第1篇：高二數(shù)學(xué)平面向量知識點(diǎn)整理

1.基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2.加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律：+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);

3.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量。

(1)||=||

(2)當(dāng)a0時，與a的方向相同;當(dāng)a0時，與a的方向相反;當(dāng)a=0時，a=0.

兩個向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù)，使得b=.

(2)若=(),b=()則‖b.

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2.

4.p分有向線段所成的比：

設(shè)p1、p2是直線上兩個點(diǎn)，點(diǎn)p是上不同于p1、p2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)p分有向線段所成的比。

當(dāng)點(diǎn)p在線段上時，當(dāng)點(diǎn)p在線段或的延長線上時，

分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=;的坐標(biāo)分別為(),(),();則(-1)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式：.

5.向量的數(shù)量積：

(1).向量的夾角：

已知兩個非零向量與b，作=,=b,則aob=()叫做向量與b的夾角。

(2).兩個向量的數(shù)量積：

已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則b=|||b|cos.

其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

(3).向量的數(shù)量積的*質(zhì)：

若=(),b=()則e=e=||cos(e為單位向量);

bb=0(，b為非零向量);||=;

cos==.

(4).向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

b=b()b=(b)=(b);(+b)c=c+bc.

6.主要思想與方法：

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。

第2篇：高二數(shù)學(xué)平面向量知識點(diǎn)梳理

考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理

【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。

考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算

【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。

【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。

考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)

【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。

【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛*，經(jīng)常也會與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問題

【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識，三角函數(shù)的知識，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。

【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。

考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問題的交匯

【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。

【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將形和數(shù)緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論*.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決.

【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

第3篇：平面向量的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

1.基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2.加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律：+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);

3.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量。

(1)||=||·||;

(2)當(dāng)a>0時，與a的方向相同;當(dāng)a<0時，與a的方向相反;當(dāng)a=0時，a=0.

兩個向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù)，使得b=.

(2)若=(),b=()則‖b.

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2.

4.p分有向線段所成的比：

設(shè)p1、p2是直線上兩個點(diǎn)，點(diǎn)p是上不同于p1、p2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)p分有向線段所成的比。

當(dāng)點(diǎn)p在線段上時，>0;當(dāng)點(diǎn)p在線段或的延長線上時，<0;

分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=;的坐標(biāo)分別為(),(),();則(≠-1)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式：.

5.向量的數(shù)量積：

(1).向量的夾角：

已知兩個非零向量與b，作=,=b,則∠aob=()叫做向量與b的夾角。

(2).兩個向量的數(shù)量積：

已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=||·|b|cos.

其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

(3).向量的數(shù)量積的*質(zhì)：

若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);

⊥b·b=0(，b為非零向量);||=;

cos==.

(4).向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

6.主要思想與方法：

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。