第1篇：定積分的計算方法總結(jié)

定積分是高數(shù)中的一個重點(diǎn)內(nèi)容，以下是小編收集的相關(guān)總結(jié)，僅供大家閱讀參考!

定積分

1、定積分解決的典型問題

（1）曲邊梯形的面積（2）變速直線運(yùn)動的路程

2、函數(shù)可積的充分條件

●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，即連續(xù)=>可積。

●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。

3、定積分的若干重要*質(zhì)

●*質(zhì)如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。

●推論如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

●推論|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

●*質(zhì)設(shè)m及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值，則m（b-a）≤∫abf(x)dx≤m（b-a）,該*質(zhì)說明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計積分值的大致范圍。

●*質(zhì)（定積分中值定理）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在一個點(diǎn)ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

4、關(guān)于廣義積分

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上除點(diǎn)c（a<c<b）外連續(xù)，而在點(diǎn)c的鄰域內(nèi)無界，如果兩個廣義積分∫acf(x)dx與∫cbf(x)dx都收斂，則定義∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否則（只要其中一個發(fā)散）就稱廣義積分∫abf(x)dx發(fā)散。

定積分的應(yīng)用

1、求平面圖形的面積（曲線圍成的面積）

●直角坐標(biāo)系下（含參數(shù)與不含參數(shù)）

●極坐標(biāo)系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面積公式s=r2θ/2)

●旋轉(zhuǎn)體體積（由連續(xù)曲線、直線及坐標(biāo)軸所圍成的面積繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成）（且體積v=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲線的方程）

●平行截面面積為已知的立體體積（v=∫aba（x）dx,其中a（x）為截面面積）

●功、水壓力、引力

●函數(shù)的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

第2篇：定積分計算方法總結(jié)

導(dǎo)語：學(xué)習(xí)需要總結(jié)，只有總結(jié)，才能真正學(xué)有所成。以下是定積分計算方法總結(jié)，供各位閱讀和參考。

一、定積分的計算方法

1.利用函數(shù)奇偶*

2.利用函數(shù)周期*

3.參考不定積分計算方法

二、定積分與極限

1.積和式極限

2.利用積分中值定理或微分中值定理求極限

3.洛必達(dá)法則

4.等價無窮小

三、定積分的估值及其不等式的應(yīng)用

1.不計算積分，比較積分值的大小

1)比較定理：若在同一區(qū)間[a,b]上，總有

f(x)>=g(x),則>=()dx

2)利用被積函數(shù)所滿足的不等式比較之a(chǎn))

b)當(dāng)0<x<兀/2時，2/兀<<1

2.估計具體函數(shù)定積分的值

積分估值定理：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且其最大值為m，最小值為m則

m(b-a)<=<=m(b-a)

3.具體函數(shù)的定積分不等式*法

1)積分估值定理

2)放縮法

3)柯西積分不等式

≤?%

4.抽象函數(shù)的定積分不等式的*法

1)拉格朗日中值定理和導(dǎo)數(shù)的有界*

2)積分中值定理

3)常數(shù)變易法

4)利用泰勒公式展開法

四、不定積分計算方法

1.湊微分法

2.裂項(xiàng)法

3.變量代換法

1)三角代換

2)根冪代換

3)倒代換

4.*后積分

5.有理化

6.和差化積法

7.分部積分法（反、對、冪、指、三）

8.降冪法

第3篇：求定積分的方法的總結(jié)

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個計算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點(diǎn)關(guān)系都沒有！如下是小編給大家整理的求定積分的方法的總結(jié)，希望對大家有所作用。

1.知識網(wǎng)絡(luò)

2.方法總結(jié)

(1)定積分的定義：分割—近似代替—求和—取極限

(2)定積分幾何意義：

①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的面積ab

②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的面積的相a

反數(shù)

(3)定積分的基本*質(zhì)：

①kf(x)dx=kf(x)dxaabb

②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dxaaa

③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dxaac

(4)求定積分的方法：baf(x)dx=limf(i)xini=1nbbbbbcb

①定義法：分割—近似代替—求和—取極限②利用定積分幾何意義

③微積分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x)ba

一、不定積分計算方法

1.湊微分法

2.裂項(xiàng)法

3.變量代換法

1)三角代換

2)根冪代換

3)倒代換

4.*后積分

5.有理化

6.和差化積法

7.分部積分法（反、對、冪、指、三）

8.降冪法

二、定積分的計算方法

1.利用函數(shù)奇偶*

2.利用函數(shù)周期*

3.參考不定積分計算方法

三、定積分與極限

1.積和式極限

2.利用積分中值定理或微分中值定理求極限

3.洛必達(dá)法則

4.等價無窮小

四、定積分的估值及其不等式的應(yīng)用

1.不計算積分，比較積分值的大小

1)比較定理：若在同一區(qū)間[a,b]上，總有

f(x)>=g(x),則>=()dx

2)利用被積函數(shù)所滿足的不等式比較之a(chǎn))

b)當(dāng)0<x<兀/2時，2/兀<<1

2.估計具體函數(shù)定積分的值

積分估值定理：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且其最大值為M，最小值為m則

M(b-a)<=<=M(b-a)

3.具體函數(shù)的定積分不等式*法

1)積分估值定理

2)放縮法

3)柯西積分不等式

4.抽象函數(shù)的定積分不等式的*法

1)拉格朗日中值定理和導(dǎo)數(shù)的有界*

2)積分中值定理

3)常數(shù)變易法

4)利用泰勒公式展開法

五、變限積分的導(dǎo)數(shù)方法