高中數(shù)學(xué)有關(guān)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)概括

　　《高中數(shù)學(xué)》是由人民教育出版社出版的圖書，該書由人民教育出版社、課程教材研究所、數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心共同編制，內(nèi)容包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項(xiàng)式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。下面是小編精心收集的高中數(shù)學(xué)有關(guān)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)概括，希望能對(duì)你有所幫助。

　　一、定比分點(diǎn)

　　定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ向量PP2）

　　設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。

　　若P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），則有

　　OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分點(diǎn)向量公式）

　　x=（x1+λx2）/（1+λ），

　　y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）

　　我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式。

　　二、三點(diǎn)共線定理

　　若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，則A、B、C三點(diǎn)共線。

　　三、三角形重心判斷式

　　在△ABC中，若GA+GB+GC=O，則G為△ABC的重心。

　　四、向量共線的重要條件

　　若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。

　　a//b的重要條件是xy—xy=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　五、向量垂直的充要條件

　　a⊥b的充要條件是ab=0。

　　a⊥b的充要條件是xx+yy=0。

　　零向量0垂直于任何向量。

　　設(shè)a=（x，y），b=（x，y）。

　　六、向量的運(yùn)算

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=（x+x，y+y）。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運(yùn)算律：

　　交換律：a+b=b+a；

　　結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0

　　AB—AC=CB。即“共同起點(diǎn)，指向被減”

　　a=（x，y） b=（x，y） 則a—b=（x—x，y—y）。

　　4、數(shù)乘向量

　　實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

　　當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同方向；

　　當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反方向；

　　當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。

　　當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。

　　當(dāng)∣λ∣＞1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍；

　　當(dāng)∣λ∣＜1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。

　　5、數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律

　　結(jié)合律：（λa）b=λ（ab）=（aλb）。

　　向量對(duì)于數(shù)的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa。

　　數(shù)對(duì)于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb。

　　數(shù)乘向量的消去律：

　　①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。

　�、谌绻鸻≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　6、向量的的數(shù)量積

　　定義：已知兩個(gè)非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a，b〉并規(guī)定0≤〈a，b〉≤π

　　定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+—∣a∣∣b∣。

　　向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx+yy。

　　7、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律

　　ab=ba（交換律）；

　�。é薬）b=λ（ab）（關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律）；

　�。╝+b）c=ac+bc（分配律）；

　　向量的數(shù)量積的.性質(zhì)

　　aa=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉ab=0。

　　|ab|≤|a||b|。

　　8、向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)

　　8.1向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：（ab）c≠a（bc）；例如：（ab）^2≠a^2b^2。

　　8.2向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由ab=ac（a≠0），推不出b=c。

　　8.3|ab|≠|(zhì)a||b|

　　8.4由a|=|b|，推不出a=b或a=—b。

　　七、向量的向量積

　　1、定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　2、向量的向量積性質(zhì)：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　3、向量的向量積運(yùn)算律

　　a×b=—b×a；

　�。é薬）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

　　（a+b）×c=a×c+b×c。

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　4、向量的三角形不等式

　　1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

　�、佼�(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào)；

　�、诋�(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào)。

　　2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。

　�、佼�(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號(hào)；

　�、诋�(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號(hào)。