什么是純循環(huán)小數(shù)？純循環(huán)小數(shù)的定義

　　導(dǎo)語：從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)，稱為純循環(huán)小數(shù).純循環(huán)小數(shù)是從十分位開始循環(huán)的小數(shù)。以下是小編為您收集整理的數(shù)學(xué)知識，希望對你有幫助。

　　相關(guān)概念

　　整數(shù)部分是零的小數(shù)，稱為純小數(shù).

　　循環(huán)小數(shù)是小數(shù)位發(fā)生循環(huán)的小數(shù),依循環(huán)開始的數(shù)位,可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩種。

　　混循環(huán)小數(shù)是從十分位后開始循環(huán)的小數(shù),如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等

　　特點(diǎn)

　　分母只含有2或5的因數(shù)的最簡分?jǐn)?shù)，可以化為有限小數(shù);

　　分母中含有2或5以外的因數(shù)的最簡分?jǐn)?shù)，可以化為循環(huán)小數(shù)，但不一定是純循環(huán)小數(shù)。

　　若最簡分?jǐn)?shù)a/b的'分母b只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)(即b的質(zhì)因數(shù)不包括2和5)，則該分?jǐn)?shù)能化為純循環(huán)小數(shù)。

　　舉例

　　實(shí)例

　　1/3=0.33333……是純循環(huán)小數(shù)

　　1/5=0.2是有限小數(shù)

　　1/6=0.16666……是混循環(huán)小數(shù)

　　例題

　　求1/2、1/3、……、1/100這99個分?jǐn)?shù)中，有多少個純循環(huán)小數(shù)?

　　解：分母中不含2或5這樣的因數(shù)的分?jǐn)?shù)，就可以化為純循環(huán)小數(shù)。

　　分母含有2的共有100÷2=50個

　　分母含有5的共有100÷5=20個

　　分母同時含有2和5的共100÷10=10個

　　因此不含2和5的有99-50-20+10=39個。

　　答：99個分?jǐn)?shù)中，有39個可以化為純循環(huán)小數(shù)