淺談數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略

　　在學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)者要學(xué)會(huì)使用一些策略去評(píng)估自己的理解，預(yù)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間，選擇有效的計(jì)劃來(lái)學(xué)習(xí)或解決問(wèn)題。

　　元認(rèn)知策略大致可分三種：

　�、儆�(jì)劃策略

　　②監(jiān)控策略

　�、壅{(diào)節(jié)策略

　　通過(guò)幾個(gè)案例分析，來(lái)說(shuō)明教師應(yīng)如何幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)元認(rèn)知意識(shí)。

　　一、關(guān)于元認(rèn)知理論的回顧

　　（一）元認(rèn)知理論

　　元認(rèn)知是20世紀(jì)70年代心理學(xué)中新興起的研究?jī)?nèi)容。在學(xué)習(xí)的信息加工系統(tǒng)中，存在著一個(gè)對(duì)信息流動(dòng)的執(zhí)行控制過(guò)程，它監(jiān)視和指導(dǎo)認(rèn)知活動(dòng)的進(jìn)行，它負(fù)責(zé)評(píng)估學(xué)習(xí)中的回顧，確定用什么學(xué)習(xí)策略來(lái)解決問(wèn)題，評(píng)價(jià)所選策略的效果，并且改變策略以提高學(xué)習(xí)效果。執(zhí)行控制功能的基礎(chǔ)是元認(rèn)知。

　　1、元認(rèn)知結(jié)構(gòu)。1976年，美國(guó)心理學(xué)家弗拉維爾（Flavell）在其著作《認(rèn)知發(fā)展》一書(shū)中明確提出了元認(rèn)知概念。根據(jù)弗拉維爾的觀點(diǎn)，元認(rèn)知就是認(rèn)知的認(rèn)知，具體地說(shuō)，是關(guān)于個(gè)人自己認(rèn)知過(guò)程的知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過(guò)程的能力，對(duì)思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)的知識(shí)和控制[1]。元認(rèn)知具有兩方面的成分：①對(duì)認(rèn)知過(guò)程的知識(shí)和觀念（存儲(chǔ)在長(zhǎng)時(shí)記憶中），即元認(rèn)知知識(shí)——知道做什么。②對(duì)認(rèn)知行為的調(diào)節(jié)和控制（存儲(chǔ)在工作記憶中），即元認(rèn)知監(jiān)控——知道何時(shí)、如何做什么。

　　后來(lái)，我國(guó)北師大發(fā)展心理研究所的專(zhuān)家們（董奇、陳英和等）通過(guò)以元認(rèn)知的大量研究，提出元認(rèn)知過(guò)程實(shí)際上就是指導(dǎo)、調(diào)節(jié)我們的認(rèn)知過(guò)程，選擇有效認(rèn)知策略的控制執(zhí)行過(guò)程。其實(shí)質(zhì)是人對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我控制。

　　2、元認(rèn)知策略。學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)者要學(xué)會(huì)使用一些策略去評(píng)估自己的理解，預(yù)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間，選擇有效的計(jì)劃來(lái)學(xué)習(xí)或解決問(wèn)題。元認(rèn)知策略大致可分三種：①計(jì)劃策略；②監(jiān)控策略；③調(diào)節(jié)策略。

　　（二）數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略及作用。

　　通過(guò)大量教學(xué)實(shí)踐表明，元認(rèn)知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中存在并起著重要作用。

　　許多學(xué)者移植和借鑒一般元認(rèn)知的研究成果，在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用，形成了數(shù)學(xué)元認(rèn)知理論。如側(cè)重定性研究的元認(rèn)知在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的具體表現(xiàn)；元認(rèn)知在數(shù)學(xué)教育改革的作用（《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》1995.4）；元認(rèn)知開(kāi)發(fā)與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決（《教育研究》1996、1）；問(wèn)題解決中的元認(rèn)知策略訓(xùn)練（《數(shù)學(xué)通報(bào)》2002、9）；以及對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的性質(zhì)和培養(yǎng)方面的定性研究。數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略是應(yīng)用于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的“導(dǎo)航器”，在這種策略的指導(dǎo)下，即使學(xué)習(xí)中思維受阻，也會(huì)及時(shí)校正思維方向，調(diào)整思維路徑，形成合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。大量研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知方面的發(fā)展水平都比較高，即他們對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與特點(diǎn)有較清醒的認(rèn)識(shí)，具有較多的有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略方面的知識(shí)，并善于靈活地應(yīng)用各種策略，監(jiān)控自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生則與其相反。因此，在具備一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知，特別是策略應(yīng)用方面的知識(shí)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

　　幾年來(lái)，我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略進(jìn)行了一些研究。在實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了一些探索，下面以案例分析的方式闡述我們的一些不成熟的觀點(diǎn)。

　　二、學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略和元認(rèn)知水平的培養(yǎng)

　　數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的提高與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的掌握是密切聯(lián)系。我們從提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平，提高元認(rèn)知計(jì)劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的情感體驗(yàn)等方面的探索與實(shí)踐出發(fā)，給出幾個(gè)案例分析，來(lái)說(shuō)明教師應(yīng)如何幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)元認(rèn)知意識(shí)。

　　〖案例1〗對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的計(jì)劃策略的案例

　　2002年12月25日，三年級(jí)《角和直角》的'課堂實(shí)錄

　　今天，我們大家一起來(lái)研究角和直角。出示課題《角和直角》。

　　陳老師提問(wèn)：你們想研究角的哪些知識(shí)呢？

　　俞陳潔：角是怎么樣的？

　　俞 杰：角的邊怎么是直的？

　　呂冰心：角是三角形的。

　　陳 金：角是尖尖的。

　　俞 杰：角是平平的。

　　陳 金：角是由一個(gè)端點(diǎn)兩條邊的。

　　師：也就是說(shuō)大家想研究角的形狀（板書(shū)：角的形狀怎么樣？）

　　呂冰心：角的大小是怎么樣的？（板書(shū)：角的大小？）

　　師引導(dǎo)：今天我們研究角與直角，你想知道直角的什么知識(shí)？

　　俞陳潔：直角的形狀是什么樣的？（板書(shū)：直角的怎樣的？）

　　梁 偉：直角與角有什么不同？

　　陳碧輝：怎么來(lái)判斷這個(gè)角是什么直角？（怎樣判斷直角）

　　計(jì)劃策略包括設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)、瀏覽閱讀材料、產(chǎn)生待回答的問(wèn)題以及分析如何完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　資料來(lái)源：陳琦 劉儒德 《當(dāng)代教育心理學(xué)》 北京師范大學(xué)出版社 2002年版199

　　分析：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上�！边@就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要從以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。

　�。�1）任何一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)任何一項(xiàng)新知識(shí)，都不是從一無(wú)所知開(kāi)始的，他們?cè)趯W(xué)習(xí)之前就已經(jīng)具備與新知識(shí)有關(guān)的知識(shí)和技能。從學(xué)生簡(jiǎn)單而直接的回答可以看到這一點(diǎn)。如學(xué)生提出：“角是怎么樣的？”、“角的大小是怎么樣的？”、“直角與角有什么不同？”。有學(xué)生自己的腦海中肯定出現(xiàn)相應(yīng)概念意象（概念名稱(chēng)相聯(lián)系的思維圖象以及描述它們所有特征的性質(zhì)……）。只不過(guò)不一定是科學(xué)的。從神經(jīng)科學(xué)的研究得出，這種已有經(jīng)過(guò)加工（生活經(jīng)驗(yàn)積累）的老信息，對(duì)新信息（新知識(shí)）處理起著關(guān)鍵性作用。當(dāng)然，我們從一系列學(xué)生的問(wèn)題，可以看出整堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

　�。�2）從學(xué)習(xí)信息加工論的視角看，要使學(xué)習(xí)得以發(fā)生，必須有被激發(fā)起動(dòng)機(jī)的學(xué)習(xí)者，要促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)就要使其具有一種達(dá)到某種目標(biāo)的動(dòng)力。只有上述的學(xué)習(xí)目標(biāo)建立，學(xué)習(xí)者想達(dá)到目標(biāo)才會(huì)與自己的學(xué)習(xí)行為聯(lián)系起來(lái)，才會(huì)在一項(xiàng)認(rèn)知活動(dòng)之前計(jì)劃各種活動(dòng)，預(yù)計(jì)結(jié)果、選擇策略，想象出各種解決問(wèn)題的方法，并預(yù)估其有效性。

　　綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始階段，明確所學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)（如數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)還是數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)，是鞏固性練習(xí)還是綜合性問(wèn)題解決等），對(duì)問(wèn)題情境中的各種信息有準(zhǔn)確的知覺(jué)和分類(lèi)，并對(duì)有效信息作出迅速選擇，調(diào)動(dòng)頭腦中已有的相關(guān)知識(shí)，安排學(xué)習(xí)步驟，選擇學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的方法，并估計(jì)各方法的趨勢(shì)和成功可能性，等等，這是學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控的前提。

　　〖案例2〗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)監(jiān)控策略應(yīng)用案例

　　2001年5月17日，四年級(jí)學(xué)生俞××向陳××老師提出問(wèn)題

　　生：陳老師，這幾天學(xué)習(xí)應(yīng)用題，上課聽(tīng)懂了，當(dāng)天作業(yè)也做對(duì)了。但回家做課外作業(yè)時(shí)，好象無(wú)從下手，也不知為什么（情感體驗(yàn)——困惑）？如題目：“同學(xué)們參加建校勞動(dòng)，陳剛4次搬磚20塊。照這樣計(jì)算，他再搬3次，一共搬磚多少塊？”

　　師：讀題時(shí)要學(xué)會(huì)自問(wèn)：這道應(yīng)用題告訴我們什么條件？什么問(wèn)題？條件與問(wèn)題有什么關(guān)系？

　　生：“陳剛4次搬磚20塊”、“他再搬3次”。

　　師：這些條件可以知道什么？

　　生：（想了一會(huì)兒）明白了，前面的可求出每次搬了20÷4=5（塊），后面的（又思考了一會(huì)兒）可知共搬了7次。

　　師：不要急于列式，要學(xué)會(huì)理解題意，去分析條件與問(wèn)題的關(guān)系。

　　監(jiān)控策略是指在認(rèn)知過(guò)程中，根據(jù)認(rèn)知目標(biāo)及時(shí)檢查評(píng)價(jià)認(rèn)知活動(dòng)。如檢查學(xué)習(xí)內(nèi)容是否被領(lǐng)會(huì)，知識(shí)的預(yù)備度或熟練度是否不足，策略的選擇是否有效，目標(biāo)設(shè)定是否過(guò)高或過(guò)低等等，把偏差找出來(lái)，有監(jiān)視然后才有調(diào)節(jié)。

　　資料來(lái)源：北京教育學(xué)院心理系 《教師實(shí)用心理學(xué)》 開(kāi)明出版社 2000年版112

　　分析：（1）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體對(duì)自己的學(xué)習(xí)和所學(xué)知識(shí)總有一個(gè)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)包括結(jié)果的正確性、解法的有效性、程序的簡(jiǎn)捷性，計(jì)劃的可行性，對(duì)問(wèn)題的理解的正確性等。實(shí)質(zhì)上這就是元認(rèn)知監(jiān)控，當(dāng)然學(xué)生并不知道這一點(diǎn)。學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)的形成評(píng)價(jià)，對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)起收斂作用——數(shù)學(xué)方法的總結(jié)、數(shù)學(xué)思想的提煉，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體意識(shí)，認(rèn)知層次更清楚。俞××同學(xué)對(duì)自己理解這個(gè)題的評(píng)價(jià)結(jié)果是向老師請(qǐng)教解該類(lèi)題的解決方式（知所以然）。這是一種對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的監(jiān)控，表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的錯(cuò)誤及時(shí)糾正，對(duì)所存在的問(wèn)題及時(shí)覺(jué)察。

　�。�2）學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動(dòng)中，必須伴隨著情感體驗(yàn)，有的還是自覺(jué)意識(shí)，它常使學(xué)生依次來(lái)調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)行為。“如果說(shuō)，老師有比學(xué)生強(qiáng)的地方，那就是老師容易看出哪些可能是彎路，哪些可能會(huì)成功，因而彎路走得少一些，成功的可能性大一些罷了。”我們應(yīng)該能看到，這種能力要在不斷的情感體驗(yàn)中來(lái)累積。小學(xué)生處于積極的情感體驗(yàn)與消極的情感體驗(yàn)交替狀態(tài)。積極的情感體驗(yàn)?zāi)艽偈怪黧w對(duì)原有目標(biāo)修正，重新調(diào)整學(xué)習(xí)策略。即使遇到思考不清楚的問(wèn)題時(shí)，也能有勇氣、有自信心，想方設(shè)法克服困難。常常處于消極體驗(yàn)的學(xué)生，其表現(xiàn)則反之。因而，教師要細(xì)心觀察學(xué)生的情緒變化。盡可能的讓不同的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。本案例中俞××同學(xué)對(duì)自己認(rèn)知產(chǎn)生懷疑，教師通過(guò)在學(xué)習(xí)策略上的啟迪，讓學(xué)生自己經(jīng)歷找到解決問(wèn)題的有效思路。本質(zhì)的說(shuō)，就是讓學(xué)生自己消除了懷疑感。傳統(tǒng)課堂教學(xué)上，教師關(guān)注的是學(xué)生是否會(huì)解這道題。教師強(qiáng)加性的反饋，如，“會(huì)了嗎”、“知道了嗎”、“懂了嗎”。很多學(xué)生所謂的“會(huì)了”，實(shí)際上存在差異，如案例中的題，更多學(xué)生是認(rèn)為此類(lèi)復(fù)雜的歸一問(wèn)題是20÷4×(4+3)，用學(xué)生的話說(shuō)即：“前面大數(shù)（20）除以小數(shù)（4），乘以小數(shù)（3）加小數(shù)（4）�！惫P者認(rèn)為，教師的教學(xué)觀應(yīng)從展現(xiàn)解法轉(zhuǎn)向展現(xiàn)思路的尋找過(guò)程。在本案例俞××同學(xué)短暫的二段思考，就使她經(jīng)歷了“目標(biāo)——結(jié)果”的梳理過(guò)程。這樣的經(jīng)歷不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了解這道題，更多的是讓學(xué)生感受到解應(yīng)用題的內(nèi)部機(jī)制。

　　〖案例3〗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)調(diào)節(jié)策略應(yīng)用案例[1]

　　師：同學(xué)們，我們一起進(jìn)行研究。你能用已經(jīng)掌握的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)計(jì)算 ÷2嗎？

　　學(xué)生活動(dòng)：（1）學(xué)生獨(dú)立探究，尋求計(jì)算方法。

　�。�2）小組合作，交流算法。

　　師：下面我們一起來(lái)交流大家的研究成果，哪一個(gè)小組愿意先來(lái)匯報(bào)。

　　生：我們組有三種不同的計(jì)算方法

　　方法一：是化成小數(shù)計(jì)算，÷2=0.8÷2=0.4。

　　方法二： ÷2= =，就是4個(gè)，把4個(gè)平均分成兩份，就是2個(gè)即。

　　方法三：÷2就是求的一半，的一半就是的是多少，也就是只要乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)就可以了，÷2= ×= 。

　　師：同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)剛才這個(gè)同學(xué)在匯報(bào)這種方法的時(shí)候，算式中有兩個(gè)明顯的變化，一是（學(xué)生齊說(shuō)）除號(hào)變成了乘號(hào)，2變成了倒數(shù)。

　　生：我們組應(yīng)用了商不變性質(zhì)，÷2=（×）÷（2×）= ÷1=。

　　師：老師有一個(gè)小小的問(wèn)題，這里為什么要把被除數(shù)和除數(shù)都乘呢？

　　生：因?yàn)槌说脑捑褪前殉龜?shù)轉(zhuǎn)化成1了，這樣計(jì)算就比較簡(jiǎn)便了。

　　師：剛才老師發(fā)現(xiàn)這一組的同學(xué)有一種很好的方法，你們?cè)敢鈦?lái)匯報(bào)嗎？

　　生：我們組也是應(yīng)用了商不變性質(zhì)，÷2=（×5）÷（2×5）= ，把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成了整數(shù)計(jì)算也就簡(jiǎn)便了。

　　師；這種方法也很有意思。同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，剛才我們創(chuàng)造了5種計(jì)算方法，現(xiàn)在我們能否對(duì)這些方法進(jìn)行簡(jiǎn)單地整理呢？請(qǐng)同學(xué)們先仔細(xì)觀察這些算式。

　�。ㄓ^察思索，也有學(xué)生在跟旁邊的同學(xué)低聲商量）。

　　生：我把后面的兩種歸為一種，因?yàn)樗鼈兌际菓?yīng)用了商不變的性質(zhì)來(lái)計(jì)算的。

　　生：我覺(jué)得其他的幾種都可以單獨(dú)歸為一種。

　　師：大家覺(jué)得這兩位同學(xué)有道理嗎？

　　師：（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)移動(dòng)板書(shū)，并相應(yīng)地標(biāo)上序號(hào)）

　　①÷2=0.8÷2=0.4

　�、凇�2= =

　　③÷2= ×=

　�、堋�2=（×5）÷（2×5）= 或÷2=（×）÷（2×）= ÷1= 。

　　師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，把這幾種方法嘗試著應(yīng)用于（÷4）中，看看同學(xué)們是不是又什么新的發(fā)現(xiàn)。（合作前請(qǐng)各小組先合理地分好工）

　　生：我們發(fā)現(xiàn)÷4不可以化成小數(shù)計(jì)算，第一種方法不行。第二種分子直接除以整數(shù)的也不行。

　　生（同一組的學(xué)生）：我們組發(fā)現(xiàn)第三種和第四種方法都是行的。÷4= ×= ，÷4=（×）÷（4×）= ÷1= ，÷4=（×7）÷（4×7）=3÷28= 。

　　生（另外一組的學(xué)生）：我對(duì)剛才那個(gè)同學(xué)的意見(jiàn)有點(diǎn)想法，我覺(jué)得分子直接除以整數(shù)的這種方法也是可以的÷4= = = = 。

　　師：唉！同學(xué)們請(qǐng)看這位同學(xué)的方法，大家說(shuō)怎樣？

　　生：也可以的，就是比較麻煩了一點(diǎn)。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幾種計(jì)算方法，現(xiàn)在大家又有什么新的想法呢？

　　生：第三種方法比較方便一點(diǎn)。

　　師：大家都有同樣的想法嗎？所以我們把這種方法稱(chēng)為常用的一般的計(jì)算方法方法。

　　調(diào)節(jié)策略是在學(xué)習(xí)過(guò)程中根據(jù)監(jiān)視的結(jié)果，找出認(rèn)知偏差，及時(shí)及時(shí)調(diào)整策略或修正目標(biāo)；在學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)束時(shí)，評(píng)價(jià)認(rèn)知結(jié)果，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施，修正錯(cuò)誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等等。

　　資料來(lái)源：北京教育學(xué)院心理系 《教師實(shí)用心理學(xué)》 開(kāi)明出版社 2000年版113

　　分析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵詞：“數(shù)學(xué)反思”。所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思，即自己參與了數(shù)學(xué)活動(dòng)，然后脫身出來(lái)，作為一個(gè)旁觀者來(lái)看待自己剛才做了什么事情，把自己所做的過(guò)程置于被自己思考的地位上加以感悟，以便意識(shí)到深藏在自己行為后面的實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)反思不單是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，更是伴隨整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的定向、監(jiān)控、分析和解決問(wèn)題的活動(dòng)。根據(jù)反思時(shí)間的不同，Killion和Todnem將反思分為3種類(lèi)型[1]：其一，對(duì)于活動(dòng)的反思；其二，活動(dòng)中的反思，自己的想法、做法進(jìn)行反思；其三，這活動(dòng)反思，這種反思是以上2種反思的結(jié)果，以上述2種反思的結(jié)果為基礎(chǔ)來(lái)指導(dǎo)以后的活動(dòng)。當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一大缺陷，就是過(guò)分強(qiáng)調(diào)操作化。通常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是憑借自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（當(dāng)然我們不能否認(rèn)它的價(jià)值）進(jìn)行簡(jiǎn)單重復(fù)的學(xué)習(xí)。這種活動(dòng)所依賴(lài)的是那些通常并不清楚的經(jīng)驗(yàn)和理解進(jìn)行的自動(dòng)化的、直覺(jué)的操作活動(dòng)。大多數(shù)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，他們不知道這個(gè)知識(shí)是怎么來(lái)的，這樣學(xué)習(xí)有什么有。張奠宙教授在“數(shù)學(xué)課程改革熱點(diǎn)問(wèn)題圓桌互動(dòng)式研討會(huì)”中就提出了我們忽視的主題：反思。他談?wù)摰剑骸艾F(xiàn)在的數(shù)學(xué)課，往往是前半段課很熱鬧，學(xué)生展示問(wèn)題，合作探究，但是對(duì)探究出的東西教師沒(méi)能讓學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的領(lǐng)悟與反思。課堂不能光圖熱鬧，我擔(dān)心現(xiàn)在的課堂體驗(yàn)、經(jīng)歷多了，但是不能從體驗(yàn)中“悟出”一些高層次的東西，這樣下來(lái)，學(xué)生得不到真正意義上的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行反思，是一種更深層次的學(xué)習(xí)過(guò)程。”本案例中，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，教師總是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行領(lǐng)悟、反思，進(jìn)一步對(duì)他們的思考進(jìn)行梳理、提升。我們可以從二個(gè)層面的緯度來(lái)分析。緯度一，教師的整體設(shè)計(jì)滲透了讓學(xué)生參與“反思”的意識(shí)。他從帶有特殊性的知識(shí)點(diǎn)÷2引入。這樣的引入容易激發(fā)學(xué)生探究的潛能。學(xué)生在活動(dòng)的多種方法呈現(xiàn)就很好的說(shuō)明問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，老師四兩拔千斤，提出新的知識(shí)點(diǎn)÷4。讓學(xué)生自主進(jìn)行運(yùn)用。緯度二，教師的引導(dǎo)讓學(xué)生參與領(lǐng)悟、理解、整理、……�！吧�：我們組應(yīng)用了商不變性質(zhì)，÷2=（×）÷（2×）= ÷1= 。師：老師有一個(gè)小小的問(wèn)題，這里為什么要把被除數(shù)和除數(shù)都乘呢？生：因?yàn)槌说脑捑褪前殉龜?shù)轉(zhuǎn)化成1了，這樣計(jì)算就比較簡(jiǎn)便了。”老師的小小問(wèn)題，老師自己真不懂嗎？它給學(xué)生們又帶來(lái)了什么？“剛才我們創(chuàng)造了5種計(jì)算方法，現(xiàn)在我們能否對(duì)這些方法進(jìn)行簡(jiǎn)單地整理呢？”這樣簡(jiǎn)單地整理，不是對(duì)幾種方法的簡(jiǎn)單確地整理，而是對(duì)分?jǐn)?shù)的一系列知識(shí)進(jìn)行有聯(lián)系的系統(tǒng)化�！鞍堰@幾種方法嘗試著應(yīng)用于（÷4）中，看看同學(xué)們是不是又什么新的發(fā)現(xiàn)。”學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的研究過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)除法的內(nèi)在本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程；數(shù)學(xué)思想方法的提煉；數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)；等等。

　　文獻(xiàn)參考：

　　[1]陳琦 劉儒德· 當(dāng)代教育心理學(xué). 北京：北京師范大學(xué)出版社 2002年版

　　[2]北京教育學(xué)院心理系· 教師實(shí)用心理學(xué). 北京：開(kāi)明出版社， 2000年.

　　[3]中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)· 迎接21世紀(jì)挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)教育. 北京：人民教育出版社， 1999年.

　　[4]鄭毓信等· 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的現(xiàn)代研究。 上海：上海教育出版社， 1998年。

　　[5]陳亮，朱德全· 數(shù)學(xué)探究教學(xué)的實(shí)施策略. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2003.8（3）

　　[6]]范良火等· 華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（中文版）。 江蘇：江蘇教育出版社， 2005年。