高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：終邊相同的角

　　漫長的學(xué)習(xí)生涯中，大家都背過不少知識點(diǎn)，肯定對知識點(diǎn)非常熟悉吧！知識點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？以下是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：終邊相同的角，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：終邊相同的角

　　終邊相同的角的表示：

　　所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。

　　注：(1)k∈Z；

　　(2)α是任意角；

　　(3)k?360°與α之間是“+”；

　　(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們的差是360°的整數(shù)倍。

　　舉例說明：

　　舉出畫出與30°角的終邊相同的一些角嗎?390°角的終邊、-330°角的'終邊。

　　390°=30°+360°

　　-330°=30°-360°

　　30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

　　-1770°=30°-5×360°

　　由特殊角30°看出：所有與30°角終邊相同的角，連同30°角自身在內(nèi)，都可以寫成30°+

　　常見結(jié)論：

　　(1)角α為銳角，則α一定是第一象限的角，反之不一定成立。故角α是銳角是角α為第一象限角的充分不必要條件。

　　(2)角α為鈍角，則α一定是第二象限的角，反之不一定成立。故角α是鈍角是角α為第二象限角的充分不必要條件。

　　(3)第一象限的角不一定是正角。

　　擴(kuò)展：高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

　　冪函數(shù)的性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

　　如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

　　在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

　　在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

　　(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　　(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

　　(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數(shù)過(0，0)；a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

　　(6)顯然冪函數(shù)。

　　解題方法：換元法

　　解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问�，把�?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

　　練習(xí)題：

　　1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

　　(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值；

　　(2)x取何值時(shí)，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?< p="">

　　2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù))，A(-2k，2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點(diǎn).[來源:Z_k.Com]

　　(1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式；

　　(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.