=s/v

　　總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

　　a=bc

　　b=a/c

　　c=a/b

　　(2)運算定律和性質(zhì)

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交換律：ab=ba

　　乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

　　減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

　　(3)用字母表示幾何形體的公式

　　長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=2(a+b)

　　s=ab

　　正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=4a

　　s=a2

　　平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

　　s=(a+b)h/2

　　s=mh

　　圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=∏d=2∏r

　　s=∏r2

　　扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

　　s=∏nr2/360

　　長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

　　v=sh

　　s=2(ab+ah+bh)

　　v=abh

　　正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

　　s=6a2

　　v=a3

　　圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

　　s側(cè)=ch

　　s表=s側(cè)+2s底

　　v=sh

　　圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

　　v=sh/3

　　3用字母表示數(shù)的寫法

　　數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

　　在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

　　用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

　　4將數(shù)值代入式子求值

　　*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

　　*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、簡易方程

　　(一)方程和方程的解

　　1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

　　方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

　　2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　三、解方程

　　解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

　　四、列方程解應用題

　　1列方程解應用題的意義

　　*用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

　　2列方程解答應用題的步驟

　　*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

　　*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

　　*列方程，解方程;

　　*檢查或驗算，寫出答案。

　　3列方程解應用題的方法

　　*綜合法：先把應用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

　　*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

　　4列方程解應用題的范圍

　　小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：

　　a一般應用題;

　　b和倍、差倍問題;

　　c幾何形體的周長、面積、體積計算;

　　d分數(shù)、百分數(shù)應用題;

　　e比和比例應用題。

　　五比和比例

　　1比的意義和性質(zhì)

　　(1)比的意義

　　兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

　　“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

　　比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

　　比的后項不能是零。

　　根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

　　(2)比的性質(zhì)

　　比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

　　(3)求比值和化簡比

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

　　根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

　　(4)比例尺

　　圖上距離：實際距離=比例尺

　　要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。

　　線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

　　(5)按比例分配

　　在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　2比例的意義和性質(zhì)

　　(1)比例的意義

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

　　(2)比例的性質(zhì)

　　在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

　　(3)解比例

　　根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　3正比例和反比例

　　(1)成正比例的量

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　用字母表示y/x=k(一定)

　　(2)成反比例的量

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　第四章幾何的初步知識

　　一線和角

　　(1)線

　　*直線

　　直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

　　*射線

　　射線只有一個端點;長度無限。

　　*線段

　　線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。

　　*平行線

　　在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　兩條平行線之間的垂線長度都相等。

　　*垂線

　　兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

　　從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

　　(2)角

　　(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

　　(2)角的分類

　　銳角：小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

　　周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

　　二平面圖形

　　1長方形

　　(1)特征

　　對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　c=2(a+b)

　　s=ab

　　2正方形

　　(1)特征：

　　四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　c=4a

　　s=a2

　　3三角形

　　(1)特征

　　由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

　　(2)計算公式

　　s=ah/2

　　(3)分類

　　按角分

　　銳角三角形：三個角都是銳角。

　　直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

　　鈍角三角形：有一個角是鈍角。

　　按邊分

　　不等邊三角形：三條邊長度不相等。

　　等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

　　等邊三角形：三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。

　　4平行四邊形

　　(1)特征

　　兩組對邊分別平行的四邊形。

　　相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

　　(2)計算公式

　　s=ah

　　5梯形

　　(1)特征

　　只有一組對邊平行的四邊形。

　　中位線等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一條對稱軸。

　　(2)公式

　　s=(a+b)h/2=mh

　　6圓

　　(1)圓的認識

　　平面上的一種曲線圖形。

　　圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

　　在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

　　同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

　　同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

　　圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

　　(2)圓的畫法

　　把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);

　　把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;

　　把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

　　(3)圓的周長

　　圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

　　把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

　　(4)圓的面積

　　圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　(5)計算公式

　　d=2r

　　r=d/2

　　c=∏d

　　c=2∏r

　　s=∏r2

　　7扇形

　　(1)扇形的認識

　　一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

　　圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。

　　扇形有一條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　s=n∏r2/360

　　8環(huán)形

　　(1)特征

　　由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　s=∏(R2-r2)

　　9軸對稱圖形

　　(1)特征

　　如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。

　　等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

　　等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

　　菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

　　三立體圖形

　　(一)長方體

　　1特征

　　六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。

　　相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

　　有8個頂點。

　　相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

　　兩個面相交的邊叫做棱。

　　三條棱相交的點叫做頂點。

　　把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

　　長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

　　2計算公式

　　s=2(ab+ah+bh)

　　V=sh

　　V=abh

　　(二)正方體

　　1特征

　　六個面都是正方形

　　六個面的面積相等

　　12條棱，棱長都相等

　　有8個頂點

　　正方體可以看作特殊的長方體

　　2計算公式

　　S表=6a2

　　v=a3

　　(三)圓柱

　　1圓柱的認識

　　圓柱的上下兩個面叫做底面。

　　圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。

　　圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

　　進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

　　2計算公式

　　s側(cè)=ch

　　s表=s側(cè)+s底×2

　　v=sh/3

　　(四)圓錐

　　1圓錐的認識

　　圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。

　　從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

　　測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

　　把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2計算公式

　　v=sh/3

　　(五)球

　　1認識

　　球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。

　　球和圓類似，也有一個球心，用O表示。

　　從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

　　通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

　　2計算公式

　　-d=2r

　　-

　　-第五章簡單的統(tǒng)計

　　一統(tǒng)計表

　　(一)意義

　　*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

　　(二)組成部分

　　*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。

　　(三)種類

　　*單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。

　　*復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

　　*百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。

　　(四)制作步驟

　　1搜集數(shù)據(jù)

　　2整理數(shù)據(jù)：

　　要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。

　　3設(shè)計草表：

　　要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

　　4正式制表：

　　把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

　　二統(tǒng)計圖

　　(一)意義

　　*用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

　　(二)分類

　　1條形統(tǒng)計圖

　　用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

　　優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。

　　注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。

　　取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定;

　　復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

　　制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

　　(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

　　2折線統(tǒng)計圖

　　用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

　　優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

　　注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

　　制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

　　(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

　　3扇形統(tǒng)計圖

　　用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。

　　優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

　　(1)先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。

　　(2)再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

　　(3)取適當?shù)陌霃疆嬕粋�圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

　　(4)在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

小學六年級數(shù)學必考知識點

　　整數(shù)

　　1整數(shù)的意義

　　自然數(shù)和0都是整數(shù)。

　　2自然數(shù)

　　我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

　　一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

　　3計數(shù)單位

　　一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

　　每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

　　4數(shù)位

　　計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

　　5數(shù)的整除

　　整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

　　如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

　　因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

　　一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

　　一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

　　個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

　　能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

　　一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

　　不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

　　1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　　每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

　　把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

　　例如把28分解質(zhì)因數(shù)

　　幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

　　公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

　　1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

　　相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

　　兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

　　幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

　　3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

　　如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

小學六年級數(shù)學必考知識點

　　一、常用的數(shù)量關(guān)系式

　　1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

　　2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

　　3、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

　　4、單價×數(shù)量=總價總價÷單價=數(shù)量總價÷數(shù)量=單價

　　5、工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率

　　6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

　　7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

　　8、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

　　9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)

　　二、小學數(shù)學圖形計算公式1、正方形(C：周長S：面積a：邊長)

　　周長=邊長×4C=4a

　　面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體(V:體積a:棱長)

　　表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6

　　體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

　　3、長方形(C：周長S：面積a：邊長)

　　周長=(長+寬)×2C=2(a+b)

　　面積=長×寬S=ab

　　4、長方體(V:體積s:面積a:長b:寬h:高)

　　(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)

　　(2)體積=長×寬×高V=abh

　　5、三角形(s：面積a：底h：高)面積=底×高÷2s=ah÷2

　　三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高

　　6、平行四邊形(s：面積a：底h：高)面積=底×高s=ah

　　7、梯形(s：面積a：上底b：下底h：高)面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

　　8、圓形(S：面積C：周長лd=直徑r=半徑)(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л

　　9、圓柱體(v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長)(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

　　(3)體積=底面積×高(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑

　　10、圓錐體(v:體積h:高s：底面積r:底面半徑)體積=底面積×高÷3

　　11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

　　12、和差問題的公式(和+差)÷2=大數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)

　　13、和倍問題和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或者和-小數(shù)=大數(shù))

　　14、差倍問題差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))

　　15、相遇問題相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間

　　16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

　　17、利潤與折扣問題利潤=售出價-成本利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比利息=本金×利率×時間稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

　　三、常用單位換算1、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

　　2、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分

　　3、時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時

　　1時=60分1分=60秒1時=3600秒

　　4、基本概念

　　第一章數(shù)和數(shù)的運算

　　一概念

　　(一)整數(shù)

　　1整數(shù)的意義

　　自然數(shù)和0都是整數(shù)。

　　2自然數(shù)

　　我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

　　一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

　　3計數(shù)單位

　　一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

　　每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

　　4數(shù)位

　　計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

　　5數(shù)的整除

　　整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

　　如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

　　因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

　　一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

　　一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

　　個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

　　能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

　　一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

　　不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

　　1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　　每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

　　把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

　　例如把28分解質(zhì)因數(shù)

　　幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

　　公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

　　1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

　　相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

　　兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

　　幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

　　3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

　　如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　(二)小數(shù)

　　1小數(shù)的意義

　　把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

　　一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　　一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

　　在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

　　2小數(shù)的分類

　　純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

　　帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

　　有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

　　無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……

　　無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

　　循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……

　　一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

　　純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……

　　混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……

　　寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。

　　(三)分數(shù)

　　1分數(shù)的意義

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

　　在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

　　2分數(shù)的分類

　　真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

　　假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

　　帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

　　3約分和通分

　　把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

　　分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

　　把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

　　(四)百分數(shù)

　　1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

　　二方法

　　(一)數(shù)的讀法和寫法

　　1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

　　2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

　　3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

　　4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

　　5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

　　6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

　　7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

　　8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

　　(二)數(shù)的改寫

　　一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

　　1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

　　2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

　　3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

　　4.大小比較

　　1.比較整數(shù)大�。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

　　2.比較小數(shù)的大�。合瓤此鼈兊恼麛�(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

　　3.比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

　　(三)數(shù)的互化

　　1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

　　2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

　　3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

　　4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

　　5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

　　6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。

　　7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

　　(四)數(shù)的整除

　　1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

　　2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

　　3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)(或其中的部分數(shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì);當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

　　(五)約分和通分

　　約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

　　通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

　　三性質(zhì)和規(guī)律

　　(一)商不變的規(guī)律

　　商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

　　(二)小數(shù)的性質(zhì)

　　小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

　　(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

　　1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍;小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍;小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……

　　2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

　　3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。

　　(四)分數(shù)的基本性質(zhì)

　　分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分數(shù)的大小不變。

　　(五)分數(shù)與除法的關(guān)系

　　1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

　　2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

　　3.被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

　　四運算的意義

　　(一)整數(shù)四則運算

　　1整數(shù)加法：

　　把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

　　在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。

　　加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

　　2整數(shù)減法：

　　已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

　　在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

　　加法和減法互為逆運算。

　　3整數(shù)乘法：

　　求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

　　在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

　　一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

　　4整數(shù)除法：

　　已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

　　在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

　　乘法和除法互為逆運算。

　　在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

　　被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)

　　(二)小數(shù)四則運算

　　1.小數(shù)加法：

　　小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

　　2.小數(shù)減法：

　　小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

　　3.小數(shù)乘法：

　　小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

　　4.小數(shù)除法：

　　小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　　5.乘方:

　　求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32

　　(三)分數(shù)四則運算

　　1.分數(shù)加法：

　　分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

　　2.分數(shù)減法：

　　分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

　　3.分數(shù)乘法：

　　分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

　　4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

　　5.分數(shù)除法：

　　分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　　(四)運算定律

　　1.加法交換律：

　　兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

　　2.加法結(jié)合律：

　　三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。

　　3.乘法交換律：

　　兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

　　4.乘法結(jié)合律：

　　三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。

　　5.乘法分配律：

　　兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

　　6.減法的性質(zhì)：

　　從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

　　(五)運算法則

　　1.整數(shù)加法計算法則：

　　相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

　　2.整數(shù)減法計算法則：

　　相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

　　3.整數(shù)乘法計算法則：

　　先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

　　4.整數(shù)除法計算法則：

　　先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

　　5.小數(shù)乘法法則：

　　先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點;如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。

　　6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

　　先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

　　7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：

　　先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

　　8.同分母分數(shù)加減法計算方法:

　　同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

　　9.異分母分數(shù)加減法計算方法:

　　先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

　　10.帶分數(shù)加減法的計算方法:

　　整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

　　11.分數(shù)乘法的計算法則:

　　分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　12.分數(shù)除法的計算法則:

　　甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

　　(六)運算順序

　　1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

　　2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

　　3.沒有括號的混合運算:

　　同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

　　4.有括號的混合運算:

　　先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

　　5.第一級運算：

　　加法和減法叫做第一級運算。

　　6.第二級運算：

　　乘法和除法叫做第二級運算。

　　五應用

　　(一)整數(shù)和小數(shù)的應用

　　1簡單應用題

　　(1)簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

　　(2)解題步驟：

　　a審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

　　b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

　　C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

　　2復合應用題

　　(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

　　(2)含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

　　求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應用題。

　　比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應用題。

　　(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

　　已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。

　　已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

　　(4)解答連乘連除應用題。

　　(5)解答三步計算的應用題。

　　(6)解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

　　d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

　　(3)解答加法應用題：

　　a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

　　b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

　　(4)解答減法應用題：

　　a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

　　-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

　　c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

　　(5)解答乘法應用題：

　　a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

　　b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

　　(6)解答除法應用題：

　　a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

　　b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

　　C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

　　d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。

　　(7)常見的數(shù)量關(guān)系：

　　總價=單價×數(shù)量

　　路程=速度×時間

　　工作總量=工作時間×工效

　　總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

　　3、典型應用題

　　具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

　　(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

　　解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

　　算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

　　加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

　　數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

　　差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

　　數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。

　　例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

　　分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75(千米)

　　(2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

　　根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

　　根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

　　一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

　　兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

　　正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

　　反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

　　解題關(guān)鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

　　數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)

　　總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

　　例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天?

　　分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)

　　(3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。

　　特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

　　數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

　　例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?

　　分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200(米)

　　(4)和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。

　　解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。

　　解題規(guī)律：(和+差)÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)

　　(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

　　例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?

　　分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94-12，由此得到現(xiàn)在的乙班是(94-12)÷2=41(人)，乙班在調(diào)出46人之前應該為41+46=87(人)，甲班為94-87=7(人)

　　(5)和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。

　　解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。

　　解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

　　例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

　　分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與(5+1)倍對應，總車輛數(shù)應(115-7)輛。

　　列式為(115-7)÷(5+1)=18(輛)，18×5+7=97(輛)

　　(6)差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。

　　解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1)=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

　　例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?

　　分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙繩剩下的長度，17×3=51(米)…甲繩剩下的長度，29-17=12(米)…剪去的長度。

　　(7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

　　解題關(guān)鍵及規(guī)律：

　　同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

　　同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

　　同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。

　　同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時間。

　　例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?

　　分析：甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。

　　已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷(16-9)=4(小時)

　　(8)流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

　　船速：船在靜水中航行的速度。

　　水速：水流動的速度。

　　順水速度：船順流航行的速度。

　　逆水速度：船逆流航行的速度。

　　順速=船速+水速

　　逆速=船速-水速

　　解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

　　解題規(guī)律：船行速度=(順水速度+逆流速度)÷2

　　流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

　　路程=順流速度×順流航行所需時間

　　路程=逆流速度×逆流航行所需時間

　　例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?

　　分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小時)28×5=140(千米)。

　　(9)還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。

　　解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

　　解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。

　　根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。

　　解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

　　例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人?

　　分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43(人)

　　一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45(人)。

　　(10)植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應用題，叫做植樹問題。

　　解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

　　解題規(guī)律：沿線段植樹

　　棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1

　　株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)

　　沿周長植樹

　　棵樹=總路程÷株距

　　株距=總路程÷棵樹

　　總路程=株距×棵樹

　　例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

　　分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)=75(米)

　　(11)盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

　　解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。

　　解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

　　總差額的求法可以分為以下四種情況：

　　第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

　　第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

　　第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

　　第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

　　例參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?

　　分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為(25-5)÷(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。

　　(12)年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

　　解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

　　例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?

　　分析：父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21(48-21)÷(4-1)=12(年)

　　(13)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

　　解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

　　解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

　　兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

　　如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

　　雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

　　兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

　　例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只?

　　兔子只數(shù)(170-2×50)÷2=35(只)

　　雞的只數(shù)50-35=15(只)

　　-

　　(二)分數(shù)和百分數(shù)的應用

　　1分數(shù)加減法應用題：

　　分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。

　　2分數(shù)乘法應用題：

　　是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。

　　特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。

　　解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。

　　3分數(shù)除法應用題：

　　求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

　　特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

　　解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

　　甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

　　甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。

　　已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個數(shù)。

　　特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

　　解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際

　　數(shù)量。

　　4出勤率

　　發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%

　　小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%

　　產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

　　職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%

　　5工程問題：

　　是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應用題。

　　解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。

　　數(shù)量關(guān)系式：

　　工作總量=工作效率×工作時間

　　工作效率=工作總量÷工作時間

　　工作時間=工作總量÷工作效率

　　工作總量÷工作效率和=合作時間

　　6納稅

　　納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　繳納的稅款叫應納稅款。

　　應納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額……)的比率叫做稅率。

　　*利息

　　存入銀行的錢叫做本金。

　　取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間

　　-第二章度量衡

　　一、長度

　　(一)什么是長度

　　長度是一維空間的度量。

　　(二)長度常用單位

　　*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)

　　(三)單位之間的換算

　　*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米

　　二、面積

　　(一)什么是面積

　　面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

　　(二)常用的面積單位

　　*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

　　(三)面積單位的換算

　　*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米

　　*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃

　　三、體積和容積

　　(一)什么是體積、容積

　　體積，就是物體所占空間的大小。

　　容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

　　(二)常用單位

　　1體積單位

　　*立方米*立方分米*立方厘米

　　2容積單位*升*毫升

　　(三)單位換算

　　1體積單位

　　*1立方米=1000立方分米

　　*1立方分米=1000立方厘米

　　2容積單位

　　*1升=1000毫升

　　*1升=1立方米

　　*1毫升=1立方厘米

　　四、質(zhì)量

　　(一)什么是質(zhì)量

　　質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

　　(二)常用單位

　　*噸t*千克kg*克g

　　(三)常用換算

　　*一噸=1000千克

　　*1千克=1000克

　　五、時間

　　(一)什么是時間

　　是指有起點和終點的一段時間

　　(二)常用單位

　　世紀、年、月、日、時、分、秒

　　(三)單位換算

　　*1世紀=100年

　　*1年=365天平年

　　*一年=366天閏年

　　*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

　　*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

　　*平年2月有28天閏年2月有29天

　　*1天=24小時

　　*1小時=60分

　　*一分=60秒

　　六貨幣

　　(一)什么是貨幣

　　貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。

　　(二)常用單位

　　*元*角*分

　　(三)單位換算

　　*1元=10角

　　*1角=10分

　　-第三章代數(shù)初步知識

　　一、用字母表示數(shù)

　　1用字母表示數(shù)的意義和作用

　　*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。

　　2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式

　　(1)常見的數(shù)量關(guān)系

　　路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：

　　s=vt

　　v=s/t

　　t=s/v

　　總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

　　a=bc

　　b=a/c

　　c=a/b

　　(2)運算定律和性質(zhì)

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交換律：ab=ba

　　乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

　　減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

　　(3)用字母表示幾何形體的公式

　　長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=2(a+b)

　　s=ab

　　正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=4a

　　s=a2

　　平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

　　s=(a+b)h/2

　　s=mh

　　圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=∏d=2∏r

　　s=∏r2

　　扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

　　s=∏nr2/360

　　長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

　　v=sh

　　s=2(ab+ah+bh)

　　v=abh

　　正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

　　s=6a2

　　v=a3

　　圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

　　s側(cè)=ch

　　s表=s側(cè)+2s底

　　v=sh

　　圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

　　v=sh/3

　　3用字母表示數(shù)的寫法

　　數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

　　在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

　　用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

　　4將數(shù)值代入式子求值

　　*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

　　*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、簡易方程

　　(一)方程和方程的解

　　1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

　　方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

　　2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　三、解方程

　　解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

　　四、列方程解應用題

　　1列方程解應用題的意義

　　*用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

　　2列方程解答應用題的步驟

　　*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

　　*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

　　*列方程，解方程;

　　*檢查或驗算，寫出答案。

　　3列方程解應用題的方法

　　*綜合法：先把應用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

　　*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

　　4列方程解應用題的范圍

　　小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：

　　a一般應用題;

　　b和倍、差倍問題;

　　c幾何形體的周長、面積、體積計算;

　　d分數(shù)、百分數(shù)應用題;

　　e比和比例應用題。

　　五比和比例

　　1比的意義和性質(zhì)

　　(1)比的意義

　　兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

　　“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

　　比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

　　比的后項不能是零。

　　根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

　　(2)比的性質(zhì)

　　比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

　　(3)求比值和化簡比

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

　　根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

　　(4)比例尺

　　圖上距離：實際距離=比例尺

　　要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。

　　線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

　　(5)按比例分配

　　在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　2比例的意義和性質(zhì)

　　(1)比例的意義

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

　　(2)比例的性質(zhì)

　　在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

　　(3)解比例

　　根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　3正比例和反比例

　　(1)成正比例的量

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　用字母表示y/x=k(一定)

　　(2)成反比例的量

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　第四章幾何的初步知識

　　一線和角

　　(1)線

　　*直線

　　直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

　　*射線

　　射線只有一個端點;長度無限。

　　*線段

　　線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。

　　*平行線

　　在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　兩條平行線之間的垂線長度都相等。

　　*垂線

　　兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

　　從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

　　(2)角

　　(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

　　(2)角的分類

　　銳角：小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

　　周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

　　二平面圖形

　　1長方形

　　(1)特征

　　對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　c=2(a+b)

　　s=ab

　　2正方形

　　(1)特征：

　　四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　c=4a

　　s=a2

　　3三角形

　　(1)特征

　　由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

　　(2)計算公式

　　s=ah/2

　　(3)分類

　　按角分

　　銳角三角形：三個角都是銳角。

　　直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

　　鈍角三角形：有一個角是鈍角。

　　按邊分

　　不等邊三角形：三條邊長度不相等。

　　等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

　　等邊三角形：三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。

　　4平行四邊形

　　(1)特征

　　兩組對邊分別平行的四邊形。

　　相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

　　(2)計算公式

　　s=ah

　　5梯形

　　(1)特征

　　只有一組對邊平行的四邊形。

　　中位線等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一條對稱軸。

　　(2)公式

　　s=(a+b)h/2=mh

　　6圓

　　(1)圓的認識

　　平面上的一種曲線圖形。

　　圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

　　在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

　　同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

　　同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

　　圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

　　(2)圓的畫法

　　把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);

　　把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;

　　把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

　　(3)圓的周長

　　圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

　　把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

　　(4)圓的面積

　　圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　(5)計算公式

　　d=2r

　　r=d/2

　　c=∏d

　　c=2∏r

　　s=∏r2

　　7扇形

　　(1)扇形的認識

　　一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

　　圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。

　　扇形有一條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　s=n∏r2/360

　　8環(huán)形

　　(1)特征

　　由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　s=∏(R2-r2)

　　9軸對稱圖形

　　(1)特征

　　如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。

　　等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

　　等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

　　菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

　　三立體圖形

　　(一)長方體

　　1特征

　　六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。

　　相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

　　有8個頂點。

　　相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

　　兩個面相交的邊叫做棱。

　　三條棱相交的點叫做頂點。

　　把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

　　長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

　　2計算公式

　　s=2(ab+ah+bh)

　　V=sh

　　V=abh

　　(二)正方體

　　1特征

　　六個面都是正方形

　　六個面的面積相等

　　12條棱，棱長都相等

　　有8個頂點

　　正方體可以看作特殊的長方體

　　2計算公式

　　S表=6a2

　　v=a3

　　(三)圓柱

　　1圓柱的認識

　　圓柱的上下兩個面叫做底面。

　　圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。

　　圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

　　進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

　　2計算公式

　　s側(cè)=ch

　　s表=s側(cè)+s底×2

　　v=sh/3

　　(四)圓錐

　　1圓錐的認識

　　圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。

　　從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

　　測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

　　把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2計算公式

　　v=sh/3

　　(五)球

　　1認識

　　球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。

　　球和圓類似，也有一個球心，用O表示。

　　從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

　　通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

　　2計算公式

　　-d=2r

　　-

　　-第五章簡單的統(tǒng)計

　　一統(tǒng)計表

　　(一)意義

　　*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

　　(二)組成部分

　　*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。

　　(三)種類

　　*單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。

　　*復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

　　*百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。

　　(四)制作步驟

　　1搜集數(shù)據(jù)

　　2整理數(shù)據(jù)：

　　要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。

　　3設(shè)計草表：

　　要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

　　4正式制表：

　　把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

　　二統(tǒng)計圖

　　(一)意義

　　*用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

　　(二)分類

　　1條形統(tǒng)計圖

　　用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

　　優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。

　　注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。

　　取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定;

　　復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

　　制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

　　(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

　　2折線統(tǒng)計圖

　　用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

　　優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

　　注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

　　制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

　　(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

　　3扇形統(tǒng)計圖

　　用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。

　　優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

　　(1)先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。

　　(2)再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

　　(3)取適當?shù)陌霃疆嬕粋�圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

　　(4)在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

小學六年級數(shù)學必考知識點

　　本學期我繼續(xù)擔任六年級數(shù)學和科學的教學任務(wù)，本學期是這屆畢業(yè)生在小學的最后半年，也是最緊張的學習階段。為了能讓學生利用這有限的時間學好小學知識，為今后的學習打下堅實的基礎(chǔ)，我會繼續(xù)結(jié)合本班學生的實際情況，落實好“雙基、雙培”教學模式，制定本學期計劃如下：

　　一、指導思想

　　認真學習新課程理念，認真鉆研“雙基雙培”教學模式，大膽嘗試，勇于創(chuàng)新，努力提高學生的數(shù)學成績，并對學生進行適當?shù)乃枷虢逃�，培養(yǎng)其成為新時期現(xiàn)代化建設(shè)的接班人和建設(shè)者。認真培養(yǎng)其數(shù)感，提高其計算能力，培養(yǎng)其空間觀念，并能把所學的知識應用到生活實際中去，解決實際生活中的問題。

　　二、班級學生情況分析

　　六年級3班現(xiàn)有學生64人。從新課程的角度來講，班級人數(shù)比較多，又因為是畢業(yè)生最后緊張的學習階段，本學期一定要重視學生的思想工作。所以開學第一個月的工作重點是關(guān)心學生，了解學生，多與學生溝通。在教學上，本學期重點是在教學中，面向全體學生，創(chuàng)設(shè)愉快情境教學，激發(fā)他們的學習動機，進入最佳學習的動態(tài)。抓好學習上有困難的學生教學。

　　三、教材分析：

　　這一冊教材內(nèi)容包括：負數(shù)、圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計、數(shù)學廣角和整理和復習等。圓柱與圓錐、比例和整理和復習是本冊教材的重點教學內(nèi)容。

　　在數(shù)與代數(shù)方面，教材安排了負數(shù)和比例兩個單元。結(jié)合生活實例使學生初步認識負數(shù)，了解負數(shù)在實際生活中的應用。比例的教學，使學生理解比例，正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。

　　在空間與圖形方面，教材安排了圓柱和圓錐的教學。在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，使學生通過對圓柱、圓錐特征和有關(guān)知識的`探索與學習，掌握有關(guān)圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進學生空間觀念的進一步發(fā)展。

　　在統(tǒng)計方面教材安排了有關(guān)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導的內(nèi)容。通過簡單事例，使學生認識到利用統(tǒng)計圖雖便于作出判斷或預測，但如不認真分析也有可能獲得不準確的信息導致錯誤判斷或預測，明確對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行認真、客觀、全面的分析的重要性。

　　在用數(shù)學解決問題方面，教材一方面結(jié)合圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計等知識的學習，教學用所學知識解決生活中的簡單問題;另一方面安排了“數(shù)學廣角”的教學內(nèi)容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何解決，感受數(shù)學的魅力，發(fā)展學生解決問題的能力。

　　本冊教材安排了多個數(shù)學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現(xiàn)實背景的活動，運用所學知識解決問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和實踐能力。

　　四、努力方向：

　　1、認真學習新課堂的理念，加強學習，努力提高自身的業(yè)務(wù)水平。

　　2、課堂上繼續(xù)落實“雙基雙培”教學模式，并做到不搞形式化，以學生為本，提高課堂效率。

　　3、積極參與集體備課，備出實效的教案，做好表率作用。

　　4、多聽老師的課，多聽取別人的意見，取長補短，揚長避短。

　　5、激發(fā)本班學生的學習興趣，努力提高本班的數(shù)學成績。

　　6、照顧到每個層次的學生，減少學困生的數(shù)量，爭取消滅不及格。

　　7、多反思、勤總結(jié)，把自己的真實感受及時的記錄下來，寫出高質(zhì)量的教學隨筆。

　　五、教學措施：

　　1、認真?zhèn)湔n，鉆研教材，認真制定每課的教學目標，并圍繞教學目標設(shè)計教學環(huán)節(jié)，課上要充分發(fā)揮學生的主體地位，要特別照顧到后進生。

　　2、平時的練習要有針對性，對于后進生和優(yōu)秀的學生要分別出一些適合他們的練習。

　　3、加強操作、直觀的教學，例如教學圓柱和圓錐時，就要利用操作、直觀教學，以發(fā)展他們的空間觀念。

　　4、增加實踐活動，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

　　5、加強能力的培養(yǎng)。主要培養(yǎng)學生的分析、比較和綜合能力;抽象概括能力;判斷、推理能力;遷移類推能力;揭示知識間的聯(lián)系，探索規(guī)律，總結(jié)規(guī)律;培養(yǎng)學生思維的靈活性和敏捷性。

　　6、設(shè)計出有針對性的家庭作業(yè)，要少而精，并設(shè)計有效的預習作業(yè)。

　　7、做好后進生輔差工作，采用兵教兵的方法。

　　8、制定好總復習計劃，把復習工作做細，做實，爭取提高六年級畢業(yè)成績。