1、《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以模型化。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少

師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥眚?yàn)證一下。

（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的'擺法?

探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）

（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個(gè)結(jié)論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

（4）通過比較，引出“假設(shè)法”

同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？

引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建�！�平均分

師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

生：平均分（師板書）

師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單）

通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

過渡語(yǔ)：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。

先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學(xué)例2

（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

（2）立思考后指名匯報(bào)。

師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

（3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

為什么不能用商+2？

10÷3＝3……1 3+1＝4

（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）

三、鞏固應(yīng)用

師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

2、鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。滲透“建�！彼枷�。

2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

教學(xué)難點(diǎn)

理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。

教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

教學(xué)過程

一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。

游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

[設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.具體操作，感知規(guī)律

教學(xué)例1:4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

（2）師生交流擺放的結(jié)果

（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。

(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！�)

[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問題對(duì)于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的`筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？

2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？

學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)

2匯報(bào)想法

預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。

3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規(guī)律

1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

（學(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）

根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？

至少數(shù)=商+1？

2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。

板書：至少數(shù)=商+1

[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

師過渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！傍澇苍�理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題

課件出示習(xí)題.：

1．三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。

2.五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。

……

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)

3、鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容:

教科書第68頁(yè)例1。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

五、教學(xué)過程

（一）候課閱讀分享：

同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。

（二）激情導(dǎo)課

好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題，這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。

（三）導(dǎo)學(xué)

1、請(qǐng)同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。

請(qǐng)你再把題讀一次，這是為什么呢？

要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中，總有和至少是什么意思？

對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

那你能現(xiàn)在說說，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對(duì)了嗎？

課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！

方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四種不同的方法。

剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？

方法二：用“假設(shè)法”證明。

對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)

方法三:列式計(jì)算

你能用算式表示這個(gè)方法嗎？

學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

這道題大家可以用幾種方法解答呢？

3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。

3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？

還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩�？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。

4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。

5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問題的由來。

經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

（四）檢測(cè)導(dǎo)結(jié)

好，我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。

1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是2008年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？

（五）全課總結(jié)今天你有什么收獲呢？

（六）布置作業(yè)

作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題。

4、鴿巢問題優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。

設(shè)計(jì)理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^�！翱傆幸粋�(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕�一個(gè)月過生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問題中解釋證明。

第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

學(xué)情分析

可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們?cè)诰唧w分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。滲透“建模”思想。

2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

教學(xué)難點(diǎn)

理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。

教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

教學(xué)過程

一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。

游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

[設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.具體操作，感知規(guī)律

教學(xué)例1: 4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果

（4 ，0 ， 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）

（2）師生交流擺放的結(jié)果

（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。

(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！�)

[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問題對(duì)于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的'情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？

2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

鴿巢問題公開課教案

1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？

學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)

2匯報(bào)想法

預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。

3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規(guī)律

1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

（學(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1）

根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？

至少數(shù)=商+1 ？

2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。

板書：至少數(shù)=商+1

[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

師過渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！傍澇苍�理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題

課件出示習(xí)題.：

1． 三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。

2. 五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。

……

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)

5、鴿巢問題優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

鴿巢問題（教材第68～69頁(yè)）。

設(shè)計(jì)理念：

在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。

教材分析：

鴿巢問題又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

學(xué)情分析：

“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2．過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

3．情感態(tài)度：通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、撲克牌、筆、筆筒、合作作業(yè)紙等。

教學(xué)過程：

一、 游戲激趣 ，初步體驗(yàn)。

用撲克牌玩游戲（猜花色）。一副撲克牌共54張，去掉兩張王牌，就剩52張。如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？請(qǐng)5名同學(xué)各抽一張來驗(yàn)證。

師：如果再請(qǐng)五位同學(xué)來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？

師：老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理——鴿巢問題（板書課題）。

二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究新知

今天這節(jié)課我們就借助筆和筆筒，做幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來研究這個(gè)原理。

(一)研究筆數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況。

1.出示例題：把3支筆放在2個(gè)筆筒里，該怎樣放？有幾種不同的放法？

學(xué)生上臺(tái)實(shí)物演示。一共有2種擺法，第一種擺法是一個(gè)筆筒里放3支，另一個(gè)筆筒里沒有，記作（3 ，0）；第二種擺法是一個(gè)筆筒里放2支，另一個(gè)筆筒里放1支，記作（2， 1）。

2.提出問題：觀察這兩種擺法，老師說，“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆”，這句話說得對(duì)嗎？

學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？這句話里“至少有2支”是什么意思？

得到結(jié)論：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

3.如果現(xiàn)在有4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？

要求：小組合作：

（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；

（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；

（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（ ）支筆。

4．學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。

交流后明確：一共有四種擺法。第一種擺法是一個(gè)筆筒里放4支，另外兩個(gè)筆筒里沒有，記作（4 ，0 ，0）；第二種擺法是一個(gè)筆筒里放3支，一個(gè)筆筒里放一支，另外一個(gè)筆筒里沒有，記作（3， 1， 0）；第三種擺法是一個(gè)筆筒里放2支，另一個(gè)筆筒里也放2支，最后一個(gè)筆筒里沒有，記作（2， 2 ，0）；第四種擺法是一個(gè)筆筒里放2支，另外兩個(gè)筆筒里各放一支，記作（2 ，1 ，1，）。

5．小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？

學(xué)生操作演示，語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說）

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）

（2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）

（3）怎樣用算式表示這種方法？算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？

6 .引伸拓展：

（1）7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。

（2）26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。

（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。

學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。

7．這么大的數(shù)據(jù)，一下子就找到了答案，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(二)研究筆數(shù)比筆筒數(shù)多2、多3的情況。

1.出示：如果把5支筆放在3個(gè)筆筒里，會(huì)有什么結(jié)果？

擺一擺，先平均分掉3支，那這剩下的2支筆該怎么分，才能保證至少有幾支筆？怎樣用算式表示呢？

2.把7支筆放在3個(gè)筆筒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？為什么？

(三)研究筆數(shù)比筆筒數(shù)的2倍多、3倍多等情況。

如果把9支筆放在4筆筒里，把15支筆放在4個(gè)筆筒里，分別又會(huì)有什么結(jié)果？同桌討論，再請(qǐng)同學(xué)說結(jié)果和理由。

(四)總結(jié)規(guī)律。

我們剛才研究了那么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆”，應(yīng)該怎樣求？。

(五)介紹鴿巢原理。

同學(xué)們，我們今天發(fā)現(xiàn)的原理，其實(shí)早在200多年前就被德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看大屏幕：“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

三、應(yīng)用“鴿巢原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。

1.8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

2.把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？為什么？

3.我們學(xué)校共有705名學(xué)生，其中六年（2）班有35名學(xué)生。請(qǐng)問下面兩人說的對(duì)嗎？為什么？

（1）我們學(xué)校至少有2人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有3人是同一個(gè)月出生的。

4．張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

5．課前的游戲，為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會(huì)有2張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎？

四、課堂總結(jié)

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

2.應(yīng)用鴿巢原理解題思路是什么？

6、∮餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

基礎(chǔ)目標(biāo)

1.通過簡(jiǎn)單的實(shí)例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

發(fā)展目標(biāo)

1.通過實(shí)例理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高解

決問題的能力。

2.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)優(yōu)化思想

教學(xué)難點(diǎn)：理解烙3張餅的最佳方法。

教學(xué)準(zhǔn)備課件制作、確定分組形式

教學(xué)形式自主探究、小組合作（組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)，按學(xué)生能力由低→高依次編號(hào)①②③④）

教學(xué)過程

小班特征活動(dòng)預(yù)設(shè)

引入

一、課前談話，激發(fā)興趣。

1.同學(xué)們，人有兩大寶，你知道是什么嗎？猜猜看。（雙手和大腦

2.說得非常正確，今天我們就用自己的雙手合大腦來解決生活中的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，好不好？

二、創(chuàng)設(shè)情境，解讀信息。

1.（板書：餅）餅，你吃過嗎？吃過哪些餅?zāi)兀?/p>

2.（板書：烙）“烙”，是指放在器物上烤熟的意思，烙餅是把餅放在器物上烤熟。這節(jié)課，我們一起來研究和學(xué)習(xí)烙餅問題。

三、自主探究，研究烙法。

探究雙數(shù)張餅的最優(yōu)烙法

1.課件出示圖：這位阿姨家今天來了好幾位客人，阿姨要烙餅招待客人，我們一起幫阿姨烙餅好嗎？你從圖中讀懂了哪些數(shù)學(xué)信息？（最多烙2張、兩面都烙、每面3分鐘）

（1）烙一張餅最快要幾分鐘呀?你是怎么想的？請(qǐng)同學(xué)們把一只手當(dāng)餅，數(shù)學(xué)書當(dāng)鍋，一起演示烙的過程。

嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了。

烙了計(jì)策？聽到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？

（2）烙兩張餅最快要幾分鐘呢？最快是什么意思？

誰(shuí)來演示？

（3）為什么烙一張餅和烙2張餅的時(shí)間都是6分鐘（一樣多）呢？可以同時(shí)烙，同時(shí)烙有好處嗎？“同時(shí)”這兩個(gè)字用得好。老師給他寫下來

現(xiàn)在，我們一起來烙2張餅（嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了，聽到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？）

（4）你可以將烙餅的過程寫下來或畫下來嗎？試試看。

2.（1）有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，烙4張餅最少需要幾分鐘呀？你又是怎么想的？

（2）同桌再用雙手做餅，來烙4張餅，開始！學(xué)生動(dòng)手操作4張餅的烙法。請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)演示。烙了幾次？

3.（1）現(xiàn)在我們已經(jīng)有很多烙餅經(jīng)驗(yàn)了，烙6張餅要幾分鐘呢？你又是怎么想的？（6+6+6=18分鐘）

（2）誰(shuí)愿意到黑板上用手做餅，烙給大家看一看。

指名學(xué)生上臺(tái)，在黑板上畫好的圓圈里演示6張餅的烙

法。

4.總結(jié)偶數(shù)張餅的烙法：兩張兩張同時(shí)烙。

請(qǐng)你仔細(xì)觀察偶數(shù)餅的烙法：你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？

四、合作交流、探究烙法。

烙三張餅問題的優(yōu)化

1.爸爸回來了，那3張餅最少要幾分鐘呢？要達(dá)到最快，我們要考慮什么？把象棋當(dāng)作餅，擺一擺，并把你的過程寫下來或畫下來。

要求：（1）先立思考

（2）小組討論。

小組輪流說說自己是怎么安排的？烙了幾次？自己的方案一共需要多長(zhǎng)時(shí)間烙完？

記錄員負(fù)責(zé)紀(jì)律你們組的方法。

匯報(bào)員準(zhǔn)備匯報(bào)

方法一：一張一張地烙，共18分鐘；

方法二：先烙兩張，再烙一張，共12分鐘；

方法三：先烙1、2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2、3號(hào)餅的的反面，有9分鐘。

如果學(xué)生想不到第三種方法則進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)：

在用第二種方法烙第3張餅的時(shí)候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費(fèi)了時(shí)間。想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅?zāi)兀?/p>

（3）討論：

①上面三種方法是否都可行？哪種方法最好？為什么？

②為什么這樣烙只需要９分鐘？一開始的烙法有什么問題？

（一開始的烙法中，烙第三張餅時(shí)鍋的另一半資源（烙的位置）浪費(fèi)了。而交替烙則沒有這個(gè)問題。）沒錯(cuò)。交替烙最大限度地使用了鍋的資源，從而節(jié)約了烙的時(shí)間。

小結(jié)：我們稱這種最省時(shí)間的方法為烙3張餅的“最佳方法”

（4）好，一個(gè)同學(xué)的2只手當(dāng)作2張餅，另一個(gè)同學(xué)的1只手當(dāng)作1張餅，把2本書疊在一起當(dāng)作鍋，同桌合作烙3張餅，開始！同桌合作，開始烙餅。

2.下面該烙幾張餅啦，5張餅，四人小組討論一下，看哪個(gè)小組烙的最快。

預(yù)設(shè)：方法一：3+29+6=15分鐘

方法二：演示同學(xué)們看明白了嗎？

7、《行程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解和掌握關(guān)于行程的數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)性，能靈活應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。

2、經(jīng)歷行程問題的解決過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3、在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

行程問題數(shù)量關(guān)系的靈活應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、請(qǐng)說出關(guān)于行程問題的數(shù)量關(guān)系式。

速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度

2、一輛賽車15分鐘行駛45千米，按照這樣的速度，105分跑完整個(gè)賽程。整個(gè)賽程有多長(zhǎng)？

“按照這樣的速度”什么意思？整個(gè)賽程有多長(zhǎng)就是求什么？

指名回答：解答方法與解題思路。

3、小結(jié)引入

二、探究新知

1、典型錯(cuò)題1

一輛賽車15分鐘行駛45千米，按照這樣的速度，1小時(shí)45分跑完整個(gè)賽程。整個(gè)賽程有多長(zhǎng)？

（1）對(duì)比

與復(fù)習(xí)題有什么相同？求路程要找什么？有什么不同？解答時(shí)怎么辦？

（2）同桌之間交流思路并解答

（3）展示、點(diǎn)評(píng)

要求學(xué)生結(jié)合數(shù)量關(guān)系說出算式的意思。

預(yù)設(shè)：

a:1小時(shí)45分=105分45÷15=3（千米/分）3×105=315（千米）

b:45÷15=3（千米/分）3×45=135（千米）

c：1小時(shí)45分=105分105÷15=77×45=315（千米）

（4）小結(jié)

應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，所有的量要一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)數(shù)量的單位要相同。

2、典型錯(cuò)題2

王叔叔從縣城出發(fā)去王莊鄉(xiāng)送化肥。去的時(shí)候用了3小時(shí)，速度是40千米/時(shí)，返回時(shí)用了2小時(shí)。原路返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？

（1）立審題

（2）同桌交流思路

求“原路返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？”就是求什么？要在題目中找什么信息？

（3）指名板演，全班點(diǎn)評(píng)

3、總結(jié)

兩道題所求問題不同，但是我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)都是從問題出發(fā)，找出問題與不變量之間的關(guān)系進(jìn)行解答。在解答時(shí)，要注意量要一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)數(shù)量的單位要相同。

三、鞏固練習(xí)

1、一輛長(zhǎng)途客車40分鐘80千米，照這樣的速度，從安陽(yáng)到鄭州行了3小時(shí)20分鐘。從安陽(yáng)到鄭州有多遠(yuǎn)？

2、一輛旅游車在平原和山區(qū)各行了2小時(shí)，最后到達(dá)山頂。已知旅游車在平原每小時(shí)行50千米，山區(qū)每小時(shí)行30千米。這段路程有多長(zhǎng)？

3、小明騎遠(yuǎn)足時(shí)，3小時(shí)行了9千米。按照這個(gè)速度，小明從家到學(xué)校需要10分鐘。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

4、汽車從甲地到乙地送水果，去時(shí)用了6小時(shí)，速度是32千米/時(shí)，回來時(shí)只用了4小時(shí)，回來的速度是多少？

六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題公開課

5、一段公路原計(jì)劃20天修完，每天修150米。實(shí)際提前5天完成任務(wù)，實(shí)際每天修多少米？

四、全課小結(jié)

今天有什么收獲？還有什么疑問？

8、《工程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷工程問題的抽象化過程，進(jìn)一步感知它的產(chǎn)生。

2、復(fù)習(xí)鞏固工程問題的一般解決策略。同時(shí)通過聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而進(jìn)行類比數(shù)學(xué)思想的滲透。

3、在基本解決簡(jiǎn)單工程問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展練習(xí)。

教學(xué)過程：

課前談話。同學(xué)們，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問題）同學(xué)們還知道在這門學(xué)科里最有價(jià)值的是什么？（解決問題）它能讓我們感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂與成功。

一、感知工程問題的特征及產(chǎn)生的原因。

1、出示課件。上面顯示以下習(xí)題。

1盤柏公路長(zhǎng)8千米，單修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？

2盤達(dá)公路長(zhǎng)20千米，單修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？

3柏達(dá)公路長(zhǎng)28千米，單修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？

4一段路，單修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？

請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真觀察這幾個(gè)題有什么特征，再冷靜地思考一下，看誰(shuí)能最快解答出來？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒有一個(gè)一個(gè)解答的同學(xué)，只解答一個(gè)的同學(xué)。然后讓這位同學(xué)匯報(bào)原因，直擊中心兩隊(duì)每天的工作量（占總共的幾分之幾沒發(fā)生變化）從而得出這一段路的長(zhǎng)度可以有多種數(shù)量表示，我們可以把它們看作“單位1”來進(jìn)行解答。對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行大力表?yè)P(yáng)。

8÷（ ＋ ）

20÷（ ＋ ）

28÷（ ＋ ）

1÷（ ＋ ）

二、復(fù)習(xí)基本解決策略。

1、出示例題。一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單做20天完成，乙隊(duì)單做15天完成，如果兩隊(duì)合做多少天可以完成總共的 ？

1先認(rèn)真讀題，立思考（理清思路）完成習(xí)題。

2匯報(bào)交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。

3如果學(xué)生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個(gè)習(xí)題讓學(xué)生做后進(jìn)行交流說出自己的解題思路。

解題思路：我是這樣想的。甲隊(duì)單做20天完成，就可以想到甲隊(duì)每天做的（也就是甲隊(duì)的工作效率）占總共的 ；乙隊(duì)單15天完成，就可以想到乙隊(duì)每天做的（也就是乙的工作效率）占總共的 。甲乙兩隊(duì)合作一天就是甲隊(duì)每天修的 和乙隊(duì)每天修的 ，也就是 + 。用兩隊(duì)完成總工程的 ，除以兩隊(duì)每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）

像這種從條件入手解決問題的策略稱為綜合法。

我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根據(jù)工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間 ÷（ + ）像這種從問題入手解決問題的策略稱為分析法。

4練習(xí)題。

三、拓展延伸。

1、出示一個(gè)類似的問題。一段路，甲單6小時(shí)行完，乙單8小時(shí)行完，如果兩人同時(shí)從兩地相向而行幾小時(shí)可以相遇？

1立完成，交流解題思路。

2教師總結(jié)：像這種通過聯(lián)想熟悉的事物或例子將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的例子數(shù)學(xué)上把這種解題策略稱為類比。

解題思路：我是這樣想的：這個(gè)題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉(zhuǎn)化為一項(xiàng)工程，甲單6小時(shí)行完，乙單8小時(shí)行完，如果兩人合作幾小時(shí)可以完成？

2、出示一個(gè)習(xí)題。一批布，單做上衣可以做10件，單做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？

1通過觀察采取類比策略轉(zhuǎn)化為工程問題然后解答。

2交流總結(jié)。

3、同學(xué)們還能列舉出類似的例子嗎？先立思考1-2分鐘再抽生交流。

四、綜合練習(xí)。

此環(huán)節(jié)是根據(jù)前面第二環(huán)節(jié)如果學(xué)生基礎(chǔ)較好則此為補(bǔ)充。習(xí)題：一項(xiàng)工程，甲做6天完成，乙做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項(xiàng)工程前后共用了多少天?

9、《工程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版第九冊(cè)第四單元 P95 例9

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)工程問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣

出示小黑板

本班語(yǔ)、數(shù)兩學(xué)習(xí)委員分發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)本，語(yǔ)文學(xué)習(xí)委員單分發(fā)要2分鐘，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員單分發(fā)要3分鐘，大家猜一猜，兩人一起分發(fā)要幾分鐘？

1、學(xué)生讀題

2、先讓學(xué)生大膽猜想

3、然后老師提出：

我們一起來探究這個(gè)問題好嗎？

二、由淺入深，輔路搭橋

出示小黑板：

1、一迭作業(yè)本60本，聰聰分發(fā)需要2分鐘，每分鐘發(fā)多少本？明明分發(fā)需要3分鐘，每分鐘發(fā)多少本？

2、一迭作業(yè)本60本，聰聰每分鐘發(fā)30本，明明每分鐘發(fā)20本，兩個(gè)人合發(fā)，幾分鐘發(fā)完？

3、一迭作業(yè)本60本，聰聰單分發(fā)需要2分鐘，明明單分發(fā)需要3分鐘，兩人合發(fā)需要幾分鐘？

讓學(xué)生立完成，然后指名回答，教師板書：

1、60/2=30（本） 60/3=20（本）

2、60/（30+20）=1.２（本）或者：設(shè)X分鐘發(fā)完？

（30+20）x=60

X=60/50

X=1.2

3、60/（60/2+60/3）或者：設(shè)兩人合發(fā)需要X分鐘

X（60/2+60/3）=60

三、引導(dǎo)探究，挑戰(zhàn)問答

老師質(zhì)疑：

假如上面三道題都隱去“60本作業(yè)本”這個(gè)條件，你們能探究出解決問題的辦法嗎？

1、要求學(xué)生分小組合作思考、探究 。

2、讓各小組組長(zhǎng)把解決問題的辦法講出來，老師板書：

A、1/2=1/2 1/3=1/3

B、1/（1/2+1/3）或者：設(shè)需要X分鐘完成

X（1/2+1/3）=1

在學(xué)生合作探究過程中，教師應(yīng)參與其中一小組，并成為其中的一員，在恰當(dāng)時(shí)機(jī)提問：

“你怎么知道這是對(duì)的？”

“還有沒有別的思路或可能性？”

“列式為1/（2+3）你們認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？”

四、促進(jìn)思維，拓展發(fā)散

解決好“分發(fā)本子”問題后，我問學(xué)生：

你能利用今天所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際生活中類似的“做套裝衣服問題”、“相遇問題”嗎？

五、反饋練習(xí)，以促雙基

1、P95 “做一做”

2、練習(xí)二十五 第1題

3、指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)例9

六、總結(jié)

1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？

家庭作業(yè)：

練習(xí)二十五 第2、3、4題

10、《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹問題P106頁(yè)例1

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

3.通過合作交流，感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。

教學(xué)難點(diǎn)：“一一對(duì)應(yīng)思想”的運(yùn)用

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。

：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入

1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習(xí)，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）

師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？

生：5

師：5是什么？

生：5個(gè)手指

師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)？

生：4個(gè)空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每?jī)蓚�(gè)手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）

師： 4根手指幾個(gè)間隔？三根呢？

2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問題：植樹問題。（板書課題）

二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)500米長(zhǎng)的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？

（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長(zhǎng)和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹呢？

（3）請(qǐng)同學(xué)猜一猜、算一算

預(yù)設(shè)：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

（4）引導(dǎo)驗(yàn)證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰(shuí)的對(duì)呢？怎么辦？我們能不能想一個(gè)辦法驗(yàn)證呢？如果我們畫圖來驗(yàn)證，你覺得好不好？（太麻煩）

三、建立數(shù)學(xué)模型

1、化繁為簡(jiǎn)

師：我們可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長(zhǎng)500米改成5米、10米、15米20米、30米，請(qǐng)你選一個(gè)來擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。

出示活動(dòng)要求：

（1） 結(jié)合生活情境，立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究?jī)啥硕荚缘那闆r下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。

（2） 完成后，在小組內(nèi)說一說你的想法。

2、全班交流，完成表格。

3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，完成板書：

小結(jié)：1棵樹對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵對(duì)應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？

板書：兩端都栽：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

棵數(shù)-1=間隔樹

師：如果老師下面空格里的全長(zhǎng)填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？

預(yù)設(shè)：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）

4、回歸應(yīng)用

（1）師：那回到原來的題目全長(zhǎng)改成500米，會(huì)算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

（2）全長(zhǎng)10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

5、小結(jié)：其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)方法，（板書：以小見大或化繁為簡(jiǎn)）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時(shí)我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個(gè)簡(jiǎn)單的草圖找到規(guī)律來解決。

四、聯(lián)系生活，解決問題

1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

學(xué)生審題后立完成。

交流提問：這個(gè)問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？

師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來表示，植樹問題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問題。

2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每?jī)膳杌ㄖ�間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？?jī)蛇吥兀?/p>

3.同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀，從頭到尾一共12人，每?jī)蓚�(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長(zhǎng)是多少米？

五、課堂總結(jié)：

這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？

六、拓展延伸：

出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？

預(yù)設(shè)：只種了一端

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？

再出示一個(gè)房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？

預(yù)設(shè)：兩端都不種

師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。

板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

：兩端都栽： 全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

棵數(shù)-1=間隔樹

11、《相遇問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解相遇問題的特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)解答求路程的相遇問題。

2、通過操作、觀察、比較、分析，提高學(xué)生靈活解答的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興及趣創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握求路程的相遇問題的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解相遇時(shí)，兩人所走路程的和正好是兩地的距離，相遇時(shí)間為兩人共同所走的同一時(shí)間。

教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)

教具準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、多媒體CAI、小黑板

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、列式計(jì)算

(1)李誠(chéng)從家到學(xué)校，每分鐘走70米，4分鐘到達(dá)，他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

(2)張華從家到學(xué)校，每分鐘走60米，4分鐘到達(dá)，他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

2、板出關(guān)系式： 速度×?xí)r間=路程

二、引入

過去，我們研究的是一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)速度 、時(shí)間與路程之間的關(guān)系，今天我們就來研究?jī)蓚�(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)速度、時(shí)間與路程之間的'關(guān)系。

三、新授

1、教學(xué)準(zhǔn)備題

（1） 點(diǎn)擊課件中準(zhǔn)備題 出示題目

（2） 學(xué)生理解題意。

（3） 找出出發(fā)時(shí)間、地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向。

相向而行

時(shí) 間間

（4）點(diǎn)擊熱鍵 和 強(qiáng)調(diào)出發(fā)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向。

（5） 用課件演示兩人同時(shí)從兩地向?qū)Ψ阶呷�，引�?dǎo)學(xué)生思考會(huì)出什

么情況。利用課件繼續(xù)演示會(huì)出現(xiàn)的三種情況（相距、相遇、交叉而過）。

（6） 利用課件出示準(zhǔn)備題的表格，指導(dǎo)學(xué)生填表格的一、二行并課

件演示填空內(nèi)容。

（7） 請(qǐng)一學(xué)生上來利用交換性課間完成表格第三行的填寫。

（8）引導(dǎo)學(xué)生討論：出發(fā)三分鐘后，兩人之間的距離變成了多少？這時(shí)，張華走了幾分鐘？李誠(chéng)呢？他們倆人共走了幾分鐘？?jī)扇怂�走路程的和與兩家有什么關(guān)系？

（9）小結(jié)：出發(fā)一段時(shí)間后兩人之間的距離變成了零，這時(shí)兩人就相遇了，這就是我們這節(jié)課要研究的——相遇問題。（板書課題：相遇問題）

2、教學(xué)例5。

（1）點(diǎn)擊新課出示例5。

（2）理解題意。

（3）四人小組討論：

a、 兩人是怎樣走向?qū)W校的？

b、 4分鐘后兩人怎樣？

c、 兩人所行的路程與全路程有什么關(guān)系？

（4） 學(xué)生試做。

（5） 用電腦課件演示解題思路并講評(píng)。

（6） 學(xué)生看書、質(zhì)疑。

（7） 小結(jié)：我們解例5時(shí)用了哪兩種方法？

三、鞏固練習(xí)

1、學(xué)生做課本第59頁(yè)的第1題和第2題。

2、利用課件出示選擇題：

兩人同時(shí)從兩地走來，甲每分走52米，乙每分走48米，走了10分鐘，兩地相距多少米？

（1）20xx米 （2）1000米 （3）無法確定。

四、全課總結(jié)

1、今天學(xué)了什么內(nèi)容？

2、解決這樣的問題，我們用了哪幾種方法？

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)?wù)n件

3、質(zhì)疑。

五、聰明題 。

小華和小明相向而行，小華以每分鐘20米的速度走了3分鐘后，小明才開始出發(fā)，他每分鐘走25米，5分鐘后兩人相遇，兩地相距多少米？

12、《行程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、概述

課名是《身邊的行程問題》，是小學(xué)五年級(jí)的一堂數(shù)學(xué)課。

本節(jié)課所需課時(shí)為1課時(shí)，40分鐘。

《身邊的行程問題》是在學(xué)習(xí)了“速度、時(shí)間、路程間的數(shù)量關(guān)系”、“24時(shí)記時(shí)法”、“小數(shù)乘、除法”等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)課，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)大量數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用的能力。

《身邊的行程問題》這節(jié)數(shù)學(xué)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是：通過上網(wǎng)收集有用信息，并且利用速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，將收集到的信息加工整理后應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活以解決生活中的實(shí)際問題。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)與技能

（1）從具體事例中找出速度、時(shí)間、路程這三個(gè)數(shù)據(jù)。

（2）會(huì)計(jì)算起始時(shí)間到終止時(shí)間之間的經(jīng)過時(shí)間。

（3）明確已知這三個(gè)量中的兩個(gè)量就可以求出另一個(gè)量：路程=速度×?xí)r間、速度=路程÷時(shí)間、時(shí)間=路程÷速度�？梢詫⑦@些公式應(yīng)用于實(shí)際問題的計(jì)算。

（4）會(huì)將網(wǎng)上查到的速度、時(shí)間或路程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的數(shù)量單位。

2.過程與方法

（1）學(xué)會(huì)根據(jù)需要到網(wǎng)上查詢信息，并會(huì)加工、評(píng)價(jià)、分析信息，利用信息解決生活中的實(shí)際問題。

（2）能共同分析、討論所收集的信息，掌握利用信息共同協(xié)商解決問題的方法。

（3）能夠?qū)⒄n上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法應(yīng)用到日常生活中，通過學(xué)校留言板發(fā)布自己的解決方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過體驗(yàn)將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法應(yīng)用于解決生活中的問題的過程，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、學(xué)習(xí)者特征分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)者特征分析主要是根據(jù)教師平時(shí)對(duì)學(xué)生的了解而作出的。

學(xué)生是深圳市南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校五年級(jí)三班的學(xué)生。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用有非常濃厚的興趣。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了速度、時(shí)間、路程間的基本數(shù)量關(guān)系，熟悉數(shù)量單位的轉(zhuǎn)換以及已知其中兩個(gè)量求第三個(gè)量的計(jì)算方法。

學(xué)生思維活躍，能積極參與討論，口頭匯報(bào)的能力較強(qiáng)。

所有學(xué)生都能運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)查尋收集學(xué)習(xí)、解決問題所需的資料，并能在留言板上發(fā)布消息。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

本節(jié)課主要采用拋錨式教學(xué)策略（問題解決式教學(xué)策略），利用網(wǎng)絡(luò)上豐富的教學(xué)資源和Excel工具，使學(xué)生在解決問題過程中鞏固認(rèn)識(shí)速度、時(shí)間、路程之間的基本數(shù)量關(guān)系，并通過課后的作業(yè)使學(xué)生再次將知識(shí)進(jìn)行遷移，從而提高學(xué)生的信息能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

五、教學(xué)資源

硬件環(huán)境：

連互聯(lián)網(wǎng)的多媒體網(wǎng)絡(luò)教室、投影設(shè)備。

資源：

人民教育出版社九年義務(wù)教育小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教材。

多媒體課件（見課件文件夾）。

網(wǎng)上討論區(qū)。

電子表格軟件及數(shù)據(jù)調(diào)查表。

交通網(wǎng)。

《身邊的行程問題》教學(xué)流程圖

六、教學(xué)過程

注：流程圖中目標(biāo)1～6對(duì)應(yīng)教學(xué)目標(biāo)分析的6個(gè)目標(biāo)

七、教學(xué)評(píng)價(jià)

在課堂上，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果隨時(shí)給出評(píng)價(jià)反饋，課后教師會(huì)經(jīng)常對(duì)學(xué)生在討論區(qū)上發(fā)表的知識(shí)運(yùn)用情況做出評(píng)價(jià)，給出建議。

課結(jié)束時(shí)，教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容和目標(biāo)完成情況加以總結(jié)，還會(huì)在網(wǎng)上發(fā)表對(duì)學(xué)生的課件學(xué)習(xí)和網(wǎng)上討論情況的總結(jié)。

本節(jié)課從以下幾個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：

（1）信息查找：利用網(wǎng)絡(luò)查找用于解決交通費(fèi)用問題的信息。

（2）計(jì)算：利用Excel工具計(jì)算已知兩個(gè)量求第三個(gè)量的問題，計(jì)算單位準(zhǔn)確無誤。

（3）結(jié)果分析及決策：對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)采用哪一種交通方式作出恰當(dāng)?shù)臎Q

策。

（4）知識(shí)應(yīng)用：課后應(yīng)用本課知識(shí)和方法，選擇寒假出游或回老家的交通方式。

13、∮餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材（四上）112的例1

二、教學(xué)目標(biāo)

1、通過對(duì)生活中簡(jiǎn)單事例的分析研究，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題的應(yīng) 用，初步認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)尋找解決問題的最優(yōu)方案的.意識(shí)。

2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)合理安排時(shí)間的意識(shí)和習(xí)慣。

3、能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件；教師準(zhǔn)備3個(gè)圓片代餅；每組3個(gè)圓片；

四、教學(xué)過程

（一）、談話導(dǎo)入

同學(xué)們，大家喜歡吃餅嗎？你知道怎么烙餅才能最節(jié)約時(shí)間嗎？今天我們研究烙餅問題。板書課題：烙餅問題。

（二）新課

1、自主學(xué)習(xí)

（1）出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們朗讀。

（2）在預(yù)習(xí)的過程中，同學(xué)們閱讀了教材主題圖，說一說烙餅的前提是什么？

（3）請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)：烙一張餅和烙兩張餅分別用來多長(zhǎng)時(shí)間？

（4）在小組內(nèi)交流：烙三張餅最短用多少時(shí)間？

（5）小組匯報(bào)：如何烙三張餅用時(shí)最短？

第一張第二張第三張所花時(shí)間

第一次

第二次

第三次

2、探究烙餅最佳方法

（1）烙4張餅最快要分鐘，烙5張要分鐘，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘，烙8張要分鐘，烙9張要分鐘，10張要分鐘。

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）學(xué)生思考、觀察、發(fā)現(xiàn)、匯報(bào)

烙的方法所花時(shí)間

3張餅

4張餅

5張餅

6張餅

7張餅

8張餅

9張餅

（三）過關(guān)檢測(cè)

出示三道小題，請(qǐng)同學(xué)們解決，說一說解決的方法。

（四）、小節(jié)

師：這節(jié)課我們一塊兒研究了烙餅問題，大家有什么收獲？

小結(jié)：老師也希望大家能用我們今天所學(xué)的知識(shí)，合理的安排自己的時(shí)間，在以后的生活和學(xué)習(xí)中提高效率。

14、《行程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)要求：

1．能通過畫線段圖或?qū)嶋H演示，理解什么是”同時(shí)出發(fā)“”相向而行“、”相遇“等術(shù)語(yǔ)，形成空間表象。

2．弄通每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間，兩個(gè)物體之間的距離變化。

3．掌握兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)中，速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)根據(jù)此數(shù)量關(guān)系解答求路程的相遇應(yīng)用題。能用不同方法解答相遇求路程的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力。

4.通過闡明數(shù)學(xué)在日常生活的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握相遇問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，弄通每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間兩物體的變化，并能根據(jù)速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系解相遇求路程的應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解行程問題中的”相遇求路程“的解題思路。

教學(xué)過程：

一、激發(fā)

1．口答：

(1)張華從家到學(xué)校每分鐘走60米，3分鐘走多少米？

(2)汽車每小時(shí)行40千米，6小時(shí)行多少千米？

要求：讀題列出算式并說出數(shù)量關(guān)系。

板書：速度×?xí)r間＝路程

提問：這兩題研究的是什么？

2．揭題：以前研究的行程應(yīng)用題，是指一個(gè)物體、一個(gè)人的運(yùn)動(dòng)情況，今天我們根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系研究?jī)蓚�(gè)物體或兩個(gè)人運(yùn)動(dòng)的一種情況。（板書：應(yīng)用題）

二、嘗試

1．出示準(zhǔn)備題：張華家距李誠(chéng)家390米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)向?qū)Ψ阶呷�。李誠(chéng)每分鐘走60米，張華每分鐘走70米。

(1)讀題看線段圖，匯報(bào)你知道了什么？（回答：這題是兩個(gè)人同時(shí)出發(fā)，對(duì)著而行；是兩個(gè)人共同走這段路程的。）

60米60米70米70米

張華李誠(chéng)

390米

(2)邊看演示邊說明：象這樣兩個(gè)人對(duì)著而行，我們叫它相向而行或相對(duì)而行。

(3)看多媒體或?qū)嵨镅菔荆簠R報(bào)你發(fā)現(xiàn)了什么？（1分鐘，張華走了60米，李誠(chéng)走了70米；2分鐘張華走了120米，李誠(chéng)走了140米，兩人的路程和是260米，兩人還距離130米；兩人走3分鐘分別走了180米、210米，兩人間的距離變成了0米。

問：說明了什么？（說明走完了全程，也就相遇了。）

(4)學(xué)生打開書p.58頁(yè)，根據(jù)”準(zhǔn)備題“的條件填空，并回答：出發(fā)3分鐘過后，兩人之間的距離變成了多少？?jī)扇怂�走的路程和與兩家的距離有什么關(guān)系？

走的時(shí)間

張華走

的路程

李誠(chéng)走

的路程

兩人走的路程的和

現(xiàn)在兩人的距離

1分

60米

70米

2分

3分

2．出示例5：小強(qiáng)和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校。小強(qiáng)每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，經(jīng)過4分兩人在校門相遇，他們兩家相距多少米？

每分65米每分70米

小強(qiáng)小麗

？米

(1)讀題，找出已知所求及他們是怎樣運(yùn)動(dòng)的。

(2)指名邊指線段圖邊說解題思路，使學(xué)生看到兩人相遇時(shí)走的路程就是兩家之間的距離。

第一種：小強(qiáng)4分走的路程＋小麗4分走的路程

第二種：（小強(qiáng)每分走的路程＋小麗每分走的路程）×4

(3)立列式解答

65×4+70×4（65＋70）×4

＝260＋280＝135×4

＝540(米)＝540（米）

追問：65×4、70×4各表示什么？(65＋70)表示什么？

(65＋70)×4又表示什么？

(4)比較兩種算式之間的聯(lián)系。

(5)做一做第1題：志明和小龍同時(shí)從兩地對(duì)面走來(如圖)，經(jīng)5分兩人相遇，兩地相距多少米？（用兩種方法解答）

志明每分走54米小龍每分走52米

口答：

①相遇時(shí)，志明行的米數(shù)列式為（）×（）＝（）米。

②52×5表示()。

③兩地的總路程：（）×（）＋（）＋（）＝()米或（）×4=()米。

3．小結(jié)：剛才我們研究的是什么類型的應(yīng)用題？解這類題的關(guān)鍵是什么？

板書：

速度×?xí)r間＝路程

(兩人速度的和)(相遇時(shí)間)

三、應(yīng)用

1．練習(xí)十四第1題

2．兩列火車從兩地相對(duì)行駛，甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行69千米。

(1)經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇，兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

(2)如乙車先開出1小時(shí)，甲車才出發(fā)，再過3小時(shí)兩車相遇，兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

(3)如果甲車先開出1小時(shí)，乙才開出，再過2小時(shí)兩車相遇，兩地間鐵路長(zhǎng)多少千米？

四、體驗(yàn)

1.談?wù)勀愕氖斋@？

2.教師指明：今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題是利用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系解答相遇求路程的應(yīng)用題。

五、作業(yè)

練習(xí)十四第2題

15、《相遇問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“相遇問題”的特征，理解數(shù)量關(guān)系，并能正確熟練地解答相遇問題應(yīng)用題。

2、溝通“相遇問題”三種類型的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的分析和判斷能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

溝通“相遇問題”三種類型的內(nèi)在聯(lián)系

教學(xué)用具：

幻燈、小黑板

教學(xué)過程：

一、組題練習(xí)溝通聯(lián)系

1、練練

⑴兩列火車分別從甲乙兩站同時(shí)相對(duì)開出，一列火車每小時(shí)行75千米，另一列火車每小時(shí)行83千米，3小時(shí)后相遇。甲乙兩站相距多少千米？

⑵兩列火車分別從474千米的甲乙兩站同時(shí)相對(duì)開出，一列火車每小時(shí)行75千米，另一列火車每小時(shí)行83千米。幾小時(shí)后相遇？

⑶兩列火車分別從474千米的甲乙兩站同時(shí)相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇。一列火車每小時(shí)行75千米，另一列火車每小時(shí)行多少千米？

2、說說

教師板書：

⑴（75+83）*3=474千米

提問：先求什么？再求什么？

⑵474/（83+75）=3小時(shí)

提問：先求什么？再求什么？

⑶474/3—75=83千米

提問：先求什么？再求什么？

3、比一比

這3題的條件和問題有什么相同和不同的地方？

教師要求學(xué)生填表：

條件

算式

一共行的路程

相遇的時(shí)間

速度

第一題

第二題

第三題

歸納小結(jié)：不管是哪一類總是先求速度和。

二、變式練習(xí)加深理解

1、小青和小剛分別從甲乙兩地相對(duì)而行。小青每分鐘行60米，小剛跑步每分鐘行的路程是小青的2倍，兩人20分鐘相遇。甲乙兩地相距多少米？

提問：應(yīng)先求什么？為什么？

學(xué)生練習(xí)（60+60*2）*20

還有別的方法嗎？

2、小青和小剛分別從甲乙兩地相對(duì)而行。小青每分鐘行60米，小剛跑步每分鐘行120米，兩人20分鐘后還相距400米。甲乙兩地相距多少米？

學(xué)生練習(xí)：400+（60+120）*20

你能說說“兩人20分鐘后還相距400米”這句話的意思嗎？

三、課堂練習(xí)

課本練習(xí)八（一）第2——7題