在高一數(shù)學(xué)中，我們首先學(xué)習(xí)的是集合這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，集合看起來(lái)簡(jiǎn)單，其實(shí)真要弄明白還是需要花費(fèi)一些時(shí)間的哲學(xué)說(shuō)一切事物都是有聯(lián)系的，這不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)，也體現(xiàn)在如今的交叉學(xué)科中。。。。下面是小編給大家整理的8篇高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)，希望可以啟發(fā)您對(duì)于高一數(shù)學(xué)集合的寫作思路。

集合的運(yùn)算 篇一

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示。式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根；

2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù)。

1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。

2必修一函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)整理1. 函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；

(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱；

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；

(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶；

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

(1)A中元素必須都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；(3)定義域?yàn)榉菃卧�素集的偶函�?shù)不存在反函數(shù)；(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)；(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；

12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題

13. 恒成立問(wèn)題的處理方法：(1)分離參數(shù)法；(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇二

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的 www.haozuowen 三角形}

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合

基本初等函數(shù) 篇三

一、認(rèn)清你自己目前的水平

如果你是高一玩過(guò)去了，高二也玩過(guò)去了，嗯？同學(xué)你很愛(ài)玩哦。那么判你是零基礎(chǔ)水平。此時(shí)就算你心情急切也改變不了現(xiàn)狀，所以沉穩(wěn)下來(lái)再聊學(xué)習(xí)。

對(duì)于復(fù)習(xí)無(wú)從下手的話，不妨聽(tīng)聽(tīng)我的做法，我是這么教那些零基礎(chǔ)學(xué)生的。

如果你是比上面的病情沒(méi)那么嚴(yán)重的，也可按下面的方法執(zhí)行，也可直接跳到技術(shù)層面的戰(zhàn)略階段。(圍笑

如果兩種都不是的、各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽均不在話下的學(xué)神，請(qǐng)直接參加高考吧~

二、準(zhǔn)備階段

要知道明年的6月你是要上戰(zhàn)場(chǎng)的，不把對(duì)手的底細(xì)摸清楚，簡(jiǎn)直就是去當(dāng)炮灰嘛。

江蘇高考數(shù)學(xué)分為填空題和解答題，滿分160分。填空題14個(gè)，每個(gè)5分，共70分。解答題6個(gè)，前三道每題14分，后三道每題16分。如果你是理科生，那就厲害了，還有附加題，4道題，每題10分。滿分200分。

你還有一年，或者兩年時(shí)間準(zhǔn)備，完全通過(guò)合適的學(xué)習(xí)方法，可以高效、快速地掌握一個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。從現(xiàn)在發(fā)憤圖強(qiáng)，不僅985、211沒(méi)問(wèn)題，連985+211=1196也是沒(méi)有問(wèn)題滴。

首先，我是不建議你再將課本從必修一翻到必修五，此時(shí)你手里一定有本一輪復(fù)習(xí)資料(沒(méi)有什么好推薦的，學(xué)校發(fā)的就可以)，那么請(qǐng)按照資料整理好的概念記住、弄懂，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。俗話說(shuō)的好，磚搬多了也就成了磚家。但是現(xiàn)實(shí)是越是急切想要改變的人，越是想走捷徑，請(qǐng)保持耐心。

其次，高考數(shù)學(xué)每年考來(lái)考去，就是重點(diǎn)考查8個(gè)C級(jí)考點(diǎn)，順帶著結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)增加難度。(不知道是哪幾個(gè)考點(diǎn)的同學(xué)回去翻書

1、送分題：集合(弄清楚交并補(bǔ)，也會(huì)結(jié)合不等式)、邏輯用語(yǔ)(全稱命題與存在性命題的否定)、復(fù)數(shù)(多考查乘除運(yùn)算以及求模長(zhǎng))、線性規(guī)劃(幾何意義：斜率、距離、最值)、概率(古典概型、幾何概型)、抽樣(主要考分層抽樣和系統(tǒng)抽樣)、算法與框圖(做了5個(gè)之后你還不會(huì)的算我輸) ，我相信只要是初中水平的同學(xué)，自己看看資料，再多做練習(xí)，全部就能懂了。推薦小題狂練，瞄準(zhǔn)前10題，將填空題練習(xí)到極致。

2、中檔以上：三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何，不等式，每個(gè)專題拿出來(lái)都足夠?qū)懸婚L(zhǎng)篇5000字的說(shuō)明文了。通常解答題前3道依次是三角函數(shù)(或平面向量，或二者的綜合題)、立體幾何、應(yīng)用題。屬于完全可以通過(guò)練習(xí)拿到滿分的套路題。感興趣的同學(xué)可以看我寫的專欄高中數(shù)學(xué)—知乎專欄，理科附加題也在更新中。

就拿我最愛(ài)的立體幾何具體說(shuō)明怎么學(xué)習(xí)好了，因?yàn)樽C明方法和思路都是固定的套路�。�

對(duì)于90%的立體幾何題目，你只需要掌握最基本的幾個(gè)定理(具體幾個(gè)我擔(dān)心說(shuō)出來(lái)你就不學(xué)了)，就可以做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，一招制敵。

立體幾何證明主要考察空間中線與線、線與面、面與面的平行和垂直問(wèn)題。隨機(jī)組合之后，就產(chǎn)生了6種問(wèn)題形式：線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行和面面垂直。

平行問(wèn)題的核心是線線平行，推出線面平行，再推出面面平行。這個(gè)過(guò)程就是判定定理。那么能反著推回去嗎？你說(shuō)呢？

垂直問(wèn)題的核心是線線垂直，由上同理可得啊

在繼續(xù)往下學(xué)習(xí)方法之前，你摸著胸，不，摸著良心問(wèn)問(wèn)自己，定理背熟了沒(méi)？沒(méi)有的同學(xué)請(qǐng)出門右轉(zhuǎn)。

舉個(gè)栗子，去年高考題第一問(wèn)

分析：由判定定理易知，要證線面平行，只要證明線線平行，即證明直線與面內(nèi)一條直線平行。D、E是中點(diǎn)，顯然利用中位線定理即證。簡(jiǎn)單粗暴，得證！So easy~

按照上面的方法，數(shù)學(xué)不會(huì)是你的短板。當(dāng)然你的目標(biāo)是清華、北大的話，另當(dāng)別論。

3、當(dāng)保證基礎(chǔ)不丟分的時(shí)候，開始專攻大題。江蘇高考?jí)狠S題專注數(shù)列和導(dǎo)數(shù)三十年，不多說(shuō)：刷！高三做個(gè)100套試卷真心不多了。多見(jiàn)識(shí)題型，多學(xué)習(xí)總結(jié)方法、解題思路，思考出題的人想考啥。

三、戰(zhàn)略階段

此時(shí)二輪復(fù)習(xí)差不多落下帷幕，基礎(chǔ)知識(shí)大家都掌握的差不多了，平時(shí)同學(xué)一起學(xué)習(xí)，水平也看不出差別，但是一到考試就是沒(méi)同桌高，你說(shuō)氣不氣人。為什么？那么就來(lái)看看戰(zhàn)略方面如何調(diào)整：

1、我們要明確一個(gè)關(guān)鍵，高考數(shù)學(xué)題里60%屬于簡(jiǎn)單題，20%~30%是中檔以上的題，剩下的都四木頭，很難啃。 這60%只要你努力用心聽(tīng)講，認(rèn)真做題，真的是輕而易舉能拿下啊！

什么？你不信？我們來(lái)做一道計(jì)算題。一年的系統(tǒng)訓(xùn)練后，填空題前10道和解答題前3道可以說(shuō)是小case，已經(jīng)拿到10x5+14x3=92分，至于最后3道大題，它再怎么難你總會(huì)做第一問(wèn)吧！至少4+3+3=10分�？傆�(jì)102分。換句話說(shuō)，你可以在保證基礎(chǔ)分的前提下還可以得到更高分，連130也不在話下啊！

所以，敲黑板，重點(diǎn)來(lái)了。

高考數(shù)學(xué)靠的不是智商！

是熟練度！

滿分才靠智商。

高考考的不是做題能力，是得分能力�；�礎(chǔ)題過(guò)關(guān)后，你就可以專攻難題、變態(tài)題，體會(huì)征服數(shù)學(xué)的快感。圍笑

2、重新定義考試，它的作用是檢測(cè)+糾錯(cuò)，我們考試的目標(biāo)是沒(méi)有蛀牙，不，是得到高分。學(xué)會(huì)考試比低頭練題重要，低頭練題比聽(tīng)課看書重要，聽(tīng)課看書比求神拜佛重要，萬(wàn)事俱備再求神拜佛吧。但不是真的只讓你盯著分?jǐn)?shù)看，你要做的是分析試卷，肥腸重要！

分析自己每次考試后是否有進(jìn)步，上次錯(cuò)的地方這次有沒(méi)有回避掉，如何讓自己會(huì)的題目做對(duì)，這次出錯(cuò)的又是哪些知識(shí)沒(méi)掌握好，下次如何避免犯錯(cuò)。

實(shí)際上你能把基礎(chǔ)分拿到，分?jǐn)?shù)是不會(huì)太丟人的……

試卷難一點(diǎn)，你的分?jǐn)?shù)低一點(diǎn)，你以為你下降了，你懊惱，其實(shí)沒(méi)有。

試卷簡(jiǎn)單一點(diǎn)，你的分?jǐn)?shù)高一點(diǎn)，你以為你進(jìn)步了，你開心，其實(shí)也沒(méi)有。

考試只是檢測(cè)了一下自己的真實(shí)水平而已，你的水平一直沒(méi)有變動(dòng)，你的失誤率一直都很高，只是試卷的難易程度決定了你的分?jǐn)?shù)高低！

所以，明白了么，當(dāng)你看清真相后，你會(huì)知道你應(yīng)該做什么事情。做自己會(huì)的題，一次做好，你會(huì)的題目一定要做對(duì)。

3、粗心怎么辦？

實(shí)際上粗心就是數(shù)學(xué)能力的不足，很多人掩耳盜鈴般的總是試圖用粗心來(lái)掩蓋自己知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有完全吃透的缺陷。160分的題，考了110，自己完全不會(huì)的大概10分，粗心錯(cuò)的有30分，你覺(jué)得自己真的就是140的水平？其實(shí)你真的就是110的水平！真的！什么時(shí)候把會(huì)的都保證做對(duì)你才能有底氣的說(shuō)是會(huì)了。熟能生巧，手誤說(shuō)明不熟。同理，平時(shí)會(huì)做的題考試不會(huì)，說(shuō)明還是不熟練。

再說(shuō)一遍，你會(huì)的題目一定要做對(duì)。

4、錯(cuò)題集這么老套的東西還要我反復(fù)嘮叨嗎？那必須得有�。�

四、調(diào)整心態(tài)

1、對(duì)數(shù)學(xué)恐懼怎么辦？有恐懼是正常的，太多人害怕數(shù)學(xué)了，我也害怕學(xué)生問(wèn)我問(wèn)題答不上來(lái)……你害怕數(shù)學(xué)更深的原因，其實(shí)知識(shí)掌握不牢，因?yàn)殡y者不會(huì)，會(huì)者不難。換個(gè)角度想，你多學(xué)會(huì)一個(gè)，不會(huì)的就少了一個(gè)。

2、保持耐心，你總是期待立竿見(jiàn)影，而升級(jí)的過(guò)程是漫長(zhǎng)的。

3、承認(rèn)自己的不足，不給自己太大壓力，把會(huì)做的做對(duì)。很多苛刻的要求，其實(shí)是你自己無(wú)意識(shí)加進(jìn)去的。就好比我們長(zhǎng)的就是沒(méi)有范冰冰漂亮，身高就只能長(zhǎng)到165，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槭裁床荒苡猩舷蓿?/p>

4、不要跟別人比。比較是沒(méi)有盡頭的，有這樣比較的人，不是在努力證明自己可以，就是在努力證明別人不行。你的成長(zhǎng)起點(diǎn)其實(shí)就是你現(xiàn)在的自己，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也是你自己。

5、定一個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)不要太高，我們很容易犯“過(guò)度預(yù)期“的毛病。不然也不會(huì)有”理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨感“的感嘆了。有了第一步，你自然就知道下一步該定什么。

雖然說(shuō)大學(xué)不決定你的一生，但是未來(lái)的生活會(huì)怎樣，要用力走下去才知道。你的一切努力不是做給別人看，而是為了你能看到更大的世界。

集合有關(guān)概念 篇四

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集：如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

集合間的基本關(guān)系 篇五

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn) 篇六

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大

括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分；(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集：如果A?B,且A≠B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

集合的分類

(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

(3)無(wú)序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn) 篇七

一。知識(shí)歸納：

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N_

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

3)交集：A∩B={_∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={_∈A或x∈B}

5)補(bǔ)集：CUA={_A但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，則？A;

②若，，則；

③若且，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1)與、?的區(qū)別；(2)與的區(qū)別；(3)與的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。

高中數(shù)學(xué)怎么學(xué)習(xí) 篇八

首先要摘要答題技巧現(xiàn)在數(shù)學(xué)這個(gè)科目也是必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但是現(xiàn)在還有很多孩子們都不喜歡這個(gè)科目，原因就是因?yàn)樗麄儾粫?huì)做這些題，導(dǎo)致這個(gè)科目拉他們的總分，該怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)？對(duì)于數(shù)學(xué)題，他們都分為哪些類型？

老師在上數(shù)學(xué)課

我相信數(shù)學(xué)你們應(yīng)該都知道吧，不管是在什么時(shí)候，不管是學(xué)習(xí)上面還是在生活方面處處都是要用到的，到了高中該怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)，現(xiàn)在我就來(lái)教你們一些數(shù)學(xué)的技巧。

選擇題

1、排除：

排除方法是根據(jù)問(wèn)題和相關(guān)知識(shí)你就知道你肯定不選擇這一項(xiàng)，因此只剩下正確的選項(xiàng)。如果不能立即獲得正確的選項(xiàng)，但是你們還是要對(duì)自己的需求都是要對(duì)這些有應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，提高解決問(wèn)題的精度。注意去除這種方式還是一種解答這種大麻煩的好方式，也是解決選擇問(wèn)題的常用方法。

2、特殊值法：

也就是說(shuō)，根據(jù)標(biāo)題中的條件，擇選出來(lái)這種獨(dú)特的方式還有知道他們，耳膜的內(nèi)容關(guān)鍵都是要進(jìn)行測(cè)量。在你使用這種方式答題的時(shí)候，你還是要看看這些方式都是有很多的要求會(huì)符合，你可以好好計(jì)算。

3、通過(guò)推測(cè)和測(cè)量，可以得到直接觀測(cè)或結(jié)果：

近年來(lái)，人們經(jīng)常用這種方法來(lái)探索高考題中問(wèn)題的規(guī)律性。這類問(wèn)題的主要解決方法是采用不完整的歸類方式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、試錯(cuò)驗(yàn)證、總結(jié)、歸納等過(guò)程，使問(wèn)題得以解決。

填空題

1、直接法：

根據(jù)桿所給出的條件，通過(guò)計(jì)算、推理或證明，可以直接得到正確的答案。

2、圖形方法：

根據(jù)問(wèn)題的主干提供信息，畫圖，得到正確的答案。

首先，知道題干的需求來(lái)填寫內(nèi)容，有時(shí)，還有就是這些都有一些結(jié)果，比如回答特定的數(shù)字，精確到其中，遺憾的是，有些候選人沒(méi)有注意到這一點(diǎn)，并且犯了錯(cuò)誤。

其次，沒(méi)有附加條件的，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況和一般規(guī)則回答。應(yīng)該仔細(xì)分析這個(gè)話題的暗藏要求。

總之，填空和選擇問(wèn)題一樣，這種題型不同寫出你是怎樣算出這道題的，而是直接寫出最終的結(jié)果。只有打好基礎(chǔ)，加強(qiáng)訓(xùn)練，加強(qiáng)解開答案的秘籍，才能準(zhǔn)確、快速地解決問(wèn)題。另一方面要加強(qiáng)對(duì)填報(bào)問(wèn)題的分析研究，掌握填報(bào)問(wèn)題的特點(diǎn)和解決辦法，減少錯(cuò)誤。

只要功夫深，鐵杵磨成針。上面的8篇高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)是由小編精心整理的高一數(shù)學(xué)集合范文范本，感謝您的閱讀與參考。