教學(xué)目標

（一）知識與技能目標

理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區(qū)間角的概念.

（二）過程與能力目標

會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的*；掌握區(qū)間角的*的書寫．

（三）情感與態(tài)度目標

1．提高學(xué)生的推理能力；

2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識．

教學(xué)重點

任意角概念的理解；區(qū)間角的*的書寫．

教學(xué)難點

終邊相同角的*的表示；區(qū)間角的*的書寫．

教學(xué)過程一、引入：

1．回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條*線組成的圖形叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條*線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．

2實際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題

二、新課講解：

1．角的有關(guān)概念：

①角的定義：一條*線繞著它的端點0，從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB,形成一個角α，點O是角的頂點，*線OA、OB是角α的始邊、終邊②角的名稱：

③角的分類：A

正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：*線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角．

⑤練習(xí)：請說出角α、β、γ各是多少度?

2．象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．

②課堂練習(xí)，小試牛*

在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．

⑴30°；⑵-120°；⑶180°；

注意：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限

3．探究：教材P3

終邊相同的角的表示：

所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個*S＝{β|β=α+

k·360°，

k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．

負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

注意：⑴k∈Z

⑵α是任一角；

⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差

360°的整數(shù)倍；

⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．

（三）例題精講

例1．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與－950°12＇角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

例2．寫出終邊在y軸上的角的*(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．

例3．寫出終邊在y?x上的角的*S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．

4．課堂小結(jié)

①角的定義；

②角的分類：

正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：*線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

③象限角；

④終邊相同的角的表示法．

5．課后作業(yè)：

①教材P5練習(xí)第1-5題；

②預(yù)習(xí)弧度制

知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。

第2篇：高中數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案

教學(xué)準備

教學(xué)目標

一、知識與技能

(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會弧度制定義的合理*;(3)掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進行角度制與弧度制的換算;(5)角的*與實數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨*統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.

二、過程與方法

創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理*.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.

三、情態(tài)與價值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨*統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的*與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準備.

教學(xué)重難點

重點:理解并掌握弧度制定義;熟練地進行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用.

難點:理解弧度制定義，弧度制的運用.

教學(xué)工具

投影儀等

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：有人問：�？诘饺齺営卸噙h時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢?那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

二、講解新課

1.角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本，自行解決上述問題.

2.弧度制的定義

長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).

(師生共同活動)探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.

我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.

角的概念推廣以后,在弧度制下,角的*與實數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng).

四、課堂小結(jié)

度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進行;在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的*與實數(shù)的*之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。

五、作業(yè)布置

作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.

課后小結(jié)

度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進行;在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的*與實數(shù)的*之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。

課后習(xí)題

作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.

板書

高中數(shù)學(xué)必修4《任意角和弧度制》教案【二】

教學(xué)準備

教學(xué)目標

1、知識與技能

(1)推廣角的概念、引入大于角和負角;(2)理解并掌握正角、負角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.(7)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識.

2、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆(順)時針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).

3、情態(tài)與價值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會運用運動變化的觀點認識事物.

教學(xué)重難點

重點:理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.

難點:終邊相同的角的表示.

教學(xué)工具

投影儀等.

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的?假如你的手表快了1.25

小時，你應(yīng)當如何將它校準?當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度?

[取出一個鐘表,實際*作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.

【探究新知】

1.初中時，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢?

[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條*線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條*線由原來的位置，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a.旋轉(zhuǎn)開始時的*線叫做角的始邊，OB叫終邊，*線的端點o叫做叫a的頂點.

2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體*比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體2周)，“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?

[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要*.為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角(negativeangle).如果一條*線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zeroangle).

8.學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎?

(2)象限角是如何定義的呢?

(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

線上的角的*.

五、評價設(shè)計

1.作業(yè)：習(xí)題1.1A組第1,2,3題.

2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

進一步理解具有相同終邊的角的特點.

課后小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎?

(2)象限角是如何定義的呢?

(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

線上的角的*.

課后習(xí)題

作業(yè)：

1、習(xí)題1.1A組第1,2,3題.

2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

進一步理解具有相同終邊的角的特點.

板書

略

第3篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》說課稿

各位同仁，各位專家：

我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自蘇教版高中實驗教科書《數(shù)學(xué)》第四冊第1。2節(jié)

先對教材進行分析

教學(xué)內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)值的符號。

地位和作用：任意角的三角函數(shù)是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要。同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準備，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。所以這個內(nèi)容要認真探討教材，精心設(shè)計過程。

教學(xué)重點：任意角三角函數(shù)的定義

教學(xué)難點：正確理解三角函數(shù)可以看作以實數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺讼迪掠米鴺吮戎刀�義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標定義的合理*的理解；

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)能力

1。初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。

2。我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改，學(xué)生已經(jīng)具備較強的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當?shù)呐d趣和積極*。

3。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進行

針對對教材內(nèi)容重難點的和學(xué)生實際情況的分析我們制定教學(xué)目標如下

知識目標：

（1）任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域；三角函數(shù)值的符號，

能力目標：

（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

（2）正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；

（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析探究解決問題的能力。

德育目標：

（1）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴謹治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；

針對學(xué)生實際情況為達到教學(xué)目標須精心設(shè)計教學(xué)方法

教法學(xué)法：溫故知新，逐步拓展

（1）在復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴展內(nèi)容，發(fā)展新知識，形成新的概念；

（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義

運用多媒體工具

（1）提高直觀*增強趣味*。

教學(xué)過程分析

總體來說，由舊及新，由易及難，

逐步加強，逐步推進

先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義

過度到直角坐標系中銳角三角函數(shù)的定義

再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數(shù)的定義

給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識拓展完善定義。

具體教學(xué)過程安排

引入：復(fù)習(xí)提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？

由學(xué)生回答

sina=對邊/斜邊=bc/ab

cosa=對邊/斜邊=ac/ab

tana=對邊/斜邊=bc/ac

逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標系，把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。

我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里，那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標系去研究呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)b的坐標和邊長的關(guān)系。進一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導(dǎo)致ob上任一p點都可以代換b，把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點的坐標來表示，從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了

從而得到

知識點一：任意一個角的三角函數(shù)的定義

提醒學(xué)生思考：由于相似比相等，對于確定的角a，這三個比值的大小和p點在角的終邊上的位置無關(guān)。

精心設(shè)計例題，引出新內(nèi)容深化概念，完善定義

例1已知角a的終邊經(jīng)過p（2，—3），求角a的三個三角函數(shù)值

（此題由學(xué)生自己分析*動手完成）

例題變式1，已知角a的大小是30度，由定義求角a的三個三角函數(shù)值

結(jié)合變式我們發(fā)現(xiàn)三個三角函數(shù)值的大小與角的大小有關(guān)，只會隨角的大小而變化，符合當初函數(shù)的定義，而我們又一直稱呼為三角函數(shù)，

提出問題：這三個新的定義確實問是函數(shù)嗎？為什么？

從而引出函數(shù)極其定義域

由學(xué)生分析討論，得出結(jié)論

知識點二：三個三角函數(shù)的定義域

同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)

例題變式2，已知角a的終邊經(jīng)過p（—2a，—3a）（a不為0），求角a的三個三角函數(shù)值

解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論，讓學(xué)生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關(guān)，從而導(dǎo)出第三個知識點

知識點三：三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關(guān)系

由學(xué)生推出結(jié)論，教師總結(jié)符號記憶方法，便于學(xué)生記憶

例題2：已知a在第二象限且sina=0。2求cosa，tana

求cosa，tana

綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ)

拓展，如果不限制a的象限呢，可以留作課外探討

小結(jié)回顧課堂內(nèi)容

課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解

課堂作業(yè)p161，2，4

（學(xué)生演板，后集體討論修訂*同桌討論，由學(xué)生回答*）

課后分層作業(yè)（有利于全體學(xué)生的發(fā)展）

必作p231（2），5（2），6（2）（4）選作p233，4

板書設(shè)計（見ppt）