第1篇：《恒等變形》中考奧數(shù)知識點整理

恒等概念是對兩個代數(shù)式而言，如果兩個代數(shù)式里的字母換成任意的數(shù)值，這兩個代數(shù)式的值都相等，就說這兩個代數(shù)式恒等.

表示兩個代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式.

如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前學(xué)過的運算律都是恒等式.

將一個代數(shù)式換成另一個和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換).

以恒等變形的意義來看，它不過是將一個代數(shù)式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個條件，要求變形前和變形后的兩個代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變.

如何判斷一個等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項式恒等的方法.

1.如果兩個多項式的同次項的系數(shù)都相等，那么這兩個多項式是恒等的.

如2x2+3x-4和3x-4+2x2當然恒等，因為這兩個多項式就是同一個.

反之，如果兩個多項式恒等，那么它們的同次項的系數(shù)也都相等(兩個多項的常數(shù)項也看作是同次項).

2.通過一系列的恒等變形，*兩個多項式是恒等的.

如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r

例：求b、c的值，使下面的恒等成立.

x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c①

解一：∵①是恒等式，對x的任意數(shù)值，等式都成立

設(shè)x=1，代入①，得

12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c

c=6

再設(shè)x=2，代入①，由于已得c=6，故有

22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6

b=5

∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6

解二：將右邊展開x2+3x+2

=(x-1)2+b(x-1)+c

=x2-2x+1+bx-b+c=x2+(b-2)x+(1-b+c)比較兩邊同次項的系數(shù)，

得由②得b=5將b=5代入③得1-5+c=2c=6

∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6這個問題為依照x-1的冪展開多項式x2+3x+2，

這個解題方法叫做待定系數(shù)法，它是先假定一個恒等式，其中含有待定的系數(shù)，如上例的b、c，然后根據(jù)恒等的意義或*質(zhì)

列出b、c應(yīng)適合的條件，

然后求出待定系數(shù)值.

第2篇：初中奧數(shù)恒等變形知識點匯總整理

恒等概念是對兩個代數(shù)式而言，如果兩個代數(shù)式里的字母換成任意的數(shù)值，這兩個代數(shù)式的值都相等，就說這兩個代數(shù)式恒等.

表示兩個代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式.

如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前學(xué)過的運算律都是恒等式.

將一個代數(shù)式換成另一個和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換).

以恒等變形的意義來看，它不過是將一個代數(shù)式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個條件，要求變形前和變形后的兩個代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變.

如何判斷一個等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項式恒等的方法.

1.如果兩個多項式的同次項的系數(shù)都相等，那么這兩個多項式是恒等的.

如2x2+3x-4和3x-4+2x2當然恒等，因為這兩個多項式就是同一個.

反之，如果兩個多項式恒等，那么它們的同次項的系數(shù)也都相等(兩個多項的常數(shù)項也看作是同次項).

2.通過一系列的恒等變形，*兩個多項式是恒等的.

如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r

例：求b、c的值，使下面的恒等成立.

x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c①

解一：∵①是恒等式，對x的任意數(shù)值，等式都成立

設(shè)x=1，代入①，得

12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c

c=6

再設(shè)x=2，代入①，由于已得c=6，故有

22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6

b=5

∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6

解二：將右邊展開

x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c

=x2-2x+1+bx-b+c

=x2+(b-2)x+(1-b+c)

比較兩邊同次項的系數(shù)，得

由②得b=5

將b=5代入③得

1-5+c=2

c=6

∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6

這個問題為依照x-1的冪展開多項式x2+3x+2，這個解題方法叫做待定系數(shù)法，它是先假定一個恒等式，其中含有待定的系數(shù)，如上例的b、c，然后根據(jù)恒等的意義或*質(zhì)，列出b、c應(yīng)適合的條件，然后求出待定系數(shù)值.

第3篇：中考數(shù)學(xué)知識點整理

知識點1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4，常數(shù)項是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點2：直角坐標系與點的位置

1.直角坐標系中，點a(3，0)在y軸上。

2.直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.

3.直角坐標系中，點a(1，1)在第一象限。

4.直角坐標系中，點a(-2，3)在第四象限。

5.直角坐標系中，點a(-2，1)在第二象限。

知識點3：已知自變量的值求函數(shù)值

1.當x=2時，函數(shù)y=的值為1.

2.當x=3時，函數(shù)y=的值為1.

3.當x=-1時，函數(shù)y=的值為1.

知識點4：基本函數(shù)的概念及*質(zhì)

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。

2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。

3.函數(shù)是反比例函數(shù)。

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點坐標是(1,2)。

7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。

知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

知識點6：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°=。

2.sin260°+cos260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45°=1.

5.cos60°+sin30°=1.

知識點7：圓的基本*質(zhì)

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2.任意一個三角形一定有一個外接圓。

3.在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。

6.同圓或等圓的半徑相等。

7.過三個點一定可以作一個圓。

8.長度相等的兩條弧是等弧。

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識點8：直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切。

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角。

4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。

5.垂直于半徑的直線必為圓的切線。

6.過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線。

7.垂直于半徑的直線是圓的切線。

8.圓的切線垂直于過切點的半徑。