三角形知識點(diǎn)總結(jié)歸納

　　三角形知識點(diǎn)向來是數(shù)學(xué)考試中最�？嫉目键c(diǎn)，下面是小編想跟大家分享的三角形知識點(diǎn)總結(jié)歸納，歡迎大家瀏覽。

　　三角形知識點(diǎn)總結(jié)歸納 篇1

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.認(rèn)識三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形。

　　2.經(jīng)歷度量三角形邊長的實(shí)踐活動(dòng)中，理解三角形三邊不等的關(guān)系。

　　3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題。

　　4.三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理。

　　5.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　二、重點(diǎn)

　　三角形內(nèi)角和定理;

　　對三角形有關(guān)概念的了解，能用符號語言表示三條形。

　　三、難點(diǎn)

　　三角形內(nèi)角和定理的推理的過程;

　　在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形;

　　用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。

　　四、知識框架

　　五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三角形的分類

　　3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

　　6.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7.高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　9. 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

　　推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

　　推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

　　三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

　　10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性質(zhì)

　　(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

　　(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

　　14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

　　16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

　　17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　19.公式與性質(zhì)

　　多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

　　20.多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

　　21.多邊形對角線的條數(shù)：

　　(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。

　　三角形知識點(diǎn)總結(jié)歸納 篇2

　　1全等三角形的判定

　　1、一般三角形全等的判定

　　（1）邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。

　�。�2）邊角公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。

　�。�3）角邊角公理：兩個(gè)角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。

　�。�4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。

　　2、直角三角形全等的判定

　　利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、

　　斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）、

　　注意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

　　2與三角形有關(guān)的角

　　1、三角形的內(nèi)角

　　三角形的內(nèi)角和等于180。

　　2、三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

　　3與三角形有關(guān)的線段

　　1、三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

　　頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

　　三角形兩邊的和大于第三邊。

　　2、三角形的高、中線和角平分線

　　3、三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性。

　　4相似三角形的判定方法

　　由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡單方法：

　�。�1）如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

　�。�2）如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；

　　（3）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角和另一個(gè)三角形兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　5三角形的三邊關(guān)系：

　　在三角形中，任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊。

　　設(shè)三角形三邊為a，b，c

　　則

　　a+b>c

　　a+c>b

　　b+c>a

　　a—b<c< p="">

　　a—c<b< p="">

　　b—c<a< p="">

　　在直角三角形中，設(shè)a、b為直角邊，c為斜邊。

　　則兩直角邊的平方和等于斜邊平方。

　　在等邊三角形中，a=b=c

　　在等腰三角形中，a，b為兩腰，則a=b

　　在三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c的情況下，c2=a2+b2—2abcosc

　　6相似三角形

　　所謂的相似三角形，就是它們的形狀相同，但大小不一樣，然而只要其形狀相同，不論大小怎樣改變他們都相似，所以就叫做相似三角形。

　　三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的`兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

　　7相似三角形的判定方法有：

　　平行與三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，

　　如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，

　　如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，

　　如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似，

　　直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

　　直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。

　　三角形知識點(diǎn)總結(jié)歸納 篇3

　　一、軸對稱圖形

　　1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

　　2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)

　　3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

　　4、軸對稱的性質(zhì)

　　①關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　�、圯S對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。

　　二、線段的垂直平分線

　　1、經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　2、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　3、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上

　　三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)、關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等、

　　2、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

　　四、（等腰三角形）知識點(diǎn)回顧

　　1、等腰三角形的性質(zhì)

　　①、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）

　　②、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）

　　五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧

　　1、等邊三角形的性質(zhì)：

　　等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。

　　2、等邊三角形的判定：

　�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　　②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　1、等腰三角形的性質(zhì)

　　（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

　�。�2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

　　①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

　�、诘妊�三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

　�、鄣妊�三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

　�、艿妊�三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推論：

　　定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

　　推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　三角形知識點(diǎn)總結(jié)歸納 篇4

　　一、平行線分線段成比例定理及其推論：

　　1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

　　2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。

　　3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

　　二、相似預(yù)備定理：

　　平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。

　　三、相似三角形：

　　1、定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2、性質(zhì)：（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；

　　（2）相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；

　　（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；

　�、谝�注意兩個(gè)圖形元素的對應(yīng)。

　　3、判定定理：

　�。�1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

　�。�2）兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

　�。�3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；

　�。�4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

　　1、求教與自學(xué)相結(jié)合

　　在學(xué)習(xí)過程中，即要爭取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。

　　2、學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合

　　在學(xué)習(xí)過程中，對課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問，追本究源。對每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時(shí)，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。

　　3、學(xué)用結(jié)合，勤于實(shí)踐

　　在學(xué)習(xí)過程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過程。對所學(xué)理論知識，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。

　　4。博觀約取，由博返約

　　課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學(xué)習(xí)過程中，除了認(rèn)真研究課本以外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來擴(kuò)大知識領(lǐng)域。同時(shí)在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行認(rèn)真研究，掌握其知識結(jié)構(gòu)。

　　5。既有模仿，又有創(chuàng)新

　　模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機(jī)械地模仿，應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開動(dòng)腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。

　　6。及時(shí)復(fù)習(xí)增強(qiáng)記憶

　　課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)，復(fù)習(xí)工作必須經(jīng)常進(jìn)行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識進(jìn)行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。

　　7。總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，評價(jià)學(xué)習(xí)效果

　　學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評價(jià)有利于知識體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法與態(tài)度的調(diào)整和評判能力的提高。在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。

　　數(shù)學(xué)什么叫和什么叫差

　　差是數(shù)學(xué)運(yùn)算的一種，特指兩個(gè)數(shù)的減法的結(jié)果。和是指兩個(gè)及兩個(gè)以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個(gè)數(shù)相加所得的結(jié)果。和的產(chǎn)生：加數(shù)+加數(shù)=和。