高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點總結(jié)

　　數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點總結(jié)，歡迎大家分享！

　　高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點：

　　等差數(shù)列公式

　　等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n均為正整數(shù)

　　文字翻譯

　　第n項的值=首項+(項數(shù)-1)*公差

　　前n項的和=(首項+末項)*項數(shù)/2

　　公差=后項-前項

　　等比數(shù)列公式

　　等比數(shù)列求和公式

　　(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù))

　　(4)性質(zhì)：

　�、偃� m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

　�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.

　�、廴鬽、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".

　　(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。

　　等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

　　拓展：高中數(shù)學(xué)知識點等差數(shù)列的定義及性質(zhì)

　　一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的`差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。

　　等差數(shù)列的性質(zhì)：

　�。�1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；

　　（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；

　　（3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；

　�。�4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當(dāng)s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；

　�。�5）若數(shù)列｛an｝，｛bn｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛man+kbn｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。

　　（6）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即

　　對等差數(shù)列定義的理解：

　　①如果一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第2項或某項開始是等差數(shù)列．

　�、谇蠊�差d時，因為d是這個數(shù)列的后一項與前一項的差，故有 還有

　�、酃�差d∈R，當(dāng)d=0時，數(shù)列為常數(shù)列（也是等差數(shù)列）；當(dāng)d>0時，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，數(shù)列為遞減數(shù)列；

　　④ 是證明或判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù)；

　�、葑C明一個數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1-an是一個與n無關(guān)的常數(shù)即可。

　　等差數(shù)列求解與證明的基本方法：

　　(1)學(xué)會運用函數(shù)與方程思想解題；

　　(2)抓住首項與公差是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵；

　　(3)等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’)．