全等三角形的認(rèn)識(shí)與*質(zhì)

全等圖形：

能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形．

全等多邊形：

能夠完全重合的多邊形就是全等多邊形．

相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．

全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．

如下圖，兩個(gè)全等的五邊形，記作：五邊形abcde≌五邊形a'b'c'd'e'．

這里符號(hào)“≌”表示全等，讀作“全等于”．

a

ea'

e'

b

cdb'

c'd'

全等三角形：

能夠完全重合的三角形就是全等三角形．

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角分別相等；

反之，如果兩個(gè)三角形的邊和角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線及周長(zhǎng)面積均相等．

全等三角形的概念與表示：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形．能夠相互重合的頂點(diǎn)、邊、角分別叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．全等符號(hào)為“≌”．

全等三角形的*質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等．

尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．

(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．

(3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊．

(4)有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角．

(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角．

(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)��?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)��?yīng)角)．

要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵．

全等三角形的判定方法：

(1)邊角邊定理(sas)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

(2)角邊角定理(asa)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

(3)邊邊邊定理(sss)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

(4)角角邊定理(aas)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

(5)斜邊、直角邊定理(hl)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．

判定三角形全等的基本思路：

?找?jiàn)A角?sas?已知兩邊?找直角?hl

?找另一邊?sss?

?邊為角的對(duì)邊→找任意一角→aas??找這條邊上的另一角→asa?已知一邊一角???邊就是角的一條邊?找這條邊上的對(duì)角→aas

?找該角的另一邊→sas???

?找兩角的夾邊?asa已知兩角??找任意一邊?aas

全等三角形的圖形歸納起來(lái)有以下幾種典型形式：

⑴平移全等型

⑵對(duì)稱全等型

⑶旋轉(zhuǎn)全等型

由全等可得到的相關(guān)定理：

⑴角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．

⑵到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．

⑶等腰三角形的*質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)．

⑷等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合．

⑸等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)．

⑹線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

⑺和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．

與角平分線相關(guān)的問(wèn)題

角平分線的兩個(gè)*質(zhì)：

角平分線是天然的、涉及對(duì)稱的模型，一般情況下，有下列三種作輔助線的方式：

1．由角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，

2．過(guò)角平分線上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形，

3．oa?ob，這種對(duì)稱的圖形應(yīng)用得也較為普遍，

a

op

baopboapb

三角形中線的定義：三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線

三角形中線的相關(guān)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

等腰三角形底邊的中線三線合一(底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合)

三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半．

中位線判定定理：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行于另一邊的直線必平分第三邊．

中線中位線相關(guān)問(wèn)題(涉及中點(diǎn)的問(wèn)題)

見(jiàn)到中線(中點(diǎn))，我們可以聯(lián)想的內(nèi)容無(wú)非是倍長(zhǎng)中線以及中位線定理(以后還要學(xué)習(xí)中線長(zhǎng)公式)，尤其是在涉及線段的等量關(guān)系時(shí)，倍長(zhǎng)中線的應(yīng)用更是較為常見(jiàn)．

重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是全等三角形的概念和*質(zhì)以及判定，全等三角形的*質(zhì)是以后*三角形問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是學(xué)好全章的關(guān)鍵。同時(shí)全等三角形的判定也是本章的重點(diǎn)，特別是幾種判定方法，尤其是當(dāng)在直角三角形中時(shí)，hl的判定是整個(gè)直角三角形的重點(diǎn)

難點(diǎn)：本節(jié)的難點(diǎn)是全等三角形*質(zhì)和判定定理的靈活應(yīng)用。為了能熟練的應(yīng)用*質(zhì)定理及其推論，要把*質(zhì)定理和推論的條件和結(jié)論弄清楚，哪幾個(gè)是條件，決定哪個(gè)結(jié)論，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，即書(shū)寫(xiě)格式，都要在講練中反復(fù)強(qiáng)化

板塊一、全等三角形的認(rèn)識(shí)與*質(zhì)

e?ad，連接bd、ce相交于o再連結(jié)ao、bc，若?1??2，在ab、ac上各取一點(diǎn)e、d，使a

則圖中全等三角形共有哪幾對(duì)？并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

b

e

ao

cd

【鞏固】如圖所示，ab?ad，bc?dc，e、f在ac上，ac與bd相交于p．圖中有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一找出來(lái)，并簡(jiǎn)述全等的理由．

b

apfc

d

板塊二、三角形全等的判定與應(yīng)用

(2008年巴中市高中階段教育學(xué)校招生考試)如圖，ac∥de，bc∥ef，ac?de．求*：af?bd．

e

af

bd

c

(2008年宜賓市)已知：如圖，ad?bc，ac?bd，求*：?c??d．

d

c

ab

【鞏固】如圖，ac、bd相交于o點(diǎn)，且ac?bd，ab?cd，求*：oa?od．

d

c

ao

b

c四點(diǎn)在同一條直線上，ab?dc，be?cf，b、e、f、(哈爾濱市2008年初中升學(xué)考試)已知：如圖，

?b??c．求*：oa?od．

d

a

befc

已知，如圖，ab?ac，ce?ab，bf?ac，求*：bf?ce．

a

e

bfc

e、f分別是正方形abcd的bc、cd邊上的點(diǎn)，且be?cf．求*：ae?bf．

ad

f

bec

【鞏固】e、f、g分別是正方形abcd的bc、cd、ab邊上的點(diǎn)，ge?ef，ge?ef．求*：bg?cf?bc．

a

g

f

bcde

在凸五邊形中，?b??e，?c??d，bc?de，m為cd中點(diǎn)．求*：am?cd．

a

be

cmd

板塊三、截長(zhǎng)補(bǔ)短類

如圖，點(diǎn)m為正三角形abd的邊ab所在直線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)b除外)，作?dmn?60?，*線mn與∠dba外角的平分線交于點(diǎn)n，dm與mn有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

d

n

ambe

【鞏固】如圖，點(diǎn)m為正方形abcd的邊ab上任意一點(diǎn)，mn?dm且與∠abc外角的平分線交于點(diǎn)n，md與mn有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

e、f分別是正方形abcd的bc、cd邊上的點(diǎn)，且be?cf．求*：ae?bf．

ad

f

bec

【鞏固】e、f、g分別是正方形abcd的bc、cd、ab邊上的點(diǎn)，ge?ef，ge?ef．求*：bg?cf?bc．

a

g

f

bcde

在凸五邊形中，?b??e，?c??d，bc?de，m為cd中點(diǎn)．求*：am?cd．

a

be

cmd

板塊三、截長(zhǎng)補(bǔ)短類

如圖，點(diǎn)m為正三角形abd的邊ab所在直線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)b除外)，作?dmn?60?，*線mn與∠dba外角的平分線交于點(diǎn)n，dm與mn有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

d

n

ambe

【鞏固】如圖，點(diǎn)m為正方形abcd的邊ab上任意一點(diǎn)，mn?dm且與∠abc外角的平分線交于點(diǎn)n，md與mn有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

dc

n

ambe

如圖，ad⊥ab，cb⊥ab，dm=cm=a，ad=h，cb=k，∠amd=75°，∠bmc=45°，則ab的長(zhǎng)為()

k?h

a.ab.kc.2d.h

d

c

amb

已知：如圖，abcd是正方形，∠fad=∠fae.求*：be+df=ae.

ad

f

bce

如圖所示，?abc是邊長(zhǎng)為1的正三角形，?bdc是頂角為120的等腰三角形，以d為頂點(diǎn)作一個(gè)

60的?mdn，點(diǎn)m、n分別在ab、ac上，求?amn的周長(zhǎng)．

a

n

m

b

dc

五邊形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，∠abc+∠aed=180°，求*：ad平分∠cde

a

be

cd

板塊四、與角平分線有關(guān)的全等問(wèn)題

如圖，已知?abc的周長(zhǎng)是21，ob，oc分別平分?abc和?acb，od?bc于d，且od?3，求?abc的面積．

dc

在?abc中，d為bc邊上的點(diǎn)，已知?bad??cad，bd?cd，求*：ab?ac．

b

cd分別是?abc及?acb平分線．已知?abc中，ab?ac，be、求

adc

de

*：cd?be．bc

已知?abc中，?a?60，bd、ce分別平分?abc和?acb，bd、ce交于點(diǎn)o，試判斷be、cd、bc的數(shù)量關(guān)系，并加以*．

a

bdc

1??2，?3??4．求*：ed?eb．如圖，已知e是ac上的一點(diǎn)，又?

3

e

1

a2b4

(“希望杯”競(jìng)賽試題)長(zhǎng)方形abcd中，ab=4，bc=7，∠bad的角平分線交bc于點(diǎn)e，ef⊥ed交ab于f，則ef=__________．

a

fd

bec

如圖所示，已知?abc中，ad平分?bac，e、f分別在bd、ad上．de?cd，ef?ac．求*：ef∥ab

a

f

bedc

【鞏固】如圖，在?abc中，ad交bc于點(diǎn)d，點(diǎn)e是bc中點(diǎn)，ef∥ad交ca的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，交ab于點(diǎn)g，若bg?cf，求*：ad為?bac的角平分線．

f

g

baedc

【鞏固】在?abc中，ab?ac，ad是?bac的平分線．p是ad上任意一點(diǎn)．求*：ab?ac?pb?pc．

a

p

bdc

如圖，在?abc中，?b?2?c，?bac的平分線ad交bc與d．求*：ab?bd?ac．

a

bdc

如圖所示，在?abc中，ac?ab，m為bc的中點(diǎn)，ad是?bac的平分線，若cf?ad且交ad的延長(zhǎng)線于f，求*

amf?1?ac?ab?2．

bfmc

【鞏固】如圖所示，ad是?abc中?bac的外角平分線，cd?ad于d，e是bc的中點(diǎn)，求*

1de?(ab?ac)2de∥ab且．

a

d

bec

【鞏固】如圖所示，在?abc中，ad平分?bac，ad?ab，cm?ad于m，求*ab?ac?2am．

a

bd

c

如圖，?abc中，ab?ac，bd、ce分別為兩底角的外角平分線，ad?bd于d，ae?ce于e．求*：ad?ae．

a

de

gbch

【鞏固】已知：ad和be分別是△abc的∠cab和∠cba的外角平分線，cd?ad，ce?be，求*：⑴de∥ab；⑵

cde?1?ab?bc?ca?2．

de

ab

在?abc中，mb、nc分別是三角形的外角?abe、?acf的角平分線，am?bm，an?垂足分別是m、n．求*：mn∥bc，

a

m

ebfmn?1?ab?ac?bc?2

?acb的角平分線，am?bm，an?nc分別是三角形的內(nèi)角?abc、mb、【鞏固】在?abc中，

垂足分別是m、n．求*：mn∥bc，

amn?1?ab?ac?bc?2

nm

bc

【鞏固】(*市中考模擬題)如圖，在四邊形abcd中，ac平分?bad，過(guò)c作ce?ab于e，ae?

并且1(ab?ad)2，則?abc??adc等于多少？

d

c

aeb

如圖，?a??d?180?，be平分?abc，ce平分?bcd，點(diǎn)e在ad上．

探討線段ab、cd和bc之間的等量關(guān)系．

探討線段be與ce之間的位置關(guān)系．

d

ae

bc

版塊一、倍長(zhǎng)中線

1am?(ab?ac)2已知：?abc中，am是中線．求*：．

a

bmc

【鞏固】(2002年通化市中考題)在?abc中，ab?5,ac?9，則bc邊上的中線ad的長(zhǎng)的取值范圍是什么？

如圖，?abc中，ab

a

bdc

如圖，已知在?abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad上一點(diǎn)，延長(zhǎng)be交ac于f，af?ef，

fb求*：ac?be．dc

已知△abc，∠b=∠c，d，e分別是ab及ac延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且bd=ce，連接de交底bc于g，求*gd=ge．

a

d

c

bg

e

已知am為?abc的中線，?amb，?amc的平分線分別交ab于e、交ac于f．求*：be?cf?ef．

a

f

bmc

在rt?abc中，?a?90?，點(diǎn)d為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e、f分別為ab、ac上的點(diǎn)，且ed?fd．以線段be、ef、fc為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三a

e

bfcd

角形？

2222【鞏固】如圖所示，在?abc中，d是bc的中點(diǎn)，dm垂直于dn，如果bm??dm?dn，求*ad2?1ab2?ac2??4．

a

m

n

bdc

(2008年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽復(fù)賽·初二組)在rt?abc中，f是斜邊ab的中點(diǎn)，d、e分別在邊ca、cb上，滿足?dfe?90?．若ad?3，be?4，則線段de的長(zhǎng)度為

a

df

ceb

_________．

版塊二、中位線的應(yīng)用

ad是?abc的中線，f是ad的中點(diǎn)，bf的延長(zhǎng)線交ac于e．求*：

a

e

f

1ae?acb3．dc

如圖所示，在?abc中，ab?ac，延長(zhǎng)ab到d，使bd?ab，e為ab的中點(diǎn)，連接ce、cd，求*cd?2ec．

a

e

bc

【鞏固】已知△abc中，ab=ac，bd為ab的延長(zhǎng)線，且bd=ab，ce為△abc的ab邊上的中線．求*cd=2ce

c

aebd

已知：abcd是凸四邊形，且ac∠gnm．

ae

d

m

g

bfc

1ac?bc?acb?90?，2e是cd的中點(diǎn)，在?abc中，，以bc為底作等腰直角?bcd，求*：ae?eb

e

cd

且ae?be．a(chǎn)b

如圖，在五邊形abcde中，?abc??aed?90?，?bac??ead，f為cd的中點(diǎn)．求*：bf?ef．

a

b

e

cfd

(“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，*國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)試題)如圖所示，p是?abc內(nèi)的一點(diǎn)，?pac??pbc，過(guò)p作pm?ac于m，pl?bc于l，d為ab的中點(diǎn)，求*dm?dl．

c

m

pl

adb

(全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題)如圖所示，在?abc中，d為ab的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)ca、cb到點(diǎn)e、f，使de?df．過(guò)e、f分別作直線ca、cb的垂線，相交于點(diǎn)p，設(shè)線段pa、pb的中點(diǎn)分別為m、n．求*：

(1)?dem≌?fdn；(2)?pae??pbf．

c

adb

mfepn

【習(xí)題1】如圖，已知ac?bd，ad?ac，bc?bd，求*：ad?bc．

ab

c

【習(xí)題2】點(diǎn)m，n在等邊三角形abc的ab邊上運(yùn)動(dòng)，bd=dc，∠bdc=120°，∠mdn=60°，求*mn=mb+nc．

a

n

bc

【習(xí)題3】在△abc中，ab?3ac，?bac的平分線交bc于d，過(guò)b作be?ad，e為垂足，求

a

c

d

*：ad?de．be

【習(xí)題4】如圖，在?abc中，ab?bd?ac，?bac的平分線ad交bc與d．求*：?b?2?c．

a

bdc

【習(xí)題5】如圖，在等腰?abc中，ab?ac，d是bc的中點(diǎn)，過(guò)a作ae?de，af?df，且ae?af．

a

e

bdcf

求*：?edb??fdc．

【習(xí)題6】如圖，已知在?abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad上一點(diǎn)，且be?ac，延長(zhǎng)be交ac于f，af與ef相等嗎？為什么？

fbdc

【習(xí)題7】如右下圖，在?abc中，若?b?2?c，ad?bc，e為bc邊的中點(diǎn)．求*：ab?2de．

第2篇：全等三角形全章訓(xùn)練題

1.如圖所示，△abc≌△ade，bc的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)e，acb=aed=105，cad=10，

b=50，求def的度數(shù)。

2.如圖，△aob中，b=30，將△aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52得到△aob邊ab與邊ob交于點(diǎn)c(a不在ob上)，則aco的度數(shù)為。

3.如圖所示，在△abc中，a=90，d,e分別是ac,bc上的點(diǎn)，若△adb≌△edb≌△edc,則c的度數(shù)是。

4.如圖所示，把△abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到△abc,ab交ac于點(diǎn)d，

若adc=90，則a=。

5.如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc,ac=db，已知abc=60，求adc的度數(shù)。

6.已知，如圖所示，ab=ac,adbc于d,且ab+ac+bc=50cm,而ab+bd+ad=40cm,

則ad=.

7.如圖，rt△abc中，bac=90，ab=ac,分別過(guò)點(diǎn)b，c,作過(guò)點(diǎn)a的直線的垂線bd,ce,垂足為d,e，若bd=3，ce=2,則de=.

8.如圖，ad是△abc的角平分線，deab,dfac,垂足分別是e,f，連接ef,交ad于g,ad與ef垂直嗎?*你的結(jié)論。

1.如圖，已知△abc中，延長(zhǎng)ac邊上的中線be到g，使eg=be，延長(zhǎng)ab邊上的中線cd到f，使df=cd,連接af,ag.

(1)補(bǔ)全圖形

(2)af于ag的大小關(guān)系如何?*你的結(jié)論。

(3)f,a,g三點(diǎn)的位置關(guān)系如何?*你的結(jié)論。

2.如圖，在△abc中，adbc，ceab,垂直分別為d,e,ad,ce交于點(diǎn)h，已知eh=eb=3,ae=4,求ch的長(zhǎng)。

3.已知，如圖，ab=ae,e,bac=ead,caf=daf.

求*：afcd

4.如圖，ad=bd,adbc于d,beac于e,ad于be相交于點(diǎn)h，則bh與ac相等嗎?為什么?

5.△dac,△ebc均是等邊三角形，ae,bd分別與cd,ce交于點(diǎn)m,n,

求*：(1)ae=bd(2)cm=(3)△cmn為等邊三角形(4)mn∥bc

6.如圖，在△abc中，b=60，ad,ce是△abc的角平分線，且交于點(diǎn)o.

求*：ac=ae+cd

7.如圖，在△abc中，m是bc中點(diǎn)，an平分bac,an垂直bn于n,已知ab=10,ac=16,

求mn的長(zhǎng)。(中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，平行且等于第三邊的一半)

8.在△abc中，a=90，ab=ac,m是ac邊上的中點(diǎn)，adbm交bc于d,交bm于e.

求*：amb=dmc

1.已知如圖所示，adc=abc=90，ad=cd,dpab于p,dp=3,求四邊形abcd的面積。

2.△abc內(nèi)，bac=60，acb=40，p，q分別在邊bc,ca上，并且ap,bq分別是bac,abc的角平分線。求*：bq+aq=ab+bp

3.已知d是△abc的邊bc上一點(diǎn)，且cd=ab,bda=bad,ae是△abd的中線。

求*：ac=2ae

4.已知：bd，ce是△abc的高，點(diǎn)f在bd上，bf=ac,點(diǎn)g在ce的延長(zhǎng)線上，cg=ab.

求*:agaf

5.如圖所示，在△abc中，abc=110，acb=40，ce是acb的角平分線，d是ac上一點(diǎn)，若cbd=40，求ced的度數(shù)。

6.如圖，已知e是正方形abcd的邊cd的中點(diǎn)，點(diǎn)f在bc上，且dae=fae.

求*：af=ad+cf

7.已知：在△abc中，bac=90，ab=ac,ae是過(guò)點(diǎn)a的一條直線，且bdae于d，ceae于e,(1)當(dāng)直線ae處于如圖①的位置時(shí)，有bd=de+ce,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)當(dāng)直線ae處于如圖②的位置時(shí)，則bd,de,ce的關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)歸納(1)(2)，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)bd,de,ce之間的關(guān)系。

①

②

1.如圖所示，已知△abc中，ab=ac,d是cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，adb=60，e是ad上一點(diǎn)，且de=db,求*：ae=be+bc

2.如圖所示，bac=90，ab=ac,ae是過(guò)a的一條直線，b,c在ae的異側(cè)，bdae于d,c,

ceae于e,求*：bd=de+ce

3.如圖所示，已知，ad為△abc的高，e為ac上一點(diǎn)，be交ad于f,且有bf=ac,fd=cd.

求*：beac

4.如圖所示，在△abc中，ad為bac的角平分線，deab于e,dfac于f,△abc的面積是28cm2,ab=20cm,ac=8cm,求de的長(zhǎng)。

5.如圖所示，已知在△aec中，e=90，ad平分eac,dfac,垂足為f,db=dc.

求*：be=cf.

6如圖所示，在△abc中，ab=ac,a=100，bd平分abc.

求*：ad+bd=bc

7.如圖所示，△abe和△adc是△abc分別沿邊ab和ac翻折180形成的，

若1：2：3=28：5：3，則4的度數(shù)。

8.如圖所示，△abc中，acb=110，abc=40，be平分abc交ac于點(diǎn)e，d是ab邊上一點(diǎn)，dcb=40，求dec的度數(shù)。

1.如圖所示，bd=dc,debc,交bac的平分線于e，emab,enac,

求*：bm=

2.如圖所示，c=90，m是bc上一點(diǎn)，且amd=90，dm平分adc。

求*：am平分dab

2.已知：如圖3-49，ad∥bc，2，4，直線dc過(guò)e點(diǎn)交ad于d，交bc于c.求*：ad+bc=ab.

3.如圖：已知中，，，是中點(diǎn)，是ac

邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接pf，把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度時(shí)與重合，回答下列問(wèn)題：(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由(2)在中，若ab=2cm，求四邊形aepf的面積

4.已知：如圖3-50，ab=de，直線ae，bd相交于c，d=180，af∥de，交bd于f.求*：cf=cd.

5.如圖所示，已知△abc中，ab=ac,d是cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，adb=60，e是ad上一點(diǎn)，且de=db,求*：ae=be+bc

23.如圖,aob是一個(gè)任意角,在邊oa,ob上分別取om=on,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與m,n重合,過(guò)角尺頂點(diǎn)c的*線oc便是aob的平分線,為什么?

5、如圖△abc中，邊ab、bc的垂直平分線交于點(diǎn)p，

(1)求*：pa=pb=pc

(2)點(diǎn)p是否也在ac的垂直平分線上呢?(12分)

2、如圖，oc是aob的平分線，p是oc上一點(diǎn)，pdoa于d，peob于e，f是oc上一點(diǎn)，連接df和ef，求*：df=ef。(10分)

3、如圖，ad是△abc的角平分線，deab，dfac，垂足分別為e、f，連接ef，ef與ad交于g，ad與eg垂直嗎?*你的結(jié)論。

24.已知：如圖，bfac于點(diǎn)f，ceab于點(diǎn)e，且bd=cd

求*：⑴△bde≌△cdf⑵點(diǎn)d在a的平分線上

27.在abc中，a=90，ab=ac，bd平分abc交ac于點(diǎn)d，cebd于e，若bd=m，

ce=n,試探究m，n之間的關(guān)系式。

25.如圖所示，bd是abc的平分線，deab于點(diǎn)e，ab=36cm，bc=24cm，

sabc=144cm，求de的長(zhǎng)(8分)

26.已知：如圖1，點(diǎn)c為線段ab上一點(diǎn)，△acm，△cbn都是等邊三角形，an交mc于點(diǎn)e，bm交于點(diǎn)f.

(1)求*：an=bm;

(2)求*：△cef為等邊三角形;

(3)將△acm繞點(diǎn)c按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90o，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第(1)、(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立(不要求*).(8分)

19、如圖，已知ab∥cd，o是acd與bac的平分線的交點(diǎn)，oeac于e，且oe=2，則ab與cd之間的距離為

10.如圖，△abc的三邊ab、bc、ca長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條

角平分線將△abc分為三個(gè)三角形，則s△abo?s△bco?s△cao等于()

a.1?1?1b.1?2?3c.2?3?4d.3?4?5

15.正方形abcd中,ac、bd交于o,eof=90o,已知ae=3,cf=4,

則s△bef為_(kāi)__.

12.如圖所示，已知△abc和△bde都是等邊三角形。下列結(jié)論：①ae=cd;②bf=bg;③bh平分④ahc=600,⑤△bfg是等邊三角形;⑥fg∥ad。其中正確的有()a3個(gè)b4個(gè)c5個(gè)d6個(gè)

16.如圖所示，ad是△abc中bc邊上的中線，若ab=2，

ac=4，則ad的取值范圍是

20.(2008年泰安市)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，b，c，e在同一條直線上，連結(jié)dc.(8分)

(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予*(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);

(2)*：dc

22.如圖，在r△abc中，acb=450，bac=900，ab=ac，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，afcd于h交bc于f，be∥ac交af的延長(zhǎng)線于e，求*：bc垂直且平分de.(8分)

23、如圖：在△abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延長(zhǎng)線上截取cg=ab，連結(jié)ad、ag。(8分)

求*：(1)ad=ag，(2)ad與ag的位置關(guān)系如何。

24.在△abc中,acb=90o,ac=bc,直線mn經(jīng)過(guò)點(diǎn)c,且admn于d,bemn于e.(10分)

⑴當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖⑴的位置時(shí),求*:de=ad+be

⑵當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖⑵的位置時(shí),求*:de=ad-be;

⑶當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖⑶的位置時(shí),試問(wèn)de、ad、be具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系.

25.如圖，過(guò)線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)作*線am、bn，使am∥bn,按下列要求畫(huà)圖并回答：

畫(huà)mab、nba的平分線交于e。(12分)

(1)aeb是什么角?

(2)過(guò)點(diǎn)e作一直線交am于d，交bn于c，觀察線段de、ce，你有何發(fā)現(xiàn)?

(3)無(wú)論dc的兩端點(diǎn)在am、bn如何移動(dòng)，只要dc經(jīng)過(guò)點(diǎn)e，①ad+bc=ab;②ad+bc=cd誰(shuí)成立?并說(shuō)明理由。

第3篇：三角函數(shù)題型分類總結(jié)

同學(xué)們進(jìn)入高二要求背誦的公式也逐漸增多，為此數(shù)學(xué)網(wǎng)整理了高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式，請(qǐng)參考。

1.萬(wàn)能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

2.輔助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

tanr=b/a

3.三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3

cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

4.積化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

5.積化和差

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]