第1篇：考研數(shù)學(xué)線*代數(shù)4大重要考點總結(jié)

在考研數(shù)學(xué)考試中關(guān)于線*代數(shù)的部分里，有關(guān)矩陣的秩、特征值與特征向量、線*方程組求解和二次型標準化與正定判斷這四大考點，是大家一定要復(fù)習(xí)好的內(nèi)容。

線*代數(shù)占考研數(shù)學(xué)總分值的22%，約34分，以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現(xiàn)。雖然線*代數(shù)的考點眾多，但要把這5個題目的分值完全收入囊中，則需要進行重點題型重點突破。

矩陣的秩

矩陣是解決線*方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線*代數(shù)的重點內(nèi)容，熟悉掌握了矩陣的相關(guān)*質(zhì)與內(nèi)容，利用其來解決實際應(yīng)用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線*代數(shù)中的重要作用，使它變?yōu)榭荚嚳疾榈闹攸c。矩陣由那么多元素組成，每一個元素都在扮演不同的角*，其中的核心或主角是它的秩!

通過幾十年考研考試命題，命題老師對題目的形式在不斷地完善，這也要求大家深入理解概念，靈活處理理論之間的關(guān)系，能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解，對矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系的理解，對矩陣等價與向量組等價之間區(qū)別的理解，對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的掌握，對含參數(shù)的矩陣的處理以及反問題的解決能力等，都需要在對概念理解的基礎(chǔ)上，聯(lián)系地看問題，及時總結(jié)結(jié)論。

矩陣的特征值與特征向量

矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用，也是將二次型標準化、規(guī)范化的便捷方式，故特征值與特征向量也是考查重點。對于特征值與特征向量，須理清其相互關(guān)系，也須能根據(jù)一些矩陣的特殊*求得其特征值與特征向量(例如根據(jù)矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特征值，元素均為1的列向量是其對應(yīng)的特征向量)，會處理含參數(shù)的情況。

線*方程組求解

對線*方程組的求解總是通過矩陣來處理，含參數(shù)的方程組是考查的重點，對方程組解的結(jié)構(gòu)及有解的條件須熟悉。例如2023年第20題(數(shù)學(xué)二為22題)，已知三元非齊次線*方程組存在2個不同的解，求其中的參數(shù)并求方程組的通解。此題的關(guān)鍵是確定參數(shù)!而所有信息完全隱含在"ax=b存在2個不同的解"這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，系數(shù)矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數(shù);非齊次方程組有解故系數(shù)矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數(shù)及b中的參數(shù)。至于確定參數(shù)后再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。

二次型標準化與正定判斷

二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯(lián)系。這里需要掌握一些處理含參數(shù)矩陣的方法以便運算中節(jié)省時間。正定二次型有很優(yōu)秀的*質(zhì)，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬于這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特征值是否全大于0，順序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。

以上四個考點可以說是考試的重點考查對象，同學(xué)們可以根據(jù)自己的實際情況圍繞重點題型針對復(fù)習(xí)。只要攻克這些重難點，相信考研數(shù)學(xué)就會變得soeasy!

第2篇：考研數(shù)學(xué)線*代數(shù)的重要考點

線*代數(shù)占考研數(shù)學(xué)總分值的22%，約34分，以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現(xiàn)，我們需要掌握好重要的考點。小編為大家精心準備了考研數(shù)學(xué)線*代數(shù)的指南攻略，歡迎大家前來閱讀。

?矩陣的秩

矩陣是解決線*方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線*代數(shù)的重點內(nèi)容，熟悉掌握了矩陣的相關(guān)*質(zhì)與內(nèi)容，利用其來解決實際應(yīng)用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線*代數(shù)中的重要作用，使它變?yōu)榭荚嚳疾榈闹攸c。矩陣由那么多元素組成，每一個元素都在扮演不同的角*，其中的核心或主角是它的秩!

通過幾十年考研考試命題，命題老師對題目的形式在不斷地完善，這也要求大家深入理解概念，靈活處理理論之間的關(guān)系，能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解，對矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系的理解，對矩陣等價與向量組等價之間區(qū)別的理解，對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的掌握，對含參數(shù)的矩陣的處理以及反問題的解決能力等，都需要在對概念理解的基礎(chǔ)上，聯(lián)系地看問題，及時總結(jié)結(jié)論。

?矩陣的特征值與特征向量

矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用，也是將二次型標準化、規(guī)范化的便捷方式，故特征值與特征向量也是考查重點。對于特征值與特征向量，須理清其相互關(guān)系，也須能根據(jù)一些矩陣的特殊*求得其特征值與特征向量(例如根據(jù)矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特征值，元素均為1的列向量是其對應(yīng)的特征向量)，會處理含參數(shù)的情況。

?線*方程組求解

對線*方程組的求解總是通過矩陣來處理，含參數(shù)的方程組是考查的重點，對方程組解的結(jié)構(gòu)及有解的條件須熟悉。例如2023年第20題(數(shù)學(xué)二為22題)，已知三元非齊次線*方程組存在2個不同的解，求其中的參數(shù)并求方程組的通解。此題的關(guān)鍵是確定參數(shù)!而所有信息完全隱含在"ax=b存在2個不同的解"這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，系數(shù)矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數(shù);非齊次方程組有解故系數(shù)矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數(shù)及b中的參數(shù)。至于確定參數(shù)后再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。

?二次型標準化與正定判斷

二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯(lián)系。這里需要掌握一些處理含參數(shù)矩陣的方法以便運算中節(jié)省時間。正定二次型有很優(yōu)秀的*質(zhì)，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬于這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特征值是否全大于0，順序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。

首先，同學(xué)們要好好梳理知識點。

同學(xué)們一定要好好總結(jié)之前階段所學(xué)的知識框架與經(jīng)典的例題，一定要學(xué)會將高數(shù)、線代、概率的各個知識要點梳理一遍。把那些相對較弱的地方整理出來，接下來的這些時間要好好把這部分內(nèi)容多看幾遍。等到梳理完知識點，接下來就是要求我們做題了，關(guān)于做題方面不需要買很多資料書，估計你也做不了，只需要將一本書上的題，都給它做會，做精，熟練的應(yīng)對各種題型。如果碰到不會的，可以問下我們的授課老師。

其次，對于真題，同學(xué)們一定要反反復(fù)復(fù)的練習(xí)，多做幾遍，因為真題是最好的模擬題。

從10月中旬到11月，同學(xué)們就要開始做真題，可以做近10年的真題，多做些總是好的。在11月底之前，要把真題反復(fù)做幾遍。留幾套完整的，其余可以按照章節(jié)來做。但要留幾套完整的真題，按照考研規(guī)定的時間來嚴格要求自己來完成。由于數(shù)學(xué)考試大綱每年都非常穩(wěn)定，考試的難重點每年也都差不了多少，因此，同學(xué)們就一定要對考研真題足夠的重視。

最后，同學(xué)們還要回歸到課本上來。

在同學(xué)們做過幾遍真題之后，可能就會發(fā)現(xiàn)，當題目做的多了，到了后期可能連最基本的定理定義都有可能模糊了，這時就要求同學(xué)們回歸到課本上來。等到了12月份的時候，同學(xué)們就不要再做新題了，一定要及時回歸課本。由于考研數(shù)學(xué)是上午考的，因此希望同學(xué)們選上午的時間來做練習(xí)。一定要模擬考研現(xiàn)場一樣，高度緊張的狀態(tài)來做題，步驟要嚴謹。在考研前的一段時間一定要保持好的心態(tài)，積極樂觀。一定要堅持，每年考生中那些堅持到最后的考的都不錯。

希望同學(xué)們都有個好的成績。

第一，掌握所考知識點，熟悉知識體系框架結(jié)構(gòu)

要求同學(xué)們在微觀上理解每一個知識點，對于基本概念、基本原理和基本*質(zhì)掌握到位，清楚用該知識點一般解決哪類問題。宏觀上清楚模塊的理論體系，以及各模塊之間的聯(lián)系和區(qū)別，對于某些章節(jié)能夠?qū)Ρ戎�進行學(xué)習(xí)，如一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)。把這些基礎(chǔ)知識扎牢，對于后面的復(fù)習(xí)會有很好的效果。

第二，強化題型，掌握解題方法

到現(xiàn)在為止，相信同學(xué)們的基礎(chǔ)掌握的已經(jīng)相當熟練了。在扎實的基礎(chǔ)上，我們需要進行綜合*的強化練習(xí)，包括做一些綜合*的題目以及學(xué)會*分析題目。當然，做綜合*的題目并不是指要做一些偏題怪題。而是把一些3到4個知識點聯(lián)系起來放在一個題目進行考查的題目，體現(xiàn)的是知識點的綜合*。如：導(dǎo)數(shù)的定義、不定式極限、變上限函數(shù)的求導(dǎo)的結(jié)合考查不定式極限的計算;導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分的幾何應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題;線*方程組的求解和向量組線*相關(guān)*的結(jié)合等問題。

第三，把握考試的重點，認真研究真題題型

強化階段的任務(wù)完成之后，現(xiàn)在可以開始歷年真題的復(fù)習(xí)。需要把歷年真題做至少兩遍，根據(jù)歷年真題認真揣摩真題題型及考試重點，且檢查自己的缺點及遺漏點�？纯磳τ诿恳粋�模塊，各知識點是如何考查的，多個知識點之間是如何結(jié)合的。清楚真題中�？碱}型有哪些，用什么方法進行解決。對于自己的易錯點、易混點進行歸納總結(jié)。

第四，模擬訓(xùn)練，調(diào)整狀態(tài)

通過真題進行模擬訓(xùn)練，方便調(diào)整做題時間，做題速度，做題思維，以及心理狀態(tài)。數(shù)學(xué)考試是第二天的8:30到11:30，所以早晨做數(shù)學(xué)題容易犯困的同學(xué)，盡早進行生物鐘的調(diào)整以及做數(shù)學(xué)題的時間安排，盡量保持一個清醒的頭腦進行做題，這樣才能取得一個好分數(shù)。在心理和身體上也需要進行適當?shù)恼{(diào)整，不要給自己太大的壓力，我們一切盡力即可，注意加強營養(yǎng)和鍛煉身體，保*一個好身體。

最后，希望大家在復(fù)習(xí)時，有規(guī)劃地進行學(xué)習(xí)，避免急功近利的學(xué)法，利用好最后2個多月的時間。預(yù)祝大家考研成功。

第3篇：考研線*代數(shù)復(fù)習(xí)有哪些重要考點

考生們在考研線*代數(shù)的復(fù)習(xí)時要注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換，要掌握好重要考點。小編為大家精心準備了考研線*代數(shù)復(fù)習(xí)重點，歡迎大家前來閱讀。

一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算

線*代數(shù)的概念很多，重要的有：

代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線*組合與線*表出，線*相關(guān)與線*無關(guān)，極大線*無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線*代數(shù)中運算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線*無關(guān)組，線*相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線*方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

二、注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力

線*代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時應(yīng)當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

例如：設(shè)a是m×n矩陣，b是n×s矩陣，且ab=0，那么用分塊矩陣可知b的列向量都是齊次方程組ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(b)≤n-r(a)即r(a)+r(b)≤n，進而可求矩陣a或b中的一些參數(shù)。

凡此種種，正是因為線*代數(shù)各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合*與靈活*就較大，大家復(fù)習(xí)時要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

三、注重邏輯*與敘述表述

線*代數(shù)對于抽象*與邏輯*有較高的要求，通過*題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時，應(yīng)當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應(yīng)注意語言的敘述表達應(yīng)準確、簡明。

一.函數(shù)、極限與連續(xù)

求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)*，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強化。

二.一元函數(shù)微分學(xué)

求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)*的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，*函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理*有關(guān)命題，如"*在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足...."，此類問題*經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)*態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

這一部分會比較頻繁的出現(xiàn)在大題中，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是掌握一般的方法步驟，這就需要多做題目來鞏固掌握，要做到對一般難度和常見題型有100%的把握。

三.一元函數(shù)積分學(xué)

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分*質(zhì)的*題;定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合*試題。

這一部分主要以計算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。

四.向量代數(shù)和空間解析幾何

計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線*代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

五.多元函數(shù)的微分學(xué)

判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)��?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

六.多元函數(shù)的積分學(xué)

二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

這部分內(nèi)容和題型，數(shù)一考生要足夠的重視。

七.無窮級數(shù)

判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);綜合*題。

這部分相對來說可能有難度，但是掌握好還是有辦法的。首先，各個概念要清楚;其次，對一般的題型要有把握解答;最后，找一些比較靈活的題型練練自己的思路。

八.微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;求解可降階方程;求線*常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

這一部分也是考研數(shù)學(xué)中的難點，對上面提到的常用方法要熟練掌握，多做這方面的綜合題來強化。

總之，建議，數(shù)學(xué)要想考高分，2023年的考生必須認真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習(xí)題的基礎(chǔ)上的，但是做習(xí)題不僅僅是追求量，還要保*質(zhì)，所謂"質(zhì)"，就是徹底理解所做過的每一道題，而這一點通常顯的更為重要。

保*“質(zhì)量”

在考研復(fù)習(xí)期間，每個人都會做大量的數(shù)學(xué)題，但題目的數(shù)量并不是決定勝負的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于做題的質(zhì)量。所謂“質(zhì)量”，是指你從一道題中學(xué)到了多少知識和解題方法，發(fā)現(xiàn)了多少自身存在的問題，體會到了多少命題的思路和考點。考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須做題，但是不能把做題和基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)對立起來。有人認為數(shù)學(xué)基本題太簡單，不愿意做，都去做更多更難的題目。但是，如果對理論知識領(lǐng)會不深，基本概念都沒搞清楚，恐怕基本題也做不好，又怎么談得上做更多更難的題目呢?考研輔導(dǎo)專家認為，缺乏基本功，盲目追求題目的深度、難度和做題數(shù)量，結(jié)果只能是深的不會做，淺的也難免錯誤百出。其實解題的過程也是加深對數(shù)學(xué)定理、公式和基本概念的理解和認識的過程。

多問為什么

如何選擇練習(xí)的題目呢?用一句話概括就是：“先階段，后綜合;勤總結(jié)，多溫故”。這個非常好理解，重點是在實施的時候要注意什么方面，如在進行階段時的復(fù)習(xí)當中，大家可以先將基礎(chǔ)知識通看一遍，然后拿來自己選用的參考書進行練習(xí)�？佳休o導(dǎo)專家提醒考生，在復(fù)習(xí)過程中，大家一定要多問幾個為什么。在理解概念時，多問問自己為什么，它的潛在意義在哪，應(yīng)用的題型是什么樣的，適用的范圍有哪幾個，應(yīng)該套用的公式是哪些。在做題方面，唯一需要我們注意的就是要經(jīng)常*地總結(jié)，把自己做得題常常找出來好好地總結(jié)歸納，同一題型經(jīng)常用什么樣的解題通式，這樣在拿到題的時候心中才不會發(fā)慌。