《形式邏輯》

形式邏輯教學大綱

課程的性質(zhì)目的和任務

一、形式邏輯是研究思維的形式及其規(guī)律的科學。是大學本（專）科各專業(yè)的專業(yè)基礎課。作為一門思維科學，它既有認識的作用，又有表達和論證思想的作用。學習形式邏輯對于自覺地進行思維的邏輯訓練，提高邏輯思維能力，增強邏輯論證的力量，具有重要意義。

二、本課程應堅持理論聯(lián)系實際的學習原則和方法，要準確地理解和掌握形式邏輯的基本概念、邏輯規(guī)律和邏輯原理，同時，聯(lián)系學習生活實際，自覺地運用學過的邏輯理論和知識去分析解決實際活動中碰到的各種邏輯問題。通過學習本課程，提高邏輯思維能力。

三、就中文系而言，本課程應注意同現(xiàn)代漢語、古代漢語、寫作等基礎課程相聯(lián)系，從形式邏輯的角度提高學生運用語言的能力。

四、本課程的一些內(nèi)容比較抽象，教學中應注意重點突出、例證生動，在保證科學性的前提下加強趣味性。教材一般都借用了數(shù)理邏輯的語言形式，應注意自然語言和形式語言的轉(zhuǎn)換。

五、本課程講授一學期，約32學時。書面作業(yè)2次。

六、本大綱課程教學內(nèi)容順序依托華東師大《形式邏輯》教材內(nèi)容順序編排，教學重點為第二、三、四、五、六、十章，教師在完成大綱基本要求的前提下，根據(jù)課時多少及學生接受能力對教學內(nèi)容可以適當調(diào)整。由于選用教材不同，內(nèi)容編排順序以及個別內(nèi)容、術(shù)語可能小異，教學中應作適當調(diào)整。

課程教學內(nèi)容

第一章 形式邏輯的對象和意義

第一節(jié) 了解：形式邏輯的對象（思維形式及其規(guī)律）和性質(zhì)（全民性、工具性）。

第二節(jié) 理解：學習形式邏輯的意義和方法

第二章 概念

第一節(jié) 概念的概述

一、了解：概念是通過揭示對象的特性或本質(zhì)來反映對象的一種思維形式。 二、了解：概念與語詞的關(guān)系 第二節(jié) 概念的內(nèi)涵和外延 一、了解：概念內(nèi)涵、外延的定義 二、掌握：概念內(nèi)涵與外延的反變關(guān)系 第三節(jié) 概念的種類

一、理解：單獨概念和普遍概念 二、理解：集合概念與非集合概念 三、理解：正概念與負概念 第四節(jié) 概念外延間的關(guān)系

一、理解：相容關(guān)系（全同、真包含、真包含于、交叉） 二、理解：不相容關(guān)系（全異：矛盾、反對） 第五節(jié) 掌握：概念的限制和概括 第六節(jié) 掌握：定義及其規(guī)則 第七節(jié) 掌握：劃分及其規(guī)則

第三章 簡單命題及其推理（上）

第一節(jié) 了解：命題和推理的概述 第二節(jié) 性質(zhì)命題

一、了解：性質(zhì)命題是斷定事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的簡單命題。 二、理解：性質(zhì)命題根據(jù)質(zhì)和量的不同結(jié)合分為六種基本形式。 三、掌握：A、E、I、O四種性質(zhì)命題的項的周延性

四、掌握：主、謂項相同的A、E、I、O四種性質(zhì)命題間的真假關(guān)系 第三節(jié) 性質(zhì)命題的直接推理 一、掌握：運用命題變形法的直接推理

二、掌握：依據(jù)“邏輯方陣”的命題間關(guān)系的直接推理

第四章 簡單命題及其推理（下）

第一節(jié) 三段論

一、理解：三段論及其結(jié)構(gòu)

二、掌握：三段論的公理與規(guī)則 三、掌握：三段論的格與式 四、了解：復合三段論和省略三段論

五、了解：用凡恩圖解的方法檢驗三段論的有效性 第二節(jié) 關(guān)系命題及其推理

一、了解：關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題。 二、理解：對稱關(guān)系與傳遞關(guān)系 三、掌握：關(guān)系推理

第五章 復合命題及其推理（上）

第一節(jié) 掌握：聯(lián)言命題及推理 第二節(jié) 掌握：選言命題及其推理 第三節(jié) 掌握：假言命題及其推理

第六章 復合命題及其推理（下）

第一節(jié) 負命題及其推理

一、理解：負命題是通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題。 二、了解：負命題的種類

三、掌握：復合命題負命題的等值命題，真值表判定法 四、掌握：負命題的等值推理 第二節(jié) 二難推理

二難推理是由兩個假言前提和一個具有二肢的選言前提聯(lián)合作為前提而構(gòu)成的推理。

了解：二難推理的四種形式。

第三節(jié) 復合命題的判定方法——真值表方法 一、掌握：判定若干個復合命題是否等值或矛盾 二、掌握：判定復合命題形式是否為重言式 掌握：普通真值表法與歸謬賦值法。

第七章 模態(tài)命題及其推理

第一節(jié) 模態(tài)命題

一、了解：真值模態(tài)命題與規(guī)范模態(tài)命題 二、了解：模態(tài)命題的種類及模態(tài)命題之間的關(guān)系

第二節(jié) 模態(tài)推理

一、了解：模態(tài)推理是由模態(tài)命題構(gòu)成的一種演繹推理。 二、掌握：根據(jù)模態(tài)邏輯方陣進行推演的模態(tài)推理 三、了解：模態(tài)三段論 第三節(jié) 規(guī)范命題

一、了解：規(guī)范命題是含有“必須”、“允許”、“禁止”等涉及人的行為規(guī)范的模態(tài)詞的模態(tài)命題。 二、了解：規(guī)范命題的主要種類 三、理解：四種規(guī)范命題之間的對當關(guān)系 第四節(jié) 規(guī)范推理

一、了解：規(guī)范推理是以規(guī)范命題作為前提和結(jié)論的演繹推理。 二、掌握：根據(jù)規(guī)范命題邏輯方陣進行推演的規(guī)范推理 三、了解：規(guī)范三段論

第八章 歸納推理

第一節(jié) 歸納推理的概述

第二節(jié) 了解：觀察、試驗和一些整理經(jīng)驗材料的方法 第三節(jié) 了解：完全歸納推理和不完全歸納推理 第四節(jié) 了解：探求因果聯(lián)系的邏輯方法

第九章 類比推理與假說

第一節(jié) 了解：類比推理 第二節(jié) 了解：假說

第十章 形式邏輯的基本規(guī)律

第一節(jié) 形式邏輯的基本規(guī)律概述 第二節(jié) 掌握： 同一律 第三節(jié) 掌握： 矛盾律 第四節(jié) 掌握： 排中律

第十一章 證明與反駁

第一節(jié) 證明的概述

第二節(jié) 了解：證明的邏輯原則——充足理由原則 第三節(jié) 了解：證明的種類

第四節(jié) 了解：證明的規(guī)則 第五節(jié) 了解：反駁 第六節(jié) 了解：謬誤

教學要求及課時分配

教材及參考書

建議教材：

普通邏輯 上海人民出版社1993、4第四版 形式邏輯 華東師大出版社1996、4

參考書：

邏輯學教程 何向東主編 高教出版社 1999 形式邏輯 金岳霖主編 人民出版社1979、10 邏輯學新教程 中央財大

邏輯學 宋文堅主編 人民出版社1998 符號邏輯基礎 宋文淦 北師大出版社 1993

西方形式邏輯史 宋文堅 中國社會科學出版社1991、12、 語法修辭講話 呂叔湘 朱德熙 中國青年出版社1952、12

古代漢語 王力主編 中華書局1999、6 古代漢語 許嘉璐主編1992年1版

古代漢語 郭錫良主編1999年版，《古代漢語》高教自考教材 現(xiàn)代漢語 黃伯榮 廖序東主編 甘肅人民出版社1983、6 語義學 徐烈炯 語文出版社 1995

陳大川 修訂

《形式邏輯》教學計劃及講授綱要

樂山師范學院 教師教學工作計劃

課程名稱 形式邏輯 任課教師 陳大川 授課班級 05漢本1、2、3、4、5班 上交教研組日期 09、3、5 2008——2009學年度下期

說 明

一、 教學工作計劃一般應有以下內(nèi)容。

1、教學目的要求。

2、選用教材名、編者、版本，教師備課主要參考書節(jié)，介紹給學生的閱讀參考書目。

3、改革教學方法，提高教學質(zhì)量的具體措施，如： （1） 處理教材，改革教學方法，培養(yǎng)學生自學的基本

考慮。

（2） 作業(yè)方式、作業(yè)量、作業(yè)處理方式。 （3） 成績考核措施。 （4） 輔導措施。 （5） 除通常的講授課、習題課、實驗課、討論課外，

打算安排哪些其它的教學活動。 （6） 對學生的其它要求。

（以上三項可按學期編寫，也可按課程周期編寫） 2、教學進度（此項必須按學期填入附表，并向?qū)W生公布）。

3、需要提供的教具或其它教學條件。

二、 安排專人輔導工作，從事實驗室建設，備課，進修的

教師也應制訂計劃，一般應寫明工作、學習的主要任務、目標及落實措施。

三、 本計劃一式兩份，一份自存，一份于開學后第一周內(nèi)

交教研組審查、補充修改后于第二周內(nèi)交系。

四、 輔導教師的工作計劃應由主講教師指導編寫。

五、 教師工作計劃執(zhí)行情況每學期應由教研組長做兩次

檢查記錄。

六、 教師工作計劃一學年歸檔一次。

教學計劃內(nèi)容：

1、教學目的要求

（1）形式邏輯是研究思維的形式及其規(guī)律的科學。作為一門思維科學，它既有認識的作用，

又有表達和論證思想的作用。學習形式邏輯對于自覺地進行思維的邏輯訓練，提高邏輯思維能力，增強邏輯論證的力量，具有重要意義。 （2）本課程講授一學期，本期實際授課時間為30學時。

（3）課程教學內(nèi)容重點為第二、三、四、五、六、十章，教師在完成大綱基本要求的前提

下，對教學內(nèi)容可以適當調(diào)整。

２、選用教材、參考書

教材：形式邏輯 華東師大出版社1996、4 參考書：

形式邏輯 金岳霖主編 人民出版社1979、10 普通邏輯 上海人民出版社1993、4第四版 邏輯學新教程 中央財大

邏輯學教程 何向東主編 高教出版社 1999 邏輯學 宋文堅主編 人民出版社1998

符號邏輯基礎 宋文淦 北師大出版社 1993

西方形式邏輯史 宋文堅 中國社會科學出版社1991、12、 語法修辭講話 呂叔湘 朱德熙 中國青年出版社1952、12 古代漢語 王力主編 中華書局1999、6 古代漢語 許嘉璐主編1992年1版 古代漢語 郭錫良主編1999年版，《古代漢語》高教自考教材 現(xiàn)代漢語 黃伯榮 廖序東主編 甘肅人民出版社1983、6

3、教改措施

（1）本課程應堅持理論聯(lián)系實際的學習原則和方法，要準確地理解和掌握形式邏輯的基

本概念、邏輯規(guī)律和邏輯原理，同時，聯(lián)系學習生活實際，自覺地運用學過的邏輯理論和知識去分析解決實際活動中碰到的各種邏輯問題。

（2）本課程應注意同現(xiàn)代漢語、古代漢語、寫作等基礎課程相聯(lián)系，從形式邏輯的角度

提高學生運用語言的能力。本期擬布置2次學生獨立書面作業(yè)，教師全部批改、評講。 （3）本課程的一些內(nèi)容比較抽象，教學中應注意重點突出傳統(tǒng)邏輯部分，講述力求例證

生動，在保證科學性的前提下加強趣味性。在引進現(xiàn)代邏輯的同時，注意符號語言與自然語言的溝通，避免上成純數(shù)學課，并根據(jù)教時多少調(diào)整難度。

期末考試考核本期所學內(nèi)容。平時作業(yè)及課堂提問將作為學生學業(yè)成績的一部分。期末成績占學期成績的30%，平時成績占70%。 （4）平時隨機輔導與期末復習答疑輔導結(jié)合。

教學進度表

教研室審查意見：

教研室主任簽名：

2009 年 月 日

執(zhí)行情況檢查記載

第一次:

教研室主任簽名

2009 年 月 日

第二次

教研室主任簽名

2009 年 月 日

講授綱要

第一章 緒論

教學要點：

一、邏輯學研究的對象：思維的形式及其規(guī)律以及邏輯方法

二、掌握基本概念：自然語言 人工語言 思維形式 邏輯變項和邏輯常項 詞項、命題、推理 演繹推理、歸納推理和類比推理 有效性 思維的基本規(guī)律以及邏輯方法

第一節(jié)邏輯學的對象

“邏輯”一詞導源于希臘語，英語logic的譯音。古希臘“愛菲斯”學派“邏各斯”（logos）學說，有三個含義：

laws：“自然之道”，客觀規(guī)律。

Logic：“思維之道”，理性、理念。 Dialogue：語言、言說。

（古希臘“愛菲斯”學派創(chuàng)始人即Herakleitos，約-540——-480，名言“人不能兩次走進同一條河流”。與《禮記·大學》“湯之盤銘曰：茍日新，日日新，又日新”意近）

《管錐編》ｐ９３３：“重涉已異舊水，亦喪故我；我是昔人而非昔人，水是此河而非此河�！�

（You could not step into the same rivers,for other waters are ever flowing on to you;Into the same rivers we step and do not step;we are and are not. Heraclitus.Fragmant.41.84.Hippocrates and Heraclitus,”Loeb”.Ⅵ.483.495.）

“邏輯”在現(xiàn)代漢語中有以下含義： 1、客觀事物發(fā)展的規(guī)律

2、某種特殊理論、觀點或看問題的方法。 3、人們思維的規(guī)律、規(guī)則。

4、研究思維的規(guī)律、規(guī)則的學問，即邏輯學。 一、

思維、語言與邏輯

人對事物的認識分兩個階段：感性階段（感覺、知覺、表象），理性階段（概念、命題、推理）。

理性階段即思維，具概括性、間接性。

思維對客觀事物概括而間接的反映，是通過語言實現(xiàn)的。作為思維類型的概

念、命題、推理也須依靠相應的語詞（詞或詞組）、句子（單句或復句）、句群等語言單位才能表達、交流。從思維內(nèi)容抽象出來的詞項、命題、推理等思維形式與語言形式中的語詞、句子、句群大體相對應。

語言可以分為自然語言和人工語言。自然語言的弱點是有歧義性和模糊性。人工語言交際功能不及自然語言，但具有精確性�，F(xiàn)代邏輯更多地運用了人工語言。

廣義的邏輯就是研究思維的形式及其規(guī)律以及邏輯方法的科學。 二、

邏輯學的對象

（一）思維形式

1、邏輯學研究的對象主要是思維形式。

思維形式就是思維在抽象掉具體內(nèi)容之后所具有的共同結(jié)構(gòu)，也稱為思維的邏輯形式。

例如：

△所有金屬都是導體。

△所有商品都是用于交換的勞動產(chǎn)品。

兩命題內(nèi)容迥然有別，但可以抽象出共同的結(jié)構(gòu)：“所有??都是??”，這就是它們的邏輯形式。如果用S表示指稱對象（金屬、商品）的詞項（subject），用P表示指稱屬性（導體、用于交換的勞動產(chǎn)品）的詞項（predicate），用A表示“所有??都是??”，這兩個命題用人工語言表示就是：“SAP”。 又如：

△所有公民都是遵紀守法的，（注意：大前提假） 有的人是公民，

所以，有的人是遵紀守法的。

△所有科學都是有價值的， 有的理論是科學，

所以，有的理論是有價值的。

兩個推理具體內(nèi)容不同，但結(jié)構(gòu)形式一樣。都有三個命題，包含三個不同詞項，是“直言三段論”。用M（middle term）、P、S分別表示三個詞項，它們的共同

邏輯形式是：

所有M都是P， 有S是M， 所以，有S是P。

（人工語言表達是：MAP∧SIM?SIP，I表示“有??是??” ） 再如：

△如果物體生熱，物體就會膨脹。

△如果要維護人類的共同利益，就必須注意保護人類生存的自然環(huán)境。 兩個命題中思維內(nèi)容不同，但卻有相同的邏輯形式：“如果??，那么??”（人工語言形式是“?”）。用p表示前“??”，用q表示后“??”，則有：“p?q”。

2、思維形式的結(jié)構(gòu)

上述邏輯形式中的“S、M、P”以及“p、q”可以代表不同的思維內(nèi)容，叫做邏輯變項。而“A”（所有??都是??）、“I”（有??是??）、“?”（如果??那么??）則不隨思維內(nèi)容而變化，叫做邏輯常項。任何邏輯形式都是由邏輯變項和邏輯常項兩部分組成。

邏輯常項體現(xiàn)邏輯形式的本質(zhì)特征，是思維的邏輯形式的關(guān)鍵，是區(qū)分不同種類的邏輯形式的唯一依據(jù)。

邏輯學研究的思維形式有詞項、命題、推理。詞項構(gòu)成命題，命題構(gòu)成推理。推理是形式邏輯研究的主體形式。

3、推理概述

（1）推理是從一個或多個已知命題得出一個新命題的思維過程。已知的命題叫前提，據(jù)以得出的命題叫結(jié)論。前提和結(jié)論的聯(lián)系方式構(gòu)成推理形式。根據(jù)思維進程的方向，推理可以分為演繹推理、歸納推理和類比推理。

思維進程從一般到特殊的推理，即從一般性前提得出個別性的結(jié)論的推理就是演繹推理。思維進程從特殊（個別）到一般的推理，即從個別性的前提得出一般性的結(jié)論的推理就是歸納推理。思維進程方向是從特殊到特殊或從一般到一般的推理，即從個別性的前提得出個別性的結(jié)論的推理就是類比推理。

演繹推理前提蘊含結(jié)論，是必然性推理。

歸納推理和類比推理前提結(jié)論之間沒有必然聯(lián)系，是或然性推理。（注意：

歸納推理中的“完全歸納”法前提蘊含結(jié)論，是必然推理）

（2）有效性和可靠性

演繹推理是研究推理的有效性的。一個經(jīng)過解釋后的邏輯公式，如果沒有出現(xiàn)前提真而結(jié)論假的情況，則它是有效的。

（注意：形式邏輯研究的推理的有效無效只針對推理的形式。一個推理要保證得到真實的結(jié)論，不僅要求推理的形式有效，而且要求推理的已知前提真實，二者缺一不可。邏輯學對具體的前提表達的思想是否真實并不作出認識論的回答，那是其他具體學科的任務。比如前述第一個三段論的例子，就推理形式來說是有效的，但是大前提假，所以結(jié)論并不見得可靠。再如：

▲天鵝并不都是白的，所以，有天鵝是黑的。

結(jié)論是符合實際，真的。但是，推理形式卻是錯的，無效的。）

對歸納推理和類比推理而言，主要研究前提對結(jié)論的支持強度，可靠性也即從前提得出結(jié)論的概率。

（二）思維的基本規(guī)律以及邏輯方法

1、同一律、矛盾律和排中律 同一律 A?A 矛盾律 ?（A∧?A） 排中律 A∨?A 2、邏輯方法

明確概念的方法：定義、劃分，限制、概括。 穆勒五法，科學解釋、科學預測、假說等。 三、

邏輯的類型

傳統(tǒng)邏輯和現(xiàn)代邏輯 命題邏輯、詞項邏輯

第一節(jié) 邏輯學的性質(zhì)、作用及體系

一、

邏輯學的性質(zhì)

“思維的語法”。著眼于思維的形式結(jié)構(gòu)的有效性。（見上節(jié)） 邏輯學是一門工具、方法性質(zhì)的科學，具有全民性。

二、 邏輯學的作用、學習方法

1、作用

首先，有助于人們探求新知識。

△居維葉“穆勒五法”之“求同法”p181“器官相關(guān)律” 馬王堆《老子》佚文：“利不兼，賞不倍，戴角者無上齒。” 其次，有助于人們準確地表述和論證思想。 再次，有助于揭露謬誤和駁斥詭辯。 2、學習方法

掌握理論體系、對象語言。理論聯(lián)系實際，多練多用。 三、

邏輯學的體系

標準邏輯： 命題邏輯 模型論 遞歸論

基本邏輯量詞邏輯 集合論 證明論

非標準邏輯： 多值邏輯 模態(tài)邏輯 模糊邏輯 直覺主義邏輯 相干邏輯

元邏輯：邏輯語法學 邏輯語義學 邏輯語用學

應用邏輯：認識邏輯 問題邏輯 規(guī)范邏輯 時態(tài)邏輯 量子邏輯 電路分析邏輯

第二節(jié) 邏輯學的研究方法

一、 二、

形式化方法和非形式化方法 公理化方法和自然演繹法

第三節(jié) 邏輯學的發(fā)展簡史

一、 二、

第二章 普通邏輯思維的基本規(guī)律p200

教學要點：

三個基本規(guī)律的內(nèi)容、邏輯要求、違反時的錯誤

第一節(jié) 邏輯思維基本規(guī)律概述

邏輯學的歷史發(fā)展 邏輯學的現(xiàn)代概況

一、 二、 三、

邏輯思維基本規(guī)律的普遍性 邏輯思維基本規(guī)律的確定性 邏輯思維基本規(guī)律的客觀性

第二節(jié) 同一律

一、

同一律的基本內(nèi)容

在同一思維過程中，每一思想與其自身是同一的。（詞項表達同一詞項，命題內(nèi)容確定）

公式表示為：A是A 人工語言： A?A 二、

同一律的邏輯要求和違反它的邏輯錯誤

混淆概念或偷換概念 轉(zhuǎn)移論題或偷換論題 三、

同一律的作用

保證思維的確定性

第三節(jié) 矛盾律

一、矛盾律的基本內(nèi)容

在同一思維過程中，互相否定的思想不能同時為真，必有一假。 公式表示為：A不是非A 人工語言： ?（A∧?A） 二、矛盾律的邏輯要求和違反它的邏輯錯誤 自相矛盾 三、矛盾律的作用

歸謬法

第四節(jié) 排中律

一、排中律的基本內(nèi)容

在同一思維過程中，互相矛盾的思想不能同時為假，必有一真。 公式表示為：A或非A 人工語言：A∨?A 二、 排中律的邏輯要求和違反它的邏輯錯誤

兩不可 三、排中律的作用

反證法

第五節(jié) 邏輯思維基本規(guī)律之間的關(guān)系p32

一、三條規(guī)律之間的聯(lián)系

都是客觀事物的相對確定性在思維中的反映。正確的思維是確定的，而確定的思維必須是自身同一的、無矛盾的和明確的。三條規(guī)律即從這三方面規(guī)定了正確思維的確定性。

二、三條邏輯思維規(guī)律之間的區(qū)別 從不同方面規(guī)定思維的確定性 同一律：自身同一

矛盾律：前后一致，無矛盾，不能兩可 排中律：明確，不能兩不可 1、適用范圍不同

同一律只涉及一個思想自身，矛盾律、排中律則涉及兩個思想之間的真假關(guān)系。 矛盾律和排中律的不同表現(xiàn)在：

第一，基本內(nèi)容側(cè)重點不同。矛盾律規(guī)定不可同真，排中律規(guī)定不可同假。 第二，適用范圍不同。矛盾律適用于矛盾關(guān)系和反對關(guān)系的思想，排中律適用于

互相矛盾的思想。

第三，邏輯要求不同。矛盾律要求不能“自相矛盾”，排中律要求不能“兩不可”。 第四，作用不同。矛盾律用于以真推假，間接反駁（獨立證明）；排中律用于以

假推真，間接證明（反證法）。

△Euathlus 與 Protagras 同一律：法庭 合同 矛盾律：付，不付

排中律：就兩人而言，付與不付都否定了。

二難推理簡單構(gòu)成式：（A?C）∧（B?C）∧（A∨B）? C

此問題可另構(gòu)二難推理：如客觀原因不能做律師，這是情勢變更，應廢止合同，同時給對方補償；如故意不履行合同，則是涉嫌詐騙，應廢止合同，同時賠償對方。不論兩種情況中哪一種，都應付費。

△戰(zhàn)國策·秦策二：秦宣太后愛魏丑夫。太后病將死，出令曰：“為我葬，必以魏子為殉�！蔽鹤踊贾�。庸芮為魏子說太后曰：“以死者為有知乎？”太后曰：“無知也�！痹唬骸叭籼�后之神靈，明知死者之無知矣，何為空以生所愛，葬于無知之死人哉！若死者有知，先王積怒之日久矣，太后救過不贍，何暇乃私魏丑夫乎？”太后曰：“善。”乃止。

第三章 復合命題及其推理

教學要點： 一、掌握基本概念

命題 真值 真值變元 復合命題 聯(lián)結(jié)詞 否定詞 合取詞 析取詞 蘊涵詞 等值詞 支命題 轄域 真值表

二、否定式、合取式、析取式、蘊涵式、等值式的邏輯性質(zhì)，命題形式，真值表 三、否定式、合取式、析取式、蘊涵式、等值式的正確推理形式

四、復合命題的判定 單個命題：重言式 矛盾式， 幾個命題：等值，矛盾，可

滿足。判定方法：真值表法 歸謬賦值法

第一節(jié) 命題邏輯概述

一、命題、語句和判斷

1、什么是命題（proposition） 命題是反映事物情況的思想。

真和假是命題最基本的性質(zhì)。邏輯學把真和假稱為命題的真值。所有真命題都有真值真（truth），所有假命題都有真值假（falsity）。二值原則。 2、命題和語句

首先，任何命題都必須用語句才能表達出來。但只有陳述句直接表達命題。 其次，同一命題可以用不同語句表達。

△①他們愛得很深，并且結(jié)婚了。并列復句

②他們結(jié)婚了，并且愛得很深。也是并列復句，但與前句有細微差異

③他們先愛得很深，后來結(jié)婚了。連貫復句 ④他們不但愛得很深，并且結(jié)婚了。遞進復句 ⑤他們雖然結(jié)婚了，但仍愛得很深。轉(zhuǎn)折復句） 再次，同一語句可以表達不同的命題。 3、命題和判斷

判斷是被斷定者斷定了的命題。本書一般只討論命題。

二、復合命題推理概述

推理是命題之間的一種關(guān)系，推理形式是命題形式之間的關(guān)系。

復合命題是由若干命題用聯(lián)結(jié)詞結(jié)合而成的命題。構(gòu)成復合命題的命題，稱為復合命題的支命題。

（注意：構(gòu)成復合命題的支命題可以只有一個，如在負命題中。復合命題也可以定義為“含其它命題的命題”）

邏輯學所說的聯(lián)結(jié)詞是對復合句中聯(lián)結(jié)詞的邏輯抽象，它們只表達語句聯(lián)結(jié)詞的邏輯內(nèi)容而舍棄了其它豐富的含義。

比如：邏輯中的合取詞只表示多種情況同時存在，它舍棄了語言中的遞進、連貫、轉(zhuǎn)折等關(guān)系。

邏輯學只研究聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)，這種性質(zhì)是由而且只是由支命題的真假與復合命題的真假之間的聯(lián)系決定的。（支命題的真假決定復合命題的真假，反之，復合命題的真假確定后，支命題的真假也就相對確定了）

支命題的真假與復合命題的真假之間具有函數(shù)關(guān)系。因此把支命題稱為復合命題的命題變元，一般用小寫拉丁字母表示。由于邏輯學中命題變元只取真、假二值，因此也稱為真值變元。復合命題也稱為真值形式（真值函項），邏輯聯(lián)結(jié)詞實質(zhì)上就是在真值（T，F(xiàn)）集合上的不同的真值運算。

第二節(jié) 常見的復合命題及其推理 一、負命題及其推理p42

1、負命題是否定一個命題而形成的復合命題。

2、負命題的形式是：并非p 人工語言： ? p（?， “否定詞”，讀為“并非”） 3、負命題的邏輯性質(zhì)是：它的真假與被否定的命題的真假是相反的。 4、? 的真值表（以列表方式表示復合命題真值運算的表格）：

P與?p既不可同真，也不可同假。這就是邏輯上的矛盾關(guān)系。 根據(jù)?的邏輯性質(zhì)，對?p再否定可得? ?p，據(jù)真值表，可見與p同。

兩個命題形式的真值相同，邏輯學上叫做等值關(guān)系，以? 表示，p與? ? p的關(guān)系表示為：p ? ? ? p

一般以大寫拉丁字母A、B、C等表示內(nèi)部更復雜結(jié)構(gòu)的具體公式，對任何公式A，有如下等值關(guān)系：A ? ? ? A

5、負命題的推理

（1）雙重否定引入規(guī)則：A ? ? ? A （? 讀為“重言蘊涵”，表示“有效的”推理形式�；貞洝坝行У摹保�

（2）雙重否定消去規(guī)則：? ? A ? A 二、聯(lián)言命題及其推理p44

1、聯(lián)言命題是由命題聯(lián)結(jié)詞“并且”聯(lián)結(jié)若干命題而形成的復合命題。又稱合取命題。其支命題稱合取支。

2、合取命題的形式是：p并且q。 人工語言：p∧q（∧ 稱為合取詞，讀為“并且”。p、q分別稱為∧的左、右轄域）

3、合取命題的邏輯性質(zhì)是：合取命題為真，它的所有合取支為真，反之，所有合取支為真，該合取命題為真。 4、合取詞∧的真值表：

從表中可以看出，n元真值函數(shù)變元的真值組合共有2?種。P75

（補充：真值表變元真值指派組合順序：為防止遺漏或重復，一般規(guī)定，對于一個n元真值表，其第一行諸變元均指派為T，第一變元每隔2n-1行變動

一次，第二變元每隔2n-2行變動一次，??，第ｉ個變元每隔２

ｎ－ｉ

行變動一

次。最后一個變元（第ｎ個）每隔１行（２ｎ－ｎ）變動一次，） 5、合取式的推理

（1） 合取引入規(guī)則：A，B ? A∧B

（2） 合取消去規(guī)則：A∧B ? A ， A∧B ? B

三、 選言命題及其推理

選言命題是用命題聯(lián)結(jié)詞“或者”、“要么”聯(lián)結(jié)若干命題而形成的復合命題。又稱析取命題，其支命題稱選言支（析取支）。

根據(jù)選言支是否相容分為相容選言命題和不相容選言命題。

（一）相容選言命題及其推理p46

1、 相容選言命題的形式是：p或者q 人工語言：p∨q

2、相容選言命題的邏輯性質(zhì)是：相容選言命題為真，其選言支至少有一個為真；反之，選言命題有一個選言支為真，該選言命題為真。 3、析取詞∨的真值表：

4（1） 析取消去規(guī)則：（A∨B）∧? A ? B， （A∨B）∧? B ? A。 注意：使用析取消去規(guī)則時，須否定除一個以外的選言支，才能肯定剩下的那個選言支。這在選言支是三個以上時尤須注意。

（2） 析取引入規(guī)則：A?（A∨B）， B?（A∨B）。 德·摩根律：?（p∧q）? ? p∨? q， ?（p∨q）? ? p∧? q 可以結(jié)合以上三種命題的性質(zhì)、真值表理解。 （二）不相容選言命題及其推理

1、不相容選言命題的形式是：要么p要么q。（二者不可得兼） 為了準確表示，人工語言是：（p∨q）∧?（p∧q） △魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。

△公子呂曰：“國不堪貳，君將若之何？欲與大叔，臣請事之；若弗與，則請除之。無生

民心。

3、不相容選言命題的邏輯性質(zhì)是：不相容選言命題為真，當且僅當其選言支有且僅有一個為真。 4、不相容選言命題的真值表：

5析取消去規(guī)則：（A?B）∧A ? ? B， （A?B）∧B ? ?A。

（A?B）∧?A ? B， （A?B）∧? B ? A。

注意：使用析取消去規(guī)則下兩式（否定肯定式）時，須否定除一個以外的選言支，才能肯定剩下的那個選言支。這在選言支是三個以上時尤須注意。

（不相容選言命題使用結(jié)合律時p49，真值表會出現(xiàn)不直觀現(xiàn)象（悖論），有人認為此式并非二元運算。）

歸約率p49，T、F命題常元，分別表示常真命題和常假命題。 四、

假言命題及其推理

假言命題是由“如果，那么”、“只有，才”、“當且僅當”等聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個支命題而形成的復合命題。根據(jù)聯(lián)結(jié)詞的不同，分為充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題。

假言命題中，由“如果”、“只有”引出的支命題稱為前件，由“那么”、“才”引出的支命題稱為后件。

（一）充分條件假言命題及其推理p50

1、充分條件假言命題的形式是：如果p，那么q。人工語言是：p?q 。?稱為蘊涵詞。

2、充分條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：除了前件真而后件假時充分條件假言命題是假的之外，其他情況下，充分條件假言命題都是真的。（此性質(zhì)很重要，不但是判定充分條件假言命題真假的依據(jù)，而且是歸謬法應用的依據(jù)）

p?q ??（p∧? q）， p?q ? ? p∨q（蘊析律） 3、充分條件假言命題的真值表：

?（p?q）? p∧? q

4、充分條件假言推理p54 （1）蘊涵消去規(guī)則：（A?B）∧A ? B （2）否定后件規(guī)則：（A?B）∧? B ? ? A

（二）必要條件假言命題及其推理p50

1、必要條件假言命題的形式是：只有p，才q。人工語言是：p?q 。? 稱為反蘊涵詞。

2、必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：除了前件假而后件真時必要條件假言命題是假的之外，其他情況下，必要條件假言命題都是真的。

p?q ? ?（? p∧q） 3、必要條件假言命題的真值表：

?（p?q）? ? p∧q 4、必要條件假言推理p54

（1）否定前件規(guī)則：（A?B）∧? A ? ? B （2）肯定后件規(guī)則：（A?B）∧B ? A 由否定前件規(guī)則可知：p?q ? ? p?? q 由肯定后件規(guī)則可知：p?q ? q? p

p53可以進行充分條件和必要條件假言命題的轉(zhuǎn)換（從真值表上看兩種命題假的對應，因為兩種命題都只有一種真值指派組合時假，其余三種都為真）。

（三）充分必要條件假言命題及其推理p53

1、充分必要條件假言命題的形式是： p當且僅當q。 人工語言是：p?q 。? 稱為等值詞。

2、充分必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：前件后件同真假時，充分必要條件假言命題都是真的，前件后件不同真假時，充分必要條件假言命題是假的。 3、充分必要條件假言命題的真值表：

4、充分必要條件假言推理p55

（1）等值引入規(guī)則：（A?B）∧（B ?A）? A? B （2）等值消去規(guī)則：A?B ? A?B， A? B ? B?A

第三節(jié) 命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)（略）

第四節(jié) 命題有效性的判定

一、重言式（莊子·寓言：寓言十九，重言十七，卮言日出。注：世之所重，則十言而七

見信。釋文：謂為人所重者之言也。一說，借重先哲之言。不讀chong：反復言；口吃；疊字。）p73

前述命題邏輯聯(lián)結(jié)詞可以歸結(jié)為5個：?、∧、∨、?、? 。它們表示的是在真和假域值上的函數(shù)運算。由它們構(gòu)成的命題形式，在窮盡變元真值指派組合的情況下，以能否真為標準，可以分為可滿足式和不可滿足式（也稱為恒假式或矛盾式）；在可滿足式中，以是否恒真為標準，可以再分成重言式（永真式）和協(xié)調(diào)式（可假）。

二、具有相同變元的多個命題的關(guān)系

1、 兩個以上的命題，窮盡變元的真值指派組合，每一種組合都令這兩個以

上的命題真值賦值一致（同真假），則這些命題是等值的。比如：p?q， ?（p∧?q），?p∨q這三個具有相同變元的命題。

2、 兩個命題，窮盡變元的真值指派組合，每一種組合都令這兩個命題真值

賦值相反（不同真假），則這兩命題是矛盾的。比如：p?q與? p∧q。

（注意：不要混淆矛盾式與兩個命題是矛盾的）

三、判定方法

1、生成合式公式的結(jié)構(gòu)p58

生成合式公式的轄域最大的聯(lián)結(jié)詞（表示最后一步運算）稱為主聯(lián)結(jié)詞，該合式公式p57稱為“某某式”。為簡化運算公式，規(guī)定： （1） 公式最外層的括號可以省略。

（2） 聯(lián)結(jié)詞的結(jié)合力依以下次序遞減：?、∧、∨、?、? 。

比如：（（（p∨q）∧（?P））?q），主聯(lián)結(jié)詞為?，該式為蘊涵式。根據(jù)以上規(guī)則可簡化為：（p∨q）∧?P?q。剩下的括號不能省略，否則將先算∧，后算∨。 2、真值表法p76 步驟：

（1） 從表左起列出命題全部變元。

（2） 從小到大（運算先后順序）依次列出支命題。最后一欄為該合式公式。 （3） 對變元作真值指派并窮盡組合。

（4） 根據(jù)真值聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)，從小到大算出支命題及該合式公式的真值賦值。 （5） 根據(jù)真值賦值情況，判定一個命題是重言式或者矛盾式或者協(xié)調(diào)式。對照

多個命題的真值賦值情況，判定多個命題是否等值，兩個命題是否矛盾。 3、歸謬賦值法p78（又稱成假指派法）

適用于判定蘊涵式或能轉(zhuǎn)換為蘊涵式的等值式和析取式。（由于n元真值函數(shù)變元的真值組合共有2?種，當變元數(shù)超過兩個時，真值表會很繁復，比如： （p∨q∨r）∧（? q∧? r）?p。所以此法又稱“簡化真值表法”）

思路為：復合命題的真值確定后，其支命題的真值也相應確定。如一蘊涵式A?B為重言式，則其中變元無論有何真值指派，前件A真而后件B假的情況均不可能出現(xiàn)。如果令前件A真后件B假，則變元的真值指派必然出現(xiàn)邏輯矛盾（同一變元在同一輪真值指派時既真又假）。在排除了前件A真而后件B假的情況后，前后件在其他真值指派組合時該蘊涵式都只能是真的，即該蘊涵式是重言式。 步驟：

（1）設假。假定該蘊涵式為假（在?下記F，在前件主聯(lián)結(jié)詞下記T，在后件

主聯(lián)結(jié)詞下記F）

（2）計算。根據(jù)不同真值聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)，從大到小依次算出公式中各部分的真值，直至每個變元的真值（如有多于一種真值指派，應窮盡）。

（3）檢查。是否有至少一個變元賦值既真又假（如有多于一種真值指派，則每一種真值指派都應出現(xiàn)矛盾。比如：p?q?? p∧q，當p真，q假時，會出現(xiàn)矛盾，而其他真值指派則不會出現(xiàn)矛盾），如是，則該式為重言式。反之，只要有一種真值指派不出現(xiàn)矛盾，則該式不是重言式。 練習p81

第四章 傳統(tǒng)詞項邏輯

要點：

一、 二、 三、

詞項外延之間的關(guān)系，明確詞項的方法。 直言命題的直接推理。 三段論有效式的證明。

第一節(jié) 傳統(tǒng)詞項邏輯概述

一、簡單命題

簡單命題是不包含其他命題的命題，其變項為詞項。（復合命題的變項是命題） 命題反映的事物情況是具有或不具有某種性質(zhì)，叫做性質(zhì)命題（直言命題）；命題反映的事物情況是事物之間具有或不具有某種關(guān)系，叫做關(guān)系命題。 二、傳統(tǒng)詞項邏輯與現(xiàn)代謂詞邏輯

1、傳統(tǒng)邏輯分析性質(zhì)命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為主項、謂項、量項和聯(lián)項，根據(jù)量項和聯(lián)項這兩種邏輯常項的不同，把性質(zhì)命題分為不同的種類，然后討論主、謂項這兩種邏輯變項的周延性及相應命題的邏輯關(guān)系，構(gòu)建了對當關(guān)系推理、變形推理和三段論推理等理論體系。簡單直觀，易于掌握。

2、現(xiàn)代邏輯謂詞邏輯，將簡單命題分析為個體詞、謂詞和量詞，克服了傳統(tǒng)邏輯的局限。

第二節(jié) 詞項

一、詞項的定義及特征

1、什么是詞項

在傳統(tǒng)邏輯中，凡是能充當性質(zhì)命題主項或謂項的詞或詞組，都稱為詞項。 詞項是對語詞的邏輯抽象，表達語詞的邏輯內(nèi)容。（詞項舍棄了語詞中的情感、語氣等非邏輯意義，詞項是意義確定了的語詞。） 2、詞項的內(nèi)涵和外延

正如命題具有邏輯特征真、假，詞項的邏輯特征是詞項具有內(nèi)涵和外延。 詞項的外延是詞項指稱的一個或一類事物，這類事物的每一個分子都屬于這個詞項的外延。

詞項的內(nèi)涵就是詞項表達的概念。概念是反映一類事物特有屬性的思維形態(tài)。（事物的性質(zhì)、與他事物的關(guān)系統(tǒng)稱屬性，一事物區(qū)別于他事物的屬性即其特有屬性）

3、詞項、語詞和概念

任何概念都必須通過語詞表達，而有的語詞并不表達概念（比如虛詞）。 語詞與概念不是一一對應的（一對一，一對多，多對一）。

詞項、語詞和概念分別是邏輯學、語言學和哲學、心理學研究的對象。 二、詞項的種類

1、單獨詞項、普遍詞項和空詞項

分類標準是詞項指稱的事物的外延的數(shù)量。

單獨詞項也稱個體詞項，包括專名、摹狀詞和某些名詞。（專名的外延是一個獨一無二的事物；摹狀詞是通過描述事物的特有屬性來指稱事物的，其外延是一個單元集）

普遍詞項是外延不止一個事物的詞項，其外延是一個多元集。 空詞項是無所指稱，沒有外延的詞項。其外延是空集。 傳統(tǒng)邏輯中討論的詞項都是非空的。 2、集體詞項和非集體詞項

分類標準是詞項指稱的是群體還是群體中的任何個體

集體詞項是指稱群體的詞項，其外延是以群體（集合）作為元素的集合（集合的集合）。

非集體詞項是指稱群體中任何個體的詞項，其外延是這些個體（分子）構(gòu)成

的集合。

以上四種詞項的辨析要注意依托語言環(huán)境。 3、正詞項和負詞項

分類標準是詞項指稱的是某類事物，還是某類事物以外的事物。 正詞項也稱肯定詞項，其內(nèi)涵為正概念。指稱具有某種特有屬性的事物。 負詞項也稱否定詞項，其內(nèi)涵為負概念。指稱具有某種特有屬性的事物以外的事物。從形式上看，負詞項一般帶有否定詞“不”、“非”、“無”等。 三、詞項外延間的關(guān)系

歐拉圖（Euler1707-1783，瑞士數(shù)學家）

設“S”、“P”表示兩個詞項，S和P表示它們的外延，兩個圓分別表示集合S和集合P，圓內(nèi)的每一點表示該集合的元素。

普遍詞項外延間的關(guān)系有且只有以下五種： 1、 全同關(guān)系p22

所有S是P，并且所有P是S。記為：S = P，“S”與“P”全同。

具有全同關(guān)系的兩個詞項，它們的外延相同而內(nèi)涵不同。 2、 真包含于關(guān)系p24

所有S是P，并且有P不是S。記為：S ? P，“S”真包含于“P”（S是P的真子集）。

全同關(guān)系和真包含于關(guān)系合稱包含關(guān)系，記為：S ? P。 3、 真包含關(guān)系

所有P是S，并且有S不是P。記為：P ? S，“S”真包含“P”。

真包含于關(guān)系和真包含關(guān)系統(tǒng)稱屬種關(guān)系。屬種關(guān)系中，外延較大的詞項稱為屬詞項，外延較小的詞項稱為種詞項。屬種關(guān)系是相對的。

4、 交叉關(guān)系

有S是P，有S不是P，并且有P不是S。記為：S ∩ P≠?，“S”與“P”有交叉關(guān)系（S與P的交不為空集）。

以上四種關(guān)系統(tǒng)稱為相容關(guān)系。 5、 全異關(guān)系p25

所有S都不是P，記為：S ∩ P = ?，“S”與“P”有全異關(guān)系（S與P的交為空集）。

全異關(guān)系的兩個詞項，對于它們共同的屬概念（論域“I”yota ），還可以分為矛盾關(guān)系和反對關(guān)系，統(tǒng)稱不相容關(guān)系。

矛盾關(guān)系：S ∩ P = ?，且S ∪ P = I。（P為S的補）

△王元澤（雱）數(shù)歲時，客有以一獐一鹿同籠以問雱：“何者是獐？何者為鹿？”雱實未識，良久對曰：“獐邊者是鹿，鹿邊者是獐�！笨痛笃嬷�。 ——《夢溪筆談》

反對關(guān)系：S ∩ P = ?，且S ∪ P ? I。（S與P的并是I的真子集）

一個詞項的反對詞項真包含于其矛盾詞項中。比如“大學生”的反對詞項“中學生”真包含于其矛盾詞項“非大學生”中。 四、明確詞項的邏輯方法

所謂明確詞項，就是明確普遍詞項的內(nèi)涵和外延，確定它的含義。

1、限制和概括p29

屬種關(guān)系的詞項的內(nèi)涵和外延具有一種反變關(guān)系，一個詞項的內(nèi)涵越多，外延就越�。煌庋釉酱�，內(nèi)涵就越少。

增加一個詞項的內(nèi)涵以縮小其外延，從而過渡到外延較小的詞項，稱為限制。 減少一個詞項的內(nèi)涵以擴大其外延，從而過渡到外延較大的詞項，稱為概括。

△《孔子家語》卷二：楚王出游，亡弓。左右請求之。王曰：“止！楚人失弓，

楚人得之，又何求之?”孔子聞之曰：“惜乎其不大也！不曰人遺弓人得之而己，何必楚也�！�

限制和概括可以連續(xù)進行，一般地講，限制的極限是單獨詞項；概括的極限是論域。通過限制或概括形成的詞項之間的關(guān)系如果不是屬種關(guān)系，那么這種限制或概括就是錯誤的。（注意：集體詞項中的部分不具有整體的屬性，與整體不是屬種關(guān)系，檢查方法：S是P？）限制和概括可以通過增加或減少語詞的辦法進行，也可以不。如果增加語詞而詞項外延并未縮小，則只是修飾。

2、劃分p38

（1） 什么是劃分

劃分就是把一個詞項的外延（集合），按照一定的標準，分為若干小類（真子集）的明確詞項外延的邏輯方法。

被劃分的類（集合）稱為母項，劃分所得的若干小類（真子集）稱為子項，劃分所依據(jù)的屬性稱為劃分的標準。 （2） 劃分的種類

一次劃分，連續(xù)劃分，復分（按不同標準，把同一母項分為若干子項。注意，不是同一次劃分），二分法。 （3） 劃分的規(guī)則

規(guī)則一：同一次劃分的結(jié)果，子項之間不應相容。錯誤：子項相容

規(guī)則二：各子項外延之和必須等于母項的外延。錯誤：劃分不全，多出子項 規(guī)則三：每次劃分必須使用統(tǒng)一劃分標準。錯誤：混淆標準

規(guī)則四：劃分不能越級。錯誤：越級劃分（與規(guī)則一相關(guān)，子項之間應是矛盾或

反對關(guān)系）

3、定義p32

（1）什么是定義

定義就使用簡單明確的方式來揭示詞項所指稱的事物的特有屬性或詞項本身的含義或所指的明確詞項內(nèi)涵的邏輯方法。

被定義項，定義項，定義聯(lián)項（是，就是，當且僅當，如果??則）。 （2）定義的種類

①內(nèi)涵定義：揭示詞項所指稱的事物的特有屬性或詞項本身的含義的定義。 a實質(zhì)定義 屬加種差定義 定義規(guī)則：

規(guī)則一：被定義項的外延和定義項的外延必須是全同關(guān)系。錯誤：定義過寬、定義過窄。p269

規(guī)則二：定義項中不得直接或間接包含被定義項。錯誤：同語反復、循環(huán)定義。 規(guī)則三：定義項中不得有含混的詞語，不能用比喻。 規(guī)則四：除非必要，定義項中不得包含負詞項。

b操作定義 c語境定義 ②外延定義 實指定義和列舉定義 ③語詞定義 a說明的語詞定義。 b規(guī)定的語詞定義。

第三節(jié) 直言命題概述

一、直言命題的結(jié)構(gòu)p56

直言命題是以主謂式語句表達的命題。

直言命題是由主項、謂項、量項和聯(lián)項構(gòu)成。量項+主項+聯(lián)項+謂項 聯(lián)項又稱為直言命題的質(zhì)，分為肯定聯(lián)項和否定聯(lián)項。

量項分為單稱量項（主項為單獨詞項）、全稱量項（斷定普遍詞項主項的全部外延，漢語自然語言中可以省略）和特稱量項（又稱存在量項，斷定普遍詞項主項的至少一個外延，自然語言最好用“有??”）。 二、直言命題的種類p57

直言命題的量項和聯(lián)項是邏輯常項。S和P稱為詞項變項。 根據(jù)邏輯常項的不同，直言命題分為六種： 1、單稱肯定命題，形式為“這個S是P”。 2、單稱否定命題，形式為“這個S不是P”。 3、全稱肯定命題，形式為“SAP”，所有S是P。 4、全稱否定命題，形式為“SEP”，所有S不是P。 5、特稱肯定命題，形式為“SIP”，有S是P。 6、特稱否定命題，形式為“SOP”，有S不是P。

單稱命題傳統(tǒng)歸入全稱命題研究，但性質(zhì)有不同，見對當關(guān)系。 拉丁文affirmo nego

三、直言命題形式的文恩圖表示 略

四、直言命題主、謂項的周延性p62

如果一個直言命題斷定了主項或謂項的全部外延，則稱其主項或謂項是周延的，否則，就稱為不周延的。

AEIO四種命題主謂項的周延性（重要，三段論、變形推理的基礎�？梢劳小皩Ξ旉P(guān)系”圖理解）

全稱命題主項周延，特稱命題主項不周延。否定命題謂項周延，肯定命題謂項不周延。E命題主謂項都周延，I命題主謂項都不周延。(全稱命題主項周延，否定命題謂項周延)

第四節(jié)直言命題的直接推理

一、

直言命題的對當關(guān)系推理p64

素材S、P相同的A、E、I、O四種命題之間的真假制約關(guān)系，邏輯上稱對當關(guān)系。

A與O，E與I之間，不可同真假。（A?? O，E?

?I）

A?? O、?A? O、 O? ?A、? O?A；E??I、?E? I、 I??E、?I? E。 2、 反對關(guān)系

A與E之間，不可同真，可同假。A?? E 、E?? A。

3、 差等關(guān)系

A與I，E與O之間，A/E真，則I/O真；I/O假，則A/E假。（重言蘊含關(guān)系） A?I，? I?? A； E?O，? O? ? E。 4、 下反對關(guān)系

I與O之間，可同真，不可同假。? I? O，? O? I。 對當矩陣：

二、

直言命題的變形推理p69

1、換質(zhì)法

改變一個直言命題的`質(zhì)，從而推出另一個直言命題的推理。 規(guī)則：（1）改變命題的質(zhì)，肯定換否定，否定換肯定。

（2）謂項改為原來詞項的負詞項。 換質(zhì)法前提結(jié)論之間總是重言等值關(guān)系。 2、換位法

通過交換直言命題主謂項的位置，從而推出另一個直言命題的推理。

規(guī)則：（1）只改變主謂項位置，不改變命題的質(zhì)。

（2）在前提中不周延的項，在結(jié)論中不得周延。（SOP不能換位�。� 簡單換位，前提結(jié)論之間是重言等值關(guān)系。 SEP ? PES，SIP? PIS

限制（量）換位，前提結(jié)論之間是重言蘊含關(guān)系。 SAP?PIS 3、換質(zhì)換位法

換質(zhì)法和換位法的結(jié)合。分為先換質(zhì)和先換位（可以換位的前提下）。 換質(zhì)法和換位法還可以同對當關(guān)系推理結(jié)合：

比如：一個有效的換質(zhì)位推理的結(jié)論是PES，其前提是（ ）。 ①所有S都是非P ②所有S都是P ③所有非S都是P ④所有非S都是非P

第五節(jié) 三段論

一、

三段論的定義p79

1、 三段論是由包含一個共同項的兩個直言命題推出一個直言命題的推理。 2、三段論的推理形式是固定的，表現(xiàn)為：

（1） 任何一個三段論由而且只由三個直言命構(gòu)成； （2） 任何一個三段論由而且只由三個項構(gòu)成； （3） 每兩個直言命題有而且只有一個項是相同的。

結(jié)論的主項稱為小項（minor term）S,結(jié)論的謂項稱為大項（major term）P,兩個前提中包含的那個共同項稱為中項（middle term）M。包含大項的前提稱為大前提，包含小項的前提稱為小前提。豎式寫法大前提在上。 3、三段論的格和式

根據(jù)中項M在前提中的不同位置，三段論分為四個格：

三段論三個命題不同的質(zhì)和量的組合稱為三段論的式，如：第一格AAA式。 二、判定三段論式有效性的方法 集合表達式法，文恩圖法 三、三段論的規(guī)則p80

1、三段論公理：一類對象的全部是/不是什么，這類對象的部分也是/不是什么。

，

2、三段論的規(guī)則

。

規(guī)則1：中項在前提中至少周延一次。錯誤：中項M不周延。

規(guī)則2：在前提中不周延的項，在結(jié)論中不得周延。錯誤：大項P、小項S擴大。 規(guī)則3：前提與結(jié)論中否定命題的數(shù)目必須相同。（兩個否定前提不能得出結(jié)論。

前提之一是否定的，結(jié)論也是否定的；結(jié)論是否定的，前提之一必定是否定的。）錯誤：雙否定前提

判定三段論形式是否正確的一般步驟：

第一步：前提和結(jié)論的否定數(shù)是否相同。（簡記為：否定平衡） 第二步：中項是否至少周延一次。（簡記為：中項周延） 第三步：是否有大項或小項擴大。（簡記為：結(jié)論不擴大） 四、三段論的導出規(guī)則p85

任何有效三段論式都須遵守以下導出規(guī)則：

1、兩個前提不能都是特稱的。錯誤：雙特稱。 2、如果前提之一是特稱的，結(jié)論就是特稱的。 3、如果大前提是特稱的，那么小前提不是否定的。

不同格有效三段論式的導出規(guī)則： 第一格：1、小前提是肯定的；

2、大前提是全稱的。

第二格：1、前提中必有一個是否定的； 2、大前提是全稱的； 3、結(jié)論是否定的。 第三格：1、小前提是肯定的；

2、結(jié)論是特稱的；

3、至少有一個前提是全稱的。

第四格：1：如果有一個前提是否定的，那么大前提是全稱的； 2、如果大前提是肯定的，那么小前提是全稱的； 3、如果小前提是肯定的，那么結(jié)論是特稱的；

4、 前提不能是特稱否定的； 5、結(jié)論不能是全稱肯定的。

練習p111

第六章 模態(tài)邏輯 第一節(jié) 模態(tài)邏輯概述p145

1、 關(guān)于模態(tài)

所謂模態(tài)是指事物或認識的必然性和可能性等這類性質(zhì)。 狹義模態(tài)可以看作關(guān)于真的性質(zhì)的模態(tài)，即必然真、可能真等等。 2、命題的模態(tài)形式

命題常項：必然，?；可能，?。 模態(tài)對當方陣：

第二節(jié) 規(guī)范模態(tài)邏輯p153

1、規(guī)范模態(tài)邏輯的定義

含道義概念必須、允許、禁止，并把它們作為邏輯常項的命題稱道義命題，又稱規(guī)范命題。 2、類型

必須命題O（ought），允許命題P(permit)、禁止命題F(ferbid)。（因為“必須p”等值于“禁止非p”，“必須非p”等值于“禁止p”，故歸結(jié)為四種：Op，Op；Pp，Pp。） 3、對當關(guān)系

習題

一、填空

1、詞項的主要邏輯特征是有（ ）、（ ）。

2、命題的基本的邏輯特征是，對思維對象總是（ ）或（ ）；任何命題都是（ ）。

3、“大學生”的鄰近屬詞項是（ ），種詞項可以是（ ），矛盾關(guān)系的詞項是（ ），反對關(guān)系的詞項是（ ）。

4、 “詞項S與P交叉”的邏輯形式人工語言表述是（ ）。

5、“不入虎穴，焉得虎子”中，“入虎穴”是“得虎子”的（ ）條件。

6、“只有通過考試，才能錄取”，轉(zhuǎn)換為等值的充分條件假言命題是（ ）。

7、直言命題換質(zhì)法要求改變原命題的質(zhì)后，謂項改為原來詞項的（ ）。

8、不能采用換位法推理的直言命題是（ ）。

9、與“并非所有S是P”等值的直言命題是（ ）。

二、單項選擇，從每小題的幾個備選答案中，選出一個正確答案，并將其號碼填入題干的括

號內(nèi)。

1、思維的邏輯形式之間的區(qū)別，取決于（ ）。

①思維的內(nèi)容 ②邏輯常項 ③變項 ④語言表達形式

2、“所有S是P”與“有的S不是P”（ ）。

①邏輯常項相同但變項不同 ②邏輯常項不同但變項相同 ③邏輯常項與變項均相同 ④邏輯常項與變項均不同

3、如果（ ），那么有的a是b，并且有的a不是b。

① a與b全異 ② a與b同一 ③a與b交叉 ④a真包含于b

4、“學生考試成績分為優(yōu)、良、中、及格、不及格”和“學生補考成績分為及格和不及格”這兩個命題中，“及格”和“不及格”兩個詞項之間（ ）。

①都是矛盾關(guān)系 ②都是反對關(guān)系 ③在前一命題中是矛盾關(guān)系，在后一命題中是反對關(guān)系 ④在前一命題中是反對關(guān)系，在后一命題中是矛盾關(guān)系

5、“中國人是不怕死的，奈何以死懼之”中的“中國人”這一詞項屬于（ ）。 ①集體詞項 ②非集體詞項 ③普遍詞項 ④負詞項

6、 如果A是劃分的母項，則根據(jù)劃分規(guī)則，A不可以是（ ）。

①單獨詞項 ②普遍詞項 ③正詞項 ④負詞項

7、劃分后各子項外延之和大于母項外延，就會犯（ ）的錯誤。

①劃分不全 ②多出子項 ③混淆根據(jù) ④子項相容

8、在S與P可能具有的五種外延關(guān)系中，下列命題形式真假情況為三真二假的是（ ）。 ①SAP ②SEP ③SIP ④SOP

9、一個有效三段論的大項在前提中周延而在結(jié)論中不周延，該三段論是（ ）。 ①第一格AAA式 ②第二格AEE式 ③第三格AAI式 ④第四格AAI式

10、前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系的推理叫做（ ）。

①或然性推理 ②演繹推理 ③歸納推理 ④類比推理

11、已知“1班有同學不是黨員”，可必然推出（ ）。

①1班有同學是黨員 ②有些黨員是1班同學 ③有些非黨員是1班同學 ④有些非黨員不是1班同學

12、要使一個充分條件假言命題取真值真，則須（ ）。

①前件真后件假 ②前件假 ③后件假 ④前件真

13、一個有效的換質(zhì)位推理的結(jié)論是PES，其前提是（ ）。

①所有S都是非P ②所有S都是P ③所有非S都是P ④所有非S都是非P

14、復合命題的真假取決于（ ）。

①肢命題的內(nèi)容 ②復合命題的結(jié)構(gòu) ③肢命題的真假 ④邏輯聯(lián)項

15、如果“假如某甲掌握了兩門外語，那么他精通邏輯”為假，那么（ ）為真。 ①某甲沒有掌握兩門外語，但精通邏輯 ②某甲掌握了兩門外語，但不精通邏輯 ③某甲掌握了兩門外語，并且精通邏輯 ④某甲沒有掌握兩門外語，也不精通邏輯

16、以“A并且B”和“非B或者C”為前提進行演繹推理，可以得出的結(jié)論是（ ）。 ①A并且非B ②B并且非C ③B并且C ④A并且非C

17、以下命題形式中與“如果p那么q”具有等值關(guān)系的是（ ）。 ①p并且q ②非p，并且q ③p或者q ④非p，或者q

18、“如果張廷是1班學生，那么張廷不是2班學生”與“張廷不是1班學生，又不是2班學生”這兩個命題在真假值方面（ ）。

①可同真，可同假 ②可同真，不同假 ③不同真，可同假 ④不同真，不同假

19、以下命題形式中與“p或者q”相矛盾的是（ ）。

①非p或者非q ②如果非p，那么q ③非p并且非q ④只有p才q

20、根據(jù)形式邏輯基本規(guī)律的（ ），如果SIP為真，則SEP為假。 ①同一律 ②矛盾律 ③排中律

21、以下公式為矛盾式的是（ ）。

①p∨q←→q∨p ②（p→q）→（q→p） ③（p→q）→?p∧q ④p∧（q∧?q）

三、多項選擇，在每小題的幾個備選答案中，選出若干正確答案，并將其號碼分別填在題干的括號內(nèi)，多選、少選、錯選均無分。

1、 當命題“小張、小李都考了滿分”假時，小張、小李的情況可能是 （ ）。 ①小張、小李都考了滿分 ②小張考了滿分，小李沒有 ③小李考了滿分，小張沒有

④小張、小李都沒有考滿分

2、a、“凡S都是P→凡P都不是S”， b、“有P不是S→有S不是非P”這兩個推理（ ）。 ①都有效 ②都無效 ③a有效，b無效 ④a無效，b有效 ⑤并非都有效 ⑥并非都無效

3、以“所有A不是B，所有B都是C”為前提推理，其正確結(jié)論是（ ）。 ①所有A是C ②并非所有C是A ③有A不是C ④有C不是A ⑤所有A不是C

4、當“只有他來了我才走”真時，二人的情況可能是（ ）。

①他來了并且我走 ②他來了并且我沒有走 ③他沒有來我還是走了 ④他沒有來我也沒走

5、當p←→q假時，p、q的真假情況是（ ）。

①p真q真 ②p真q假 ③p假q真 ④p假q假

6、“A真包含B，A與C交叉”，則B與C的外延關(guān)系可能是（ ）。 ①全同 ②真包含于 ③真包含 ④交叉 ⑤全異

7、當“今天可能下雨”假時，以下必定真的是（ ）。

①今天可能不下雨 ②今天必然下雨 ③今天必然不下雨 ④并非今天必然下雨

8、當“并非所有S都是P”時，S與P的外延可能有的關(guān)系是（ ）。 ①全同 ②真包含于 ③真包含 ④交叉 ⑤全異

9、以“(p→q)→(p∨q)”為一個前提，再加上（ ）作另一個前提，可必然推出“?（p→q）”。

①p→q ②?（p∨q） ③?p∧?q ④p←q ⑤?p∨q

10、已知“如果甲會游泳，那么乙會武術(shù)”為假，則（ ）為真。

①甲或乙會游泳 ②甲或乙不會武術(shù) ③甲會游泳并且乙會武術(shù) ④甲不會游泳并且乙不會武術(shù) ⑤只有甲會游泳，乙才會武術(shù)

四、判斷以下有無邏輯錯誤（無錯在題號前括號內(nèi)打∨，有錯的打×）如有錯簡要說明原因。 （ ）1、天文學就是研究我們地球所在的太陽系的科學。

（ ）2、句子可以分為單句、復句、陳述句、感嘆句、祈使句、疑問句。

（ ）3、“樂山師院”可以概括為“高等院校”，限制為“樂山師院中文系”。 （ ）4、“本班有同學過了英語四級”，所以，“本班有同學沒有過英語四級”。 （ ）5、海豚不是魚，海獅不是海豚，所以，海獅不是魚。

五、Euler圖解（p109六題p110九題）

1、“所有A不是B”，“有C是B”并且“有B不是C”。 用Euler圖表示詞項A、B、C的外

延可能有的各種關(guān)系。

2、中國是個亞洲國家，正在努力成為發(fā)達國家。用Euler圖表示下劃線詞項間的關(guān)系。

六、證明題

運用三段論的一般規(guī)則證明：p87-88一至四格的特殊規(guī)則。P109八題。

七、用真值表法解題（可以用“歸謬賦值法”）

1、“非p或者q”與“如果p那么q ”在邏輯形式上是否等值？

2、 以下公式是否“重言式”？

①（q→r）→(p∨q→p∨r)

②（A→（A→B））→（A→B）

③（p→q）→?p∧q

④（A→（B∨C））→（A→B）∧（A→C）

八、下列推理是否正確（1-4），為什么？

1、或者“全班同學都過了英語四級”為假，或者“全班同學都沒有過英語四級”為假；“全班同學都沒有過英語四級”為假，所以，“全班同學都過了英語四級”為真。

2、如果“并非所有天鵝都是白色的”真，那么“有天鵝是黑色的”必然真。

3、“有S是P”，“有S不是P”，“有P不是S”一真二假，所以，“S與P全同”。

4、編號為1、2、3的三個運動員分獲了比賽的一、二、三名，巧合的是，他們的名次與號碼都不一致。得第一的運動員首先發(fā)現(xiàn)這個巧合，接著2號運動員也發(fā)現(xiàn)了。所以，1號運動員得了第二。

5、鮑西婭將自己的肖像藏在金、銀、鉛三只匣子中的一只里面。金匣上寫著：“肖像放在此匣中。”銀匣上寫著：“肖像不在金匣中。”鉛匣上寫著：“肖像不在此匣中�！彼�聲明：“三只匣子上寫的只有一句是真話�！闭垎枺盒は裨谀侵幌蛔永�？為什么？

6、已知：① 如果甲、乙都參加運動會，則丙不參加運動會。

② 只有乙參加運動會，丁才參加運動會。

③ 甲、丙都參加了運動會。

問：乙、丁是否參加了運動會？為什么？

7、A、B、C、D爭乒乓單打冠軍，以下三種說法，有且僅有一種正確。問：誰得冠軍？寫出推導過程。

① 冠軍或是A或是B。

② 如果冠軍不是C，那么也不是D。

③ 冠軍不是A。

8、設下面三句話只有一句假，問：甲班班長是否懂計算機？

①甲班所有學生都懂計算機。

②甲班小李懂計算機。

③甲班所有學生都不懂計算機。

9、A、B、C三人分別在看書、練聽力和寫信，已知：如果A不在練聽力，那么C就在寫信；C并非在寫信。問：A、B、C三人各在干什么？寫出推理過程。