第1篇：小學四年級數(shù)學1單元認識更大的數(shù)知識點

1、數(shù)級：

從右邊起劃分數(shù)級，每四位為一級，有個級、萬級、億級

2、數(shù)位：

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

3、計數(shù)單位：

個(一)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億

4、進率：

每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率是十。

5、億以內(nèi)數(shù)的讀、寫法：

讀法：①從右起劃分數(shù)級。

②從高位起，每一級按個級的讀法讀，只在后面加個億字或萬字。

③每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個零。寫法：①先找億字或萬字。

②從高位起，每一級按個級寫法,從高位向低位寫起。

③哪一位上一個單位也沒有，就再那一位上寫0。

6、比較大�。�

①位數(shù)多的數(shù)比較大。

②位數(shù)相同，從高位比起。

7、改寫：(把整萬、整億的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù))

去掉萬位后面的4個0，再寫上一個萬字。

去掉億位后面的8個0，再寫上一個億字。

※改寫不改變數(shù)的大小,所以用=

8、求近似數(shù)：

精確到某一位時,只要看它后一位數(shù)字用四舍五入即可，

并將后面的數(shù)改寫成0(或以萬、億字為單位)。

第2篇：認識更大的數(shù)四年級數(shù)學期末知識點整理

1、認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應關(guān)系。

2、十進制計數(shù)法：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是十進制關(guān)系。

3、數(shù)數(shù)：能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù)……

4.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在每級末尾的零不讀，在每級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。

5.億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)懀�中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。

6.比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。

7.改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。

8.用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。

第3篇：小學數(shù)學知識點大全1

小學數(shù)學知識點大全

一、常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價

5、工作總量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作總量÷工作效率

工作效率＝ 工作總量÷工作時間

6、加數(shù)+加數(shù)＝和 和-一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)＝差 被減數(shù)-差＝減數(shù) 差+減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)

10、在有余數(shù)的除法里: 被除數(shù)÷除數(shù)＝商??余數(shù) (被除數(shù)-余數(shù))÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù) 被除數(shù)-商×除數(shù)＝余數(shù) (被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)＝商

二、小學數(shù)學圖形計算公式

1、正方形(c:周長 s:面積 a:邊長) 周長＝邊長×4 c=4a

面積=邊長×邊長 s=a×a=a2

2、正方體(v:體積 a:棱長 )表面積=棱長×棱長×6 s表=a×a×6 =6a2

底面積=棱長×棱長=a2

體積=棱長×棱長×棱長 v=a×a×a= a3 棱長和=棱長×12=12a

3、長方形(c:周長 s:面積 a:邊長) 周長=(長+寬)×2 c=2(a+b) 面積=長×寬 s=ab

4、長方體(v:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高)

表面積=(長×寬+寬×高+高×長)×2 s=2(ab+bh+ha)

體積=長×寬×高 v=abh 底面積=長×寬=ab

5、三角形(s:面積 a:底 h:高)

面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形的高=面積 ×2÷底 三角形的底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形(s:面積 a:底 h:高) 面積=底×高 s=ah

7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高)

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 高=面積×2÷(上底+下底) 上底=面積×2÷高-下底 下底=面積×2÷高-上底

8、圓形(s:面積 c:周長 л:圓周率 d=直徑 r=半徑)

(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 c=лd=2лr (2)面積=半徑×半徑×л=лr2

9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長)

(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑)

體積=底面積×高÷3 v= sh÷3=лr2h÷3

11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

12、和差問題 (和+差)÷2＝大數(shù) (和-差)÷2＝小數(shù)

13、和倍問題: 和÷(倍數(shù)-1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或者: 和-小數(shù)＝大數(shù))

14、差倍問題: 差÷(倍數(shù)-1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或者: 小數(shù)+差＝大數(shù))

15、相遇問題:相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間

16、濃度問題:溶質(zhì)的重量+溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

17、利潤與折扣問題

利潤＝售出價-成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本-1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1-20%)

三、常用單位換算

長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 相鄰長度單位間進率是10

面積單位換算

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相鄰面積單位間進率是100 體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升

重量單位換算

1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 1公斤=2斤 1斤=500克 **單位換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分 計算錢時一般保留兩位小數(shù) 時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1月 小月(30天)的有:4月

平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天

1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

三、基本概念

第一章 數(shù)和數(shù)的運算

概念

(一)整數(shù)

1、 整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。 整數(shù)包括負整數(shù)、零、正整數(shù)。

2 、自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5??叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)，是最小的自然數(shù)。

3、計數(shù)單位

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

4、 數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。個位、十位、百位、千位是個級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級。

5、數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，即有a÷b=c或者a×b=c (a、b、c都必須是非0自然數(shù))時，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)(或約數(shù))，倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，必須說成誰是誰是的因數(shù)(倍數(shù))。

如有35÷7=5，或者5×7=35，就說35是7和5的倍數(shù)，7和5是35的因數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如:10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12??其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)，例如:202、480、304??都是2的倍數(shù)。 個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)，例如:5、30、405??都是5的倍數(shù)。

一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，例如:12、108、204??都3的倍數(shù)。

一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。

是3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。

一個數(shù)的末兩位數(shù)是4或25的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是4或25的倍數(shù)。例如:16、404、1256都是4的倍數(shù)，50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。

一個數(shù)的末三位數(shù)是8或125的倍數(shù)，這個數(shù)就是8或125的倍數(shù)。例如:1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。

是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)，是最小的偶數(shù)。自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)。

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，質(zhì)數(shù)只有2個因數(shù)，100以內(nèi)的25個質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，合數(shù)最少有3個因數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如把28分解質(zhì)因數(shù)是28=2×2×7

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)(個數(shù)有限)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況:(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)；(2)相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；(3)兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；(4)當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

(5)兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)(個數(shù)無限)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ??3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

(二)小數(shù)

1 、小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??

一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點三部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位[十分之一"和整數(shù)部分的最低單位[一"之間的進率也是10。

2、小數(shù)的分類

純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如: 0。25 、 0。368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如: 3。25 、 5。26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如: 41。7 、 25。3 、 0。23 都是有限小數(shù)。

無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如: 4。33 ??

3。1415926 ??

無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如:π

循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3。555 ?? 0。0333 ?? 12。109109 ??

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如:

3。99 ??的循環(huán)節(jié)是[ 9 " ， 0。5454 ??的循環(huán)節(jié)是[ 54 " 。

純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位(十分位)開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如:

3。111 ?? 0。5656 ??

混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位(十分位)開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

3。1222 ?? 0。03333 ??

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如:3。777 ?? 簡寫作 0。5302302 ?? 簡寫作 。

(三)分數(shù)

1 、分數(shù)的意義

把單位[1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位[1"平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位[1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

2、 分數(shù)的分類

真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。有些假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，叫做帶分數(shù)；有些假分數(shù)可以化成整數(shù)。

3、 約分和通分

把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。只針對一個分數(shù)進行。

分子分母(公因數(shù)只有1)是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。必須針對幾個分數(shù)進行。

(四)百分數(shù)

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用

方法

(一)數(shù)的讀法和寫法

1。 整數(shù)的讀法:從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個[億"或[萬"字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2。 整數(shù)的寫法:從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

3。 小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作[點"，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4。 小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5。 分數(shù)的讀法:讀分數(shù)時，先讀分母再讀[分之"然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6。 分數(shù)的寫法:先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7。 百分數(shù)的讀法:讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8。 百分數(shù)的寫法:百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號[%"來表示。

(二)數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用[萬"或[億"作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1。 準確數(shù):在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12。543億。

2。 近似數(shù):根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如:1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。

3。 四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)

的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如:省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。

4。 大小比較

1。 整數(shù)的比較:比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2。 小數(shù)的比較:先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大??

3。 分數(shù)的比較:分母相同的分數(shù)，分子大的就大，分子小的就；分子相同的數(shù)，分母小的反而大，分母大的反而小。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個分數(shù)的大小。

(三)數(shù)的互化

1。 小數(shù)化成分數(shù):原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約分。

2。 分數(shù)化成小數(shù):用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般按要求用四舍五入法保留近似數(shù)。

3。 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4。 小數(shù)化成百分數(shù):只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5。 百分數(shù)化成小數(shù):把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6。 分數(shù)化成百分數(shù):通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。

7。 百分數(shù)化成小數(shù):先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

(四)數(shù)的整除

1。 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2。 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)的公因數(shù)(1除外)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù) 。

3。 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)(或其中的部分數(shù))的公因數(shù)(1除外)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4。 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

(五) 約分和通分

約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

通分的方法:先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

*質(zhì)和規(guī)律

(一)商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律:在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

(二)小數(shù)的*質(zhì)

小數(shù)的*質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化(左縮右擴)

1。 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍??

2。 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍??

3。 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用[0

(四)分數(shù)的基本*質(zhì)

分數(shù)的基本*質(zhì):分數(shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)(零除外)，分數(shù)的大小不變。

(五)分數(shù)與除法的關(guān)系

1。 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)

2。 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

3。 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值。

運算的意義

(一)整數(shù)四則運算

1、整數(shù)加法:

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

2、整數(shù)減法:

已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

加法和減法互為逆運算。

3、整數(shù)乘法:

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

4、整數(shù)除法:

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

(二)小數(shù)四則運算

1。 小數(shù)加法:小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2。 小數(shù)減法:小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3。 小數(shù)乘法:小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。

4。 小數(shù)除法:小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

5。 乘方: 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =

(三)分數(shù)四則運算

1。 分數(shù)加法:分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2。 分數(shù)減法:分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3。 分數(shù)乘法:分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

4。 分數(shù)除法:分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

(四)運算定律

1。 加法交換律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。

2。 加法結(jié)合律:三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

3。 乘法交換律:兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4。 乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5。 乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6。 減法的*質(zhì):從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。

(五)運算法則

1。 整數(shù)加法計算法則:相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

2。 整數(shù)減法計算法則:相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3。 整數(shù)乘法計算法則:先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4。 整數(shù)除法計算法則:先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補[0"占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5。 小數(shù)乘法法則:先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)*有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用[0"補足。

6。 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則:先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添[0"，再繼續(xù)除。

7。 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則:先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補[0")，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

8。 同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9。 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

10。 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11。 分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12。 分數(shù)除法的計算法則:*數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于*數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

(六) 運算順序

1。 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

2。 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

3。 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。

4。 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5。 第一級運算:加法和減法叫做第一級運算。

6。 第二級運算:乘法和除法叫做第二級運算。

應用

(一)整數(shù)和小數(shù)的應用

1 、簡單應用題

(1) 簡單應用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

(2) 解題步驟:

審題理解題意:了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。 選擇算法和列式計算:這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

檢驗:就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

2 、復合應用題

(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

(2)含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應用題。

(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

(4)解答連乘連除應用題。

(5)解答三步計算的應用題。

(6)解答小數(shù)計算的應用題:小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

*:根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

( 3 ) 解答加法應用題:

求總數(shù)的應用題:已知*數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求*乙兩數(shù)的和是多少。

求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題:已知*數(shù)是多少和乙數(shù)比*數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (4 ) 解答減法應用題:

求剩余的應用題:從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題:已知*乙兩數(shù)各是多少，求*數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比*數(shù)少多少。

求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題:已知*數(shù)是多少，，乙數(shù)比*數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應用題:

求相同加數(shù)和的應用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題:已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

( 6) 解答除法應用題:

把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題:已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題:已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題:已知*數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。

(7)常見數(shù)量關(guān)系:總價=單價×數(shù)量 路程=速度×時間 工作總量=工作時間×工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

3、典型應用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

(1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù):已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù):已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式 (部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù):是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。

例:一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從*地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往*地。求這輛車的平均速度。

分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把*地到乙地的路程設(shè)為[ 1 "，則汽車行駛的總路程為[ 2 "，從*地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到*地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = ， 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 (千米)

(2) 歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求[單一量"的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出[單一量"的歸一問題。又稱[單歸一。" 兩次歸一問題，用兩步運算就能求出[單一量"的歸一問題。又稱[雙歸一。" 正歸一問題:用等分除法求出[單一量"之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題:用等分除法求出[單一量"之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵:從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式:單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

例:一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天?

分析:必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

(3)歸總問題:是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。

特點:兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式:單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。

例:修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米? 分析:因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做[歸總問題"。不同之處是[歸一"先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)

(4) 和差問題:已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題

叫做和差問題。

解題關(guān)鍵:是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律:(和+差)÷2 = 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)

(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù)

例:某加工廠*班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到*班工作，這時乙班比*班人數(shù)少 12 人，求原來*班和乙班各有多少人?

分析:從乙班調(diào) 46 人到*班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調(diào)出 46 人之前應該為 41+46=87 (人)，*班為 9 4 - 87=7 (人)

(5)和倍問題:已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵:找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是[誰"的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。

解題規(guī)律:和÷倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

分析:大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應，總車輛數(shù)應( 115-7 )輛 。

列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛)

(6)差倍問題:已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。 解題規(guī)律:兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )= 標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

例:*乙兩根繩子，*繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果*所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，*乙兩繩所剩長度各多少米? 各減去多少米?

分析:兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，*繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙

繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)?乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 (米)?*繩剩下的長度， 29-17=12 (米)?剪去的長度。

(7)行程問題:關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律:

同時同地相背而行:路程=速度和×時間。 同時相向而行:相遇時間=速度和×時間 同時同向而行(速度慢的在前，快的在后):追及時間=路程÷速度差。

同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前):路程=速度差×時間。

例 *在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，*每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，*幾小時追上乙?

分析:*每小時比乙多行( 16-9 )千米，也就是*每小時可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。

已知*在乙的后面 28 千米 (追擊路程)， 28 千米 里包含著幾個( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時)

(8)流水問題:一般是研究船在[流水"中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速:船在靜水中航行的速度。 水速:水流動的速度。 順水速度:船順流航行的速度。 逆水速度:船逆流航行的速度。

順速=船速+水速 逆速=船速-水速

解題關(guān)鍵:因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律:船行速度=(順水速度+ 逆流速度)÷2 流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

路程=順流速度× 順流航行所需時間 路程=逆流速度×逆流航行所

需時間

例 一只輪船從*地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到*地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求*乙兩地相距多少千米? 分析:此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從*地到乙地的所用的時間，這樣就能算出*乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時) 28 × 5=140 (千米)。

(9) 還原問題:已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律:從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。 例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人? 分析:當四個班人數(shù)相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人)

一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人)；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。

(10)植樹問題:這類應用題是以[植樹"為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律:

沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1 株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1)

沿周長植樹 棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹 例:沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析:本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

(11 )盈虧問題:是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 解題關(guān)鍵:盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律:總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況:

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足

例 參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的*筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，*筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支*鉛筆?

分析:每個同學分到的*筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而*筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

(12)年齡問題:將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為[年齡問題"。

解題關(guān)鍵:年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種[差不變"的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?

分析:父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為: 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

(13)雞兔問題:已知[雞兔"的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求[雞"和[兔"各多少只的一類應用題。通常稱為[雞兔問題"又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵:解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物(如全是[雞"或全是[兔"，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律:(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子: 雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2 兔的只數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只?

兔子只數(shù) ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只) 雞的只數(shù) 50-35=15 (只) -(二)分數(shù)和百分數(shù)的應用

1、 分數(shù)加減法應用題:分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。

2、分數(shù)乘法應用題:是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征:已知單位[1"的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵:準確判斷單位[1"的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。

3、 分數(shù)除法應用題: 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。特征:已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。[一個數(shù)"是比較量，[另一個數(shù)"是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵:從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了[單位一"，誰和單位一的量作比較，

誰就作被除數(shù)。

*是乙的幾分之幾(百分之幾):*是比較量，乙是標準量，用*除以乙。

*比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):*減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(*數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(*數(shù)減乙數(shù))/*數(shù) 。

已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 ) ，求這個數(shù)。

特征:已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位[1"的量。

解題關(guān)鍵:準確判斷單位[1"的量把單位[1"的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。 4 、出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%

5 、工程問題:

是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應用題。

解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位[1"，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。

數(shù)量關(guān)系式:

工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率 工作總量÷工作效率和=合作時間 工作效率和×合作時間=工作總量 工作總量÷合作時間=工作效率和

6 、納稅

納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ??)的比率叫做稅率。

7、利息

存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間

第二章 度量衡

一、 長度

(一) 什么是長度:長度是一維空間的度量。

(二) 長度常用單位:公里(km) 、 米(m) 、分米(dm) 、 厘米(cm) 、 毫米(mm)

(三) 長度單位間的進率:1千米＝1000米 1米=10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1米＝100厘米

二 、面積

(一)什么是面積:面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

(二)常用的面積單位:平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米

(三)面積單位間的進率:1平方千米＝100公頃 1公傾＝10000平方米 1平方千米＝1000000平方米

1平方米＝100平方分米 1平方分米=100平方厘米

三、 體積和容積

一)體積是物體所占空間的大小。容器所能容納物體的體積，叫該容器的容積。容積一定小于該容器的體積。

二)常用體積單位有立方米、立方分米、立方厘米 常用容積單位有立方米、立方分米、立方厘米

( 升 ) (毫升)

三)進率:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

四 質(zhì)量

(一)質(zhì)量，就是表示表示物體有多重的量。

(二)常用質(zhì)量單位及進率:噸(t)、千克(kg)、克(g) 1噸=1000千克 1千克=1000克

五 時間

(一)時間是指有起點和終點的一段時間

(二)常用時間單位:世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒

(三)單位換算 1世紀=100年 平年 1年=365天 閏年 1年=366天

一、三、五、七、八、十、十二月是大月，大月有31 天 四、六、九、十一月是小月，小月有30天

平年2月有28天 閏年2月有29天 (平28閏29， 四六九十一)

1天= 24小時 1小時=60分 1分=60秒 1小時=3600秒

六 貨*

(一)貨*是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨*是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。

(二)常用單位:元、角、分 進率:1元=10角 1角=10分 1元=100分

第三章 代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

1、用字母表示數(shù)的意義和作用:用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明易記的表達出來，也可以表示運算的結(jié)果。

2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和*質(zhì)、幾何形體的計算公式

(1)常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系: s=vt v=s/t t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b

(2)運算定律和*質(zhì)

加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

減法的*質(zhì):a-(b+c) =a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 s=(a+b)h/2

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=лd=2лr s= лr2 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 s=лnr2/360

長方體的長用a寬用b高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示。 s=6a2 v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示。s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底 v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示。 v=sh/3

3、 用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作[。"，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面(數(shù)前母后)。

當[1"與任何字母相乘時，[1"省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的*時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

4、將數(shù)值代入式子求值

把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式:先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

(一)方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。

方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。是一個數(shù)值。 解方程:求方程的解的過程叫做解方程。是一個運算過程，

四、列方程解應用題

1、列方程解應用題的意義:用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2、列方程解答應用題的步驟:弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；找出題中的等量關(guān)系；列方程；解方程；檢查或驗算，寫出*。

3、列方程解應用題的方法

* 綜合法:先把應用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

* 分析法:先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4、列方程解應用題的范圍

小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題:

一般應用題；和倍、差倍問題；幾何形體的周長、面積、體積計算；分數(shù)、百分數(shù)應用題；比和比例應用題。

五 比和比例

1、比的意義和*質(zhì)

(1)比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。[:"是比號，讀作[比"。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

(2)比的*質(zhì):比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本*質(zhì)。

(3)求比值的方法:用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本*質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺 圖上距離:實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、 比例的意義和*質(zhì)

(1) 比例的意義

表示兩個比相等的式子叫比例。組成比例的四個數(shù)，叫比例的項。兩端的兩項叫外項，中間的兩項叫內(nèi)項。

(2)比例的*質(zhì):在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積，這叫做比例的基本*質(zhì)。

(3)解比例:根據(jù)比例的基本*質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項的過程，叫做解比例。

3 、正比例和反比例

(1) 成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定)

第四章 幾何的初步知識

一、 線和角

(1)線

直線無端點，無限長，無法量。過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線；*線只有一個端點，無限長，無法量；線段有兩個端點，它是直線的一部分，有限長，可以量；兩點的連線中，線段最短。

平行線:在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。

垂線:兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

(2)角:從一點引出兩條*線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條*線叫做角的邊。

角分成銳角(小于90°)、直角(等于90°)、鈍角(大于90°而小于180°)、平角(角的兩邊成一條直線時所組成的角叫做平角，平角180°)、周角(角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一

邊重合時的角，周角是360°)

二、平面圖形

1、長方形的特征:對邊平行且相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。公式 周長c=2(a+b) 面積s=ab

2、正方形的特征:四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。公式 周長c=4a 面積s=a2

3、三角形的特征:由三條線段圍成的封閉圖形。內(nèi)角和180度。三角形具有穩(wěn)定*，有三條高。面積s=ah/2

三角形按角分 銳角三角形 :三個角都是銳角。 鈍角三角形:有一個角是鈍角。 直角三角形 :有一個角是直角。等腰直角三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

三角形按邊分 不等邊三角形:三條邊長度不相等。無對稱軸。

等腰三角形:有兩條邊長度相等，兩個底角相等，有一條對稱軸。 等邊三角形:三條邊長度都相等，三個內(nèi)角都是60度，有三條對稱軸。

4、平行四邊形的特征:兩組對邊分別平行且相等的四邊形。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。公式 面積s=ah

5、梯形的特征:只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。

公式 面積s=(a+b)h/2=mh

6、圓

(1)圓的認識:平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。半徑:連接圓心和圓周上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。

(2)圓的畫法:把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)，把有針尖的一只腳固定

在一點(即圓心)上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

(3)圓的周長:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫圓周率。用字母л表示，約等3。14。

(4)圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。公式 直徑d=2r 半徑r=d/2 周長c=лd=2лr 面積s=лr2

7、扇形:一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑圍成的圖形叫扇形。 圓上ab兩點之間的部分叫做弧，讀作[弧ab"。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。 公式 面積s=nлr2/360 8、環(huán)形:由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。公式 面積s=л(r2-r2)= лr2-лr2

9、軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。對稱軸一般畫成虛直線。

正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

三 、立體圖形

(一)長方體:六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形，其它四個面是一樣的長方形)。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。公式 表面積s=2(ab+ah+bh) 體積v=sh=abh 棱長和=4(a+b+h) (二)正方體:六個面都是正方形，六個面的面積相等;12條棱，棱長都相等; 有8個頂點 ;正方體可以看作特殊的長方體 。公式 表面積s=6a2 體積v=a3 棱長和=12a (三)圓柱:圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。

公式 s側(cè)=ch=лdh=2лrh s底= лr2 s表=s側(cè)+s底×2 體積v=s底

h=лr2h

(四)圓錐:圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。公式 v錐= sh/3=лr2h/3

(五)球:球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個球心，用o表示。從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示，每條直徑都相等，直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。 第五章 簡單的統(tǒng)計 統(tǒng)計表

(一)意義:把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

(二)組成部分:一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。

(三)種類:單式統(tǒng)計表:只含有一個項目的統(tǒng)計表。復式統(tǒng)計表:含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

百分數(shù)統(tǒng)計表:不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。

(四)制作步驟:1、搜集數(shù)據(jù) 2、整理數(shù)據(jù):要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。3、設(shè)計草表:

要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。4、正式制表:

把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。 統(tǒng)計圖

意義: 用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

分類:

1、條形統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。優(yōu)點:很容易看出各種數(shù)量的多少。注意:畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏*區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的*線。

(2)在水平*線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

(3)在與水平*線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 (4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 2、折線統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。優(yōu)點:不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況注意:折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的*線。

(2)在水平*線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

(3)在與水平*線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 (4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。 3、扇形統(tǒng)計圖

用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。優(yōu)點:很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的